Zadachi_na_praktiku_po_pomsku_optimalnogo_reshenia (2)


Задача 2. (топливо)
Для производства смешанного топлива используют два компонента – топливо А и В. Смешанное топливо должно иметь октановое число не меньше 80. Топливо А имеет октановое число 90 и стоит 1,2 доллара за галлон, топливо В – 75 и 0,9 доллара, соответственно. Фирме необходимо иметь в день не менее 3000 галлонов смешанного топлива, Объем емкостей для топлива на фирме 4000 галлонов, форма может приобрести до 2000 галлонов топлива А и до 4000 галлонов топлива В. Определить смесь минимальной стоимости.

Задача 4. (рацион)
Рацион кормления коров на молочной ферме может состоять из трех продуктов сена, силоса и концентратов. Эти продукты содержат питательные вещества белок, кальций и витамины. Численные данные представлены в таблице. В расчете на одну корову суточные нормы потребления белка и кальция составляют не менее 200 и 210 г, соответственно. Потребление витаминов строго дозировано и должно быть равно 87 мг в сутки.
Продукты
Питательные вещества


Белок (г/кг)
Кальций (г/кг)
Витамины
(мг/кг)

Сено
50
10
2

Силос
70
6
3

Концентраты
18О
3
1


Составить самый дешевый рацион, если стоимость 1 кг сена, силоса и концентрата составляет, соответственно, 1,5, 2 и 6 рублей.


Задача 6. (производство)
Цех производит N видов продукции. Для производства всех видов продукции используется M видов исходных материалов. Расход каждого вида сырья на производство каждого вида продукции известен. Также известны суточные запасы сырья, максимальный суточный спрос на изготовляемую продукцию, стоимость сырья и цены на продукцию. Сколько и какой продукции следует производить, чтобы прибыль от реализации продукции была максимальной?

Исходные данные для задачи о планировании производства.


Задача 8. (консервы)
Предположим, что в Портленде, Сиэтле и Сан-Диего находятся три консервных завода. Эти консервные заводы могут производить, соответственно» 250, 500 и 750 ящиков консервов в день. Для реализации продукции в стране имеется пять складов оптовой торговли: в Нью-Йорке, Чикаго, Канзас-Сити, Далласе и Сан-Франциско. Каждый склад может продать 300 ящиков за день. Специалист, занятый распределением продукции, хочет определить число ящиков, которое должно быть доставлено от трех консервных заводов к пяти сбытовым складам так, чтобы каждый склад смог бы получить столько ящиков, сколько может продать ежедневно, а полные транспортные издержки были бы минимальными. В таблице указана стоимость транспортировки каждого ящика (долл.).


Портленд
Сиэтл
Сан-Диего

Нью-Йорк
0,90
2,50
0,60

Чикаго
1,80
1,70
1,80

Канзас-Сити
1,50
1,80
2,50

Даллас
1,00
2,00
1,40

Сан-Франциско
2,70
1,80
1,60



Задача 10. (Авиалинии)
Фирма предложила владельцам трех авиалиний перевозить бригады специалистов в различные части света. Стоимость перевозок в фунтах стерлингов приведена в таблице:
Авиалиния
Сидней
Калькутта
Бейрут
Даллас
Сан-Паулу

1
24
16
8
10
14

2
21
15
7
12
16

3
23
14
7
14
20


Администрация фирмы решила, что индивидуальные контракты на перевозку будут заключаться с владельцами линий 1, 2, 3 в отношении 2:3:2, и уведомила о1 этом управляющего транспортными перевозками, атак же известила его о том, что из 70 намеченных на следующий год перевозок 10 в Сидней, 15 в Калькутту, 20 -в Бейрут, 10 в Даллас и 15 в Сан-Паулу.
Как ему следует распределить индивидуальные контракты на перевозки для минимизации общей стоимости при условии удовлетворения запросов администрации фирмы? Какова минимальная стоимость перевозок удовлетворяющих приведенным выше ограничениям?


Задача 12. (дисбаланс)
Транспортные затраты на перевозку одной машины с песком с карьеров на заводы, а также ежедневные заказы заводов и запасы карьеров приведены в таблице.
 
Завод 1
Завод 2
Завод 3
Запасы

Карьер 1
4
6
3
150

Карьер 2
8
4
5
200

Заказы
80
90
130


Найти оптимальный план перевозок, обеспечивающий минимальные транспортные затраты.

Задача 14. (олимпиада)
В городе А намечено провести городскую олимпиаду по математике среди школьников, причем отдельно по семи разделам. Для этого каждая школа должна представить на олимпиаду по 7 учащихся для участия по одному учащемуся в каждом разделе. Школа N определила 7 учащихся в команду, причем известно, что каждый из семи учащихся может за отпущенное время решить правильно следующее количество задач:
Номер участника
Количество правильно решенных задач по каждому разделу


Номер раздела


1
2
3
4
5
6
7

1
11
15
20
16
13
26
11

2
12
13
22
14
16
29
13

3
14
16
24
22
22
32
16

4
14
12
20
19
20
31
15

5
16
13
22
20
23
34
17

6
13
15
18
14
26
29
18

7
12
11
16
17
17
24
10

Определите, кто и в каком разделе олимпиады должен участвовать.

Задача 16. (дисбаланс)
На новогоднем вечере будет проведен конкурс среди танцевальных пар. Девять юношей и шесть девушек давно знакомы друг с другом и знают, кто с кем и как танцует. Качество исполнения танцев парами по пятибалльной системе в различных сочетаниях партнеров оценивается так, как это показано в таблице:

Андрей
Борис
Виктор
Алексей
Дмитрий
Георгий
Иван
Илья
Леонид

Анна
3
4
5
2
4
5
3
2
5

Инна
4
4
2
4
5
4
5
5
3

Галина
2
4
3
5
4
5
3
4
5

Дарья
3
4
5
5
3
4
4
3
3

Мария
4
5
5
3
4
5
3
5
4

Кира
3
2
3
5
4
5
2
3
5

Определить оптимальное сочетание пар.


Задача 18.
На конец планового периода в экономическом районе для удовлетворения потребности этого района в прокате необходимо произвести 1100 тыс. т листового и 1000 тыс. т сортового проката. Производство проката возможно на трех предприятиях, для каждого из которых проработаны по два варианта их реконструкции, различающихся как затратами на их реализацию, так и структурой производства. Кроме того, установлены лимиты на потребление ресурсов двух видов.
Варианты реконструкции предприятий I III и ограничения задачи
Исходные данные


I
II
III
Потребность в продукции и лимиты ресурсов


Варианты реконструкции





1-й
2-й
1-й
2-й
1-й
2-й


Продукция, тыс.т:
Листовой прокат
300
100
1000
500
600
200
1100


Сортовой прокат
250
500
100
500

700
1000

Лимитируемые ресурсы:
1-го вида, тыс. т
300
250
500
400
350
650
1200


2-го вида, млн.м1
55
60
190
100
80
90
250

Затраты на весь вариант, млн.руб.
100
120
190
160
140
210


Необходимо выбрать для каждого предприятия такой вариант реконструкции, при котором обеспечивается производство листового и сортового проката на трех предприятиях в размерах, не менее заданных, при этом минимизируются суммарные приведенные затраты на производство.
Для каждого предприятия в решение включено не более одного варианта реконструкции.

Задача 20. (составление «скользящих» графиков)
В таблице приведено количество продавцов, которое необходимо для удовлетворения покупательского спроса в торговом зале магазина в течение суток. Требуется так организовать расписание работы продавцов, чтобы их общее количество (и соответственно расходы на оплату их труда) было минимальным. Продавцы работают по 8 часов (в смену).

Время суток
Требуемое количество продавцов

0-4
2

4-8
2

8-12
5

12-16
7

16-20
7

20-24
4


Задача 22. (оптимизация инвестиций)
Решается проблема наиболее выгодного размещения 1000000 рублей на три года. Проект А гарантирует получение прибыли в размере 70 копеек на каждый инвестированный рубль через год, а проект В гарантирует получение прибыли в размере 2 рубля на каждый инвестированный рубль, но через 2 года (срок инвестиций в проект В кратен 2 годам).
Заголовок 1 Заголовок 615

Приложенные файлы

  • doc 18451117
    Размер файла: 99 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий