Lektsia_po_dinamike_dlya_studentov


Лекция № 10: «СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ»
Вопросы:
Понятие рядов динамики
Показатели рядов динамики
Методы анализа рядов динамики
Методы изучения сезонных колебаний
ПОНЯТИЕ РЯДОВ ДИНАМИКИ
Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, т.е. их динамика. Эти изменения можно изучать, если иметь данные по определенному кругу показателей на ряд моментов времени или за ряд промежутков времени, следующих друг за другом, при помощи анализа рядов динамики (временных рядов).
Рядами динамики называются статистические данные, характеризующие изменение общественных явлений во времени.
Ряд динамики состоит из 2-х основных элементов:
1) показателя времени, t;
2) соответствующих им уровней развития изучаемого явления, у.
В качестве показателей времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).
Уровнем ряда называется каждое отдельное числовое значение показателя, характеризующего величину явления, его размер на определенную дату или за определенный период времени. Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.
Классификация рядов динамики осуществляется по следующим признакам:
1. По времени отражения в рядах динамики выделяют моментные динамические ряды и интервальные.
Моментный ряд характеризует изменение изучаемого явления на определенную дату. Так, посредством моментных рядов динамики изучают товарные запасы, состояние кадров, количество оборудования и других показателей, отображающих состояние изучаемых явлений на отдельные даты (моменты) времени.
Интервальный ряд характеризует изменение изучаемого явления за определенный период времени. Посредством интервальных рядов динамики изучается изменение во времени поступления и реализации товаров, суммы издержек обращения и других показателей, отображающих итоги функционирования изучаемых явлений за отдельные периоды.
2. По полноте времени отражения в рядах динамики выделяют полные динамические ряды, в которых даты следуют друг за другом с равным интервалом, и неполные динамические ряды, в которых равные интервалы между датами не соблюдаются.
3. В зависимости от показателей, представленных в рядах динамики различают: ряд динамики абсолютных величин, ряд динамики относительных величин, ряд динамики средних величин.
Средний уровень в моментном динамическом ряду определяется по формуле средней хронологической, а в интервальном – по формуле средней арифметической, причем, если ряд с равными интервалами применяется средняя арифметическая простая, если ряд с неравными интервалами – средняя арифметическая взвешенная.
При построении динамического ряда необходимо соблюдать правила их построения и, в первую очередь, условия сопоставимости уровней:
Уровни динамического ряда должны охватывать одинаковый круг объектов: все категории хозяйств, личные подсобные хозяйства, фермерские хозяйства, сельскохозяйственные предприятия всех форм собственности.
Уровни ряда должны отражать изучаемое явление в одинаковых границах.
Методика расчета показателей должна быть одинаковой за период исследования.
При построении динамических рядов необходимо учитывать единицы измерения и размерность показателя.
Сопоставимость показателей по периоду или моменту наблюдений.
Необходимо учитывать периодическое изменение сопоставимых цен и деноминацию рубля.
ПОКАЗАТЕЛИ РЯДОВ ДИНАМИКИ
Задача статистики заключается в том, чтобы выделить путем анализа однородные этапы изучаемого явления, установить свойственные им закономерности, охарактеризовать их при помощи статистических показателей. Для этой цели рассчитываются следующие показатели динамики:
абсолютные показатели динамики: абсолютный прирост (снижение) и среднегодовой абсолютный прирост (снижение);относительные показатели динамики: темп роста (снижения), темп прироста (снижения), среднегодовой темп роста (снижения);
абсолютное значение 1% прироста.
! Для объективной оценки динамического ряда необходимо изучать явления за длительный период времени (минимум 8–10 лет).
Расчет показателей динамики основан на сравнении уровней. Существует два способа расчета показателей динамики: цепной и базисный. Принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производят сравнение, – базисным.
При цепном способе расчета каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим.
При базисном способе каждый последующий уровень сравнивается с уровнем года, принятым за базу сравнения.
Абсолютный прирост характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста.
Цепной абсолютный прирост исчисляется как разность между сравниваемым уровнем Yi и уровнем, который ему предшествует Yi-1, т.е.
,
где − текущий уровень;
− уровень предыдущего периода.
Базисный абсолютный прирост определяют как разность между сравниваемым уровнем Yi и уровнем, принятым за базу сравнения, Y0, т.е.
,
где базисный уровень.
Между базисным и цепным абсолютными приростами имеется связь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики.
А б. п. = А цСредний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличился или уменьшился уровень показателя по сравнению с базисным уровнем в среднем за единицу времени. Он характеризует абсолютную скорость роста уровня и определяется по формуле:,
где – конечный уровень ряда;
– начальный уровень ряда;
n – число уровней ряда.
Интенсивность изменения уровня оценивается темпом или коэффициентом роста. Если показатель выражен в долях единицы, то он называется коэффициентом роста, а если в процентах – темпом роста.
Темп роста (снижения) показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня (если темп роста больше 100%) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если темп роста меньше 100%). Темп роста всегда представляет собой положительное число.
Цепные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня Yi на предыдущий уровень Yi-1.
.
Базисные темпы роста определяют делением сравниваемого уровня Yi на уровень, принятый за базу сравнения, Y0:
.
Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь: произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному за соответствующий период:

Среднегодовой темп роста показывает, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени. Его определяют по формуле:
= или ,
где k – цепные коэффициенты роста;
t – число цепных коэффициентов роста.
Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения). Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше (или меньше) базисного уровня.
Цепной темп прироста – это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста А ц к предыдущему уровню Yi-1:
.
Базисный темп прироста вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста А б на уровень, принятый за постоянную базу сравнения Y0 .

Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах и долях единицы (коэффициент прироста).
Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста:
(%) = (%) – 100%(при выражении темпа роста в процентах),
= – 1 (при выражении темпа роста в коэффициентах).
Аналогичным образом можно вычислить и среднегодовой темп прироста (сокращения):
(%) = (%) – 100%(при выражении темпа роста в процентах),
= – 1 (при выражении темпа роста в коэффициентах).
Абсолютное значение 1% прироста определяется отношением абсолютного прироста к темпу прироста. Рассчитывается этот показатель только цепным способом и выражается в натуральных единицах измерения:
Абс. 1% = А ц / Т п рАбсолютное значение 1% прироста равно сотой части предыдущего уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем – одним процентом прироста.
Абсолютное значение 1% прироста вычисляется в том случае, если абсолютный прирост, принятый за базу сравнения, число положительное. Если абсолютные приросты отрицательны, тогда данный показатель не рассчитывают.
Пример, Рассчитанные показатели оформлены в таблице.
Таблица 1 – Динамика посевной площади зерновых культур в Орловском районе за 2006 – 2011 годы
Годы Посевная
площадь зерна,
тыс. га Абсолютный прирост, тыс. га Темп роста, % Темп прироста, % Абсолютное
значение
1% при-
роста, тыс. га
цепной базисный цепной базисный цепной базисный 2006 640,2 2007 629,4 2008 746,9 2009 796,2 2010 781,8 2011 764,7
МЕТОДЫ АНАЛИЗА РЯДОВ ДИНАМИКИ
Важным направлением в исследовании закономерностей динамики социально-экономических явлений является изучение общей тенденции развития (тренда). Основная тенденция (тренд) – достаточно плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, более или менее свободное от случайных колебаний. Основную тенденцию можно представить либо аналитически – в виде уравнения (модели) тренда, либо графически.
Выявление тенденции динамики позволяет:
оценить характер развития изучаемого явления;
определить эффективность формирующих тенденцию факторов;
измерить и оценить силу колебаний уровней ряда;
составить прогнозы уровней ряда на перспективу.
! Основная задача статистического анализа динамики состоит в том, чтобы выявить и количественно измерить основную тенденцию динамики изучаемого явления.
Для этого используется ряд методов анализа рядов динамики:
способ укрупнения периодов;
метод выравнивания динамического ряда при помощи скользящей средней;
методы аналитического выравнивания динамического ряда:
по среднегодовому абсолютному приросту;
по среднегодовому коэффициенту роста;
способом наименьших квадратов по уравнению прямой (или кривой) линии.
Один из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Средняя, исчисленная по укрупненным интервалам, позволяет выявлять направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития. Недостатки метода заключаются в следующем:
данный метод не дает возможности следить за ходом изменения уровней внутри каждого периода;
в результате расчетов исчезает динамический ряд;
при использовании этого метода необходимо построить длинный динамический ряд.
Метод выравнивания по скользящей средней. Сущность его заключается в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего. Скользящая средняя дает более плавные изменения уровней по времени.
Недостатки данного метода:
отсутствует возможность следить за изменением уровней внутри каждого периода;
при обработке теряются уровни – из трех два и из пяти четыре.
Пример, Проведем выравнивание ряда динамики посевной площади зерновых культур в Орловской области по методом укрупнения интервалов, по трехлетней скользящей средней и методом аналитического выравнивания по среднегодовому абсолютному приросту по данным таблицы 2. Таблица 2 – Динамика посевной площади зерновых культур вОрловской области
Годы Посевная площадь зерновых культур, тыс. га Укрупнение периодов По трехлетней скользящей средней По среднегодовому абсолютному приросту
сумма средняя сумма средняя t средняя
2003 641,6 2004 711,8 2005 717,8 2006 640,2 2007 629,4 2008 746,9 2009 796,2 2010 781,8 2011 764,7

Самым точным методом является выравнивание динамического ряда способом наименьших квадратов по уравнению прямой (или кривой) линии. Сущность этого метода заключается в том, что отыскивается аналитическая формула кривой, которая наиболее точно отражает основную тенденцию изменения уровней в течение периода. Эффективность выравнивания по данному способу во многом зависит от правильности выбора математического уравнения, которое наиболее точно может проявить присущую ряду тенденцию.
При аналитическом выравнивании ряда динамики закономерно изменяющийся уровень изучаемого показателя оценивается как функция времени: .
Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, сущность которого заключается в том, что сумма квадратов отклонений фактических уровней от теоретических была бы минимальной:
.
Если в динамическом ряду наблюдается постоянный абсолютный прирост или снижение, то осуществляют выравнивание по прямой линии по уравнению:
.
Если уровень ряда изменяется неравномерно, а с определенным ускорением, то выравнивание проводят по уравнению параболы второго порядка:
,
где – теоретический уровень ряда, рассчитанный по уравнению;
а – уровень ряда, принятый за базу отсчета;
b – среднегодовой абсолютный прирост в теоретическом или выровненном ряду;
t – порядковый номер периодов или моментов времени;
с – ускорение.
Основанием для выбора вида кривой является содержательный теоретико-экономический анализ сущности развития данного явления. На практике для выбора уравнения прибегают к анализу графического изображения уровней динамического ряда.
Рассмотрим применение способа наименьших квадратов на конкретном примере.
Из расположения точек кривой на рисунке 2 видно, что уровень себестоимости 1 ц зерна изменяется по годам более менее равномерно, поэтому для установления основной тенденции динамики можно использовать уравнение прямой линии:.
Для определения параметров данного уравнения а и b необходимо решить систему двух нормальных уравнений:
an + bt = y,
at + bt2 = yt;
Так как значение t – обозначение времени и может принимать любые произвольные значения, то ему можно задать такие значения, чтобы сумма t была равной нулю. Тогда система нормальных уравнений значительно упрощается и принимает вид
(Применим способ расчета фактора времени, таким образом, при котором t=0. В статистике этот способ отсчета называется расчет от условного нуля, то есть при нечетном числе уровней (как у нас) ряда динамики находится середина ряда и этому значению t придаем значение, равное 0. Тогда ряд делится на два уровня. Отсчет от условного 0 проводим следующим образом: вниз t=1,2,3…, вверх t=-1,-2,-3…)an = y,
bt2 = yt;
Решение данной системы сводится к определению значения параметров а и b по формулам:
где n – число уровней ряда.
В целях анализа ряда динамики проведем аналитическое выравнивание способом наименьших квадратов.
Исходные данные и расчетные величины представлены в таблице 3.
Таблица 3 – Динамика посевной площади зерновых культур в Орловской области
Годы Посевная площадь зерновых культур, тыс. га Аналитическое выравнивание по уравнению прямой линии

А 1 2 3 4 5 6 7
2003 641,6 2004 711,8 2005 717,8 2006 640,2 2007 629,4 2008 746,9 2009 796,2 2010 781,8 2011 764,7 Итого

Приложенные файлы

  • docx 18241787
    Размер файла: 88 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий