Размерное квантование


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Размерное квантование ЛитератураВ.А. Кульбачинский, Полупроводниковые квантовые точки. Соросовский образовательный журнал, Т.7, №4, 2001Р.П.Сейсян, Экситон в низкоразмерных гетероструктурах. Соросовский образовательный журнал, Т.7, №4, 2001В.И.Белявский, Физичексие основы нанотехнологии. Соросовский образовательный журнал, №10, 1998C.Weisbuch, Semiconductors and Semimetals. Ed. By R. Dingle, N.Y. Academic Press, 1987, Ch.I.G.Bimderg, M.Grundmann, N.N.Ledentsov, Quantum Dots Heterostructures. N.Y.: Wiley, 1999. Определения Низкоразмерным в отличие от объемного 3-D, (D – от английского размерность, размерный – dimensional) называют такое состояние кристаллов, когда движение носителей заряда ограничено в одном 2-D, двух 1-D или трех измерениях 0-D. Квантовое ограничение возникает в тех случаях, когда характерная квантовая длина носителя заряда, определяемая длиной волны де Бройля или же размером волновой функции квазичастицы, становится равной или меньше соответствующего физического размера объекта. Энергию свободного электрона можно записать в виде  E = moV2/2 = p2/2mo ,(1) где V – скорость электрона, p – его импульс, а mo – масса. В соответствии с этой формулой, свободный электрон может иметь любую энергию. В квантовой физике каждой частице ставится в соответствие волна, называемая волной де Бройля с частотой  ν = E/p(2) и длиной волны  λ = h/p(3) (h –постоянная Планка). Сравним длины волн в разных веществах, так в металлах λ ~ 1 нм, а в полупроводниках λ ~ 100 нм. Квантовая яма Размерное квантование возникает тогда, когда движение электрона ограничено по одному из направлений. При этом необходимо, чтобы характерный размер системы в этом направлении d был меньше волны де Бройля, т.е. d<λ. Например, так как это происходит в очень тонкой металлической фольге. В соответствии с принципом Паули при добавлении в нашу систему электронов они будут распределяться по состояниям с увеличивающейся энергией. Это распределение характеризуется функцией плотности состояний g, которая определяется как число состояний N для электронов, приходящиеся на единичный интервал энергий. g = dN/dE, (6) Плотность состояний двумерных электронов не зависит от энергии: G(E) = dN/dE = m/πħ2(7) Представление квантовых объектов. Материал квантовых ям, проволок, и точек обозначен желтым цветом, барьерных слоев между ними - голубым Сравнительное представление квантовых объектов Квантовые нити *Если в структуре с двумерными электронами изготовить одномерные каналы, в которых электрон может двигаться только вдоль одного направления, то можно получить, так называемые квантовые нити. Квантовые точки Квантовую нить можно разделить на отдельные изолированные с точки зрения движения электрона участки, тогда возникают так называемые квантовые точки или нульмерные объекты. Это должны быть участки со средним размером 5-20 нм по всем трем направлениям. В таком полупроводнике существуют уровни энергии для электрона, подобные атомным. Плотность электронных состояний в квантовой нити пропорциональна 1/Е1/2. В квантовой точке это просто уровень или уровни энергии. Квантовые точки часто сравнивают с атомами и называют их искусственными атомами по той причине, что они также как и атомы имеют отдельные электронные энергетические уровни. Запирание электрона с эффективной массой m*, по крайней мере в одном из направлений, приводит к увеличению его импульса на величину ħ/d, в соответствии с принципом неопределенности. Соответственно увеличивается и кинетическая энергия электрона на величину  ΔE = ħ2k2/2m* = (ħ2/2m*)(π 2/d2). При квантовом ограничении происходит увеличение минимальной энергии запертого электрона и сопровождается дополнительным квантованием энергетических уровней, соответствующих его возбужденному состоянию. Это приводит к тому, что электронные свойства наноразмерных структур отличаются от известных объемных свойств материала, из которого они созданы. Свободный электрон как волна может распространяться в любом направлении твердого тела. Классическим аналогом системы с ограниченным движением электрона в одном направлении - струна с жестко закрепленными концами. Колебания струны могут происходить только в режиме стоячих волн с длиной волны λn = 2d/n, n = 1,2,3,… Возможности для движения электронов в квантово-ограниченной наноразмерной структуре На рисунке приведен пример кватования шнура, у которого ограничены размеры сечения а и б. Разрешенные значения волнового вектора для одного направления задаются соотношением k = 2π/λn = nπ/d (n = 1,2,3,…) где d может принимать значения равные а или б. В этих направлениях возможно распространение только волн с длиной кратной геометрическим размерам структуры. С точки зрения электронов, это означает, что они могут принимать только определенные значения энергии, то есть имеет место дополнительное квантование энергетических уровней. Вдоль шнура могут двигаться электроны с любой энергией. Схема образования двумерных электронов Двумерные электроны образуются на плоской границе контакта двух полупроводников с разной шириной запрещенной зоны. Часто в качестве пары таких полупроводников выбирают GaAs и Ga1-XAlXAs. Ширина запрещенной зоны Eg2 увеличивается при увеличении х. а – зонная диаграмма двух различных полупроводниковых материалов (GaAs и Ga1-XAlXAs). ЕС – дно зоны проводимости, EV – потолок валентной зоны, Eg – ширина запрещенной зоны. Индексы 1 и 2 относятся к GaAs и Ga1-XAlXAs соответственно. Все энергии отсчитываются от уровня энергии электрона в вакууме; б – профиль дна зоны проводимости Ес гетероперехода. ΔЕС – разрыв зоны проводимости, Ео и Е1 –уровни размерного квантования. «Двумерные» электроны в гетеропереходе заштрихованы. Светлые кружки – ионизованные, темные – неионизированные примеси. Электрическое поле, создаваемое электронами в арсениде галия и ионизованными примесями в твердом растворе арсенида галия с алюминием, показанные на рисунке светлыми кружочками, приводит к изгибу зон, и в возникающей квантовой яме образуются несколько уровней энергии. Характерный размер потенциальной ямы в GaAs в направлении перпендикулярном гетерогранице, порядка или меньше длины волны де Бройля для электронов в данном полупроводнике, поэтому движение электронов в этом направлении квантовано. При этом электроны свободно двигаются вдоль границы раздела материалов, т.е. ведут себя как двумерные. Ширина запрещенной зоны Eg в GaAs составляет 1,52 эВ. При добавлении Al Eg растет. При концентрации алюминия х = 0,3 разность ширин запрещенных зон достигает 0,4 эВ. На границе возникает скачок потенциала, 60% которого приходится на зону проводимости и 40% на валентную зону. Квантовые нити Большинство способов изготовления квантовых нитей основывается на том, что в системе с двумерным электронным газом (как правило, на основе гетероструктур) тем или иным способом ограничивается движение электронов еще в одном из направлений. Например, непосредственное «вырезание» узкой полоски с помощью литографической техники (см. рис. ниже). Полупроводниковые структуры с квантовыми нитями, полученные с помощью субмикронной литографии за счет вытравливания узкой полоски из самой структуры (а) или щели в затворе Шоттки (б): 1 – полупроводник с широкой запрещенной зоной (например, AlGaAs), 2 – полупроводник с узкой запрещенной зоной (GaAs), металлический затвор. Образующийся вблизи гетерограницы узкий электронный канал показан штриховой линией. Области обеднения электронами заштрихованы. Квантовые нити Обычно достаточно врезать полоски шириной в десятую долю микрометра (рис.а). Пользуются тем, что на боковых гранях вытравленной полоски, как и на любой другой свободной поверхности полупроводника, образуются поверхностные состояния, создающие слой обеднения. Этот слой вызывает дополнительное сужение проводящего канала, в результате чего квантовые эффекты можно наблюдать в полосках значительной ширины. При другом способе поверхность полупроводниковой структуры покрывают металлическим электродом, создающим контакт Шоттки и имеющем узкую щель (рис. б). Если гетерограница находится достаточно близко от поверхности, в слое обеднения, то двумерные электроны на границе будут отсутствовать всюду, за исключением узкой области под щелью. Такой тип одномерной структуры обладает дополнительным преимуществом: меняя напряжение на затворе, можно управлять эффективной шириной квантовой нити и концентрацией носителей в ней. Сравнение электронных систем разной размерности массивные полупроводники с законом дисперсии E = (p2x + p2y + p2z)/2m, двумерные структуры с законом дисперсии E = EN + (p2x + p2y)/2m Одномерные структуры E = Ei + p2x/2m Определим полное число состояний G(E), имеющих энергию меньшую, чем Е В трехмерном случае:G(E) = Δpx Δpy Δpz • LxLyLz/(2πħ)3 = Vp(E)V/(2πħ)3, где V- объем образца, Vp – объем импульсного пространства, то есть область в осях px, py, pz, для которой энергия электрона (p2x + p2y, p2z)/2m меньше, чем Е. Эта область Vp представляет собой шар радиусом √(2mE) и объемом (4π/3)(2mE)3/2 Таким образом, получим:G(E)=√2(mE) 3/2 V/(3π2ħ3) Полное число состояний у нас получается суммированием всех состояний с энергиями от 0 до Е. Плотность состояний вблизи заданной энергии будет определяться производной G по энергии. При этом необходимо учесть, что в каждом состоянии может находиться два электрона с противоположными спинами. Для трехмерной плотности состояний имеем:g3(E) = (2/V)(dG/dE) = [√2/π2(m 3/2)/ħ3] (E)1/2 g2(E) = (2/S)Σ(dGN/dE) = Σ(m/ πħ) N N В двумерном случае для каждого из квантовых уровней с энергией EN полное число состояний GN(E) = m(E - EN)S/(2πħ2), S – площадь образца. Плотность состояний вычисляется на единицу площади и определяется суммой по всем уровням, энергии которых EN лежат ниже Е: Одномерный случай Для каждого уровня Ei квантовой нити длиной L Gi = [2(E-Ei)]1/2L/(πħ) плотность состояний на единицу длины: G1(E) =(2/L)Σ(dGi/dE) = [(2m)1/2/ħ ]Σ(1/(E-Ei)1/2 Плотность состояний в массивном трехмерном полупроводнике (а), в двумерной электронной структуре – квантовой яме (б), и одномерной структуре – квантовой нити (в) Баллистическая проводимость Рассмотрим случай, когда длина нити L меньше длины свободного пробега электронов Металлические контакты можно рассматривать как резервуары электронов, которые характеризуются химическими потенциалами μ1 и μ2, причем μ1 - μ2 = eV Считаем температуру очень низкой, при которой электроны в контакте можно считать полностью вырожденными. В области энергий E < μ2 состояния в левом и правом контактах полностью заполнены, так что электроны из этих состояний не могут создавать тока в цепи. Такой ток связан с электронами из энергетического интервала μ2< E < μ1, где в левом контакте есть электроны, вылетающие в нить, а состояния правого контакта пусты и способны эти электроны принять. Задача: определить величину возникающего тока Если электрон имеет импульс px и скорость px/m, то вклад его в ток равен epx/Lm.Для получения полного тока I необходимо сложить все такие вклады от электронов с энергиями в интервале от μ1 до μ2: I = (e/mL)Σpx, μ2 < Ei + p2x/2m < μ1 Если разность μ1 - μ2 мала, то интересующие нас электроны существуют только в подзонах с энергиями Ei < μ2, причем импульсы их лежат в интервале длиной Δp = eVm/p вблизи импульса p = (2m[ μ2 - Ei])1/2 С учетом плотности состояний I = e2VN/(2pħ), где N – число уровней (подзон), лежащих ниже уровня химического потенциала, то есть содержащих электроны. Таким образом, проводимость баллистической квантовой нити есть: σ = (e2/2πħ)N Отсюда следует, что баллистическая проводимость квантовой нити не зависит от характеристик нити (за исключением числа заполненных уровней), ни от условий измерений. В ней не содержится ничего, кроме мировых констант – постоянной Планка и заряда электрона. Если число электронов на единицу длины нити n меньше, чем 2 [2m(E2 – E1)]1/2/πħ, то все они располагаются на первом квантовом уровне и проводимость нити σ = e2/2πħ . При повышении концентрации часть электронов должна будет разместиться на следующем втором уровне и в проводимости появится дополнительный член e2/2πħ проводимость скачком увеличится. Такие скачки будут происходить всякий раз, когда электроны начинают заполнять очередной уровень. Зависимость σ(n) должна иметь ступенчатый характер, причем высота ступенек равна универсальной величине e2/2πħ. Экспериментальная зависимость проводимости квантовой нити (точечного контакта) от напряжения на затворе, определяющего концентрацию носителей (Wees B.J.et.al. //Phys.Rev. Lett. 1988, V.60, P848) Одноэлектронный транзистор Одноэлектронный транзистор. Рассмотрим сферический нанокристалл. Поместим его в среду с диэлектрической проницаемостью ε. Его емкость будет С = εR, а потенциал U = q/C, где q –электрический заряд. Для нанокристалла диаметром R в несколько нанометров величина емкости составляет примерно 10-18 Ф. Если поместить в него один электрон (заряд 1,6 10-19 Кл), то его потенциал изменится на ~ 0,1 В и увеличивается пропорционально 1/R. Этого потенциала вполне достаточно, чтобы воспрепятствовать движению других электронов. Одноэлектронный транзистор

Приложенные файлы

  • ppt 15349685
    Размер файла: 221 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий