4_1_i_2_priznaki_skhodimosti


-4-


Теорема 1 (Простой признак сравнения для несобственного интеграла от неотрицательных функций). Если 0 f(x) g(x) , то
сходится сходится
расходится расходится
Доказательство. Утверждение непосредственно следует из соотношений (x<x)
.
Следствие 1. Если f(x) 0, g(x) 0 и f(x)=O(g(x)), xb, то
сходится сходится
расходится расходится .
Следствие 2 (Предельный признак сравнения). Если f(x) 0, g(x)> 0 ,, то
если 0<k<+, то поведение интегралов , в смысле сходимости эквивалентно.
если k=0, то сходимость сходимость .
если k=, то расходимость расходимость .
Доказательство. По определению предела для заданного для достаточно больших x будут выполнены неравенства
или
(1)
В первом случае утверждение следует из доказанной теоремы и неравенств (1), если взять =k/2. В случае k=0 следует рассмотреть правое неравенство из (1) для какого-нибудь , например, =1.

Приложенные файлы

  • docx 18049015
    Размер файла: 84 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий