Вопр к экз_Математика_2012-2013_2 сем

Торговое дело и Менеджмент (бакалавры)
2 семестр 2012-2013 уч. год

Дисциплина «МАТЕМАТИКА»
Вопросы для подготовки к экзамену

Матрицы и определители
Понятие матрицы. Основные виды матриц (нулевая, единичная, диагональная, треугольная, симметрическая).
Операции над матрицами: сложение и вычитание матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц, транспонирование.
Определители второго и третьего порядка, их вычисление.
Определители n–порядка. Понятия минора и алгебраического дополнения. Формула Лапласа разложения определителей по элементам строки или столбца.
Свойства определителей.
Вырожденная и невырожденная матрица. Понятие обратной матрицы, ее свойства. Методы вычисления (с помощью присоединенной матрицы и с помощью элементарных преобразований).
Ранг матрицы, его свойства. Понятие базисного минора. Методы вычисления ранга (метод окаймляющих миноров, метод элементарных преобразований).
Системы линейных уравнений
Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия: однородная и неоднородная система, решение системы, совместная и несовместная система, неопределенная и определенная система, матрица и расширенная матрица коэффициентов системы.
Теорема Кронекера – Капелли (условие совместности неоднородных и однородных линейных алгебраических систем).
Методы решения систем n уравнений с n неизвестными: Крамера, матричный, Гаусса. Условия применимости этих методов.
Характер множества решений совместных неоднородных линейных алгебраических систем. Понятие общего и частного решения.
Характер множества решений совместных однородных линейных алгебраических систем. Фундаментальная система решений.
Векторная алгебра
Понятие вектора. Коллинеарные, ортогональные, компланарные, равные векторы. Нуль – вектор.
Операции над векторами в геометрической форме: сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число.
Общее понятие линейного (векторного) пространства. Понятие линейной зависимости и независимости векторов. Базис и размерность пространства.
Скалярное произведение, длина вектора, их свойства. Угол между двумя векторами. Ортогональная и ортонормированная система векторов.
Пространства R2 и R3. Действия над векторами в координатной форме. Разложение векторов по базису. Переход к другому базису.
Элементы аналитической геометрии
Декартова система координат на прямой, на плоскости и в пространстве.
Расстояние между двумя точками, деление отрезка в данном отношении.
Прямая линия на плоскости: основные виды уравнений (общее, с угловым коэффициентом, в отрезках, по 2 точкам, по точке и направляющему вектору, нормальное). Угол между прямыми, условия коллинеарности и ортогональности. Расстояние от точки до прямой.
Кривые второго порядка на плоскости:
Окружность: определение, общее и каноническое уравнения, свойства, построение.
Эллипс: оп
·ределение, общее и каноническое уравнения, свойства, построение. Понятия: полуось, вершина, фокус, эксцентриситет. Связь с окружностью.
Гипербола: определение, общее и каноническое уравнения, свойства, построение. Понятия: действительная и мнимая полуось, вершина, фокус, асимптота, эксцентриситет. Сопряженная гипербола.
Парабола: определение, общее и каноническое уравнения, свойства, построение. Понятия: вершина, фокус, директриса.
Плоскость в пространстве: основные виды уравнений (общее, в отрезках, по трем точкам, нормальное, по двум точкам и направляющему вектору, по точке и двум векторам, коллинеарным плоскости). Построение плоскостей. Угол между плоскостями. Условия коллинеарности и ортогональности плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.
Прямая в пространстве: основные виды уравнений (общее, канонические, параметрические, по двум точкам). Приведение общего уравнения прямой к каноническому виду. Угол между прямыми, условия коллинеарности и ортогональности прямых.
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Условия коллинеарности и ортогональности прямой и плоскости. Уравнение пучка плоскостей, проходящих через прямую.
Случайные события
Элементы комбинаторики. Число размещений, сочетаний и перестановок.
Предмет теории вероятностей. Понятие статистической устойчивости. Пространство элементарных исходов. Случайные события, их классификация. Действия над случайными событиями.
Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.
Совместные и несовместные события. Теоремы сложения вероятностей для несовместных и совместных событий.
Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теоремы умножения.
Формула полной вероятности. Формулы Байеса.
Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли: формула Пуассона, локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Свойства функций Гаусса и Лапласа.
Случайные величины (СВ)
Понятие случайной величины. Формы закона распределения дискретной случайной величины (ДСВ): ряд и многоугольник распределения, функция распределения и ее свойства. Формы закона распределения непрерывной случайной величины (НСВ): функция плотности распределения, ее смысл, свойства.
Основные числовые характеристики СВ: мода, медиана, математическое ожидание дисперсия. Их свойства, вычислительные формулы, статистический смысл.
Классические законы распределения ДСВ: биномиальное, Пуассона (закон редких явлений). Их основные характеристики.
Законы распределения НСВ: равномерное, показательное распределение, нормальный закон распределения. Основные характеристики. Сфера применимости указанных законов.
Вероятность попадания нормально распределенной СВ в заданный интервал. Правило трех сигм.
Понятие статистической устойчивости. Закон больших чисел
15

Приложенные файлы

  • doc 18048264
    Размер файла: 35 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий