Задачник Ком 3-ч1

ЗАДАЧИ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ
(3 семестр, факультет коммерции)

Классическое определение вероятности
Куб, все грани которого окрашены, распилен на 64 одинаковых кубика. Какова вероятность, что у случайно выбранного кубика есть окрашенная грань?
Куб, все грани которого окрашены, распилен на 64 одинаковых кубика. Какова вероятность, что у случайно выбранного кубика ровно две окрашенные грани?
Какова вероятность, что при двух бросаниях игральной кости в сумме выпадет не менее 3 очков?
Трое мужчин и четыре женщины случайным образом выстраиваются в ряд для фотографирования. Какова вероятность, что мужчины и женщины будут чередоваться?
В коробке шесть одинаковых, занумерованных кубиков. Наудачу по одному извлекают все кубики. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке.
В урне лежат 4 белых и 3 черных шара. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность, что они разного цвета?
В урне лежат 4 белых и 3 черных шара. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность, что они белые?
В урне лежат 4 белых и 3 черных шара. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность, что они черные?
В урне лежат 5 белых и 3 черных шара. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность, что они разных цветов?
Студент из 30 вопросов к экзамену усвоил 24. Какова вероятность, что он знает оба из доставшихся ему вопросов?
В группе из 5 юношей и 3 девушек по жребию разыгрываются 2 билета в кино. Какова вероятность, что билеты достанутся юноше и девушке?
Из колоды в 36 карты случайным образом выбраны 3 карты. Какова вероятность, что они пиковой масти?
Из колоды в 36 карт случайным образом выбраны 3 карты. Какова вероятность того, что это тузы?
В партии из 50 изделий 5 бракованных. Из партии выбирается наугад шесть изделий. Определить вероятность того, что среди этих шести изделий два окажутся бракованными.
В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобрано 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников.
Из трёх переводчиков, пяти деканов и шести научных сотрудников необходимо сформировать делегацию из 7 человек. Какова вероятность того, что в делегацию войдут все научные сотрудники и один переводчик?

Теоремы сложения и умножения
17. Группа туристов из 15 юношей и 5 девушек выбирает по жребию хозяйственную команду в составе трех человек. Событие A – в команде оказалось менее двух девушек, событие B – в команде только девушки, событие C – в команде только юноши. Есть ли среди этих событий попарно совместные? Вычислите 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
18. Два стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятности попадания для них равны соответственно 0,4 и 0,5. Какова вероятность: а) ровно одного попадания; б) хотя бы одного попадания?
19. Имеется два ящика, в каждом по 10 деталей; в первом ящике 8, во втором 7 стандартных деталей. Из каждого ящика наугад вынимают по одной детали. Какова вероятность того, что они обе стандартные?
20. Имеется два ящика, в каждом из которых по 10 деталей; в первом ящике 8, во втором 7 стандартных деталей. Из первого ящика наугад вынимают две детали, из второго – одну деталь. Какова вероятность того, что ровно две из трёх деталей стандартные?
21. Слово «ананас» составлено из букв разрезной азбуки. Карточки с буквами перемешивают, из них случайным образом берут по очереди 3 карточки и выкладывают в ряд. Какова вероятность того, что из них образуется слово «сан»?
22. Из карточек с буквами составлено слово «колокол». Карточки перемешиваются, из них случайным образом отбирают 4 и выкладываются в ряд. Какова вероятность того, что они образуют слово «клок»?
23. В урне 3 белых и 5 черных шаров. По очереди вынимают 2 шара без возвращения. Какова вероятность того, что первый шар белый, а второй черный?
24. Жюри состоит из трёх судей. Первый и второй судьи принимают правильное решение независимо друг от друга с вероятностью 0,9, а третий судья для принятия решения бросает монетку. Окончательное решение жюри принимает по большинству голосов. Какова вероятность того, что жюри примет правильное решение?
25. Двадцать экзаменационных билетов содержат по два неповторяющихся вопроса. Экзаменуемый знает ответы на 35 вопросов. Найти вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на два вопроса одного билета или на один вопрос билета и на один дополнительный вопрос из другого билета.
26. Имеется 10 ключей, из которых только один подходит к двери. Ключи пробуют подряд. Какова вероятность того, что годный ключ попадёт на четвёртом шаге?
27. В коробке пять одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажутся: а) одно окрашенное изделие; б) два окрашенных изделия; в) хотя бы одно окрашенное изделие.
28. В одном ящике 5 белых и 10 красных шаров, в другом ящике 10 белых и 5 красных шаров. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.
29. На полке в библиотеке в случайном порядке расставлены 15 учебников, причем пять из них в переплете. Библиотекарь берет три учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете.
30. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
31. Среди 100 лотерейных билетов 5 выигрышных. Найти вероятность того, что два наудачу выбранные билета окажутся выигрышными.
32. Отдел контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.
33. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только два изделия высшего сорта.
34. Консультационный пункт института получает пакеты с контрольными работами из городов А, В и С. Вероятность получения пакета из города А равна 0,7, из города В – 0,2. Найти вероятность того, что очередной пакет будет получен из города С.
35. Вероятность того, что в сентябре день будет дождливым, равна 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Найти вероятность того, что из двух случайно взятых дней ровно один день будет ясным.
36. У сборщика имеется 3 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик взял один валик, а затем второй. Найти вероятность того, что первый из взятых валиков – конусный, а второй – эллиптический.
37. Имеется 3 ящика, содержащих по 10 деталей. В первом ящике 8, во втором ящике 7 и в третьем 9 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что все три вынутые детали окажутся стандартными.
38. Вероятности попадания в цель при стрельбе из трех орудий составляют 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 Найти вероятность хотя бы одного попадания при одном залпе из всех орудий.
39. В типографии имеется 4 плоскопечатных машины. Для каждой машины вероятность того, что она работает в данный момент, равна 0,9. Найти вероятность того, что в данный момент работает хотя бы одна машина.
40. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй – 0,9; третий – 0,8. Найти вероятность того, что студентом будут сданы: а) только второй экзамен; б) только один экзамен; в) три экзамена; г) по крайней мере два экзамена; д) хотя бы один экзамен.

Формула полной вероятности. Формула Байеса
41. На технический контроль качества предъявляется партия из 1000 деталей, в которой 200 деталей изготовлено на заводе А, 300 деталей – на заводе В, остальные – на заводе С. Доля брака зависит от завода-изготовителя и составляет для завода А и В 15%, а для завода С – 30%. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь окажется отличного качества.
42. В первой коробке 3 белых и 4 черных шара, во второй – 5 белых и 2 черных. Из первой коробки во вторую случайным образом переложили один шар, перемешали и извлекли шар из второй коробки. Какова вероятность того, что он белый?
43. В коробку, содержащую два шара, опущен белый шар, после этого из нее наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все предположения о первоначальном составе шаров.
44. В пирамиде пять винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
45. Вероятность того, что во время работы ЭВМ произойдет сбой в процессоре, в памяти, в остальных устройствах, относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в процессоре, в памяти и в остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Найти вероятность того, что возникший в ЭВМ сбой будет обнаружен.
46. Из 50 деталей 18 изготовлены в первом цехе, 20 – во втором, остальные – в третьем. Первый и третий цеха дают продукцию отличного качества с вероятностью 0,9, второй – с вероятностью 0,6. Взятая деталь оказалась отличного качества. Какова вероятность того, что деталь изготовлена во втором цехе?
47. В группе спортсменов 20 лыжников и 8 бегунов. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжника равна 0,8, для бегуна – 0,7. Спортсмен выполнил норму. Какова вероятность того, что он лыжник?
48. У рыбака имеется три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью каждое. Если он закидывает удочку в первом месте, рыба клюет с вероятностью 0,6; во втором месте – с вероятностью 0,9; в третьем – с вероятностью 0,7. Рыбак, выйдя на ловлю рыбы, закинул удочку, и рыба клюнула. Найти вероятность того, что он удил рыбу в первом месте.
49. Пассажир может обратиться за билетом в одну из трех касс. Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их места расположения и равны соответственно 0,3, 0,6 и 0,1. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут распроданы, равна для первой кассы 0,4, для второй 0,6, для третьей 0,2. Пассажир направился за билетом в одну из касс и приобрел билет. Найти вероятность того, что это была первая касса.
50. Из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовленных отлично, 4 – хорошо, 2 – удовлетворительно и 1 – плохо. В экзаменационных билетах имеются 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный – на 16, удовлетворительно подготовленный – на 10, плохо подготовленный – на 5. Вызванный наугад студент ответил на произвольно заданный вопрос. Найти вероятность того, что студент подготовлен отлично.
51. Имеются 2 одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 2 белых и 1 черный шар, во втором – 1 белый и 4 черных шара. Наудачу выбирают один ящик и вынимают из него 1 шар. Какова вероятность, что вынутый шар окажется белым?
52. Из 50 деталей 18 изготовлены в первом цехе, 20 – во втором, остальные – в третьем. Первый и третий цеха дают продукцию отличного качества с вероятностью 0,9, второй – с вероятностью 0,6. Взятая деталь оказалась отличного качества. Какова вероятность того, что деталь изготовлена во втором цехе?
53. Имеются 3 ящика: в первом 5 белых шаров и 6 черных; во втором 4 белых шара и 5 черных; в третьем 7 белых шаров (черных нет). Некто выбирает наугад один ящик и вынимает из нег шар. Этот шар оказался белым. Найти вероятность того, что: а) этот шар вынут из первого ящика; б) этот шар вынут из второго ящика; в) этот шар вынут из третьего ящика.
54. Имеются три партии деталей по 10 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 10, 5, 1. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Найти вероятность того, что деталь была извлечена из третьей партии.
55. Трое сотрудников фирмы выдают соответственно 30%, 50% и 20% всех изделий, производимых фирмой. У первого брак составляет 2%, у второго – 5%, у третьего – 1%. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие фирмы дефектно; б) случайно выбранное дефектное изделие сделано соответственно первым, вторым и третьим сотрудником фирмы.






Повторение испытаний
В некоторой местности в сентябре в среднем бывает 12 дождливых дней. Какова вероятность того, что из случайно взятых в этом месяце восьми дней три дня окажутся дождливыми?
Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что “герб” выпадет: а) менее двух раз, б) не менее двух раз.
В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает пять счетов. Если 3% счетов содержат ошибки, чему равна вероятность того, что аудитор найдет следующее: а) только один счет будет с ошибкой; б) хотя бы один счет будет с ошибкой?
Вероятность получения удачного результата при производстве сложного химического опыта равна 2/3. Найти наивероятнейшее число удачных опытов, если общее их количество равно 7.
Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,001. Найти вероятность попадания в цель двух пуль и более, если число выстрелов равно 5000.
Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найти вероятность того, что магазин получит разбитых бутылок: a) ровно две; б) менее двух; в) более двух; г) хотя бы одну.
Вероятность того, что любой абонент позвонит на станцию в течение часа, равна 0,01. Телефонная станция обслуживает 800 абонентов. Какова вероятность, что в течение часа позвонят 5 абонентов.
Вероятность появления успеха в каждом испытании равна 0,25. Какова вероятность, что при 300 испытаниях успех наступит: а) ровно 75 раз, б) ровно 85 раз?
Всхожесть семян данного растения равна 0,9. Найти вероятность того, что из 900 посаженных семян число проросших будет заключено между 790 и 830.
Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6.
Производство дает 1% брака. Какова вероятность того, что из взятых на исследование 1100 изделий забраковано не больше 17?
К
·акова вероятность того, что в столбике из 100 наугад отобранных монет число монет, расположенных «гербом» вверх, будет от 45 до 55?
Игральная кость бросается 16 раз. Найти наивероятнейшее число появлений числа очков, кратного трем.
На факультете 731 студент. Вероятность рождения студента в данный день равна 1/365. Найти наиболее вероятное число студентов, родившихся 1 января, и вероятность того, что найдутся три студента, родившихся 1 января.
В камере хранения ручного багажа 80% всей клади составляют чемоданы, которые вперемешку с другими вещами хранятся на стеллажах. Через окно выдачи были получены все вещи одного стеллажа в количестве 50 мест. Найти вероятность того, что среди выданных вещей было 38 чемоданов.
Если в среднем левши составляют 1%, каковы шансы на то, что среди 200 человек окажется ровно четверо левшей?

Дискретные случайные величины
Составьте ряд распределения случайной величины Х. Постройте многоугольник распределения, график функции распределения. Найдите числовые характеристики Х.
В партии из 7 изделий 3 бракованных. Наудачу выбирают 5 изделий. Х – число стандартных изделий среди выбранных.
Экзаменатор задаёт студенту вопросы до того момента, как студент не отвечает на очередной вопрос. Вероятность ответить на вопрос для студента равна 0,7. Х – число заданных вопросов.
Стрелок делает выстрелы до первого попадания в цель. Вероятность попадания – 0,8. Стрелку выдано 4 патрона. Х – число истраченных патронов.
Бросаются 2 игральные кости. Пусть X – сумма выпавших очков на верхних гранях этих костей.
Вероятность сбоя одного компьютера в вычислительном центре в течение дня равна 0,2. Х – число компьютеров, на которых произошёл сбой в течение дня, если общее количество компьютеров равно 5.
Из ящика, в котором 3 белых и два чёрных шара вынимают по очереди три шара (не возвращая их обратно, возвращая обратно). Х – количество белых шаров среди вынутых.
Два стрелка независимо друг от друга делают по одному выстрелу по одной и той же мишени. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,7, для второго – 0,6. Х – общее число попаданий в мишень.
Вероятность получения кредита для предпринимателя в размере 50 т.р. в первом банке равна 0,6, в размере 40 т.р. во втором банке – 0,7. Х – размер полученного кредита.
Один билет лотереи стоит 100 рублей. Всего продаётся 1000 билетов. На один билет приходится выигрыш в 20000 рублей, на два билета – по 250 руб., на пять билетов – по 100 руб. Х – размер чистого выигрыша на один купленный билет.

Непрерывные случайные величины
Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задана формулой. Найдите значение параметра а, функцию распределения 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, числовые характеристики 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Постройте графики функции распределения и функции плотности.
81. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 82. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
83. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
84. Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задается формулой 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, если 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Найдите 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
85. Случайная величина Х задана функцией распределения 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 Найдите функцию плотности 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

Основные законы распределения дискретных случайных величин
86. В магазин поступила обувь с двух фабрик в соотношении 2:3. Куплено 4 пары обуви. Найти закон распределения числа купленных пар обуви, изготовленных первой фабрикой. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
87. Проводится проверка большой партии деталей до обнаружения бракованной (без ограничения числа проверенных деталей). Составить закон распределения числа проверенных деталей. Найти математическое ожидание и дисперсию, если известно, вероятность брака для каждой детали равна 0,1.
88. В магазине имеются 20 телевизоров, из них 7 имеют дефекты. Составить закон распределения числа телевизоров с дефектами среди выбранных наудачу пяти.
Основные законы распределения непрерывных случайных величин
89. Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения 5 мин. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее 3 мин. Найти среднее время ожидания и среднее квадратическое отклонение времени ожидания.
90. Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчёте будет сделана ошибка: а) меньшая 0,04; б) большая 0,05.
91. Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы составляет 30 часов. Найти вероятность того, что за время длительностью 120 часов: а) прибор откажет; б) прибор не откажет.

Нормальный закон распределения
92. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределённой случайной величины Х соответственно равны 20 и 5. Написать плотность вероятности Х, функцию распределения Х и найти вероятность того, что Х примет значение, заключённое в интервале (15, 25).
93. Размеры диаметров стержней распределены нормально с математическим ожиданием 15 см и средним квадратическим отклонением 0,4 см. Определите вероятность того, что диаметр стержня: а) не меньше, чем 14 см; б) заключен в интервале от 14,5 до 15,4 см.
94. Случайная величина Х (ошибка измерительного прибора) распределена по нормальному закону с дисперсией 25 мк. Систематическая ошибка прибора отсутствует. Найдите вероятность того, что при четырех независимых измерениях ошибка измерительного прибора хотя бы раз окажется в интервале 0,3–6,1 мк.
95. Для производства трубок с внутренним диаметром, равным 0,5 см, требуется некоторая операция. Допустимые отклонения диаметра
· = 0,02 см. Предполагается, что внутренний диаметр этих трубок распределен нормально с
· = 0,25 см. Если нормальный диаметр в среднем выдерживается, то: а) каково математическое ожидание числа дефектных образцов в выборке объема 100; б) какова вероятность того, что в этой выборке окажется менее двух дефектных образцов?
96. Средняя масса шоколадных конфет, выпускаемых в коробках кондитерской фабрикой, равна 200 г, среднее квадратическое отклонение 5 г. Считая массу конфет нормально распределенной случайной величиной, найти вероятность того, что масса коробки конфет заключена в пределах от 196 г до 207 г. Найдите вероятность того, что ровно 5 коробок из 7 проданных имеют массу менее 200 г.
97. Текущая цена акции может быть смоделирована с помощью нормального закона распределения с математическим ожиданием 15 ден. ед. и средним квадратическим отклонением 0,2 ден. ед. Найдите вероятность того, что цена акции а) не выше 15,3 ден. ед.; б) не ниже 15,4 ден. ед.; в) от 14,9 до 15,3 ден. ед. С помощью правила «трёх сигм» найдите границы, в которых будет находиться текущая цена акции.
98. Рост взрослых мужчин в рассматриваемой совокупности является нормально распределенной случайной величиной Х. Средний рост мужчин этой совокупности 165 см. 80% мужчин имеет рост от 163 до 167 см. Найдите: а) среднее квадратическое отклонение случайной величины Х; б) долю мужчин, рост которых находится в пределах от 162 до 165 см.
99. Коробки с конфетами упаковываются автоматически. Их средняя масса равна 540 г. Известно, что 5% коробок имеют массу, меньшую 500 г. Каков процент коробок, масса которых: а) менее 470 г; б) от 500 до 550 г; в) более 550 г; г) отличаются от средней не более, чем на 30 г (по абсолютной величине)?


Значения функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

0,0
0,3989
0,3989
0,3989
0,3988
0,3986
0,3984
0,3982
0,3980
0,3977
0,3973

0,1
0,3970
0,3965
0,3961
0,3956
0,3951
0,3945
0,3939
0,3932
0,3925
0,3918

0,2
0,3910
0,3902
0,3894
0,3885
0,3876
0,3867
0,3857
0,3847
0,3836
0,3825

0,3
0,3814
0,3802
0,3790
0,3778
0,3765
0,3752
0,3739
0,3726
0,3712
0,3697

0,4
0,3683
0,3668
0,3652
0,3637
0,3621
0,3605
0,3589
0,3572
0,3555
0,3538

0,5
0,3521
0,3503
0,3485
0,3467
0,3448
0,3429
0,3410
0,3391
0,3372
0,3352

0,6
0,3332
0,3312
0,3292
0,3271
0,3251
0,3230
0,3209
0,3187
0,3166
0,3144

0,7
0,3123
0,3101
0,3079
0,3056
0,3064
0,3011
0,2989
0,2966
0,2943
0,2920

0,8
0,2897
0,2874
0,2850
0,2827
0,2803
0,2780
0,2756
0,2732
0,2709
0,2685

0,9
0,2661
0,2637
0,2613
0,2589
0,2565
0,2541
0,2516
0,2492
0,2468
0,2444

1,0
0,2420
0,2396
0,2371
0,2347
0,2323
0,2299
0,2275
0,2251
0,2227
0,2203

1,1
0,2179
0,2155
0,2131
0,2107
0,2083
0,2059
0,2036
0,2012
0,1989
0,1965

1,2
0,1942
0,1919
0,1895
0,1872
0,1849
0,1826
0,1804
0,1781
0,1738
0,1738

1,3
0,1714
0,1691
0,1669
0,1647
0,1626
0,1604
0,1582
0,1561
0,1539
0,1518

1,4
0,1497
0,1476
0,1456
0,1435
0,1415
0,1394
0,1374
0,1354
0,1334
0,1315

1,5
0,1295
0,1276
0,1257
0,1238
0,1219
0,1200
0,1182
0,1163
0,1145
0,1127

1,6
0,1109
0,1092
0,1074
0,1057
0,1040
0,1023
0,1006
0,0989
0,0973
0,0957

1,7
0,0940
0,0925
0,0909
0,0893
0,0878
0,0863
0,0848
0,0833
0,0818
0,0804

1,8
0,0790
0,0775
0,0761
0,0748
0,0734
0,0721
0,0707
0,0694
0,0681
0,0069

1,9
0,0656
0,0644
0,0632
0,0620
0,0608
0,0596
0,0584
0,0573
0,0562
0,0551

2,0
0,0540
0,0529
0,0519
0,0508
0,0498
0,0488
0,0478
0,0468
0,0459
0,0449

2,1
0,0440
0,0431
0,0422
0,0413
0,0404
0,0396
0,0387
0,0379
0,0371
0,0363

2,2
0,0355
0,0347
0,0339
0,0332
0,0325
0,0317
0,0310
0,0303
0,0297
0,0290

2,3
0,0283
0,0277
0,0270
0,0264
0,0258
0,0252
0,0246
0,0241
0,0235
0,0229

2,4
0,0224
0,0219
0,0213
0,0208
0,0203
0,0198
0,0194
0,0189
0,0184
0,0180

2,5
0,0175
0,0171
0,0167
0,0163
0,0158
0,0154
0,0151
0,0147
0,0143
0,0139

2,6
0,0136
0,0132
0,0129
0,0126
0,0122
0,0119
0,0116
0,0113
0,0110
0,0107

2,7
0,0104
0,0101
0,0099
0,0096
0,0093
0,0091
0,0088
0,0086
0,0084
0,0081

2,8
0,0079
0,0077
0,0075
0,0073
0,0071
0,0069
0,0067
0,0065
0,0063
0,0061

2,9
0,0060
0,0058
0,0056
0,0055
0,0053
0,0051
0,0050
0,0048
0,0047
0,0043

3,0
0,0044
0,0043
0,0042
0,0040
0,0039
0,0038
0,0037
0,0036
0,0035
0,0034

3,1
0,0033
0,0032
0,0031
0,0030
0,0029
0,0028
0,0027
0,0026
0,0025
0,0025

3,2
0,0024
0,0093
0,0022
0,0022
0,0021
0,0020
0,0020
0,0019
0,0018
0,0018

3,3
0,0017
0,0017
0,0016
0,0016
0,0015
0,0015
0,0014
0,0014
0,0013
0,0013

3,4
0,0012
0,0012
0,0012
0,0011
0,0011
0,0010
0,0010
0,0010
0,0009
0,0009

3,5
0,0009
0,0008
0,0008
0,0008
0,0008
0,0007
0,0007
0,0007
0,0007
0,0006

3,6
0,0006
0,0006
0,0006
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0004

3,7
0,0004
0,0004
0,0004
0,0004
0,0004
0,0004
0,0003
0,0003
0,0003
0,0003

3,8
0,0003
0,0003
0,0003
0,0003
0,0003
0,0002
0,0002
0,0002
0,0002
0,0002

3,9
0,0002
0,0002
0,0002
0,0002
0,0002
0,0002
0,0002
0,0002
0,0001
0,0001


Значения функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
x
Ф(x)
x
Ф(x)
x
Ф(x)
x
Ф(x)
x
Ф(x)
x
Ф(x)

0,00
0,0000
0,44
0,1700
0,88
0,3106
1,32
0,4066
1,76
0,4608
2,40
0,4918

0,01
0,0040
0,45
0,1736
0,89
0,3133
1,33
0,4082
1,77
0,4616
2,42
0,4922

0,02
0,0080
0,46
0,1772
0,90
0,3159
1,34
0,4099
1,78
0,4625
2,44
0,4927

0,03
0,0120
0,47
0,1808
0,91
0,3186
1,35
0,4115
1,79
0,4633
2,46
0,4931

0,04
0,0160
0,48
0,1844
0,92
0,3212
1,36
0,4131
1,80
0,4641
2,48
0,4934

0,05
0,0199
0,49
0,1879
0,93
0,3238
1,37
0,4147
1,81
0,4649
2,50
0,4938

0,06
0,0239
0,50
0,1915
0,94
0,3264
1,38
0,4162
1,82
0,4656
2,52
0,4941

0,07
0,0279
0,51
0,1950
0,95
0,3289
1,39
0,4177
1,83
0,4664
2,54
0,4945

0,08
0,0319
0,52
0,1985
0,96
0,3315
1,40
0,4192
1,84
0,4671
2,56
0,4948

0,09
0,0359
0,53
0,2019
0,97
0,3340
1,41
0,4207
1,85
0,4678
2,58
0,4951

0,10
0,0398
0,54
0,2054
0,98
0,3365
1,42
0,4222
1,86
0,4686
2,60
0,4953

0,11
0,0438
0,55
0,2088
0,99
0,3389
1,43
0,4236
1,87
0,4693
2,62
0,4956

0,12
0,0478
0,56
0,2123
1,00
0,3413
1,44
0,4251
1,88
0,4699
2,64
0,4959

0,13
0,0517
0,57
0,2157
1,01
0,3438
1,45
0,4265
1,89
0,4706
2,66
0,4961

0,14
0,0557
0,58
0,2190
1,02
0,3461
1,46
0,4279
1,90
0,4713
2,68
0,4963

0,15
0,0596
0,59
0,2224
1,03
0,3485
1,47
0,4292
1,91
0,4719
2,70
0,4965

0,16
0,0636
0,60
0,2257
1,04
0,3508
1,48
0,4306
1,92
0,4726
2,72
0,4967

0,17
0,0675
0,61
0,2291
1,05
0,3531
1,49
0,4319
1,93
0,4732
2,74
0,4969

0,18
0,0714
0,62
0,2324
1,06
0,3554
1,50
0,4332
1,94
0,4738
2,76
0,4971

0,19
0,0753
0,63
0,2357
1,07
0,3577
1,51
0,4345
1,95
0,4744
2,78
0,4973

0,20
0,0793
0,64
0,2389
1,08
0,3599
1,52
0,4357
1,96
0,4750
2,80
0,4974

0,21
0,0832
0,65
0,2422
1,09
0,3621
1,53
0,4370
1,97
0,4756
2,82
0,4976

0,22
0,0871
0,66
0,2454
1,10
0,3643
1,54
0,4382
1,98
0,4761
2,84
0,4977

0,23
0,0910
0,67
0,2486
1,11
0,3665
1,55
0,4394
1,99
0,4767
2,86
0,4979

0,24
0,0948
0,68
0,2517
1,12
0,3686
1,56
0,4406
2,00
0,4772
2,88
0,4980

0,25
0,0987
0,69
0,2549
1,13
0,3708
1,57
0,4418
2,02
0,4783
2,90
0,4981

0,26
0,1026
0,70
0,2580
1,14
0,3729
1,58
0,4429
2,04
0,4793
2,92
0,4982

0,27
0,1064
0,71
0,2611
1,15
0,3749
1,59
0,4441
2,06
0,4803
2,94
0,4984

0,28
0,1103
0,72
0,2642
1,16
0,3770
1,60
0,4452
2,08
0,4812
2,96
0,4985

0,29
0,1141
0,73
0,2673
1,17
0,3790
1,61
0,4463
2,10
0,4821
2,98
0,4986

0,30
0,1179
0,74
0,2703
1,18
0,3810
1,62
0,4474
2,12
0,4830
3,00
0,49865

0,31
0,1217
0,75
0,2734
1,19
0,3830
1,63
0,4484
2,14
0,4838
3,20
0,49931

0,32
0,1255
0,76
0,2764
1,20
0,3849
1,64
0,4495
2,16
0,4846
3,40
0,49966

0,33
0,1293
0,77
0,2794
1,21
0,3869
1,65
0,4505
2,18
0,4854
3,60
0,499841

0,34
0,1331
0,78
0,2823
1,22
0,3883
1,66
0,4515
2,20
0,4861
3,80
0,499928

0,35
0,1368
0,79
0,2852
1,23
0,3907
1,67
0,4525
2,22
0,4868
4,00
0,499968

0,36
0,1406
0,80
0,2881
1,24
0,3925
1,68
0,4535
2,24
0,4875
4,50
0,499997

0,37
0,1443
0,81
0,2910
1,25
0,3944
1,69
0,4545
2,26
0,4881
5,00
0,499997

0,38
0,1480
0,82
0,2939
1,26
0,3962
1,70
0,4554
2,28
0,4887

0,39
0,1517
0,83
0,2967
1,27
0,3980
1,71
0,4564
2,30
0,4893

0,40
0,1554
0,84
0,2995|
1,28
0,3997
1,72
0,4573
2,32
0,4898

0,41
0,1591
0,85
0,3023
1,29
0,4015
1,73
0,4582
2,34
0,4904

0,42
0,1628
0,86
0,3051
1,30
0,4032
1,74
0,4591
2,36
0,4909

0,43
0,1664
0,87
0,3078
1,31
0,4049
1,75
0,4599
2,38
0,4913










13PAGE 15


13PAGE 14915




 *:<>BDHJNPTVbdfjlx
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·¤
·
·
· *8:<@BFHLNRжRoot EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 18051019
    Размер файла: 268 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий