МОР задачник

МИНИСТЕРСТВО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ И ТОРГОВЛИ РФ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ






М.В.ЗАЙЦЕВ, А.А.БЕЛЯЕВ, Г.П.ФОМИН


ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА


С б о р н и к з а д а ч

Часть II










МОСКВА 2003





МИНИСТЕРСТВО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ И ТОРГОВЛИ РФ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ


Одобрено УМС факультета
Протокол №__________
«____»_______200 года
Председатель_________


М.В. Зайцев, А.А. Беляев, Г.П. Фомин
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА

Сборник задач
Часть II

Рекомендовано
кафедрой ВиПМ
Протокол № 10
«____»______200 года
Зав. кафедрой________




МОСКВА 2003

Содержание:
Глава 1. Теория массового обслуживания:
Простейший поток событий.
Системы массового обслуживания с отказами.
Системы массового обслуживания с ограниченной очередью.
Системы массового обслуживания с ожиданием.
Глава 2. Динамическое программирование.
Глава 3. Теория графов:
3.1. Основные понятия.
3.2. Сети и потоки в сетях.
3.3. Задача о назначениях.
3.4. Сетевой график.







Глава 1. Теория массового обслуживания.

1.1. Простейший поток событий.
Задача 1.1.1. Обычно студент Фёдор Успевалов выходит на остановку ровно в 8 часов утра и, сев в первый пришедший автобус, идущий в направлении МГУК, вовремя прибывает на занятия, которые начинаются ровно в 9 утра. Известно, что интервалы движения нужного автобуса составляют в среднем 10 минут, а время в пути автобуса от остановки до университета равно 30 минутам. Пусть выполнены все 3 условия, гарантирующие, что поток автобусов является простейшим. Выполните следующие задания и ответьте на перечисленные ниже вопросы.
1. Перечислите эти 3 условия.
2.Найдите вероятность того, что Фёдор всё же опоздает на занятия .
3. Как изменится эта вероятность, если из-за переполненности транспорта он сможет сесть только
а) во второй,
б) в третий,
пришедший на остановку автобус?
4. Какова вероятность опоздать на занятия студентки Нади Задержаловой, которая выходит на остановку на 20 минут позже Фёдора?
5. Постройте (дискретный) график зависимости вероятности P опоздания студента на занятия от запаса T имеющегося у него времени на ожидание автобуса, полагая T= 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60 минут.
6. Какой запас времени надо иметь студенту Фёдору, чтобы вероятность его опоздания на занятия не превышала 2%?

Задача 1.1.2. В стол находок в среднем за 1 час обращается 12 человек. Время обеденного перерыва в столе находок составляет 15 минут. Поток обращений можно считать простейшим. Выполните следующие задания.
1. Определите вероятность P(0) того, что в стол находок никто не обратится в течение времени T = 2,5N минут, где N=1,2,...,10 .
2. Постройте график зависимости P(0) от T.
3. Предполагая, что каждый обратившийся за это время становится в очередь, определите вероятности
а) P(k)- того, что длина очереди равна k ,
б) F(k)- того, что длина очереди менее k ,
для k = 0,1,2,...,9.
4. Постройте графики зависимости P(k) и F(k) от k.

Задача 1.1.3. Статистические наблюдения показали, что вероятность того, что за 1 минуту в парикмахерской не появится ни одного посетителя, равна 0,6. Выполните следующие задания.
1. Найдите вероятность P(0,T) того, что в парикмахерской не появится ни одного посетителя за время T= 2,3,4, 5 мин..
2. Определите число посетителей, обслуживаемых парикмахерской в среднем за 1 час.

Задача 1.1.4. Вероятность того, что за 12 секунд в магазине не появится ни одного покупателя, равна 0,94. Выполните следующие задания.
1. Найдите вероятность того, что в магазине появится хотя бы один покупатель за время T= 1, 2, 3, ...,10.
2. Определите число покупателей, обслуживаемых магазином в среднем за 1 час .
3. Вычислите вероятность того, что в течение одной минуты в магазине появятся k покупателей (k= 1, 2, 3, 4.) .

Задача 1.1.5. В травмпункт обращается за помощью в среднем 3 человека в час. Выполните следующие задания.
1. Определите вероятность P(2)=P{X(T)>1} обращения за помощью двух и более человек за время T= 1, 2, ..., 10 мин..
2. Постройте график зависимости P(2) от времени Т.

1.2. Системы массового обслуживания с отказами.
Задача 1.2.1. Справочное бюро города Химки располагает n каналами связи, которые обслуживают такое же число операторов-телефонисток. В среднем за 1 час за справкой обращается
· клиентов, а обслуживание одного клиента занимает в среднем TОБСЛ минут. Различные варианты данных приведены в таблице 2.1.


Таблица 2.1.
№ вар.
1
2
3
4

TОБСЛ
3
2
3
2

n
3
4
5
6


·
60
90
80
180


Выполните следующие задания.
1. Изобразите граф состояний СМО.
2. Составьте уравнения Колмогорова для финальных вероятностей.
3. Найдите финальные вероятности всех состояний.
4. Определите основные показатели работы СМО с отказами:
1) вероятность отказа PОТК;
2) вероятность обслуживания ПОБСЛ;
3) плотность потока обслуживания
·ЭФФ;
4) плотность потока отказов
· ОТК;
5) среднее число занятых каналов KСР;
6) среднее число простаивающих каналов KПР;
7) коэффициент использования каналов обслуживания kисп;
8) коэффициент простоя каналов обслуживания kпр.

Задача 1.2.2. Дежурная часть города Н-ска располагает n оперативными группами. В вечернее время в часть поступает в среднем в час
· вызовов, требующих вмешательства оперативной группы. Выезд на место происшествия занимает у опергруппы в среднем Tобс минут. Данные по вариантам приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2
№ вар.
1
2
3
4

n
3
3
3
3


·
6
6
10
8

TОБСЛ
30
20
15
10


Выполните следующие задания.
1. Изобразите граф состояний СМО.
2. Составьте уравнения Колмогорова для финальных вероятностей.
3. Найдите финальные вероятности всех состояний.
4. Определите показатели работы оперативной части как СМО с отказами:
1) вероятность отказа PОТК;
2) вероятность обслуживания PОБСЛ;
3) плотность потока обслуживания
·ЭФФ;
4) плотность потока отказов
· ОТК;
5) среднее число занятых каналов KСР;
6) среднее число простаивающих каналов KПР;
7) коэффициент использования каналов обслуживания kисп;
8) коэффициент простоя каналов обслуживания kпр.
Объясните смысл этих показателей в данном случае.
5. Каким минимальным числом опергрупп должна располагать дежурная часть, чтобы указанная вероятность P была не менее
а) 0,75 ,
б) 0,85 ,
в) 0,95?
6.Каким должно быть среднее время вызова TОБСЛ в таблице, чтобы вероятность P была не менее 0,9?

1.3. Системы массового обслуживания с ограниченной очередью.

Задача 1.3.1. На АЗС установлены n бензоколонок и имеется автомобильная стоянка, рассчитанная на m автомобилей. Стоянка на проезжей части в районе АЗС запрещена. Заправка одного автомобиля занимает в среднем TОБСЛ минут. За 1 час в среднем для заправки подъезжает
· автомобилей. Для заправки 1 автомобиля требуется в среднем V литров бензина, средняя цена которого равна C рублей за 1 литр. Продолжительность рабочего дня равна ТДН часов, и прибыль составляет P% от оборота. Установка дополнительной бензоколонки обходится в K рублей и уменьшает вместимость m автомобильной стоянки на 1 автомобиль. Данные по вариантам приведены в таблице 3.1.
Таблица 3.1.
№ вар.
1
2
3
4

n
4
5
3
6

m
5
6
7
6

Tобсл
10
15
6
12


·
20
20
36
30

V
25
25
30
35

C
2
2,5
2,3
2,4

Tдн
10
10
12
12

P%
10
10
15
12

K
60000
90000
45000
50000


Выполните следующие задания.
1. Изобразите граф состояний СМО.
2. Составьте уравнения Колмогорова для финальных вероятностей.
3. Найдите финальные вероятности всех состояний.
4. Определите основные показатели работы СМО с очередью:
1) вероятность отказа PОТК;
2) вероятность обслуживания PОБСЛ;
3) плотность потока обслуживания
·ЭФФ;
4) плотность потока отказов
· ОТК;
5) среднее число занятых каналов KСР;
6) среднее число простаивающих каналов KПР;
7) коэффициент использования каналов обслуживания kисп;
8) коэффициент простоя каналов обслуживания kпр;
9) среднюю длину очереди МСР;
10) среднее время заявки в очереди TОЧ.
5. Какова прибыль АЗС за 1 месяц (30 рабочих дней)?
6. За какой срок окупится установка ещё одной бензоколонки?

Задача 1.3.2. Фирма “WASH” торгует бытовой техникой со склада в Москве. Телефонная служба компании располагает N- канальной телефонной системой, которую обслуживают n операторов. В среднем за 1 час в справочную службу обращается
· потенциальных покупателей. Среднее время обслуживания одного абонента равно ТОБСЛ минут.
Данные по вариантам приведены в таблице 3.2а.
Таблица 3.2а.
№ вар
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

N
10
11
12
14
15
16
15
15
18
12

n
6
9
8
12
10
12
10
12
12
8


·
36
63
32
60
48
80
63
90
64
54

Tобс.
7,5
6
12
5
7,5
10
10
7,5
6
5

Cтс
240
360
480
210
240
280
300
450
360
360

Tтс
8
10
16
7
5
12
10
15
12
8

Sар
150
140
120
160
100
140
120
130
190
150

Sтех
50
40
30
60
30
35
45
55
40
30

Sаб
0,5
0,4
0,3
0,2
0,4
0,3
0,2
0,3
0,2
0,25

Sзп
56
65
52
72
54
48
45
55
65
70

PЗП
39
39
39
39
39
39
39
39
39
39

PИЗД
55
45
50
45
50
55
45
50
60
50

PПР
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20

PНДС
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20


300
360
300
360
270
240
270
300
330
360

CСР
200
150
250
170
160
190
210
180
230
260

PПК
2
3
1,5
3
4
3
2,5
3
1,8
1


Выполните следующие задания.
1. Изобразите граф состояний СМО.
2. Составьте уравнения Колмогорова для финальных вероятностей.
3. Найдите финальные вероятности всех состояний.
4. Определите основные показатели работы СМО с очередью:
1) вероятность отказа PОТК;
2) вероятность обслуживания PОБСЛ;
3) плотность потока обслуживания
·ЭФФ;
4) плотность потока отказов
· ОТК;
5) среднее число занятых каналов KСР;
6) среднее число простаивающих каналов KПР;
7) коэффициент использования каналов обслуживания kисп;
8) коэффициент простоя каналов обслуживания kпр;
9) среднюю длину очереди МСР;
10) среднее время заявки в очереди TОЧ.

5. Определите текущие расходы и ежемесячную прибыль фирмы, если известны:
1) стоимость телефонной системы CТС [у. е.];
2) срок эксплуатации телефонной системы TТС [лет];
3) стоимость аренды и эксплуатации помещения службы SАР [у. е./месяц];
4) стоимость технического обслуживания 1 канала связи SТЕХ [рублей/месяц];
5) стоимость 1 минуты использования 1 телефонного канала связи SАБ [рублей/мин];
6) размер заработной платы 1 оператора SЗП [у. е./месяц];
7) процент от оборота издержек на закупку, доставку и хранение товара PИЗД[%];
8) процент налога на прибыль PПР[%];
9) процент налога на фонд заработной платы PЗП[%];
10) процент налога на добавленную стоимость PНДС[%];
11) средняя продолжительность рабочего времени за 1 месяц TМ [час/месяц];
12) средняя цена продажи 1 единицы товара (например, холодильника) CСР [у. е.];
13) средний процент совершивших покупку от общего числа обратившихся в телефонную службу клиентов PПК[%].
6. Постройте (дискретный) график зависимости прибыли фирмы F от числа операторов при неизменной заработной плате (n=1,2,3,...,N).
7. Найдите оптимальное число операторов n, для которого прибыль F фирмы максимальна .
8. Найдите оптимальную заработную плату Sopt при неизменном числе операторов n, приведенном в таблице 3.2а, учитывая зависимость среднего времени обслуживания TОБСЛ от величины заработной платы, заданную таблицей 3.2б.

Таблица 3.2б.
SЗП
15
25
35
45
55
65
75
85
95

TОБСЛ
20
15
12
10
7,5
6
5
4,8
4


9. Постройте график зависимости прибыли F от величины заработной платы SЗП.

Задача 1.3.3. Парикмахер Михаил Вздорнов накопил первоначальный капитал SКАП и решил открыть свой салон “New Image” в Москве. Для этого он приобрел помещение с полезной площадью S [м2] по цене C[рублей/ м2] . Для оборудования одного рабочего места мастера требуется площадь SР [м2] и сумма капитальных вложений VР [рублей], а для создания одного места отдыха клиентов - SО [м2] и VО [рублей]. Проведенное статистическое исследование показало, что средняя плотность потока посетителей равна
· [клиентов/час]. Среднее время обслуживания клиента мастером составляет TОБСЛ [минут], а продолжительность рабочего дня TДН [час]. При этом заработная плата мастера равна SЗП [рублей], и средняя цена обслуживания одного клиента - CКЛ [рублей]. Издержки на содержание помещения и оборудования, закупку необходимых материалов, НДС и т.п. составляют PИЗ [%] от цены CКЛ, налог на фонд заработной платы - PЗП [%]. В салоне оборудовано n рабочих мест и m мест для отдыха
Данные по вариантам приведены в таблице 3.3.
Таблица 3.3.
№ варианта
1
2
3
4

SКАП
490000
370000
240000
1000000

S
110
90
65
150

C
4000
3600
3000
6000


10
8
6
12


7000
6000
5000
10000


7
6
4
9


1500
1400
1300
2500


·
9
16
14
25

TОБСЛ
20
15
18
24

TДН
12
10
9
8

SЗП
1000
1100
900
1200

CКЛ
50
60
45
80

PИЗ
60
55
50
45

n
4
5
6
8

m
10
8
6
4


Выполните следующие задания.
I. Для данных в таблице 3.3 чисел n и m:
1. изобразите граф состояний СМО;
2. составьте уравнения Колмогорова для финальных вероятностей;
3. определите финальные вероятности всех состояний;
4. найдите показатели работы салона как СМО с очередью:
1) вероятность отказа PОТК,
2) вероятность обслуживания PОБСЛ,
3) плотность потока обслуживания
·ЭФФ,
4) плотность потока отказов
· ОТК,
5) среднее число занятых каналов KСР,
6) среднее число простаивающих каналов KПР,
7) коэффициент использования каналов обслуживания kисп,
8) коэффициент простоя каналов обслуживания kпр,
9) среднюю длину очереди МСР,
10) среднее время заявки в очереди TОЧ;
5. Найдите ежемесячную прибыль фирмы FФ;
6. Определите время окупаемости сделанных М. Вздорновым капитальных вложений TОК .
II. Считая, что вся незанятая рабочими местами полезная площадь отводится для оборудования мест отдыха клиентов,
1. найдите оптимальное сочетание числа рабочих мест n и числа мест m для отдыха клиентов, дающее максимальную прибыль,
2. определите срок окупаемости TОК для оптимальных значений m и n.

1.4. Системы массового обслуживания с ожиданием.

Задача 1.4.1. В магазине самообслуживания установлено n кассовых аппаратов, которые обслуживают n кассиров. В среднем за 10 часовой рабочий день магазин посещает N покупателей. На обслуживание одного покупателя кассир тратит в среднем TОБСЛ минут.
Данные по вариантам приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1.
№ вар.
1
2
3
4

n
8
10
6
7

TОБСЛ
2
3
1,5
2

N
1800
1600
1680
1260

LКР
8
6
10
9

PLКР
0,8
0,9
0,85
0,95

TКР
14
10
12
16

PTКР
0,9
0,8
0,95
0,85


Выполните следующие задания.
1. Изобразите граф состояний СМО.
2. Составьте уравнения Колмогорова для финальных вероятностей.
3. Найдите финальные вероятности всех состояний.
4. Определите среднее время покупателя в очереди.
5. Определите среднюю длину очереди.
6. Найдите минимальное число каналов, при котором средняя длина очереди не превосходит критического значения LКР.
7. Найдите минимальное число каналов, при котором вероятность того, что длина очереди больше LКР не превосходит заданного значения PLКР.
8. Найдите минимальное число каналов, при котором среднее время клиента в очереди не превосходит критического значения TКР.
9. Найдите минимальное число каналов, при котором вероятность того, что время клиента в очереди больше значения TКР не превосходит PTКР.

Задача 1.4.2. Московский зоопарк в среднем за день посещает N посетителей, причем примерно половина из них входит в парк с 900 до 1400. На обслуживание одного посетителя кассир-контролер тратит в среднем TОБСЛ [минут]. Всего имеется n кассиров-контролеров.
Данные по вариантам приведены в таблице 4.2.
Таблица 4.2.
№ вар.
1
2
3
4

n
12
10
12
14

TОБСЛ
0,5
1
0,75
0,4

N
5400
1500
2160
4200

LКР
8
6
10
9

PLКР
0,8
0,9
0,85
0,95

TКР
14
10
12
16

PTКР
0,9
0,8
0,95
0,85


Выполните следующие задания.
1. Изобразите граф состояний СМО.
2. Составьте уравнения Колмогорова для финальных вероятностей.
3. Найдите финальные вероятности всех состояний.
4. Определите среднее время покупателя в очереди.
5. Определите среднюю длину очереди.
6. Найдите минимальное число каналов, при котором средняя длина очереди не превосходит критического значения LКР.
7. Найдите минимальное число каналов, при котором вероятность того, что длина очереди больше LКР не превосходит заданного значения PLКР.
8. Найдите минимальное число каналов, при котором среднее время клиента в очереди не превосходит критического значения TКР.
9. Найдите минимальное число каналов, при котором вероятность того, что время клиента в очереди больше значения TКР не превосходит PTКР.



Глава 2. Динамическое программирование.
Задача 2.1.1. Туристическая компания “Супертранс” предлагает билеты на авиарейсы:
Рейс Цена (в условных единицах)
1. Москва Новосибирск 105
2. Москва Иркутск 175
3. Москва Алма-Ата 210
4. Москва Рим 200
5. Новосибирск Якутск 85
6. Новосибирск Иркутск 75
7. Новосибирск Хабаровск 80
8. Новосибирск Владивосток 130
9. Иркутск Якутск 80
10. Иркутск Хабаровск 35
11. Якутск Хабаровск 40
12. Якутск Владивосток 50
13. Хабаровск Владивосток 25
14. Хабаровск Пекин 120
15. Алма-Ата Иркутск 60
16. Алма-Ата Токио 280
17. Алма-Ата Пекин 150
18. Рим Пекин 250
19. Рим Токио 300
20. Пекин Токио 110
21. Владивосток Токио 160
Начертите граф авиалиний компании и найдите в нём минимальный по стоимости маршрут из Москвы в Токио.

Задача 2.1.2. Овощная база должна разгрузить 4 автомашины с капустой и отправить в магазины 3 автомашины с картофелем. Время разгрузки и погрузки зависит от числа m разгруженных и числа n погруженных автомобилей. В таблице время разгрузки указано в нижних правых углах клеток, а время погрузки - в верхних левых углах.
Таблица 1.2.а. Зависимость времени разгрузки/погрузки от числа разгруженных автомобилей m и числа погруженных n.
m
n
0
1
2
3
4

0
12
8
11
12
14
13
15
16
18

1
11
12
13
11
12
14
17
15
20

2
13
10
14
18
16
18
16
18
22

3

19

15

20

22



Таблица 1.2.б. Зависимость времени разгрузки/погрузки от числа разгруженных автомобилей m и числа погруженных n.

m
n
0
1
2
3
4

0
11
10
12
13
16
15
18
19
21

1
12
13
15
13
15
18
20
19
24

2
15
12
17
21
19
21
20
22
25

3

22

18

24

27



Задача 2.1.3. Инвестиционная компания “Русский Клондайк” намерена вложить 6 миллионов рублей в нефтяной проект, производство напитков и строительство коттеджей. Зависимость ожидаемой прибыли от вложенной в дело суммы, установленная в результате маркетинговых исследований фирмы, представлена в таблице (по вариантам). Найдите оптимальную схему капитальных вложений.
Таблица 1.3.а.
Вложенная
сумма (млн. руб.)
Нефтяной
проект
Про-во
напитков
Строи-во
коттеджей

1
0,14
0,9
0,11

2
0,26
0,17
0,20

3
0,39
0,22
0,29

4
0,45
0,26
0,37

5
0,50
0,27
0,44

6
0,53
0,28
0,48





Таблица 1.3.б.
Вложенная
Сумма (млн. руб.)
Нефтяной
проект
Про-во
напитков
Строи-во
коттеджей

1
0,10
0,12
0,8

2
0,17
0,22
0,15

3
0,25
0,29
0,21

4
0,31
0,34
0,26

5
0,40
0,40
0,30

6
0,50

0,33




Глава 3. Теория графов

3.1. Основные понятия

№3.1.1. Для графов, приведенных на рис.1., выполните следующие задания:
определите степени и полустепени вершин;
укажите содержащиеся в них:
а) контуры (циклы),
б) петли,
в) узлы,
г) висячие вершины;
определите, какие из графов являются:
а) ориентированными,
б) однородными,
в) полными,
г) мультиграфами.

1. х2 х3 2. х2 х3

х1 х4
х1 х4


х3 х3
3. х2 4.
х4 х2 х4

х1 х5
х1 х5

№3.1.2. По заданным полустепеням вершин постройте, если это возможно, ориентированный граф:
Р+(хi)=1, P_(xi)=1, i=1,,4;
P+(x1)=P+(x2)=P_(x2)=P_(x3)=1,
P+(x3)=P_(x1)=2;
P+(xi)=i, P_(xi)=6-i, i=1,,5.

№3.1.3. По заданным степеням вершин постройте, если это возможно, неориентированный граф:
P(xi)=3, i= 1,,4;
P(xi)=i, i=1,,5;
P (x1)=1, P (x2)=2, P (x3)=7.

№3.1.4. Определите, являются ли следующие графы эйлеровыми (гамильтоновыми). Если да, то укажите эйлеров (гамильтонов) цикл.




1. х2 х3 2. х2 х3
х6
х5 х6 х4
х1 х4 х1 х5

х3 х4 х5
4.

3. х1 х9 х10 х6 х2 х3

х1 х8 х1 х7 х8 х4


х6 х5
`
№3.1.5. Укажите, если он существует, изоморфизм следующих графов:

1. х2 х3 у2 у3
и

х1 х4
у1 у4

у2 у3
2. х2 х3

и
у1 у4
х1 х4



3. х2
у2 у3
и
х4
х1 х3 у1 у4

х3 у2 у3
4.
х2 х4
и
у1 у4
х1 х5

у5
№3.1.6. Перечислите все неизоморфные между собой подграфы данного графа:

1. 2.




№3.1.7. Являются ли следующие графы плоскими:
1. 2. х3 х4 х5


х2 х6

х7

· х1 х8


№3.1.8. В графе 4) из №1.4.:
слейте вершины: а) х2 и х4, б) х2 и х5;
стяните ребро: а) (х8х4), б) (х7х5).

№3.1.9. Для графов из №1.1. составьте матрицы смежности и инцидентности.

№3.1.10. По данной матрице смежности постройте ориентированный граф и, если это возможно, неориентированный граф. Определите степени и полустепени вершин.
1) 0 1 0 2) 0 1 1 3) 0 1 1 1 4) 0 1 1 1
1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 1 0 1 0 0 1

№3.1.11. По данной матрице инцидентности постройте граф. Определите степени (полустепени) вершин.

-1 0 1 -1 2) 1 1 0
1 -1 0 -1 1 0 1
0 1 -1 0 0 1 1

3) -1 -1 1 0 -1 0 4) 0 1 0 0 1
-1 1 0 -1 0 0 1 1 0 1 0
0 0 0 1 1 -1 0 0 1 1 1
0 0 -1 0 0 1 1 0 1 0 0






3.2. Сети и потоки в сетях.

№3.2.1. Определите, является ли сетью граф. Если да, то укажите входы и выходы.
х2 х3
1. х2 х3 2.
х1 х7 х4

х6 х4
х1 х6 х5

х5


№3.2.2. Для следующих сетей с указанными пропускными способностями дуг выполните следующие задания:
Найдите минимальный разрез и его пропускную способность;
Постройте максимальный поток.





1. 2 5

4 3 1 3
6 4 2

5 1 3


2.
3
7 9
8 2

7 4 3 2 2

5

3. 2
3 3
1 4
5
2
2 6 3 2
1

4.
5
2 3 4 1

5 2
2 3 4
6
1








3.3. Задача о назначении.

№3.3.1. На должность президента, вице–президента и генерального менеджера АО «Оригинал» претендуют Иванов, Сидоров и Петров. В результате анкетирования акционеров АО, получена усредненная таблица, содержащая оценки (по десятибалльной шкале) соответствия претендентов предполагаемой должности. Определите оптимальное назначение претендентов на должности.
Вариант 1.

Президент
Вице-през.
Менеджер

Иванов
9
7
8

Сидоров
7
8
9

Петров
8
9
6


Вариант 2.

Президент
Вице-през.
Менеджер

Иванов
6
8
10

Сидоров
9
7
8

Петров
7
8
9


№3.3.2. Команда университета по хоккею, составленная из полевых игроков Иванова, Петрова, Сидорова, Козлова, Волкова и вратаря Ловишникова встречается со своим старым соперником - командой медицинского института. Хорошо зная соперника, тренер университетской команды реально оценил эффективность каждого полевого игрока при игре на соответствующей позиции (1- левый защитник, 2- правый защитник, 3- левый нападающий, 4 - правый нападающий, 5 - центральный нападающий). Соответствующие данные приведены в таблицах по вариантам.



а). Таблица эффективности использования игрока при игре на соответствующей позиции.
позиция
игрок
1
2
3
4
5

Иванов
0,7
0,2
0,1
0,9
0,4

Петров
0,9
0,6
0,9
0,5
0,5

Сидоров
0,3
0,8
0,3
0,1
0,8

Козлов
0,7
0,9
0,4
0,2
0,2

Волков
0,8
0,4
0,7
0,4
0,8


б). Таблица эффективности использования игрока при игре на соответствующей позиции.
позиция
игрок
1
2
3
4
5

Иванов
0,1
0,3
0,2
0,4
0,5

Петров
0,4
0,1
0,3
0,2
0,5

Сидоров
0,1
0,3
0,2
0,5
0,4

Козлов
0,5
0,2
0,1
0,4
0,3

Волков
0,4
0,5
0,1
0,3
0,2

Под каким номером должен играть каждый игрок, чтобы суммарная эффективность игроков команды была наибольшей?









3.4. Сетевой график.
№3.4.1. Построить сетевую модель задачи планирования поставки товаров оптовым покупателям. Провести оптимизацию по критерию времени, определить критический путь и резервы времени, определить экономию.
Содержание
работ
Работа
Длительность13 EMBED Equation.3 1415


Коэффициент
13 EMBED Equation.3 1415
Обоз-наче-ние
13 EMBED Equation.3 1415
Опорная
13 EMBED Equation.3 1415
Варианты





1
2
3
4
5

Отбор товара
0,1
13 EMBED Equation.3 1415

2
4
5
6
3

Подготовка к отправке
0,2
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
3
2
4
5
6

Выписка накладных
0,3
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
2
3
4
3

Определение объема отгрузки
0,4
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
2
3
4
3

Проверка цен
0,5
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
2
2
2
2

Оформление счета
0,6
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
2
4
3
2

Заказ автомашин
0,7
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
3
1
1
2
2

Отправление счета покупателю
0,8
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
4
4
3
3

Проверка товара по счету
0,9
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
2
3
3
4
4

Оплата счета
1,0
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
12
10
8
6
14

Погрузка товара и проверка количества
1,1
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2
3
3
4
4

Перевозка товара
1,2
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
4
4
5
6
7

Выгрузка и сверка с документами
1,3
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
4
4
5
4
5


№3.4. 2. Построить сетевую модель задачи планирования торговой деятельности района. Провести оптимизацию по критерию времени, определить критический путь и резервы времени, определить экономию.
Содержание
работ
Работа
Длительность13 EMBED Equation.3 1415


Коэффициент
13 EMBED Equation.3 1415
Обоз-наче-ние
13 EMBED Equation.3 1415
Опор-ная
13 EMBED Equation.3 1415
Варианты





1
2
3
4
5

Изучение отчетных данных
0,1
13 EMBED Equation.3 1415

3
2
3
4
5

Изучение перспектив развития экономики
0,2
13 EMBED Equation.3 1415

2
3
2
3
3

Планирование общего объема товарооборота
0,3
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2
1
3
2
3

Планирование торгового обеспечения в общем объеме
0,4
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
2
3
4
5

Планирование товарооборота в ассортименте
0,5
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
3
2
3
2
4

Составление плана по труду
0,6
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
3
2
2
3
2

Планирование товарооборота по магазину
0,7
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2
3
4
5
6

Расчет доходов
0,8
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
3
2
3
4
5

Планирование запасов по магазинам
0,9
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
3
3
2
1
4

Планирование товарного обеспечения в ассортименте
1,0
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2
2
3
4
5

Составление плана издержек обращения по предприятиям
1,1
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
4
5
4
2
3

Планирование запасов в ассортименте
1,2
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2
3
4
5
6

Экономический анализ
1,3
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
3
2
7
8
6


№3.4.3. Построить сетевую модель задачи планирования строительства контейнерных площадок. Провести оптимизацию по критерию времени, определить критический путь и резервы времени, определить экономию.
Содержание работ
Работа
Длительность13 EMBED Equation.3 1415


Коэф-ент
13 EMBED Equation.3 1415
Обозначение
13 EMBED Equation.3 1415
Опор-ная
13 EMBED Equation.3 1415
Варианты





1
2
3
4
5

Экон. обоснование целесообразности строи-ва
0,1
13 EMBED Equation.3 1415

5
6
7
8
9

Разработка проектно-сметной документации
0,2
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
20
24
30
26
28

Строительство контейнерных площадок
0,3
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
30
32
34
35
36

Подбор кадров для раб.на контейнерных площадках
0,4
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
10
15
20
25
30

Заявка на оборудование
0,5
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2
3
4
5
6

Строительство склада перевалки
0,6
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
20
25
30
35
40

Строит-во контейн. площадок при ж/д станции
0,7
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
40
45
50
55
60

Изгот-ие необходимого кол-ва контейнеров
0,8
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
15
20
25
20
25

Завоз контейнеров
0,9
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
5
6
7
8
9

Обучение кадров
1,0
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
15
14
16
18
20

Завоз оборудования
1,1
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
3
4
5
6
7

Строительство склада для контейнеров
1,2
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
20
25
30
35
40

Строит-во участка ж/д от конт. площадки до склада
1,3
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
30
35
40
45
50

Монтаж оборудования
1,4
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
10
12
14
16
18

№3.4.4. Построить сетевую модель задачи разработки плана развития торговой сети. Провести оптимизацию по критерию времени, определить критический путь и резервы времени, определить экономию.
Содержание работ
Работа
Длительность13 EMBED Equation.3 1415


Коэф-ент
13 EMBED Equation.3 1415
Обознач.
13 EMBED Equation.3 1415
Опорная
13 EMBED Equation.3 1415
Варианты





1
2
3
4
5

Изучение матер. анализа торговой сети за отч. период
0,1
13 EMBED Equation.3 1415

3
3
4
5
3

Изучение соответствия структуры торговой сети объему и структуре товарооборота
0,2
13 EMBED Equation.3 1415

2
3
4
5
6

Изучение степени обеспеченности населения торг. сетью
0,3
13 EMBED Equation.3 1415

1
2
3
3
2

Определение торговой S, пригодной для дальнейшей эксплуатации
0,4
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
4
3
4
5
4

Анализ технич. оснащения торгового предприятия
0,5
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2
3
4
5
4

Расчет показателей эффек-ти использования торговой сети
0,6
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2
3
4
4
5

Расчет коэф-тов дифференциации нормативов S по группам населенных пунктов
0,7
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2
3
4
4
5

Определение нормативов торговой S на 1000 жителей
0,8
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2
3
5
4
5

Сопоставление факт. обеспеченности населения торговой сетью с нормативами
0,9
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
2
3
4
3

Расчет общей потребности в торговой сети
1,0
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
4
5
4
3
2

Анализ типов розничных предприятий
1,1
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2
3
5
6
4

Определение возможного введения и выбытия торговой площади
1,2
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
2
3
5
6

Определение пл. нового строительства
1,3
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
4
4
5
3
6


№3.4.5. Построить сетевую модель задачи планирования заключения договоров на поставку товаров. Провести оптимизацию по критерию времени, определить критический путь и резервы времени, определить экономию.
Содержание работ
Работа
Длительность13 EMBED Equation.3 1415


Коэффициент
13 EMBED Equation.3 1415
Обоз-наче-ние
13 EMBED Equation.3 1415
Опорная
13 EMBED Equation.3 1415
Варианты





1
2
3
4
5

Анализ розничного товарооборота в ассортименте за отчетный год в целом по торгу
0,1
13 EMBED Equation.3 1415

5
4
5
6
7

Анализ выполнения плана поступления товаров в разрезе отдельных поставщиков
0,2
13 EMBED Equation.3 1415

2
3
4
5
3

Изучение эконом. показателей района деятельности и спроса населения
0,3
13 EMBED Equation.3 1415

10
8
10
12
14

Знакомство с рациональными нормами потребления
0,4
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
2
3
2
3

Планирование розничного товарооборота в общем объеме
0,5
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2
3
4
3
4

Планирование розничного товарооборота в ассортименте
0,6
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
4
5
4
6
7

Определение потребности в товарах для выполнения плана товарооборота и удовлетворения спроса населения
0,7
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2
3
4
5
4

Анализ потребления товаров в соответствии с рациональными и физиологическими нормами
0,8
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
2
3
2
3

Составление заявок на товары
0,9
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
4
4
5
4
5

Прикрепление покупателей к поставщикам
1,0
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
2
3
2
3

Уточнение заявок, представляемых поставщикам
1,1
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
3
2
4
2
4

Просмотр образцов товаров, намеченных к выпуску в предстоящем году, знакомство с каталогами, альбомами и проспектами
1,2
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2
3
4
4
3

Получение извещений от пос-тавщиков об объемах произ-водства и ознакомление с ними
1,3
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2
3
4
4
3

Составление заявок на товары
1,4
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
5
4
5
6
6

Заключение договоров с поставщиками на основе заказов
1,5
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
5
6
7
6
7


№3.4.6. Построить сетевую модель задачи планирования строительства универсальной оптовой базы. Провести оптимизацию по критерию времени, определить критический путь и резервы времени, определить экономию.
Содержание работ
Работа
Длительность13 EMBED Equation.3 1415


Коэффициент
13 EMBED Equation.3 1415
Обоз-наче-ние
13 EMBED Equation.3 1415
Опор-ная
13 EMBED Equation.3 1415
Варианты





1
2
3
4
5

Выбор участка строительства
0,1
13 EMBED Equation.3 1415

30
25
30
25
30

Экон. обоснование строительства
0,2
13 EMBED Equation.3 1415

10
15
20
14
12

Выбор подрядчика
0,3
13 EMBED Equation.3 1415

15
20
18
16
13

Харак-ка зоны размещения, составление акта по выбору площадки строительства
0,4
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
10
15
12
18
14

Выделение участка местным Советом
0,5
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
11
12
13
14
15

Определение сметной стоимости работ и выделение средств потребсоюзом
0,6
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
25
26
27
28
29

Заказ и выполнение типового проекта
0,7
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
20
21
22
23
24

Открытие счета в банке
0,8
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2
3
4
5
6

Сообщение подрядчику об открытии счета
0,9
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2
3
4
5
6

Заключение договора с подрядчиком
1,0
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
15
12
13
14
15

Привязка проекта к участку застройки
1,1
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
15
12
13
14
15

Разработка проектов организации и производства строительных работ
1,2
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
35
30
32
34
31

№3.4.7. Построить сетевую модель задачи реконструкции секции. Провести оптимизацию по критерию времени, определить критический путь и резервы времени, определить экономию.
Содержание работ
Работа
Длительность13 EMBED Equation.3 1415


Коэффициент
13 EMBED Equation.3 1415
Обоз-наче-ние
13 EMBED Equation.3 1415
Опорная
13 EMBED Equation.3 1415
Варианты





1
2
3
4
5

Вывоз товаров, разбор горок отдела
0,1
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415–
3
2
3
4
5

Транспортировка горок в подсобные помещения
0,2
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1,5
2
2,5
3
2,5

Разбор деревянных шкафов
0,3
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
1,5
2
1,5
2

Ввоз нового оборудования
0,4
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
3
2,5
3
2,5
3

Вывоз изделий
0,5
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
0,5
1
1
1
1

Транспортировка деревянных шкафов в подсобные помещения
0,6
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2
3
3
3
3

Установка кассовых кабин
0,7
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
3
4
3
4
3

Монтаж нового оборудования
0,8
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2
3
4
3
4

Расстановка оборудования по новой планировке
0,9
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
3
4
5
6
5

Транспортировка стеклянных шкафов в подсобные помещения
1,0
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2
3
4
5
4

Разработка шкафов для сбыта
1,1
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
3
4
3
4
2

Ввоз товаров
1,2
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
2
3
4
3

Подключение касс
1,3
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1,5
2
3
4
2

Выкладка товаров
1,4
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
2
3
4
3

Проверка готовности секции к работе
1,5
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
2
3
4
2


№3.4.8.Построить сетевую модель задачи планирования бухгалтерского отчета. Провести оптимизацию по критерию времени, определить критический путь и резервы времени, определить экономию.
Содержание работ
Работа
Длительность13 EMBED Equation.3 1415


Коэффициент
13 EMBED Equation.3 1415
Обоз-наче-ние
13 EMBED Equation.3 1415
Опорная
13 EMBED Equation.3 1415
Варианты





1
2
3
4
5

Подсчет итогов в журнале К-1
0,1
13 EMBED Equation.3 1415

2
3
3
3
3

Тоже, в журнале К-2
0,2
13 EMBED Equation.3 1415

3
2
2
2
2

Тоже, в журнале К-3
0,3
13 EMBED Equation.3 1415

3
4
4
4
4

Подсчет оборотов и остатков в книгах аналитического учета по счету №20
0,4
13 EMBED Equation.3 1415

5
4
4
4
4

Тоже, по счету №22
0,5
13 EMBED Equation.3 1415

5
3
4
3
4

Тоже, по счету №23
0,6
13 EMBED Equation.3 1415

5
6
4
3
5

Составление мемориальных ордеров по итогам журнала К-1
0,7
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
2
3
2
3

Тоже, по итогам журнала К-2
0,8
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
3
2
3
2

Тоже, по итогам журнала К-3
0,9
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
3
3
2
2

Составление оборотных ведомостей по счету №20
1,0
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
6
7
5
7
5

Тоже, по счету №22
1,1
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
5
6
4
4
6

Тоже, по счету №23
1,2
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
5
4
6
6
4

Запись в Главную книгу с мемориальных ордеров по итогам журнала К-1
1,3
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2
3
4
3
4

Тоже, по итогам журнала К-2
1,4
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2
4
3
4
3

Тоже, по итогам журнала К-3
1,5
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
3
4
5
4
5

Подсчет итогов в Главной книге
1,6
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
8
7
6
6
7

Сверка записей в Главной книге с записями в оборотных ведомостях по счету №20
1,7
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
3
4
4
4
4

Тоже, по счету №22
1,8
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2
3
2
3
3

Тоже, по счету №23
1,9
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2
3
4
4
3

Составление бухгалтерского отчета
2,0
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
14
10
11
12
13














№3.4.9. Построить сетевую модель задачи планирования поставки товаров оптового предприятия в магазины. Провести оптимизацию по критерию времени, определить критический путь и резервы времени, определить экономию.
Содержание работ
Работа
Длительность13 EMBED Equation.3 1415


Коэф-ент
13 EMBED Equation.3 1415
Обознач.
13 EMBED Equation.3 1415
Опорная
13 EMBED Equation.3 1415
Варианты





1
2
3
4
5

Отбор товара
0,1
13 EMBED Equation.3 1415

0,5
1
1,5
2
2,5

Подготовка к отправке
0,2
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1,0
2
3
2
3

Выписка накладных
0,3
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
0,25
0,5
1
1,5
2

Опред. V отгрузки
0,4
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
1,5
2
2,5
3

Проверка цен
0,5
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
0,5
1
1,5
2
1,5

Оформление счета
0,6
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
1,5
2
2
1,5

Таксировка
0,7
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
0,5
1
0,5
1

Заказ автомашины
0,8
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
2
2
2
2

Отправ. счета в банк
0,9
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
1
2
1
2

Проверка товара по счету
1,0
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
0,5
1
1
1
1

Оформление счета
1,1
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5

Погрузка товара
1,2
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
0,5
1
1
1
1

Перевозка товара
1,3
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
2
2
2
2

Выгрузка и сверка с документами
1,4
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
3
4
3
4

№3.4.10. Построить сетевую модель задачи планирования коммерческой деятельности торгового предприятия. Провести оптимизацию по критерию времени, определить критический путь и резервы времени, определить экономию.
Содержание работ
Работа
Длительность13 EMBED Equation.3 1415


Коэффициент
13 EMBED Equation.3 1415
Обозначение
13 EMBED Equation.3 1415
Опорная
13 EMBED Equation.3 1415
Варианты





1
2
3
4
5

Изучение новых видов торгового обслуживания
0,1
13 EMBED Equation.3 1415

15
20
25
10
30

Коммер. расчеты, экон. обоснование мер-тий, составление и согласование смет
0,2
13 EMBED Equation.3 1415

50
40
30
40
35

Разработка технич. задания на выполнение чертежей оборудования. Изготовление чертежей проектной организацией
0,3
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
120
100
80
90
110

Составление проекта расположения оборудования. Консультации по технич. эстетике. Корректировка и согласование проекта планировки
0,4
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
40
50
30
40
45

Составление сводного заказа на оборудование
0,5
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
10
20
5
15
10

Ознакомление работников с планами мер-тий и проектами. Лекции по сетевому планированию. Обсуждение мер-тий на производ. совещаниях. Разработка раб. проекта планировки.
0,6
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
20
15
20
25
1,5

Определение оптимального числа работников секций по новой схеме. Утверждение штатного расписания
0,7
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
15
20
10
20
15

Капитальный ремонт и реконструкция стендов и оборудования
0,8
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
20
15
15
20
25

Изготовление и поставка оборудования
0,9
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
50
40
30
35
45

Сборка конструкций оборудования в подсобных помещениях
1,0
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
10
15
10
15
20

Монтаж отремонтированных стендов и оборудования, выкладка товаров
1,1
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
5
10
8
15
10

Формирование бригад для оперативной реконструкции торговых залов
1,2
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
5
10
10
8
15

Ознакомление работников с новыми средствами рекламы
1,3
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
3
5
4
6
5

Заказ на изготовление новых рекламных средств и аннотаций на товары
1,4
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
10
5
8
7
6

Занятия с продавцами в специальных школах
1,5
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
15
10
10
15
20

Генеральная репетиция
1,6
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
3
6
7
8
10





Список литературы:

М.В. Зайцев, А.А. Беляев. Прикладная математика. Сборник задач. Часть I., М.: МГУК,1998.
Фомин Г.П. Модели выбора в коммерческих операциях, М.: МГУК, 1996.
Спирин А.А., Фомин Г.П. Экономико-математические методы в торговле. М.: Экономика, 1998-148с.
Фомин Г.П., Шарипов Г.А. Экономико-математическое моделирование явлений и процессов в торговле: Учебное пособие. М.: ЗИСТ, 1982-31с.
Кузнецов Ю.Н. Математическое программирование. М.: Высшая школа, 1980.









13PAGE 144515


13PAGE 144815















Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 18050434
    Размер файла: 719 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий