43_Proizvodnye_pervogo_i_vtorogo_poryadka_neyav…


Производные первого и второго порядка неявно заданной функции.
Пусть функция у=ƒ(х) задана неявно в виде уравнения F(x;y)=0.
Продифференцировав это уравнение по х и разрешив полученное уравнение относительно у', найдем производную первого порядка (первую производную). Продифференцировав по х первую производную, получим вторую производную от неявной функции. В нее войдут х,у,у . Подставляя уже найденное значение у' в выражение второй производной, выразим у" через х и у.
Найти у´´, если х2+у2=1.
Решение: Дифференцируем уравнение х2+у2-1=0 по х: 2х+2у у =0.
Отсюда у'=-х/у. Далее имеем:
y´´=-1∙y-x∙y´y2y´´=-y-x∙(-xy)y2=-y2+x2y2=-1y2

Приложенные файлы

  • docx 18198019
    Размер файла: 13 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий