Вопросы к экзамену УПМ 111 2016(1)

Вопросы к экзамену УПМ 111 2016 (1)

Вещественные числа. Точные верхние и нижние грани и их свойства.
Теоремы Кантора и Архимеда.
Предельные точки. Открытые и замкнутые множества.
Определение предела последовательности и суммы ряда. Свойства пределов.
Теорема Больцано – Вейерштрасса.
Предельный переход в неравенствах и теорема «о сэндвиче».
Теорема Вейерштрасса о монотонной последовательности.
Первый замечательный предел.
Второй замечательный предел.
Предел функции (два определения). Примеры. Непрерывность функции. Разрывы.
Теорема об эквивалентности двух определений функции.
Бесконечно малые и их свойства. Таблица эквивалентных бесконечно малых.
Первая теорема Вейерштрасса о свойстве непрерывной функции, заданной на отрезке.
Вторая теорема Вейерштрасса о свойстве непрерывной функции, заданной на отрезке.
Производная и ее свойства. Таблица производных. Высшие производные.
Параметрически заданные функции и их дифференцирование.
Дифференциал. Высшие дифференциалы.
Теорема Ферма.
Теорема Ролля.
Теорема Лагранжа.
Теорема Коши (о промежуточной точке).
Правило Лопиталя.
Признаки монотонности и экстремума функции.
Признаки выпуклости функции.
Отыскание вертикальных и наклонных асимптот.
Вектор-функции скалярного аргумента. Натуральный параметр.
Первая и третья формулы Френе.
Вторая формула Френе.
Критерий Коши.
Равномерное расстояние между непрерывными функциями. Теорема о пределе равномерно сходящейся последовательности непрерывных функций.
15

Приложенные файлы

  • doc 15338454
    Размер файла: 23 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий