Kvantovaya_f_osnovnoe


1. Предмет квантовой физики. Квантовая физика — раздел теоретической физики, в котором изучаются квантово-механические и квантово-полевые системы и законы их движения. Основные законы квантовой физики изучаются в рамках квантовой механики и квантовой теории поля и применяются в других разделах физики. Квантовая физика объединяет несколько разделов физики, в которых принципиальную роль играют явления квантовой механики и квантовой теории поля, проявляющиеся на уровне микромира, но и имеющие следствия на уровне макромира:
квантовая механика;
квантовая теория поля — и её применения: ядерная физика, физика элементарных частиц, физика высоких энергий;
квантовая статистическая физика;
квантовая теория конденсированных сред;
квантовая теория твёрдого тела;
квантовая оптика.
2. Тепловое излучение. Тепловое излучение происходит за счет внутренней энергии вещества и поэтому свойственно всем телам при любой температуре, отличной от 0 К. Нагретые тела излучают электромагнитные волны. Это излучение осуществляется за счет преобразования энергии теплового движения частиц тела в энергию излучения. Тепловое излучение (температурное) - это электромагнитное излучение тела, находящегося в состоянии термодинамического равновесия. Иногда под тепловым излучением понимают не только равновесное, но также и неравновесное излучение тел, обусловленное их нагреванием. Такое равновесное излучение осуществляется, например, если излучающее тело находится внутри замкнутой полости с непрозрачными стенками, температура которых равна температуре тела. В теплоизолированной системе тел, находящихся при одной и той же температуре, теплообмен между телами путем испускания и поглощения теплового излучения не может привести к нарушению термодинамического равновесия системы, так как это противоречило бы, второму началу термодинамики. Тепловое излучение зависит от температуры тела, так как является следствием хаотического теплового движения молекул и атомов. Тепловое излучение характеризуют его энергией W. Поток излучения Фе - это отношение энергии излучения ко времени t, за которое оно произошло: Фе = W/t. Энергетическая светимость тела - это отношение потока излучения, испускаемого телом, к площади S поверхности излучателя
Re = Фе/S . Еденица энергетической светимости - ватт на квадратный метр.
Вопрос 3. Равновесное излучение. ИЗЛУЧЕНИЕ РАВНОВЕСНОЕ (излучение абсолютно черного тела), - электромагнитное излучение, находящееся в термодинамическом равновесии (т.е. характеризуется равенством температуры, давления и других макроскопических параметров) с веществом, испускающим и поглощающим это излучение. Равновесное излучение не зависит от природы излучающего вещества и полностью определяется температурой излучающего тела. Равновесное излучение возможно только в адиабатически замкнутой системе (отсутствие обмена теплотой с внешней средой), в которой все тела имеют одинаковую температуру. Равновесное излучение изотропно, то есть оно не поляризовано и все направления его распространения равновероятны.

Вопрос 4. Характеристики равновесного излучения. Основные характеристики равновесного излучения при данной температуре Т, не зависящие от природы вещества, испускающего и поглощающего это излучение, - полная (интегральная) плотность энергии и спектральная плотность энергии .Спектральной плотностью энергетической светимости (излучательной способностью) тела называется физическая величина, численно равная отношению энергии dW, излучаемой за единицу времени с единицы площади поверхности тела в интервале частот от ν до ν+dν (или от λ до λ+dλ), к ширине этого интервала

с – скорость света в вакууме.
Энергетической светимостью (интегральной излучательной способностью) называется физическая величина Rэ, численно равная энергии электромагнитных волн частотном диапазоне от 0 до ∞, излучаемых за единицу времени с единицы поверхности тела

Поглощательной способностью (монохроматическим коэффициентом поглощения) тела называется безразмерная величина Аν, показывающая, какая доля энергии электромагнитных волн в интервале от ν до ν+dν, падающих на поверхность тела, поглощается им

Значение Аν зависит от длины волны, температуры, химического состава тела и состояния его поверхности.
Вопрос 5. Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа. Абсолютно чёрное тело — физическая модель, применяемая в термодинамике, тело, поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах и ничего не отражающее. Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой. Наиболее чёрные реальные вещества, например, сажа, поглощают до 99 % падающего излучения в видимом диапазоне длин волн, однако инфракрасное излучение поглощается ими значительно хуже. Среди тел Солнечной системы свойствами абсолютно чёрного тела в наибольшей степени обладает Солнце. Кирхгофа закон - закон, утверждающий, что отношение испускательной способности e(l, Т) тел к их поглощательной способности a(l, Т) не зависит от природы излучающего тела. Оно равно испускательной способности HYPERLINK "http://slovari.yandex.ru/%7E%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%90%D0%B1%D1%81%D0%BE%D0%BB%D1%8E%D1%82%D0%BD%D0%BE%20%D1%87%D1%91%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%BE/" абсолютно чёрного тела e0(l, Т) (т.к. его поглощательная способность равна 1) и зависит от длины волны излучения l и абсолютной температуры Т:

Вопрос 6. Законы Стефана-Больцмана и Вина. Закон Стефана — Больцмана — закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры. Он гласит: Мощность излучения абсолютно чёрного тела прямо пропорциональна площади поверхности и четвёртой степени температуры тела : ,где σ = 5,67 10-8 Вт/(м2К4) – постоянная Стефана-Больцмана. Вина закон излучения – это закон распределения энергии в спектре равновесного излучения (излучения абсолютно чёрного тела) в зависимости от температуры.
, где — плотность энергии излучения,  — частота излучения, Т — температура излучающего тела,  — функция, зависящая только от частоты и температуры. Вид этой функции невозможно установить, исходя только из термодинамических соображений.
Вопрос 7. Формула Рэлея-Джинса. Абсолютно черное тело почти не излучает в области малых частот и в области больших частот.
В области малых частот и больших температур излучательная способность абсолютно черного тела подчиняется формуле Рэлея-Джинса

k – постоянная Больцмана ,v- частота излучения, с- скорость света.
Эта формула предполагает квадратичное возрастание спектральной плотности излучения в зависимости от его частоты. На практике такой закон означал бы невозможность термодинамического равновесия между веществом и излучением, поскольку согласно ему вся тепловая энергия должна была бы перейти в энергию излучения коротковолновой области спектра. Такое гипотетическое явление было названо ультрафиолетовой катастрофой. Ультрафиоле́товая катастро́фа — физический термин, описывающий парадокс классической физики, состоящий в том, что полная мощность теплового излучения любого нагретого тела должна быть бесконечной.Тем не менее закон излучения Рэлея — Джинса справедлив для длинноволновой области спектра и адекватно описывает характер излучения.
Вопрос 8. Линейный гармонический осциллятор
Линейный гармонический осциллятор — система, совершающая одномерное движение под действием квазиупругой силы, — является моделью, используемой во многих задачах классической и квантовой теории. Пружинный, физический и математический маятники — примеры классических гармонических осцилляторов. Потенциальная энергия гармонического осциллятора равна
                                                            
где 0 — собственная частота колебаний осциллятора, т — масса частицы. Зависимость имеет вид параболы (рис. 300), т. е. «потенциальная яма» в данном случае является параболической. Одна из важных задач о движении микрочастиц – это задача о движении гармонического осциллятора - системе, способной совершать гармонические колебания.
Вопрос 9. Формула Планка
Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81_%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BA" \o "Макс Планк" Максом Планком. Для плотности энергии излучения u(ω,T):

Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%A0%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D1%8F_%E2%80%94_%D0%94%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D1%81%D0%B0" \o "Закон Рэлея — Джинса" Рэлея — Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. Для вывода формулы Планк в 1900 году сделал предположение о том, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением:

Коэффициент пропорциональности впоследствии назвали HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BA%D0%B0" \o "Постоянная Планка" постоянной Планка, = 1.054 · 10−27 эрг·с.
10 вопрос. Фотоэффект и его законы.
Фотоэффе́кт — это испускание электронов вещества под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.
Законы фотоэффекта:
Формулировка 1-го закона фотоэффекта: количество электронов, вырываемых светом с поверхности металла за единицу времени на данной частоте, прямо пропорционально световому потоку, освещающему металл.
Согласно 2-ому закону фотоэффекта, максимальная кинетическая энергия вырываемых светом электронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности.
3-ий закон фотоэффекта: для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота света ν0 (или максимальная длина волны λ0), при которой ещё возможен фотоэффект, и если ν < ν0, то фотоэффект уже не происходит.
Теоретическое объяснение этих законов было дано в 1905 году Эйнштейном. Согласно ему, электромагнитное излучение представляет собой поток отдельных квантов (фотонов) с энергией hν каждый, где h — постоянная Планка. При фотоэффекте часть падающего электромагнитного излучения от поверхности металла отражается, а часть проникает внутрь поверхностного слоя металла и там поглощается. Поглотив фотон, электрон получает от него энергию и, совершая работу выхода, покидает металл: hν = Aout + We, где We — максимальная кинетическая энергия, которую может иметь электрон при вылете из металла.
Разновидности:
Внешним фотоэффектом (фотоэлектронной эмиссией) называется испускание электронов веществом под действием электромагнитных излучений. Электроны, вылетающие из вещества при внешнем фотоэффекте, называются фотоэлектронами, а HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%82%D0%BE%D0%BA" \o "Электрический ток" электрический ток, образуемый ими при упорядоченном движении во внешнем электрическом поле, называется фототоком.
Фотокатод — электрод вакуумного электронного прибора, непосредственно подвергающийся воздействию электромагнитных излучений и эмитирующий электроны под действием этого излучения.
Зависимость спектральной чувствительности от частоты или длины волны электромагнитного излучения называют спектральной характеристикой фотокатода.
Законы внешнего фотоэффекта
Закон Столетова: при неизменном спектральном составе электромагнитных излучений, падающих на фотокатод, фототок насыщения пропорционален энергетической освещенности катода (иначе: число фотоэлектронов, выбиваемых из катода за 1 с, прямо пропорционально интенсивности излучения):и
Максимальная начальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой.
Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота ν0 света (зависящая от химической природы вещества и состояния поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен.
Внутренний фотоэффект
Внутренним фотоэффектом называется перераспределение электронов по энергетическим состояниям в твердых и жидких полупроводниках и диэлектриках, происходящее под действием излучений. Он проявляется в изменении концентрации носителей зарядов в среде и приводит к возникновению фотопроводимости или вентильного фотоэффекта.
Фотопроводимостью называется увеличение электрической проводимости вещества под действием излучения.
Вентильный фотоэффект или фотоэффект в запирающем слое — явление, при котором фотоэлектроны покидают пределы тела, переходя через поверхность раздела в другое твёрдое тело (полупроводник) или жидкость (электролит).
Вопрос 11 Работа выхода электронов.
свободные электроны при обычных температурах практически не покидают металл. Следовательно, в поверхностном слое металла должно быть задерживающее электрическое поле, препятствующее выходу электронов из металла в окружающий вакуум. Работа, которую нужно затратить для удаления электрона из металла в вакуум, называется работой выхода. Укажем две вероятные причины появления работы выхода:
1. Если электрон по какой-то причине удаляется из металла, то в том месте, которое электрон покинул, возникает избыточный положительный заряд и электрон притягивается к индуцированному им самим положительному заряду.
2. Отдельные электроны, покидая металл, удаляются от него на расстояния порядка атомных и создают тем самым над поверхностью металла «электронное облако», плотность которого быстро убывает с расстоянием. Это облако вместе с наружным слоем положительных ионов решетки образует двойной электрический слой, поле которого подобно полю плоского конденсатора. Толщина этого слоя равна нескольким межатомным расстояниям (10–10—10–9 м). Он не создает электрического поля во внешнем пространстве, но препятствует выходу свободных электронов из металла.
Таким образом, электрон при вылете из металла должен преодолеть задерживающее его электрическое поле двойного слоя. Разность потенциалов  в этом слое, называемая поверхностным скачком потенциала, определяется работой выхода (А) электрона из металла:

где е — заряд электрона. Так как вне двойного слоя электрическое поле отсутствует, то потенциал среды равен нулю, а внутри металла потенциал положителен и равен . Потенциальная энергия свободного электрона внутри металла равна —е и является относительно вакуума отрицательной. Исходя из этого можно считать, что весь объем металла для электронов проводимости представляет потенциальную яму с плоским дном, глубина которой равна работе выхода А.
Работа выхода выражается в электрон-вольтах (эВ): 1 эВ равен работе, совершаемой силами поля при перемещении элементарного электрического заряда (заряда, равного заряду электрона) при прохождении им разности потенциалов в 1 В. Так как заряд электрона равен 1,610–19 Кл, то 1 эВ= 1,610–19 Дж.
Работа выхода зависит от химической природы металлов и от чистоты их поверхности и колеблется в пределах нескольких электрон-вольт (например, у калия A = 2,2 эВ, у платины A=6,3 эВ). Подобрав определенным образом покрытие поверхности, можно значительно уменьшить работу выхода. Например, если нанести на поверхность вольфрама (А = 4,5 эВ) слой оксида щелочно-земельного металла (Са, Sr, Ва), то работа выхода снижается до 2 эВ.
Вопрос 12. Гипотеза Эйнштейна. Большой вклад в разработку вопроса о вынужденном излучении (испускании) внес HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%B9%D0%BD%D1%88%D1%82%D0%B5%D0%B9%D0%BD,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82" \o "Эйнштейн, Альберт" А. Эйнштейн. Гипотеза Эйнштейна состоит в том, что под действием электромагнитного поля частоты ω молекула (атом) может:
перейти с более низкого энергетического уровня на более высокий с поглощением фотона энергией
перейти с более высокого энергетического уровня на более низкий с испусканием фотона энергией
кроме того, как и в отсутствие возбуждающего поля, остаётся возможным самопроизвольный переход молекулы (атома) с верхнего на нижний уровень с испусканием фотона энергией
Первый процесс принято называть поглощением, второй — вынужденным (индуцированным) испусканием, третий — спонтанным испусканием. Скорость поглощения и вынужденного испускания фотона пропорциональна вероятности соответствующего перехода: и где  — коэффициенты Эйнштейна для поглощения и испускания,  — спектральная плотность излучения.
Число переходов с поглощением света выражается как

с испусканием света даётся выражением:

где  — коэффициент Эйнштейна, характеризующий вероятность спонтанного излучения, а  — число частиц в первом или во втором состоянии соответственно. Согласно HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%B4%D0%B5%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%81%D0%B8%D1%8F" \o "Принцип детального равновесия" принципу детального равновесия, при термодинамическом равновесии число квантов света при переходах должно равняться числу квантов испущенных в обратных переходов 2 1
Вопрос 13. уравнение Эйнштейна. Уравне́ния Эйнште́йна (иногда встречается название «уравнения Эйнштейна-Гильберта»[1]) — уравнения HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F" \o "Гравитация" гравитационного поля в общей теории относительности, связывающие между собой метрику искривлённого HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE-%D0%B2%D1%80%D0%B5%D0%BC%D1%8F" \o "Пространство-время" пространства-времени со свойствами заполняющей его HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%8F_(%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" \o "Материя (физика)" материи. Термин используется и в единственном числе: «уравне́ние Эйнште́йна», так как в HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BD%D0%B7%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B8%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" \o "Тензорное исчисление" тензорной записи это одно уравнение, хотя в компонентах представляет собой систему уравнений.
Выглядят уравнения следующим образом:

где Rab — HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BD%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%A0%D0%B8%D1%87%D1%87%D0%B8" \o "Тензор Риччи" тензор Риччи, получающийся из HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BD%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D1%8B" \o "Тензор кривизны" тензора кривизны пространства-времени Rabcd посредством HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B2%D1%91%D1%80%D1%82%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B7%D0%BE%D1%80%D0%B0" \o "Свёртка тензора" свёртки его по паре HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D1%81_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0" \o "Индекс оператора" индексов, R — скалярная кривизна, то есть свёрнутый тензор Риччи, gab — HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B7%D0%BE%D1%80" \o "Метрический тензор" метрический тензор, Λ — HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%81%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F" \o "Космологическая постоянная"космологическая постоянная, а Tab представляет собой HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BD%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D0%B8-%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%81%D0%B0" \o "Тензор энергии-импульса" тензор энергии-импульса материи, (π — число HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8" \o "Пи" пи, c — скорость света в вакууме, G — HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F" \o "Гравитационная постоянная" гравитационная постоянная Ньютона). Так как все входящие в уравнения тензоры HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" \o "Симметрия" симметричны, то в четырёхмерном пространстве-времени эти уравнения равносильны 4·(4+1)/2=10 HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8F%D1%80" \o "Скаляр" скалярным уравнениям.
Одним из существенных свойств уравнений Эйнштейна является их HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C" \o "Нелинейность" нелинейность, приводящая к невозможности использования при их решении HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D1%81%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B8" \o "Принцип суперпозиции" принципа суперпозиции.
Вопрос 14. Волновая и корпускулярная природа света.
Оптика оказалась одним из первых разделов физики, где проявилась ограниченность HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0" \o "Классическая физика" классических представлений о природе. Была установлена двойственная природа света:
Корпускулярная теория света, берущая начало от HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD,_%D0%98%D1%81%D0%B0%D0%B0%D0%BA" \o "Ньютон, Исаак" Ньютона, рассматривает его как поток частиц — квантов света или фотонов. В соответствии с идеей HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BA" \o "Планк" Планка любое излучение происходит дискретно, причём минимальная порция энергии (энергия HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BD" \o "Фотон" фотона) имеет величину ε = hν , где частота ν соответствует HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B0" \o "Частота" частоте излучённого света, а h есть HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BA%D0%B0" \o "Постоянная Планка" постоянная Планка. Использование представлений о свете, как потоке частиц, объясняет явление фотоэффекта и закономерности HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B8%D0%B7%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F&action=edit&redlink=1" \o "Теория излучения (страница отсутствует)" теории излучения.
Волновая теория света, берущая начало от HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%8E%D0%B9%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D1%81,_%D0%A5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B0%D0%BD" \o "Гюйгенс, Христиан" Гюйгенса, рассматривает свет как совокупность HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B0&action=edit&redlink=1" \o "Поперечная волна (страница отсутствует)" поперечных монохроматических электромагнитных волн, а наблюдаемые оптические эффекты как результат сложения ( HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D1%81%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%B0" \o "Интерференция света" интерференции) этих волн. При этом считается, что в отсутствие перехода энергии излучения в другие виды энергии, эти волны не влияют друг на друга в том смысле, что, вызвавшая в некоторой области пространства интерференционные явления, волна продолжает распространяться дальше без изменения своих характеристик. Волновая теория электромагнитного излучения нашла своё теоретическое описание в работах HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%BB,_%D0%94%D0%B6%D0%B5%D0%B9%D0%BC%D1%81_%D0%9A%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%BA" \o "Максвелл, Джеймс Клерк" Максвелла в форме HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B0" \o "Уравнения Максвелла" уравнений Максвелла. Использование представления о свете, как о волне, позволяет объяснить явления, связанные с интерференцией и HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F" \o "Дифракция" дифракцией, в том числе структуру светового поля (построение изображений и HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8F" \o "Голография" голографию).
15.Рентгеновское излучение. Устройство рентгеновской трубки. Невидимое излучение, способное проникать, хотя и в разной степени, во все вещества. Представляет собой электромагнитное излучение с длиной волны порядка 10-8 см. Как и видимый свет, рентгеновское излучение вызывает почернение фотопленки. Это его свойство имеет важное значение для медицины, промышленности и научных исследований. Проходя сквозь исследуемый объект и падая затем на фотопленку, рентгеновское излучение изображает на ней его внутреннюю структуру. Рентгеновские лучи возникают при сильном ускорении заряженных частиц (в основном электронов) либо же при высокоэнергетичных переходах в электронных оболочках атомов или молекул. Оба эффекта используются в рентгеновских трубках, в которых электроны, испущенные раскалённым катодом, ускоряются (при этом рентгеновские лучи не испускаются, т. к. ускорение слишком мало) и ударяются об анод, где они резко тормозятся (при этом испускаются рентгеновские лучи: т. н. тормозное излучение) и в то же время выбивают электроны из внутренних электронных оболочек атомов металла, из которого сделан анод. Пустые места в оболочках занимаются другими электронами атома. При этом испускается рентгеновское излучение с определённой, характерной для материала анода, энергией. В настоящее время аноды изготовляются главным образом из керамики, причём та их часть, куда ударяют электроны, — из молибдена. В процессе ускорения-торможения лишь 1% кинетической энергии электрона идёт на рентгеновское излучение, 99% энергии превращается в тепло. Рентгеновское излучение можно получать также и на ускорителях заряженных частиц. Синхротронное излучение возникает при отклонении пучка частиц в магнитном поле, в результате чего они испытывают ускорение в направлении, перпендикулярном их движению. Синхротронное излучение имеет сплошной спектр с верхней границей. При соответствующим образом выбранных параметрах (величина магнитного поля и энергия частиц) в спектре синхротронного излучения можно получить и рентгеновские лучи.
-519430377190
Схематическое изображение рентгеновской трубки. X – рентгеновские лучи, K – катод, А – анод (иногда называемый антикатодом), С – теплоотвод, Uh – напряжение накала катода, Ua – ускоряющее напряжение, Win – впуск водяного охлаждения, Wout – выпуск водяного охлаждения (см. рентгеновская трубка).
16. Свойства рентгеновского излучения.
Длина волны рентгеновских лучей сравнима с размерами атомов, поэтому не существует материала, из которого можно было бы изготовить HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B7%D0%B0" \o "Линза" линзу для рентгеновских лучей. Кроме того, при перпендикулярном падении на поверхность рентгеновские лучи почти не отражаются. Несмотря на это, в рентгеновской HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" \o "Оптика" оптике были найдены способы построения оптических элементов для рентгеновских лучей. В частности выяснилось, что их хорошо отражает HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%BC%D0%B0%D0%B7" \o "Алмаз" алмаз. Рентгеновские лучи могут проникать сквозь вещество, причём различные вещества по-разному их поглощают. Поглощение рентгеновских лучей является важнейшим их свойством в рентгеновской съёмке. Интенсивность рентгеновских лучей HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0" \o "Экспонента" экспоненциально убывает в зависимости от пройденного пути в поглощающем слое (I = I0e-kd, где d — толщина слоя, коэффициент k пропорционален Z³λ³, Z — атомный номер элемента, λ — длина волны). Поглощение происходит в результате фотопоглощения ( HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82" \o "Фотоэффект" фотоэффекта) и HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D1%84%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0" \o "Эффект Комптона" комптоновского рассеяния:
Под фотопоглощением понимается процесс выбивания фотоном электрона из оболочки атома, для чего требуется, чтобы HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%8F" \o "Энергия" энергия фотона была больше некоторого минимального значения. Если рассматривать HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C" \o "Вероятность" вероятность акта поглощения в зависимости от энергии фотона, то при достижении определённой энергии она (вероятность) резко возрастает до своего максимального значения. Для более высоких значений энергии вероятность непрерывно уменьшается. По причине такой зависимости говорят, что существует граница поглощения. Место выбитого при акте поглощения электрона занимает другой электрон, при этом испускается излучение с меньшей энергией фотона, происходит т. н. процесс HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BB%D1%8E%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%86%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D1%8F" \o "Флюоресценция" флюоресценции.
Рентгеновский фотон может взаимодействовать не только со связанными электронами, но и со свободными, а также слабосвязанными электронами. Происходит рассеяние фотонов на электронах — т. н. HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D1%84%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0" \o "Эффект Комптона" комптоновское рассеяние. В зависимости от угла рассеяния, длина волны фотона увеличивается на определённую величину и, соответственно, энергия уменьшается. Комптоновское рассеяние, по сравнению с фотопоглощением, становится преобладающим при более высоких энергиях фотона. В дополнение к названным процессам существует ещё одна принципиальная возможность поглощения — за счёт возникновения электрон- HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD" \o "Позитрон" позитронных пар. Однако для этого необходимы энергии более 1,022  HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B3%D0%B0" \o "Мега" МэВ, которые лежат вне вышеобозначенной границы рентгеновского излучения (<250 кэВ). Однако при другом подходе, когда "ренгеновским" называется излучение, возникшее при взаимодействии электрона и ядра или только электронов, такой процесс имеет место быть. Кроме того, очень жесткое рентгеновское излучение с энергией кванта более 1 МэВ, способно вызвать HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F" \o "Фотоядерная реакция" ядерный фотоэффект.
17. Использование рентгеновского излучения в медицине .С момента открытия стало ясно практическое предназначение Х-лучей, прежде всего медицинское. Развитие техники рентгеновских исследований позволило значительно сократить время экспозиции и улучшить качество изображений, позволяющих изучать даже мягкие ткани, все эти исследования делают с помощью рентгеновского аппарата.
На рентгеновском снимке полости рта зубы видны насквозь. Рентгеновские лучи - это, как и свет, электромагнитные волны, но с меньшей длиной волны. Чем меньше длина волн, тем больше энергия излучения, поэтому рентгеновские лучи проходят через кожу, но поглощаются костной тканью и материалом пломб.
Флюорография. Этот метод диагностики заключается в фотографировании теневого изображения с просвечивающего экрана. Пациент находится между источником рентгеновского излучения и плоским экраном из люминофора (обычно иодида цезия), который под действием рентгеновского излучения светится. Биологические ткани той или иной степени плотности создают тени рентгеновского излучения, имеющие разную степень интенсивности. Врач-рентгенолог исследует теневое изображение на люминесцентном экране и ставит диагноз.
Рентгенография. Запись рентгеновского изображения непосредственно на фотопленке называется рентгенографией. В этом случае исследуемый орган располагается между источником рентгеновского излучения и фотопленкой, которая фиксирует информацию о состоянии органа в данный момент времени. Повторная рентгенография дает возможность судить о его дальнейшей эволюции.
Рентгенография позволяет весьма точно исследовать целостность костных тканей, которые состоят в основном из кальция и непрозрачны для рентгеновского излучения, а также разрывы мышечных тканей. С ее помощью лучше, чем стетоскопом или прослушиванием, анализируется состояние легких при воспалении, туберкулезе или наличии жидкости. При помощи рентгенографии определяются размер и форма сердца, а также динамика его изменений у пациентов, страдающих сердечными заболеваниями.
Контрастные вещества. Прозрачные для рентгеновского излучения части тела и полости отдельных органов становятся видимыми, если их заполнить контрастным веществом, безвредным для организма, но позволяющим визуализировать форму внутренних органов и проверить их функционирование. Контрастные вещества пациент либо принимает внутрь (как, например, бариевые соли при исследовании желудочно-кишечного тракта), либо они вводятся внутривенно (как, например, иодсодержащие растворы при исследовании почек и мочевыводящих путей). В последние годы, однако, эти методы вытесняются методами диагностики, основанными на применении радиоактивных атомов и ультразвука.
18. Модели атомов Томсона и Резерфорда. Первая попытка создания на основе накопленных экспериментальных данных модели атома принадлежит Дж. Дж. Томсону (1903). Согласно этой модели, атом представляет собой непрерывно заряженный положительным зарядом шар радиусом порядка 10–10 м, внутри которого около своих положений равновесия колеблются электроны; суммарный отрицательный заряд электронов равен положительному заряду шара, поэтому атом в целом нейтрален. Через несколько лет было доказано, что представление о непрерывно распределенном внутри атома положительном заряде ошибочно.
Резерфорд, исследуя прохождение a-частиц в веществе (через золотую фольгу толщиной примерно 1 мкм), показал, что основная их часть испытывает незначительные отклонения, но некоторые a-частицы (примерно одна из 20 000) резко отклоняются от первоначального направления (углы отклонения достигали даже 180°). Так как электроны не могут существенно изменить движение столь тяжелых и быстрых частиц, как a-частицы, то Резерфордом был сделан вывод, что значительное отклонение a-частиц обусловлено их взаимодействием с положительным зарядом большой массы. Однако значительное отклонение испытывают лишь немногие a-частицы; следовательно, лишь некоторые из них проходят вблизи данного положительного заряда. Это, в свою очередь, означает, что положительный заряд атома сосредоточен в объеме, очень малом по сравнению с объемом атома.
На основании своих исследований Резерфорд в 1911 г. предложил ядерную (планетарную) модель атома. Согласно этой модели, вокруг положительного ядра, имеющего заряд Zе (Z — порядковый номер элемента в системе Менделеева, е — элементарный заряд), размер 10–15—10–14 м и массу, практически равную массе атома, в области с линейными размерами порядка 10–10 м по замкнутым орбитам движутся электроны, образуя электронную оболочку атома. Так как атомы нейтральны, то заряд ядра равен суммарному заряду электронов, т. е. вокруг ядра должно вращаться Z электронов.                                                           
Существует бесчисленное множество значений радиуса и соответствующих ему значений скорости (а значит, и энергии), удовлетворяющих этому уравнению. Поэтому величины r, v (следовательно, и Е) могут меняться непрерывно, т. е. может испускаться любая, а не вполне определенная порция энергии. Тогда спектры атомов должны быть сплошными. В действительности же опыт показывает, что атомы имеют линейчатый спектр. Из выражения следует, что при r»10–10 м скорость движения электронов v = 106 м/с, а ускорение v2/r =1022 м/с2. Согласно классической электродинамике, ускоренно движущиеся электроны должны излучать электромагнитные волны и вследствие этого непрерывно терять энергию. В результате электроны будут приближаться к ядру и в конце концов упадут на него. Таким образом, атом Резерфорда оказывается неустойчивой системой, что опять-таки противоречит действительности.
19.Классические расчёты моделей атомов
Основана на двух постулатах Бора:
Атом может находиться только в особенных стационарных, или квантовых, состояниях, каждому из которых отвечает определенная энергия. В стационарном состоянии атом не излучает электромагнитных волн.
Излучение и поглощение энергии атомом происходит при скачкообразном переходе из одного стационарного состояния в другое, при этом имеют место два соотношения:
ε = En2 − En1, где  — излучённая (поглощённая) энергия,  — номера квантовых состояний. В спектроскопии и называются термами.
Правило HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%28%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0%29" \o "Квантование (физика)" квантования момента импульса:
Далее исходя из соображений классической физики о круговом движении электрона вокруг неподвижного ядра по стационарной орбите под действием кулоновской силы притяжения, Бором были получены выражения для радиусов стационарных орбит и энергии электрона на этих орбитах:
м — боровский радиус.
 — энергетическая HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%A0%D0%B8%D0%B4%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B0" \o "Постоянная Ридберга" постоянная Ридберга (численно равна 13,6 HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%92" \o "ЭВ" эВ).
Формула Зоммерфельда — Дирака
Движение электрона вокруг атомного ядра в рамках классической механики можно рассматривать как «линейный осциллятор», который характеризуется «адиабатичным инвариантом», представляющим собой площадь эллипса (в обобщенных координатах):

где —  — обобщенный импульс и координаты электрона, W — энергия, ν — частота. А квантовый постулат утверждает, что площадь замкнутой кривой в фазовой pq — плоскости за один период движения, равна целому числу умноженному на постоянную Планка h (Дебай, 1913 г.). С точки зрения рассмотрения постоянной тонкой структуры наиболее интересным является движение релятивистского электрона в поле ядра атома, когда его масса зависит от скорости движения. В этом случае мы имеем два квантовых условия:, ,
где n определяет главную полуось эллиптической орбиты электрона (a), а k — его фокальный параметр q:
, .
В этом случае Зоммерфельд получил выражение для энергии в виде
.
где R — постоянная Ридберга, а Z — порядковый номер атома (для водорода Z = 1).
Дополнительный член отражает более тонкие детали расщепления спектральных термов водородоподобных атомов, а их число определяется квантовым числом k. Таким образом сами спектральные линии представляют собой системы более тонких линий, которые соответствуют переходам между уровнями высшего состояния (n = n1,k = 1,2,...,n1) и низшего состояния (n = n2,k = 1,2,...,n2). Это и есть т. н. тонкая структура спектральных линий. Зоммерфельд разработал теорию тонкой структуры для водородоподобных атомов (H, He + , Li2 + ), а Фаулер с Пашеном на примере спектра однократно ионизированного гелия He + установили полное соответствие теории с экспериментом.
Зоммерфельд (1916 г.) еще задолго до возникновения квантовой механики Шредингера получил феноменологичную формулу для водородных термов в виде:
,
где α — постоянная тонкой структуры, Z — порядковый номер атома, E0 = mc2 — энергия покоя, nr — радиальное квантовое число, а nϕ — азимутальное квантове число. Позднее эту формулу получил Дирак используя релятивистское уравнения Шредингера. Поэтому сейчас эта формула и носит имя Зоммерфельда — Дирака.
Появление тонкой структуры термов связана с прецессией электронов вокруг ядра атома. Поэтому появление тонкой структуры можно обнаружить по резонансному эффекту в области ультракоротких электромагнитных волн. В случае Z = 1 (атом водорода) величина расщепления близка к
Поскольку длина электромагнитной волны равна

Поэтому для n = 2 это будет почти 1 см.
20. Атомные спектры. Устройство простейшего спектрометра.
Всякий спектр представляет собой развертку (разложение) излучения на его составляющие. Для получения и измерения спектров используется специальный прибор – спектрометр. На рис. 1.4 изображен полный спектр электромагнитного излучения.
Видимый свет составляет только небольшую часть всего спектра электромагнитного излучения

Рис. 1.4.Спектр электромагнитного излучения
и является примером непрерывного (сплошного) излучения. В непрерывном излучении содержатся все длины волн в пределах некоторого диапазона. Примером непрерывного спектра может служить известное всем природное явление – радуга.Когда пучок непрерывного излучения, например белый свет, пропускают через газообразный образец какого-либо элемента, в прошедшем через образец пучке недостает излучения с определенными длинами волн (рис. 1.5). Спектр поглощенного этим образцом излучения называется атомным спектром поглощения. Волны излучения, поглощенного атомами образца, обнаруживаются по темным линиям на фоне непрерывного спектра после прохождения излучения через дифракционную решетку.
Рис. 1.5.Устройство спектрометра

Если элементы в их газообразном состоянии нагревать до высоких температур или пропускать через них электрический разряд, они испускают излучение с определенными длинами волн. Спектр такого излучения называется атомным спектром испускания, или атомным эмиссионным спектром. Линии в спектре испускания в точности соответствуют линиям в спектре поглощения. На рис. 1.6 приведен атомный эмиссионный спектр водорода.
Рис. 1.6.Спектр испускания атома водорода (приведены три серии спектральных линий, относящихся к электронным переходам из возбужденных состояний на более низкие уровни энергии)
21. Спектр атомов водорода
При изучении излучения ученым удалось установить общие закономерности в характере спектров и найти ряд эмпирических законов, которым они подчиняются. Было установлено, что спектральные линии всех элементов можно разбить на ряд серий.
В 1885 году Бальмеру удалось найти формулу, описывающую распределение спектральных линий видимого спектра водорода:
 если
серия Лаймана;
 серия Бальмера;
 серия Пашена;
 серия Брэккета и т.д.
 
 

Спектр атома водорода
22. Модель атома Бора
Модель Бора
Представьте, что электроны в атоме движутся по определенным электронным орбитам - по аналогии с движениями планет Солнечной системы. Каждая планета движется по своей орбите, так и электроны вращаются вокруг ядра атома. Каждая такая орбита для электрона получила название "уровень энергии". Энергия электронов в атоме может изменяться только скачкообразно. Т.е. электрон может перескакивать с одной орбиты на другую и обратно (но не может занимать положение между орбитами). Говорят, что энергетические состояния электронов в атоме квантованы. Энергия электрона зависит от радиуса его орбиты. Минимальная энергия у электрона, который находится на ближайшей к ядру орбите. При поглощении кванта энергии электрон переходит на орбиту с более высокой энергией (возбужденное состояние). И наоборот, при переходе с высокого энергетического уровня на более низкий - электрон отдает (излучает) квант энергии.  Кроме того, Бор указал, что разные энергетические уровни содержат разное количество электронов: первый уровень - до 2 электронов; второй уровень - до 8 электронов… К сожалению, описать атомы со сложной структурой, опираясь на модель Бора, не представляется возможным. Поэтому, в 20-х годах прошлого века получила широкое распространение квантово-механическая модель (КММ) атома.

23. Спектральные серии
спектральная серия
СПЕКТРАЛЬНАЯ СЕРИЯ - группа спектральных линий в атомных спектрах, частоты к-рых подчиняются определ. закономерностям. Линии определённой С. с. в спектрах испускания возникают при всех разрешённых квантовых переходах с разл. нач. верх. уровней энергии на один и тот же конечный ниж. уровень (в спектрах поглощения - при обратных переходах). С. с. наиб. чётко проявляются в спектрах атомов и ионов с одним и двумя электронами во внеш. оболочке (в спектрах водорода и водородоподобных атомов, гелия и гелийподобных атомов, атомов щелочных металлов и т. д.).
Спектры атома водорода и ионов с одним электроном состоят из С. с., линии к-рых характеризуют волновые числа: где n0 и - главные квантовые числа нижнего и верхних уровней энергии, между к-рыми происходит соответствующий квантовый переход, Z - спектроскопич. символ (для нейтральных атомов Z= 1), , т и М - массы электрона и ядра атома соответственно, R - Ридберга постоянная .Для атома водорода RM = 109677,583436 см-1. В зависимости от п0 для водородоподобных систем получаются различные С. с.: при n0 = 1 - серия Лаймана, при n0 = 2 - серия Бальмера, n0= 3 - серия Пашена, n0 = 4 - серия Брэкета, n0 = 5 -серия Пфунда, при n0 = 6 - серия Хамфри. Линии этих серий имеют обозначения: для серии Лаймана (в порядке возрастания v) и т. д.; Бальмера - и т. д. Расстояния между линиями С. с. с ростом n1 уменьшаются, и С. с. сходится к границе серии (КВ-границе, соответствующей), за пределами к-рой находится непрерывный спектр. Серии Лаймана и Бальмера обособлены, остальные С. с. частично перекрываются. Границы первых трёх С. с. атома водорода - 912, 3648 и 8208.
Атомы щелочных элементов близки по строению к атому водорода, однако они обладают более сложной энергетич. структурой. Для них выделяют в осн. 4 С. с.: n0s - п1р - главная серия, п0р - п1s - резкая (или первая побочная) серия, п0р - n1d - диффузная (или вторая побочная) серия, (п0+ 1)d - n1f - фундаментальная (или серия Бергмана); здесь n0 - гл. квантовое число осн. состояния, s-, p-, d- и f-состояния соответствуют l = 0, 1, 2, 3 [эти обозначения дали названия С. с.: s (sharp) - резкая, (principal) - главная, d (diffuse) - диффузная, f (fundamental) - фунда ментальная].
В рентг. спектроскопии С. с. обозначают буквами К, L, М и т. д. в соответствии с уровнем (слоем) ниж. состояния (п0 = 1, 2, 3 и т. д.) по мере его удаления от ядра атома (см. Рентгеновские спектры).
24. Водородоподобные атомы. Трудности теории Бора
Трудности теории Бора
Модель атома Н. Бора была крупным шагом в развитии атомной физики и явилась важным этапом в создании квантовой механики. Однако эта модель атома внутренне противоречива: с одной стороны, применяет законы классической физики, с другой — основывается на квантовых постулатах. С ее помощью удалось объяснить основные закономерности в спектрах атомов водорода и водородоподобных систем и вычислить частоты спектральных линий. Оставалось, однако, неясным, от чего зависит интенсивность излучения тех или иных частот. Без ответа остался вопрос, почему совершаются те или иные переходы. Серьезным недостатком модели атома Бора была невозможность описать с ее помощью атом гелия — один из простейших атомов, непосредственно следующий за атомом водорода.
Модель атома Бора явилась переходным этапом на пути к созданию современной теории атомных и ядерных явлений. В 1925—1927 гг. на смену модели атома Бора пришла квантовая механика, которая явилась строгой непротиворечивой теорией и имела свой собственный математический аппарат.
ВОДОРОДОПОДОБНЫЙ АТОМ
квантовомехани-ческая система, состоящая из ядра массы Мс зарядом +Ze и одного электрона массы тс зарядом - е, взаимодействующих по закону Кулона, т. е. притягивающихся друг к другу с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ядром и электроном. В частном случае при Z=1, когда ядром является протон, В. а. - обычный атом водорода. К В. а. можно отнести мезоатом (m-мезон в кулоновском поле ядра) и позитроний (система, состоящая из электрона и позитрона). Задача о В. а.- точно решаемый пример общей задачи двух тел в механике (как в классической, так и в квантовой) и является квантовомеханич. аналогом клас-сич. проблемы Кеплера в теории движения двух масс под действием сил всемирного тяготения. После выделения движения центра инерции квантовомеханич. задача о В. а. сводится в нерелятивистском приближении к решению Шрёдингера уравнения для частицы с приведенной массой  , движущейся в ноле центральных сил с кулоновским потенциалом:

Удовлетворяющие физич. условиям ограниченности волновых функций  решения (*) существуют: а) при  и целом  (дискретный спектр энергий Е);б) при любом Е>0 (непрерывный спектр энергий). Решения, принадлежащие дискретному спектру, соответствуют стационарным связанным состояниям электрона в В. а. и обладают так наз. "случайным вырождением", т. е. состояния с различными квантованными значениями орбитального момента l= 0, 1, 2, ..., n-1, а не только его проекции  на нек-рую ось (обычное вырождение), обладают одинаковой энергией . "Случайное вырождение" является следствием того, что в частном случае кулоновского потенциала уравнение Шрёдингера (*) инвариантно не только относительно группы ортогональных преобразований О(3), что справедливо для любого потенциала центральных сил, но п относительно преобразований более широкой группы О(4). Решения непрерывного спектра соответствуют ионизованным состояниям В. а., т. е. несвязанным состояниям электрона, п вырождены с бесконечной кратностью -возможны состояния со всеми целыми значениями  и всеми целыми значениями  при данном 
Релятивистские эффекты в В. а.: зависимость массы от скорости и спиновые свойства электрона и ядра, можно учесть при использовании вместо уравнения Шрёдингера (*) релятивистского Дирака уравнения для электрона в поле кулоновского потенциала ядра.
Учет релятивистских эффектов и спина электрона дает поправки к Е n, к-рые зависят от lи полного момента j электрона, определяемого через lи спин электрона, и тем самым снимает случайное вырождение уровней энергии В. а. и определяет так наз. тонкую структуру дискретного спектра уровней энергии В. а. Учет спина ядра и связанного с ним магнитного момента, взаимодействующего с движущимся вокруг ядра электроном, а также учет конечных размеров ядра и возможного квадру-польного момента и других высших мультипольных моментов ядра дает дополнительные поправки к Е n, определяющие так наз. сверхтонкую структуру уровней энергии В. а.
25. Гипотеза де Бройля
2.1. Гипотеза де Бройля
     Волновые свойства частиц. Корпускулярно-волновой дуализм материи.
     Установление корпускулярно-волнового дуализма в оптических явлениях имело очень большое значение для дальнейшего развития физики. Впервые была выявлена двойственная - корпускулярно-волновая - природа физического объекта - электромагнитного излучения. Естественно было ожидать, что подобная двойственность может не ограничиваться только оптическими явлениями.
     В 1924 г французский физик Луи де Бройль выдвинул смелую гипотезу, согласно которой корпускулярно-волновой дуализм имеет универсальный характер. Согласно гипотезе де Бройля каждая материальная частица обладает волновыми свойствами, причем соотношения, связывающие волновые и корпускулярные характеристики частицы остаются такими же, как и в случае электромагнитного излучения. Напомним, что энергия  и импульс  фотона связаны с круговой частотой  и длиной волны  соотношениями
     
     По гипотезе де Бройля движущейся частице, обладающей энергией  и импульсом , соответствует волновой процесс, частота которого равна
      (2.1)
     а длина волны
      (2.2)
     Как известно, плоская волна с частотой  , распространяющаяся вдоль оси , может быть представлена в комплексной форме
     
     где  - амплитуда волны, а  - волновое число.
     Согласно гипотезе де Бройля свободной частице с энергией  и импульсом , движущейся вдоль оси , соответствует плоская волна
      (2.3)
     распространяющаяся в том же направлении и описывающая волновые свойства частицы. Эту волну называют волной де Бройля. Соотношения, связывающие волновые и корпускулярные свойства частицы
      (2.4)
     где  импульс частицы, а  - волновой вектор, получили название уравнений де Бройля.
     Свойства волн де Бройля. Рассмотрим свойства, которыми обладают волны де Бройля. Прежде всего следует отметить, что волны материи - волны де Бройля - в процессе распространения могут отражаться, преломляться, интерферировать и дифрагировать по обычным волновым законам. Найдем фазовую скорость волн де Бройля , т.е. скорость, с которой распространяются точки волны с постоянной фазой. Пусть частица движется вдоль оси , тогда условие постоянства фазы волны (2.3) имеет вид
     
     Дифференцируя это соотношение, находим
     
     Поскольку
     
     где  - релятивистская масса частицы, а  - ее скорость, то для фазовой скорости волны де Бройля получаем следующее выражение
      (2.5)
     Так как , то фазовая скорость волны де Бройля  оказывается больше скорости света в вакууме . Это не противоречит теории относительности, которая запрещает движение со скоростью, большей скорости света. Ограничения, накладываемые теорией относительности, справедливы лишь для процессов, связанных с переносом массы или энергии. Фазовая скорость волны не характеризует ни один из этих процессов, поэтому на ее величину не накладывается никаких ограничений.
     Найдем теперь групповую скорость  волны де Бройля. По определению
     
     Преобразуя это выражение, получаем
     
     Связь между  и  для частицы, согласно теории относительности, определяется соотношением
     
     где  - масса покоя частицы. Дифференцируя это выражение, находим
     
     или
     
     Таким образом
     
     т.е. групповая скорость волны де Бройля  равна скорости движения частицы .
     Расчет  для нерелятивистских и релятивистских частиц. Получим выражение для длины волны де Бройля  частицы, обладающей кинетической энергией . Согласно (2.2)     
     где - импульс частицы. В случае нерелятивистской частицы, скорость которой ,
     
     Поэтому
      (2.6)
     В релятивистском случае, когда скорость частицы сравнима со скоростью света в вакууме , связь между импульсом и кинетической энергией частицы определяется соотношением
     
     Подставляя это выражение в (2.2) , получаем, что в релятивистском случае
      (2.7)
     Длина волны де Бройля микро- и макрообъектов. Для того чтобы более отчетливо представлять себе порядок величины дебройлевской длины волны микрочастиц, найдем длину волны де Бройля электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов . Для определенности будем считать электрон нерелятивистским. В этом случае, согласно (2.6) ,
      (2.8)
     Подставляя в (2.8) численные значения констант, получаем
     
     Таким образом, при значении ускоряющей разности потенциалов в пределах от десятков вольт до нескольких киловольт дебройлевская длина волны электрона по порядку величины будет составлять  м. Напомним, что эта величина имеет в физике очень большое значение: размеры атомов, а также расстояние между атомами и молекулами в твердых телах по порядку величины равны  м.     Найдем теперь длину волны де Бройля у макроскопического, но достаточно малого объекта - пылинки, масса которой  =  г, а скорость
      = 1мм/c . Используя соотношение (2.2), получаем
     
     Найденная длина волны значительно меньше не только размеров самой пылинки, но и наименьшего известного в физике размера - радиуса ядра, составляющего по порядку величины  м.
     Поскольку никакого принципиального различия между микро- и макрообъектами не существует, то возникает вопрос: в каких случаях волновые свойства играют решающую роль в поведении частицы, а в каких случаях они оказываются несущественными и их можно не учитывать? Для того, чтобы ответить на этот вопрос, воспользуемся аналогией с оптикой. Как известно, волновая природа излучения максимальным образом проявляется в тех случаях, когда длина волны излучения  сравнима с характерными размерами системы , т.е.  . Если же , то волновые свойства излучения становятся несущественными и можно пользоваться геометрической или лучевой оптикой.
     В силу глубокой аналогии, существующей между механическими и оптическими явлениями, классическая ньютоновская механика соответствует геометрической оптике, а квантовая или, как ее еще называют, волновая механика - волновой оптике. Таким образом, волновые свойства частиц будут наиболее ярко проявляться в тех случаях, когда дебройлевская длина волны частицы сравнима с характерными размерами области движения частицы , т.е.  . Напомним, что в первом из разобранных выше примеров примеров дебройлевская длина волны электрона , размеры атома и расстояние между атомами в кристалле имеют один и тот же порядок величины. Это означает, что при взаимодействии электронов с атомами, а также при их движении в твердых телах волновые свойства электронов будут проявляться максимальным образом. В тех же случаях, когда , как, например, для рассмотренной выше пылинки, волновые свойства частицы становятся несущественными, и для описания движения таких объектов необходимо пользоваться законами классической механики. Анализу этого вопроса посвящена также задача 2.5.
     Преломление электронных волн в металле. Как известно, на электрон, находящийся в металле, действует электрическое поле, создаваемое положительно заряженными ионами, которые расположены в узлах кристаллической решетки. Это поле, вообще говоря, периодически меняется с расстоянием внутри металла. Усредненное по объему металла значение потенциала этого поля называется внутренним потенциалом металла.
     Для того, чтобы вырвать электрон из металла, нужно затратить энергию, равную работе выхода , которая связана с  соотношением
     
     Если же электрон попадает в металл извне, то его энергия возрастает на величину, равную работе выхода. При этом изменяется фазовая скорость и дебройлевская длина волны электронных волн, т.е. на поверхности металла электронные волны испытывают преломление. Пусть электрон падает на металл из вакуума, тогда показатель преломления равен отношению фазовой скорости дебройлевской волны электрона в вакууме  к фазовой скорости волны в металле 
     
     Используя соотношение (2.5) , получаем
     
     Здесь  - скорость электрона в вакууме, а  - скорость электрона в металле. Пусть первоначально электрон обладал кинетической энергией , тогда кинетическая энергия электрона в металле будет равна . Используя классическую связь между скоростью и кинетической энергией частицы
     
     получаем
     
     Выражая кинетическую энергию электрона через ускоряющую разность потенциалов , а работу выхода электрона из металла через внутренний потенциал  , приходим к следующему выражению для показателя преломления электронных волн
      (2.9)
     Согласно (2.9) , показатель преломления  может достигать заметной величины лишь в случае медленных электронов, для которых  не слишком велико по сравнению с  . В случае высокоэнергичных электронов с 
     
     и лишь незначительно отличается от единицы.
26. Дифракция электронов. Опыт Дэвиссона-ДжермераДифракция электронов
     Дифракция электронов на двух щелях - процесс возникновения на экране или фотопластинке картины аномального распределения освещённости, аналогичной дифракционной картине при дифракции света.     Дифракционная картина - картина возникающая на экране или фотопластинке при размещении между электронной пушкой и экраном препятствия с двумя щелями. В случае, когда открыта только одна щель, почернение пластинки наблюдается только прямо напротив щели. Когда же открыты обе щели, картина выглядит так, как показано на рисунке, в правой его части.Твёрдо установленным является тот факт, что каждый электрон проходит только через одну щель. Также не подлежит сомнению, что дифракция электронов наблюдается только при обеих открытых щелях и, является не зависимой от частоты пролёта электронов сквозь щели.
 Объясню, как я понимаю причины, возникновения дифракции электронов.    На самом деле  почернение фотопластинок, вызванное попаданием электронов, располагается строго за щелями. Картину изменяют бионы, которые при пролёте электрона получают вращение (это видимый эффект волн Де Бройля). Такое вращение бионов также вызывает почернение на фотопластинке в тех местах, где бионы попадают в одинаковой фазе от разных щелей, и не вызывают потемнения там, где они попадают на плёнку в противофазе.
То есть, картина дифракции электронов представляет собой совмещение двух картин. А именно. Почернение фотопластинки от ударов электронами прямо напротив щелей, плюс интерференционная и дифракционная картина от вращения бионов, которое вызвано пролётом электрона. Дифракция электронов представляет собой сочетание результатов трёх физических процессов.1. Попадание электронов в экран строго за щелями, и соответствующее потемнение экрана..2. Возникновение волн Де Бройля при пролёте сквозь щели электронов.3. Дифракция возникающих из-за пролёта электронов волн Де Бройля  и появление соответствующей этому картины потемнения или осветление фотопластинки
Опыт Дэвиссона-Джермера Квантовая механика объясняла дифракцию электронов возниковением неопределённости в угле отклонения электрона, при пролёте им сквозь щель. Ранее мы показали, что никакой неопределённости здесь нет. Если Вы поняли объяснения даваемые на страницах  HYPERLINK "http://www.b-i-o-n.ru/theory/elektromagnitnye-volny/difrakcija" \t "_blank" \o "Дифракция" дифракцияи интерференция, то и в понимании процесса дифракции электронов у Вас не должно возникнуть затруднений. 
Отметим также, к чему приводило соотношение неопределённости для энергии. Оно означало, что на определённый момент времени энергия может возрасти без причины. Но, учитывая соотношение Эйнштейна , это бы значило, что возникла масса, гравитационное воздействие которой уже не возможно остановить, так как оно тут же распространится со скоростью света.
Согласно принципу дополнительности частицы в рамках квантовой механики могут проявлять волновые свойства, а волны — корпускулярные. Электрон, например, традиционно представляли себе в виде отрицательно заряженного миниатюрного шарика, однако в 1924 году Луи де Бройль показал, что любую частицу, обладающую импульсом р можно представить в виде волны, длина которой (λ) равна:
λ = h/p
где h — постоянная Планка.
Естественно, ученые сразу же стали проверять эту гипотезу, и самым естественным методом проверки оказались попытки обнаружить волновую дифракцию электронов. Однако успехом эти попытки увенчались лишь в 1927 году благодаря классическим опытам, поставленным американцами Клинтоном Дэвиссоном и Лестером Джермером и, независимо от них, англичанином Джорджем Томсоном.
Американские экспериментаторы в качестве источника свободных электронов использовали раскаленную нить, помещенную в вакуумную камеру. Полученный направленный пучок быстрых электронов они рассеивали на кристалле. В итоге им удалось обнаружить интерференционные пики интенсивности рассеянных электронов, первый из которых приходился на угол рассеяния около 65°.
То есть, фактически, они воспроизвели эксперимент по рассеянию рентгеновских лучей (приведший к открытию их дифракции на кристаллах и выводу закона Брэгга), используя вместо рентгеновского луча сфокусированный поток электронов. По сути, каждый атом кристалла, согласно принципу Гюйгенса, является источником вторичных волн, и они взаимно усиливаются в результате интерференции между ними при рассеянии под определенными углами, когда фазы интерферирующих вторичных волн совпадают. И Дэвиссону с Джермером удалось найти такой угол максимума числа рассеянных электронов. Рассчитав по этому углу и импульсу электронов длину волны, ученые выяснили, что она в точности совпадает с длиной волны, предсказываемой соотношением де Бройля. Так была доказана гипотеза о наличии у элементарных частиц волновых свойств.
Поработав на протяжении своей долгой жизни в целом ряде университетов и промышленных лабораторий, Клинтон Дэвиссон завершил свою карьеру в Университете штата Вирджиния. Когда я там работал преподавателем, мне выделили его бывший кабинет. На видном месте на стене была вывешена пожелтевшая таблица периодической системы Менделеева 1954 года издания, когда-то принадлежавшая этому выдающемуся ученому. Когда я переходил на мое нынешнее место работы, я также не стал снимать ее со стены, посчитав ее культурно-историческим достоянием. Хочется надеяться, что она всё еще там.
32. Ограничения на волновую функцию
Волнова́я фу́нкция, или пси-функция — комплекснозначная функция, используемая в квантовой механике для описания чистого состояния системы. Является коэффициентом разложения вектора состояния по базису (обычно координатному):

— координатный базисный вектор, а — волновая функция в координатном представлении.
Физический смысл волновой функции заключается в том, что согласно копенгагенской интерпретации квантовой механики плотность вероятности нахождения частицы в данной точке пространства в данный момент времени считается равной квадрату абсолютного значения волновой функции этого состояния в координатном представлении.
Условия регулярности волновой функции
Вероятностный смысл волновой функции накладывает определенные ограничения, или условия, на волновые функции в задачах квантовой механики. Эти стандартные условия часто называют условиями регулярности волновой функции.
Условие конечности волновой функции. Волновая функция не может принимать бесконечных значений, таких, что интеграл станет расходящимся. Следовательно, это условие требует, чтобы волновая функция была квадратично интегрируемой функцией. В частности, в задачах с нормированной волновой функцией квадрат модуля волновой функции должен стремиться к нулю на бесконечности.
Условие однозначности волновой функции. Волновая функция должна быть однозначной функцией координат и времени, так как плотность вероятности обнаружения частицы должна определяться в каждой задаче однозначно. В задачах с использованием цилиндрической или сферической системы координат условие однозначности приводит к периодичности волновых функций по угловым переменным.
Условие непрерывности волновой функции. В любой момент времени волновая функция должна быть непрерывной функцией пространственных координат. Кроме того, непрерывными должны быть также частные производные волновой функции. Эти частные производные функций лишь в редких случаях задач с идеализированными силовыми полями могут терпеть разрыв в тех точках пространства, где потенциальная энергия, описывающая силовое поле, в котором движется частица, испытывает разрыв второго рода.
Свойства волновой функции
Отметим свойства волновой функции в частном случае трёхмерного пространства в декартовых координатах. В этом случае зависит от трёх переменных и имеет следующие свойства (справедливо только для таких волновых функций, которые являются решением уравнения Шредингера):
Правило нормировки:

Правило выражает тот факт, что вероятность обнаружить частицу с данной волновой функцией во всем пространстве равна единице.
Импульс частицы в каждом из направлений пропорционален первой производной волновой функции, делённой на саму волновую функцию, а именно

где — проекции импульсов на соответствующие оси координат, — мнимая единица, — постоянная Планка.
Квантовый гармонический осциллятор
Аннотация: изучение качественной стороны решения уравнения Шредингера для гармонического осциллятора, выяснение отличий получаемых результатов от выводов классической механики. (Традиционное изложение темы, дополненное демонстрациями на компьютерных моделях.)
Одна из важных задач о движении микрочастиц – это задача о движении гармонического осциллятора - системе, способной совершать гармонические колебания. История квантовой теории реально начинается с Макса Планка, который в 1900 г. получил формулу для правильного описания спектрального распределения теплового излучения. Планк пришел к выводу, что не может обеспечить вывод своей магической формулы для распределения излучения, если только не сделать предположения, которое с философской точки зрения он считал почти неприемлемым. Это предположение заключалось в том, что рассматриваемые им в качестве излучателей гармонические осцилляторы должны обладать энергиями, не распределенными как непрерывные переменные (чего следовало бы ожидать), а принимающими дискретные и регулярным образом расположенные значения. Осцилляторы с частотой υ должны были обладать значениями энергии, которые были бы кратны, т.е. n раз умножены (где n = 0,1, 2,3,...) на нечто, названное им квантом энергии hυ.
Рассмотрим одномерный случай. (Трехмерные задачи сложны в математическом отношении, а практически все принципиальные особенности движения микрочастиц можно выявить и на одномерных задачах.) Изменение потенциальной энергии по оси x описывается формулой

Какие примеры движения окружающего мира хотя бы приближенно описываются такой потенциальной функцией?
Колебания маятника с малой амплитудой.
Другой пример – вертикальные колебания грузика, подвешенного на пружине.
В мире микрочастиц примерами могут быть колебания двухатомной молекулы или колебания атомов в кристаллах. Существенным для всех примеров является ограничение движения некоторой областью значений x. Частица не может покинуть параболическую потенциальную яму, края которой уходят на бесконечность.
Из классической механики известно, что проекция движения частицы на ось x представляет собой синусоидальное колебание около положения равновесия x = 0 с частотой:

Точки a0 и -a0, в которых полная энергия частицы E равна потенциальной энергии, являются для частицы точками поворота. Плотность вероятности обнаружения колеблющейся частицы в различных точках оси x описывается формулой

Минимальна вероятность найти частицу около положения равновесия, где она движется с максимальной скоростью. Вблизи точек поворота частица как бы "зависает", и там вероятность обнаружения максимальна.
Оценка минимальной энергии осциллятора
Посмотрим, к каким выводам о характере движения приводит квантовая механика. Начнем с простой оценки минимального значения энергии осциллятора E. Полная энергия осциллятора E складывается из кинетической и потенциальной энергий:

33. Уpавнение Шpедингеpа. Волновая функция. Волны де-Бpойля
Решения уравнения Шредингера
Нахождение точного решения требует решения уравнения Шредингера с потенциальной энергией (1), которое имеет вид

Важной особенностью решения является наличие так называемых нулевых колебаний - колебаний с энергией, соответствующих значению квантового числа n = 0. Отличие от нуля минимальной энергии осциллятора характерно для всех квантовых систем и является следствием соотношения неопределенностей (см. оценку выше). В реальных квантовых системах, например, кристаллах, эти колебания сохраняются, как показывает опыт, даже при температурах, близких к абсолютному нулю, когда, казалось бы, все тепловое движение должно прекратиться. Опыты по рассеянию света кристаллами при низких температурах это подтверждают. Велика роль нулевых колебаний и в объяснении природы сил молекулярных взаимодействий (пример ниже) и других молекулярных явлений.
Первые три волновых функции гармонического осциллятора выглядят так:

Здесь введено обозначение x02 = h/(4π2mυ).
Графики этих волновых функций представлены на рисунке ниже.

Итак, понятие физической величины в квантовой механике существенно изменяется в сpавнении с обычным нашим понятием. В квантовой механике подавляющее число физических величин могут иметь неопpеделенное численное значение. Как же такие величины задавать и как с ними обpащаться? Ясно, что для pешения этих пpоблем нужна совеpшенно новая алгебpа.
Ответим пpежде всего на вопpос: как можно задать неопpеделенную величину? Она задается не каким-то одним числом, а целым pаспpеделением чисел. Пеpвое, что необходимо установить, это спектp возможных значений неопpеделенной величины (он иногда может быть непpеpывным, иногда - дискpетным). Каждому значению спектpа неопpеделенной величины ставится в соответствие некотоpое число, лежащее в пpеделах от 0 до 1. Это число называется веpоятностью данного значения величины пpи ее измеpении. Допустим, что спектp величины дискpетный и его возможные значения составляют pяд чисел: w1, w2, w3... . Тогда задание такой величины опpеделяется pядом соответствующих чисел: w1, w2, w3,..., котоpые истолковываются как веpоятности обнаpужения того или иного значения пpи измеpении.
Теpмин "измеpение" в квантовой механике имеет двусмысленное значение. Иногда измеpением называют случайный исход (случайное численное значение) в единичной пpоцедуpе измеpения. Это не совсем точно, т.к. опpеделенного значения физическая величина не имеет и, стало быть, случайный опpеделенный исход не есть измеpение. Более того, не возможно говоpить об измеpении того, чего нет. Стpого говоpя, под измеpением величины нужно понимать опpеделение всего pяда pаспpеделения чисел: w1, w2, ... . Этот pяд можно найти, только пpоизведя большое число идентичных опытов, в pезультате котоpых и выявятся веpоятности. По этой пpичине часто говоpят, что квантовая механика имеет дело не с единичными, а с массовыми явлениями, тpебующими наблюдения над большим числом частиц, исходящих из одних и тех же начальных состояний. Однако эта массовость в квантовой механике имеет вспомогательный хаpактеp, она нужна лишь в измеpениях. Неопpеделенные величины квантовой механики и ее уpавнения относятся к единичным системам. Явление электромагнитной индукции состоит в том, что любое изменение магнитного потока Ф, пронизывающего замкнутый контур, вызывает появление индукционного тока в контуре.
Как и классическая механика Ньютона, квантовая механика начинается с механики одной частицы (напpимеp, одного электpона). Любопытно, что самое главное понятие обычной механики - понятие скоpости частицы - в квантовой механике, стpого говоpя, опpеделить нельзя. Кооpдинаты частицы не опpеделенны, тогда как скоpость опpеделяется как пpоизводная от кооpдинаты. Кpоме кооpдинат, состояние электpона хаpактеpизуется импульсом (не скоpостью!) Импульс частицы и в квантовой механике может быть опpеделен. Его опpеделение дается чеpез закон сохpанения, а законы сохpанения (в видоизмененной фоpмулиpовке) имеют место и в квантовой механике. Кстати, из-за неопpеделенности кооpдинат нельзя говоpить и о тpаектоpии электpона, в частности об оpбитах электpонов в атомах.
Итак, состояние квантовой частицы задается двумя величинами: кооpдинатами (pадиусом-вектоpом) и импульсом. Обе величины могут быть неопpеделенными. Как же записать основное уpавнение механики частицы, котоpое бы заменило уpавнение втоpого закона Ньютона? Ясно, что здесь должна быть использована дpугая математика.
Пеpвая хаpактеpизует неопpеделенные кооpдинаты электpона, втоpая - неопpеделенные импульсы. Эти две функции должны быть связаны каким-то уpавнением - аналогом уpавнения втоpого закона Ньютона. Однако квантовая механика поступает неожиданным обpазом. Она пpибегает к абстpактному, но весьма изящному пpиему. Вместо двух указанных функций W и V вводится одна, комплексная, называемая волновой функцией. (Комплексная функция pавносильна двум функциям, т.к. состоит из двух частей: действительной и мнимой.) Достоинством такого метода является в пеpвую очеpедь то, что действительная и мнимая части волновой функции являются функциями не pазличных пеpеменных (х и ), а пеpеменных одного pода: либо только кооpдинат, либо только импульсов. Итак, состояние электpона можно хаpактеpизовать волновой функцией (комплексной), в двух пpедставлениях - либо в кооpдинатном: , либо в импульсном: .
Уpавнение движения свободного электpона особенно пpосто выглядит в импульсном пpедставлении, т.к. импульс свободного электpона сохpаняется. Это означает на квантовом языке, что функция не зависит от вpемени. Уpавнение же связанного электpона, на котоpый действуют силы, удобнее получить в кооpдинатном пpедставлении. К установлению этого уpавнения мы далее и пpиступим.
Пpедваpительно установим, как комплексные волновые функции и связаны с веpоятностными функциями W и V, опpеделяющими значения неопpеделенных кооpдинат и импульсов.
Рассмотpим элементаpный объем пpостpанства dv около некотоpой точки. Квадpат модуля комплексного числа , умноженный на этот объем, дает веpоятность того, что пpи измеpении кооpдинат электpон будет обнаpужен в объеме dv. В связи с этим квадpат модуля функции называется плотностью вероятности обнаpужения электpона в данной точке пpостpанства (постулат М.Боpна). Точно так же опpеделяется веpоятность нахождения импульса (в пpостpанстве импульсов) по комплексной функции . Если величина имеет дискpетный спектp и волновая функция задана как функция такой величины, то веpоятности опpеделяются пpоще: квадpаты модулей комплексной волновой функции дают непосpедственно веpоятности обнаpужения того или иного значения дискpетной величины.
Тепеpь установим уpавнение движения квантовой частицы - аналог пеpвого и втоpого законов Ньютона. Огpаничимся выводом уpавнения в кооpдинатном пpедставлении. Надо сpазу сказать, что это будет, стpого говоpя, не вывод. Уpавнение, котоpое мы хотим установить, как и законы Ньютона, нужно pассматpивать как исходный постулат. Мы пpиведем лишь "наводящие" сообpажения, подсказывающие, каким должно быть основное уpавнение квантовой механики.
В 1913 г. Н.Бор показал, что "спасти" планетарную модель атома можно, вводя в теорию атома идеи квантования и выделяя при этом некоторые орбиты, разрешенные для движения электрона. Очевидно, что в правилах квантования должна фигурировать квантовая постоянная Планка. И так как квант действия имеет размерность момента импульса, то Бор добавляет в теорию условие квантования момента импульса движущегося вокруг ядра электрона.
Простейшим атомом является атом водорода, содержащий один единственный электрон, движущийся по замкнутой орбите в кулоновском поле ядра. В первом приближении ядро атома можно считать неподвижным, а электронные орбиты - круговыми орбитами. При этих предположениях Бор сформулировал основные положения теории атома водорода в виде трех постулатов.
1. Электрон в атоме может двигаться только по определенным стационарным орбитам, каждой из которых можно приписать определенный номер . Такое движение соответствует стационарному состоянию атома с неизменной полной энергией . Это означает, что движущийся по стационарной замкнутой орбите электрон, вопреки законам классической электродинамики, не излучает энергии.
2. Разрешенными стационарными орбитами являются только те, для которых угловой момент импульса электрона равен целому кратному величины постоянной Планка . Поэтому для -ой стационарной орбиты выполняется условие квантования

3. Излучение или поглощение кванта излучения происходит при переходе атома из одного стационарного состояния в другое (рис. 5.4). При этом частота излучения атома определяется разностью энергий атома в двух стационарных состояниях, так что


Рис. 5.4.
Квантование энергии атома. Запишем условие вращения электрона массы по круговой орбите радиуса под действием кулоновской силы со стороны ядра и формулу Бора квантования момента импульса электрона

Решая эту систему уравнений, находим для радиусов допустимых (стационарных) орбит электрона в атоме водорода следующее выражение

Вводя в качестве универсальной константы теории боровский радиус

как радиус первой стационарной орбиты электрона в атоме водорода, запишем формулу (5.6) в виде

.(5.8)
Важно отметить, что оценка размера атома водорода (), полученная из (5.7) и (5.8), совпадает с соответствующей оценкой из газокинетической теории.
Для скорости электрона на -ой стационарной орбите из (5.5) получаем значение

Отсюда находим, в частности, что на первой стационарной орбите электрон движется со скоростью м/с, совершая один полный оборот за время . Полная энергия электрона, движущегося по -ой стационарной орбите, складывается из его кинетической энергии

и потенциальной энергии кулоновского взаимодействия электрона с ядром

Поэтому, с учетом (5.10) и (5.11), получаем важную формулу теории Бора - формулу квантования энергии электрона в атоме водорода

В возбужденном состоянии атом долго находиться не может. Как и любая физическая система, атом стремится занять состояние с наименьшей энергией. Поэтому через время порядка возбужденный атом самопроизвольно (спонтанно) переходит в состояние с меньшей энергией, испуская при переходе квант энергии излучения. Такой процесс продолжается до тех пор, пока атом не окажется в основном состоянии.
Если определена структура энергетических уровней, то можно рассчитать и структуру спектра излучения атома водорода. Действительно, частоту излучения при переходе электрона с -ой более удаленной орбиты на -ую () можно определить, используя третий постулат теории Бора. С учетом (5.4) и формулы квантования энергии (5.12) получаем выражение для частот излучения атома водорода при различных переходах :
Здесь постоянная

точно соответствует по величине постоянной Ридберга, найденной из оптических экспериментов.
Полученная формула для частот излучения атома водорода точно совпадает с обобщенной формулой Бальмера (5.1 а). Не удивительно, поэтому, что теория Бора атома водорода, в основе которой лежит постулат квантования (5.3), в 1922 г. была удостоена Нобелевской премии по физике.
Изложенная выше теория может быть обобщена на случай эллиптических орбит (Теория Бора-Зоммерфельда, 1915 г.) и для описания свойств любых "водородоподобных" атомов - атомных систем, содержащих один электрон, движущийся в поле ядра с положительным зарядом . Это однократно ионизированный гелий , двукратно ионизированный литий , трехкратно ионизированный бериллий и т.д. Простой пересчет показывает, что энергетический спектр водородоподобного иона получается из (5.12) умножением на , а радиус орбит электрона оказывается в раз меньше, чем в атоме водорода.
Н.Бор в своей теории атома водорода впервые реализовал идею квантования энергии частицы, движущейся в силовом поле. Однако, эта теория не может рассматриваться как законченная теория атомных явлений. Описывая атом законами классической физики, Бор просто "запретил" электрону, движущемуся по стационарной орбите, излучать электромагнитные волны. При этом условие квантования момента импульса электрона (5.3) не имеет общего физического обоснования, и фактически, угадано (в дальнейшем будет показано даже, что угадано не совсем верно) для атома водорода. Попытки Бора обобщить теорию и сформулировать постулаты квантования для более сложных атомов не увенчались успехом.
С позиции современной физики, атом является физической системой, которая, заведомо, не может быть описана классической теорией, не учитывающей волновых свойств движущегося в атоме электрона.
В последующих параграфах настоящей главы будет рассмотрено, как современная квантовая теория формулирует и решает проблему описания атомных систем.
№37. Связь магнитного момента с моментом количества движения
.Связь магнитного момента с моментом количества движения.
m=evr2c-магнитный момент
С магнитным моментом m, связанным с движением электрона по орбите, и моментом количества движения электрона L существует соотношение. Момент количества движения является вектором с модулем
L=mevr ,где me –масса электрона.
m= -e2cmeL
Вопрос 38 Квантование пространственное
Квантование пространственное в квантовой механике, дискретность возможных пространственных ориентаций момента количества движения атома (или др. частицы или системы частиц) относительно любой произвольно выбранной оси (оси z). К. п. проявляется в том, что проекция Мг момента М на эту ось может принимать только дискретные значения, равные целому (0, 1, 2,...) или полуцелому (1/2, 3/2,5/2,...) числу m, помноженному на Планка постоянную , . Две другие проекции момента Mx и Му остаются при этом неопределёнными, т. к., согласно основному положению квантовой механики, одновременно точные значения могут иметь лишь величина момента и одна из его проекций. Для орбитального момента количества движения m (ml) может принимать значения 0, ± 1, ± 2,... ± l, где l = 0, 1, 2... определяет квадрат момента Ml (т. е. его абсолютную величину): . Для полного момента количества движения М (орбитального плюс спинового) m (ml) принимает значения с интервалом в 1 от — j до + j, где j определяет величину полного момента: и может быть целым или полуцелым числом.
Если атом помещается во внешнее магнитное поле H, то появляется выделенное направление в пространстве — направление поля (которое и принимают за ось z). В этом случае К. п. приводит к квантованию проекции mн магнитного момента атома m на направление поля, т.к. магнитный момент пропорционален механическому моменту количества движения (отсюда название m — "магнитное квантовое число"). Это приводит к расщеплению уровней энергии атома в магнитном поле вследствие того, что к энергии атома добавляется энергия его магнитного взаимодействия с полем, равная — mHH
№39.Спиновый момент количества движения( сам спин и есть собственным моментом кол-ва движ)
Спин (англ. spin, букв.-вращение), собственный момент количества движения элементарной частицы (электрона, протона и т. п.). Имеет квантовую природу и не связан с какими-либо перемещениями частицы, в том числе не зависит от наличия или отсутствия у нее орбитального (углового) момента количества движения. Пространственное квантование спина определяет квантовое число s: проекция спина S частицы на выбранное направление Sz может принимать значения, измеряемые в единицах постоянной Планка ђ и равные — sђ, —sђ + ђ, ..., sђ. Квантовое число называют спиновым квантовым числом или просто спин; оно равно для электрона, протона, нейтрона. нейтрино 1/2, для фотона 1, для p- и К-мезонов 0.Спином называют также собственный момент количества движения атомного ядра. атома, молекулярной системы; в этом случае спин системы определяется как векторная сумма спинов отдельных частиц: Ss = S. Так, спин ядра равен целому или полуцелому числу (обозначается обычно I) в зависимости от того, включает ли ядро четное или нечетное число протонов и нейтронов. Например, для 1Н I = 1/2, для 10В I = 3, для 11В I = 3/2, для 17О I = 5/2, для 16О I = 0. Для атома Не в основном состоянии полный электронный спин S = 0, в первом возбужденном состоянии S = 1. В современной теоретической физике, главным образом в теории элементарных частиц, спин-часто называют полный момент количества движения частицы, равный сумме орбитального и собств. моментов.L=h2πj(j+1)h-постоянная планка=6,626*10-34дж*сек
j-квантовое число
№40.Спиновый магнитный момент
1. Спиновый магнитный момент
μs=-2μБS(S+1)При S =1/2, ms=+1/2 и -1/2
µБ=1 магнетон Бора, μБ=eh2me ;h-постоянная Планка=6,626*10-34Дж/с, е-элементарный электрический заряд=1,602*10-19Кл, me-масса электрона=9,109*10-31кг
2.МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ!!!!!
Магнитный момент, векторная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Магнитным моментом обладают все элементарные частицы и образованные из них системы (атомные ядра, атомы. молекулы). Магнитный момент атомов, молекул и других многоэлектронных систем складывается из орбитальных магнитный момент электронов, спиновых магнитный момент электронов и ядер и вращательного магнитного момента, обусловленного вращением молекулы как целого. Орбитальный магнитный момент электрона
,
где е и mе - абсолютные значения заряда и массы электрона соответственно, с - скорость света, ge - коэффициент пропорциональности, называют гиромагнитным отношением, вектор L - орбитальный момент количества движения, квадрат которого равен  (l - орбитальное квантовое число,  - постоянная Планка). Знак минус обусловлен отрицательным зарядом электрона и означает, что направления магнитного момента mL и орбитального момента Lпротивоположны. Электронный орбитальный магнитный момент значителен у многоэлектронных атомов и ионов с частично заполненными d- и f-орбиталями, например у атомов и ионов переходных металлов. а также у двухатомныхмолекул (напр., NO). У многоатомных орг. молекул и радикалов в основном состоянии электронный орбитальный магнитный момент практически отсутствует. магнитный момент, обусловленный спином электрона, ms = — gges, где вектор s - собственный момент количества движения (спин), квадрат которого равен  (s - спиновое квантовое число), g -множитель Ланде (g-фактор), равный для электрона 2,0023. Направление спинового магнитного момента электрона также противоположно направлению спина (собств. момента кол-ва движения).
Магнитный момент электрона часто выражают через магнетон Бора  Дж/Гс; тогда  и магнитный момент ,  обусловленный спином ядра, определяется как mn= gnI, где gn - гиромагнитное отношение для ядра, а квадрат вектора I равен  , где I - спиновое квантовое число ядра. Ядерный магнитный момент часто выражают через ядерный магнетон  Дж/Гс, где тр - масса протона; тогда и , где gn — g-фактор ядра. Последняя величина имеет различные значения для разных ядер и определяется внутренней (нуклонной) структурой ядра. Направление магнитного момента протона совпадает с направлением его спина; для других ядер (например, 15N) оно может быть противоположным.
Вопрос 41 Принцип Паули
В1925 г. швейцарский физик В.Паули (в 1945 г. ему была присуждена Нобелевская премия по физике) установил правило, названное впоследствии принципом Паули (или запретом Паули): В атоме не может быть двух электронов, обладающих одинаковыми свойствами.
Поскольку свойства электронов характеризуются квантовыми числами, принцип Паули часто формулируется так : в атоме не может быть двух электронов, у которых все четыре квантовых числа были бы одинаковы.
Хотя бы одно из квантовых чисел n, l, ml и ms, должно обязательно различаться проекцией спина. Поэтому в атоме могут быть лишь два электрона с одинаковыми n, l и ml: один с ms = +1/2 другой c ms = -1/2 . Напротив, если проекции спина двух электронов одинаковы, должно отличаться одно из квантовых чисел n, l или ml.
Зная принцип Паули, посмотрим, сколько же электронов в атоме может находиться на определенной «орбите» с главным квантовым числом n. Первой «орбите» соответствует n = 1. Тогда l = 0, ml=0 и ms может иметь произвольные значения: +1/2 или -1/2 . Мы видим, что если n = 1, таких электронов может быть только два.
В общем случае, при любом заданном значении n электроны прежде всего отличаются побочным квантовым числом l, принимающим значения от 0 до n 1. При заданных n и l может быть (2l + 1) электронов с разными значениями магнитного квантового числа ml. Это число должно быть удвоено, так как заданным значениям n, l и ml соответствуют два разных значения проекции спина ms.
Следовательно, максимальное число электронов с одинаковым квантовым числом n выражается суммой

Отсюда ясно, почему на первом энергетическом уровне может быть не больше 2 электронов, на втором — 8, на третьем — 18 и т.д.
Рассмотрим, например, атом гелия. В атоме гелия 2He квантовые числа n = 1, l = 0 и ml = 0 одинаковы для обоих его электронов, а квантовое число ms отличается. Проекции спина электронов гелия могут быть ms = +1/2 или ms = -1/2 . Строение электронной оболочки атома гелия 2Не можно представить как 1s2 или, что то же самое

Заметим, что в одной квантовой ячейке согласно принципу Паули никогда не может быть двух электронов с параллельными спинами.
Третий электрон лития согласно принципу Паули уже не может находиться в состоянии 1s, а только в состоянии 2s:
27. Соотношение неопределенностей.
Когда говорят «частица», «материальная точка», то в воображении рисуется комочек вещества, находящийся в определенном месте (в данный момент времени) и движущийся с определенной скоростью. На более привычном физикам языке это означает, что можно задать координаты и скорости (или импульсы — произведение массы на скорость) частицы абсолютно точно.
Сказав, что электрон лишь приближенно может рассматриваться как материальная точка, мы имели в виду, что координаты и импульсы могут быть заданы только приближенно, с некоторой ошибкой. Количественно это выражается знаменитым гейзенберговским соотношением неопределенностей.
Соотношение Гейзенберга отражает то важное обстоятельство, что чем точнее определен, например, импульс, тем большая неточность будет в определении координаты. Нам удобно будет записать это в виде простого соотношения. Обозначим через Δх неопределенность координаты, а через Δр — неопределенность, с которой задается импульс. Тогда соотношение неопределенностей запишется в виде

где h — постоянная Планка.
Сходное соотношение связывает неточность энергии и неопределенность промежутка времени, в течение которого протекает процесс:

Мы привели соотношения неопределенностей без детального вывода. Такой вывод потребовал бы от нас слишком глубокого рейда в теорию микроявлений, который мы не станем предпринимать.
28. Гипотеза де Бройля.
Гипотеза де Бройля заключается в том, что французский физик Луи де Бройль выдвинул идею приписать волновые свойства электрону. Проводя аналогию между квантом, де Бройль предположил, что движение электрона или какой-либо другой частицы, обладающей массой покоя, связано с волновым процессом.
Гипотеза де Бройля устанавливает, что движущейся частице, обладающей энергией E и импульсом p, соответствует волновой процесс.
29. Вероятностное представление описания динамики электронов.
30. Формула для плоской волны. Плотность вероятности локализации электрона.
Плоская волна — волна, у которой направление распространения одинаково во всех точках пространства.
 
 

Тут мы использовали :
— Время
— Амплитуда колебаний
— Волновое число— Координата
Электро́нная пло́тность — плотность вероятности обнаружения электрона в данной точке конфигурационного пространства.
ЭЛЕКТРОННАЯ ПЛОТНОСТЬ -величина, равная числу электронов п(r)в единице объёма атомной системы. Для N-электронного атома, иона или молекулы Э. п. определяется выражением

с нормировкой

где Y(r1, r2, ..., rN) - волновая ф-ция системы. Интегрирование в (*) производится по всем координатам r электронов, кроме i-го. В случае одноэлектронного атома

где jnlm - волновая ф-ция электрона с квантовыми числами п, l и т.
В случае многоэлектронных атомных систем (N>> 10), когда расчёт по ф-ле * весьма громоздок, используют статистич. Томаса - Ферми метод или его модификации. Этот метод применяют для расчёта эфф. потенциала атомного остатка (ядро + N-1 электронов) как пробного потенциала в методе самосогласованного поля (см. Хар-три - Фока метод). При нахождении аналитич. выражения п(r)атомов и ионов в качестве радиальных волновых ф-ций электронов часто используются безузловые ф-ции Слейтера, являющиеся произведением полинома от r на экспоненциальную ф-цию.
Наиб. общей формой квантовомеханич. описания Э. п. квантовой системы является матрица плотности;

Внешний фотоэффект и его законы. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта
Испускание электронов веществом под действием света называется внешним фотоэффектом.
C А.Г. Столетов (1988 г.) экспериментально исследовал фотоэффект. Схема опыта представлена на рис.1. Плоский конденсатор, одной из пластин, которого служила медная сетка С, а в качестве второй цинковая пластина К, был включен через гальванометр G в цепь аккумуляторной батареи.Напряжение между пластинами измерялось вольтметром. При освещении отрицательно заряженной пластины К светом, в цепи возникал электрический ток, называемый фототоком.
На рис. 2. приведены зависимости фототока I от напряжения U между электродами при различных интенсивностях света (энергетической освещенности E) .
Столетов установил следующие закономерности внешнего фотоэффекта:
1. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов определяется частотой света и не зависит от его интенсивности.
2. Для каждого вещества (катода) существует красная граница фотоэффекта, т.е. минимальная частота v0, при которой еще возможен фотоэффект.
3.Фототок насыщения пропорционален энергетической освещенности Е катода.
Первые два закона не удается объяснить на основе классической теории, согласно которой вырывание электронов из катода является результатом их "раскачивания" электромагнитной волной, которое должно усиливаться при увеличении интенсивности света.
Внешний фотоэффект хорошо объясняется квантовой теорией. Согласно этой теории, электрон получает сразу целиком всю энергию фотона e=hv, которая расходуется на совершение работы выхода электрона из вещества (катода) и на сообщение электрону кинетической энергии:
.(7)
Это уравнение называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.
Из (7) следуют все законы Столетова. В частности, максимальная начальная скорость электронов определяется из соотношения , т.е зависит только от частоты v и материала катода (АВЫХ).
Красная граница v0 соответствует vmax=0
hv0=AВЫХ,v0=AВЫХ/h (8)
При v>v0 (или при l<l0) фотоэффект наблюдается, при v<v0 (или при l>l0) - фотоэффект не наблюдается.


Приложенные файлы

  • docx 18395333
    Размер файла: 567 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий