rabota_212_Izuchenie_stoyachikh_elektromagnitny..

Root Entry Заголовок 1 Заголовок 215Номер страницыОсновной текстОсновной текст с отступом 2Нижний колонтитулВерхний колонтитулСодержимое таблицыЗаголовок таблицыTimes New RomanМОСКОВСКИЙ ГОСУДАРТСВЕННЫЙВасильевВасильев Евгений
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРТСВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ
ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)
__________________________________
КАФЕДРА «ФИЗИКА-1»


А.Д.КУРУШИН


ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
В ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ
(Система Лехера)

№ 212



Методические указания к лабораторной работе № 212
по дисциплине «Физика»




МОСКВА 2006




МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРТСВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ
ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)
__________________________________
Кафедра «Физика – 1»

А.Д. КУРУШИН


ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ
(Система Лехера)

№ 212


Рекомендовано редакционно-издательским советом
университета в качестве методических указаний по
дисциплине «Физика» для студентов 1 и 2 курсов
механических и строительных специальностей.





МОСКВА 2006


УДК: 537.86
К93





























© Московский государственный
университет путей сообщения
(МИИТ), 2006











РАБОТА 212

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ
(Система Лехера)

Цель работы. Изучение распределения электромагнитного поля в двухпроводной линии и влияния сопротивления нагрузки на это распределение и определение частоты колебаний электромагнитного поля.

Введение

Электромагнитные волны в двухпроводной линии бесконечной длины.

Если в некоторой области свободного пространства возбудить переменное электрическое поле, то согласно теории Максвелла, в этой области возникает переменное магнитное поле, в свою очередь порождающее нерешенное вихревое электрическое поле, и т. д. Эти взаимосвязанные электрические и магнитные поля образуют единое электромагнитное поле, распространяющееся, как это следует из теории Максвелла[2], со скоростью:

V=1/13 EMBED Microsoft Equation 3.0 141513 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (1)

где с = 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 м/с;
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 диэлектрическая и магнитная постоянные; 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 относительные_диэлектрическая и магнитная проницаемости среды; п = 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 показатель преломления среды

2




От способа возбуждения электромагнитных волн зависит форма волнового фронта и волновых поверхностей. В простейшем случае,
когда волновой фронт плоскость, и волна распространяется -в одном направлении, совпадающем, например, с положительным направлением оси X выбранной системы координат, ее можно описать уравнением






Рис. 1

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (2)

где 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 угловая (циклическая) частота; f частота колебаний; 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 волновое число;13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 длина волны; х координата точки, в которой в момент времени t определяется поле.
Уравнения (2) называются уравнениями бегущей электромагнитной волны. В бегущей волне векторы Е и Н образуют правую тройку век

3

торов (рис. 1,а). Распределение электрических и магнитных полей для ро
ванного момента времени в распространяющейся плоской электромагнитной волне приведено на рис. 1,б
В теории электромагнитного поля [3] доказывается, что структура плоской волны не изменится, если в свободном пространстве, в котором она распространяется волна, поместить две идеально проводящие плоскости, параллельные друг другу и направлению распространения волны и перпендикулярные вектору Е. Поле между плоскостями останется таким же поперечным, как и в свободном пространстве (рис. 2,а). Произведем деформацию этих плоскостей так, как показано на рис. 2, б и 2 в. В результате плоскости обратятся в бесконечные цилиндры, а поперечный характер электромагнитного поля при этом сохранится. Система двух параллельных проводящих цилиндров образует двухпроводную линию. Электромагнитные волны, возбуждаемые в двухпроводной линии, совпадающей с осью X, будут иметь Е и Н, лежащие в плоскости YZ, причем в любой точке этой плоскости векторы v , Е, и Н образуют правую тройку векторов. В

Рис. 2


проводах линии возникают переменные токи проводимости, которые будут
4
замыкать линии токов смещения, совпадающие электромагнитными линиям
существующего в пространстве вне проводов. Токи проводимости в длинных линиях зависят не только от времени, но и от координат точек линии. Величина тока проводимости в проводниках линии и величина напряжения между проводниками линии в каком-либо сечении могут выть заданы уравнениями, описывающими возникающие в линии волны тока и напряжения, аналогичными формулам (2)
Электромагнитная волна, существующая в двухпроводной линии, так же, как и плоская электромагнитная волна в свободном пространстве, переносит энергию. Величиной, характеризующей плотность потока энергии, переносимой электромагнитной волной, служит вектор УмоваПойнтинга S:


S=[EH]. (3)

Для электромагнитной волны в бесконечной двухпроводной линии можно ввести отношение разности потенциалов между проводами линии к величине тока в проводах линии. Это отношение называется волновым сопротивлением линии 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (4)

где L0 и С0 индуктивность и емкость отрезка двухпроводной-
линии единичной длины; Uмах и Iмах максимальные амплитуды
напряжения и тока в линии

Электромагнитные волны в двухпроводной линии конечной длины.

Описанные распространяющиеся электромагнитные волны возни
5




кают в очень длинных линиях, которые можно практически рассматривать
как неограниченные (бесконечные). На практике обычно имеют дело с линиями, на протяжении которых укладывается сравнительно небольшое число длин волн. В этих случаях существенную роль играет отражение электромагнитных волн на концах лиши. Отраженные волны, складываясь с издающей волной, создают более сложные формы электромагнитных колебаний стоячие электромагнитные волны, подобные стоячим механическим волнам в упругом шнуре или струне.
В бегущей волне, как уже упоминалось, колебания электрического и магнитного полей происходят в одинаковых фазах (см. уравнение (2) ). При отражении электромагнитной волны в конце линии происходит изменение фазы колебаний. Так как в бегущей волне .направления векторов v, E и Н связаны правилом правого винта, то в первичной волне, движущейся от генератора в положительном (Направлении оси X, расположение векторов v, Е, Н будет вблизи конца линии таким, как «а рис. 3, а. Чтобы направление распространения волны изменилось на противоположное, необходимо, чтобы один из векторов Е или Н изменил свое направление на противоположное (рис. 3,6 и 3,0). Но изменение направления поля означает изменение фазы колебаний на
·. Поэтому при отражении, если меняется фаза электрического поля, фаза магнитного поля сохраняется и, наоборот, при изменении фазы магнитного поля фаза электрического поля остается неизменной. Это изменение фазы одной из составляющих электромагнитного поля следует из строгого рассмотрения отражений на основе уравнений Максвелла.
При рассмотрении отражения электромагнитных волн от нагрузки линии вводят коэффициенты отражения по напряжению рЈ и току ря [3]:





6
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (5)


где13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 волновое сопротивление линии; 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 сопротивление нагрузки, включенной на конце линии; в общем случае может быть комплексным.

Рассмотрим режимы работы линии при некоторых сопротивлениях нагрузки.
Линия на конце разомкнута. Z,, =
·.
Коэффициенты отражения 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415= 1; 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 = 1.
Переменные токи, возникающие в линии, на конце ее будут вызывать наибольшие колебания зарядов. Так как проводимость между проводами идеальной линии отсутствует, то амплитуда тока проводимости на конце' линии равн13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415а нулю, следовательно равно нулю магнитное поле, а электрическое поле максимальное.
Для отыскания распределения электромагнитного поля в двухпроводной линии при наличии отражений на разомкнутом конце запишем уравнения падающей и отраженной волн:











7


13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

Результирующее электрическое поле


13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (7)


Результирующее магнитное поле

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415(8)

Формулы (7) и (8) показывают, что в линии будут происходить гармонические колебания с частотой13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Амплитуда колебаний электрического поля Е = 2E13 EMBED Microsoft Equation 3.0 14150coskx и магнитного поля Н 2 Hosinkx - оказываются зависимыми от координаты, которая здесь отсчитывается от конца линии, и поэтому различны в разных точках линии. В определенных точках Е (или Н) достигает максимума. Эти точки называются пучностями электрического (или магнитного) поля. В точках, называемых узлами электрического (или магнитного) поля, амплитуда Е (соответственно, Н) обращается в нуль
8.
Координаты пучностей электрического поля находим из условия: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (где п =0, 1, 2. . . .). Отсюда координаты пучностей Е

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (9)

Из выражения (9) видно, что две соседние пучности электрического поля отстоят друг от друга на расстояние, равное
·/2.
Координаты узлов электрического поля находим из условия:
kxyЈ = (2л + 1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 , где п = О, 1, 2, . . .
Отсюда координаты узлов Е
хуе =13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (10)
Расстояние между двумя соседними узлами электрического поля также составляет
· /2


9

.
Из сравнения формул (9) и (10) видно, что между двумя соседними пучностями располагается один узел; между двумя соседними узлами располагается одна пучность.
Из формулы (8) найдем координаты узлов и пучностей магнитного доля. Координаты узлов H находим из условия
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, где л = О, 1, 2, ... Отсюда координаты узлов H

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (11)
Ъ


9




Из условия 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
находим координаты пучностей Н:

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (12)

Из формул (11) и (12) видно, что для магнитного поля, так же, как и для электрического, расстояние между двумя соседними узлами и пучностями составляет 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Между двумя соседними пучностями располагается один узел; между двумя соседними узлами располагается пучность. Отличие в распределении электрического и магнитного полей в стоячей электромагнитной волне состоит в том, что узлу электрического поля соответствует пучность магнитного поля и наоборот
.
2. Линия на конце короткозамкнута ZH = 0.
Коэффициенты отражения 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
В этом случае напряжение на конце линии будет всегда равно нулю, т. е. электрическое поле там будет отсутствовать. В замыкателе будет наибольшая амплитуда тока, и на конце линии наибольшее магнитное поле.
Для отыскания распределения поля в короткозамкнутой линии аналогично предыдущему случаю, запишем уравнения падающей и отраженной волн:


Епад = Е0 sin(
·t-kx) E отр = Е:пад
·Е = -Е0 sin(
·t+kx)
Нпад = Н0 Sin(
·t-kx) Hотр = Нпад
·н sin(
·t+kx)
10

Результирующее электрическое поле

10

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (13)

Результирующее магнитное поле

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (14)

Из условия

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, где 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
находим координаты узлов электрического поля

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

Из условия
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 ; n = 0, 1,2, ...

находим координаты пучностей электрического поля:

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (16)


Из условия
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 = 0, 1, 2, . . . (17)
Из условия

kxnH='nrc, я = О, 1, 2, ...



11



находим координаты пучностей магнитного поля:



ха„=пЦ2. (18)


Полученные по уравнениям результаты можно представить з виде табл. 1.


Таблица 1

Расстояние от конца линии


Линия на конце разомкнута ZH =
·
Линия на конце короткозамкнута Zn = 0


Е
Н
Е
Н

0
Пучность
Узел
Узел
Пучность

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Узел
Пучность
Пучность
Узел

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Пучность
Узел
Узел
Пучность

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Узел
Пучность
Пучность
Узел

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Пучность
Узел
Узел
Пучность

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Узел
Пучность
Пучность
Узел




12






3. Линия замкнута на волновое сопротивление ZH =13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. В этом случае, как видно из формул (5) и (6), коэффициенты отражения 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Распространяющаяся от генератора волна будет полностью поглощаться в нагрузке, и отраженной волны не будет. В короткой
линии, нагруженной на волновое сопротивление 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415установится такой же режим, как и в бесконечной линии, т. е. через любое сечение двухпроводной линии будет проходить только волна, идущая от генератора. Такой режим двухпроводной линии называется режимом бегущей волны.








Методика измерений и описание аппаратуры

Схема установки для изучения электромагнитных волн в двухпроводной линии приведена на рис. 4. Генератор / создает в двухпроводной линии 2 высокочастотные колебания. В линии устанавливается распределение электромагнитного поля, зависящее от величины нагрузочного сопротивления ZH. Вдоль линии перемещается каретка, на которой расположены: зонд 3, детекторная секция 4 и измеритель тока 5. Наводимая в зонде 3 ЭДС детектируется, и выпрямленный ток измеряется измерителем 5. Величина тока, протекающего через измеритель 5, зависит как от местоположения зонда, так и от его конструкции. В отдельных экземплярах лабораторных установок используется петлевой зонд или рамка (рис. 5,а), в некоторых вибратор (рис. 5,6). Оба зонда распола


13
гаются в плоскости линии. Петлевой зонд реагирует на магнитную составляющую Н электромагнитного поля, а вибратор «а электрическую составляющую Е. В соответствии с этим, максимум тока индикато Ра, связанного с петлевым зондом, соответствует пучности магнитного поля, а максимум тока индикатора, связанного с вибратором, максимуму (пучности) электрического поля. При перемещении каретки вдоль линии по показаниям измерителя тока снимается распределение электрического или магнитного поля при разных сопротивлениях нагрузки.



Порядок выполнения работы

1. Включить генератор в сеть; включить тумблер питания генератора и дать ему прогреться в течение 23 мин

.
2. Включить требуемую нагрузку линии ( Zн = 0 или Zн =
·






1ё4

14

13 SHAPE 1415

Рис. 5
3. Перемещая каретку вдоль линии, снять зависимость показаний измерителя тока от расстояния от конца линии для двух значений сопротивления
нагрузки. Измерения проводить через 23 см для расстояния от конца линии: от 0 до получения двух узлов или пучностей. Результаты занести в табл. 2.

Таблица 2




/
Zн = 0

Zн=
·


Расстояние от конца линии х, см
Показания прибора ,
I мкА
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415Расстояние от конца линии
х, см
Показания прибора
I, мкА







15




Обработка результатов измерений


1. По результатам измерений, записанным в табл. 2, построить графики распределения вдоль линии составляющей электромагнитного поля, соответствующей установленному на каретке зонду.
2. Отметить на графике положения узлов и пучностей.
3. Определить длину волны
· из измерений расстояния между пучностями на графике I(x), равного
·/2.
4. Определить частоту колебаний генератора

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

где с = 2,998-108 м/с.

5. Оценить ошибку определения частоты генератора по формуле
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (19)

где 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 абсолютная ошибка измерений тока, определяемая классом прибора;

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

где Imax и Imin токи прибора, соответствующие пучности и узлу соответственно.




16


КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ\

1. Запишите волновое уравнение для плоской электромагнитной волны, распространяющейся в произвольном направлении и в направлении оси X, и его решение.
2. Каков физический смысл вектора Умова Пойнтинга?
3. Когда в двухпроводной линии существует бегущая и когда стоячая волна? Как отличается распределение амплитуд в бегущей и стоячей волнах?


4. Какие волны называют падающими и какие отраженными? Запишите выражение для падающей и отраженной волн, если коэффициент отражения 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
5. Запишите выражение для падающей и отраженной волн, если коэффициент отражения 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.

6. От каких величин и как зависит коэффициент отражения? Как в двухпроводной линии получить режим бегущей волны?


17

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кроуфорд Ф. Волны. М., 1974
2. Савельев И. В, Курс общей физики, 1982, Т. П.
3. А.А.Детлаф, Б.М Яворский, Л.Б.Милковская. Курс физики, Т. 11
4. Семенов А. А. Теория электромагнитных волн. М..






17























Линия

Рамка

Линия

Вибратор




Приложенные файлы

  • doc 18280039
    Размер файла: 197 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий