voprosy_k_ekzamenu


Теоретические вопросы:
Структура и содержание урока математики. Организация деятельности учащихся на уроках математики в соответствии с требованиями ФГОС.
Специфика построения уроков дочислового периода.
Изучение десятичной системы счисления в начальной школе. Методика ознакомления с поместным значением цифр, разрядами и классами.
Методика изучения нумерации чисел первого десятка.
Методика изучения нумерации чисел в пределах сотни.
Методика изучения нумерации многозначных чисел.
Методика ознакомления со смыслом действий сложения и вычитания, взаимосвязью компонентов и результатов действий сложения и вычитания.
Изучение переместительного и сочетательного свойства сложения в начальной школе.
Изучение правил вычитания числа из суммы и суммы из числа в начальной школе.
Изучение сложения и вычитания в пределах первого десятка.
Методика изучения сложения и вычитания чисел в пределах второго десятка.
Методика изучения устного сложения и вычитания чисел.
Методика изучения письменного сложения и вычитания.
Методика ознакомления со смыслом действий умножения и деления, взаимосвязью компонентов и результатов действий.
Методика изучения переместительного свойства умножения. Таблица умножения и соответствующие случаи деления.
Изучение распределительного и сочетательного свойства умножения.
Ознакомление учащихся со смыслом действия деления. Деление суммы на число. Деление числа на произведение.
Методика изучения внетабличных случаев умножения и деления.
Методика изучения особых случаев умножения и деления.
Методика изучения деления с остатком.
Изучение алгоритма письменного деления на однозначное число.
Изучение алгоритма письменного деления многозначного числа на двузначное и трехзначное число.
Понятие «текстовая арифметическая задача» в начальном курсе математики. Роль и функции текстовых задач.
Методика работы над простыми задачами, раскрывающими конкретный смысл арифметических действий
Методика работы над простыми задачами, раскрывающими понятия разностного и кратного отношения
Способы решения задачи.
Обучение проверке решения задачи.
Первоначальное знакомство с составной задачей.
Методика обучения решению текстовых задач, связанных с движением тел.
Методика изучения числовых выражений и выражений, содержащих переменную, изучение числовых равенств и неравенств.
Методика обучения младших школьников решению уравнений.
Решение задач алгебраическим способом.
Методика изучения долей и обучение младших школьников решению задач на нахождение доли числа и числа по его доле.
Формирование у младших школьников представления о дроби, сравнение дробей.
Формирование представлений и понятий о геометрических фигурах, изучаемых в начальной школе.
Методика формирование представлений о длине отрезка, единицы длины и их соотношение.
Методика обучения учащихся решению задач на нахождение периметра и площади геометрических фигур.
Методика формирования у детей об объеме (емкость), единицы объема и их соотношение.
Обучение выполнению арифметических действий с числами, полученными при измерении.
Ознакомление с тождественными преобразованиями выражений.
Практические вопросы:
1. Решите задачу: «Рабочему было поручено изготовить за 10 часов 30деталей. Но рабочий, экономя время, успевал делать одну деталь за 15 мин. Сколько деталей сверх задания сделал рабочий за счет сэкономленного времени?» различными способами. Продумайте вопросы для фронтальной беседы по каждому способу решения задачи. Как организовать работу учащихся по решению данной задачи различными способами, если: а) все четыре способа решения предложили ученики?; б) ученики предложили только один способ решения?
2. При самостоятельном решении задачи: «Нужно покрасить 150 рам. Один маляр может это сделать за 15 дней, другой - за 10. За сколько дней выполнят эту работу оба маляра, если будут работать вместе?» ученики предложили такие способы её решения:
1-й способ: 1) 15+10=25(дн.) 2-й способ: 1) 150:15=10(п.)
2) 150:25=6(дн.) 2) 150:10=15(п.)
10+15=25(п.)
150:25=6(дн.)
Можно ли считать оба способа правильными? Если да, то приведите возможные рассуждения учеников для каждого способа. Если нет, то подумайте, как объяснить детям, что одно из решений задачи неверное. Какую наглядную интерпретацию задачи целесообразно использовать для предупреждения ошибочного решения?
3. Как могут рассуждать учащиеся при решении задачи: «На станции стояли товарный и пассажирский поезда. Когда к товарному поезду прицепили еще 2 вагона, то в нем стало в 3 раза больше вагонов, чем в пассажирском. В пассажирском вагоне было 10 вагонов. Сколько вагонов было в товарном поезде?» арифметическим способом? Какую наглядную интерпретацию задачи целесообразно использовать при поиске её решения?
4. Какой способ разбора задачи целесообразно использовать при фронтальном обсуждении задачи: «Длина огорода прямоугольной формы 72 м, а ширина в 2 раза меньше. ¾ огорода занято овощами, остальная площадь – картофелем. Сколько квадратных метров занято картофелем?». Какой методический прием в сочетании с беседой поможет учащимся решить задачу разными способами?
5. Решите задачу: «В 4 одинаковые канистры помещается 80 л бензина. Сколько потребуется таких канистр, чтобы взять 100л бензина?» арифметическим способом. Укажите, какие величины и отношения между ними рассматриваются в данной задаче? Составьте и решите задачу обратную данной. Преобразуйте условие задачи так, чтобы задачу можно было решить разными способами.
6. Решите задачу: «Из двух пунктов, расстояние между которыми 6 км вышли одновременно два пешехода и идут в одном направлении. Через сколько часов первый догонит второго, если первый идет со скоростью 7км/ч, а второй-5км/ч?» алгебраическим и арифметическим способом. Выполните наглядную интерпретацию задачи, приведите рассуждения детей при обосновании выбора действий, посредством которых решается задача.
7. Решите задачу: «Из пункта А в одном направлении вышли одновременно два пешехода. Скорость первого 7 км/ч, а скорость второго 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа после выхода?» двумя арифметическими способами. Укажите, какие связи и зависимости в ней рассматриваются? Проведите работу на этапе поиска решения задачи.
8. Выполните наглядную интерпретацию задачи, приведите её решение и укажите, какие величины и отношения между ними рассматриваются в задаче: «Сад прямоугольной формы равен 400 м². Найти длину изгороди сада, если длина его равна 80м». Проведите работу на этапе поиска решения задачи.
9. Решите задачу. Объясните методику составления плана решения. «Имеется два сосуда вместимостью 5 л и 3 л. Как с их помощью налить из водопроводного крана 4 литра воды?»
10. Выделено ли разбиение множества треугольников на классы, если из него выделены: а) Прямоугольные, тупоугольные, остроугольные треугольники; б) Равнобедренные, равносторонние и разносторонние треугольники? Приведите примеры упражнений на классификацию многоугольников, которые можно предложить детям.
11. На какой теоретической основе может проводиться решение следующих уравнений: х+18=40, х-18=40, 40-х=18? Приведите рассуждения учащихся при решении уравнений и примеры подготовительных упражнений к ознакомлению с уравнениями. Какие ошибки могут допустить школьники при решении уравнений и какие задания можно предложить для их предупреждения.
12. Какие знания, умения и навыки необходимы для умения решать уравнения вида: 60-Х:2=40? Приведите рассуждения учащихся при решении этого уравнения. Какие затруднения и ошибки могут возникнуть при решении подобных уравнений? Какие задания помогут предупредить эти затруднения?
13. Приведите примеры заданий, связанных с построением геометрических фигур. Какие трудности могут возникнуть у учащихся при выполнении заданий? Опишите методику работы по ознакомлению учащихся с построением геометрических фигур на нелинованной бумаге.
14. При решении задачи: «Из пачки взяли 18 тетрадей. После этого в пачке осталось в 2 раза меньше, чем было. Сколько тетрадей было в пачке сначала?» арифметическим способом некоторые ученики решили неверно: 1) 18:2=9(т.), 2)18+9=27(т.). Какая наглядная интерпретация поможет детям выбрать правильное решение? Какой способ проверки решения целесообразен для данной задачи. Продумайте беседу, в процессе которой вы подводите учащихся к верному решению.
15. Приведите задания, в которых реализуется связь вопросов нумерации чисел с изучения величин. Как обосновывается необходимость введения единиц длины? Приведите полные рассуждения учащихся при выполнении заданий, связанных со сложением и вычитанием величин, выраженных в различных наименованиях.
16. Выполните наглядную интерпретацию задачи: «С одной гряды собрали 4 мешка картофеля, а с другой 6 таких же мешков. Найти массу картофеля, собранного с каждой гряды, если со второй гряды собрали на 96 кг больше, чем с первой?». К какому виду относится данная задача? Решите её и выполните проверку решения. Составьте вопросы, с помощью которых вы будете проводить работу на этапе поиска пути решения задачи.
17. Какими теоретическими знаниями должен обладать ученик, чтобы выполнить следующие тождественные преобразования:
а)14×6=(10+4)×6=10×6+4×6=60+24=84;
б) 9×(4+3)= 9×4+9×3=36+27=63?
18. С какой целью предлагаются пары задач:
а) В первый день туристы прошли 30 км, что составляет 1/6 всего маршрута. Сколько километров должны были пройти туристы?
б) В первый день туристы прошли 30 км, а во второй день 1/6 часть, пройденного в первый день. Сколько километров должны были пройти туристы?
Какие ещё задания можно предлагать с такой же целью? Приведите рассуждения ученика при решении задач.
19. Приведите примеры задач на время: на нахождение длительности события, на нахождение начала и конца события. Приведите рассуждения школьника при решении этих задач. К какому типу простых задач их можно отнести?
20. Составьте фрагмент урока на тему: «Литр», пользуясь следующим планом: сравнение объемов жидкостей визуально; использования различных мерок для сравнения объемов жидкости; знакомство с единицей емкости жидкости – литром; решение практических задач с использованием единицы объема (емкости).
21. Ученикам предложено задание: «Построить всевозможные прямоугольники, площадь которого равна 12 см²». Какую подготовительную работу можно провести перед решением данного задания. Приведите упражнения, которые помогут детям выполнить задание.
22. Выполни действия над величинами. С какой целью предлагаются следующие задания: а)5 м 27 дм + 3 м 43 дм; б) 5 ч 27 мин + 3 ч 43 мин; в) 5 ц 27кг + 3 ц 43 кг. Какие задания можно предложить с такой же целью? Приведите рассуждения ученика при выполнении действий над величинами.
23. С какой целью ученикам предлагаются задания: 1) к числу 2 прибавь сумму чисел 6 и 4; 2) к разности чисел 10 и 7 прибавьте 3; 3) из 8 вычесть разность чисел 6 и 2. Какими теоретическими знаниями должен обладать ученик для их решения
24. Сделайте анализ числа 39409. Какие ошибки могут допустить учащиеся, и каковы способы их предупреждения и преодоления?
25. Какие свойства арифметических действий лежат в основе следующих преобразований: а) 96:4 = (80+16):4 = 80:4+16:4 = 20+4 = 24; б) 96×4 = (90+6)×4 = 90×4+6×4=384. Приведите пояснения учащихся при выполнении преобразований и примеры задач, используемых для закрепления этих свойств.
26. Закончите запись: (60+16):6= 60:6 ....; 350:(10×5)=350:10....; 5×(100×7)=5×100.... Приведите рассуждения школьников при выполнении задания. С какой целью предлагается задание? Какие задания можно предложить с такой же целью?
27. Приведите фрагмент урока при ознакомлении с правилом деления суммы на число. Какую текстовую задачу можно использовать для закрепления этого свойства?
28. Сравните выражения: а) 35×20+35×4 и 35×20×4; б) 35×20+35×4 и 35×20+35×4; в) 56×10+56×5 и 56×15. Приведите рассуждения учащихся при выполнении задания. С какой целью предлагаются эти задания? Какие упражнения можно предложить с такой же целью?
29. Приведите рассуждения ученика и теоретическое обоснование следующих приемов: 720:80; 600:30; 960:140. Какие подготовительные упражнения можно предложить для актуализации знаний учащихся?
30. Приведите полные рассуждения школьников при выполнении каждого вычислительного приема: 72:24; 280:20; 46414:23. Назовите типичные ошибки и приемы работы по их ликвидации и предупреждения.
31. Учитель предложил учащимся задание: найдите и исправьте ошибки, допущенные в письменных вычислениях: 792:3=2514; 2442:6=47; 42960:8=537. На каком этапе обучения (объяснение, закрепление, проверка) можно предлагать подобные задания? Приведите возможные рассуждения учащихся в каждом случае.
32. Какие знания, умения и навыки лежат в основе формирования вычислительного приема: 56:4? Приведите рассуждения ученика при выполнении этого задания.
33. С какой целью предлагаются задания: 48:6+2×3; 48:(6+2)×3; 48:(6+2×3); (48:6+2)×3? Какие задания можно использовать с теми же целями?
34. При проверке контрольной работы по теме: «Умножение на однозначное число» учитель обнаружил следующие ошибки: 5009×6=30654; 907×6=5342; 8452×6=50412. Установите причины ошибок. Как организовать работу над ошибками?
35. Решите задачу: «Спортсмен метнул копьё в 5 раз, или на 40 м дальше, чем толкнул ядро. Сколько метров пролетело копьё и сколько ядро?» арифметическим, алгебраическим и графическим способом. Какой способ доступнее? Какую ошибку могут допустить учащиеся при решении подобных задач? Как предупредить ошибки?
36. Решите задачу: «Каменщик укладывает 400 кирпичей за 8 часов, а монтажник краном укладывает 1 блок, заменяющий 800 кирпичей, за 16 мин. Во сколько раз меньше времени потребуется монтажнику, чтобы уложить блоки, заменяющие 4000 кирпичей?». Опишите методику работы над задачей на каждом из этапов обучения решению задач. Какому способу разбора вы отдадите предпочтение? Какие приемы будете использовать при решении задачи различными способами?
37. Решите задачу: « Из двух городов вышли одновременно два поезда и встретились через 18 ч. Определить скорость каждого, если расстояние между городами было 1620 км, а скорость первого больше скорости второго на 10 км/ч» различными способами (арифметическими и алгебраическими), рассмотрите арифметические способы решения и возможные затруднения учителя и учащихся. Какую подготовительную работу необходимо провести для предупреждения этих затруднений?
38. Решите задачу: «Скорость машины 60 км/ч, скорость велосипедиста в 5 раз меньше. Велосипедист проехал от своего села до железнодорожной станции за 2 часа. За какое время может проехать машина это расстояние?» различными способами, оцените каждый из способов с точки зрения доступности решения младшим школьникам. С какой дидактической целью предлагается данная задача? Составьте вопросы, с помощью которых можно подвести к нужному решению в соответствии с поставленной целью.
39. Выполните наглядную интерпретацию задачи: «Расстояние между пунктами 150 км. Один велосипедист может проехать это расстояние за 10ч, а другой за 15 ч. Через сколько времени они могут встретиться, если выедут одновременно навстречу друг другу.». Какая наглядная интерпретация задачи помогает учащимся осознать суть задачи и найти путь её решения?
40. Решите задачу: «Из двух пунктов, расстояние между которыми 6 км, вышли в одном направлении 2 лыжника. Один из них шел со скоростью 11 км/ч, другой – 8 км/ч. Через сколько часов первый догонит второго лыжника и какое расстояние он пройдет?» различными способами. Составьте текст беседы, в процессе которой вы будете подводить учащихся к правильному решению. Какой наглядности отдадите предпочтение? Какие задания необходимо предлагать учащимся в подготовительный период к решению подобных задач?

Приложенные файлы

  • docx 18190925
    Размер файла: 27 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий