Ekzamenatsionnyy_list_punkt_1_2 (1)

3пункт
1)Связи и их характеристики возможные перемещения.
1.Идеальные – это связи для которых сумма элементарных работ сил реакций на любом возможном перемещении системы равна нулю. Фактически это связи без трения и деформаций.
2.Удерживающие (двухсторонние) – связи, описываемые математически уравнениями. Связи, при наличии которых для любого возможного перемещения точки механической системы противоположное ему перемещение также является возможным.
3.Голономные – это связи, в уравнениях которых не содержаться неинтегрируемым образом дифференциалы или производные координат по времени.
Возможные перемещения.
Возможным перемещением механической системы называется любая совокупность бесконечно малых перемещений ее точек, допускаемая в рассматриваемый момент времени наложенными на систему связями. Для
·-й точки системы возможное перемещение обозначается как
·(r_
· ) . В отличие от действительного перемещения d(r_
· ) , происходящего во времени при действии приложенных сил, возможное перемещение это воображаемое перемещение вне времени без нарушения связей. Необходимость использования принципа возможных перемещений возникает в тех случаях, когда требуется определить: зависимость между величинами активных сил при равновесии системы, имеющей число степеней свободы S
·1, а также когда требуется определить внутренние усилия в опорах. При этом исключаются заранее из рассмотрения все неизвестные и не требующие определения реакции идеальных связей. Возможные перемещения не вызываются силами , а являются любыми воображаемыми перемещениями этих точек по возможным траекториям, допускаемым связями.
2)Идеальные связи. Примеры идеальных связей.
Идеальные связи. Здесь рассматривается еще один вид связей, которые называются идеальными. Связь называется идеальной, если виртуальная работа ее реакции связи равна нулю:



Если на систему наложены только идеальные связи, то алгебраическая сумма виртуальных работ реакций связей на любых виртуальных перемещениях точек системы или виртуальная работа ее реакций связей равна нулю, то есть



Можно непосредственно убедиться в том, что эти условия выполняются для известных нам типов связей. Но при изучении теоремы об изменении кинетической энергии, где используется понятие элементарной работы, мы уже доказали, что элементарная работа реакций гладких поверхностей, идеальных шарниров равна нулю. Там же мы доказали, что равны нулю работа внутренних сил абсолютно твердых тел и реакций связей, всегда приложенных в мгновенном центре скоростей.
Следовательно, к идеальным связям относятся:
a) гладкие поверхности;
b) идеальные шарниры, где моменты сопротивления малы;
с) твердые тела - нерастяжимые стержни, нити и т.д.;
d) шероховатая твердая поверхность, по которой без скольжения катится твердое тело и т.д.
Примеры идеальных связей:
Абсолютно гладкие поверхности
Идеальные шарниры и подшипники (без трения)
Нерастяжимая, абсолютно гладкая нить
Абсолютно твердый стержень
В реальных условиях не существует абсолютно гладких, ни абсолютно твердых тел, так что работа реакций на любом возможном перемещении во всех возможных случаях отрицательна. В тех практических случаях, когда работа сил реакций связей ничтожно мала по сравнению с работой других приложенных и ею можно пренебречь, и точностью, достаточной для практики, эти связи можно отнести к категории идеальных связей.
3)Принцип возможных перемещений. Общее уравнение динамики.
Принцип возможных перемещений: для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на нее активных сил при любом возможном перемещении была равна нулю.   или в проекциях: .
Принцип возможных перемещений дает в общей форме условия равновесия для любой механической системы, дает общий метод решения задач статики.
Если система имеет несколько степеней свободы, то уравнение принципа возможных перемещений составляют для каждого из независимого перемещений в отдельности, т.е. будет столько уравнений, сколько система имеет степеней свободы.
Принцип возможных перемещений удобен тем, что при рассмотрении системы с идеальными связями их реакции не учитываются и необходимо оперировать только активными силами.
Принцип возможных перемещений формулируется следующим образом:
Для того, чтобы матер. система, подчиненная идеальным связям находилась в состоянии покоя, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ, производимых активными силами на возможных перемещениях точек системы была положительная
Общее уравнение динамики  – при движении системы с идеальными связями в каждый данный момент времен сумма элементарных работ всех приложенных активных сил и всех сил инерции на любом возможном перемещении системы будет равна нулю. Уравнение использует принцип возможных перемещений и принцип Даламбера и позволяет составить дифференциальные уравнения движения любой механической системы. Дает общий метод решения задач динамики. Последовательность составления: а) к каждому телу прикладывают действующие на него задаваемые силы, а также условно прикладывают силы и моменты пар сил инерции; б) сообщают системе возможные перемещения; в) составляют уравнения принципа возможных перемещений, считая систему находящейся в равновесии.
Следует отметить, что общее уравнение динамики можно применять и для систем с неидеальными связями, только в этом случае реакции неидеальных связей, таких, например, как сила трения или момент трения качения, необходимо отнести к категории активных сил.
Работа на возможном перемещении как активных, так и сил инерций, ищется также как и элементарная работа на действительном перемещении:
Возможная работа силы: 13 QUOTE 1415 .
Возможная работа момента (пары сил): 13 QUOTE 1415 .
4)Обобщенными координатами механической системы.
Обобщенными координатами механической системы называются независимые между собой параметры q1, q2, , qS любой размерности, однозначно определяющие положение системы в любой момент времени.
Число независимых между собою возможных перемещений системы называется числом степеней свободы этой системы. Например. шар на плоскости может перемещаться в любом направлении, но любое его возможное перемещение может быть получено как геометрическая сумма двух перемещений вдоль двух взаимно перпендикулярных осей. Свободное твердое тело имеет 6 степеней свободы.
5)Обобщённые силы. Уравнения Лагранжа второго рода.
Сумма элементарных работ, приложенных к системе сил, на возможные перемещения системы равна
.
Обобщёнными силами называются коэффициенты, стоящие перед соответственными возможными перемещениями. Так как обобщённые координаты не зависят друг от друга, то для определения обобщённой силы системе необходимо сообщить возможные перемещения, соответствующие координатам, а все остальные возможные перемещения принять за нуль, то есть для определения Q1 необходимо, чтобы 
·q1 
· 0,
·q2 = 0, 
·q3 = 0, , 
·qn = 0, тогда
 .
Размерность обобщённых сил зависит от размерности обобщённых координат: если qj = x (м), то Qj  – сила (Н); если qj = 
· (рад), то Qj  – момент (Н
·м).
Уравнения Лагранжа второго рода
Уравнения Лагранжа второго рода представляют собой дифференциальные уравнения движения механической системы, составленные в обобщённых координатах:
где j – количество уравнений (j = 1, 2, , n), n – число степеней свободы механической системы, T – кинетическая энергия системы, qj – обобщённая координата,  – обобщённая скорость, Qj – обобщённая сила. Если qj = x (м), то  (м/с); если qj = 
· (рад), то  (рад/с).


Приложенные файлы

  • doc 18468602
    Размер файла: 80 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий