8_přednáška_S


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Modely časových řad Modelování časových řadKlasická analýza časových řad vychází z předpokladu, že časovou řadu je možné rozdělit na tři složky:Trend (Tt)Periodickou složku (Pt)Náhodná složka (εt) Modelování časových řadDekompozice časové řadyAditivní model t = 1,2,…,nMultiplikativní model t = 1,2,…,n Modelování časových řadNeperiodické časové řady Bez periodické složky Periodické časové řady Obsahují periodickou složku Hlavním úkolem analýzy neperiodických ČŘ je vystižení základní tendence jejich vývoje – trendu. Popis trendu (trendové složky) v časových řadách: Graficky; Mechanicky (pomocí klouzavých průměrů); Analyticky (pomocí trendových funkcí).Analýza neperiodických ČŘ Klouzavé průměryVyrovnání pomocí klouzavých průměrů spočívá v nahrazení skutečných hodnot ČŘ průměrem z určitého počtu hodnot. Trend v krátkých časových úsecích odhadujeme průměrem několika sousedních pozorování. Průměrná roční teplota vzduchu v ČRRokTeplota (0C)19971998199920002001200220032004200520067,77,58,29,37,98,88,47,87,78,2
Vyrovnání časové řady pomocí 3-letých klouzavých průměrů
Vyrovnání časové řady pomocí 3-letých a 5-letých klouzavých průměrů
Centrované klouzavé průměryRok/čt ytk = 4Centrované klouzavé průměry2005/I II III IV2006/I II III IV 245335643,503,754,004,254,5 3,625 3,875 4,125 4,375


Vyrovnání pomocí trendových funkcíJde o vyjádření průběhu ČŘ matematickou funkcí, kde zkoumaný ukazatel ČŘ vystupuje jako závisle proměnná yt a čas (časová proměnná) jako nezávisle proměnná t.Trendové funkce Trendové funkce Těmto vlastnostem odpovídají zejména tyto křivky: Lineární Tt = a + b· t Kvadratická Tt = a + b· t + c· t2 Logaritmická Tt = a + b· log t Exponenciální Tt = a · bt Mocninná Tt = a · tb Odmocninná Adaptivní modely časových řadTrendová složka časové řady není konstantní, ale mění se v čase, proto není možné k jejímu popisu použít jednu matematickou funkci s konstantními parametry. Adaptivní modely časových řadAdaptivní modely vychází z předpokladu, že pro konstrukci extrapolační prognózy budoucího vývoje mají cenu nejnovější pozorování časové řady. Adaptivní modely tedy berou v úvahu „stárnutí“ informací. Adaptivní modely časových řadSkupina adaptivních modelů je rozsáhlá. Jedny z nejčastěji používaných metod, které přináší v praktických aplikacích dobré výsledky, jsou metody exponenciálního vyrovnávání. Metody exponenciálního vyrovnáváníJednoduché exponenciální vyrovnávání trend v krátkých úsecích konstantní, jeden parametr α.Brownovo exponenciální vyrovnávání úroveňa trend řady, dva parametry.Holtovo exponenciální vyrovnávání úroveňa trend řady, dva parametry α, γ.Exponenciální vyrovnání s tlumeným trendemtři parametry α, γ, φ. Adaptivní modely časových řadNejjednodušším případem je jednoduché exponenciální vyrovnání.Odhad trendu v čase tα . . . vyrovnávací konstanta, 0 < α < 1
α = 0,4RokInflace9410,99,695 9,19,496 8,897 8,59810,799 2,100 3,901 4,702 1,803 0,104 2,8Míra inflace vyjádřená přírůstkem průměrného ročního indexu spotřebitelských cen


Posouzení vhodnosti modelů ČŘ Často používaným ukazatelem, který slouží k popisu stupně shody je index determinace I2 Posouzení vhodnosti modelů ČŘModerní statistická metodologie standardně implementovaná v statistických programech.M.E. – střední chyba odhaduM.S.E. – střední kvadratická chyba odhaduM.A.E. střední absolutní chyba odhaduM.P.E. – střední chyba odhaduM.A.P.E. – střední absolutní procentní chyba odhadu Periodická složka:≤ 1 rok … sezónní složka Si > 1 rok … cyklická složka Ci Analýza periodických ČŘ Vždy je potřeba identifikovat, zda je sezonní kolísání skutečně statisticky významné; (grafická analýza, výpočet klouzavých průměrů, autokorelační funkce, analýza periodogramu). Sezónní kolísání Aditivní modelSezónní složka je v tomto případě vyjádřena pomocí sezónních odchylek; Součet sezónních odchylek = 0Popis sezónní složky Multiplikativní model Sezónní složka je vyjádřena pomocí sezónních indexů.Popis sezónní složky Aritmetický průměr skutečných hodnot za období celé periody sezónního cyklu (průměrný údaj, připadající na jedno období v rámci zkoumaného roku). Vyrovnané hodnoty stanovené buď pomocí klouzavých průměrů nebo některou z metodou analytického vyrovnání (hodnoty vypočítané na základě trendové funkce)..Popis sezónní složky Sezónní očišťování časové řady zbavuje časovou řadu periodického kolísání, které by mohlo maskovat charakter trendu řady.Používá se jako předběžný stupeň před analýzou trendu časové řady.Sezónní očišťování Náhodné (nesystematické) složky tzv. rezidua. – chápeme jako výsledky působení určitých blíže nespecifikovaných (stochastických) náhodných vlivů.Náhodnou složku i vyjadřujeme ve tvaruNáhodná složka Střední hodnota náhodné složky i se rovná nule.Variabilita náhodných složek i se v čase nemění rozptyl je konstantní.Jednotlivé hodnoty náhodné složky i jsou vzájemně lineárně nezávislé (nekorelované).Jsou-li tyto předpoklady splněny, tvoří řada i tzv. bílý šum.Náhodná složka Interpolace Extrapolace Předpovědi časových řad Bodová předpověďIntervalová předpověď kde i je pořadové číslo časové proměnné v časové řadě o n členech, k-počet kroků dopředu.Předpovědi časových řad Každá předpověď je spojena s určitou chybou předpovědi. Případná chyba je tím větší, čím kratší je délka časové řady, čím nedokonalejší je popis uplynulého vývoje a čím vzdálenější je horizont předpovědi. Předpovědi časových řad Pseudoprognóza se konstruuje tak, že k vyrovnání časové řady se nevyužije několik posledních hodnot řady, které jsou tak jako by „předpovídanými“ hodnotami. Pro změření kvality skutečných předpovědí i pseudopředpovědí se používá Theilův koeficient nesouladu . Hodnocení přesnosti prognóz
Relativní chyba extrapolace (%) 0 % < TH < 5% chyba predikce malá 5 % < TH < 10 % chyba predikce střední10 % < TH chyba predikce velká, model pro predikci nepoužívat Relativní chyba prognózy (predikce) PtHodnocení přesnosti prognóz

Приложенные файлы

  • pptx 18089708
    Размер файла: 247 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий