gidrodinamika


Вопрос 2
Малекулярное строение вещества
Молекулярные вещества — это вещества, мельчайшими структурными частицами которые являются молекулы.Молекулы — наименьшая частица молекулярного вещества, способная существовать самостоятельно и сохраняющая его химические свойства. Молекулярные вещества имеют низкие температуры плавления и кипения и находятся в стандартных условиях в твердом, жидком или газообразном состоянии.
Например: Вода H2O — жидкость, tпл=0°С; tкип=100°С; Кислород O2 — газ, tпл=-219°С; tкип=-183°С; Оксид азота (V) N2O5 — твердое вещество, tпл=30,3°С; tкип=45°С;
К молекулярным веществам относятся:
большинство простых веществ неметаллов: O2, S8, P4, H2, N2, Cl2;
соединения неметаллов друг с другом (бинарные и многоэлементные): NH3, CO2, H2SO4.
Строение молекулы воды
Вода́ (оксид водорода) — бинарное неорганическое соединение, химическая формула Н2O. Молекула воды состоит из двух атомов водорода и одного — кислорода, которые соединены между собой ковалентной связью. При нормальных условияхпредставляет собой прозрачную жидкость, не имеет цвета (в малом объёме), запаха и вкуса. Вода также может существовать в виде жидких кристаллов (на гидрофильных поверхностях). Является хорошим сильнополярным растворителем. В природных условиях всегда содержит растворённые вещества ( HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%BB%D0%B8" \o "Соли" соли,газы).
Гипотеза сплошности Рассматривать и математически описывать жидкость как совокупность огромного количества отдельных частиц, находящихся в постоянном непрогнозируемом движении, на современном уровне науки не представляется возможным. По этой причине жидкость рассматривается как некая сплошная деформируемая среда, имеющая возможность непрерывно заполнять пространство, в котором она заключена. Другими словами, под жидкостями понимают все тела, для которых характерно свойство текучести, основанное на явлении диффузии. Текучестью можно назвать способность тела как угодно сильно менять свой объём под действием сколь угодно малых сил. Таким образом, в гидравлике жидкость понимают как абстрактную среду – континуум, который является основой гипотезы сплошности. Континуум считается непрерывной средой без пустот и промежутков, свойства которой одинаковы во всех направлениях. Это означает, что все характеристики жидкости являются непрерывными функциями и все частные производные по всем переменным также непрерывны.
Гипотеза сплошности. Материальное тело — сплошная среда (континуум в пространстве )
Массовые и поверхностные силы
Массовые и поверхностные силы могут быть внешними и внутренними. Внешние силы действуют на рассматриваемую массу и поверхность жидкости извне и приложены соответственно к каждой частице жидкости, составляющей массу, и к каждому элементу поверхности, ограничивающей жидкость. Внутренние силы представляют собой силы взаимодействия частиц жидкости. Они являются парными, их сумма в данном объеме жидкости всегда равна нулю.
Понятие: плотность, давление
Пло́тность — скалярная физическая величина, определяемая как отношение массы тела к занимаемому этим телом объёму илиплощади 
Давле́ние  — физическая величина, численно равная силе F, действующей на единицу площади поверхности S  HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80" \o "Перпендикуляр" перпендикулярноэтой поверхности. В данной точке давление определяется как отношение нормальной составляющей силы , действующей на малый элемент поверхности, к его площади:

Давление характеризует состояние сплошной среды и является диагональной компонентой тензора напряжений. В простейшем случае изотропной равновесной неподвижной среды давление не зависит от ориентации. Давление можно считать также мерой запасённой в сплошной среде потенциальной энергии на единицу объёма и измерять в единицах энергии, отнесённых к единице объёма.
Вопрос3
Закон Паскаля формулируется так:Возмущение давления, производимое на покоящуюся несжимаемую жидкость, передается в любую точку жидкости одинаково по всем направлениям.
Следует обратить внимание на то, что в законе Паскаля речь идет не о давлениях в разных точках, а о возмущениях давления, поэтому закон справедлив и для жидкости в поле силы тяжести. В случае движущейся несжимаемой жидкости можно условно говорить о справедливости закона Паскаля, ибо добавление произвольной постоянной величины к давлению не меняет вида уравнения движения жидкости (уравнения Эйлера или, если учитывается действие вязкости, уравнения Навье — Стокса), однако в этом случае термин закон Паскаля как правило не применяется. Для сжимаемых жидкостей (газов) закон Паскаля, вообще говоря, несправедлив.
Формула закона Паскаля и его применение.
Закон Паскаля описывается формулой давления:
p=F/S,
где p — это давление, F — приложенная сила, S — площадь сосуда.
Из формулы мы видим, что при увеличении силы воздействия при той же площади сосуда давление на его стенки будет увеличиваться. Измеряется давление в ньютонах на метр квадратный или в паскалях (Па), в честь ученого, открывшего закон Паскаля.
На основе закона Паскаля работают различные гидравлические устройства: тормозные системы, гидравлические прессы и др.
Закон Архимеда и его применение
Формулировка
Закон Архимеда формулируется следующим образом[1]: на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости (или газа). Сила называется силой Архимеда:

где  — плотность жидкости (газа),  — ускорение свободного падения, а  — объём погружённого тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности). Если тело плавает на поверхности или равномерно движется вверх или вниз, то выталкивающая сила (называемая также архимедовой силой) равна по модулю (и противоположна по направлению) силе тяжести, действовавшей на вытесненный телом объём жидкости (газа), и приложена к центру тяжести этого объёма.

Тело плавает, если сила Архимеда уравновешивает силу тяжести тела.
Следует заметить, что тело должно быть полностью окружено жидкостью (либо пересекаться с поверхностью жидкости). Так, например, закон Архимеда нельзя применить к кубику, который лежит на дне резервуара, герметично касаясь дна.
Что касается тела, которое находится в газе, например в воздухе, то для нахождения подъёмной силы нужно заменить плотность жидкости на плотность газа. Например, шарик с гелием летит вверх из-за того, что плотность гелия меньше, чем плотность воздуха.
Закон Архимеда можно объяснить при помощи разности гидростатических давлений на примере прямоугольного тела.


где PA, PB — давления в точках A и B, ρ — плотность жидкости, h — разница уровней между точками A и B, S — площадь горизонтального поперечного сечения тела, V — объём погружённой части тела.
В теоретической физике также применяют закон Архимеда в интегральной форме:
,
где  — площадь поверхности,  — давление в произвольной точке, интегрирование производится по всей поверхности тела.
В отсутствие гравитационного поля, то есть в состоянии невесомости, закон Архимеда не работает. Космонавты с этим явлением знакомы достаточно хорошо. В частности, в невесомости отсутствует явление (естественной) конвекции, поэтому, например, воздушное охлаждение и вентиляция жилых отсеков космических аппаратов производятся принудительно, вентиляторами.
Обобщения 
Некий аналог закона Архимеда справедлив также в любом поле сил, которое по-разному действуют на тело и на жидкость (газ), либо в неоднородном поле. Например, это относится к полю сил инерции (например, центробежной силы) — на этом основано центрифугирование. Пример для поля немеханической природы: проводящее тело вытесняется из области магнитного поля большей интенсивности в область с меньшей.
Вывод закона Архимеда для тела произвольной формы 
Гидростатическое давление жидкости на глубине  есть . При этом считаем давление жидкости и напряжённость гравитационного поля постоянными величинами, а  — параметром. Возьмём тело произвольной формы, имеющее ненулевой объём. Введём правую ортонормированную систему координат , причём выберем направление оси z совпадающим с направлением вектора . Ноль по оси z установим на поверхности жидкости. Выделим на поверхности тела элементарную площадку . На неё будет действовать сила давления жидкости направленная внутрь тела, . Чтобы получить силу, которая будет действовать на тело, возьмём интеграл по поверхности:

При переходе от интеграла по поверхности к интегралу по объёму пользуемся обобщённой теоремой Остроградского-Гаусса.

Получаем, что модуль силы Архимеда равен , а направлена она в сторону, противоположную направлению вектора напряжённости гравитационного поля.
Условие плавания тел 
Поведение тела, находящегося в жидкости или газе, зависит от соотношения между модулями силы тяжести  и силы Архимеда , которые действуют на это тело. Возможны следующие три случая:
 — тело тонет;
 — тело плавает в жидкости или газе;
 — тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.
Другая формулировка (где  — плотность тела,  — плотность среды, в которую оно погружено):
 — тело тонет;
 — тело плавает в жидкости или газе;
 — тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.
Вопрос 4
Вывод уравнения неразрывности
Или                                                                                               (4.3)
Уравнение (4.3) называется уравнением неразрывности или сплошности в дифференциальной форме для произвольного движения не6сжимаемой жидкости.
При установившемся движении уравнение неразрывности можно вывести исходя из свойств элементарной струйки, в соответствии с которым жидкость из струйки не вытекает в стороны и не притекает в нее извне, но в то же время  местные скорости разные по длине струйки. Отсюда следует, что количество жидкости,  притекающей к струйке в начальном сечении и вытекающей из нее в конечном сечении, равны между собой и общий объем жидкости в струйке не изменяется т. е. элементарные расходы в единицу времени:
втекает ,
вытекает  и тогда                                                                     (4.4)
Выражение  (4.4) и является уравнением неразрывности  для элементарной струйки.
Для потока жидкости уравнение неразрывности будет иметь вид:
                                                    или 
Т. е. отношение средних скоростей в сечениях  потока обратно пропорционально отношению их площадей. Из этого следует, что при установившемся сечении с уменьшением площади сечения средняя скорость увеличивается и наоборот.
Классификация потоков жидкости
Совокупность элементарных струек жидкости представляет собой поток жидкости. Различают следующие типы потоков (или типы движений жидкости).
left0Напорные потоки (напорные движения) -  это такие, когда поток ограничен твердыми стенками со всех сторон, при этом в любой точке потока давление отличается от атмосферного обычно в большую сторону, но может быть и меньше атмосферного. Движение в этом случае происходит за счёт напора, создаваемого, например, насосом или водонапорной башней. Давление вдоль напорного потока обычно переменное. Такое движение имеет место во всех гидроприводах технологического оборудования, водопроводах, отопительных системах и т.п.
left0Безнапорные потоки (безнапорные движения) отличаются тем, что поток имеет свободную поверхность, находящуюся под атмосферным давлением. Безнапорное движение происходит под действием сил тяжести самого потока жидкости. Давление в таких потоках примерно одинаково и отличается от атмосферного только за счет глубины потока. Примером такого движения может быть течение воды в реке, канале, ручье.
left0Свободная струя не имеет твёрдых стенок. Движение происходит под действием сил инерции и веса жидкости. Давление в таком потоке практически равно атмосферному. Пример свободной струи – вытекание жидкости из шланга, крана и т.п.
Основные кинематические понятия
Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин, его вызывающих.
Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.
Механическое движение относительно. Движение одного и того же тела относительно разных тел оказывается различным. Для описания движения тела нужно указать, по отношению к какому телу рассматривается движение. Это тело называют телом отсчета.
Система координат, связанная с телом отсчета, и часы для отсчета времени образуют систему отсчета, позволяющую определять положение движущегося тела в любой момент времени.
В Международной системе единиц (СИ) за единицу длины принят метр, а за единицу времени – секунда.
Всякое тело имеет определенные размеры. Различные части тела находятся в разных местах пространства. Однако, во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно считать его материальной точкой. Так можно поступать, например, при изучении движения планет вокруг Солнца.
Если все части тела движутся одинаково, то такое движение называется поступательным. Поступательно движутся, например, кабины в аттракционе «Колесо обозрения», автомобиль на прямолинейном участке пути и т. д. При поступательном движении тела его также можно рассматривать как материальную точку.
Тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь, называется материальной точкой.
Понятие материальной точки играет важную роль в механике.
Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает некоторую линию, которую называют траекторией движения тела.
Перемещением тела  называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Перемещение есть векторная величина.
Пройденный путь l равен длине дуги траектории, пройденной телом за некоторое время t. Путь – скалярная величина
Для характеристики движения вводится понятие средней скорости: 

В физике наибольший интерес представляет не средняя, а мгновенная скорость, которая определяется как предел, к которому стремится средняя скорость на бесконечно малом промежутке времени Δt: 

Мгновенным ускорением (или просто ускорением)  тела называют предел отношения малого изменения скорости  к малому промежутку времени Δt, в течение которого происходило изменение скорости: 

Направление вектора ускорения  в случае криволинейного движения не совпадает с направлением вектора скорости  Составляющие вектора ускорения  называюткасательным (тангенциальным)  и нормальным  ускорениями (рис. 1.1.5).
Касательное ускорение указывает, насколько быстро изменяется скорость тела по модулю: 

Вектор  направлен по касательной к траектории.
Нормальное ускорение указывает, насколько быстро скорость тела изменяется по направлению.
Криволинейное движение можно представить как движение по дугам окружностей (рис. 1.1.6).
Нормальное ускорение зависит от модуля скорости υ и от радиуса R окружности, по дуге которой тело движется в данный момент: 


Таким образом, основными физическими величинами в кинематике материальной точки являются пройденный путь l, перемещение , скорость  и ускорение . Путь lявляется скалярной величиной. Перемещение , скорость  и ускорение  – величины векторные. Чтобы задать векторную величину, нужно задать ее модуль и указать направление. Векторные величины подчиняются определенным математическим правилам. Вектора можно проектировать на координатные оси, их можно складывать, вычитать и т. д.
Линии тока
         1) векторного поля р, линии, в каждой точке которых касательная имеет направление вектора поля в этой точке (см. Векторное поле).Дифференциальные уравнения Л. т. имеют вид:
         dx/p1 = dy/p2 = dz/p3,
         где p1, p2, p3 — координаты вектора поля, а х, у, z — координаты точки Л. т.
         2) В гидроаэромеханике, линия, в каждой точке которой касательная к ней совпадает по направлению со скоростью частицы жидкости в данный момент времени. Совокупность Л. т. позволяет наглядно представить в каждый данный момент времени поток жидкости, давая как бы моментальный фотографический снимок течения. Они могут быть сделаны видимыми с помощью взвешенных частиц, внесённых в поток (например, алюминиевый порошок в воде, дым в воздухе).
траектории частиц жидкости При турбулентном течении траектории частиц жидкости - даже при движении по прямой круглой трубе - представляют собой не прямые, параллельные оси трубы, а сложные пространственные кривые. Это означает, что компоненты скорости, нормальные к оси трубы, не равны нулю. Вместе с тем траектории неустойчивы во времени - отдельные частицы, проходящие последовательно через данную точку входного сечения, отнюдь не описывают тождественных друг другу кривых. Поэтому если фиксировать некоторый элемент пространства, то условия в нем будут непрерывно изменяться какова бы ни была обстановка процесса. Однако в случае потока жидкости, совершающей движение под влиянием постоянных внешних воздействий, происходящие изменения имеют характер пульсаций около некоторых средних постоянных значений. Поэтому если суждение о свойствах такого потока строится на основании наблюдения средних по времени величин, то движение жидкости воспринимается как установившееся. 
Эти линии являются траекториями частиц жидкости. 
Эта формула дает уравнение траектории частиц жидкости на соответствующей поверхности вращения. 
Что касается горизонтальных проекций траекторий частиц жидкости между прямыми, то все будут тождественны с линией обвода судна. Таким образом, вне пространства, заключенного междупрямыми, траектории относительного движения жидкости прямолинейны и, в промежутке же между упомянутыми прямыми горизонтальные проекции траекторий имеют форму обвода судна. 
Во всем интервале значений х траектории частиц жидкости близки к окружностям, точнее, они представляют собой овалы, слегка вытянутые вдоль вертикали. 
Эти линии не обязательно являются траекториями частиц жидкости. Это верно лишь в случае стационарного течения, при котором скорость в каждой точке постоянна во времени. 
Если поле скоростей стационарно, то траектории частиц жидкости совпадают с линиями тока. 
Иными словами, при установившемся движении траектории частиц жидкости совпадают с линиями тока. Установившееся движение жидкости имеет место в случаях, когда силы, вызывающие движение, не изменяются со временем. 
Совокупность изображенных на чертеже изобар и траекторий частиц жидкости называют гидродинамическим полем данного потока. 
Определим с помощью этих формул уравнения траекторий частиц жидкости на поверхности цилиндрической полости.

Приложенные файлы

  • docx 18060812
    Размер файла: 74 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий