Проверь себя 1,2,3,4,5

Уважаемые студенты!
В соответствии с программой курса высшей математики в первом семестре для вас подготовлены 5 контрольных работ «Проверь себя» (с ответами). Выполнение этих работ будет хорошей подготовкой к текущим и экзаменационному тестам по высшей математике.

1. Линейная алгебра

Условия задач
Ответы


Вычислить: 13 EMBED Equation.3 1415.
– 10


Вычислить: 13 EMBED Equation.3 1415.
– 1


Дана система уравнений 13 EMBED Equation.3 1415 Найти 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415


Решить систему уравнений, приняв в качестве базисных переменных13 EMBED Equation.DSMT4 1415и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415:
13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Equation.DSMT4 141513 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Какие произведения существуют? Указать все случаи.
А)13 EMBED Equation.DSMT4 1415 ; Б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 ; В) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 ; Г) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 ; Д) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; Е) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Б, В


Вычислить: 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415


Какие матрицы имеют обратные? Указать все случаи.
А) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; Б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; В) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; Г) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
А,В


13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415


Найти ранг матрицы 13 EMBED Equation.3 1415.
2


Какие матрицы имеют ранг, равный 2? Указать все случаи.
А=13 EMBED Equation.DSMT4 1415; Б=13 EMBED Equation.DSMT4 1415; В=13 EMBED Equation.DSMT4 1415; Г=13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Б,Г


Пусть система п линейных уравнений содержит k неизвестных, A - матрица коэффициентов при неизвестных , B - расширенная матрица. Выбрать все верные утверждения: cистема уравнений имеет единственное решение, если
А) rang А < rang В ; Б) rang А = rang В = k ; В) rang А = rang В = n ; Г) rang А = rang В ; Д) rang А = rang В < k .

Б



Указать все верные утверждения: если ранг матрицы равен k, то
А) все миноры порядка k не равны 0;
Б) равны нулю все миноры порядка < k;
В) равны нулю все миноры порядка > k.
В


2. Векторная алгебра

Условия задач
Ответы


Найти орт вектора 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415


Вектор составляет с координатными осями Ox и Oz углы13 EMBED Equation.3 1415, а с осью Oy – острый угол13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Найти 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415


Вектор13 EMBED Equation.3 1415 параллелен вектору 13 EMBED Equation.3 1415. Найти 13 EMBED Equation.3 1415.
3


Векторы 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415образуют угол 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Найти13 EMBED Equation.DSMT4 1415, если 13 EMBED Equation.DSMT4 141513 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Equation.3 1415
17


Вычислить13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
–19


13 EMBED Equation.3 1415. Найти 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.3 1415


Определить 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, при котором ортогональны векторы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
5


Найти 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415
1,2


Вычислить13 EMBED Equation.DSMT4 1415, если 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415а угол между векторами 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 равен 13 EMBED Equation.3 1415.
3


Векторы 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 образуют угол13 EMBED Equation.3 1415. Зная, что 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, найти 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.3 1415


Вычислить 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415


Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, как на сторонах.
6


Найти площадь треугольника с вершинами в точках А(1;1;1), В(4;0;1), С(2;3;1) .
3,5


Вычислить смешанное произведение 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 если 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415.
– 18


Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах 13 EMBED Equation.3 1415
10


Найти объем треугольной пирамиды с вершинами в точках
13 EMBED Equation.3 1415 , 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
17


Определить, при каком 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 компланарны векторы 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415


Какие равенства верны? Указать все варианты.
А) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 ; Б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; В) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
А,Б


Какие равенства верны? Указать все варианты.
А)13 EMBED Equation.DSMT4 1415; Б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; В) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; Г)13 EMBED Equation.DSMT4 1415 ; Д) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
В,Д


Площадь параллелограмма, построенного на векторах 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, как на сторонах, равна
А) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 ; Б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 ; В) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 ; Г) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 ; Д) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Б


Какие величины являются векторами? Указать все варианты.
А) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 ; Б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 ; В) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
А


Если ненулевые векторы 13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415 параллельны друг другу, то (указать все верные утверждения): А) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415=0; Б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415=0 ; В) 13 EMBED Equation.3 1415; Г) 13 EMBED Equation.3 1415.
А,В


Если три вектора 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 компланарны, то (указать все варианты)
А) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; Б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; В) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; Г) 13 EMBED Equation.3 1415; Д) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
В,Г


Если вектор 13 EMBED Equation.3 1415ортогонален вектору 13 EMBED Equation.3 1415, то (указать все верные утверждения):
А) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415=0 ; Б) 13 EMBED Equation.3 1415; В) 13 EMBED Equation.3 1415; Г) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415=0.
А,Б




3. Аналитическая геометрия

Условия задач
Ответы


Составить уравнение плоскости проходящей через точки 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415


Нормаль к плоскости, проходящей через точки A(1;1;4), B(1;4;1), C(
·1;1;5), может иметь вид
(1; 2; 2)


Составить уравнение плоскости, проходящей через точку 13 EMBED Equation.3 1415 параллельно плоскости13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415


Составить уравнение плоскости, проходящей через точку13 EMBED Equation.3 1415 перпендикулярно прямой13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415


Если 13 EMBED Equation.DSMT4 1415острый угол между плоскостями 3x - 2y + z - 5 = 0 и 2x - y + 3z +7 = 0, то
13 EMBED Equation.3 1415


Если плоскость 5x +By + z - 1 = 0 параллельна плоскости 3x - y + Cz +4 = 0, то В+С=
13 EMBED Equation.3 1415


Найти расстояние от точки М(5;-1;3) до плоскости 2x
·y+2z+1=0.
6


Составить уравнение плоскости, проходящей через точку 13 EMBED Equation.3 1415 перпендикулярно плоскостям 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415


Составить уравнение плоскости, проходящей через точки 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 параллельно вектору 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415


Уравнение прямой, проходящей через точки 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, может иметь вид
13 EMBED Equation.3 1415


Составить уравнение прямой, проходящей через точку 13 EMBED Equation.3 1415 параллельно прямой 13 EMBED Equ
·°ation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415


Составить уравнение прямой, проходящей через точку 13 EMBED Equation.3 1415 перпендикулярно плоскости13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415


Если прямая 13 EMBED Equation.3 1415 параллельна прямой 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415
12


Определить, при каком 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 перпендикулярны прямые:
13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
13


Если 13 EMBED Equation.DSMT4 1415острый угол между прямой 13 EMBED Equation.3 1415 и плоскостью 13 EMBED Equation.3 1415, то
13 EMBED Equation.3 1415


Определить, при каком С прямая 13 EMBED Equation.3 1415параллельна плоскости 13 EMBED Equation.3 1415.
– 2


Направляющий вектор прямой пересечения двух плоскостей 13 EMBED Equation.3 1415
может иметь координаты
(1;-3;2)


Найти точку пересечения прямой 13 EMBED Equation.3 1415 и плоскости 13 EMBED Equation.3 1415.
(0;8;-4)


Найти все пары векторов, образующих базис:
А) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; Б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 ; В) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 ; Г) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
А,Б, Г


Определить13 EMBED Equation.3 1415, при котором векторы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415не образуют базис.
– 0,8


Разложить вектор 13 EMBED Equation.3 1415по базису 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415


Найти максимальное из собственных значений матрицы13 EMBED Equation.3 1415.
4


Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, если если малая полуось b = 4, а c = 2.
13 EMBED Equation.3 1415


Найти эксцентриситет эллипса 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415


Центр эллипса 13 EMBED Equation.3 1415 находится в точке
(2; - 1)


Найти радиус окружности 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415


Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, если действительная полуось 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415


Уравнения асимптот гиперболы13 EMBED Equation.3 1415 имеют вид
13 EMBED Equation.3 1415


Центр гиперболы 13 EMBED Equation.3 1415 находится в точке
(3; -1)


Составить уравнение параболы, если даны ее фокус 13 EMBED Equation.3 1415 и директриса 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415


Вершина параболы 13 EMBED Equation.3 1415 находится в точке
(–1; 2)


Определить вид и расположение кривой 13 EMBED Equation.3 1415.
Гипербола с центром в точке
(4; –1)


Указать все верные утверждения:
А) 13 EMBED Equation.3 1415 - уравнение цилиндра;
Б) 13 EMBED Equation.3 1415 - уравнение конуса;
В) 13 EMBED Equation.3 1415 - уравнение однополостного гиперболоида;
Г) 13 EMBED Equation.3 1415 - уравнение гиперболического параболоида.
Г


Указать все верные утверждения:
если 13 EMBED Equation.3 1415 - оператор, сопряженный к 13 EMBED Equation.3 1415, а 13 EMBED Equation.3 1415 - к 13 EMBED Equation.3 1415, то
А) 13 EMBED Equation.3 1415; Б) 13 EMBED Equation.3 1415;
В) 13 EMBED Equation.3 1415; Г) 13 EMBED Equation.3 1415.
А,Б


В результате приведения к каноническому виду получена некоторая кривая. Выберите все верные утверждения: если кривая
А) гипербола, то 13 EMBED Equation.3 1415;
Б) эллипс, то 13 EMBED Equation.3 1415;
В) парабола, то 13 EMBED Equation.3 1415.
(Здесь13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415- собственные значения матрицы квадратичной формы.)
Б,В


Выбрать все верные утверждения:
А) Если векторы линейно независимы, то они образуют базис.
Б) Если векторы образуют базис, то они линейно независимы.
В) Для того, чтобы векторы образовывали базис, необходимо и достаточно, чтобы они были линейно независимыми.
Г) Если векторы линейно зависимы, они не образуют базис.
Б,Г


Пусть заданы m векторов n – мерного пространства.
Указать все правильные утверждения:
А) Если m>n, то векторы не образуют базис.
Б) Если mВ) Если m>n, то векторы линейно зависимы.
Г) Если m=n, то векторы образуют базис.
А,В





4. Пределы

Условия задач
Ответы


13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Equation.3 1415
0


13EMBED Equation.31415
– 13EMBED Equation.31415


13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Equation.3 1415
12


13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415


Утверждение 13 EMBED Equation.3 1415 означает, что
А) 13 EMBED Equation.3 1415;
Б) 13 EMBED Equation.3 1415;
В) 13 EMBED Equation.3 1415;
Г) 13 EMBED Equation.3 1415;
Д) 13 EMBED Equation.3 1415.
Д


Выбрать правильные утверждения:
А) Произведение бесконечно малой на ограниченную величину есть бесконечно малая.
Б) Произведение бесконечно большой на ограниченную величину есть величина ограниченная.
В) Произведение конечного числа бесконечно малых величин есть бесконечно малая.
Г) Сумма бесконечно малых величин есть бесконечно малая.
А,В





5. Производные

Условия задач
Ответы


Найти 13EMBED Equation.31415, если 13EMBED Equation.31415.
13EMBED Equation.31415


Найти 13EMBED Equation.31415, если 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415


Для функции 13 EMBED Equation.3 1415 найти 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415


Для функции 13 EMBED Equation.3 1415 найти 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415


Для функции 13 EMBED Equation.3 1415 найти 13 EMBED Equation.3 1415 в точке М(1;1).
9 и 2,5


Найти 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415


Найти 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415


Дана функция 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415. Найти 13EMBED Equation.31415
13 EMBED Equation.3 1415


Дана функция 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 Найти 13 EMBED Equation.3 1415
11


Найти невертикальные асимптоты кривой 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415


Исследовать на непрерывность функцию13 EMBED Equation.3 1415 в точках x=2 и x=5.
х= 2 скачок
х = 5 точка непрер.


Исследовать на непрерывность функцию13 EMBED Equation.3 1415 в точках 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
x = 5-разрыв II рода
х = 6-точка непрер.


Найти интервал(ы) убывания функции 13 EMBED Equation.3 1415.
(0;1)


Найти интервал(ы) выпуклости функции 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415


Найти экстремум функции z = xy+3x, если x+ y
·5 = 0 .
zmax(4;1)=16


Исследовать на экстремум функцию z = 2x3-3y2+6xy в точках A(0;0) и B(
·1;
·1).
А – нет экстремума
В – точка максимума


Найти производную функции z = x2y в точке М(2;3) в направлении вектора 13EMBED Equation.31415.
13EMBED Equation.31415


Найти наибольшую скорость возрастания функции z = x3y+2yІ в точке M(1;1).
13 EMBED Equation.3 1415


Если кривая выпукла и возрастает на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415, то для 13 EMBED Equation.3 1415
А) 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415; Б) 13 EMBED Equation.3 1415 , 13 EMBED Equation.3 1415;
В) 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415; Г) 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415;
Д) 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415.
Б



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native=Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native ІEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native=Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 18048126
    Размер файла: 680 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий