Matem_v_ekonomike_3_kr


КАРАГАНДИНСКИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАЗПОТРЕБСОЮЗА
УТВЕРЖДАЮ
Первый проректор - проректор
по учебно-методической работе, к.э.н., профессор Бугубаева Р.О.
____________________________
«____»________________ 2015г.
МОДУЛЬНАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
СИЛЛАБУС
БАКАЛАВРИАТ
Дисциплина: «Математика в экономике»
Специальность 5В050600 – Экономика
5В050800 – Учет и аудит
5В050900 – Финансы
5В051000 – Государственное и местное управление
5В051300 – Мировая экономика
5В051100 – Маркетинг
Кафедра Высшей математики
Всего 3 кредита (5 ECTS)
Лекции - 15 часов
Практические занятия - 30 часов
СРС - 75 часов
СРСП - 15 часов
КАРАГАНДА – 2015-2016
Форма 2
Силлабус составлен доцентом к.ф.-м.н. Айтеновой М.С. на основании рабочей учебной программы дисциплины «Математика в экономике» и требований к структуре учебно-методического комплекса дисциплины КЭУК-МИ-85-05.01-15
Рассмотрен на заседании учебно-методического семинара кафедры высшей математики
«____» ____________2015 г. Протокол № _____
Заведующая кафедрой высшей
математики, доцент _________________ Емелина Н.К.
Сведения о преподавателе:
Айтенова Мансия Сапаровна – доцент кафедры высшей математики, имеет публикации общим объемом 30 п.л., читает курсы: Математика в экономике, Финансовая математика, Дискретная математика и др.
Офис: КЭУ, кафедра высшей математики, кабинет № 335.
Полный адрес: г. Караганда, ул. Академическая, 9
Тел: 44-16-24 (181)

Форма 3
Характеристика дисциплины
Совершенствование методов управления хозяйственной деятельностью в условиях рыночной экономики во многом связано с применением в экономической науке и практике разнообразных математических методов исследований. Математическое образование является важнейшим составляющим в системе фундаментальной подготовки современного экономиста.
Цель преподавания дисциплины «Математика в экономике»: формирование у студентов теоретических знаний, практических навыков по вопросам математики помогающего моделировать, анализировать и решать экономические задачи, помочь студентам усвоить математические методы, дающие возможность изучать и прогнозировать процессы и явления из области будущей деятельности студентов как специалистов.
В процессе освоения программы курса «Математика в экономике» студенты будут иметь представление о методах математики, о ее роли в развитии других наук, где и как применяются математические методы, знать основные определения, теоремы, правила, математические методы и практические применения. Приобретут навыки самостоятельного анализа исследования экономических проблем и смогут развить стремление к научному поиску путей совершенствование своей работы.
Результаты обучения:
А. Для освоения курса студент должен овладеть основными понятиями и методами современной высшей математики, необходимыми в практической деятельности;
В. Уметь применять знания по высшей математике при исследовании реальных экономических процессов и решении профессиональных задач;
С. Определение математических аргументов и доказательств посредством поиска, сбора, анализа, систематизации и интерпретации информации;
Д. уметь самостоятельно выбирать необходимые литературные источники, используя библиотечные и интернет-ресурсы, сотрудничать и работать в группе, дискутировать и отстаивать свою позицию, принимать решения;
Е. развить умение и способности самостоятельно пополнять свое образование.
Пререквизиты курса: Математика в объеме школьной программы.
Постреквизиты: Финансы, Экономика предприятий, Государственное регулирование экономики, Производственный менеджмент, Анализ хозяйственной деятельности, Управленческий учет, Маркетинг и др.
Методология дисциплины. Математика полна всякого рода правил, общих, строго определенных методов решения различных классов однотипных задач. Решая любую такую задачу, человек должен строго следовать точному предписанию (алгоритму) о том, какие действия и в каком порядке надо выполнить для решения задачи данного типа. Любой специалист должен уметь рассуждать логически, применять на практике индуктивный и дедуктивный методы. Поэтому, занимаясь математикой, будущий специалист формирует свое профессиональное мышление.
Форма 4
Политика и процедуры оценки знаний
Итоговая оценка по дисциплине определяется как сумма максимальных показателей успеваемости по 1 и 2 рубежным контролям – 60% и итоговому контролю – 40% и составляет 100%, т.е. итоговая оценка определяется по формуле:

где: Р1 – процентное содержание оценки первого рейтинга;
Р2 – процентное содержание оценки второго рейтинга;
Э – процентное содержание экзаменационной оценки.
Для корректности подсчета итоговой оценки по вышеприведенной формуле необходимо оценивать знания обучающегося на рубежном контроле (рейтинге) в процентах от 0 до 100%.
Ниже приведена многобалльная буквенная система оценки знаний обучающихся по кредитной технологии.
Оценка по буквенной системе Цифровой эквивалент
баллов Процентное содержание Оценка по традиционной системе.
А 4,0 95-100 ОТЛИЧНО
А- 3,67 90-94 В+ 3,33 85-89 ХОРОШО
В 3,0 80-84 В- 2,67 75-79 С+ 2,33 70-74 УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО
С 2,0 65-69 С- 1,67 60-64 D+ 1,33 55-59 D 1,0 50-54 F 0 0-49 НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО
Критерии оценки знаний обучающихся
«А», «А-» («отлично») – если обучающийся глубоко и прочно усвоил весь программный материал, исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагает, не затрудняется с ответом при видоизменении задания, свободно справляется с поставленными задачами, показывает знания монографического материала, правильно обосновывает принятые решения, владеет разносторонними навыками и приемами выполнения практических работ, обнаруживает умение самостоятельно обобщать и излагать материал, не допуская ошибок;
«В+», «В», «В-« («хорошо») – если обучающийся твердо знает программный материал, грамотно и по существу излагает его, не допускает существенных неточностей в ответе на вопрос, может правильно применить теоретические положения и владеет необходимыми навыками при выполнении практических задач;
«С», «С», «С-«, «D+», «D» («удовлетворительно») – если обучающийся усвоил только основной материал, но не знает отдельных деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушает последовательность в изложении программного материала и испытывает затруднения в выполнении практических заданий»
«F» («неудовлетворительно») – если обучающийся не знает значительной части программного материала, допускает существенные ошибки, с большим затруднением выполняет практические работы.
Теми же критериями преподаватель руководствуется в процессе выставления экзаменационной оценки.
Выбор оценки в амплитуде колебаний от А- до А, от В- до В+, от D до С+ определяется степенью соответствия знаний и умений обучающегося вышеописанным критериям.
Процедура апелляции.
Заявление студентов на апелляцию принимается деканатами в день экзамена. Деканат факультета принимает заявление и готовит апелляционную ведомость по данному заявлению с внесением среднего рейтинга по дисциплине БД «Лука». Заявления студентов вместе с апелляционными ведомостями передаются в отдел Регистрации. Сотрудники отдела Регистрации регистрируют заявления и передают на кафедры для рассмотрения апелляционной комиссии. Рассмотрение заявлений комиссией кафедры осуществляется в течение 3 рабочих дней. Результаты апелляции вносятся членами апелляционной комиссии в ведомость и протокол и возвращаются в отдел Регистрации для внесения результатов в БД. Закрытые ведомости по апелляции возвращаются в деканат.
Политика курса:
Обязательное посещение аудиторных занятий и активное участие в обсуждении вопросов на лекциях, семинарских занятиях, занятиях СРСП.
Соблюдение графика выполнения и сдачи заданий по дисциплине.
Обязательное участие во всех видах контроля (контроль на лекциях и семинарских занятиях, контроль выполнения заданий СРС, рубежный контроль, итоговый контроль).
Отработка занятий, пропущенных по уважительной причине (по медицинской справке, освобождению деканата), в полном объеме в соответствии с силлабусом.
Студент должен соблюдать учебную дисциплину, отключать сотовый телефон во время учебного занятия, не опаздывать и посещать занятия в деловой одежде.

Форма 5
Программа дисциплины
Таблица 1.1 - Распределение часов по видам занятий для очной формы обучения
№ Название темы Часы
Лек. Прак. СРС СРСП
Модуль 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
1 Матрицы и определители. 1 1 5 1
2 Cистемы линейных алгебраических уравнений. 1 1 5 1
3 Векторы и системы векторов. 1 1 5 1
4 Прямая на плоскости. 1 1 5 1
Модуль 2. Дифференциальное и интегральное исчисление
5 Функция, предел, непрерывность. 1 1 5 1
6 Производная и дифференциал функции. 1 1 5 1
7 Интегральное исчисление. 2 2 10 2
Модуль 3. Основные понятия теории вероятностей.
8 Случайные события и случайные величины. 3 3 10 3
9 Законы распределения случайных величин. 1 1 4 1
10 Система случайных величин. Функция случайных величин. 1 1 4 1
Модуль 4. Математическая статистика.
11 Элементы выборочного метода. 1 1 4 1
12 Статистические оценки параметров распределения. 1 1 4 1
13 Статистическая проверка гипотез. - - 4 -
14 Элементы кореляционно-регрессионного анализа. - - 5 -
ИТОГО: 15 30 75 15
Таблица 2. График лекционных, практических занятий
и занятий СРСП
№ п/п Дата Время Наименование тем
Лекции
1 Матрицы и определители.
2 Системы линейных алгебраических уравнений.
3 Векторы и системы векторов.
4 Прямая на плоскости.
5 Функция, предел, непрерывность.
6 Производная и дифференциал функции.
7 Неопределенный интеграл.
8 Определенный интеграл.
9 Случайные события. Основные теоремы теории вероятности.
10 Повторные независимые испытания.
11 Случайные величины и их числовые характеристики.
12 Законы распределения случайных величин.
13 Понятие многомерной случайной величины.
14 Выборочный метод.
15 Статистические оценки параметров распределения.
Практические занятия.
1 Матрицы.
2 Определители.
3 Правило Крамера. Решение систем линейных уравнений матричным методом.
4 Решение систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса.
5 Линейные операции над векторами
6 Линейная зависимость и независимость векторов.
7 Различные уравнения прямой на плоскости.
8 Угол между двумя прямыми.
9 Функция, предел.
10 Непрерывность функции.
Точки разрыва и их классификация
11 Производная и дифференциал функции одной переменной.
12 Непрерывность функции. Точки разрыва и их классификация.
13 Неопределенный интеграл.
14 Методы интегрирования неопределенных интегралов.
15 Определенный интеграл.
16 Методы интегрирования определенных интегралов.
17 Случайные события. Вероятность
18 Теоремы сложения и умножения вероятностей
19 Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.
20 Локальная и интегральная теорема Лапласа.
21 Числовые характеристики дискретных случайных величин.
22 Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
23 Законы распределения вероятностей
24 Равномерное, показательное распределение
Нормальный закон распределения.
25 Понятие двумерной случайной величины.
26 Числовые характеристики двумерной случайной величины.
27 Вариационный ряд.
28 Числовые характеристики вариационного ряда.
29 Статистические оценки параметров распределения
30 Интервальные оценки параметров
СРСП
1 Матрицы и определители.
2 Системы линейных алгебраических уравнений.
3 Векторы и системы векторов.
4 Прямая на плоскости.
5 Функция, предел, непрерывность.
6 Производная и дифференциал функции.
7 Неопределенный интеграл.
8 Определенный интеграл.
9 Случайные события.
10 Повторные независимые испытания.
11 Случайные величины и их числовые характеристики.
12 Законы распределения случайных величин.
13 Система случайных величин. Функция случайных величин.
14 Выборочный метод.
15 Статистические оценки параметров распределения.
Таблица 3. График выполнения и сдачи заданий по дисциплине.
Вид контроля Темы занятий для текущего контроля Перечень заданий (форма контроля) Срок сдачи
Текущий контроль Тема 1. Матрицы и определители. Решение задач. 1 неделя
Текущий контроль Тема 2. Системы линейных алгебраических уравнений. Решение задач. 2 неделя
Текущий контроль Тема 3. Векторы и системы векторов. Решение задач. 3 неделя
Текущий контроль Тема 4. Прямая на плоскости. Решение задач. 4 неделя
Текущий контроль Тема 5. Функция, предел, непрерывность. Решение задач. 5 неделя
Текущий контроль Тема 6. Производная и дифференциал функции. Решение задач. 6 неделя
Текущий контроль Тема 7. Неопределенный интеграл. Решение задач. 7 неделя
Рубежный контроль (Р1) Темы 1-7 Коллоквиум 8 неделя
Текущий контроль Тема 8. Определенный интеграл. Решение задач. 8 неделя
Текущий контроль Тема 9. Случайные события. Решение задач. 9 неделя
Текущий контроль Тема 10. Повторные независимые испытания. Решение задач. 10 неделя
Текущий контроль Тема 11. Случайные величины и их числовые характеристики. Решение задач. 11 неделя
Текущий контроль Тема 12. Законы распределения случайных величин. Решение задач. 12 неделя
Текущий контроль Тема 13. Система случайных величин. Функция случайных величин. Решение задач. 13 неделя
Текущий контроль Тема 14. Выборочный метод. Решение задач. 14 неделя
Текущий контроль Тема 15. Статистические оценки параметров распределения Решение задач. 15 неделя
Рубежный контроль (Р2) Темы 8-15 Коллоквиум 15 неделя
Итоговый контроль Темы 1-15 Экзамен По расписа-нию экз. сессии
Модуль 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
Тема 1. Матрицы и определители.
План лекции (1 час)
Матрицы и их виды. Действия над матрицами.
Понятие определителя n-го порядка.
Методы вычисления определителей 2-го и 3-го порядков.
Теорема Лапласа.
Обратная матрица.
Ранг матрицы.
Литература: 1-9.
План практических занятий (2 часа)
занятие
Определители второго и третьего порядков и методы их вычисления.
Минор и алгебраическое дополнение элемента aij.
Определитель n-го порядка. Теорема Лапласа.
Решение задач.
занятие
Матрицы. Действия над матрицами.
Обратная матрица.
Ранг матрицы.
Решение задач.
Тема 2. Системы алгебраических линейных уравнений.
План лекции (1 час)
Система n линейных уравнений с n переменными.
Правило Крамера.
Решение систем линейных уравнений матричным методом.
Решение систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса.
Литература: 1-9.
План практических занятий (2 часа).
занятие
Правило Крамера.
Решение систем линейных уравнений матричным методом.
Решение задач.
занятие
Решение систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса.
Решение задач.
Тема 3. Векторы и системы векторов.
План лекции (1 час)
Линейные операции над векторами.
Скалярное произведение векторов и его свойства.
Линейная зависимость и независимость векторов.
Базис и ранг системы векторов.
Литература: 1-9.
План практических занятий (2 часа)
занятие
Линейные операции над векторами.
Скалярное произведение векторов и его свойства.
Решение задач.
занятие
Линейная зависимость и независимость векторов.
Базис и ранг системы векторов.
Решение задач.
Тема 4. Прямая на плоскости.
План лекции (1 час)
Уравнение прямой линии на плоскости.
Различные уравнения прямой на плоскости.
Угол между двумя прямыми.
Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Расстояние от точки до данной прямой.
Литература: 1-9.
План практических занятий (2часа)
занятие
Уравнение прямой линии на плоскости.
Различные уравнения прямой на плоскости.
Решение задач.
занятие
Угол между двумя прямыми.
Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Расстояние от точки до данной прямой.
Решение задач.
Модуль 2. Дифференциальное и интегральное исчисление
Тема 5. Функция, предел, непрерывность.
План лекции (1 час)
Понятие функции. Способы задания функции.
Классификация функций.
Предел числовой последовательности.
Бесконечно малые величины и их свойства.
Предел функции.
Основные теоремы о пределах.
Непрерывность функции.
Точки разрыва и их классификация.
Литература: 1-9.
План практических занятий (2 часа)
занятие
Понятие функции и ее свойства.
Предел функции и его свойства.
Раскрытие неопределенностей.
Решение задач.
занятие
Непрерывность функции.
Точки разрыва и их классификация.
Решение задач.
Тема 6. Производная и дифференциал функции.
План лекции (1 час)
Производные элементарных функций.
Производная сложной функции.
Производные высших порядков.
Дифференциал функции.
Функции нескольких переменных.
Частные производные. Полный дифференциал.
Литература: 1-9.
План практических занятий (2 часа)
занятие
Основные правила дифференцирования.
Производные высших порядков.
Дифференциал функции.
Решение задач.
занятие
Функции нескольких переменных.
Частные производные. Полный дифференциал.
Решение задач.
Тема 7. Неопределенный интеграл.
План лекции (1 час)
Первообразная функция и неопределенный интеграл.
Свойства неопределенного интеграла.
Таблица основных интегралов.
Метод замены переменной.
Метод интегрирования по частям.
Литература: 1-9.
План практических занятий (2 часа)
занятие
Таблица основных интегралов.
Метод замены переменной.
Решение задач.
занятие
Метод интегрирования по частям.
Решение задач.
Тема 8. Определенный интеграл.
План лекции (1 час)
Понятие об определенном интеграле.
Геометрический и экономический смысл определенного интеграла.
Основные свойства определенного интеграла.
Формула Ньютона-Лейбница.
Методы интегрирования в определенном интеграле.
Литература: 1-9.
План практических занятий (2 часа)
занятие
Формула Ньютона-Лейбница.
Геометрические приложения определенного интеграла.
Решение зададач.
занятие
Методы интегрирования в определенном интеграле..
Решение задач.
Модуль 3. Основные понятия теории вероятностей
Тема 9. Случайные события.
План лекции (1 час)
Основные понятия и определения.
Основные формулы комбинаторики и их применение.
Статистическое определение вероятности.
Теорема сложения вероятностей для совместных и несовместных событий.
Теорема умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.
Формула полной вероятности.
Формулы Бейеса.
Литература: 1-5,8,10-13.
План практических занятий (2 часа)
занятие
Основные понятия вероятности.
Классическое определение вероятности.
Основные формулы комбинаторики.
Основные теоремы теории вероятностей.
Решение задач.
занятие
Формула полной вероятности.
Формулы Бейеса.
Решение задач.
Тема 10. Повторные независимые испытания.
Формула Бернулли.
Локальная теорема Лапласа.
Интегральная теорема Лапласа.
Литература: 1-5,8,10-13.
План практических занятий (2 часа)
занятие
Повторные независимые испытания.
Формула Бернулли.
Решение задач.
занятие
Локальная теорема Лапласа.
Интегральная теорема Лапласа.
Решение задач.
Тема 11. Случайные величины и их числовые характеристики.
План лекции (1 час)
Виды случайных величин.
Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.
Числовые характеристики дискретных случайных величин.
Функция распределения и плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Их свойства и графики.
Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
Литература: 1-5,8,10-13.
План практических занятий (2 часа)
занятие
Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.
Числовые характеристики дискретных случайных величин.
Решение задач.
занятие
Функция распределения и плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Их свойства и графики.
Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
Решение задач.
Тема 12. Законы распределения случайных величин.
План лекции (1 час)
Биноминальное распределение.
Закон распределения Пуассона.
Равномерное, показательное распределение.
Нормальный закон распределения.
Функции распределения этих распределений и их числовые характеристики.
Литература: 1-5,8,10-13.
План практических занятий (2 часа)
занятие
Биноминальное распределение.
Закон распределения Пуассона.
Решение задач.
занятие
Равномерное, показательное распределение.
Нормальный закон распределения.
Решение задач.
Тема 13. Понятие многомерной случайной величины.
План лекции (1 час)
Понятие многомерной случайной величины.
Функция распределения двумерной случайной величины.
Числовые характеристики двумерной случайной величины.
Литература: 1-5,8,10-13.
План практических занятий (2 часа)
занятие
Функция распределения двумерной случайной величины.
Решение задач.
занятие
Числовые характеристики двумерной случайной величины.
Решение задач.
Модуль 4. Математическая статистика.
Тема 14. Выборочный метод.
План лекции (1 час)
Генеральная совокупность и выборка.
Вариационный ряд.
Полигон и гистограмма.
Числовые характеристики вариационного ряда.
Эмпирическая функция распределения и ее график.
Литература: 1-5,8,10-13.
План практических занятий (2 часа)
занятие
Генеральная совокупность и выборка.
Вариационный ряд.
Полигон и гистограмма.
Решение задач.
занятие
Числовые характеристики вариационного ряда.
Эмпирическая функция распределения и ее график.
Решение задач.
Тема 15. Статистические оценки параметров распределения.
План лекции (1 час)
Смещенные и несмещенные оценки параметров.
Точечные оценки. Метод моментов.
Интервальные оценки параметров.
Доверительная вероятность.
Доверительный интервал.
Литература: 1-5,8,10-13.
План практических занятий (2 часа)
занятие
Смещенные и несмещенные оценки параметров.
Точечные оценки. Метод моментов.
Интервальные оценки параметров.
Решение задач.
занятие
Доверительная вероятность.
Доверительный интервал.
Решение задач.
Форма 6
Список рекомендуемой литературы:
Основная литература
Аширбекова Б.М.Шахшина С.А. Математика в экономике. Сборник задач. Караганда, КЭУ, 2013г.
Айтенова М.С. Омарова А.Т. Математический анализ.Учебное пособие. 2012г. КЭУК
Аширбекова Б.М., Биржанова З.Н., Джумагалиева Ж.М. Математика для экономистов. Учебно-практическое пособие. Ч.1,2.– КЭУ, 2001г.
Казешев А.К., Нурпеисов С.А. Математика для экономистов. Учебное пособие. Алматы: 2008.Под общей редакцией д.э.н. проф. Рахметовой Р.У.
Казешев А.К. Теория вероятностей и математическая статистика. Алматы:Экономика -2010.
Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. М., Дело, 2007
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник. М.: Высшая школа, 2007г.
Казешев А.К., Нурпеисов С.А. Сборник задач по высшей математике для экономических специальностей. Алматы: 2002.
Дополнительная литература
Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов.– М.: ЮНИТИ, 2007 г.
Ю.И.Клименко «Высшая математика для экономистов в примерах и задачах». Учебник. Издательство «Экзамен», Москва, 2006г.
Красс М.С. «Математика для экономических специальностей». - М: Дело, 2003г.
Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. - М., 2004г.
Гмурман В.Е. «Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике». Учебное пособие для студентов вузов.Москва, «Высшая школа», 2007г.
Steven T. Karris Mathematics for Business, Science, and technology with Mathlab and Excel Computations. 2007.
Stefan Waner, Steven R. Costenoble Finite Mathematics and Applied Calculus. 2007.
Mike Rosser Basic Mathematics for Economists. 2003.
Форма 7
Контрольные вопросы для проведения 1 и 2 рубежного контроля,
вопросы для подготовки к экзамену
Вопросы для проведения первого рубежного контроля:
Определители второго порядка.
Определители третьего порядка.
Определители высших порядков.
Действия над матрицами.
Обратная матрица.
Ранг матрицы.
Метод Крамера решения систем линейных уравнений.
Матричный метод решения систем линейных уравнений.
Метод Жордана-Гаусса.
Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
Метод координат на плоскости.
Прямая линия на плоскости.
Угол между двумя прямыми.
Параллельность и перпендикулярность двух прямых.
Свойство и классификация функций.
Основные элементарные функции и их графики.
Предел числовой последовательности.
Предел функции.
Два замечательных предела.
Непрерывность функции.
Определение производной функции одной переменной.
Основные правила дифференцирования.
Таблица производных.
Производная сложной функции.
Производные высших порядков.
Правило Лопиталя.
Возрастание и убывание функции.
Экстремум функции одной переменной.
Выпуклость, вогнутость и точки перегиба функции.
Асимптоты графика функции.
Исследование функции с помощью производной и построение графиков.
Дифференциал функции и его применение в приближенных вычислениях.
Неопределенный интеграл и его свойства.
Таблица интегралов.
Метод замены переменной.
Метод интегрирования по частям.
Определенные интеграл и его свойства.
Геометрические приложения определенного интеграла.
Экономические приложения определенного интеграла.
Частные производные функции нескольких переменных
Вопросы для проведения второго рубежного контроля:
Классическое определение вероятности.
Статистическое определение вероятности.
Основные формулы комбинаторики.
Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий.
Теоремы умножения вероятностей для независимых и зависимых событий.
Формула полной вероятности. Формулы Бейеса.
Формула Бернулли.
Локальная теорема Лапласа.
Интегральная теоремы Лапласа.
Виды случайных величин.
Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.
Числовые характеристики дискретных случайных величин.
Функция распределения и плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Их свойства и графики.
Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
Биноминальное распределение.
Закон распределения Пуассона.
Равномерное, показательное распределение.
Нормальный закон распределения.
Функции распределения этих распределений и их числовые характеристики.
Понятие многомерной случайной величины.
Функция распределения двумерной случайной величины.
Числовые характеристики двумерной случайной величины.
Генеральная совокупность и выборка.
Вариационный ряд.
Полигон и гистограмма.
Числовые характеристики вариационного ряда.
Эмпирическая функция распределения и ее график.
Статистические оценки параметров распределения.
Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известном значении среднего квадратического отклонения.
Смещенные и несмещенные оценки параметров.
Точечные оценки. Метод моментов.
Интервальные оценки параметров.
Доверительная вероятность.
Доверительный интервал.
Вопросы для подготовки к экзамену:
Определители второго порядка.
Определители третьего порядка.
Определители высших порядков.
Действия над матрицами.
Обратная матрица.
Ранг матрицы.
Метод Крамера решения систем линейных уравнений.
Матричный метод решения систем линейных уравнений.
Метод Жордана-Гаусса.
Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
Метод координат на плоскости.
Прямая линия на плоскости.
Угол между двумя прямыми.
Параллельность и перпендикулярность двух прямых
Свойство и классификация функций.
Основные элементарные функции и их графики.
Предел числовой последовательности.
Предел функции.
Два замечательных предела.
Непрерывность функции.
Определение производной функции одной переменной.
Основные правила дифференцирования.
Таблица производных.
Производная сложной функции.
Производные высших порядков.
Правило Лопиталя.
Возрастание и убывание функции.
Экстремум функции одной переменной.
Выпуклость, вогнутость и точки перегиба функции.
Асимптоты графика функции.
Исследование функции с помощью производной и построение графиков.
Дифференциал функции и его применение в приближенных вычислениях.
Неопределенный интеграл и его свойства.
Таблица интегралов.
Метод замены переменной.
Метод интегрирования по частям.
Определенные интеграл и его свойства.
Геометрические приложения определенного интеграла.
Экономические приложения определенного интеграла.
Частные производные функции нескольких переменных.
Классическое определение вероятности.
Статистическое определение вероятности.
Основные формулы комбинаторики.
Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий.
Теоремы умножения вероятностей для независимых и зависимых событий.
Формула полной вероятности.
Формула Бернулли.
Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
Виды случайных величин.
Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.
Числовые характеристики дискретных случайных величин.
Функция распределения и плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Их свойства и графики.
Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
Биноминальное распределение.
Закон распределения Пуассона.
Равномерное, показательное распределение.
Нормальный закон распределения.
Функции распределения этих распределений и их числовые характеристики.
Функция распределения двумерной случайной величины.
Числовые характеристики двумерной случайной величины.
Двумерный нормальный закон распределения.
Распределение некоторых случайных величин, представляющих функции нормальных величин.
Генеральная совокупность и выборка.
Вариационный ряд.
Полигон и гистограмма.
Числовые характеристики вариационного ряда.
Эмпирическая функция распределения и ее график.
Статистические оценки параметров распределения.
Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известном значении среднего квадратического отклонения.
Смещенные и несмещенные оценки параметров.
Точечные оценки. Метод моментов.
Интервальные оценки параметров.
Доверительная вероятность.
Доверительный интервал.
Общая схема проверки.
Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.
Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности.
Критерии проверки гипотез. Критерий Пирсона.

Приложенные файлы

  • docx 17996975
    Размер файла: 83 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий