Dinamika_stud

Ряды динамики (РД)
Ряд динамики – это ряд изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке.
Составными элементами ряда динамики являются показатели – уровни ряда (13 EMBED Equation.3 1415) и периоды или моменты (даты) времени (13 EMBED Equation.3 1415).
Виды РД:
По способу выражения уровней ряда различают ряды динамики:
абсолютных величин;
относительных величин;
средних величин.
По времени, отражаемому в динамических рядах:
моментные (ряды, уровни которых характеризуют размер признака на определенную дату, например, на начало месяца);
интервальные (ряды, уровни которых характеризуют размер признака за период времени, например, за квартал, за год и т.д.).
В зависимости от расстояния между уровнями:
полные – ряды динамики, в которых даты следуют друг за другом через равные промежутки времени или интервалы времени, на которые заданы уровни, равны;
неполные, когда периоды времени между датами неодинаковые или равенство интервалов времени не соблюдается.


Расчет среднего уровня ряда
Интервальный ряд. Пример: имеются данные об объеме выпуска продукции за несколько месяцев:
Месяц
Объем продукции, т

Январь
200

Февраль
250

Март
280

Апрель
270


13 EMBED Equation.3 1415

Дискретный ряд с равноотстоящими датами. Используется формула средней хронологической
13 EMBED Equation.3 1415
Пример: Имеются данные о числе сотрудников организации на начало месяца.
Дата

13 EMBED Equation.3 1415

01.янв
0
100

01.фев
1
104

01.мар
2
107

01.апр
3
109


13 EMBED Equation.3 1415

Дискретный ряд с неравноотстоящими датами:
13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415 -- промежуток времени, в течение сохранялся уровень ряда 13 EMBED Equation.3 1415.
Пример: малое предприятие открылось 10.11.13. На момент открытия в нем работало 60 человек. 21.11.13 было принято на работу еще 3 человека. Найти средний уровень ряда.

Дата
Число человек 13 EMBED Equation.3 1415
Число дней, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 

01.11.2013









09.11.2013




10.11.2013









20.11.2013




21.11.2013









30.11.2013




Итого:





Числовые характеристики ряда динамики.
Пусть имеется динамический ряд:
t0
Y0

t1
Y1

.
.

tn
yn


13 EMBED Equation.3 1415 – базовый абсолютный прирост.
Он показывает,

13 EMBED Equation.3 1415– цепной абсолютный прирост.
Он показывает,

Взаимосвязь:
13 EMBED Equation.3 1415– базовый коэффициент роста.
Он показывает,
13 EMBED Equation.3 1415 –цепной коэффициент роста
Взаимосвязь:

Он показывает,
13 EMBED Equation.3 1415– базовый темп роста.
Он показывает,
13 EMBED Equation.3 1415 –цепной темп роста
Он показывает,
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 – базовый темп прироста
Он показывает,
13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415 -- цепной темп прироста
Он показывает,


Пример: Имеются данные об объеме продукции (кг), производимой предприятием в течение 3 месяцев.
Месяц
номер, k
yk
Абсолютный прирост
Коэффициент роста
Темп роста
Темпы прироста





·yбк

·yцк
Крбк
Крцк
Трбк
Трцк
Тпбк
Тпцк

Январь

200









Февраль

250









Март

280






















Взаимосвязь цепных и базисных показателей

Пусть имеется динамический ряд:
t0
y0

t1
Y 1

.
.

tn
yn



Найдем сумму всех цепных абсолютных приростов:
13 EMBED Equation.3 1415

Найдем произведение всех цепных коэффициентов роста:
13 EMBED Equation.3 1415
Расчет средних числовых характеристик динамического ряда

Средний абсолютный прирост:
13 EMBED Equation.3 1415

Или, поскольку 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415

В примере:
13 EMBED Equation.3 1415

Средний коэффициент роста:
13 EMBED Equation.3 1415
В примере:
13 EMBED Equation.3 1415

Динамическое прогнозирование
Процесс нахождения неизвестного уровня ряда, находящегося в данном динамическом ряду, называется интерполяцией.
Процесс нахождения неизвестного уровня ряда находящегося за пределами данного ряда называется экстраполяцией (прогноз на будущее).

По среднему абсолютному приросту. 13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
где
13 EMBED Equation.3 1415 – число периодов, на который нужно «заглянуть» в будущее;
13 EMBED Equation.3 1415 - номер последнего_уровня исследуемого периода, за который рассчитан средний абсолютный прирост;

Пример: В 2006 году 1 кг помидоров в августе-месяце стоил 43 руб., а в августе 2014 года – 65 руб. Спрогнозировать уровень цен на помидоры в августе 2014 и 2016 гг.
Тогда средний абсолютный прирост равен
13 EMBED Equation.3 1415
Получаем:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 .

По среднему коэффициенту роста
Прогнозирование по среднему темпу роста осуществляется в случае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой. Для нахождения тенденции необходимо определить средний темп роста, возведенный в степень, соответствующую периоду экстраполяции, т. е. по формуле
13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Имеются данные о темпах инфляции (в % к прошлому месяце) на основной набор продуктов питания:
месяц
прирост цен на продукты питания (в % к прошлому месяцу)

янв
1,5%

фев
1,7%

мар
0,8%

апр
0,4%

май
0,5%

июн
0,8%

июл
0,6%

авг
0,8%

сен
1,2%


Вопросы:
Как изменились цены за рассматриваемый период?
Как изменялись цены в среднем ежемесячно?
Какую можно ожидать стоимость основного набора продуктов питания в октябре, ноябре и декабре текущего года, если в декабре предыдущего года он составлял 6 тыс. 200 руб.?




Методы выявления основной тенденции развития явления во времени.
В динамике изменения показателя выделяется три составляющих:
Тренд – основная тенденция развития.
Если ставится задача «выявить тренд» – это означает:
Сезонная составляющая
Если ставится задача «выявить сезонную составляющию» – это означает:
Случайная составляющая

Примеры:
13 EMBED Excel.Sheet.8 1415

В ряде выражены:
13 EMBED Excel.Sheet.8 1415

В ряде выражены:
13 EMBED Excel.Sheet.8 1415

В ряде выражены:


Методы выявления тренда

Имеются данные о динамике выручки продавца (по месяцам)
месяц
Выручка, тыс. руб.

янв
40

фев
54

мар
66

апр
48

май
56

июн
60

июл
70

авг
62

сен
84



13 EMBED Excel.Sheet.8 1415


Метод укрупнения периодов времени.
Объединяются несколько уровней ряда, затем рассчитываются суммарные величины, на основании которых судят о тенденции развития.

месяц
Выручка, тыс. руб.
Укрупнение интервалов (по кварталам)

янв
40
160

фев
54


мар
66


апр
48
164

май
56


июн
60


июл
70
216

авг
62


сен
84



Метод скользящей средней. Объединяется определенное число, обычно нечетное, первых по порядку уровней ряда. Затем такое же число уровней начиная со второго, затем начиная с третьего и так далее. Рассчитываются средние величины, на основании которых судят о тенденции развития. Если объединяется нечетное число уровней, то среднее значение записывается году, находящемуся посередине. Если объединяется четное число уровней, то применяется так называемый способ центрирования.

месяц
Выручка, тыс. руб.
Скользящее среднее длиной 3

янв
400
 

фев
540
533,33

мар
660
560,00

апр
480
566,67

май
560
546,67

июн
600
620,00

июл
700
640,00

авг
620
720,00

сен
840
 


Изобразим графически:

13 EMBED Excel.Sheet.8 1415

Выбор длины скользящей средней:
Пример: Дан динамический ряд товарооборота за несколько лет.

Годы
Товарооборот, млн. руб.
трехлетние скользящие средние, млн. руб.
Четырехлетние скользящие средние (нецентрирован-ные)
Четырехлетние скользящие средние (центрирован-ные)

1992
40




1993
54




1994
66




1995
48




1996
56




1997
60




1998
70




1999
62




2000
84






Аналитическое выравнивание
Будет рассмотрено в теме «Регрессионные модели»
Состоит в выражении тенденции с помощью математического уравнения:
13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415- уровни РД, вычисленные по аналитическому уравнению на момент времени t.

Изучение сезонных колебаний.

 
Выручка от продажи тканей

Квартал
2005 г.
2006 г.
2007 г.

1
191
190
192

2
133
129
136

3
144
124
139

4
154
156
141


Выявление сезонных колебаний (и тренда) может осуществляться с помощью ЛЕПЕСТКОВОЙ диаграммы (ПАУТИНКИ)

13 EMBED Excel.Sheet.8 1415


13 EMBED Excel.Sheet.8 1415
13 EMBED Excel.Sheet.8 1415

Через 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415=1, 2, 3, 4 обозначим среднюю величину уровня (средние поквартальные значения за 3 года), через 13 EMBED Equation.3 1415 – общую среднюю (среднеквартальную выручку за 3 года). Индексы сезонности находятся по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415=1, 2, 3, 4. Составим расчетную таблицу:

 
Выручка от продажи тканей
В среднем
Индекс

Квартал
2005г.
2006г.
2007г.
за 3 года, 13 EMBED Equation.3 1415
сезонности, 13 EMBED Equation.3 1415

1
171
160
172



2
133
113
176



3
144
124
139



4
154
156
141



 
 
 
 
Итого за год
В среднем

 
 
 
 
(за 12 кварталов)
за квартал, 13 EMBED Equation.3 1415

Итого за год







Изобразим сезонную волну









13PAGE 15


13PAGE 14215




































Приложенные файлы

  • doc 18242009
    Размер файла: 4 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий