Rabota_243_izmerenie_magnitnogo_polya_solenoida..

Root Entry Заголовок 2 Заголовок 3 Заголовок 415Номер страницыОсновной текстНижний колонтитулВерхний колонтитулОсновной текст с отступомОсновной текст с отступом 2Основной текст 3
Текст выноскиСодержимое таблицыЗаголовок таблицыСодержимое врезкиМОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ
ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·

Кафедра «Физика – I»

Ю.Н. Харитонов, Р.М. Лагидзе,
Т.С. Кули-Заде





ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА
С ПОМОЩЬЮ ДАТЧИКА ХОЛЛА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ ПО ФИЗИКЕ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 243








Москва – 2006 МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ
ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Кафедра «Физика – I»


Ю.Н. Харитонов, Р.М. Лагидзе,
Т.С. Кули-Заде




ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА
С ПОМОЩЬЮ ДАТЧИКА ХОЛЛА


Рекомендовано редакционно-издательским советом университета в качестве
МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 243

для студентов 1 и 2 курсов энергетических, строительных и
механических специальностей


Москва – 2006 УДК 537.626
Х20
Харитонов Ю.Н., Лагидзе Р.М., Кули-Заде Т.С. Изучение магнитного поля соленоида с помощью датчика Холла. Методические указания к лабораторной работе №243 по дисциплине «Физика». Под. ред. проф. Курушина А.Д.. – М.: МИИТ, 2006. - 15 с.

Методические указания к лабораторной работе №243 «Изучение магнитного поля соленоида с помощью датчика Холла». Предназначены для студентов 1 и 2 курсов энергетических, строительных и механических специальностей и соответствуют программе и учебным планам по физике (раздел «Электромагнетизм»).

Ил. 5 , табл.2.














· Московский государственный
университет путей сообщения
(МИИТ), 2006 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ИЗДАНИЕ

Харитонов Юрий Николаевич, Лагидзе Раули Михайлович, Кули-Заде Тофик Салман оглы

ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА
С ПОМОЩЬЮ ДАТЧИКА ХОЛЛА


Методические указания к лабораторной работе
по физике № 243
















___________________________________________________
Подписано к печати Заказ № Формат 60х84х21/16
Усл.печ.л. Изд. № 235-06 Тираж 300 экз.


127994, Москва, ул. Образцова 15. Типография МИИТа ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА С ПОМОЩЬЮ ДАТЧИКА ХОЛЛА

Цель работы: исследование магнитного поля на оси соленоида с использованием
датчика Холла.

Введение
Опыт показывает, что сила 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, действующая на точечный заряд q, зависит в общем случае не только от положения этого заряда, но и от его скорости 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Соответственно этому силу 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 разделяют на две составляющие электрическую 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415(она не зависит от движения заряда) и магнитную 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (она зависит от скорости заряда). В любой точке пространства направление и модуль магнитной силы зависят от скорости 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 заряда, причем эта сила всегда перпендикулярна вектору 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; кроме того, в любом месте магнитная сила перпендикулярна определенному в данном месте направлению и, наконец, ее модуль пропорционален той составляющей скорости, которая перпендикулярна этому выделенному направлению.
Все эти свойства магнитной силы можно описать, если ввести понятие магнитного поля. Характеризуя это поле вектором 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, определяющим выделенное в каждой точке пространства направление, запишем выражение для магнитной силы в виде
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (1)
Тогда полная электромагнитная сила, действующая на заряд q:
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (2)
Ее называют силой Лоренца. Последнее выражение является универсальным: оно справедливо как для постоянных, так и для переменных электрических и магнитных полей, причем при любых значениях скорости 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 заряда.
По действию силы Лоренца на заряд можно в принципе определить модули и направления векторов 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 141513 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Поэтому выражение для силы Лоренца можно рассматривать как определение электрического и магнитного полей (в случае электрического поля мы так и поступили).
Следует подчеркнуть, что на покоящийся электрический заряд магнитное поле не действует. В этом существенное отличие магнитного поля от электрического. Магнитное поле действует только на движущийся заряд.
Вектор 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 характеризует силовое действие магнитного поля на движущийся заряд и, следовательно, является в этом отношении аналогом вектора 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, характеризующего силовое действие электрического поля.
Важной особенностью магнитной силы является то, что она всегда перпендикулярна вектору скорости заряда, поэтому работы над зарядом не совершает. Это значит, что в постоянном магнитном поле энергия движущейся заряженной частицы всегда остается неизменной, как бы частица ни двигалась.
В нерелятивистском приближении сила Лоренца (2), как и любая другая сила, не зависит от выбора системы отсчета (инерциальной). Вместе с тем магнитная составляющая силы Лоренца меняется при переходе от одной системы отсчета к другой (из-за 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415). Поэтому должна меняться и электрическая составляющая 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Отсюда следует, что разделение полной силы 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 силы Лоренца на электрическую и магнитную зависит от выбора системы отсчета. Без указания системы отсчета такое разделение не имеет смысла.
Магнитное поле равномерно движущегося заряда. Опыт показывает, что само магнитное поле порождается движущимися зарядами (токами). В результате обобщения экспериментальных данных был получен элементарный закон, определяющий поле 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 точечного заряда q, движущегося с постоянной нерелятивистской скоростью 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Этот закон записывается в виде
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (3)
где 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415- магнитная постоянная; коэффициент
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 - радиус-вектор, проведенный от заряда q к точке наблюдения.. Отметим, что вектор 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 141513 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 является аксиальным (псевдовектором).
Величину 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 называют магнитной индукцией.
Единицей магнитной индукции служит тесла (Тл).
Электрическое поле точечного заряда q, движущегося с нерелятивистской скоростью, описывается аналогичным законом . Поэтому выражение (3) можно представить как
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (4)
где с электродинамическая постоянная (13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415), она равна скорости света в вакууме к электрической силе становится сравнимой с последней (заметим, что это отношение справедливо и при релятивистских скоростях).
Принцип суперпозиции. Опыт дает, что для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитное поле, создаваемое несколькими движущимися зарядами или токами, равно векторной сумме магнитных полей, создаваемых каждым зарядом или током в отдельности:
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (6)
Закон Био-Савара. Рассмотрим вопрос о нахождении магнитного поля, создаваемого постоянными электрическими токами, исходя из закона (3), определяющего индукцию поля В равномерно движущегося точечного заряда. Подставим в (3) вместо q заряд13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, где dV элементарный объем,
· объемная плотность заряда, являющегося носителем тока, и учтем, что 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415= j Тогда формула (3) приобретет следующий вид:
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (7)
Если же ток I течет по тонкому проводу с площадью поперечного сечения 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415то
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
где 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415элемент длины провода. Введя вектор dl в направлении тока I, перепишем предыдущее равенство так:
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (8)
Векторы jdV и Idl называют соответственно объемным и линейным элементами, тока. Произведя в формуле (7) замену объемного элемента тока на линейный, получим
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (9)
Формулы (7) и (9) выражают закон Био-Савара..
Полное поле 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 в соответствии с принципов суперпозиции определяется в результате интегрирования выражений (7) или (9) по всем элементам тока:
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 141513 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (10)
Расчет по этим формулам индукции магнитного поля тока произвольной конфигурации, вообще говоря, сложен. Однако расчет значительно упрощается, если распределение тока имеет определенную симметрию


МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ
Получим выражение для расчёта индукции 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 магнитного поля на оси
кругового тока (рис.1).


Рис.1
Из закона Био – Савара - Лапласа индукция магнитного поля от элемента кругового тока
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 в точке А равна
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
или в скалярной форме
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, (11)
так как угол между векторами 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 равен 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Осевая составляющая индукции магнитного поля от элемента тока
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. (12)
Индукция 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 от кругового витка с током направлена вдоль оси витка ОХ и согласно
(11) запишется
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. (13)
Учитывая, что
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, (14)
получим
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, (15)
где 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 - расстояние от центра витка до рассматриваемой точки А.
Теперь рассмотрим соленоид, как систему круговых токов, соединенных последовательно. Определим индукцию магнитного поля в произвольной точке О на оси соленоида (рис.2).
Рис.2
Пусть на единицу длины соленоида приходится n витков. Тогда на участке dx будет
(ndx) витков, которые в точке О создадут магнитное поле и индукцией
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. (16)
Из геометрических построений, показанных на рис.2,следует
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (17)
Подставляя (17) в (16), имеем
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. (18)
Интегрируя (18), получаем выражение для расчета индукции магнитного поля на оси
соленоида
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (19)
где 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 - углы между радиусами-векторами, проведенными из точки О к крайним виткам, и осью соленоида.
Приблизительный вид изменения индукции магнитного поля вдоль оси соленоида показан на рис.3. Значение x =0
соответствует средней точке на оси соленоида.
Получим формулу для расчёта индукции
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 магнитного поля в средней точке на оси
соленоида длиной L и диаметром D.В этом
случае
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

Рис.3
Учитывая, что13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (где N – число витков в соленоиде), из (9) для средней точки на оси соленоида имеем
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (20)
В случае бесконечно длинного соленоида 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, тогда из (19) получаем
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (21)
В работе для изучения индукции магнитного поля на оси соленоида используется метод, основанный на явлении(эффекте) Холла.
Это возникновение в твердом проводнике (или полупроводнике) с током плотностью13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415,помещенном в магнитное поле с индукцией 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, электрического поля напряженностью 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 .Как следствие, между электродами, касающимися боковых граней образца, возникнет разность потенциалов 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415(см.рис.4)
ЭДС Холла может быть записана в виде
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (22)
где 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 - постоянная Холла, а – ширина проводника.
Плотность тока определяется формулой
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, (23)
где - управляющий ток через датчик Холла.
Подставляя (23) в (22), получаем
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. (24)
Обычно значение постоянной Холла для полупроводников значительно больше, чем для проводников.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
В работе используется полупроводниковый датчик Холла (Х501), конструкция которого показана на рис.4. Датчик Холла 1 располагается на торце специального штока (зонда), который перемещается по оси соленоида. Для определения положения штока внутри соленоида на его
Рис.4
боковой грани нанесена сантиметровая шкала 2.К штоку подсоединён жгут 3 для подключения электродов.

В отсутствии магнитного поля (В = 0) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 должна быть равна нулю, но вследствие ряда факторов это не выполняется. Погрешность измерения ЭДС Холла 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 указана на кассете ФПЭ-04, в которой находится исследуемый соленоид.
Электрическая схема установки показана на рис.5.
Соленоид (ФПЭ-04)посредством кабеля 2 подключается к источнику питания (ИП). Ток через соленоид фиксируется амперметром 3. Перемещая шток 1 датчика Холла вдоль оси соленоида, измеряют ЭДС Холла с помощью цифрового вольтметра В7-27А/1.

Рис. 5

Параметры установки: толщина датчика Холла в направлении магнитного поля h = 0,2мм; управляющий ток датчика Холла 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415мА; число витков соленоида N=3300; длина соленоида L=0,18м; диаметр соленоида D=0,1м.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Упражнение 1.
Определение зависимости магнитной индукции в средней точке на оси соленоида и тарировка датчика Холла
1.Собрать схему, изображенную на рис.6. Для этого гнезда на лицевой панели кассеты ФПЭ-04 соединить с соответствующими гнездами цифрового вольтметра. Поставить шток с датчиком Холла в среднее положение на оси соленоида (“0” по шкале штока).
2.Включить источник питания и цифровой вольтметр в сеть (220В). Измерить ЭДС Холла 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 в средней точке соленоида для токов 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 А.Полученные результаты занести в табл.№1.

Таблица №1

п.п
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
А
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 В
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 В
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Тл
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

1
0,5






2
1,0






3
1,5






4
2,0






3.Учесть погрешности измерения ЭДС Холла, вычитая поправку, приведенную на кассете: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
4.Вычислить индукцию 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 магнитного поля в центре соленоида по формуле (20).
5.Для каждого измерения определить значение постоянной Холла из формулы(24):
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Значения управляющего тока через датчик 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и ширины датчика h приведены в описании экспериментальной установки.
6.Найти среднее арифметическое значение постоянной Холла 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
7.Построить графики зависимостей индукции магнитного поля и ЭДС Холла от тока в соленоиде: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.

Упражнение 2.
Исследования индукции
магнитного поля вдоль оси соленоида

1.Установить величину тока в соленоиде 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415А.
2.Перемещая шток с датчиком Холла вдоль оси соленоида с интервалом 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415см, измерить ЭДС Холла. Результаты измерений занести в табл.№2.
Таблица №2
х [см]
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415[В]












В [Тл]












3.Вычислить значение индукции магнитного поля в соленоиде для каждого положения датчика Холла из формулы (24)
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
4.Построить график зависимости индукции магнитного поля от координаты вдоль оси соленоида B=f(x). Вид графика показан на рис.3.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Расчёт индукции магнитного поля на оси кругового витка с током.
2.Расчёт индукции магнитного поля на оси соленоида.
3.В чем заключается эффект Холла?
4.Обьяснить полученные в работе экспериментальные зависимости.
5.В чем заключается принцип суперпозиции физических полей?




























































13 PAGE 141415




Приложенные файлы

  • doc 18280038
    Размер файла: 297 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий