Системы счисления ЕГЭ


Системы счисления ЕГЭ
Задание:
Сколько единиц в двоичной записи числа 42015 + 8405 – 2150 – 122
Решение (очень удобный способ):
приведём все числа к степеням двойки, учитывая, что 122 = 128 – 4 – 2 = 27 – 22 – 21:
42015 + 8405 – 2150 – 122 = (22)2015 + (23)405 – 2150 – 27 + 22 + 21 =
= 24030 + 21215 – 2150 – 27 + 22 + 21
ищем в разности крайнюю левую степень двойки и крайнюю правую 21215 – 27, при этом 2150 на время «теряем»
определяем количество единиц в разности 21215 – 27, получаем 1215 – 7 = 1208 единиц
так как «внутри» этой разности есть еще 2150, то просто вычитаем одну единицу: 1208 – 1 = 1207; итого в разности 21215 – 2150 – 27 ровно 1207 единиц
осталось прибавить по одной единицы от чисел 24030, 22, 21
Ответ: 1210
Сколько единиц в двоичной записи числа 42016 – 22018 + 8800 – 80
Решение: Способ1приведём все числа к степеням двойки, разложив 80 как 26+24
42016 – 22018 + 8800 – 80 = (22)2016 – 22018 + (23)800 – 22 – 21 = 24032 – 22018 + 22400 – 26 – 24
перестроим слагаемые в порядке уменьшения степеней двойки
24032 + 22400 – 22018 – 26 – 24
вспомним, что число 2N-1 в двоичной системе записывается как N единиц:, а число 2N–2K при K < N записывается как N–K единиц и K нулей:
согласно п. 2, число 22400 – 22018 запишется как 382 единицы и 2018 нулей
добавляем старшее слагаемое 24032, получаем число 24032 + 22400 – 22018, в котором 383 единицы и в конце (после последней единицы) – 2018 нулей:

выделим из этого значения последнюю единицу со следующими 2018 нулями как отдельное слагаемое (число 22018):
,
где число K содержит 382 единицы в старших разрядах; таки образом, интересующее нас число равно
согласно п. 2, число 22018 – 26 запишется как 2012 единиц и 6 нулей; также выделим последнюю единицу с последующими нулями как отдельное слагаемое:

где число L содержит 2011 единиц
теперь остаётся найти, сколько единиц будет в двоичной записи числа 26 – 24, согласно п. 2 находим, что оно содержит 2 единицы
таким образом, общее число единиц равно 382 + 2011 + 2 = 2395
ответ: 2395.
Способ2 (мне нра )
приведём все числа к степеням двойки, разложив 80 как 26+24
42016 – 22018 + 8800 – 80 = (22)2016 – 22018 + (23)800 – 22 – 21 = 24032 – 22018 + 22400 – 26 – 24
перестроим слагаемые в порядке уменьшения степеней двойки
24032 + 22400 – 22018 – 26 – 24
ищем в разности крайнюю левую степень двойки и крайнюю правую 22400 – 24, при этом 22018 и 26 на время «теряем»
определяем количество единиц в разности 22400 – 24, получаем 2400 – 4 = 2396 единиц
так как «внутри» этой разности есть еще 22018 и 26, то просто вычитаем две единицы: 2396 –2 = 2394; итого в разности 22400 – 22018 – 26 – 24 ровно 2394 единицы
осталось прибавить одну единицу от числа 24032
Ответ: 2395
Задания для решения:
Сколько единиц в двоичной записи числа 8502 – 4211 + 21536 – 19?
Сколько единиц в двоичной записи числа 8415 – 4162 + 2543 – 25?
Сколько единиц в двоичной записи числа 8115 – 4123 + 2543 – 15?
Сколько единиц в двоичной записи числа 8125 – 4156 + 2632 – 7?
Сколько единиц в двоичной записи числа 8148 – 4123 + 2654 – 17?
Сколько единиц в двоичной записи числа (24400 – 1)·(42200 + 2)?
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4350 + 8340 – 2320 – 12?
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4590 + 8350 – 21020 – 25?
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4230 + 8120 – 2150 – 100?
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 41024 + 81025 – 21026 – 140?
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 42015 + 82016 – 22017 – 150?
Решите уравнение . Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 8740 – 2900 + 7?
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 8820 – 2760 + 14?
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 8560 – 2234 + 56?
Сколько единиц в двоичной записи числа 82020 + 42017 + 26 – 1?
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 416 + 236 – 16?
Сколько единиц в двоичной записи числа 81023 + 21024 – 3?
Сколько единиц в двоичной записи числа 42016 + 22018 – 6?
Сколько единиц в двоичной записи числа 42014 + 22015 – 9?
Сколько единиц в двоичной записи числа 42015 + 22015 – 15?
Сколько единиц в двоичной записи числа 82014 – 2614 + 45?
Сколько единиц в двоичной записи числа 81014 – 2530 – 12?
Сколько единиц в двоичной записи числа 22014 – 4650 – 38?
Сколько единиц в двоичной записи числа 42018 + 8305 – 2130 – 120?
Сколько единиц в двоичной записи числа 82018 – 41305 + 2124 – 58?
Сколько единиц в двоичной записи числа 84024 – 41605 + 21024 – 126?
Сколько единиц в двоичной записи числа 81234 – 4234 + 21620 – 108?
Сколько единиц в двоичной записи числа 82341 – 4342 + 2620 – 81?
Сколько единиц в двоичной записи числа 81341 – 41342 + 21343 – 1344?

Приложенные файлы

  • docx 18053376
    Размер файла: 28 kB Загрузок: 2

Добавить комментарий