Statistika_9_variant


Задание 1
Месячная выработка продавцов по трем отделам магазина «Гастроном» характеризуется следующими данными:
I отдел II отдел III отдел
выработка, руб. число продавцов, чел. выработка, руб. число продавцов, чел. выработка, руб. число продавцов, чел.
340 1 520 2 660 1
460 1 550 2 640 3
490 1 610 2 630 2
Определите среднюю выработку продавцов по каждому отдела и по магазину в целом;
Определите в целом по магазину:
дисперсию
среднее квадратическое отклонение выработки
Все промежуточные результаты представьте в таблице.
Решение
Среднюю выработку продавцов найдем по формуле:

где х – выработка;
n – число продавцов.
По 1 отделу Вср = (340*1+460*1+490*1)/(1+1+1) =1290/3 = 430 руб./чел.
По 2 отделу Вср = (520*2+550*2+610*2)/(2+2+2) = 3360/6= 560 руб./чел.
По 3 отделу Вср = (660*1+640*3+630*2)/(1+3+2) = 3840/6= 640 руб./чел.
По магазину в целом Вср = (1290+3360+3840)/(3+6+6) = 8490/15= 566 руб./чел.
Дисперсию найдем по формуле:

где - средняя выработка продавцов по магазину в целом;
- i-ое значение выработки;
- число продавцов с выработкой .
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии:
Все необходимые расчеты произведем в таблице:
Выработка, , руб. Число продавцов,
340 1 -226 51076 51076
460 1 -106 11236 11236
490 1 -76 5776 5776
520 2 -46 2116 4232
550 2 -16 256 512
610 2 44 1936 3872
660 1 94 8836 8836
640 3 74 5476 16428
630 2 64 4096 8192
ИТОГО     110160
Подставив исходные данные, получим:
руб.
Таким образом, дисперсия составила 7344 руб.2, а среднее квадратическое отклонение 85,7 руб.
Задание 2
Имеются следующие статистические данные о рождаемости в России за 1990-1994 гг.:
Год Число родившихся, тыс. чел.
1990 1988,9
1991 1794,6
1992 1595,2
1993 1379,0
1994 1360,0
Для анализа рождаемости в России за 1990—1994 гг. определите:
1) абсолютные и относительные изменения рождаемости за каждый год (цепные) и к 1990 г. (базисные). Полученные показатели представьте в таблице;
2) среднегодовой уровень рождаемости;
3) среднегодовой темп рождаемости;
4) ожидаемое число родившихся в 1997 г. при условии, что среднегодовой темп рождаемости предыдущего периода сохранится на предстоящие три года.
Дайте анализ показателей.
Решение
Произведем расчеты по формулам:
Абсолютный прирост цепной:
Абсолютный прирост базисный:
Темп роста базисный: Тр =
Темп роста цепной: Тр =
Темп прироста Тпр = Тр-100%
Результаты расчетов представим в таблице:
Год Число родившихся, тыс. чел. Абсолютный прирост,тыс.чел. Темп роста,% Темп прироста,%
Цепной Базисный Цепной Базисный Цепной Базисный
1990 1988,9       100,0   0,0
1991 1794,6 -194,3 -194,3 90,2 90,2 -9,8 -9,8
1992 1595,2 -199,4 -393,7 88,9 80,2 -11,1 -19,8
1993 1379 -216,2 -609,9 86,4 69,3 -13,6 -30,7
1994 1360 -19 -628,9 98,6 68,4 -1,4 -31,6
ИТОГО 8117,7 среднегодовой уровень рождаемости определим по формуле:
тыс.чел.
среднегодовой темп роста рождаемости составит:
или 90,9%
Среднегодовой темп прироста рождаемости составит:
90,9%-100%=-9,1%
4) ожидаемое число родившихся в 1997 г. при условии, что среднегодовой темп рождаемости предыдущего периода сохранится на предстоящие три года, составит:
Ч1997 = Ч1994*(1+ *3) = 1360*(1-0,091*3) = 988,72 тыс.чел.
Вывод: Число родившихся имеет тенденцию к снижению. За 5 лет число родившихся уменьшилось на 628,9 тыс.чел. или на 31,6%. В среднем за год рождается 1623,54 тыс.чел. В среднем за год снижение рождаемости составляет 9,1%.
Задание 3
С целью проверки овощных консервов проведено пробное обследование методом серийной выборки из 200 ящиков по 20 банок в каждом. В отобранных 4 ящиках обнаружено нарушение герметизации:
№ ящика 1 2 3 4
Количество разгерметизированных банок 2 1 0 1
1. Сколько нужно проверить ящиков, чтобы гарантировать результат с точностью 0,997 и предельной ошибкой 0,5?
2. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится средний количество разгерметизированных банок в полученной выборке.
Решение
1) Выборочная средняя определяется по формуле средней арифметической:
шт.
Дисперсия определяется по формуле:

При вероятности 0,954 коэффициент доверия t = 3.
Численность выборки найдем по формуле:
где N- объем генеральной совокупности (N = 200);
∆р - ошибка выборки (∆р = 0,5);
- дисперсия ( 0,5);
Р- вероятность (Р = 0,954).
Тогда получим:
17 ящиков
Таким образом, следует произвести отбор из генеральной совокупности не менее 17 ящиков.
2) Предельную ошибку при случайном бесповторном отборе определим по формуле:

При вероятности Р=0,954 t=2
Получим:
Доверительные интервалы для генеральной средней с вероятностью Р:

В нашем случае имеем:
Или
Ответ: 1) 17 ящиков; 2)
Задание 4
Имеются данные по 5 предприятиям:
№ п/п Основные произв. фонды, млн. руб. Выпуск продукции, млн. руб.
1 300 550
2 400 750
3 200 250
4 160 300
5 440 650
1. Определите тесноту связи между стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции при помощи линейного коэффициента корреляции.
2. По данным выборки составьте выборочное уравнение линии регрессии
Все промежуточные результаты представьте в таблице.
Решение
Линейный коэффициент корреляции рассчитаем по формуле:

Для его вычисления составим вспомогательную таблицу:
№ п/п У Х УХ Х2 У2
1 550 300 165000 90000 302500
2 750 400 300000 160000 562500
3 250 200 50000 40000 62500
4 300 160 48000 25600 90000
5 650 440 286000 193600 422500
Сумма 2500 1500 849000 509200 1440000
Среднее 500 300 169800 101840 288000

Вывод: Полученная величина линейного коэффициента корреляции свидетельствует о возможном наличии достаточно тесной прямой зависимости между рассматриваемыми признаками (т.к. значение коэффициента близко к единице и имеет положительное значение).
2) Уравнение линейной регрессии имеет вид: .
Значения параметров a и b линейной модели определим, используя данные вышеприведенной таблицы.

Уравнение регрессии имеет вид: .
При изменении стоимости основных производственных фондов на 1 млн.руб. выпуск продукции возрастет на 1,672 млн.руб.
Задание 5
Динамика производственных показателей двух предприятий АО характеризуется следующими данными:
Номер предприятие Вид продукции Выработано продукции за период, тыс. ед. Себестоимость ед-цы продукции, тыс. руб.
баз. отч. баз. отч.
1
2 ВП-40
ВП-40 40
24 30
70 16
12 16
14,4
Определить:
Для двух предприятий вместе по продукции ВП - 40:
а) индекс средней себестоимости;
б) среднее изменение себестоимости;
в) индекс влияния на динамику средней себестоимости изменения структуры произведенной продукции (структурных сдвигов);
Определить в отчетном периоде прирост средней себестоимости (за счет изменения себестоимости на каждом предприятии и структуры произведенной продукции).
Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами
Сделайте выводы.
Решение
Номер предприятия Выработано продукции за период, тыс.ед. Себестоимость единицы продукции за период, тыс.руб.
базисный отчетный базисный отчетный
1 40 30 16 16
2 24 70 12 14,4
а) Индекс средней себестоимости:
или 102,6%.
Следовательно, средняя себестоимость единицы продукции по двум предприятиям увеличилась в отчетном периоде по сравнению с базисным на 102,6% - 100% = 2,6%.
б) Индекс фиксированного состава:

в) Индекс структурных сдвигов равен:

Итак, изменение доли предприятий в общем объеме произведенной продукции привело к снижению себестоимости на 100% - 91,0% = 9%.
Взаимосвязь между исчисленными индексами:
, или 91,0%.
Изменение средней себестоимости продукции в отчетном году составит тыс.руб.
Найдем абсолютное изменение средней себестоимости продукции по группе предприятий за счет:
1) изменения себестоимости продукции на каждом предприятии.
= - = 14,88-13,2 = 1,68
2) изменения доли каждого предприятия в общем объеме продукции.
= - = 13,2-14,5 = -1,3
Общее изменение составит: + = 1,68 – 1,3 = 0,38 тыс.руб.
Вывод: Таким образом, средняя себестоимость продукции увеличилась в отчетном году на 0,38 тыс.руб. по сравнению с базисным годом. При этом средняя себестоимость уменьшилась на 1,3 тыс.руб. за счет изменения доли каждого предприятия в общем объеме продукции, и увеличилась на 1,68 тыс.руб. за счет изменения себестоимости продукции на каждом предприятии.

Приложенные файлы

  • docx 18112573
    Размер файла: 99 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий