metod-dinamika

КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ






МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ
ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
(Динамика. Ч. I.)
(для студентов всех специальностей)



УТВЕРЖДЕНО:
на заседании кафедры
теоретической и строительной
механики
Протокол № 6 от 11.02.02

РЕКОМЕНДОВАНО:
на заседании методического
совета ДГМИ
Протокол № 6 от 15.03.02



Алчевск, 2002
УДК 534:378

Методические указания и задания по курсу «Теоретическая механика», (Динамика. Ч.I.), (для студентов всех специальностей) / Сост: А.Ю. Чуриков, К.А. Чуриков. – Алчевск: ДГМИ, 2002 – 17 с.

Издание предназначено для самостоятельной работы студентов, в частности, для выполнения семестрового задания студентами стационара и контрольных работ – заочниками всех специальностей.

Составители: А.Ю. Чуриков, доц,
К.А. Чуриков, ст. преп.

Ответственный за выпуск: Е.В. Мочалин, доц.
Ответственный редактор: О.А. Сидорова, ассист.


Методичні вказівки й завдання з курсу «Теоретична механіка», (Динаміка. Ч.I.), (для студентів усіх спеціальностей) / Укл: А.Ю. Чуріков, К.А. Чуріков. – Алчевськ: ДГМІ, 2002 – 17 с.

Видання призначене для самостійної роботи студентів, зокрема, для виконання семестрового завдання студентами стаціонару й контрольних робіт – заочниками всіх спеціальностей.

Укладачі: А.Ю. Чуріков, доц,
К.А. Чуріков, ст. викл.

Відповідальний за випуск: Є.В. Мочалін, доц.
Відповідальний редактор: О.О. Сидорова, асист.
Общие указания

Методические указания содержат варианты двух задач семестрового задания по динамике. Задача Д1 – на составление и интегрирование дифференциальных уравнений движения точки, задача Д2 – на применение теоремы об изменении кинетической энергии системы.
К каждой задаче дается 10 рисунков и таблица, содержащая дополнительные к тексту задачи условия.
Студент во всех задачах выбирает номер рисунка по предпоследней цифре шифра, а номер условия в таблице – по последней. Например, если шифр оканчивается числом 35, то берутся рисунок 3 и условие № 5 из таблицы.
Решение задач необходимо сопровождать краткими пояснениями и подробно излагать весь ход расчетов.


СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Яблонский А.А., Никифорова В.А. Курс теоретической механики. Ч.II. – М.: Высш.шк., 1971 и последующие изд. – 409с.
Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Наука, 1972 и последующие изд. – 408с.
Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Ч.II. – М.: Наука, 1972. – 650с.

Задача Д 1
Груз массой m, получив в точке А начальную скорость V0, движется в изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости.
На участке АВ на груз кроме силы тяжести действует постоянная сила 13 EMBED Equation.3 1415(её направление показано на рисунках) и сила трения груза о трубу (коэффициент трения f = 0,2).
В точке В груз, не изменяя своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести действует переменная сила 13 EMBED Equation.3 1415, проекция которой Fx на ось Х задана в таблице.
Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ = l, найти закон движения груза на участке ВС, т.е. x = f(t).
Указания. Задача Д1 – на интегрирование дифференциальных уравнений движения точки. Решение задачи разбивается на две части. Сначала нужно составить и проинтегрировать дифференциальное уравнение движения точки (груза) на участке АВ, учтя начальные условия. Зная длину l этого участка, определить скорость груза в точке В. Эта скорость будет начальной для движения груза на участке ВС. После этого нужно составить и проинтегрировать дифференциальное уравнение движения груза на участке ВС, ведя отчет времени от момента, когда груз находится в точке В, и полагая в этот момент t=0.














Таблица Д1
Номер условия
M, кг
V0, м/с
Q, Н
l, м
Fx, Н

0
2
14
12
2
4sin(2t)

1
5
10
25
3.5
-5cos(2t)
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Пример Д 1
Дано: m = 6 кг, V0 = 10 м/с, Q = 30 Н, АВ = l = 5 м, Fx = 12·sin(2t), 13 EMBED Equation.3 1415 = 450.
Определить: x = f(t) – закон движения груза на участке ВС.



















Решение
1. Рассмотрим движение груза на участке АВ. Принимая груз за материальную точку, покажем (рисунок 1) действующие на него силы: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Проведем координатные оси YZ.
Составим дифференциальное уравнение движения груза в проекции на ось Аy:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415, (1)
где 13 EMBED Equation.3 1415, а 13 EMBED Equation.3 1415.
Уравнение (1) принимает вид
13 EMBED Equation.3 1415
или
13 EMBED Equation.3 1415. (2)
Введем для сокращения записей обозначение
13 EMBED Equation.3 1415, (3)
где при подсчете принято 13 EMBED Equation.3 1415.
Тогда уравнение (2) запишем в виде:
13 EMBED Equation.3 1415. (4)
Интегрируя дважды это уравнение, получим:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415. (5)
Для определения постоянных интегрирования С1 и С2 воспользуемся начальными условиями задачи: при 13 EMBED Equation.3 1415.
Подставляя начальные условия в равенства (5), получаем
13 EMBED Equation.3 1415.
Тогда
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415. (6)
Для момента времени 13 EMBED Equation.3 1415, когда груз будет находиться в точке В,
13 EMBED Equation.3 1415.
Подставляя эти величины в равенство (6), получим
13 EMBED Equation.3 1415; (7)
13 EMBED Equation.3 1415. (8)
Из уравнения (8) определяем время движения груза на участке АВ:
13 EMBED Equation.3 1415.
Тогда скорость VВ груза в точке В определяем из уравнения (7):
13 EMBED Equation.3 1415. (9)
2. Рассмотрим движение груза на участке ВС. Скорость VВ будет на этом участке начальной. На груз действуют силы 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Составим дифференциальное уравнение движения груза в проекции на ось Вх:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415. (10)
Интегрируя дважды это уравнение, получим:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415. (11)
Начальные условия: при 13 EMBED Equation.3 1415.
Тогда из уравнений (11) найдем
13 EMBED Equation.3 1415.
В итоге получаем искомый закон движения груза на участке ВС
13 EMBED Equation.3 1415,
где х – в метрах, t – в секундах.
Задача Д 2
Механическая система состоит из ступенчатых шкивов 1 и 2, обмотанных нитями, грузов 4 и 5, прикрепленных к этим нитям, катка (или подвижного блока) 3. Радиусы ступеней шкива 1 равны: R1 = 0.2 м, r1 = 0.1 м, а шкива 2 – R2 = 0.3 м, r2 = 0.15 м; их радиусы инерции относительно осей вращения равны соответственно 13 EMBED Equation.3 1415 = 0.15 м и 13 EMBED Equation.3 1415 = 0.2 м. Тело 3 считать сплошным однородным цилиндром. Коэффициент трения грузов о плоскость f = 0,1. К одному из тел системы прикреплена пружина с коэффициентом жесткости с; деформация пружины в момент начала движения равна нулю.
К валу одного из шкивов при пуске в ход из состояния покоя был приложен созданный электродвигателем вращающий момент, зависящий от угла поворота 13 EMBED Equation.3 1415 шкива.
Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда угол поворота шкива 13 EMBED Equation.3 1415. Искомая величина указана в столбце «Найти» таблицы, где обозначено: V4, V5, Vc3 – скорости грузов 4, 5 и центра масс тела 3 соответственно, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 – угловые скорости тел 1 и 2.
Указания. Задача Д2 – на применение теоремы об изменении кинетической энергии механической системы. Кинетическая энергия Т системы равна сумме энергий всех тел системы, масса которых не равна нулю. Эту энергию нужно выразить через ту скорость, которую в задаче требуется определить.
При определении работы все перемещения следует выразить через заданный угол поворота шкива 13 EMBED Equation.3 1415.
Все нити являются нерастяжимыми и невесомыми, тела – абсолютно твердыми. Таким образом, рассматриваемые системы являются неизменяемыми. Каток катится без скольжения, участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Когда по данным таблицы масса груза равна нулю, то этот груз на чертеже не изображать, шкивы 1 и 2 всегда входят в систему.
Таблица Д2
Номер условия
m1, кг
m2, кг
m3, кг
m4, кг
m5, кг
С, Н/м
М=f(13 EMBED Equation.3 1415), Н
Найти

0
5
0
6
0
4
250
40(2+313 EMBED Equation.3 1415)
V5

1
0
7
5
6
0
310
60(3+413 EMBED Equation.3 1415)
13 EMBED Equation.3 1415

2
8
0
4
0
5
240
80(1+213 EMBED Equation.3 1415)
Vс3

3
0
4
6
5
0
270
50(4+13 EMBED Equation.3 1415)
13 EMBED Equation.3 1415

4
6
0
5
0
4
300
70(2+413 EMBED Equation.3 1415)
Vс3

5
0
5
4
8
0
260
90(1+313 EMBED Equation.3 1415)
V4

6
8
0
6
0
5
200
30(6+213 EMBED Equation.3 1415)
13 EMBED Equation.3 1415

7
0
6
5
4
0
310
50(4+13 EMBED Equation.3 1415)
13 EMBED Equation.3 1415

8
5
0
4
0
6
280
60(3+213 EMBED Equation.3 1415)
V5

9
0
4
6
5
0
320
70(1+313 EMBED Equation.3 1415)
V4


































































































Пример Д 2
Дано: m1 = 5 кг, m2 = 0, m3 = 3 кг, m4 = 0, m5 = 8 кг, f = 0,1, R1 = 0.2 м, r1 = 0.1 м, R2 = 0.3 м, r2 = 0.15 м, 13 EMBED Equation.3 1415 = 0.15 м, 13 EMBED Equation.3 1415 = 0.2 м, с = 320 Н/м, М = 30(2+13 EMBED Equation.3 1415), 13 EMBED Equation.3 1415.
Определить: V5.















Решение
Для определения скорости V5 воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии механической системы:
13 EMBED Equation.3 1415, (1)
где Т0 и Т – кинетическая энергия системы в начальном и конечном положениях; 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 – суммы работ всех действующих внешних и внутренних сил.
Так как в начальный момент система находилась в покое, то Т0 = 0. Рассматриваемая механическая система является неизменяемой, значит 13 EMBED Equation.3 1415 и уравнение (1) принимает вид
13 EMBED Equation.3 1415. (2)
Определим кинетическую энергию системы Т, равную сумме энергий всех тел:
Т = Т1 + Т3 + Т5. (3)
Учитывая, что тело 3 движется плоскопараллельно, тело 5 – поступательно, а тело 1 вращается вокруг неподвижной оси, получим
13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415; (4)
13 EMBED Equation.3 1415.
Все входящие сюда скорости выразим через искомую V5:
13 EMBED Equation.3 1415. (5)
Запишем кинетическую энергию системы с учетом этих зависимостей:
13 EMBED Equation.3 1415. (6)
Изобразим все действующие на систему внешние силы и определим их сумму работ, когда шкив 1 повернется на угол 13 EMBED Equation.3 1415. Введем обозначения: S5 – перемещение груза 5, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 – начальное и конечное удлинение пружины.
13 EMBED Equation.3 1415. (7)
Работа остальных сил равна нулю, так как точки, где приложены силы 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 – неподвижны, реакция 13 EMBED Equation.3 1415 перпендикулярна перемещению груза 5, силы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 приложены в мгновенном центре скоростей катка, сила 13 EMBED Equation.3 1415 перпендикулярна перемещению центра масс катка.
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415,
так как 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, то
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Все входящие сюда перемещения выразим через заданный угол поворота шкива 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 – по условию, 13 EMBED Equation.3 1415, где Sk – перемещение точки К (конца пружины).
Таким образом, сумму работ всех сил, приложенных к рассматриваемой системе, запишем в виде:
13 EMBED Equation.3 1415. (8)
Подставив выражения (6) и (8) в уравнение (2), будем иметь
13 EMBED Equation.3 1415 (9)
Подставив в это равенство числовые значения заданных величин, найдем искомую скорость V5.
Ответ: V5 = 3,85 м/с.
13PAGE 15


13PAGE 141715



x

C

D

B

D

A

300

300

13 EMBED Equation.3 1415

Рисунок Д1.1

Рисунок Д1.0

x

300

A

D

B

D

C

13 EMBED Equation.3 1415

x

C

D

B

D

A

300

13 EMBED Equation.3 1415

300

A

13 EMBED Equation.3 1415

D

B

D

C

x

Рисунок Д1.3

Рисунок Д1.2

Рис. Д1.3

Рис. Д1.2

300

300

x

B

D

D

13 EMBED Equation.3 1415

A

A

D

B

D

C

x

13 EMBED Equation.3 1415

Рисунок Д1.9

Рисунок Д1.8

Рисунок Д1.7

Рисунок Д1.6

Рисунок Д1.5

Рисунок Д1.4

300

x

C

D

B

13 EMB
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Рисунок 1

5

1

3

2

450

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

M

13 EMBED Equation.3 1415

K

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

Рисунок 2

13 EMBED Equation.3 1415

C3

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

М

450

5

300

3

1

4

2

Рисунок Д2.0

М

300

600

3

1

4

2

5

Рисунок Д2.1

5

600

2

1

3

4

450

М

Рисунок Д2.2

300

4

2

1

3

5

450

600

М

Рисунок Д2.3

4

300

5

1

3

2

600

М

М

5

2

3

1

4

300

600

Рисунок Д2.4

Рисунок Д2.5

300

4

2

1

3

5

450

М

Рисунок Д2.6

М

450

3

600

1

4

2

5

Рисунок Д2.7

М

600

5

2

1

3

4

450

Рисунок Д2.8

М

450

5

2

3

1

4

300

Рисунок Д2.9







300

13 EMBED Equation.3 1415



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 18241982
    Размер файла: 457 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий