Kontrolnaya_2_Primery_Zadach


Задача 1. Найти вероятность того, что случайная величина х с центром распределения x= 4,2 и σ = 2,7 находится в пределах 2,88 < x < 8,03.
Считать распределение х нормальным.
Задача 2. Погрешность измерения напряжения U распределена по нормальному закону, причем систематическая погрешность Uс равна нулю, а среднее квадратическое отклонение равно 50 мВ. Найдите вероятность того, что результат измерения U отличается от истинного значения напряжения Uи не более чем на 120 мВ. (U=UUИ) Пояснить решение на графике.
Задача 3. В результате поверки амперметра установлено, что 70% погрешностей результатов измерений, произведенных с его помощью, не превосходят ± 20 мА. Считая, что погрешности распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием, определить среднюю квадратическую погрешность.
Задача 4. В результате поверки амперметра установлено, что 80% погрешностей результатов измерений, произведенных с его помощью, не превосходят 20 мА. Считая, что погрешности распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием, найдите вероятность того, что погрешность результата измерения превзойдет 30 мА.
Задача 5. В результате поверки амперметра установлено, что 80% погрешностей результатов измерений, произведенных с его помощью, не превосходят 20 мА. Считая, что погрешности распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием, найдите симметричный доверительный интервал для погрешности, вероятность попадания в который равна 0,5.
Задача 6. Результат измерения тока содержит случайную погрешность, распределенную по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием; среднее квадратическое отклонение равно 4 мА. Какова вероятность того, что погрешность измерения превысит по абсолютной величине 12 мА?
Задача 7. Результат измерения мощности содержит случайную погрешность, распределенную по нормальному закону; среднее квадратическое отклонение равно 100 мВт. Систематическая погрешность измерения мощности (поправка) с, по оценкам, равна минус 50 мВт. Найдите вероятность того, что результат измерения (неисправленный) превысит истинное значение мощности. Пояснить решение на графике.
Задача 8. Случайная погрешность измерения напряжения U распределена по нормальному закону, среднее квадратическое отклонение равно 50 мВ. Систематическая погрешность (поправка) Uс равна 30 мВ. Найдите вероятность того, что результат измерения U (неисправленный) отличается от истинного значения напряжения Uи не более чем на 120 мВ. Пояснить решение на графике.
Задача 9. Измеряем ток I, А. Ток постоянный, колебания тока в цепи имеют нормальное распределение с математическим ожиданием, равным I, и дисперсией DI. Построить распределение случайной величины I, указать интервал I-∆<I<I+∆, соответствующий уровню доверия Р=0.8.
I=10 мА, DI=0.04 мА2.
Задача 10. Измеряем температуру Т, К в заданном стационарном режиме. Измеряемая величина распределена нормально, известны оценки среднего значения Т и дисперсии DT. При каждом измерении, равном или меньшем (Т Т), срабатывает датчик сигнала. Определить, какая доля от общего числа измерений N (N≫1) будет «озвучена». Пояснить решение на графике.

Задача 11. Проводятся измерения температуры. Погрешность измерения температуры распределена нормально с нулевым математическим ожиданием и дисперсией DT, равной 0.04 С2. Определить вероятность того, что погрешность измеренного значения температуры окажется больше заданной величины : =0.3 С.
Задача 12. Дано распределение величины Т, С. Известно математическое ожидание Т и дисперсия DT. Известно, что распределение можно считать нормальным. Все скачки Т в диапазоне [Т+; Т+2] регистрируются отдельным прибором. Оценить, какая доля из N измерений (N≫1) будет записана.
Т=100 С, DT=4 С2, =3 С.
Задача 13. Среднее квадратическое отклонение σ случайной погрешности измерения величины Х σ = 0,005. Определить вероятность того, что случайная погрешность отдельного измерения выйдет за пределы доверительного интервала с границами ±0,08. Ответ выразить в процентах.
Задача 14. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону с параметрами x=0 мм и σ= 20 мм. Записать функцию распределения плотности вероятности f(x) и найти вероятность того, что при измерении допущена ошибка в интервале от 5 до 10 мм.
Задача 15. Случайные ошибки измерения тока подчинены нормальному закону. Известно, что 20% ошибок оказались выше 10 мА. Выяснить, какая доля измерений будет иметь погрешность меньше 5 мА. Пояснить решение на графике.
Задача 16. Случайная величина х распределена по нормальному закону с x=3 и σ= 0,5. Определить вероятность того, что ее значение отклоняется от x по абсолютной величине не более чем на 0,7.
Задача 17. Случайная величина х задана дифференциальной функцией
Найти вероятность того, что случайная величина Х попадет в интервал (0, 2).
Задача 18. Случайные ошибки при измерении длины стержня имеют нормальный закон распределения с математическим ожиданием 0 и СКО, равным 1 см. Найти вероятность того, что при измерении стержня длиной 1 м результат измерения окажется в интервале от 98 до 102 см. Пояснить решение на графике.
Задача 19. Известно, что содержание некоторого элемента имеет нормальное распределение и составляет в среднем 10 единиц, а в 20% случаев превосходит 12 единиц. Найти вероятность, с которой содержание элемента превосходит 13 единиц. Пояснить решение на графике.
Задача 20. Известно, что содержание некоторого элемента имеет нормальное распределение и составляет в среднем 15 единиц, а в 20% случаев превосходит 16 единиц. Найти вероятность, с которой содержание элемента не превосходит 13 единиц. Пояснить решение на графике.
Задача 21. В нормальном законе распределения среднее значение равно 2, σ = 4. Чему равно Y, если вероятность того, что случайная величина x принимает значения меньше Y, равна 3/4? Пояснить решение на графике.

Приложенные файлы

  • docx 18256913
    Размер файла: 26 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий