Ryady_dinamiki

Ряды динамики.
1.Понятие, виды и сопоставимость динамических рядов.
2.Основные показатели, характеризующие динамический ряд.
3.Средние характеристики ряда динамики.
4.Методы обработки рядов динамики.
5.Измерение сезонных колебаний.

1. Ряд динамики (динамический ряд, временной ряд) - это ряд расположенных в хронологической последовательности статистических величин, которые отражают развитие изучаемых явлений. Каждый ряд динамики имеет два основных элемента:
время (t);
уровень ряда (уi), т.е. конкретные значения показателя.
Уровни динамического ряда могут быть выражены абсолютными, средними и относительными величинами. Различают следующие виды рядов динамики:
моментные и интервальные;
ряды с равно- и неравноотстоящими во времени уровнями
стационарные и нестационарные.
Моментным является ряд динамики, уровни которого характеризуют изучаемое явление в конкретный момент времени. Интервальным является ряд динамики, уровни которого характеризуют накопленный результат изменения явлений за определенные промежутки (интервалы, периоды) времени. Уровни интервальных рядов динамики обладают свойством суммарности, показатели моментных рядов такого свойства не имеют. Можно сложить показатели объема промышленной продукции за кварталы и получить итог производства за год. Но если за год сложить данные о числе рабочих на начало каждого квартала, полученная сумма не будет иметь реального смысла.
В рядах с равностоящими уровнями даты регистрации или окончания периодов представлены через равные, следующие друг за другом отрезки времени, с неравностоящими - принцип равенства отрезков времени не соблюдается.
Ряд динамики, в изменении уровней которого не наблюдается общей направленности (тенденции), является стационарным, нестационарный ряд имеет общую направленность в изменении уровней изучаемого показателя.
При построении и анализе динамических рядов необходимо учитывать требование сопоставимости данных как в рамках одного ряда, так и в разных динамических рядах, если их исследуют совместно. Сопоставимость уровней динамического ряда рассматривают в нескольких аспектах, в основном по:
кругу охватываемых объектов;
территории;
по методологии расчета показателей.
Трудности сравнения взаимосвязанных рядов динамики возникают, например, из-за наличия так называемого временного лага, который является мерой отставания во времени изменений одних явлений по сравнению с другими. Разграничение в динамических рядах однородных этапов развития называют периодизацией динамики. Это, по существу, типологическая группировка во времени. Ряды динамики часто представляют в графическом виде, что значительно способствует проведению анализа развития явлений (как правило, в виде линейных и столбиковых диаграмм).

2. При изучении динамики явлений для характеристики особенности их развития на отдельных этапах рассчитывают производные показатели. В зависимости от базы сравнения различают базисные и цепные показатели динамики. Базисные показатели динамики это результат сравнения текущих уровней с одним фиксированным уровнем, принятым за базу. Обычно за базу сравнения принимают начальный уровень динамического ряда. Цепные показатели динамики – это результат сравнения текущих уровней с предшествующими. Среди показателей выделяют:
Абсолютный прирост - разность между текущим уровнем и уровнем более раннего периода. Абсолютный прирост за единицу времени отражает абсолютную скорость изменения. Формулы абсолютного изменения уровня динамического ряда следующие:
цепного:
·уц = уi – уi-1;
базисного:
·уб = уi – у0;
где
·у абсолютный прирост за t единиц времени; _ уi текущий (сравниваемый) уровень ряда; уi-1 - уровень ряда, предшествующий текущему; у0 уровень ряда, который принят за базу сравнения.
Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных приростов равна соответствующему базисному приросту за весь период.
Для оценки эффективности изменения уровня динамического ряда используют относительные показатели динамики:
Коэффициент роста (Кр), выраженный в долях единицы, определяют по формулам:
цепной 13 EMBED Equation.3 1415
базисный 13 EMBED Equation.3 1415
Взаимосвязь цепных и базисных коэффициентов роста заключается в следующем:
а) произведение цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период.
б) частное от деления последующего базисного коэффициента роста на предыдущий равна соответствующему цепному коэффициенту роста.
Темп роста отличается от коэффициента роста только единицами измерения. Формулы расчета:
цепной 13 EMBED Equation.3 1415
базисный 13 EMBED Equation.3 1415
Темпы прироста (сокращения) так же, как и темпы роста, исчисляют по годам (цепным методом) и накопленным итогом за длительный период (базисным методом). Формулы расчета:
цепной 13 EMBED Equation.3 1415 - 100 или 13 EMBED Equation.3 1415
базисный 13 EMBED Equation.3 1415 - 100 или 13 EMBED Equation.3 1415
Темп прироста показывает, на сколько процентов изменилась величина уровня динамического ряда за изучаемый период.
Если уровень ряда принимает положительные и отрицательные значения, то темпы изменения и прироста не имеют экономической интерпретации и не рассчитываются.
Для цепных показателей прироста и его темпов рассчитывается показатель абсолютного значения одного процента прироста. Он равен отношению абсолютного прироста (цепного) к темпу прироста (цепному). Этот показатель может быть исчислен и иначе, как одна сотая часть предыдущего уровня:
А% = 13 EMBED Equation.3 1415
Для анализа интенсивности изменения во времени одного явления по сравнению с другим рассчитывают коэффициент опережения (КОП). Он представляет собой отношение базисных темпов роста двух динамических рядов за одинаковые отрезки времени:
13 EMBED Equation.3 1415
где Тр базисные темпы роста соответственно первого и второго рядов динамики.
Коэффициент опережения показывает, во сколько раз быстрее растет уровень одного ряда динамики по сравнению с уровнем другого. При таком сопоставлении темпы должны характеризовать тенденции одного направления.
Показатели динамики с переменной базой сравнения (цепные) используют для выявления типа изменения уровней ряда. В статистической практике в соответствии с показателями динамики различают следующие типы изменений:
равномерный рост или снижение (цепные абсолютные приросты одинаковы);
ускоренный рост или снижение (цепные приросты систематически увеличиваются по абсолютной величине);
замедленный рост или снижение (цепные приросты систематически уменьшаются тоже по абсолютной величине).

3. Чтобы получить обобщенную характеристику скорости темпов развития изучаемого явления в пределах рассматриваемого периода, рассчитывают средние показатели динамического ряда за единицу времени.
Для обобщающей характеристики динамики используют два типа средних показателей:
средние уровни ряда;
средние показатели изменения уровней ряда.
Для рядов динамики с равноотстающими по времени уровнями:
а) для интервальных рядов 13 EMBED Equation.3 1415
б) для моментных рядов 13 EMBED Equation.3 1415
Для рядов динамики с не равноотстающими по времени уровнями: 13 EMBED Equation.3 1415
Средние показатели изменения уровней ряда включают:
Средний абсолютный прирост, который показывает, на сколько единиц в среднем увеличивался или уменьшался каждый уровень ряда по сравнению с предыдущим за ту или иную единицу времени. Он характеризует среднюю абсолютную скорость роста (или снижения) уровня ряда. Рассчитывается по формуле: 13 EMBED Equation.3 1415
Средний коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики. В зависимости от исходных данных расчет производят по следующим формулам:
13 EMBED Equation.3 1415
где t = n-1, 13 EMBED Equation.3 1415– базисный коэффициент роста конечного периода.
Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах:
13 EMBED Equation.3 1415
Средний темп прироста:
13 EMBED Equation.3 1415

4. Теоретически при анализе рядов динамики различают следующие компоненты:
тенденция или тренд - это общее направление в изменении уровней ряда к росту, снижению или стабилизации с течением времени.
периодически повторяющиеся колебания – это долговременные циклические колебания и кратковременные или сезонные колебания (регулярные изменения внутри года).
случайные колебания - складываются под влиянием внешних факторов.
Выявление основной тенденции развития в статистике называют выравниванием временного ряда. Тенденция выявляется различными методами, к числу которых, как правило, относят следующие:
метод укрупнения интервалов;
метод скользящей средней (механическое сглаживание);
аналитическое выравнивание.
Метод укрупнения интервалов предполагает переход от первоначального динамического ряда к рядам с большими временными промежутками. По сформированным укрупненным интервалам либо просто суммируют уровни первоначального ряда, либо рассчитывают средние величины. В результате отклонения в уровнях первоначального ряда, обусловленные случайными причинами, сглаживаются и более явно обнаруживается действие основных факторов, влияющих на изменения уровней (общая тенденция). Если ряд является моментным либо уровни ряда выражены относительной или средней величиной, то суммирование уровней не имеет смысла; тогда по укрупненным интервалам рассчитывают средние показатели. При укрупнении интервалов число уровней динамического ряда существенно сокращается. Кроме того, при анализе не учитывается изменение уровней внутри укрупненных интервалов.
Метод скользящей средней состоит в том, что расчет средних в ней по укрупненным интервалам проводят путем последовательного смещения начала отсчета на единицу времени, т.е. постепенно исключают из интервала первые уровни и включают последующие. Полученная средняя относится к середине укрупненного интервала. Например, если дан ряд ежегодных уровней: у1, у2 у9 то трехлетнюю скользящую среднюю определяют следующим образом:
для первого интервала 13 EMBED Equation.3 1415
для второго интервала 13 EMBED Equation.3 1415
для третьего интервала 13 EMBED Equation.3 1415 и т.д.
В результате получается ряд, который короче исходного на n-1 член, где n – период сглаживания. Использование скользящей средней позволяет осуществить замену фактических уровней динамического ряда расчетными, имеющими значительно меньшую колеблемость, чем исходные данные. При низкой колеблемости тенденция развития явления становится более очевидной. Число уровней, по которым рассчитывают скользящую среднюю, называют периодом (интервалом) сглаживания. Чем он меньше, тем больше сглаженный ряд приближается к исходному фактическому. Предпочтительнее применять период сглаживания с нечетным числом уровней, поскольку в этом случае расчетное значение уровня окажется в центре числа слагаемых скользящей средней и им легко заменить фактическое значение. При четном периоде сглаживания используют специальную процедуру центрирования, т.е. нахождения средней из двух смежных скользящих средних. Оно осуществляется для того, чтобы соотнести полученный уровень с определенной датой.
Данный метод содержит и определенные минусы:
выравниванию подлежат не все уровни ряда и сглаженный ряд сокращается;
не представлена нужная для целей прогнозирования аналитическая формула тенденции развития.
Метод аналитического выравнивания заключается в построении аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени. В этом случае фактические уровни ряда заменяются уровнями, рассчитанными на основе математической функции. Наиболее простой эмпирический прием - выбор формы тренда на основе графического изображения ряда. В случае очень сильных и резких колебаний уровней целесообразно использовать график скользящей средней этого ряда. Наиболее приемлемой является функция, которая соответствует тенденции основных показателей динамики (абсолютный прирост, темпы роста и прироста).
Если уровни исходного ряда изменяются с достаточно постоянной абсолютной скоростью, т.е. абсолютные приросты (цепные) примерно одинаковы, то математическим выражением такой тенденции является прямая линия: 13 EMBED Equation.3 1415
Если цепные абсолютные приросты более или менее равномерно увеличиваются (уменьшаются), т.е. примерно стабильными оказываются приросты абсолютных приростов, то для выравнивания может быть использована парабола второго порядка: 13 EMBED Equation.3 1415
Когда уровни динамического ряда изменяются примерно с равными темпами роста, то в качестве приближенного математического выражения тенденции можно принять показательную кривую 13 EMBED Equation.3 1415
После выбора вида уравнения необходимо определить его параметры. Наиболее распространенным способом для этого является метод наименьших квадратов. При его использовании необходимо, чтобы сумма квадратов отклонений фактических данных от выравненных была наименьшей:
13 EMBED Equation.3 1415
Пример: Проведем выравнивание с помощью линейной функции 13 EMBED Equation.3 1415. Чтобы условие 13 EMBED Equation.3 1415 выполнялось, параметры а и b должны удовлетворять следующей системе нормальных уравнений: 13 EMBED Equation.3 1415 5а + 15b =24,4 a = 3,95
13 EMBED Equation.3 1415 15a + 55b = 76,3 b = 0,31




Расчет параметров уравнения.
Годы
уi
t
t2
yt
13 EMBED Equation.3 1415
уi - 13 EMBED Equation.3 1415
(уi - 13 EMBED Equation.3 1415)2

2003
4,3
1
1
4,3
4,26
0,04
0,0010

2004
4,7
2
4
9,4
4,57
0,13
0,0169

2005
4,6
3
9
13,8
4,88
-0,28
0,0789

2006
5,2
4
16
20,8
5,19
0,01
0,0001

2007
5,6
5
25
28,0
5,5
0,10
0,0100

Итого
24,4
15
55
76,3
24,4
0
0,1070

13 EMBED Equation.3 1415= 3,95 + 0,31t

5. В широком понимании к сезонным относят внутригодовые колебания уровней ряда, имеющие регулярный характер, т.е. более или менее устойчиво повторяющиеся из года в год изменения уровней ряда в сторону повышения или понижения.
Для измерения сезонных колебаний наиболее часто применяют индекс сезонности.
В стационарных (стабильных) рядах динамики, в которых нет ярко выраженной тенденции к росту или снижению, внутригодовые колебания происходят вокруг некоторого постоянного уровня и индекс сезонности рассчитывают по формуле: 13 EMBED Equation.3 1415.
Для устойчивой оценки размера сезонных колебаний, на которой не отражались бы особенности условий конкретного года индекс сезонности рекомендуется рассчитывать за несколько лет по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415, где Т – число лет
Следовательно, в стационарных рядах динамики расчет индекса сезонности состоит в определении простой средней арифметической за одни и те же внутригодовые промежутки времени всего изучаемого периода, а затем в сопоставлении полученных средних с общей средней динамического ряда:
13 EMBED Equation.3 1415 , где 13 EMBED Equation.3 1415 средний уровень по одноименным внутригодовым отрезкам времени (месяцам, кварталам).
При наличии тренда, т.е. в нестационарных рядах динамики, порядок расчета индекса сезонности следующий:
1) определяют по одноименным внутригодовым уровням ряда (месячным, квартальным) за несколько лет расчетные (выравненные) уровни (13 EMBED Equation.3 1415) при помощи скользящей средней или методом аналитического выравнивания;
2) находят процентное отношение фактических уровней ряда (уi) и расчетных (выравненных) уровней (13 EMBED Equation.3 1415);
3) усредняют полученные показатели сезонности за все годы.

Упрощенная формула расчета индекса сезонности для нестационарных рядов динамики имеет вид:
13 EMBED Equation.3 1415
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 18243465
    Размер файла: 146 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий