otvety + 11

ВОПРОСЫ НА ЭКЗАМЕН ПО КУРСУ
«ЭКОНОМЕТРИКА (продвинутый уровень)»

Модель множественной регрессии. Виды моделей множественной регрессии.
Матричная форма записи и матричная формула оценки параметров множественной регрессии.
Оценка качества уравнения регрессии. Объясненная и необъясненная составляющие уравнения регрессии.
Коэффициент детерминации и коэффициент корреляции, их расчет в модели парной регрессии.
Выборочный множественный коэффициент детерминации и проверка его значимости по 13 EMBED Equation.DSMT4 1415-критерию Фишера.
Проверка значимости множественного уравнения регрессии с помощью 13 EMBED Equation.DSMT4 1415-критерия Фишера.
Значимость уравнения регрессии, т.е. соответствие эконометрической модели Y = a
·0 + a
· 1X + e фактическим (эмпирическим) данным, позволяет ус-
тановить, пригодно ли уравнение регрессии для практического использования (для анализа и прогноза), или нет.
Для проверки значимости уравнения используется F - критерий Фишера. Он вычисляется по фактическим данным как отношение несмещенной
дисперсии остаточной компоненты к дисперсии исходного ряда. Проверка значимости коэффициента детерминации осуществляется с помощью 13EMBED Equation.DSMT41415-критерия Фишера, расчетное значение которого находится по формуле:
13EMBED Equation.31415,
13EMBED Equation.DSMT41415,
где 13EMBED Equation.31415 коэффициент множественной корреляции, 13EMBED Equation.DSMT41415 – количество наблюдений, 13EMBED Equation.31415 - количество переменных, 13EMBED Equation.DSMT41415 – диагональный элемент матрицы 13EMBED Equation.31415.
Для проверки гипотезы по таблице определяют табличное значение
критерия Фишера F .
F(
·
·1
·2) – это максимально возможное значение критерия в зависимости от влияния случайных факторов при данных степенях свободы

· = m1,
·2 = n
· m
·1, и уровне значимости
· . Здесь m – количество аргументов в модели.
Уровень значимости
· – вероятность отвергнуть правильную гипотезу, но при условии, что она верна (ошибка первого рода). Обычно
· принимается равной 0,05 или 0,01.
Если Fф> Fтабл , то H0 – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если наоборт, то гипотеза H0 не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

Оценка значимости линейных коэффициентов корреляции. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415-критерий Стьюдента.
Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции рассчитывается t-критерий Стьюдента. Выдвигается гипотеза H0 о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля. Наблюдаемые значения t-критерия рассчитываются по формулам:
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,


где 13 EMBED Equation.3 1415 – случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции.
Для линейной парной регрессии выполняется равенство 13 EMBED Equation.3 1415, поэтому проверки гипотез о значимости коэффициента регрессии при факторе и коэффициента корреляции равносильны проверке гипотезы о статистической значимости уравнения регрессии в целом.
Вообще, случайные ошибки рассчитываются по формулам:
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.


где 13 EMBED Equation.3 1415 – остаточная дисперсия на одну степень свободы:
13 EMBED Equation.3 1415.


Табличное (критическое) значение t-статистики находят по таблицам распределения t-Стьюдента при уровне значимости
· = 0,05 и числе степеней свободы 13 EMBED Equation.3 1415. Если tтабл < tфакт, то H0 отклоняется, т.е. коэффициенты регрессии не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора.

Анализ влияния факторов на основе многофакторных регрессионных моделей: коэффициент эластичности13 EMBED Equation.DSMT4 1415; бета-коэффициент 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и дельта-коэффициент 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Способы расчета параметров 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 производственной функции Кобба-Дугласа.
Регрессионные уравнения с переменной структурой. Фиктивные переменные. Виды фиктивных переменных. Преимущества использования фиктивных переменных при построении регрессионных моделей.
Использование фиктивных переменных для исследования структурных изменений. Моделирование сезонности. Количество бинарных переменных при k градациях.
Переменные – индикаторы принадлежности наблюдения к определённому периоду. Их используют для моделирования скачкообразных структурных сдвигов.
Постоянный структурный сдвиг моделируется переменной, равной 0 до определённого момента времени и 1 для всех наблюдений после этого момента времени. yt =ab+ aixt + a2 (xt – xb)vt , t = 1,T.
Сезонные переменные – для моделирования сезонности.
Если включаемый в рассмотрение качественный признак имеет не два, а несколько значений, то используют несколько бинарных переменных. Типичным примером подобной ситуации является исследование сезонных колебаний производства. Например, изучая потребление некоторого продукта по месяцам, можно заметить, что потребление зависит от времени года. Для выявления влияния сезонности можно ввести три бинарные переменные.
Например, модель потребления, учитывающая сезонные колебания:
y=b0 + b1x1+b2x2 + b3x3
Следует отметить, что вводить четвёртую переменную 4 x для осенних месяцев не требуется, так как в этом случае все переменные оказались бы связанными тождеством x1+x2+x3+x4=1, что привело бы их к полной коллинеарности и вырожденности информационной матрицы.
Объём потребления составит
y = b0 для осенних месяцев
y = b0 + b1 для зимних месяцев
y = b0 + b2 для весенних месяцев
y = b0 + b3 для летних месяцев
При этом, если в результате регрессионного анализа окажется, что b3= 0, то это значит, что между летними и осенними сезонами различие в потреблении несущественно. Если b1= b2, то отсутствует различие между потреблением зимой, весной и т.д.

Понятие мультиколлинеарности. Методы обнаружения и устранения мультиколлинеарности.
Количественная оценка параметров уравнения регрессии предполагает выполнение условия линейной независимости между независимыми переменными. Однако на практике объясняющие переменные часто имеют высокую степень взаимосвязи между собой, что является нарушением указанного условия. Данное явление носит название мультиколлинеарности.
Термин коллинеарность (collinear) обозначает линейную корреляцию между двумя независимыми переменными, а Мультиколлинеарность (multi-collinear) – между более чем двумя независимыми переменными. Обыкновенно под мультиколлинеарностью понимают оба случая.
Таким образом, мультиколлинеарность означает наличие тесной линейной зависимости или сильной корреляции между двумя или более объясняющими (независимыми) переменными. Одной из задач эконометрии является выявление мультиколлинеарности между независимыми переменными.
Различают совершенную и несовершенную мультиколлинеарность. Совершенная мультиколлинеарность означает, что вариация одной из независимых переменных может быть полностью объяснена изменением другой (других) переменной.

Иначе, взаимосвязь между ними выражается линейной функцией
13 EMBED Equation.3 1415
Графическая интерпретация данного случая:







Несовершенная мультиколлинеарность может быть определена как линейная функциональная связь между двумя или более независимыми переменными, которая настолько сильна, что может существенно затронуть оценки коэффициентов при переменных в модели.
Несовершенная мультиколлинеарность возникает тогда, когда две (или более) независимые переменные находятся между собой в линейной функциональной зависимости, описываемой уравнением
13 EMBED Equation.3 1415
В отличие от ранее рассмотренного уравнения, данное включает величину стохастической ошибки 13 EMBED Equation.3 1415. Это предполагает, что несмотря на то, что взаимосвязь между 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 может быть весьма сильной, она не настолько сильна, чтобы полностью объяснить изменение переменной 13 EMBED Equation.3 1415 изменением 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. существует некоторая необъяснимая вариация.
Графически данный случай представлен следующим образом:







В каких же случаях может возникнуть мультиколлинеарность? Их, по крайней мере, два.
1. Имеет место глобальная тенденция одновременного изменения экономических показателей. В качестве примера можно привести такие показатели как объем производства, доход, потребление, накопление, занятость, инвестиции и т.п., значения которых возрастают в период экономического роста и снижаются в период спада.
Одной из причин мультиколлинеарности является наличие тренда (тенденции) в динамике экономических показателей.
2. Использование лаговых значений переменных в экономических моделях.
В качестве примера можно рассматривать модели, в которых используются как величины дохода текущего периода, так и затраты на потребление предыдущего.
В целом при исследовании экономических процессов и явлений методами эконометрии очень трудно избежать зависимости между показателями.
Последствия мультиколлинеарности сводятся к
1. снижению точности оценивания, которая проявляется через
слишком большие ошибки некоторых оценок,
высокую степень корреляции между ошибками,
Резкое увеличение дисперсии оценок параметров. Данное проявление мультиколлинеарности может также отразиться на получении неожиданного знака при оценках параметров;
незначимости оценок параметров некоторых переменных модели благодаря, в первую очередь, наличию их взаимосвязи с другими переменными, а не из-за того, что они не влияют на зависимую переменную. То есть 13 EMBED Equation.3 1415-статистика параметров модели не отвечает уровню значимости (13 EMBED Equation.3 1415-критерий Стьюдента не выдерживает проверки на адекватность);
сильному повышению чувствительности оценок параметров к размерам совокупности наблюдений. То есть увеличение числа наблюдений существенно может повлиять на величины оценок параметров модели;
увеличению доверительных интервалов;
повышению чувствительности оценок к изменению спецификации модели (например, к добавлению в модель или исключению из модели переменных, даже несущественно влияющих).
Признаки мультиколлинеарности:
когда среди парных коэффициентов корреляции
13 EMBED Equation.3 1415
между объясняющими (независимыми) переменными есть такие, уровень которых либо приближается, либо равен коэффициенту множественной корреляции.
Если в модели более двух независимых переменных, то необходимо более детальное исследование взаимосвязей между переменными. Данная процедура может быть осуществлена с помощью алгоритма Фаррара-Глобера;
когда определитель матрицы коэффициентов парной корреляции между независимыми переменными приближается к нулю:
если 13 EMBED Equation.3 1415, то имеет место полная мультиколлинеарность,
если 13 EMBED Equation.3 1415, то мультиколлинеарность отсутствует;
если в модели найдено маленькое значение параметра 13 EMBED Equation.3 1415 при высоком уровне коэффициента частной детерминации 13 EMBED Equation.3 1415 и при этом 13 EMBED Equation.3 1415-критерий существенно отличается от нуля;
когда коэффициент частной детерминации 13 EMBED Equation.3 1415 имеет значение, близкое к единице;
когда при использовании метода пошаговой регрессии вновь введенная переменная существенно изменяет оценку параметров модели при незначительном повышении значений (или их снижении) коэффициентов корреляции или детерминации;
когда 13 EMBED Equation.3 1415 приближается к высоким значениям, близким к единице, в то время как частные значения 13 EMBED Equation.3 1415-критерия Стьюдента очень низки.
Мера оценки мультиколлинеарности может быть осуществлена разными способами. Один из них – расчет характеристических значений и условного индекса. Данные расчеты предлагаются некоторыми ППП по статистике. В основе вычислений лежит аппарат теории матриц.
Для того чтобы осуществить оценку уровня мультиколлинеарности рассчитывают условное число 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
и условный индекс 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Умеренная мультиколлинеарность имеет место, если
13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415.
Сильная – когда
13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415.
Другой способ оценки – расчет дисперсионно-инфляционного фактора VIF (VIF – Variance Inflationary Factor) для каждой переменной. Суть расчетов сводится к следующему: для каждой независимой переменной 13 EMBED Equation.3 1415, включенной в уравнение регрессии
13 EMBED Equation.3 1415,
рассчитываются уравнения регрессии для независимых переменных
13 EMBED Equation.3 1415
и коэффициенты детерминации
13 EMBED Equation.3 1415
Затем находятся дисперсионно-инфляционные факторы для каждой переменной
13 EMBED Equation.3 1415
и сравниваются с критическим значением 13 EMBED Equation.3 1415 (иногда 13 EMBED Equation.3 1415).
Если 13 EMBED Equation.3 1415, то делают вывод о недостаточно сильной связи между 13 EMBED Equation.3 1415-м и остальными факторами, если 13 EMBED Equation.3 1415, то делают вывод о наличии мультиколлинеарности.
Недостаток оценок мультиколлинеарности ( они не дают различий между случаями, когда мультиколлинеарность существенная и когда ею можно пренебречь.

Способы избавления от мультиколлинеарности
Для борьбы с мультиколлинеарностью можно использовать следующие способы:
Ничего не делать;
Увеличить число наблюдений;
Исключить из модели переменную (переменные), имеющую высокую тесноту связи с другими независимыми переменными;
Преобразовать мультиколлинеарные переменные путем
представления их в виде линейной комбинации;
преобразования уравнения к виду логарифмического или к уравнению в первых разностях;
Первый прием предполагает создание новой переменной, которая является функцией мультиколлинеарных переменных и использование данной новой переменной взамен мультиколлинеарных в уравнении регрессии.
Второй – представление мультиколлинеарной переменной в виде разности: 13 EMBED Equation.3 1415;
Использовать статистические методы: главных компонент, гребневой регрессии, факторного анализа.


Алгортм Фаррара-Глобера.
С помощью данного алгоритма последовательно проверяется наличие мультиколлинеарности всего массива независимых переменных, каждой независимой переменной с остальными, а также попарная мультиколлинеарность.
В первом случае используется критерий 13 EMBED Equation.3 1415 («хи»-квадрат), во втором – 13 EMBED Equation.3 1415-критерий Фишера и в третьем – 13 EMBED Equation.3 1415-критерий Стьюдента. Алгоритм распадается на семь шагов.
1-й шаг. Стандартизация (нормализация) данных.
Для каждого наблюдения всех независимых переменных осуществляются расчеты
13 EMBED Equation.3 1415. В результате получают векторы нормализованных данных 13 EMBED Equation.3 1415, которые образуют матрицу 13 EMBED Equation.3 1415.
2-й шаг. Нахождение корреляционной матрицы для независимых переменных.
Вычисляют 13 EMBED Equation.3 1415 или в матричном виде 13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415 – матрица коэффициентов парной корреляции независимых переменных.
3-й шаг. Вычисление значения критерия 13 EMBED Equation.3 1415 для проверки гипотезы о наличии мультиколлинеарности всего массива данных.
Расчетное значение критерия 13 EMBED Equation.3 1415 получается из формулы
13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415 – определитель корреляционной матрицы 13 EMBED Equation.3 1415.
Данное значение 13 EMBED Equation.3 1415-критерия сравнивается с табличным 13 EMBED Equation.3 1415 при числе степеней свободы 13 EMBED Equation.3 1415 и уровне значимости 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 – количество независимых переменных.
Если 13 EMBED Equation.3 1415, то в массиве данных имеет место мультиколлинеарность.
Следующие два шага позволяют исследовать наличие мультиколлинеарности между каждой независимой переменной и остальными независимыми переменными.
4-й шаг. Нахождение обратной матрицы
13 EMBED Equation.3 1415.
5-й шаг. Вычисление значений 13 EMBED Equation.3 1415-критерия Фишера для проверки гипотезы о наличии мультиколлинеарности между каждой независимой переменной и остальными независимыми переменными.
Для этого используется формула 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 – диагональный элемент матрицы 13 EMBED Equation.3 1415.
Расчетные значения 13 EMBED Equation.3 1415-критерия сравниваются с табличными для числа степеней свободы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, и уровня значимости 13 EMBED Equation.3 1415. Если 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415-я переменная мультиколлинеарна с остальными.
Для каждой переменной можно рассчитать коэффициент детерминации
13 EMBED Equation.3 1415.
Для оценки наличия парной мультиколлинеарности производятся действия, описанные следующими двумя шагами.
6-й шаг. Расчет частных коэффициентов корреляции.
13 EMBED Equation.3 1415.
Частный коэффициент корреляции показывает тесноту связи между двумя переменными при условии, что остальные переменные постоянны, т.е. не меняются.
7-й шаг. Расчет значений 13 EMBED Equation.3 1415-критерия Стьюдента для каждой пары независимых переменных.
Используется формула 13 EMBED Equation.3 1415.
Расчетные значения 13 EMBED Equation.3 1415-критерия сравниваются с табличным знаением при 13 EMBED Equation.3 1415 степенях свободы и уровне значимости 13 EMBED Equation.3 1415.
Если 13 EMBED Equation.3 1415,то между независимыми переменными 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 существует мультиколлинеарность.

Понятие гомо- и гетероскедастичности. Примеры из экономики. Методы обнаружения гетероскедастичности, последствия гетероскедастичности.
Постоянство дисперсии ошибок 13 EMBED Equation.3 1415, независимо от наблюдения, носит название гомоскедастичности.
Смысл предположения гомоскедастичности состоит в том, что вариация каждой ошибки 13 EMBED Equation.3 1415 около ее математического ожидания не зависит от значения независимой переменной 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415.
В практических исследованиях явление гомоскедастичности часто нарушается.
Гетероскедастичность – это нарушение классического предположения о постоянстве дисперсий ошибок, т.е.13 EMBED Equation.3 1415 или иначе13 EMBED Equation.3 1415.
Графическая интерпретация гомо- и гетероскедастичности представлена следующим образом


















Приведенные иллюстрации в большей степени показывают природу гетероскедастичности, связанную с разбросом точек исходных данных.
Гетероскедастичность возникает чаще всего тогда, когда выборка берется в пространственном разрезе, когда имеют место большие различия между наименьшими и наибольшими значениями наблюдений, т.е. когда дисперсия значений наблюдений достаточно высока. Другой причиной гетероскедастичности является существенное изменение качества исходных данных внутри выборки.
В другом виде гомо- и гетероскедастичность иллюстрируется следующим образом:








Различают чистую гетероскедастичность, когда нарушение предположения о постоянстве дисперсий остатков возникает в корректно специфицированном уравнении регрессии, и смешанную (нечистую) гетероскедастичность, возникающую при неверной спецификации модели, в случае невключения в нее существенно влияющих переменных.
Величина ошибки 13 EMBED Equation.3 1415, как известно, аккумулирует в себе неточности измерений факторов, включенных в модель, влияние факторов, не включенных в модель, различия в природе наблюдений. В качестве примеров может быть использована производственная функция Кобба-Дугласа, которая учитывает только два фактора производства – труд и капитал, и не учитывает множества других; модель, описывающая зависимость уровня накопления (или потребления) от уровня доходов для различных групп населения и т.д.
Наличие гетероскедастичности не влияет на смещенность и обоснованность оценок модели, однако она затрагивает их эффективность. В связи с этим оценка дисперсии ошибок 13 EMBED Equation.3 1415 не может быть использована для проверки значимости параметров модели и расчета их доверительных интервалов.
Проверка наличия или отсутствия гетероскедастичности, как правило, не осуществляется, однако могут быть выдвинуты гипотезы относительно правдоподобности альтернативных допущений относительно пропорциональной зависимости ошибки и значений независимых переменных 13 EMBED Equation.3 1415.
Методы выявления гетероскедастичности
Так как гетероскедастичность принимает различные формы и ее точное проявление в модели почти никогда неизвестно, то и для выявления ее используются различные тесты и методы. Как результат – нет единого универсального метода для оценки данного явления, тем более что ни один из них не доказывает на 100% наличие гетероскедастичности. В литературе по эконометрии приводятся, по меньшей мере, десять различных методов для проверки наличия гетероскедастичности. К их числу относятся: анализ содержания проблемы, графический анализ, тест ранговой корреляции Спирмена, 13 EMBED Equation.3 1415-критерий, параметрический и непараметрический тесты Гольдфельда-Квондта, тест Глейсера, тест Парка, тест Бреуша-Пэйгана, тест Уайта и др. Рассмотрим некоторые из них.

Критерий 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 обнаружения гетероскедастичности.

М -критерий Используется для проверки гетероскедастичности при большом числе наблюдений исходных данных. Алгоритм метода распадается на пять шагов.
1-й шаг. Все наблюдения зависимой переменной разбиваются на 13 EMBED Equation.3 1415 групп 13 EMBED Equation.3 1415 в соответствии с уровнем изменения величины 13 EMBED Equation.3 1415.
2-й шаг. Для каждой группы рассчитываются суммы квадратов отклонений 13 EMBED Equation.3 1415
3-й шаг. Находится общая сумма квадратов отклонений по всем группам
13 EMBED Equation.3 1415
4-й шаг. Вычисляется параметр 13 EMBED Equation.3 1415 по формуле
13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415 ( общее число наблюдений;
13 EMBED Equation.3 1415 ( число наблюдений 13 EMBED Equation.3 1415-1 группы.
5-й шаг. Рассчитывается значение критерия 13 EMBED Equation.3 1415 по формуле
13 EMBED Equation.3 1415,
который приближенно соответствует критерию 13 EMBED Equation.3 1415 при числе степеней свободы 13 EMBED Equation.3 1415, когда дисперсия всех наблюдений однородна.
Если 13 EMBED Equation.3 1415 при заданном уровне значимости 13 EMBED Equation.3 1415, то имеет место гетероскедастичность.
На основе данных из примера, рассмотренного для случая мультиколлинеарности, исследуем наличие гетероскедастичности с помощью 13 EMBED Equation.3 1415-критерия.
Разобьем наблюдения на пять групп по пять наблюдений в каждой группе:
Группа 1
Группа 2
Группа 3
Группа 4
Группа 5

1,82
3,71
3,24
2,83
1,49

2,19
3,07
2,12
3,03
2,69

4,23
1,75
3,95
3,08
2,29

1,66
4,78
2,28
3,49
1,92

1,84
3,35
0,47
2,00
4,22


Найдем сумму квадратов отклонений индивидуальных значений каждой группы от своего среднего значения:
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415.
Рассчитаем общую сумму квадратов отклонений по пяти группам:
13 EMBED Equation.3 1415.
Определим параметр 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Найдем критерий 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415.
Для числа степеней свободы 13 EMBED Equation.3 1415 и уровня значимости 13 EMBED Equation.3 1415 находим табличное значение критерия 13 EMBED Equation.3 1415 и сравниваем с ним полученное значение критерия 13 EMBED Equation.3 1415. Так как 13 EMBED Equation.3 1415, то делаем заключение об отсутствии гетероскедастичности для исследуемого набора данных.

Алгоритм Гольдфельда-Квондта
Параметрический тест Гольдфельда-Квондта
Тест Гольдфельда-Квондта проверяет гипотезу 13 EMBED Equation.3 1415 ( гомоскедастичны против гипотезы 13 EMBED Equation.3 1415 ( гетероскедастичны (с возрастающей дисперсией). Тест используется для значительных по объему выборок. При этом ставится условие, чтобы число наблюдений было, по крайней мере, в два раза больше числа переменных. Для проведения теста необходимо выполнить пять шагов.
1-й шаг. Ранжируем наблюдения в порядке возрастания значений независимой переменной 13 EMBED Equation.3 1415. Если переменная не одна, то либо выбирают наиболее существенную с точки зрения постановки задачи, либо попеременно используют тест для каждой из переменных.
2-й шаг. Выбираем 13 EMBED Equation.3 1415 центральных наблюдений переменной и исключаем их из выборки. Число 13 EMBED Equation.3 1415 обычно принимают равным от одной четвертой до одной трети общего числа наблюдений. Остаток наблюдений делится на две подвыборки, первая из которых состоит из наименьших значений переменной, вторая – из наибольших.
3-й шаг. Строим две эконометрические модели на основе каждой из подвыборок, содержащих по 13 EMBED Equation.3 1415 наблюдений.
4-й шаг. Рассчитываем суммы квадратов ошибок
13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
для каждой из моделей, где 13 EMBED Equation.3 1415 ( ошибки, соответствующие первой модели, 13 EMBED Equation.3 1415 ( ошибки, соответствующие второй модели.
5-й шаг. Рассчитываем значение критерия 13 EMBED Equation.3 1415, который в случае выполнения гипотезы о гомоскедастичности соответствует 13 EMBED Equation.3 1415-распределению с числом степеней свободы 13 EMBED Equation.3 1415 и уровнем значимости 13 EMBED Equation.3 1415. Рассчитанное значение критерия сравнивается с теоретическим (табличным) и в случае, когда 13 EMBED Equation.3 1415, то гипотеза 13 EMBED Equation.3 1415 о гомоскедастичности величин 13 EMBED Equation.3 1415 принимается, т.е. гетероскедастичность отсутствует.
Можно заметить, что если имеет место гомоскедастичность, то дисперсии и для первой, и для второй модели совпадут, и значение критерия 13 EMBED Equation.3 1415 будет равно единице.
Непараметрический тест Гольдфельда-Квондта
В основе данного теста лежит оценка числа вершин величины остатков, получаемых после упорядочения наблюдений переменной 13 EMBED Equation.3 1415. Оценка осуществляется визуально путем анализа графика изменения остатков 13 EMBED Equation.3 1415 при изменении значений переменной 13 EMBED Equation.3 1415.
Случай гомоскедастичности может быть описан следующим графиком изменения остатков, имеющих постоянную дисперсию:







Гетероскедастичность проявляет себя таким образом, что дисперсия остатков меняется:






Данный тест отличается своей простотой, однако он не так надежен, как остальные.
Критерий Дарбина-Уотсона для обнаружения автокорреляции. Нижние и верхние границы критических точек Дарбина-Уотсона.

Данный критерий используется для проверки наличия автокорреляции остатков. Он является наиболее часто используемым тестом. Проверка гипотезы о наличии автокорреляции осуществляется за несколько шагов, при этом имеют место зоны неопределенности, где оценить указанное явление не удается.
1-й шаг. Рассчитываем статистику Дарбина-Уотсона 13 EMBED Equation.3 1415 по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415.
Значение данной статистики может быть в интервале от 0 до 4.
2-й шаг. Для заданного уровня значимости 13 EMBED Equation.3 1415, числа степеней свободы, равного числу факторов, включенных в модель, и числа наблюдений находим значения 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 ( верхнюю и нижнюю границы. Если рассчитанное значение критерия расположено в районе двух, то автокорреляция остатков отсутствует. Положительная автокорреляция имеет место, когда 13 EMBED Equation.3 1415, отрицательная – когда 13 EMBED Equation.3 1415. При этом необходимо учитывать найденные верхнюю и нижнюю границы критерия. Окончательный вывод о наличии или отсутствии автокорреляции можно сделать на основе сопоставления рассчитанного значения с приведенной ниже шкалой.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
При 13 EMBED Equation.3 1415 значение критерия 13 EMBED Equation.3 1415, при 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 и при 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415.

Коэффициент автокорреляции первого порядка и его применение для раскрытия неопределенности в критерии Дарбина-Уотсона.

Системы эконометрических уравнений.
Многие экономические взаимосвязи допускают моделирование одним уравнением. В большинстве случаев использование МНК для оценки параметров таких моделей является наиболее подходящей процедурой. Однако ряд экономических процессов моделируется не одним, а несколькими уравнениями, содержащими как повторяющиеся, так собственные переменные. В силу этого возникает необходимость использования систем уравнений. Кроме того, в одних уравнениях определенная переменная рассматривается как объясняющая (независимая), но в тоже время она входит в другое уравнение как зависимая (объясняемая) переменная.
Сложные экономические процессы описывают с помощью системы взаимосвязанных (одновременных) уравнений.
Различают несколько видов систем уравнений:
Система независимых уравнений – когда каждая зависимая переменная у рассматривается как функция одного и такого же набора факторов х.
Для решения этой системы и нахождения параметров используют МНК.
Y1=a 11x1 + a 12x2 ++ a 1mxm +
·1;
Y2=a 21x1 + a 22x2 ++ a 2mxm +
·2;
Yn=a n1x1 + a n2x2 ++ a nmxm +
·n.
Система рекурсивных уравнений – когда зависимая переменная у одного уравнения выступает в виде фактора х в другом уравнении.
Для решения этой системы и нахождения ее параметров используют МНК.
Y1=a 11x1 + a 21x2 ++ a 1mxm +
·1;
Y2= b 21y1 +a 21x1 + a 22x2 ++ a 2mxm +
·2 ;
Y3= b 31y1 + b 32y2+a 31x1 + a 32x2 ++ a 3mxm +
·2 ;
Yn= bn1y1 + bn2y2 ++ bnn-1yn-1 + an1x1 + an2x2 ++ anmxm +
·n.
Система взаимозависимых уравнений (система совместных одновременных уравнений) – система в которой одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях – в правую, то есть система вида:
Y1= b12y2 + b13y3 ++ b1nyn + a11x1 + a12x2 ++ a1mxm +
·1;
Y2= b21y1 +b23y3 ++ b2nyn + a21x1 + a22x2 ++ a2mxm +
·2 ;
Yn= bn1y1 + bn2y2 ++ bnn-1yn-1 + an1x1 + an2x2 ++ anmxm +
·n.
Система взаимосвязанных уравнений называется системой совместных, одновременных уравнений. Такие системы уравнений называют также структурной формой модели. В отличие от предыдущих систем (1) и (2) каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим. Для этого используют специальные методы оценивания.

Структурная и приведённая формы модели в виде системы одновременных эконометрических уравнений.
Система совместных, одновременных уравнений (или структурная форма модели) обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные.
Эндогенные переменныеобозначены в приведенной ранее системе какy. Это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе.
Экзогенные переменныеобычно обозначаются какх. Это предопределенные переменные, влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них.
Простейшая структурная форма модели имеет вид:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
y– эндогенные переменные, х– экзогенные переменные.
Классификация переменных на эндогенные и экзогенные зависит от теоретической концепции принятой модели. Экономические переменные могут выступать в одних моделях как эндогенные, а в других как экзогенные переменные.
Структурная форма модели позволяет увидеть влияние изменений любой экзогенной переменной на значение эндогенной переменной. Целесообразно в качестве экзогенных переменных выбирать такие переменные, которые могут быть объектом регулирования. Меняя их и управляя ими, можно заранее иметь целевые значения эндогенных переменных.
Структурная форма модели в правой части содержит при эндогенных и экзогенных переменных коэффициенты [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]и[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]соответственно, которые называются структурными коэффициентами модели. Все переменные в модели выражены в отклонениях от среднего уровня, т.е. под x подразумевается[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], а под у - [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Поэтому свободный член в уравнениях отсутствует.
Использование МНК для оценивания структурных коэффициентов модели дает смещенные и несостоятельные оценки. Поэтому обычно для определения структурных коэффициентов модели структурная форма модели преобразуется в приведенную форму модели.
Приведенная форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
По своему виду приведенная форма модели ничем не отличается от системы независимых уравнений, параметры которой оцениваются традиционным МНК. Применяя МНК, можно оценить [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], а затем оценить значения эндогенных переменных через экзогенные.
Коэффициенты приведенной формы представляют собой нелинейные функции коэффициентов структурной формы модели. Рассмотрим это на приведенной простейшей модели.
Структурная форма
Приведенная форма

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]или[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], где[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Аналогично для [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]или
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], где[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Эконометрические модели обычно включают в систему не только уравнения, отражающие взаимосвязи между отдельными переменными, но и выражение тенденции развития явления, а также разного рода тождества.

Проблема идентификации в различных формах систем эконометрических уравнений.
При переходе от приведенной к структурной форме модели возникает проблема идентификации. Идентификация – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.
С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида: идентифицируемые, неидентифицируемые, сверхидентифицируемые.
Модель идентифицируема, если все её структурные коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной формы модели, то есть число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели;
Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели;
Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэффициента. В этой модели число структурных коэффициентов меньше числа коэффициентов приведенной формы. Сверхидентифицируемая модель в отличие от неидентифицируемой практически решаема, но требует специальных методов оценивания параметров.
Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждой из которых требует проверки на идентификацию. Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно уравнение системы неидентифицируемо, то и вся модель неидентифицируема. Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение.
Итак, условие идентифицируемости проверяется для любого уравнения системы. Чтобы уравнение было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении без одного.
Условие идентифицируемости можно записать следующим образом:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]-
уравнение идентифицируемо;
D– число экзогенных переменных системы, не входящих в данное уравнение.H– число эндогенных переменных в уравнении.

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]-
уравнение неидентифицруемо;


[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]- уравнение сверхидентифицруемо.


Например: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
1 уравнение: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]идентифицируемо
2 уравнение: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]идентифицируемо
3 уравнение: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]идентифицируемо
Для оценки параметров структурной модели система должна быть идентифицируема или сверхидентифицируема.
Рассмотренное счетное правило отражает необходимое, но недостаточное условие идентификации. Более точно условия идентификации определяются, если накладывать ограничения на коэффициенты матриц параметров структурной модели. Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.
Проверим достаточное условие для каждого уравнения:
1 уравнение:

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]


2
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

3



2 уравнение:

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]


1
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

3



3 уравнение:

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]


1
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

2



Таким образом, система идентифицируема.

Косвенный МНК.
Возможность применения косвенного МНК для оценки структурных параметров уравнения модели зависит от того, можно ли однозначно выразить структурные параметры через приведенные коэффициенты модели. Данную проблему называют проблемой идентификации.
Если структурные параметры уравнения модели однозначно определяются по приведенным коэффициентам, то говорят, что данное уравнение точно идентифицировано.
Структурные параметры такого уравнения можно найти косвенным МНК.
Он состоит в следующем:
- Составляют приведенную форму модели и определяют числовые значения параметров каждого е уравнения обычным МНК.
- затем путем алгебраических преображений переходят от приведенной формы к уравнениям структурной формы модели, получая тем самым численные значения оценки структурных параметров.

Двухшаговый МНК.
Возможность применения двухшагового МНК для оценки структурных параметров уравнения модели зависит от того, можно ли однозначно выразить структурные параметры через приведенные коэффициенты модели. Данную проблему называют проблемой идентификации.
Если из приведенной формы модели можно получить несколько оценок структурных параметров, то говорят, что уравнение сверхидентифицировано.
Структурные параметры такого уравнения определяются двухшаговым МНК.
Двухшаговый МНК состоит в следующем:
(а) Составляют приведенную форму модели и определяют численные значения ее параметров обычным МНК.
(б) Выявляют эндогенные переменные, находящиеся в правой части структурного уравнения, параметры которого определяют двухшаговым МНК, и находят их расчетные значения по соответствующим уравнениям приведенной формы модели.
(в) Обычным МНК определяют параметры структурного уравнения, используя в качестве исходных данных фактические значения предопределенных переменных и расчетные значения эндогенных переменных, стоящих в правой части данного структурного уравнения.



Временные ряды в эконометрическом моделировании.
Тема временные ряды. Основные понятия и определения. Динамическим рядом называется совокупность наблюдений какого-либо показателя , упорядоченная зависимость от последующих значений другого признака.  Временной ряд- набор чисел привязанных последовательному обычно равно стоящим моментом времени . Числа составляющие временной ряд и полученные те наблюдений за ходом какого-либо процесса называются уровнями ряда. Длиной временного ряда- называется количество входящих в него уравнений. У(t), yt, t = 1, n( с чертой сверху) В моделях временного ряда выделяют две основные составляющие:  - детерминированную (систематическую) - случайную. Детерминированная составляющая временного ряда y t нызывают . Числовую последовательность элементы которые вычисляется по определенному параметру как функция времени T. Детерминированная составляющая может содержать следующие структурные компоненты: -Тренд
-циклическая компонента
- сезонная компонента.
В общем случае каждое уравнение временного ряда можно представить как функцию 4 компонентов: F(t) тренд развития( долговременная тенденция) представляет собой устойчивую закономерность наблюдений в течение длительного периода времени.
S(t) сезонная компонента. Описывает регулярные колебания периодический или близкий к нему характер.
Ц(t) циклическая компонента. Неслучайная функция описывая длительные периоды(>1года) относительно подъема и спада .( вековые циклы Кондратьева)
Е(t )Остаточная компонента. Составная часть временного ряда оставшиеся после выделения систематических компонентов . Она отражает воздействие многочисленных факторов случайного характера.

В зависимости от вида связь между перечисленными компонентами может быть построена либо аддитивная модель временного ряда.
Yt=f(t)+s(t)+ Ц(t)+ E(t)
Либо мультипликативная Yt=f(t)*s(t)* Ц(t)* E(t)
Не всегда предполагается рассмотрение 4х компонентов но случайные составляющие рассматриваться всегда.

Моделирование. С помощью временных рядов. Простейший Подход к моделированию сезонных колебаний - это расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной моделей. Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний . Если амплитуда колебаний приблизительно постоянная что строят аддитивную модель. Если амплитуда колебаний возрастает или уменьшается то строят мультипликативную модель . Построение модели сводится к расчету значений F S E Для каждого уровня ряда.
Процесс построения включает в себя следующие шаги:
1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней. 2 Расчет значений сезонной компоненты S. 3 .Устранение S. из исходных уравнений ряда и получение выровненыих данных F+E для аддитивной для мультипликативной F*E. 4. Аналитическое выравнивание уравнений F+E и F*E с использованием линии тренда  5 Расчет по полученным по моделям значений F+E и F*E 6 расчет абсолютных или относительных ошибок .



25. Автокорреляция уровней временного ряда.
При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда.
Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.
Формула для расчета коэффициента автокорреляции имеет вид:
Где 
Эту величину называют коэффициентом автокорреляции уровней ряда первого порядка, так как он измеряет зависимость между соседними уровнями ряда и.
Аналогично можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков.

где , а.
Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Считается целесообразным для обеспечения статистической достоверности коэффициентов автокорреляции использовать правило – максимальный лаг должен быть не больше .
Свойства коэффициента автокорреляции.
Он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и таким образом характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. Поэтому по коэффициенту автокорреляции можно судить о наличии линейной (или близкой к линейной) тенденции. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю.
По знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда. Большинство временных рядов экономических данных содержат положительную автокорреляцию уровней, однако при этом могут иметь убывающую тенденцию.
Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется коррелограммой.
Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная, т.е. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда.
Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка , то ряд содержит циклические колебания с периодичностью в моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать одно из двух предположений относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ. Поэтому коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компоненты и циклической (сезонной) компоненты.

26. Моделирование тенденции временного ряда.
Распространенным способом моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени, или тренда. Такие функции называют трендами, а способ построения такой функции –способ аналитического выравнивания временного ряда.
Поскольку зависимость от времени может принимать разные формы, для ее формализации можно использовать различные виды функций. Для построения трендов чаще всего применяются следующие функции:
линейный тренд:  yt = a + b*t ;
гипербола: yt = a + b/t ;
экспонента yt = ea+b*t (или yt = a*bt), где е = 2,71828;
степенная функция yt = a*tb ;
полиномы различных степеней: yt = a + b1*t +b2*t2 ++ bm*tm.
Параметры каждого из перечисленных выше трендов можно определить обычным МНК, используя в качестве независимой переменной время 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, а в качестве зависимой переменной – фактические уровни временного ряда yt.
Существует несколько способов определения типа тенденции. К числу наиболее распространенных способов относятся качественный анализ изучаемого процесса, построение и визуальный анализ графика зависимости уровней ряда от времени.
Также используются коэффициенты автокорреляции уровней ряда. Тип тенденции можно определить путем сравнения коэффициентов автокорреляции первого порядка, рассчитанных по исходным и преобразованным уровням ряда. Если временной ряд имеет линейную тенденцию, то его соседние уровни yt и yt-1 тесно коррелируют. В этом случае коэффициент автокорреляции первого порядка уровней исходного ряда должен быть высоким. Если временной ряд содержит нелинейную тенденцию, например, в форме экспоненты, то коэффициент автокорреляции первого порядка по логарифмам уровней исходного ряда будет выше, чем соответствующий коэффициент, рассчитанный по уровням ряда. Чем сильнее выражена нелинейная тенденция в изучаемом временном ряде, тем в большей степени будут различаться значения указанных коэффициентов.
Выбор наилучшего уравнения в случае, когда ряд содержит нелинейную тенденцию, можно осуществить путем перебора основных форм тренда, расчета по каждому уравнению скорректированного коэффициента детерминации и средней ошибки аппроксимации.

27. Моделирование сезонных колебаний временного ряда.
Простейший подход к моделированию сезонных колебаний – это расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда.
Общий вид аддитивной модели следующий:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (13 EMBED Equation.DSMT4 1415), сезонной (13 EMBED Equation.DSMT4 1415) и случайной (13 EMBED Equation.DSMT4 1415) компонент.
Общий вид мультипликативной модели выглядит так:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой (13 EMBED Equation.DSMT4 1415), сезонной (13 EMBED Equation.DSMT4 1415) и случайной (13 EMBED Equation.DSMT4 1415) компонент.
Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель временного ряда, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты.
Процесс построения модели включает в себя следующие шаги:
Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.
Расчет значений сезонной компоненты 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных (13 EMBED Equation.DSMT4 1415) в аддитивной или (13 EMBED Equation.DSMT4 1415) в мультипликативной модели.
Аналитическое выравнивание уровней (13 EMBED Equation.DSMT4 1415) или (13 EMBED Equation.DSMT4 1415) и расчет значений 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 с использованием полученного уравнения тренда.
Расчет полученных по модели значений (13 EMBED Equation.DSMT4 1415) или (13 EMBED Equation.DSMT4 1415).
Расчет абсолютных и/или относительных ошибок. Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов.
В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю. В мультипликативной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле.
Скорректированные значения сезонной компоненты в аддитивной модели равны 13 QUOTE 1415, где 13 QUOTE 1415 , в мультипликативной модели 13 QUOTE 1415 получают при умножении ее средней оценки 13 QUOTE 1415 на корректирующий коэффициент k, где 13 QUOTE 1415.







Построения аддитивной модели временного ряда.
Построения мультипликативной модели временного ряда.














13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

0

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

0

y

x

Гетероскедастичность

y

x

Гомоскедастичность

y

x

Гетероскедастичность

y

x

Гетероскедастичность

Плотность

y

x

13 EMBED Equation.3 1415

Плотность

y

x

13 EMBED Equation.3 1415

Гомоскедастичность

Гетероскедастичность

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

0

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

0



Root EntryEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 18395505
    Размер файла: 3 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий