Ekonometrika_osnov

наука, изучающая количественные и качественные экономические взаимосвязи с помощью математических и[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. Теоретическая эконометрика рассматривает статистические свойства [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], в то время как прикладная эконометрика занимается применением эконометрических методов для оценки экономических теорий. Эконометрика даёт инструментарий для экономических [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], а также [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] оценки параметров моделей [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. Кроме того, эконометрика активно используется для [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] экономических процессов как в масштабах [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] в целом, так и на уровне отдельных [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. При этом эконометрика является частью [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], наряду с макро- и микроэкономикой[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].
Термин «эконометрика» состоит из двух частей: «эконо»  от «экономика» и «метрика»  от «измерение». Эконометрика входит в обширное семейство дисциплин, посвящённых измерениям и применению статистических методов в различных областях [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] и практики.

Объектом изучения эконометрики, как самостоятельного раздела математической экономики, являются экономико-математические модели, которые строятся с учетом случайных факторов. Такие модели называются эконометрическими моделями. Исследование эконометрических моделей проводится на основе статистических данных об изучаемом объекте и с помощью методов математической статистики.
Основными задачами эконометрики являются: получение наилучших оценок параметров экономико-математических моделей, конструируемых в прикладных целях; проверка теоретико-экономических положений и выводов на фактическом (эмпирическом) материале; создание универсальных и специальных методов для обнаружения статистических закономерностей в экономике.


Функция регрессии. Функция f(x) = M(У/Х=х), описывающая изменение условного математического ожидания случайной переменной У при изменении значений х переменной Х, называется функцией регресии.
Обычно используют коэффициент парной корреляции или генеральное корреляционное отношение, который может изменяться от 0 до 1 или от –1 до 1 (коэффициент парной корреляции).
Коэффициент корреляции может отличаться от 0 в следующих случаях:
1) У причинно зависит от Х;
2) Х причинно зависит от У;
3) У и Х непосредственно не влияют друг на друга, но совместно зависят от одного или нескольких факторов, причинно влияющих на Х и У;
4) Имеет место простое совпадение согласованности изменений х и у.

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Само по себе установление причинно-следственных связей является важной задачей. Используются различные способы формирования связей между внешними факторами и показателями системы. Например, может быть использован экспертный метод с привлечением коллективов экспертов разных специальностей.


Регрессионная модель [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  это параметрическое семейство функций, задающее отображение
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
где [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  пространтсво параметров, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  пространство [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  пространство [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].

Регрессионная модель объединяет широкий класс универсальных функций, которые описывают некоторую закономерность. При этом для построения модели в основном используются измеряемые данные, а не знание свойств исследуемой закономерности. Такая модель часто неинтерпретируема, но более точна. Это объясняется либо большим числом моделей-претендентов, которые используются для построения оптимальной модели, либо большой сложностью модели. Нахождение параметров регрессионной модели называется обучением модели.
Примеры регрессионных моделей: линейные функции, алгебраические полиномы, ряды Чебышёва, нейронные сети без обратной связи, например, однослойный персептрон Розенблатта, радиальные базисные функции и прочее.

В любой эконометрической модели в зависимости от конечных прикладных целей ее использования все участвующие в ней переменные подразделяются на:  ·        Экзогенные (независимые) – значения которых задаются «извне», автономно, в определенной степени они являются управляемыми (планируемыми) (X );  ·       Эндогенные (зависимые) -  значения которых определяются внутри модели, или взаимозависимые ( Y).  ·       Лаговые – экзогенные или эндогенные переменные эконометрической модели, датированные предыдущими моментами времени и находящиеся в уравнении с текущими переменными. Например:    yt – текущая эндогенная переменная,  yt -1 – лаговая эндогенная переменная (отстоящая от текущей на 1 период назад),  yt -2 – тоже лаговая эндогенная переменная (отстоящая от текущей на 2 периода).  ·       Предопределенные переменные – переменные, определяемые вне модели. К ним относятся лаговые и текущие экзогенные переменные (xt, xt-1), а также лаговые эндогенные переменные (yt-1). 

Случайной ошибкой называется отклонение в линейной модели множественной регрессии:
В связи с тем, что величина случайной ошибки модели регрессии является неизвестной величиной, рассчитывается выборочная оценка случайной ошибки модели регрессии по формуле:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
остатки модели регрессии.
Термин гетероскедастичность в широком смысле понимается как предположение о дисперсии случайных ошибок модели регрессии.
При построении нормальной линейной модели регрессии учитываются следующие условия, касающиеся случайной ошибки модели регрессии:
6) математическое ожидание случайной ошибки модели регрессии равно нулю во всех наблюдениях:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
7) дисперсия случайной ошибки модели регрессии постоянна для всех наблюдений:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
8) между значениями случайных ошибок модели регрессии в любых двух наблюдениях отсутствует систематическая взаимосвязь, т. е. случайные ошибки модели регрессии не коррелированны между собой (ковариация случайных ошибок любых двух разных наблюдений равна нулю):
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Второе условие

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
означает гомоскедастичность (homoscedasticity – однородный разброс) дисперсий случайных ошибок модели регрессии.
Под гомоскедастичностью понимается предположение о том, что дисперсия случайной ошибки является известной постоянной величиной для всех наблюдений.
Но на практике предположение о гомоскедастичности случайной ошибки ei выполняется не всегда.
Под гетероскедастичностью (heteroscedasticity – неоднородный разброс) понимается предположение о том, что дисперсии случайных ошибок являются разными величинами для всех наблюдений, что означает нарушение второго условия нормальной линейной модели множественной регрессии:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Гетероскедастичность можно записать через ковариационную матрицу случайных ошибок модели регрессии:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Тогда можно утверждать, что случайная ошибка модели регрессии подчиняется нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием и дисперсией G2:
где – матрица ковариаций случайной ошибки.
Если дисперсии случайных ошибок
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
модели регрессии известны заранее, то проблема гетероскедастичности легко устраняется. Однако в большинстве случаев неизвестными являются не только дисперсии случайных ошибок, но и сама функция регрессионной зависимости y=f(x), которую предстоит построить и оценить.
Для обнаружения гетероскедастичности остатков модели регрессии необходимо провести их анализ. При этом проверяются следующие гипотезы.
Основная гипотеза H0 предполагает постоянство дисперсий случайных ошибок модели регрессии, т. е. присутствие в модели условия гомоскедастичности:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Альтернативная гипотеза H1 предполагает непостоянство дисперсиий случайных ошибок в различных наблюдениях, т. е. присутствие в модели условия гетероскедастичности:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Гетероскедастичность остатков модели регрессии может привести к негативным последствиям:
1) оценки неизвестных коэффициентов нормальной линейной модели регрессии являются несмещёнными и состоятельными, но при этом теряется свойство эффективности;
2) существует большая вероятность того, что оценки стандартных ошибок коэффициентов модели регрессии будут рассчитаны неверно, что конечном итоге может привести к утверждению неверной гипотезы о значимости коэффициентов регрессии и значимости модели регрессии в целом.

АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ [autocorrelation, serial correlation] корреляционная связь (см.[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]) между значениями одного и того же [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] X (t) в моменты времени t1 и t2. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], характеризующая эту связь, называетсяавтокорреляционной функцией.
При анализе [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] автокорреляционная функция характеризует внутреннюю зависимость между временным рядом и тем же рядом, но сдвинутым на некоторый промежуток времени (сдвиг). Иначе говоря, это корреляция членов ряда и передвинутых на L единиц времени членов того же ряда: x1, x2, x3, ... и x1+L, x2+L, x3+L, ... Запаздывание L называется [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] и является положительным целым числом. В некоторых работах А. определяется как корреляционная зависимость между соседними значениями уровней временного ряда.
Наличие А. затрудняет применение ряда классических методов анализа временных рядов. В моделях [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], описывающих зависимости между случайными значениями взаимосвязанных величин, она снижает эффективность применения [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. Поэтому выработаны и применяются специальные статистические приемы для ее выявления (напр., критерий [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]) и элиминирования (напр., преобразование временного ряда в ряд значений разностей между его соседними членами), а также для модификации самого метода наименьших квадратов.

Трендом называют неслучайную, медленно меняющуюся составляющую временного ряда, на которую могут накладываться случайные колебания или сезонные эффекты.
Определить понятие тренда довольно трудно. Вообще, под трендом понимают некоторое устойчивое, систематическое изменение, наблюдаемое в течение длительного времени и описывающее долговременную тенденцию развития изучаемого показателя. Главная трудность состоит в том, что понятия «длительный», «долговременный» весьма относительны.


Регрессия [regression] – зависимость среднего значения какой-либо случайной величины от некоторой другой величины (парная регрессия) или нескольких величин (множественная регрессия).
Уравнение линейной парной регрессии имеет вид: 13 EMBED Equation.3 1415.
Можно воспользоваться готовыми формулами решения системы:
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,
(1.2)

где 13 EMBED Equation.3 1415 – среднее значение фактора X;
13 EMBED Equation.3 1415 – среднее значение результативной переменной Y;
13 EMBED Equation.3 1415 – среднее значение произведения переменных X и Y;
13 EMBED Equation.3 1415 – среднее значение квадрата переменной Х;
13 EMBED Equation.3 1415 – ковариация переменных Х и Y;
13 EMBED Equation.3 1415 – дисперсия переменной Х.
Коэффициент регрессии b показывает, на сколько единиц в среднем по совокупности изменится результирующая переменная Y, если факторная переменная Х увеличится на одну единицу.

\mathbf{x}\in XОтветы на экзаменационные билеты по эконометрикеОтветы на экзаменационные билеты по эконометрикеОтветы на экзаменационные билеты по эконометрикеОтветы на экзаменационные билеты по эконометрике

Приложенные файлы

  • doc 18395110
    Размер файла: 116 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий