Prototip_zadania_B1

Прототипы задания B1




1.Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

2. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

3.Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?


4. Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?


5. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?





6. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?


7. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?


8. Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 580 рублей, а разовая поездка  20 рублей?


9. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?


10. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?





11. Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье?


12. Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?


13. Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?


14. Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?


15. Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?




16. В городе N живет жителей. Среди них % детей и подростков. Среди взрослых жителей % не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

17. Таксист за месяц проехал км. Стоимость 1 литра бензина  20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?


18. Клиент взял в банке кредит рублей на год под %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?


19. В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 166 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней?


20. В летнем лагере 218 детей и 26 воспитателей. В автобус помещается не более 45 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?






21. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 500 рублей?


22. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?


23. Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 65 миль в час? Ответ округлите до целого числа.


24. В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для - курсов, по  штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу полок, на каждой полке помещается учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?


25. Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 27 кг вишни?

26. Налог на доходы составляет от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы?



27. Налог на доходы составляет от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?



28. Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 10000 рублей?

29. На счету Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек.

30. Выпускники 11 "А" покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 35 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?

31. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 12625 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 12802 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь?


32. В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.


33. Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 30 рублей. Сколько рублей останется у Маши после отправки всех сообщений?

34. Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в , а прибывает в на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?


35. В школе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 20 человек?

36. В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 83 иногородних студентов?

37. Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. Чай продается в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?


38. В школе 124 ученика изучают французский язык, что составляет 25% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?


39. 27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

40. Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?

41. Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?


42. Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?


43. Только 94% из 27500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу В1?

44. Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?


45. В школе 800 учеников, из них 30%   ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?

46. Среди 40000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?


47. В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?


48. В доме, в котором живет Петя, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Петя живет в квартире 50. На каком этаже живет Петя?


49. В доме, в котором живет Маша, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Маша живет в квартире №130. В каком подъезде живет Маша?

50. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?
51. В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы подорожали на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

52. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

53. Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

54. Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 36 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

55. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?
56. Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?



57. Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 36 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)


58. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?


59. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 28 литров бензина по цене 28 руб. 50 коп. за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира?


60. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 31 руб. 20 коп. Сдачи клиент получил 1 руб. 60 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?








Прототипы задания B2




1. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат  крутящий момент в Нм. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой , где   число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Нм? Ответ дайте в километрах в час.


2. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат – крутящий момент в Нм. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Нм. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?






3. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат  температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры  до температуры .



4. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали  значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.


5. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали  значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 27 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
6. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали  значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.


7. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали  количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало 5 миллиметров осадков.


8. На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали  цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).

9. На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали  цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну).


10. На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали  цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота на момент закрытия торгов была наименьшей за данный период.

11. На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 18 сентября 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали  цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена олова на момент закрытия торгов была наибольшей за данный период.

12. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали  количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков выпадало в период с 13 по 20 января. Ответ дайте в миллиметрах.


13. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали  температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

14. На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали  температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

15. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали  температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

16. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали  температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 2003 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.


17. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали  температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1973 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.


18. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали  температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру во второй половине 1999 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

19. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали  температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру во второй половине 1973 года. Ответ дайте в градусах Цельсия


. 20. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали  температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с положительной среднемесячной температурой.



21. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали  температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура была отрицательной


22. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали  температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура превышала 20 градусов Цельсия.


23. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали  температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура не превышала 4 градусов Цельсия.

24. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали  количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода не выпадало осадков.
.
25. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали  количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало менее 3 миллиметров осадков.


26. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали  количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней выпадало более 2 миллиметров осадков.


27.


На рисунке изображен график осадков в г.Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат  осадки в мм.Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков
. 28. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали  количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости было наименьшим за указанный период.

29. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали  количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, сколько раз количество посетителей сайта РИА Новости принимало наибольшее значение.




30. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали  количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости впервые приняло наибольшее значение.

31. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали  количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, во сколько раз наибольшее количество посетителей больше, чем наименьшее количество посетителей за день.


32. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какая была температура 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

33. Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 200 км/ч?


34. В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортерной ленте. При проектировании транспортера необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортера. На рисунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортера к горизонту при расчетной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъема в градусах, на оси ординат – сила натяжения транспортерной ленты (в килограммах силы). При каком угле наклона сила натяжения достигает 150 кгс? Ответ дайте в градусах.

35. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней за указанный период температура была ровно .


36. Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 200 км/ч?

37. В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортерной ленте. При проектировании транспортера необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортера. На рисунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортера к горизонту при расчетной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъема в градусах, на оси ординат – сила натяжения транспортерной ленты (в килограммах силы). При каком угле наклона сила натяжения достигает 150 кгс? Ответ дайте в градусах.


38. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты?


39. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 8 до 6 Ампер. На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи?

Прототипы задания B3














1. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



2. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



3. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



4. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



5. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.


6. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах



7. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



8. Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.) Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



9. Найдите площадь квадрата, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.) Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



10. Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.


11. Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



12. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



13. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



14. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



15. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.


16. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



17. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



18. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



19 Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



20. Найдите (в см2) площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .



21. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (9;9).



22. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (7;9).



23. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (10;9).



24. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (10;7), (7;10).



25. Найдите площадь квадрата, вершины которого имеют координаты (4;3), (10;3), (10;9), (4;9).






26. Найдите площадь прямоугольника, вершины которого имеют координаты (1;1), (10;1), (10;7), (1;7).



27. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (8;0), (10;8), (2;10), (0;2).



28. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (8;0), (9;2), (1;6), (0;4).



29. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (8;6), (5;6).



30. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.






31. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (10;6), (5;6).



32. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.



33. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (8;2), (8;4), (1;9).



34. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.



35. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (4;5), (4;7), (1;9).








36. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.



37. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (4;6), (4;8), (1;9).



38. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (6;3), (9;4), (10;7), (7;6).



39. Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.



40. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.




41. Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2. 
 


42. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 4 и 9. 



43. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30.



44. Найдите площадь ромба, если его стороны равны 1, а один из углов равен 150.



45. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 и 8.


46. Площадь прямоугольного треугольника равна 16. Один из его катетов равен 4. Найдите другой катет.



47. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30. Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого треугольника. 



48. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.



49. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30.



50. Площадь треугольника ABC равна 4.   средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.


51. Основания трапеции равны 1 и 3, высота   1. Найдите площадь трапеции.



52. Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 3 и 2. Найдите площадь трапеции. 



53. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите площадь большего многоугольника.



54. Найдите площадь круга, длина окружности которого равна .



55. Площадь круга равна . Найдите длину его окружности.






56. Найдите площадь сектора круга радиуса , центральный угол которого равен 90. 



57. Найдите площадь сектора круга радиуса 1, длина дуги которого равна 2.



58. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, и одна сторона на 3 больше другой. 



59. Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.



60. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, а отношение соседних сторон равно 1 : 2.




61. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 18, а отношение соседних сторон равно 1 : 2.



62. Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.



63. Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.



64. Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.



65. Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4:5, а другая сторона равна 6. Найдите площадь прямоугольника.






66. Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30.



67. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.



68. Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.



69. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.



70. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10. 




71. У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?



72. Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.



73. Площадь треугольника равна 24, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите периметр этого треугольника.



74. Площадь треугольника равна 54, а его периметр 36. Найдите радиус вписанной окружности.



75. Основания трапеции равны 8 и 34, площадь равна 168. Найдите ее высоту.


76. Основание трапеции равно 13, высота равна 5, а площадь равна 50. Найдите второе основание трапеции.



77. Высота трапеции равна 10, площадь равна 150. Найдите среднюю линию трапеции.



78. Средняя линия трапеции равна 12, площадь равна 96. Найдите высоту трапеции.



79. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.



80. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции. 


81. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45. 



82. Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах. 



83. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.



84. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции. 



85. Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150. Найдите площадь трапеции.


86. Найдите расстояние от точки A с координатами (6, 8) до оси абсцисс.



87. Найдите расстояние от точки A с координатами (6, 8) до оси ординат.



88. Найдите расстояние от точки A с координатами (6, 8) до начала координат.



89. Найдите абсциссу точки, симметричной точке A(6, 8) относительно оси Oy.



90. Найдите ординату точки, симметричной точке A(6, 8) относительно оси Ox.






91. Найдите абсциссу середины отрезка, соединяющего точки A(6, 8) и B(-2, 2).



92. Найдите ординату точки пересечения оси Oy и отрезка, соединяющего точки A(6, 8) и B(-6, 0).



93. Найдите длину отрезка, соединяющего точки (0, 0) и (6, 8).


94. Найдите длину отрезка, соединяющего точки (6, 8) и (-2, 2).


95. Найдите длину вектора (6, 8).




96. Найдите квадрат длины вектора .



97. Найдите синус угла наклона отрезка, соединяющего точки O(0, 0) и A(6, 8), с осью абсцисс. 



98. Найдите косинус угла наклона отрезка, соединяющего точки O(0, 0) и A(6, 8), с осью абсцисс.



99. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (-2, 0) и (0, 2).
 


100. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (2, 0) и (0, 2).






101. Прямая проходит через точки с координатами (0, 4) и (6, 0). Прямая проходит через точку с координатами (0, 8) и параллельна прямой . Найдите абсциссу точки пересечения прямой с осью .



102. Прямая a проходит через точки с координатами (0, 4) и (-6, 0). Прямая b проходит через точку с координатами (0, -6) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox.



103. Найдите ординату точки пересечения оси Oy и прямой, проходящей через точку B(6, 4) и параллельной прямой, проходящей через начало координат и точку A(6, 8).



104. Точки O(0, 0), B(6, 2), C(0, 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки A.



105. Точки O(0, 0), A(6, 8), C(0, 6) и B являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки B.




106. Точки (0, 0), (6, 8), (6, 2) и являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки .



107. Точки O(0, 0), A(6, 8), B(6, 2), C(0,6) являются вершинами четырехугольника. Найдите ординату точки P пересечения его диагоналей.



108. Точки O(0, 0), A(6, 8), B(6, 2), C(0, 6) являются вершинами четырехугольника. Найдите абсциссу точки P пересечения его диагоналей.



109. Точки (0, 0), (10, 8), (2, 6) и являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки .



110. Точки O(0, 0), A(10, 8), C(2, 6) и B являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки B.


111. Точки O(0, 0), A(10, 8), B(8, 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки C.



112. Точки (0, 0), (10, 8), (8, 2) и являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки .



113. Точки O(0, 0), B(8, 2), C(2, 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки A.



114. Точки O(0, 0), B(8, 2), C(2, 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки A.



115. Точки O(0, 0), A(10, 8), B(8, 2), C(2, 6) являются вершинами четырехугольника. Найдите абсциссу точки P пересечения его диагоналей.


116. Точки O(0, 0), A(10, 8), B(8, 2), C(2, 6) являются вершинами четырехугольника. Найдите ординату точки P пересечения его диагоналей.



117. Точки (0, 0), (6, 8), (8, 2) являются вершинами треугольника. Найдите длину его средней линии , параллельной .



118. Точки O(0, 0), A(10, 0), B(8, 6), C(2, 6) являются вершинами трапеции. Найдите длину ее средней линии DE.



119. Найдите абсциссу точки пересечения прямой, заданной уравнением , с осью Ox.



120. Найдите ординату точки пересечения прямой, заданной уравнением , с осью Oy.


121. Найдите абсциссу точки пересечения прямых, заданных уравнениями и .



122. Найдите ординату точки пересечения прямых, заданных уравнениями и .



123. Найдите угловой коэффициент прямой, заданной уравнением .



124. Окружность с центром в начале координат проходит через точку P(8, 6). Найдите ее радиус.



125. Какого радиуса должна быть окружность с центром в точке P(8, 6), чтобы она касалась оси абсцисс?


126. Какого радиуса должна быть окружность с центром в точке P(8, 6), чтобы она касалась оси ординат?



127. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты соответственно (-2, -2), (6, -2), (6, 4), (-2, 4).
 


128. Найдите абсциссу центра окружности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты соответственно (-2, -2), (6, -2), (6, 4), (-2, 4).
 


129. Найдите ординату центра окружности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты соответственно (-2, -2), (6, -2), (6, 4), (-2, 4).



130. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (8, 0), (0, 6), (8, 6).


131. Найдите абсциссу центра окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (8, 0), (0, 6), (8, 6).



132. Найдите ординату центра окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (8, 0), (0, 6), (8, 6).



133. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (4, 2), (8, 4), (6, 8), (2, 6).



134. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты , , .


135. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2, 2), (8, 4), (8, 8), (2, 10).

136.  Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2, 2), (10, 4), (10, 10), (2, 6).


137. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину вектора .



138. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину суммы векторов  и .



139. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину разности векторов  и .



140. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите скалярное произведение векторов  и .


141. Две стороны прямоугольника равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке . Найдите длину суммы векторов  и .



141. Две стороны прямоугольника равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке . Найдите длину разности векторов  и .



142. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора .



143. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора  + .



144. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора .


145. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора .



146. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора  + .



147. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора .



148. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите скалярное произведение векторов  и .



149. Стороны правильного треугольника ABC равны . Найдите длину вектора  + . 


150. Стороны правильного треугольника ABC равны 3. Найдите длину вектора .



151. Стороны правильного треугольника ABC равны 3. Найдите скалярное произведение векторов  и .



152. Найдите сумму координат вектора .



153. Вектор  с началом в точке A(2, 4) имеет координаты (6, 2). Найдите абсциссу точки B.



154. Вектор  с началом в точке A(2, 4) имеет координаты (6, 2). Найдите ординату точки B.


155. Вектор  с началом в точке A(3, 6) имеет координаты (9, 3). Найдите сумму координат точки B. 



156. Вектор  с концом в точке B(5, 3) имеет координаты (3, 1). Найдите абсциссу точки A. 



157. Вектор  с концом в точке B(5, 3) имеет координаты (3, 1). Найдите ординату точки A.



158. Вектор  с концом в точке B(5, 4) имеет координаты (3, 1). Найдите сумму координат точки A. 



159. Найдите сумму координат вектора  + .


160. Найдите квадрат длины вектора  + . 



161. Найдите сумму координат вектора . 



162. Найдите квадрат длины вектора .



163. Найдите скалярное произведение векторов  и . 



164. Найдите угол между векторами  и . Ответ дайте в градусах.


165. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



166. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



167. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



168. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



169. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.


170. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



171. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



172. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



173. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



174. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.


175. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



176. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



177. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



178. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



179. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.


180. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



181. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



182. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



183. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



184. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.


185. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



186. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



187. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



188. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



189. Найдите (в см2) площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .










Прототипы задания B4






1. Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?
Перевозчик
Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км)
Грузоподъемность автомобилей (тонн)

А
3200
3,5

Б
4100
5

В
9500
12




2. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.
Тарифный план
Абонентская плата
Плата за трафик

План "0"
Нет
2,5 руб. за 1 Мб

План "500"
550 руб. за 500 Мб трафика в месяц
2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб

План "800"
700 руб. за 800 Мб трафика в месяц
1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб

Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Мб?


3. Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?
Фирма
Цена стекла (руб. за 1 )
Резка и шлифовка (руб. за одно стекло)

A
420
75

Б
440
65

В
470
55




4. Для остекления музейных витрин требуется заказать 20 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 . В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?
Фирма
Цена стекла (руб. за 1 )
Резка стекла (руб. за одно стекло)
Дополнительные условия

A
300
17
 

Б
320
13
 

В
340
8
При заказе на сумму больше 2500 руб. резка бесплатно.




5. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?
Автомобиль
Топливо
Расход топлива (л на 100 км)
Арендная плата (руб. за 1 сутки)

А
Дизельное
7
3700

Б
Бензин
10
3200

В
Газ
14
3200

Цена дизельного топлива  19 рублей за литр, бензина - 22 рублей за литр, газа  14 рублей за литр.

6. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.
Тарифный план
Абонентская плата
Плата за 1 минуту разговора

Повременный
135 руб. в месяц
0,3 руб.

Комбинированный
255 руб. за 450 мин. в месяц
0,28 руб. за 1 мин. сверх 450 мин. в месяц.

Безлимитный
380 руб. в месяц
 

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 650 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 650 минутам? Ответ дайте в рублях.


7. Семья из трех человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно  на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 рубля за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?


8. Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.
Поставщик
Цена бруса (за 1 )
Стоимость доставки
Дополнительные условия

A
4200 руб.
10200 руб.
 

Б
4800 руб.
8200 руб.
При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно

В
4300 руб.
8200 руб.
При заказе на сумму больше 200000 руб. доставка бесплатно




9. Строительной фирме нужно приобрести 75 кубометров пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?
Поставщик
Стоимость пенобетона (руб. за за 1 )
Стоимость доставки
Дополнительныеусловия

A
2650
4500 руб.
 

Б
2700
5500 руб.
При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно

В
2680
3500 руб.
При заказе более 80  доставка бесплатно




10. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2450 рублей, щебень стоит 620 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

11. От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.
 
1
2
3

Автобусом
От дома до автобусной станции  15 мин.
Автобус в пути: 2 ч 15 мин.
От остановки автобуса до дачи пешком 5 мин.

Электричкой
От дома до станции железной дороги  25 мин.
Электричка в пути: 1 ч 45 мин.
От станции до дачи пешком 20 мин.

Маршрутным такси
От дома до остановки маршрутного такси  25 мин.
Маршрутное такси в дороге: 1 ч 35 мин.
От остановки маршрутного такси до дачи пешком 40 мин.




12. Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 35 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 30 км/ч. Третья дорога  без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 40 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние (в км) между пунктами по дорогам. Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.



13. Строительный подрядчик планирует купить 5 тонн облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки?
Поставщик
Цена кирпича (руб. за шт)
Стоимость доставки (руб.)
Специальные условия

А
17
7000
Нет

Б
18
6000
Если стоимость заказа выше 50000 руб., доставка бесплатно

В
19
5000
При заказе свыше 60000 руб. доставка со скидкой 50%.




14. В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 70 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?
Фирма такси
Подача машины
Продолжительность и стоимость минимальной поездки*
Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки (в руб.)

А
350 руб.
Нет
13

Б
Бесплатно
20 мин.  300 руб.
19

В
180 руб.
10 мин.  150 руб.
15

*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.


15. В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет  рублей на срок  год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.
Банк
Обслуживание счета*
Процентная ставка (% годовых)**

Банк А
 руб. в год


Банк Б
 руб. в месяц


Банк В
Бесплатно


* В начале года или месяца со счета снимается указанная сумма в уплату за ведение счета
** В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов.

16. Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно  граммов шерсти синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене  рублей за  г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене  рублей за  г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит  рублей и рассчитан на окраску  г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.


17. Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 25% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем регионе, либо скидку 5% на звонки в другие регионы, либо 15% на услуги мобильного интернета. Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 300 рублей на звонки абонентам других компаний в своем регионе, 200 рублей на звонки в другие регионы и 400 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Какую скидку выбрал клиент? В ответ запишите, сколько рублей составит эта скидка.


18. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 9 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1600 рублей, щебень стоит 780 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?


19. Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.
Фирма-производитель
Процент от выручки, поступающий в доход салона
Примечания

«Альфа»
5 %
Изделия ценой до  руб.

«Альфа»
3 %
Изделия ценой свыше  руб.

«Бета»
6 %
Все изделия

«Омикрон»
4 %
Все изделия

В прейскуранте приведены цены на четыре дивана. Определите, продажа какого дивана наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого дивана.
Фирма-производитель
Изделие
Цена

«Альфа»
Диван «Коала»
15000 руб.

«Альфа»
Диван «Неваляшка»
28000 руб.

«Бета»
Диван «Винни-Пух»
17000 руб.

«Омикрон»
Диван «Обломов»
23000 руб.




20. В первом банке один фунт стерлингов можно купить за 47,4 рубля. Во втором банке 30 фунтов  за 1446 рублей. В третьем банке 12 фунтов стоят 561 рубль. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 10 фунтов стерлингов?

21. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше  руб., он получает сертификат на 1000 рублей, который можно обменять в том же магазине на любой товар ценой не выше 1000 руб. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель И. хочет приобрести пиджак ценой 9500 руб., рубашку ценой 800 руб. и галстук ценой 600 руб. В каком случае И. заплатит за покупку меньше всего:
1) И. купит все три товара сразу.
2) И. купит сначала пиджак и рубашку, галстук получит за сертификат.
3) И. купит сначала пиджак и галстук, получит рубашку за сертификат.
В ответ запишите, сколько рублей заплатит И. за покупку в этом случае.


22. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше  руб., он получает скидку на следующую покупку в размере 10% уплаченной суммы. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель Б. хочет приобрести куртку ценой 9300 руб., рубашку ценой 1800 руб. и перчатки ценой 1200 руб. В каком случае Б. заплатит за покупку меньше всего:
1) Б. купит все три товара сразу.
2) Б. купит сначала куртку и рубашку, а потом перчатки со скидкой.
3) Б. купит сначала куртку и перчатки, а потом рубашку со скидкой.
В ответ запишите, сколько рублей заплатит Б. за покупку в этом случае.


23. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года).
Наименование продукта
Тверь
Липецк
Барнаул

Пшеничный хлеб (батон)
11
12
14

Молоко (1 литр)
26
23
25

Картофель (1 кг)
9
13
16

Сыр (1 кг)
240
215
260

Мясо (говядина)
260
280
300

Подсолнечное масло (1 литр)
38
44
50

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 2 батона пшеничного хлеба, 3 кг картофеля, 1,5 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).


24. В среднем гражданин А. в дневное время расходует 120 кВтч электроэнергии в месяц, а в ночное время  185 кВтч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,40 руб. за кВтч. Год назад А. установил двухтарифный счётчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,40 руб. за кВтч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,60 руб. за кВтч.
В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.


25. Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 24 секунды, а Миша загружает файл размером 38 Мб за 32 секунды. Сколько секунд будет загружаться файл размером 665 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?










Прототипы задания B5






1. Найдите корень уравнения .


2. Найдите корень уравнения .


3. Найдите корень уравнения .


4. Найдите корень уравнения .


5. Найдите корень уравнения .

6. Найдите корень уравнения .


7. Найдите корень уравнения .


8. Найдите корень уравнения .


9. Найдите корень уравнения .


10. Найдите корень уравнения .

11. Найдите корень уравнения .


12. Найдите корень уравнения .


13. Найдите корень уравнения .


14. Найдите корень уравнения .


15. Найдите корень уравнения .

16. Найдите корень уравнения .


17. Найдите корень уравнения:


18. Найдите корень уравнения:


19. Найдите корень уравнения:


20. Найдите корень уравнения:
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

21. Найдите корень уравнения:


22. Найдите корень уравнения:
Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.


23. Найдите корень уравнения:
Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.


24. Найдите корень уравнения:
В ответе запишите наибольший отрицательный корень.


25. Найдите корень уравнения:

26. Найдите решение уравнения:


27. Найдите корень уравнения


28. Найдите корень уравнения .


29. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.


30. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

31. Решите уравнение .


32. Решите уравнение .


33. Решите уравнение .


34. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.


35. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

36. Решите уравнение .


37. Решите уравнение .


38. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.


39. Решите уравнение . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.


40. Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень.


41. Решите уравнение .


42. Решите уравнение .


43. Решите уравнение .


44. Решите уравнение .


45. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

46. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.





47. Найдите корень уравнения: .


48. Найдите корень уравнения: .


49. Найдите корень уравнения .


50. Найдите корень уравнения .














Прототипы задания B6




1. В треугольнике ABC угол C равен , . Найдите .


2. В треугольнике ABC угол C равен , . Найдите .


3. В треугольнике ABC угол C равен , . Найдите .

4. В треугольнике ABC угол C равен , . Найдите .


5. В треугольнике ABC угол C равен , . Найдите .



6. В треугольнике ABC , . Найдите высоту CH.


7. В треугольнике ABC , , . Найдите высоту CH.


8. В треугольнике ABC , высота CH равна 4, . Найдите AC.


9. В треугольнике ABC , высота CH равна 0,5, . Найдите AB.


10. В треугольнике ABC , высота CH равна 20, . Найдите AC.

11. В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите синус внешнего угла при вершине A.


12. В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите косинус внешнего угла при вершине A.


13. В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите тангенс внешнего угла при вершине A.


14. В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите синус внешнего угла при вершине A.


15. В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите косинус внешнего угла при вершине A.

16. В треугольнике ABC угол C равен , CH   высота, , . Найдите AB.


17. В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB, равна 4, . Найдите синус угла B.


18. В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB, равна 4, . Найдите AD.


19. В параллелограмме ABCD . . Найдите высоту, опущенную на сторону AB.


20. В параллелограмме ABCD , , . Найдите большую высоту параллелограмма.

21. В параллелограмме . Найдите .



22. В параллелограмме ABCD . Найдите .


23. Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.


24. Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус острого угла трапеции равен . Найдите боковую сторону.


25. Большее основание равнобедренной трапеции равно 34. Боковая сторона равна 14. Синус острого угла равен . Найдите меньшее основание.

26. В треугольнике ABC угол C равен , угол A равен . Найдите тангенс угла BAD. В ответе укажите .



27. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на .



28. Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на .



29. Найдите тангенс угла AOB.



30 Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на .


31. В треугольнике угол равен , . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.



32. В треугольнике угол равен , . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.



33. В треугольнике , угол равен . Найдите внешний угол . Ответ дайте в градусах.



34. В треугольнике ABC . Внешний угол при вершине B равен . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.



35. В треугольнике ABC . Внешний угол при вершине B равен . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.


36. В треугольнике ABC AD   биссектриса, угол C равен , угол BAD равен . Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.



37. В треугольнике ABC , AD   высота, угол BAD равен . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.



38. В треугольнике   медиана, угол равен , угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.



39. В треугольнике угол равен , а углы и   острые. и   высоты, пересекающиеся в точке . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.



40. Два угла треугольника равны и . Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.






41. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию.



42. Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.



43. Найдите высоту параллелограмма ABCD, опущенную на сторону AB, если стороны квадратных клеток равны 1.



44. Найдите диагональ прямоугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны 1.



45. Найдите среднюю линию трапеции ABCD, если стороны квадратных клеток равны 1.




46. Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.



47. Радиус окружности равен 1. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную . Ответ дайте в градусах.



48. Радиус окружности равен 1. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную . Ответ дайте в градусах.



49. Найдите хорду, на которую опирается угол , вписанный в окружность радиуса .



50. Центральный угол на больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.


51. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет окружности. Ответ дайте в градусах.



52. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет окружности. Ответ дайте в градусах.



53. Дуга окружности AC, не содержащая точки B, составляет . А дуга окружности BC, не содержащая точки A, составляет . Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.



54. Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как . Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.



55. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как . Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.


56. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен , угол CAD равен . Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.



57. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен , угол CAD равен . Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.



58. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен , угол ABD равен . Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.



59. Хорда AB стягивает дугу окружности в . Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.



60. Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен . Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах.


61. Через концы A, B дуги окружности в проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.



62. Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный . Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.



63. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O   центр окружности, а дуга меньшая дуга окружности AB, заключенная внутри этого угла, равна . Ответ дайте в градусах.



64. Угол ACO равен , где O   центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.



65. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O   центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна . Ответ дайте в градусах.


66. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.



67. Найдите градусную величину дуги AC окружности, на которую опирается угол ABC. Ответ дайте в градусах.



68. Найдите градусную величину дуги BC окружности, на которую опирается угол BAC. Ответ дайте в градусах.



69. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.



70. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен . Найдите сторону этого треугольника.






71. В треугольнике ABC , угол C равен . Радиус описанной окружности этого треугольника равен 5. Найдите AC.



72. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1, угол при вершине, противолежащей основанию, равен . Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.



73. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника, две стороны которого равны 3 и 4.



74. Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 5.



75. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной .








76. Острый угол ромба равен . Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2.
Найдите сторону ромба.



77. Найдите высоту трапеции, в которую вписана окружность радиуса 1.



78. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен .



79. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной .



80. Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.




81. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.



82. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен , большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.



83. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5.

Найдите высоту трапеции.


84. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны и . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.



85. Углы , и четырехугольника относятся как . Найдите угол , если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.

86. Около окружности, радиус которой равен , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.



87. Около окружности, радиус которой равен , описан правильный шестиугольник. Найдите радиу
·с окружности, описанной около этого шестиугольника.



88. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника ABC, если стороны квадратных клеток равны 1.



89. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны 1.



90. Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат ABCD, считая стороны квадратных клеток равными .


91. Найдите радиус R окружности, описанной около треугольника ABC, если стороны квадратных клеток равны 1. В ответе укажите .



92. Найдите радиус окружности, описанной около правильного треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.



94. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.



95. Найдите радиус r окружности, вписанной в четырехугольник ABCD. В ответе укажите .



96. Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.

97. Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.


98. Найдите центральный угол , если он на больше вписанного угла , опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.


99. В ромбе угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.


100. В ромбе угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.










Прототипы задания B7






1. Найдите значение выражения .


2. Найдите значение выражения .


3. Найдите значение выражения .


4. Найдите значение выражения .


5. Найдите значение выражения .





6. Найдите значение выражения .


7. Найдите значение выражения .


8. Найдите значение выражения .


9. Найдите значение выражения .


10. Найдите значение выражения .



11. Найдите значение выражения .


12. Найдите значение выражения .


13. Найдите значение выражения .


14. Найдите значение выражения .


15. Найдите значение выражения .

16. Найдите значение выражения .


17. Найдите значение выражения .


18. Найдите значение выражения .


19. Найдите значение выражения .


20. Найдите значение выражения .

21. Найдите значение выражения .


22. Найдите значение выражения .


23. Найдите значение выражения .


24. Найдите значение выражения .


25. Найдите значение выражения .

26. Найдите значение выражения .


27. Найдите значение выражения .


28. Найдите , если  и .


29. Найдите , если  и .


30. Найдите , если  и .

31. Найдите , если  и .


32. Найдите , если .


33. Найдите , если .


34. Найдите значение выражения .


35. Найдите значение выражения .





36. Найдите значение выражения , если .


37. Найдите , если  и .


38. Найдите , если  и .


39. Найдите , если .


40. Найдите , если .







41. Найдите , если .


42. Найдите , если .


43. Найдите , если .


44. Найдите , если .


45. Найдите значение выражения , если .



46. Найдите значение выражения , если .


47. Найдите , если .


48. Найдите значение выражения .


49. Найдите значение выражения .


50. Найдите значение выражения .

51. Найдите значение выражения .


52. Найдите значение выражения .


53. Найдите значение выражения .


54. Найдите значение выражения .


55. Найдите , если . При .

56. Найдите , если  при .


57. Найдите , если .


58. Найдите , если .


59. Найдите , если .


60. Найдите значение выражения .





61. Найдите значение выражения .


62. Найдите значение выражения .


63. Найдите значение выражения .


64. Найдите значение выражения .


65. Найдите значение выражения .







66. Найдите значение выражения  при .


67. Найдите значение выражения  при .


68. Найдите значение выражения  при .


69. Найдите значение выражения  при .


70. Найдите значение выражения  при .



71. Найдите значение выражения  при .


72. Найдите значение выражения  при .


73. Найдите значение выражения  при .


74. Найдите значение выражения  при .


75. Найдите значение выражения  при .

76. Найдите значение выражения  при .


77. Найдите значение выражения  при .


78. Найдите значение выражения  при .


79. Найдите значение выражения  при .


80. Найдите значение выражения  при .





81. Найдите , если  при .


82. Найдите , если .


83. Найдите значение выражения  при .


84. Найдите значение выражения  при .


85. Найдите значение выражения .







86. Найдите значение выражения .


87. Найдите значение выражения .


88. Найдите значение выражения .


89. Найдите значение выражения .


90. Найдите значение выражения .



91. Найдите значение выражения .


92. Найдите значение выражения .


93. Найдите значение выражения .


94. Найдите значение выражения .


95. Найдите значение выражения .





96. Найдите значение выражения .


97. Найдите значение выражения .


98. Найдите значение выражения .


99. Найдите значение выражения .


100. Найдите значение выражения .







101. Найдите значение выражения .


102. Найдите значение выражения .


103. Найдите значение выражения .


104. Найдите значение выражения .


105. Найдите значение выражения .



106. Найдите значение выражения .


107. Найдите значение выражения .


108. Найдите значение выражения .


109. Найдите значение выражения .


110. Найдите значение выражения .





111. Найдите значение выражения .


112. Найдите значение выражения .


113. Найдите значение выражения .


114. Найдите значение выражения при .


115. Найдите значение выражения .







116. Найдите значение выражения .


117. Найдите значение выражения при .


118. Найдите значение выражения при .


119. Найдите значение выражения , если .


120. Найдите значение выражения при .







121. Найдите значение выражения при .


122. Найдите значение выражения при .


123. Найдите значение выражения .


124. Найдите значение выражения .


125. Найдите значение выражения .



126. Найдите значение выражения .


127. Найдите значение выражения при .


128. Найдите значение выражения .


129. Найдите значение выражения при .


130. Найдите значение выражения .





131. Найдите значение выражения .


132. Найдите значение выражения: .




133. Найдите значение выражения , если .


134. Найдите , если .


135. Найдите , если .



136. Вычислите значение выражения: .


137. Найдите значение выражения .


138. Найдите значение выражения .


139. Найдите значение выражения .


140. Найдите значение выражения .









Прототипы задания B8




1. Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.




2. Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.


3. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.



4. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна.



5. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.


6. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .



7. На рисунке изображен график   производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение.



8. На рисунке изображен график   производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение.



9. На рисунке изображен график   производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку .



10. На рисунке изображен график   производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции , принадлежащих отрезку .






11. На рисунке изображен график   производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции , принадлежащих отрезку .



12. На рисунке изображен график   производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.



13. На рисунке изображен график   производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.



14. На рисунке изображен график   производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.



15. На рисунке изображен график   производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.








16. На рисунке изображен график   производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.



17. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .



18. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .








19. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .



20. На рисунке изображен график функции . Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите значение производной функции в точке .
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]


21. На рисунке изображен график   производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой или совпадает с ней.



22. На рисунке изображен график   производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.



23. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0.








24. Прямая является касательной к графику функции . Найдите a.


25. Прямая является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.


26. Прямая является касательной к графику функции . Найдите c.


27. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где   расстояние от точки отсчета в метрах,   время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.


28. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где   расстояние от точки отсчета в метрах,   время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.



29. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где   расстояние от точки отсчета в метрах,   время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.


30. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где   расстояние от точки отсчета в метрах,   время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.


31. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где   расстояние от точки отсчета в метрах,   время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.


32. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где   расстояние от точки отсчета в метрах,   время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?


33. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где   расстояние от точки отсчета в метрах,   время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?



Прототипы задания B9






1. Найдите квадрат расстояния между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .


2. Найдите расстояние между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .


3. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах.


4. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах.


5. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах.





6. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками и .


7. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками и .


8. В правильной шестиугольной призме все ребра равны . Найдите расстояние между точками и .


9. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите тангенс угла .


10. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.



11. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.


12. Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.



13. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.



14. Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.



15. Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.


16. Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.



17. Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.



18. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.



19. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.



20. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.


21. Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.



22. Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.



23. Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.



24. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.



25. Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.






26. Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.



27. В правильной четырехугольной пирамиде точка   центр основания, вершина, , . Найдите боковое ребро .


28. В правильной четырехугольной пирамиде точка   центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка .


29. В правильной четырехугольной пирамиде точка   центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка .


30. В правильной треугольной пирамиде   середина ребра ,   вершина. Известно, что , а . Найдите площадь боковой поверхности.



31. В правильной треугольной пирамиде   середина ребра ,   вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка .

32. В правильной треугольной пирамиде   середина ребра ,   вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка .

33. В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка .


34. В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 3, . Найдите объем пирамиды.


35. В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Объем пирамиды равен 1, . Найдите площадь треугольника .

36. В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите длину ребра .


37. Высота конуса равна 4, а диаметр основания  6. Найдите образующую конуса.


38. Высота конуса равна 4, а длина образующей  5. Найдите диаметр основания конуса.


39. Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей  5. Найдите высоту конуса.


40. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания  1. Найдите высоту цилиндра.

41. Высота конуса равна 4, а длина образующей  5. Найдите диаметр основания конуса.


42. Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей  5. Найдите высоту конуса.


43. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания  1. Найдите высоту цилиндра.


44. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а высота  1. Найдите диаметр основания.


45. В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите длину диагонали .


Прототипы задания B10






1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.


2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.


3. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные  из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.


4. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.


5. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

6. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.



7. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов  первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?



8. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений  по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

9. На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

10. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

11. На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.






12. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?


13. В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.


14. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.


15. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.











Прототипы задания B12






1. При температуре рельс имеет длину  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где   коэффициент теплового расширения,   температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.


2. Некоторая компания продает свою продукцию по цене  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют  руб., постоянные расходы предприятия  руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле . Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.


3. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле , где h  расстояние в метрах, t  время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.


4. Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p  (тыс. руб.) задаeтся формулой . Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле . Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.


5. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h  высота в метрах, t  время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

6. Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна , где m  масса воды в килограммах, v  скорость движения ведeрка в м/с, L  длина верeвки в метрах, g  ускорение свободного падения (считайте м/с). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с.





7. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где t  время в секундах, прошедшее с момента открытия крана,  м  начальная высота столба воды,   отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g  ускорение свободного падения (считайте  м/с). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?

8. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где  м  начальный уровень воды,  м/мин2, и  м/мин  постоянные, t  время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

9. Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой , где  м,   постоянные параметры, x (м)  смещение камня по горизонтали, y (м)  высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

10. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температур вычисляется по формуле , где   время в минутах,  К,  К/мин,  К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.





11. Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону , где t  время в минутах, мин  начальная угловая скорость вращения катушки, а мин  угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки достигнет . Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.


12. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью  км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением  км/ч. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.


13. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью  м/с, начал торможение с постоянным ускорением  м/с. За t секунд после начала торможения он прошёл путь (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.


14. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой  кг и радиуса  см, и двух боковых с массами  кг и с радиусами . При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг, даeтся формулой . При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения ? Ответ выразите в сантиметрах.


15. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: , где l  длина ребра куба в метрах,   плотность воды, а g  ускорение свободного падения (считайте  Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем  Н? Ответ выразите в метрах.

16. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: , где   постоянная, r  радиус аппарата в метрах,   плотность воды, а g  ускорение свободного падения (считайте  Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336000 Н? Ответ выразите в метрах.


17. Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: , где   постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T  в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь м, а излучаемая ею мощность P не менее  Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.


18. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием  см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние от линзы до экрана  в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.


19. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой  Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону  (Гц), где c  скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а  м/с. Ответ выразите в м/с.


20. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где   ЭДС источника (в вольтах),  Ом  его внутреннее сопротивление, R  сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более от силы тока короткого замыкания ? (Ответ выразите в омах.)





21. Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где U  напряжение в вольтах, R  сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.


22. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле , где   частота вынуждающей силы (в ),   постоянный параметр,   резонансная частота. Найдите максимальную частоту , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину не более чем на . Ответ выразите в .


23. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет  Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями  Ом и  Ом их общее сопротивление даeтся формулой  (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.


24. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой , где   температура нагревателя (в градусах Кельвина),   температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя КПД этого двигателя будет не меньше , если температура холодильника  К? Ответ выразите в градусах Кельвина.


25. Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой (в килограммах) от температуры до температуры (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы  кг. Он определяется формулой , где Дж/(кгК)  теплоёмкость воды, Дж/кг  удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть кг воды от до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше . Ответ выразите в килограммах.



26. Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу  тонн представляют собой две пустотелые балки длиной  метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой , где m  масса экскаватора (в тоннах), l  длина балок в метрах, s  ширина балок в метрах, g  ускорение свободного падения (считайте м/с). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.


27. К источнику с ЭДС  В и внутренним сопротивлением  Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ выразите в омах.


28. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала  Гц и определяется следующим выражением: (Гц), где c  скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а  м/с и  м/с  скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике f будет не менее 160 Гц?


29. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле , где  м/с  скорость звука в воде,   частота испускаемых импульсов (в МГц), f  частота отражeнного от дна сигнала, регистрируемая приeмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 2 м/с.


30. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением , вычисляется по формуле . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч.





31. При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону , где  м  длина покоящейся ракеты,  км/с  скорость света, а v  скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.


32. Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где  км  радиус Земли. На какой наименьшей высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии не менее 4 километров? Ответ выразите в метрах.


33. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где  км  радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 6,4 километров?


34. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле , где  км  радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?


35. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч, вычисляется по формуле . Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 1 километра от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше 5000 км/ч. Ответ выразите в км/ч.



36. Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле , где  кг  общая масса навеса и колонны, D  диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения  м/с, а , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах.


37. Автомобиль, масса которого равна  кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь  метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в секундах.


38. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон , где p  давление в газе в паскалях, V  объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него ) из начального состояния, в котором  Па, газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм V может занимать газ при давлениях p не ниже Па? Ответ выразите в кубических метрах.


39. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где (мг)  начальная масса изотопа,  (мин.)  время, прошедшее от начального момента, (мин.)  период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа  мг. Период его полураспада  мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг?


40. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где p (Па)  давление в газе, V  объeм газа в кубических метрах, a  положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?





41. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением , где p (атм.)  давление в газе, V  объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.


42. Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре  Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением  Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе  кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением (с), где   постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 21 с?


43. Для обогрева помещения, температура в котором равна , через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой . Расход проходящей через трубу воды  кг/с. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры , причeм  (м), где   теплоeмкость воды,   коэффициент теплообмена, а   постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м?


44. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени  моля воздуха объeмом  л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  (Дж), где постоянная, а  К  температура воздуха. Какой объeм (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10350 Дж?


45. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий моля воздуха при давлении атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  (Дж), где   постоянная,  К  температура воздуха,  (атм)  начальное давление, а  (атм)  конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 6900 Дж? Ответ приведите в атмосферах.



46. Мяч бросили под углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле . При каком наименьшем значении угла (в градусах) время полeта будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью  м/с? Считайте, что ускорение свободного падения  м/с.


47. Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Нм) определяется формулой , где   сила тока в рамке,  Тл  значение индукции магнитного поля,  м  размер рамки,   число витков провода в рамке,   острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 Нм?


48. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону , где   время в секундах, амплитуда В, частота /с, фаза . Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем  В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?


49. Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом  Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет  м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол  с направлением движения шарика. Значение индукции поля  Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная  (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила была не менее чем  Н? Ответ дайте в градусах.


50. Небольшой мячик бросают под острым углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой , где  м/с  начальная скорость мячика, а g  ускорение свободного падения (считайте  м/с). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?

51. Небольшой мячик бросают под острым углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле  (м), где  м/с  начальная скорость мячика, а g  ускорение свободного падения (считайте  м/с). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 20 м?


52. Плоский замкнутый контур площадью  м находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой , где   острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру,  Тл/с  постоянная, S  площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м). При каком минимальном угле (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать  В?


53. Трактор тащит сани с силой  кН, направленной под острым углом к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной м вычисляется по формуле . При каком максимальном угле (в градусах) совершeнная работа будет не менее 2000 кДж?


54. Трактор тащит сани с силой  кН, направленной под острым углом к горизонту. Мощность (в киловаттах) трактора при скорости  м/с равна . При каком максимальном угле (в градусах) эта мощность будет не менее 75 кВт?


55. При нормальном падении света с длиной волны  нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением . Под каким минимальным углом (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 1600 нм?

56. Два тела массой  кг каждое, движутся с одинаковой скоростью  м/с под углом друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением . Под каким наименьшим углом (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 50 джоулей?


57. Катер должен пересечь реку шириной  м и со скоростью течения  м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением , где   острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 200 с?


58. Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью  м/с под острым углом к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью  (м/с), где  кг  масса скейтбордиста со скейтом, а  кг  масса платформы. Под каким максимальным углом (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?


59. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону , где t  время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле , где m  масса груза (в кг), v  скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее  Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.


60. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону , где t  время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле , где m  масса груза (в кг), v  скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее  Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

61. Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью  м/с под острым углом к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью  (м/с), где  кг  масса скейтбордиста со скейтом, а  кг  масса платформы. Под каким максимальным углом (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?


62. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону , где t  время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле , где m  масса груза (в кг), v  скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее  Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.


63. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону , где t  время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле , где m  масса груза (в кг), v  скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее  Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.


64. Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону  (см/с), где t время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.


65. Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте километров над землeй до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где (км)  радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километра? Ответ выразите в километрах.











Прототипы задания B13






1. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути  со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.


2. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути  со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.


3. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.


4. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.


5. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

6. Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.


7. Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.


8. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.


9. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.


10. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

11. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.


12. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.


13. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 420 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.


14. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 110 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.


15. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

16. Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше?


17. На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?


18. На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?


19. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй  за три дня?


20. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?

21. В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году   на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?


22. В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

23. Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?


24. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?


25. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был продан за 15842 рублей.

26. Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон   42000 рублей, Гоша   0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.


27. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?


28. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?


29. Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?


30. Виноград содержит 90% влаги, а изюм   5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?

31. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй   30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?


32. Первый сплав содержит 10% меди, второй   40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.


33. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?


34. Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй   20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?


35. Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.





36. Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.


37. Васе надо решить 490 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней.


38. Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.


39. Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.


40. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.



41. Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.


42. Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?


43. Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?


44. Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?


45. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

46. Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?


47. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?


48. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.


49. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 30 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.


50. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

51. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?


52. Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.


53. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени  со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.


54. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.


55. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть  со скоростью 120 км/ч, а последнюю  со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.





56. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час  со скоростью 100 км/ч, а затем два часа  со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.


57. Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км  со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км  со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.


58. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.


59. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.


60. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй  длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?



61. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.


62. По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.


63. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?


64. Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой  за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?


65. Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй  за 30 минут, а третий  за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

66. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь  за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?


67. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша  за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?


68. Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?


69. Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?


70. В помощь садовому насосу, перекачивающему 5 литров воды за 2 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 25 литров воды?

71. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша  за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?


72. Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?


73. Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?


74. В помощь садовому насосу, перекачивающему 5 литров воды за 2 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 25 литров воды?


75. Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов теста, а Ваня  на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест?





Прототипы задания B14






1. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .


2. Найдите точку максимума функции .


3. Найдите точку минимума функции .


4. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .


5. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .





6. Найдите точку максимума функции .


7. Найдите точку минимума функции .


8. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .


9. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .


10. Найдите точку максимума функции .



11. Найдите точку минимума функции .


12. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .


13. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .


14. Найдите точку максимума функции .


15. Найдите точку минимума функции .

16. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .


17. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .


18. Найдите точку максимума функции .


19. Найдите точку минимума функции .


20. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

21. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .


22. Найдите точку максимума функции .


23. Найдите точку минимума функции .


24. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .


25. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

26. Найдите точку минимума функции .


27. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .


28. Найдите точку максимума функции .


29. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .


30. Найдите точку максимума функции .

31. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .


32. Найдите точку максимума функции .


33. Найдите точку минимума функции .


34. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .


35. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

36. Найдите точку максимума функции .


37. Найдите точку минимума функции .


38. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .


39. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .


40. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

41. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .


42. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .


43. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .


44. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .


45. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

46. Найдите точку минимума функции .


47. Найдите точку максимума функции .


48. Найдите точку минимума функции .


49. Найдите точку максимума функции .


50. Найдите точку максимума функции .

51. Найдите точку минимума функции .


52. Найдите точку максимума функции принадлежащую промежутку .


53. Найдите точку минимума функции принадлежащую промежутку .


54. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .


55. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

56. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .


57. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .


58. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

59. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

60. Найдите точку максимума функции .

61. Найдите точку минимума функции .


62. Найдите точку максимума функции .


63. Найдите точку минимума функции .


64. Найдите наименьшее значение функции .


65. Найдите наибольшее значение функции .

66. Найдите точку максимума функции .


67. Найдите точку минимума функции .


68. Найдите наименьшее значение функции .


69. Найдите наибольшее значение функции .


70. Найдите точку максимума функции .

71. Найдите точку минимума функции .



72. Найдите наименьшее значение функции .



76. Найдите наибольшее значение функции .

77. Найдите точку максимума функции .


78. Найдите точку минимума функции .

79. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

80. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .















Рисунок 92Рисунок 93Рисунок 97Рисунок 152Рисунок 153Рисунок 154Рисунок 156Рисунок 160Рисунок 184Рисунок 400Рисунок 401circ }}CРисунок 411{{60}^{\circ }}CРисунок 413Рисунок 453Рисунок 457Рисунок 491Рисунок 499Рисунок 503Рисунок 507Рисунок 533Рисунок 537Рисунок 567Рисунок 579Рисунок 609Рисунок 613Рисунок 617Рисунок 621Рисунок 643Рисунок 647Рисунок 656Рисунок 660Рисунок 683Рисунок 724Рисунок 729Рисунок 733Рисунок 739Рисунок 743Рисунок 772Рисунок 777Рисунок 781Рисунок 787Рисунок 791Рисунок 820Рисунок 824Рисунок 830Рисунок 835Рисунок 840Рисунок 867Рисунок 873Рисунок 878Рисунок 883Рисунок 888Рисунок 923Рисунок 970? п
·
·
·
·
·
·
·
·7
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ю
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·¬
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·)
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·15
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·+
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·5
·s
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·QРисунок 974Рисунок 996Рисунок 1042Рисунок 1050Рисунок 1076Рисунок 1080Рисунок 1081Рисунок 1131Рисунок 1132DE Рисунок 1141DE Рисунок 1168Рисунок 1176pi }Рисунок 1180\sqrt{\pi }Рисунок 1181Рисунок 1186Рисунок 1224Рисунок 1264Рисунок 1294Рисунок 1295Рисунок 1299Рисунок 1303Рисунок 1311Рисунок 1338Рисунок 1342Рисунок 1346Рисунок 1350Рисунок 1376Рисунок 1460Рисунок 1472Рисунок 1498Рисунок 1502Рисунок 1503Рисунок 1507Рисунок 1508Рисунок 1512\overset{\to }{\mathop{a}}\,Рисунок 1513Рисунок 1551Рисунок 1584Рисунок 1585Рисунок 1587Рисунок 1591Рисунок 1595Рисунок 1603Рисунок 1634Рисунок 1650Рисунок 1651Рисунок 1652Рисунок 1656Рисунок 1692Рисунок 1700Рисунок 1705Рисунок 1709Рисунок 1713Рисунок 1744Рисунок 1745Рисунок 1746Рисунок 1747Рисунок 1749Рисунок 1758Рисунок 1763y = xРисунок 1793y = xРисунок 1799Рисунок 1800Рисунок 1805Рисунок 1809Рисунок 1813Рисунок 1840Рисунок 1844Рисунок 1848Рисунок 1852Рисунок 1856Рисунок 1878Рисунок 1882Рисунок 1886(2; 2)Рисунок 1890(2; 2)(8; 10)Рисунок 1891(8; 10)Рисунок 1921\overset{\to }{\mathop{AC}}\,Рисунок 1922Рисунок 1926\overset{\to }{\mathop{AB}}\,Рисунок 1927\overset{\to }{\mathop{AD}}\,Рисунок 1928Рисунок 1932\overset{\to }{\mathop{AB}}\,Рисунок 1933\overset{\to }{\mathop{AD}}\,Рисунок 1934Рисунок 1938\overset{\to }{\mathop{AB}}\,Рисунок 1939\overset{\to }{\mathop{AD}}\,Рисунок 1940Рисунок 1968Рисунок 1969Рисунок 1970\overset{\to }{\mathop{AO}}\,Рисунок 1972Рисунок 1979\overset{\to }{\mathop{BO}}\,Рисунок 1984\overset{\to }{\mathop{AB}}\,Рисунок 1985Рисунок 1989\overset{\to }{\mathop{AB}}\,Рисунок 1990\overset{\to }{\mathop{AD}}\,Рисунок 1991Рисунок 1995\overset{\to }{\mathop{AB}}\, - \overset{\to }{\mathop{AD}}\,Рисунок 1996Рисунок 2031Рисунок 2036\overset{\to }{\mathop{BO}}\,Рисунок 2041\overset{\to }{\mathop{AO}}\, - \overset{\to }{\mathop{BO}}\,Рисунок 2042Рисунок 2047\overset{\to }{\mathop{BO}}\,Рисунок 2052Рисунок 2087Рисунок 2091\overset{\to }{\mathop{AB}}\,Рисунок 2092\overset{\to }{\mathop{AC}}\,Рисунок 2093Рисунок 2097\overset{\to }{\mathop{AB}}\,Рисунок 2098Рисунок 2102\overset{\to }{\mathop{AB}}\,Рисунок 2103Рисунок 2107\overset{\to }{\mathop{AB}}\,Рисунок 2108Рисунок 2136\overset{\to }{\mathop{AB}}\,Рисунок 2137Рисунок 2141\overset{\to }{\mathop{AB}}\,Рисунок 2142Рисунок 2156\overset{\to }{\mathop{a}}\,Рисунок 2157\overset{\to }{\mathop{b}}\,Рисунок 2158Рисунок 2197\overset{\to }{\mathop{a}}\, - \overset{\to }{\mathop{b}}\,Рисунок 2198Рисунок 2208\overset{\to }{\mathop{a}}\,Рисунок 2209\overset{\to }{\mathop{b}}\,Рисунок 2210Рисунок 2241Рисунок 2245Рисунок 2251Рисунок 2256Рисунок 2261Рисунок 2289Рисунок 2294Рисунок 2299Рисунок 2303Рисунок 2308Рисунок 2337Рисунок 2341Рисунок 2346Рисунок 2351Рисунок 2356Рисунок 2384Рисунок 2389Рисунок 2395Рисунок 2400Рисунок 2404Рисунок 2433Рисунок 2437Рисунок 2443Рисунок 2447Рисунок 2453Рисунок 2495Рисунок 2496Рисунок 2526Рисунок 2530Рисунок 2531Рисунок 2567Рисунок 2569Рисунок 2571Рисунок 2572Рисунок 2599Рисунок 2600Рисунок 260220 000Рисунок 261420 00020 000Рисунок 261520 000Рисунок 2724Рисунок 2732log }_{4}}(4x-15)Рисунок 2766{{\log }_{4}}(x+3)~=~{{\log }_{4}}(4x-15)Рисунок 2770{{\log }_{\frac{1}{7}}}(7-x)~=~-2log }_{5}}3Рисунок 2774{{\log }_{5}}(5-x)~=~2{{\log }_{5}}3Рисунок 2804Рисунок 2808Рисунок 2812Рисунок 2854Рисунок 2876sqrt{3x - 8}~=~5Рисунок 2880\sqrt{3x - 8}~=~5sqrt[3]{{x - 4}} = 3Рисунок 2884\sqrt[3]{{x - 4}} = 3Рисунок 2914Рисунок 2922Рисунок 2926Рисунок 2952Рисунок 2956pi x}{4}=-1Рисунок 2964\tg \frac{\pi x}{4}=-1pi x}{3}=0,5Рисунок 2968\sin \frac{\pi x}{3}=0,5Рисунок 2992log_{x-5} 49=2Рисунок 3008\log_{x-5} 49=2log_{x-5} 49=2Рисунок 3030\log_{x-5} 49=2Рисунок 3038Рисунок 3046Рисунок 3068Рисунок 3069\sin A = \frac{7}{25}Рисунок 3074Рисунок 3075\sin A = \frac{\sqrt{17}}{17}tg AРисунок 3076\tg AРисунок 3080Рисунок 3081\sin A = \frac{7}{25}Рисунок 3086sin A = 0,1Рисунок 3087\sin A = 0,1Рисунок 3092Рисунок 3093\sin A = \frac{4}{\sqrt{17}}AC = BC = 7Рисунок 3126AC = BC = 7AC = BCРисунок 3131AC = BCAB = 16Рисунок 3132AB = 16AC = BCРисунок 3137AC = BCsin A = 0,5Рисунок 3138\sin A = 0,5AC = BCРисунок 3142AC = BCРисунок 3143\sin A = \frac{\sqrt{17}}{17}Рисунок 3180AB = 8Рисунок 3181AB = 8BC = 4Рисунок 3182BC = 4Рисунок 3186AB = 25Рисунок 3187AB = 25BC = 4Рисунок 3194BC = 4Рисунок 3198AB = 25Рисунок 3199AB = 25Рисунок 3238AH = 12Рисунок 3239AH = 12Рисунок 3252\sin C=\frac{3}{7}Рисунок 3253Рисунок 3258Рисунок 3259\sin A=\frac{6}{7}cos BРисунок 3288\cos BРисунок 3301Рисунок 3330Рисунок 3331tg BADРисунок 3332\sqrt{3} \cdot \tg BADРисунок 3333Рисунок 3337Рисунок 3338Рисунок 3347Рисунок 3380Рисунок 3381Рисунок 3382Рисунок 3385Рисунок 3389Рисунок 3390Рисунок 3398AC = BCРисунок 3399AC = BCРисунок 3400Рисунок 3402Рисунок 3403AC = BCРисунок 3407AC = BCРисунок 3408Рисунок 3415Рисунок 3456Рисунок 3457Рисунок 3470Рисунок 3474Рисунок 3479Рисунок 3480Рисунок 3481Рисунок 3482Рисунок 3483Рисунок 3485Рисунок 3493Рисунок 3494Рисунок 3542Рисунок 3550Рисунок 3554Рисунок 3576Рисунок 3580Рисунок 3586Рисунок 363320 \%Рисунок 3638Рисунок 3639Рисунок 3640 7Рисунок 36445 : 7Рисунок 3645Рисунок 3678Рисунок 3679Рисунок 3686Рисунок 3690Рисунок 3691Рисунок 3702Рисунок 3732Рисунок 3733Рисунок 3737Рисунок 3742Рисунок 3743Рисунок 3748Рисунок 3753Рисунок 3784Рисунок 3788Рисунок 3823Рисунок 3824Рисунок 3833Рисунок 3837Рисунок 3841Рисунок 3868Рисунок 3869Рисунок 3873Рисунок 3882Рисунок 3883Рисунок 3887Рисунок 3888Рисунок 3918Рисунок 3919Рисунок 3923Рисунок 3929Рисунок 3933Рисунок 3934Рисунок 3935Рисунок 3977Рисунок 3981Рисунок 3986Рисунок 3994Рисунок 4021Рисунок 4029Рисунок 4034Рисунок 4065Рисунок 4069Рисунок 4070Рисунок 4071Рисунок 4078Рисунок 4104Рисунок 4108Рисунок 4120cdot {{3}^{5,5}}}{{{6}^{4,5}}}Рисунок 4146\frac{{{2}^{3,5}}\cdot {{3}^{5,5}}}{{{6}^{4,5}}}Рисунок 4150{{35}^{-4,7}}\cdot {{7}^{5,7}}:{{5}^{-3,7}}Рисунок 4158circ }Рисунок 4192\frac{12\sin 11{}^\circ \cdot \cos 11{}^\circ }{\sin 22{}^\circ }pi }{4}Рисунок 422636\sqrt{6}\tg \frac{\pi }{6}\sin \frac{\pi }{4}circ )Рисунок 42602\sqrt{3}\tg (-300{}^\circ )circ }}}Рисунок 4298\frac{6}{{{\cos }^{2}}{{23}^{\circ }}+{{\cos }^{2}}{{113}^{\circ }}}circ }}}Рисунок 4302\frac{12}{{{\sin }^{2}}{{27}^{\circ }}+{{\cos }^{2}}{{207}^{\circ }}}alpha Рисунок 4312\tg \alpha Рисунок 4313\sin \alpha =-\frac{5}{\sqrt{26}}alpha Рисунок 43183\cos \alpha alpha Рисунок 43485\sin \alpha pi )Рисунок 4350\alpha \in (\frac{3\pi }{2};\,2\pi )pi )}Рисунок 4364\frac{3\cos (\pi -\beta )+\sin (\frac{\pi }{2}+\beta )}{\cos (\beta +3\pi )}pi )}Рисунок 4368\frac{2\sin (\alpha -7\pi )+\cos (\frac{3\pi }{2}+\alpha )}{\sin (\alpha +\pi )}gamma )Рисунок 43945\tg (5\pi -\gamma )-\tg(-\gamma )alpha =0,8Рисунок 4400\sin \alpha =0,8alpha )Рисунок 440526\cos (\frac{3\pi }{2}+\alpha )Рисунок 4406\cos \alpha =\frac{12}{13}alpha Рисунок 4416\tg^2\alpha alpha =6Рисунок 44175{{\sin }^{2}}\alpha +13{{\cos }^{2}}\alpha =6alpha =-2,5Рисунок 4452\tg \alpha =-2,5alpha Рисунок 4461\tg \alpha Рисунок 4462\frac{3\sin \alpha -5\cos \alpha +2}{\sin \alpha +3\cos \alpha +6}=\frac{1}{3}alpha )Рисунок 44945\sin (\alpha -7\pi )-11\cos (\frac{3\pi }{2}+\alpha )alpha =-0,25Рисунок 4495\sin \alpha =-0,25Рисунок 4500\cos \alpha =\frac{1}{3}cdot {{(6b)}^{2}}}{{{(30a^3b)}^{2}}}Рисунок 4508\frac{{{(5a^2)}^{3}}\cdot {{(6b)}^{2}}}{{{(30a^3b)}^{2}}}Рисунок 4544cdot 2x^4}Рисунок 4548\frac{{{(3x)}^{3}}\cdot {{x}^{-9}}}{{{x}^{-10}}\cdot 2x^4}Рисунок 4560Рисунок 4561ne 0Рисунок 4562b\ne 0ne 3Рисунок 4588x\ne 3Рисунок 4598Рисунок 4634Рисунок 4638Рисунок 4642Рисунок 4650Рисунок 4672Рисунок 4677\frac{12\sqrt[9]{m}\cdot \sqrt[18]{m}}{\sqrt[6]{m}}Рисунок 4683cdot {{a}^{2,22}}}Рисунок 4687\frac{{{a}^{3,33}}}{{{a}^{2,11}}\cdot {{a}^{2,22}}}Рисунок 4720Рисунок 4725le 10Рисунок 47266\le a\le 10ne 0Рисунок 4736a\ne 0Рисунок 4776Рисунок 4777cdot {{b}^{2,7}}}{{{b}^{4,2}}}Рисунок 4781\frac{{{(9b)}^{1,5}}\cdot {{b}^{2,7}}}{{{b}^{4,2}}}Рисунок 4786Рисунок 4787Рисунок 4791Рисунок 4792Рисунок 4797Рисунок 4824Рисунок 4830Рисунок 4841log }_{6}}36)Рисунок 4845({{\log }_{2}}16)\cdot ({{\log }_{6}}36)log }_{5}}12Рисунок 4888{{\log }_{5}}60-{{\log }_{5}}12log }_{0,5}}4Рисунок 4910{{\log }_{5}}0,2+{{\log }_{0,5}}4log }_{3}}5}Рисунок 4918\frac{{{\log }_{3}}25}{{{\log }_{3}}5}log }_{49}}13}Рисунок 4922\frac{{{\log }_{7}}13}{{{\log }_{49}}13}log }_{5}}2}}}Рисунок 4956\frac{{{9}^{{{\log }_{5}}50}}}{{{9}^{{{\log }_{5}}2}}}log }_{6}}12)Рисунок 4960(1-{{\log }_{2}}12)(1-{{\log }_{6}}12)Рисунок 49646{{\log }_{7}}\sqrt[3]{7}log }_{3}}2}Рисунок 4972\frac{{{\log }_{3}}18}{2+{{\log }_{3}}2}log }_{7}}0,2Рисунок 4994\frac{{{\log }_{3}}5}{{{\log }_{3}}7}+{{\log }_{7}}0,2log }_{8}}3}}Рисунок 5032{{8}^{2{{\log }_{8}}3}}Рисунок 5036{{64}^{{{\log }_{8}}\sqrt{3}}}log }_{5}25}Рисунок 5040{\log }_{4}{{\log }_{5}25}Рисунок 5048{\log }_{\frac{1}{13}}\sqrt{13}log }_{3}10Рисунок 5078{\log }_{3}8,1+{\log }_{3}10Рисунок 50864^{8}\cdot 11^{10}:{44}^{8}Рисунок 5091Рисунок 5118Рисунок 5122Рисунок 5128Рисунок 5133Рисунок 5137Рисунок 5138Рисунок 5164Рисунок 5170Рисунок 51785^{3\sqrt{7}-1}\cdot 5^{1-\sqrt{7}}:5^{2\sqrt{7}-1}Рисунок 5206Рисунок 5211Рисунок 5215\frac{6^{\sqrt{3}}\cdot 7^{\sqrt{3}}}{42^{\sqrt{3}-1}}Рисунок 5219Рисунок 5220Рисунок 5260\frac{5\sin74^{\circ}}{\cos37^{\circ}\cdot \cos53^{\circ}}Рисунок 5269\log_b a=\frac{1}{7}log_a b=-2Рисунок 5279\log_a b=-2Рисунок 5312Рисунок 5320Рисунок 5346(-6; 8)Рисунок 5357(-6; 8)Рисунок 5358Рисунок 5362Рисунок 5364Рисунок 5369Рисунок 5371Рисунок 5372(-2; 12)Рисунок 5405(-2; 12)Рисунок 5406Рисунок 5411Рисунок 5412[-3; 2 ]Рисунок 5414[-3; 2 ]Рисунок 5415(-8; 4)Рисунок 5422(-8; 4)[-7; -3 ]Рисунок 5423[-7; -3 ]Рисунок 5424Рисунок 5429Рисунок 5430Рисунок 5433(-18; 6)Рисунок 5440(-18; 6)Рисунок 5441Рисунок 5443(-11; 11)Рисунок 5490(-11; 11)Рисунок 5492Рисунок 5493(-7; 4)Рисунок 5499(-7; 4)Рисунок 5500(-5; 7)Рисунок 5507(-5; 7)Рисунок 5508(-11; 3)Рисунок 5515(-11; 3)Рисунок 5517Рисунок 5521Рисунок 5522Рисунок 5525Рисунок 5568Рисунок 5569y=-2x -11Рисунок 5572y=-2x -11Рисунок 5595Рисунок 5596Рисунок 5602Рисунок 5605Рисунок 5606Рисунок 5651Рисунок 5652x_0 = 8Рисунок 5659x_0 = 8Рисунок 5666Рисунок 5668Рисунок 5674Рисунок 5679Рисунок 5681Рисунок 5720Рисунок 5721Рисунок 5726Рисунок 5736Рисунок 5744Рисунок 5745Рисунок 5777Рисунок 5783Рисунок 5784Рисунок 5790Рисунок 5792Рисунок 5793Рисунок 5797Рисунок 5798Рисунок 5803Рисунок 5804Рисунок 5857Рисунок 5859Рисунок 5861Рисунок 5865Рисунок 5866Рисунок 5867Рисунок 5869Рисунок 5873Рисунок 5874Рисунок 5876Рисунок 5880Рисунок 5881Рисунок 5883Рисунок 5888Рисунок 5889Рисунок 5935Рисунок 5936Рисунок 5937Рисунок 5948Рисунок 5949Рисунок 5990Рисунок 5991Рисунок 5996Рисунок 5998Рисунок 6003Рисунок 6004Рисунок 6043Рисунок 6048Рисунок 6049Рисунок 6054Рисунок 6055Рисунок 6065Рисунок 6066Рисунок 6097Рисунок 6098Рисунок 6103Рисунок 6112Рисунок 6114Рисунок 6118Рисунок 6119Рисунок 6147Рисунок 6152Рисунок 6153Рисунок 6154Рисунок 6157Рисунок 6161Рисунок 6162Рисунок 6163Рисунок 6165Рисунок 6173Рисунок 6174Рисунок 6183Рисунок 6184Рисунок 6231Рисунок 6232Рисунок 6236Рисунок 6237Рисунок 6238Рисунок 6239Рисунок 6241Рисунок 6245Рисунок 6246Рисунок 6254Рисунок 6255Рисунок 6261Рисунок 6307Рисунок 6309Рисунок 6324Рисунок 6353Рисунок 6357Рисунок 6361Рисунок 6364Рисунок 6365l_0 =10Рисунок 6478l_0 =10circ )Рисунок 6479l(t^\circ ) = l_0 (1 + \alpha \cdot t^\circ )Рисунок 6488Рисунок 6492Рисунок 6498Рисунок 6533P= m\left( {\frac{{v^2 }}{L} - g} \right)Рисунок 6534frac{g}{2}k^2 t^2Рисунок 6539H(t) = H_0-\sqrt {2gH_0 } kt + \frac{g}{2}k^2 t^2Рисунок 6540Рисунок 6541k = \frac{1}{{50}}Рисунок 6543H(t) = at^2 + bt + H_0Рисунок 6547H(t) = at^2 + bt + H_0Рисунок 6550y = ax^2 + bxРисунок 6554y = ax^2 + bxРисунок 6557b = 200Рисунок 6566b = 200Рисунок 6607\beta = 4^\circ/Рисунок 6608frac{{at^2 }}{2}Рисунок 6617S = v_0 t + \frac{{at^2 }}{2}v_0 = 20Рисунок 6621v_0 = 20a = 5Рисунок 6622a = 5Рисунок 6623R = 10Рисунок 6629R = 10Рисунок 6631Рисунок 6639\rho = 1000~\text{кг}/\text{м}^3g = 9,8Рисунок 6640g = 9,8rho gr^3Рисунок 6687F_{\rm{A}} = \alpha \rho gr^3cdot 10^{-8}Рисунок 6695\sigma = 5,7 \cdot 10^{-8}cdot 10^{20}Рисунок 6696S = \frac{1}{{16}} \cdot 10^{20}Рисунок 6697Рисунок 6703varepsilon }{r}Рисунок 6719I_{\text{кз}} = \frac{\varepsilon }{r}omega ^2|}}Рисунок 6761A(\omega ) = \frac{{A_0 \omega _p^2 }}{{|\omega_p^2 - \omega ^2|}}omega_p = 360c^{-1}Рисунок 6765\omega_p = 360c^{-1}omega Рисунок 6766\omega A_0 Рисунок 6767A_0 Рисунок 6769Рисунок 6773Рисунок 6774Рисунок 6775Рисунок 6776frac{{R_{1} R_{2} }}{{R_{1} + R_{2}}}Рисунок 6777R_{{\text{общ}}} = \frac{{R_{1} R_{2} }}{{R_{1} + R_{2}}}Рисунок 6783Рисунок 6784Рисунок 6790Рисунок 6793Рисунок 6794\eta = \frac{c_\textrm{в} m_\textrm{в}(t_2 - t_1 )}{q_\textrm{др} m_\textrm{др}} \cdot 100\%cdot 10^3Рисунок 6795c_\textrm{в} = {\rm{4}}{\rm{,2}} \cdot 10^3Рисунок 6796cdot 10^6Рисунок 6797q_\textrm{др} = 8,3 \cdot 10^6Рисунок 6800m = 1260Рисунок 6849m = 1260l = 18Рисунок 6850l = 18Рисунок 6851p = \frac{{mg}}{{2ls}}Рисунок 6852r = 0,5Рисунок 6858r = 0,5Рисунок 6865Рисунок 6866frac{f - f_0 }{f + f_0 }Рисунок 6870v = c\frac{f - f_0 }{f + f_0 }Рисунок 6871f_0 Рисунок 6872f_0 sqrt {2la}Рисунок 6877v = \sqrt {2la}l_0 = 5Рисунок 6918l_0 = 5R = 6400Рисунок 6924R = 6400frac{Rh}{500}} Рисунок 6928l = \sqrt {\frac{Rh}{500}} R = 6400Рисунок 6934R = 6400Рисунок 6938m = 1200Рисунок 6970m = 1200Рисунок 6971pi = 3Рисунок 6973\pi = 3frac{{2mS}}{{t^2 }}Рисунок 6979F = \frac{{2mS}}{{t^2 }}Рисунок 6984cdot 10^6Рисунок 69873,2 \cdot 10^6Рисунок 6992Рисунок 6993Рисунок 6994m_0 = 40Рисунок 6995m_0 = 40T = 10Рисунок 6996T = 10pV^{1,4} = constРисунок 7041pV^{1,4} = constcdot 10^{-6}Рисунок 7045C = 2 \cdot 10^{-6}U_0 = 16Рисунок 7047U_0 = 16frac{{U_0 }}{U}Рисунок 7048t=\alpha RC\log _{2} \frac{{U_0 }}{U}Рисунок 7053T_{\text{п}} = 20^\circ {\rm{C}}m = 0,3Рисунок 7055m = 0,3Рисунок 7056T(^\circ {\rm{C}})text{п}} }}Рисунок 7057x = \alpha \frac{{cm}}{\gamma }\log _2 \frac{{T_{\text{в}} - T_{\text{п}} }}{{T - T_{\text{п}} }}Рисунок 7058c = 4200\frac{{{\text{Дж}}}}{{{\text{кг}} \cdot ^\circ {\rm{C}}}}upsilon= 3Рисунок 7064\upsilon= 3Рисунок 7066frac{{V_1 }}{{V_2 }}Рисунок 7067A = \alpha \upsilon T\log _2 \frac{{V_1 }}{{V_2 }}Рисунок 7068T = 300Рисунок 7069T = 300Рисунок 7070upsilon = 2Рисунок 7074\upsilon = 2p_1 = 1,5Рисунок 7075p_1 = 1,5Рисунок 7081Рисунок 7127v_0= 30Рисунок 7130v_0= 30Рисунок 7132Рисунок 7136Рисунок 7137M = NIBl^2 \sin \alphaРисунок 7138I = 2{\rm{A}}cdot 10^{-3}Рисунок 7139B = 3 \cdot 10^{-3}Рисунок 7143varphi )Рисунок 7148U = U_0 \sin (\omega t + \varphi )Рисунок 7149U_0 = 2Рисунок 7150U_0 = 2Рисунок 7151\omega = 120^\circРисунок 7152\varphi = -30^\circcdot 10^{-6} Рисунок 7157q = 2 \cdot 10^{-6} v = 5Рисунок 7158v = 5Рисунок 7159cdot 10^{-8}Рисунок 71642 \cdot 10^{-8}alpha )Рисунок 7169H=\frac{{v_0^2 }}{{4g}}(1 - \cos 2\alpha )Рисунок 7172Рисунок 7230L=\frac{{v_0^2 }}{g}\sin 2\alphaРисунок 7231Рисунок 7232Рисунок 7238Рисунок 7240alpha Рисунок 7243\alpha Рисунок 7248Рисунок 7249Рисунок 7258varphi Рисунок 7265\varphi Рисунок 7266d\sin \varphi= k\lambdaРисунок 7267alpha Рисунок 73152\alpha u =0,5Рисунок 7320u =0,5alpha Рисунок 7323\alpha v = 3Рисунок 7327v = 3alpha Рисунок 7329u = \frac{m}{{m + M}}v\cos \alpha m = 80Рисунок 7330m = 80M = 400Рисунок 7331M = 400frac{{mv^2 }}{2}Рисунок 7337E = \frac{{mv^2 }}{2}cdot 10^{-3}Рисунок 73385 \cdot 10^{-3}v = 3Рисунок 7383v = 3alpha Рисунок 7385u = \frac{m}{{m + M}}v\cos \alpha m = 80Рисунок 7386m = 80M = 400Рисунок 7387M = 400frac{{mv^2 }}{2}Рисунок 7393E = \frac{{mv^2 }}{2}cdot 10^{-3}Рисунок 73945 \cdot 10^{-3}pi tРисунок 7404v(t) = 5\sin \pi tРисунок 7408Рисунок 7409l = \sqrt{2Rh}Рисунок 7872Рисунок 7880Рисунок 7915Рисунок 7928Рисунок 7957Рисунок 7966Рисунок 7967Рисунок 7975Рисунок 8013Рисунок 8021Рисунок 8022Рисунок 8052Рисунок 8060Рисунок 8061Рисунок 8091Рисунок 8096Рисунок 8100Рисунок 8105Рисунок 8109Рисунок 8146Рисунок 8152Рисунок 8177Рисунок 8186Рисунок 8190Рисунок 8191Рисунок 8196Рисунок 8221Рисунок 8222Рисунок 8226Рисунок 8236Рисунок 8237Рисунок 8241Рисунок 8242Рисунок 8273ln x+8Рисунок 8285y=2x^2-13x+9\ln x+8sin xРисунок 8316y=(0,5-x)\cos x+\sin xРисунок 8317Рисунок 8327cos x-20x+7Рисунок 8353y=4\cos x-20x+7sin x-6x+3Рисунок 8358y=5\sin x-6x+3Рисунок 8403Рисунок 8411Рисунок 8415Рисунок 8449Рисунок 8513Рисунок 8521Рисунок 8525Рисунок 8530Рисунок 8531†ђ Заголовок 215

Приложенные файлы

  • doc 18463858
    Размер файла: 4 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий