Теория ПР (Задачник)


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Варианты
зарплата,
д.е
900
500
700
800
400
600
900
600
650
Отпус
к, день
Время поездки, мин.
��2 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;тета
и чуть ближе университета
;
, в свою очередь,
чуть ближе по
сравнению с
. Какой университет следует выбрать Мартину?
3.
Ежегодно каждый предприниматель должен поставлять в налоговую и
спекцию информацию о величине своего годового
дохода. Предположим, что
налог с действительного
годо
вого
дохо
да предпринимателя
составляет
д.е
однако он может заявить доход, меньше действительного и заплатить налог
или вовсе скрыть доход. У налоговой инспекции есть
два возможных
способа действи
я. Один из них состоит в контролировании дохода налог
плательщика
и взимании с него налога в размере
, если доход заявлен и
соответствует действительности, и налога в размере
(в дополнение к уже
уплаченной сумме) и штрафа в размере
, если заявленный
в декларации д
ход меньше действительного или в случае сокрытия всего дохо
да; затраты
инспекции
на осуществление контроля равны
. Вто
рой способ поведения
инспекции
не контролировать доход налогоплатель
щика
Определить о
тимальную стратегию поведения каж
дой из сторон
при
=100,
=60,
=80,
=30 (д.е
.).
4.
Менеджер фирмы часто путешествует между двумя городами. При этом
есть возможность выбрать один из двух маршрутов: маршрут
представляет
собой скоростное шоссе в четыре полосы, маршрут
длинную, обдув
е−
мую ветрами дорогу. Патрулирование дороги осуществляется ограниченным
числом инспекторов. Если все инспекторы расположены на одном маршруте,
менеджер с его желанием ездить очень быстро, несомненно, получит штраф в
100 д.е. за превышение скорости. Если ин
спекторы патрулируют на двух
маршрутах в отношении 50 на 50, то имеется 50%
я вероятность, что мене
жер получит штраф в 100 д.е. на маршруте
и 30%
я вероятность, что он п
лучит такой же штраф на маршруте
. Кроме того, маршрут
длиннее, п
этому бензина расходуется на 15 д.е. больше, чем на маршруте
. Опред
е−
лить оптимальные стратегии менеджера и дорожной инспекции (для упр
щения ситуации предположить, что менеджер дополнительно покупает бе
зин у дорожной полиции).
5.
Фирма
производит сезо
нный товар, имеющий спрос в течение
единиц
времени, который она может поставить на рынок в один из моментов врем
е−
=1,2,...,
. Для конкурентной борьбы с фирмой
дочерняя фирма
концерна
, не заботясь о собственных интересах, производит аналогичн
товар, который поступает на рынок в один из моментов
=1,2,...,
. Цель
фирмы
разорение фирмы
, после чего, используя капитал концерна
она может легко наверстать упущенное. Единственным законным средством
фирмы
в конкурентной борьбе являетс
я выбор момента поставки товара на
рынок, т.к. понижение цены на поставляемый товар запрещено определе
ным соглашением. Для разорения фирмы
фирма
должна минимизировать
ее доходы. Пусть технология выпуска товара такова, что чем дольше он н
а−
ходится в про
изводстве и позже поступает на рынок, тем выше его качество,
а реализуется товар только более высокого качества, т.к. цена на товары ра
��3 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;ного качества одинакова. Доход от продажи товара в единицу времени равен
д.е.
Определить оптимальные стратегии поведен
ия фирм
при
=4,
=6
д.е.
6.
Две фирмы
проводят рекламную кампанию на предполагаемых ры
ках сбыта в каждом из двух соседних городов. У фирмы
имеются средства,
чтобы оплатить в двух городах в совокупности четыре способа проведения
рекламной ка
мпании, у фирмы
средства на три способа. Победа каждой
фирмы, для определенности, фирмы
, в каждом из городов оценивается в
условных единицах (баллах) следующим образом. Если у фирмы
больше
способов рекламы, чем у конкурента, то в качестве выигрыша
она получает
количество баллов, равное числу способов рекламы, примененных конкуре
том в данном городе с добавлением одного балла за победу. Если у фирмы
меньше способов рекламы, чем у конкурента, то она проигрывает количество
баллов, равное числу способ
ов рекламы, примененных ею в данном городе и
минус один балл за проигрыш. Если число способов рекламы в городе у об
е−
их фирм одинаково, то каждая из них получает ноль баллов. В качестве
были
каждой из фирм принимаются суммы ее баллов по двум городам в ра
личных ситуациях. Оп
ределить оптимальные стратегии фирм
7.
Для отопления дома в зимний период используется уголь, цена на который
зависит от времени года и характера зимы. Летом тонну угля можно прио
б−
рести по минимальной цене 10 д
е.
/т, в мягкую зиму
по 12
./т, в обычную
по 16
./т, в холодную
по 20
./т; излишек угля можно реализовать
весной по цене 5
./т; сохранить его до следующего года возможности нет.
Расход угля в отопительный сезон определяется характером зимы: на мягкую
зиму доста
точно 5 т угля, на обычную требуется 10 т, а в холодную зиму ра
с−
ходуется 18 т угля. При необходимости недостающее количество угля можно
приобрести и зимой. Дать обоснованные рекомендации по созда
нию запаса
угля
8.
Объем реализации товара за рассматриваемы
й период времени колеблется
в зависимости от уровня покупательского спроса в пределах от 4 до 7 ед
ниц. Прибыль торгового предприятия от единицы реализованного товара
равна 2 д.е. Если запасенного товара окажется недостаточно для полного
удовлетворения спр
оса, заказывается дополнительное количество товара,
что требует новых затрат на доставку в размере 4 д.е. в расчете на единицу
товара. Если же запасенный товар полностью реализовать не удастся, то ра
с−
ходы на хранение остатка составят 3 д.е. в расчете на е
диницу товара. Дать
обоснованные рекомендации о вел
ичине товарного запаса
9.
При вложении средств в проект
прибыль 12 д.е. была получена в 50 сл
чаях из 200, 15 д.е.
в 100 случаях, 20 д.е.
в 25 случаях. В 15 случаях пр
быль не была получена, а в 1
0 случаях убытки составили 5 д.е. Определить:
среднюю прибыльность проекта; коэффициент риска; дисперсию; стандар
ное отклонен
ие;
коэффициент вариации, оценить вариабельность проекта.
��4 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;10.
Автомобильный завод получает реле сигнала поворота от двух поставщ
ов
. Качество изделий характеризуется данными таблицы. Полные з
траты, связанные с ремонтом одного бракованного реле, составляют 5 д.е..
Реле поступают партиями по 20000штук; поставщик
уступает партию на
500 д.е. дешевле, чем
. Какого поставщика
следует выбрать?
Процент брака
Вероятность для поставщика
0.7
0.1
0.09
0.07
0.04
Вероятность для поставщика
0.4
0.3
0.15
0.1
0.05
11.
В производственном процессе партии товаров, имеющие 8, 10, 12 и 14%
брака, выпускаются с вероятностями 0.4. 0.3, 0.25 и 0.05 соответственно.
Производитель связан контрактами с тремя потребителями
. Услови
ми контрактов оговорено, что процент брака в
партиях, направляемых потр
е−
бителям, не должен превышать 8, 12, 14% соответственно. Если процент бр
а−
ка превышает обусловленный, штраф составляет 100 д.е. за 1% превышения.
С другой стороны, производство партии более высокого качества, чем треб
ется, увелич
ивает затраты производителя на 50 д.е. за 1%. Кто из потребит
лей будет иметь наибольший приоритет в выполнении заказа?
12.
Электроэнергетическая компания использует парк из 20 автомобилей для
обслуживания электрической сети. Компания планирует периодическ
ий пр
филактический ремонт автомобилей. Вероятность поломки автомобиля по
истечении
месяцев после профилактического ремонта равна
; числовые
значения вероятностей даны в таблице. Случайная поломка одного автом
биля обходится компании в 200 д.е., а проф
илактический ремонт в 50 д.е.
Определить оптимальный период времени между планируемыми профила
тическими ремонтами.
0.05
0.07
0.1
0.13
0.18
0.23
0.33
0.43
0.5
0.55
13.
Ежедневный спрос на булочки в продовольственном магазине
может
принимать значения 100, 150, 200, 250, 300 штук с вероятностями 0.2, 0.25,
0.3, 0.15, 0.1 соответственно. Если булочка не продана в тот же день, она м
жет быть реализована за 0.15 д.е
. к концу дня, свежие булочки продаются по
0.49 д.е. за штуку, затр
аты магазина на 1 булочку составляют 0.25 д.е. Опр
е−
делить, какое
количество
булочек следует заказывать ежедневно.
14.
Компания, производящая стиральный порошок, работает в условиях св
бодной конкуренции. Порошок выпускается блоками, причем цена одного
блок
а в будущем месяце является неопределенной:
она равна
10 д.е. с вер
ятностью 0.3, 15 д.е.
с вероятностью 0.5 или 20 д.е.
с вероятностью 0.2.
Затраты на производство
блоков определяются зависимостью:


. Определить суточный выпуск
продукции комп
а−
нии
15.
Спрос на некоторый товар, производимый монополистом, определяется
зависимостью
, где
достоверно неизвестный уровень д
хода потребителей, который по оценкам экспертов принимает значения 2 с
вероятностью 0.6
и 4 с вероятностью 0.4,
цена товара. Полные затраты на
производство товара задаются функцией
. Сколько т
вара должен выпускать монополист и по какой цене продавать
его?
16.
Автомат производит
тысяч единиц продукта ежедневно, при увелич
е−
нии
доля брака
возрас
тает. Плотность распределения случайной велич
задается формулой:
,
0
,
0
1
,
0
,
p
p
p
f
. Годное изделие дает прибыль
5 д.е., бракованное
приносит уб
ыто
к 50 д.е. В каком объеме сле
дует прои
водить продукт
17.
Компания Вкусный сыр» поставляет сырную пасту в страны ближнего
зарубежья. Вероятности того, что спрос на сырную пасту в течение месяца
составит 6, 7, 8 или 9 ящиков, равны 0.1, 0.3, 0.5 и 0.1 соответственно. Затр
а−
ты на произ
водство одного ящика равны 45 д.е., компания продает каждый
ящик за 95 д.е.; непроданный в течение месяца ящик портится и подлежит
уничтожению. Сколько ящиков сырной пасты
должна производить фирма
если решение принимается
с учетом
фактора
риска?
18.
Спрос
на некоторое издели
е принимает значения 0, 1, 2, 3,
4, 5 с вероя
ностями 0.1, 0.15, 0.4, 0.15, 0.1, 0.1 соответственно. Определить уровень зап
а−
сов, при котором вероятность полного истощения запасов не превысит 0.45;
определить также уровень запасов при
условии, что средние значения деф
цита и излишков не превысят 1 и 2 единицы соответственно.
19.
Фирма планирует производство новой продукции быстрого питания в н
а−
циональном масштабе. Исследовательский отдел убежден в большом успехе
новой продукции и предла
гает внедрить ее немедленно, без рекламной ка
м−
пании на рынке сбыта фирмы. Отдел маркетинга положение дел оценивает
иначе и предлагает провести активную рекламную кампанию. Такая камп
а−
ния обойдется в 100000 д.е. и в случае успеха принесет 950000 д.е. годово
го
дохода. В случае провала рекламной кампании (вероятность этого составляет
3%) годовой доход оценивается в 200000 д.е. Если рекламная кампания не
проводится вовсе, годовой доход оценивается в 400000 д.е. при условии, что
покупателям понравился товар (вер
оятность этого равна 0.8), и в 200000 д.е.
с вероятностью 0.2, если покупатели останутся равнодушными к новой пр
дукции. Как должна поступить фирма в связи с производством новой пр
дукции?
��6 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;20.
Предприниматель провел анализ, связанный с открытием магазина.
Большой магазин при благоприятном состоянии р
ынка принесет прибыль 60
д.е.
, при неблагопри
ятном
убытки 40 д.е
. Маленький магазин принесет
при
быль 30 д.е.
при благоприятном состоян
ии рынка и убытки 10 д.е.
при
неблагоприятном. Возможность благоприятного и
неблагоприятного состо
я−
ния рынка он оценивает одинаково. Исследование рынка, которое может
провести специалист, обойдется
предпринимателю в 5 д.е
. Специалист сч
тает, что с вероятностью 0.6 состояние рынка окажется благоприятным, о
нако при положительном
заключении специалиста состояние рынка действ
тельно окажется благоприятным лишь в 90% случаев. При отрицательном з
а−
ключении специалиста состояние рынка может оказаться благоприятным с
вероятностью 0.12. Какое решение можно рекомендовать предпринимателю?
1.
Компания, специализирующаяся в области производства и поставки п
луфабрикатов для приготовления кондитерских изделий, подписала контракт
на поставку партии полуфабрикатов. Стоимость контракта составляет 170
д.е.; условия поставки
склад покупателя. Зат
раты на производство партии
составляют 120 д.е. В процессе производства полуфабрикаты подвергаются
глубокой заморозке и могут быть упакованы либо в обычную картонную т
а−
ру, либо в термоупаковку. Термоупаковка увеличивает стоимость произво
ства на 5%; при ра
зморозке полуфабрикат теряет свои свойства и к употре
б−
лению не годен. При этом тип упаковки по
разному влияет на сохранность
полуфабриката в зависимости от внешней температуры. В частности при
температуре от 0 до 15
С полуфабрикат, упакованный в картонную
тару, с
храняет свои свойства в течение четырех суток, а полуфабрикат в термоуп
а−
ковке
в течение шести суток. При температуре выше 15
С полуфабрикат в
картонной таре сохраняет свои свойства в течение двух суток, а полуфабр
кат в термоупаковке
в течение
трех суток; при отрицательной температуре
полуфабрикат сохраняет свои свойства сколь угодно долго независимо от т
па упаковки. По прогнозу на момент поставки температура ожидается от 0 до
С с вероятностью 0.6, выше 15
с вероятностью 0.4. Время доста
вки
полуфабрикатов автотранспортом с завода компании до склада покупателя
составляет двое суток; при этом возможны случайные задержки в пути. В
75% случаев задержек не бывает, в 20% случае задержки составляют одни
сутки в 5% случаев
двое суток. Задержки
в пути отражаются не только на
сохранности свойств полуфабриката, но и обусловливают штрафы, которые
для компании составляю 1% стоимости контракта за каждые сутки опозд
а−
ния. Если из
за задержки в пути полуфабрикаты потеряют требуемые свойс
ва, то вместо ук
азанных штрафов компания платит неустойку в размере 10%
от стоимости контракта. Рассматриваются два способа доставки полуфабр
ката: обычным автотранспортом и автотранспортом с рефрижераторной у
с−
тановкой, которая постоянно поддерживает отрицательную темпера
туру.
Доставка обычным автотранспортом обойдется в 10 д.е., автотранспортом с
рефрижераторной установкой
25 д.е. Определить оптимальный способ уп
ковки и доставки полуфабриката.
��7 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;22.
Предприятие выпускает продукцию партиями фиксированного размера.
за сбоев в технологии с вероятностью 0.05 выпускается негодная партия,
содержащая 15% бракованной продукции, годная партия содержит 4% брака.
Продукция отправляется двум потребителям
. Контрактом оговорено,
что процент бракованных изделий не должен превышать 5% и 8% соответс
венно. За один процент превышения установленных пределов брака пред
смотрен штраф 100 д.е., производство партии более высокого качества ув
е−
личивает затраты на 80 д
. за один процент. Целесообразно
ли прове
дение
проверки
двух деталей из подготовленной к отправке партии?
23.
В производственном процессе партии товаров, имеющие 8, 10, 12 и 14%
брака, выпускаются с вероятностями 0.4. 0.3, 0.25 и 0.05 соответственно.
оизводитель связан контрактами с тремя потребителями
. Услови
ми контрактов оговорено, что процент брака в партиях, направляемых потр
е−
бителям, не должен превышать 8, 12, 14% соответственно. Если процент бр
а−
ка превышает обусловленный, штраф составляе
т 100 д.е. за 1% превышения.
С другой стороны, производство партии более высокого качества, чем треб
ется, увеличивает затраты производителя на 50 д.е. за 1%. Перед отправкой
партии потребителю группа из 2 изделий подвергается проверке. Кому из п
требителе
й будет отправлена партия? Целесообразно ли проведение прове
ки?
24.
Фирма
может поставить на продажу один из двух товаров, фирма
один из трех товаров. Прибыль фирмы
зависит от сочетания товаров, в
ставляемых на продажу и задается матрицей
14
15
18
40
18
8
A
. Априори и
вестно, что фирма
выставляет на продажу третий товар в 3 раза реже, чем
первый, и в 4 раза реже, чем второй. Фирма
готова провести идеальный
эксперимент для того, чтобы уточнить эти априорные вероятности. Оценить
максим
ально допустимую стоимость этого эксперимента.
25.
Автор романа, который обещает быть популярным, имеет возможность
либо самостоятельно напечатать роман, либо действовать через издательство.
Издательство предлагает 20000 д.е. за подписание контракта. Если
роман б
дет пользоваться спросом, будет продано 200000 экземпляров, в противном
случае
лишь 10000 экземпляров. Издательство выплачивает авторский г
норар в сумме 1 д.е. за экземпляр. Исследование рынка, проведенное изд
а−
тельством, свидетельствует о том, ч
о роман будет популярным с 70%
й в
е−
роятностью. Если автор сам напечатает роман, то его затраты на маркетинг и
печатание составят 90000 д.е., но в этом случае каждый проданный экзем
ляр принесет прибыль 2 д.е. Какое решение можно порекомендовать автору?
едположим, что автор заключил договор с литературным агентом на и
с−
следование, связанное с потенциальным успехом романа. Исходя из пред
дущего опыта, компания известила его, что, если роман будет пользоваться
спросом, исследование предскажет неверный резуль
тат в 20% случаев. Если
��8 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;же роман не будет популярен, то исследование предскажет верный результат
в 85% случаев. Как эта информация повлияет на решение автора?
26.
Руководитель поисковой группы должен принять решение: бурить нефт
я−
ную скважину или нет. Скваж
ина может оказаться сухой» (С), т.е. без не
ти, и тогда убытки составят 70 д. е., маломощной» (М), т.е. с малым соде
жанием нефти, бурение которой принесет чистую прибыль 50 д.е., и бог
а−
той» (Б), бурение которой даст 200 д. е. чистой прибыли. Руководите
ль гру
пы может провести сейсморазведку, результатом которой будут данные о
структуре грунта в данной местности, которая может быть либо открытой
(О), либо замкнутой (З). Стоимость сейсморазведки составляет 10 д. е. С
вместная статистика структуры грунта и
типа скважины для данной местн
сти при
ведена в таблице
. Какое решение должен принять руководитель гру
пы?
27.
Фермер может выращивать либо кукурузу, либо
соевые бобы. Вероятн
сти того, что цены на будущий урожай этих культур повысятся, останутся на
том же уровне или понизятся, равны соответственно 0.25, 0.3, 0.45. если цены
возрастут, урожай кукурузы даст 30000 д.е. чистого дохода, а урожай соевых
бобов
0000 д.е. Если цены останутся неизменными, фермер лишь покроет
расходы. Но если цена станут ниже, урожай кукурузы и соевых бобов прив
е−
дет к потерям 35000 и 5000 д.е. соответственно. Предположим, что фермер
имеет дополнительный выбор, связанный с использова
нием земли как пас
бища, что гарантированно принесет ему прибыль 7500 д.е. Кроме того, он
получил дополнительную информацию от брокера, касающуюся степени
стабильности будущих цен на продукцию. Оценки брокера благоприятный
неблагоприятный» представляют
изменение в будущих ценах: соответс
венно понижение», такие же», повышение» и выражаются количественно
в виде условных вероятностей, заданных матрицей
0
15
0
5
0
85
0
85
0
5
0
15
.
.
.
.
.
.
Определите оптимальное решение задачи в новых условиях.
28.
На реконструкцию ч
етырех предприятий выделяется кредит в размере
=400
д.е
. Возможный прирост выпуска продукции (в денежном выражении)
в зависимости от суммы выделяемых предприятию средств
задается фун
циями
),
)=0.
Найти
оптимальный
план распределения к
редита
между
четырьмя предприятиями
. Найти оптимальный план распределения кредита
=320
д.е
. между тремя предприятиями (2, 3 и 4).
Тип скважины
Структура грунта
100


160
240
120
122
130
125
320
150
146
144
152
400
180
175
180
178
29.
На
трех станках, работающих параллельно, необходимо изготовить 20 и
делий. Накладные расходы (постоянные затраты на единицу оборудования,
не относимые на себестоимость продукции), затраты на производство един
цы продукции и максимальная производительность каж
дого станка привед
е−
ны в таблице.
Найти оптимальный план загрузки
станков.
Номер станка
Накладные ра
с−
ходы
Затраты на пр
изводство ед
ницы продукции
Производительность
станка
30.
Конструируется электронный прибор, состоящий
из трех основных ко
м−
понент. Все компоненты соединены последовательно, поэтому выход из
строя одного из них влечет за собой отказ всего прибора. Надежность (вер
ятность безаварийной работы) прибора можно повысить путем дублирования
каждой компоненты. Констр
укция прибора допускает использование одного
или двух резервных (параллельных) блоков, т. е. каждая компонента прибора
может содержать до трех блоков, соединенных параллельно. Следующая
таблица содержит данные о надежности
и стоимости
(д.е
.) компонент
прибора.
Число пара
лельных блоков
Предприятие
Компонента 1
Компонента 2
Компонента 3
1000
0.6
3000
0.7
2000
0.5
2000
0.8
5000
0.8
4000
0.7
3000
0.9
6000
0.9
5000
0.9
Общая сумма, выделенная на конструирование при
бора, равна 10000 д.е
. Как
следует сконструировать прибор?
31.
Для ритмичной работы предприятия необходимо систематическое попо
нение запаса ресурса, расходуемого при производстве продукции. Потре
ность ресурса в рассматриваемый период, состоящий из 4 меся
цев, характ
ризуется числами 150, 50, 100 и 100 ед. На начало первого месяца на складе
предприятия имеется запас ресурса в объеме 100 ед. Складские площади о
раничены, и хранить к концу месяца можно не более 300 ед. ресурса. По з
а−
��10 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;вершении рассматриваемого
периода предприятие переходит на выпуск н
вой продукции и потребность в данном ресурсе отпадает, а поэтому к концу
четвертого месяца его запас должен быть полностью израсходован. Регуля
ное пополнение запаса производится партиями поставок в объемах, кратны
50 ед., и связано с затратами
), зависящими от объема партии поставки
Эта зависимость приведена в таблице.
, ед.
100
150
200
250
300
, д.е.
Хранение запасенного ресурса также требует затрат
д.е.)
, величина к
торых зависит от среднего объема
(ед.)
запаса, хранимого в течение мес
я−
ца.
100
125
150
175
200
225
250
275
300
Требуется так
организовать процесс пополнения ресурса, чтобы суммарные
затраты на пополнение и хранение ресурса были минимальными при непр
е−
менном условии бесперебойного выпуска продукции.
32.
Строительный подрядчик оценивает минимальные потребности в рабочей
силе на каждую из последующих пяти недель числами 5, 7, 8, 4 и 6 рабочих
соответственно. Содержание избытка рабочей силы обходится подрядчику в
=300 д.е
. на одного рабочего в неделю, а
наем рабочей силы обходит
ся в
400 д.е
. плюс
=200 д.е
. на одного рабочего соответственно. Составить о
тимальный план найма рабочих на протяжении пяти недель.
33.
К началу планового периода продолжительностью
=6 лет имеется об
рудование возраста
. Для к
аждого возраста оборудования
известны сто
мость
продукции, производимой с использованием этого оборудования и
эксплуатационные расходы
, а также остаточная стоимость оборудования
=2, не зависящая от возраста, и цена нового оборудования
=18
.), не м
е−
няющаяся в рассматриваемом периоде.
год
, д.е.
, д.е.
ределить оптимальную стратегию
сохранения или замены оборудования
для
=0, 1 и 2 годам.
34.
Компания планирует определить
оптимальную политику замены име
щегося в настоящее время трехлетнего механизма на протяжении следующих
четырех лет, т.е. вплоть до начала пятого года. Приведенная таблица соде
жит относящиеся к задаче данные.
Компания требует замены механизма, к
торый
находится в эксплуатации 6 лет. Стоимость
нового механизма равна
1000 д.е


Возраст
, год
Прибыль
), д.е
200
190
185
172
155
140
122
Стоимость обслужив
а−
ния
), д.е
Остаточная стоимость
), д.е
800
600
500
300
100
35.
Погода классифицируется в прогнозах как ясная, облачная и пасмурная.
Если погода ясная, то вероятность того, что она будет ясной на следующий
день, составляет 0.5; вероятность того, что она будет облачной, составляет
0.4. Если погода
облачная, то вероятность того, что на следующий день она
будет ясной, равна 0.3, пасмурной
0.2. Если погода пасмурная, то вероя
ность того, что она останется пасмурной, составляет 0.4, станет ясной
0.2.
Если вероятность ясной погоды в воскресенье равна
0.6, а вероятность о
лачной
0.4, то какова вероятность того, что в понедельник погода будет я
ной? Какова вероятность того, что во вторник погода будет облачной?
36.
В процессе опроса владельцев автомобилей трех марок
, им был
задан вопрос о том
, какую марку они бы выбрали для следующей покупки.
Среди владельцев автомобилей марки
20% сказали, что они снова выбрали
бы марку
, в то время как 50% ответили, что они бы перешли на марку
, а
30% заявили, что предпочли бы марку
. Среди владельцев автомобилей
марки
20% сказали, что перейдут на марку
, 70% заявили, что приобрели
бы вновь автомобиль марки
, а 10% заявили, что в следующий раз приобр
е−
тут автомобиль марки
. Среди владельцев автомобилей марки
30% отв
е−
тили, что пе
решли бы на марку
, 30%
на марку
, а 40% заявили, что ост
а−
лись бы верны марке
Если в качестве первой машины некто приобрел автомобиль марки
то какова вероятность того, что его второй машиной будет автомобиль марки
Если при покупке первой
машины покупатель подбросил монету, в
бирая между
, то какова вероятность того, что его третьей машиной б
дет автомобиль марки
Если все три марки автомобилей равновозможны при первой покупке,
то какова вероятность того, что третьим будет автомобиль
марки
37.
Поведение рынка ценных бумаг обнаруживает следующую тенденцию:
сделки, в которых цены возрастают, сменяются сделками, в которых цены
падают. Наблюдения показали, что условная вероятность возрастания цен
после предшествующего периода их падени
я равна 0.65, а условная вероя
ность падения цен после предшествующего периода их возрастания, равна
0.6. Определить вероятности состояний рынка
по истечение продолжител
ного времени с момента начала наблюдений
��12 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;38.
Компания по прокату автомобилей выдает а
втомобили напрокат в трех
аэропортах
. Клиенты возвращают автомобили в эти аэропорты в с
ответствии с вероятностями, приведенными в таблице.
Откуда
Куда
0.75
0.25
0.25
0.75
0.25
0.25
0.5
Компания планирует построить ремонтную
мастерскую в одном из трех а
ропортов. В каком аэропорту это целесообразно сделать?
39.
Каждый из двух банков
может
манипулировать лишь
процентными
ставками по вкладам: 3% и 6%, которые устанавливаются в начале каждого
квартала и сохраняются на всем его протяжении. Вероятности
сохранения
или изменения процентных ставок для
банков
не зависят от времени и
задаются матрицами
6
.
0
4
.
0
7
.
0
3
.
0
9
.
0
1
.
0
8
.
0
2
.
0
соответственно. В к
кой банк выгоднее делать вклады?
40.
Число страховых случаев за один день по договорам страхования автом
билей зависит от состояния погоды (дождливая или нет). Для проведения а
туарных расчетов актуа
рий страховой компании моделирует состояния пог
ды в последовательные дни как стационарную цепь Маркова с двумя состо
я−
ниями и матрицей переходных вероятностей, определенную условиями: если
сегодня был дождливый день, то вероятность того, что дождь будет и
завтра,
равна 0.5; если сегодня не было дождя, то вероятность того, что дождь будет
завтра, равна 0.3. Найти стационарную вероятность того, что два последов
а−
тельных дня будут дождливыми.
41.
Администрация города устраивает пикник 27 мая каждого года. В слу
чае
дождливой погоды пикник отменяется, и администрация теряет 1000
д.е
., п
траченных на его организацию. После очередной отмены пикника из
за пл
хой погоды администрация решила купить на следующие три года страховку,
которая покрыла бы эти потери. При пров
едении актуарных расчетов страх
вая компания моделирует состояние природы как стационарную цепь Марк
ва с двумя состояниями и матрицей переходных вероятностей, определенную
условиями: вероятность дождя в какой
то день равна 0.5, если накануне та
же был дож
дь, и 0.2
если накануне дождя не было. Техническая процентная
ставка, используемая компанией в актуарных расчетах, равна 10%. Найти р
а−
зовую нетто
премию по этому договору (разовая нетто
премия равна актуа
ной современной стоимости обяза
тельств компании).
42.
Магазин бытовой техники в целях быстрого удовлетворения спроса пок
пателей на холодильники может размещать заказы в начале каждого месяца.
Каждое размещение заказа приводит
к постоянным затратам в 100 д.е
затр
��13 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;ты на хранение одного холодильника в те
чение месяца равны 5
д.е
потери
магазина при отсутствии холодильников оцениваются в 150
д.е
. за каждый
холодильник в месяц. Месячный спрос на холодильники задается следу
щим распределением вероятностей.
Спрос,
Вероятность,
0.2
0.5
0.3
Магазин реализует следующую политику: максимальный уровень запаса не
должен превышать двух холодильников в течение любого месяца.
Определить переходные вероятности при различных альтернативах
решения этой задачи.
Определить ожидаемые месячные затраты на хр
анение запаса как
функцию состояния системы и альтернативных решений.
Определить оптимальную стратегию размещения заказов на посл
е−
дующие три месяца.
43.
Счетчик банкнот может находиться в одном из трех состояний: счетчик
исправен, но не эксплуатируется,
счетчик исправен и эксплуатируется, сче
чик неисправен (и потому не эксплуатируется). Предполагается, что счетчик
может выйти из строя только во время его эксплуатации; ремонт неисправн
го счетчика не предусматривается. Плотности вероятностей переходов не
а−
висят от времени и задаются матрицей
0
0
0
1
0
2
0
3
0
. В начальный момент
счетчик был исправен и находился в эксплуатации. Найти
наиболее
вероя
стояние
счетчика в момент времени
=2.
44.
При изучении деятельности страховой компании за определ
енный пр
межуток времени анализируется изменение ее начального фонда, происх
дящее благодаря поступлению страховых премий и выплатам компанией
требований по страховым полисам. Выделены три возможных состояния, х
а−
рактеризующиеся величиной текущего фонда (в
% от начального фонда): т
е−
кущий фонд составляет не менее 200% начального, текущий фонд составляет
от 100% до 200% начального, текущий фонд составляет менее 100% начал
ного фонда. Изучение деятельности страховой компании позволяет сделать
заключение о том,
что ее переходы из состояния в состояние характеризую
ся следующей матрицей плотностей вероятностей переходов, не зависящих
от времени
0
.
0
4
.
0
0
.
0
9
.
1
0
.
0
8
.
0
5
.
1
3
.
2
0
.
0
. Считая страховую компанию системой, в к
торой протекает однородный дискретный марковский случайны
й процесс с
непрерывным временем, построить размеченный граф системы. Составить
систему ДУ Колмогорова и определить состояние системы в настоящий м
��14 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;мент, если в момент, непосредственно предшествующий настоящему, тек
щий фонд компании составлял 180% от нача
льного.
45.
Устройство, состоящее из двух узлов, может находиться в одном и чет
рех состояний:
оба узла исправны;
первый узел ремонтируется, вт
рой исправен;
первый узел исправен, второй ремонтируется;
оба у
ла ремонтируются. Плотности вероятностей перехода соответственно равны
,
3
,
1
,
3
,
2
,
2
,
2
,
1
31
23
20
13
10
02
01
; другие переходы
невозможны. Найти средний чистый доход от эксплуатации устройства в
стационарном режиме, если известно, что в единицу времени исправная
а−
бота первого и второго узлов приносит доход 10 и 6
д.е
. соответственно, а их
ремонт требует затрат 4 и 2
д.е
. соответственно. Оценить
целесообразность
имеющейся возможности уменьшения вдвое среднего времени ремонта ка
дого из узлов, если при этом придетс
я вдвое увеличить затраты на ремонт
каждого узла (в единицу времени).
46.
Данные, полученные при исследовании рынка ценных бумаг, показали,
что рыночная цена акции може
т колебаться в пределах от 1 д.е
. до 10
д.е
включительно. Рассматривая одну акцию в ка
честве системы, будем фикс
ровать ее следующие 4 состояния, характеризующиеся рыночной ценой а
ции: от 1
д.е
. до 3
д.е
.; от 4
д.е
. до 6
д.е
.; от 7
д.е
. до 8
д.е
.; от 9
д.е
. до 10
д.е
включительно. Замечено, что рыночная цена акции в будущем существенно
висит от ее текущей цены; изменение цены акции может произойти в л
бой момент; плотности вероятностей перехода системы из состояния в с
стояние практически не меняются во времени и задаются матрицей
. Составить долгосрочный прогноз и
на его основе опред
е−
лить, стоит ли покупать акции по цене 6
д.е
. за штуку.
47.
Внутренний рынок страны может пребывать в одном из трех исключа
щих друг друга состояний: рынок покупателя; рынок продавца; рынок равн
весия. Данные, полученные в ходе исследова
ния рынка, показывают, что с
стояние рынка в будущем существенно зависит от его текущего состояния;
рынок может переходить из одного состояния в другое в любые случайные
моменты времени; плотности вероятностей перехода системы из состояния в
состояние прак
тически не меняются во времени и задаются матрицей
. В каком состоянии окажется рынок по истечении дост
а−
точно продолжительного времени с наибольшей вероятностью?
Данные, полученные при исследовании рынка ценных бумаг, показали,
то рыночная цена акции может колебаться в пределах от 1001
д.е
. до 2000
��15 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;д.е
. включительно. Рассматривая одну акцию в качестве системы, будем фи
сировать ее следующие 5 состояний, характеризующиеся рыночной ценой
акции: от 1001
. до 1200
д.е
.; от 1201
д.е
до 1400
д.е
.; от 1401
д.е
. до 1600
д.е
.; от 1601
д.е
. до 1800
д.е.; от 1800 д.е.
до 2000
д.е.
включительно. Замеч
е−
но, что рыночная цена акции в будущем существенно зависит от ее текущей
цены; изменение цены акции может произойти в любой момент, при этом а
солютное изменение цены не превысит 200
д.е
.; плотности вероятностей п
е−
рехода системы из состояния в состояние практически не меняются во вр
е−
мени и задаются матрицей
. Составить долгосрочный
прогноз и на его основе определить, стоит
ли покупать акции по цене 1700
д.е
. за штуку.
49.
В группе финансово
экономической информации финансовой компании
используется три компьютера, каждый из которых независимо от других м
жет выйти из строя. Поток отказов компьютера
простейший. Среднее время
безотказной работы компьютера составляет 120 часов. Вышедший из строя
компьютер начинает немедленно ремонтироваться (восстанавливаться). П
ток восстановлений
простейший. Среднее время ремонта компьютера с
ставляет 6 часов. Определить вероятности состоян
ий группы. Найти сре
нюю эффективность работы группы финансово
экономической информации,
если при трех функционирующих компьютерах она равна 100%, при двух
60%, при одном
30%, а при неработающих компьютерах
10%.

Приложенные файлы

  • pdf 18050123
    Размер файла: 236 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий