3_kurs_gruppa_A


Вопросы к экзамену по дисциплине «Элементы геометрии. Величины»
3 курс, 5 семестр, 2013-2014 уч. г., очная форма обучения
721911
Преподаватель А. Л. Рощеня
Возникновение и развитие геометрии. Геометрические понятия, изучаемые в начальной школе.
Геометрические фигуры на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол. Классификация углов по отношению к полному углу.
Треугольник, классификация треугольников, основные линии, точки, свойства.
Определение четырехугольника. Параллелограмм. Признаки, основные линии, точки, свойства.
Прямоугольник, ромб, квадрат как частные случаи параллелограмма. Основные линии, точки, свойства.
Трапеция. Основные линии, точки, свойства.
Геометрическое место точек. Метод геометрических мест.
Призма, ее виды, основные свойства, соотношения, изображение на плоскости.
Пирамида, ее виды, основные свойства, соотношения, изображение на плоскости.
Цилиндр, основные свойства, соотношения, изображение на плоскости.
Прямой круговой конус, основные свойства, соотношения, изображение на плоскости.
Шар, основные свойства, соотношения, изображение на плоскости.
Теорема Эйлера о выпуклых многогранниках и ее следствия.
Правильные выпуклые многогранники.
Параллельный перенос. Свойства параллельного переноса.
Поворот на плоскости. Свойства поворота.
Симметрия на плоскости относительно оси.
Симметрия плоскости относительно точки.
Определение и основные свойства гомотетии. Подобие. Гомотетия как частный случай подобия.
История появления термина "величина". Развитие, уточнение, обобщение понятия "величина" в философской и математической литературе.
Примеры конкретных величин, изученных в школьном курсе математики и физики. Обобщение основных знаний об однородных и разнородных величинах, изученных в школе.
Общее понятие об измерении, измеряемых объектах, множестве возможных результатов измерения, реализации способа измерения.
Положительная скалярная величина как частный случай понятия величины. Аксиоматическое определение положительной скалярной величины.
24. Мера величины при выбранной единице измерения. История развития системы мер. Эталон.
25. СИ. Основные, дополнительные и производные единицы. Стандартные приставки и множители кратных и дольных единиц. Единицы, временно допущенные к применению в современном мировом хозяйстве.
26. Длина отрезка. Основные свойства: существование единицы длины, инвариантность, аддитивность, монотонность.
27. Единица длины в СИ. Единицы длины, принятые к применению в народном хозяйстве. Старинные единицы длины. Единицы длины в начальном курсе математики. Сравнение длин отрезков, выражение одних единиц длины через другие.
28. Площадь плоской фигуры. Основы теории измерения площадей плоских фигур. Квадрируемая фигура (по К. Жордану).
29. Свойства функции площади: существование единицы площади, конечная аддитивность, инвариантность, монотонность.
30. Единицы площади, принятые к применению в народном хозяйстве. Старинные единицы площади. Единицы площади в начальном курсе математики. Сравнение площадей фигур, выражение одних единиц площади через другие.
31. Отношения равенства, равновеликости и равносоставленности плоских фигур в геометрии. Задачи о "перекраивании" фигур и их разрешимость.
32. Измерение площадей многоугольников и криволинейных фигур в начальной школе с помощью мерки, палетки. Вычисление значения площади прямоугольника и квадрата в начальной школе с помощью формулы. Сравнение площадей плоских фигур, выражение одних единиц площади через другие.
33. Тело. Примеры тел. Объем тела. Основы теории измерения объемов. Свойства функции объема: существование единицы объема, конечная аддитивность, инвариантность, монотонность.
34. Единицы объема, принятые к применению в народном хозяйстве. Старинные единицы объема. Единицы объема в начальном курсе математики. Объем прямоугольного параллелепипеда. Сравнение объемов тел, выражение одних единиц объема через другие.
35. Масса тела. Введение И. Ньютоном понятия "масса" в механику. Масса как мера инерции тела (инерциальная или инертная масса). Масса как источник поля тяготения в теории гравитации И. Ньютона (гравитационная масса).
36. Вес и масса. Понятие плотности как массы единицы объема тела для однородных тел. Свойства массы при взвешивании однородных тел.
37. Единицы массы, принятые к применению в народном хозяйстве. Старинные единицы массы. Единицы массы в начальном курсе математики. Выражение одних единиц массы через другие.
38. Скорость при прямолинейном равномерном движении.
39. Время. Основные свойства. Примеры задач в начальном курсе математики.
40. Единицы времени, принятые к применению в народном хозяйстве. Единицы времени в начальном курсе математики. Выражение одних единиц времени через другие.
41. Календарь. Виды календарей. Реформы календарей. Основные требования к календарю.
42. Зависимости между тройками величин (расстояние, скорость, время; стоимость, цена, количество; работа, производительность, время и т. п.). Примеры текстовых задач начального курса математики.
43. Прямая пропорциональность, свойства, график. Примеры текстовых задач начального курса математики на прямо пропорциональную зависимость между тройками величин.
44. Обратная пропорциональность, свойства, график. Примеры текстовых задач начального курса математики на обратно пропорциональную зависимость между тройками величин.
45. Квадратичная функция, ее свойства, график. Зависимость между площадью квадрата и его стороной, зависимость между площадью квадрата и его периметром.
46. Линейная функция, ее свойства, график. Примеры текстовых задач начального курса математики на линейную зависимость.

Приложенные файлы

  • docx 18018092
    Размер файла: 20 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий