suyinzhanova.ulpan


10.
Берілген функцияға әсер ете отырып бақа функция алуды оператор дейміз. Fψ(x)=φ(x)
1. F=f(x), Fψ(x)=f(x)ψ(x)=φ(x) функцияға көбейту;
2. F=ddx Fψ(x)= ddx ψ(x)=φ(x) диф-у операторы;
3. F=k(x,ξ)dξ; Fψ(x)= k(x,ξ)φ(ξ)dξ=ψ(x)
Берілген кванттық күйдегі физикалық шаманыңорташа мәні
F→F F=ψ*(x) Fψ(x)dx;
ψ*-комплексті түйіндес функция;
z=x+iy, i2=-1, z(t)=x(t)+y(t)
z*=x-iy z*(t)=x(t)-iy(t)
11.
Операторларға амадар қолдану
1.(F±K)ψ(x)= Fψ(x)±Kψ(x)
2.( FK)ψ(x)= F(Kψ(x)) FK≠KF FK-KF=[F, K], [F, K]=0
F және K шамалары –комутатор деп аталады.
Берілген операторға кері оператордың берілуі:
F,F-1, FF-1=1
FK=FK-112.Cызықтық операторлар.Оператордың сызықтық болуының қажеттілігі.
F(αψ1(x)+βΨ2(x))=αFψ1(x)+ FβΨ2(x)
Сызықты талап етуіміз-суперпозиция принципін қанағаттандыру үшін
13.
Эрмитті (өзіне-өзі түйіндес) 1-ші берілген операторға эрмитті түйіндес операторды анықтау керек.
Ψ1*(x) FΨ2(x)dx=Ψ2(x)F+*Ψ1*(x)dx
F+-берілген F операторға эрмитті түйіндес оператор
F+=F болса сонда өзіне-өзі түйіндес болады
Эрмитті оператор анықтамасы: Ψ1*(x) FΨ2(x)dx=Ψ2(x)F*Ψ1*(x)dx
Оператордың эрмитті болуы-бақыланатын шамалардың орташа мәндерінің заттық сан болуы үшін керек.Заттық сан болатын болса мына шарт орындалады: z=z*Осыны дәлелдесек:
F*=(ψ*(x) Fψ(x)dx)*=Ψ(x) F*ψ(x)dx=ψ*(x) Fψ(x)dx=F⇒F*=F14. Декарттық координаттар жүйесіндегі импульс операторы:
Px=-iђ∂∂x; Py=iђ∂∂y; Pz=iђ∂∂z;
Сәйкестік принципі: F=F(r,p)→F(r ⃗,p ⃗)=FҚозғалыс мөлшері моментінің операторы:
Lx=-iђ(y∂∂z-z∂∂y); Ly=- iђ(z∂∂x-x∂∂z ); Lz=-iђ(x∂∂y-y∂∂x)→
L2=Lx+Ly+LzГамильтон операторы: H=T+V=P22m+V(r)=-ђ22m△+V(r)
Классикалық баламасы жоқ операторлар:
1Ψ(x)= Ψ(x); KΨ(x)=Ψ*(x) ; P12Ψ(r1r2)=Ψ(r2r1)
Инверсия операторы:
IΨ(r)=Ψ(-r)Координат және импульс операторлары:
r=r x=x; y=y; z=z
31.
Дирак тұжырымдамасы:Кванттық жүйенің күй векторы
А=Ахi+Ayj+Azk |ψa˃-Кэт векторы; ˂ψa|-Бара векторы
Брэкэт-жақша немесе Дирактың жақшалы белгілері.Осылар арқылы бізге белгілі теңдікті компакты түрде жаза аламыз:
2 вектордың скаляр көбейтіндісі : ˂ψа|ψв˃=˂ψв|ψa˃*;
F|ψa˃=|ψ ˃; ˂ψa|F=˂ψв|;
Күй векторының нормалау шарты: ˂ψa|ψa˃=1;
Толықтық шарты:n|m˃˂m|=1-дискретті; ˂-кіші; ˃-үлкен; |m˃˂m|dm=1-үздіксіз;
Ψ(r)-координаттық көріністегі толқындық функция;
Ψa(r)≡˂r|ψa˃-күй векторын координаттық меншікті функциялары арқылы жіктеп отырғанымызды білдіреді.Импульстің:˂p|ψa˃≡a(p)-импульс;
Әр түрлі көріністегі толқындық функциялар:
|r˃˂r|dr=1 |p˃˂p|dp=1 ˂r|p˃=(2πђ)-3/2exp{ip rђ}→ ˂p|r˃=(2πђ)-3/2exp{-ip rђ}
˂p|ψ1˃=˂p|r˃˂r|ψa˃dr=˃=(2πђ)-3/2exp{ip rђ}Ψ(r)dr-импульсты координат берілген болғанда анықтау
˂r|ψ˃=ψ(r)=(2πђ)-3/2exp{ip rђ}Кванттық жүйенің күйін қандай толқындық функциямен сипаттағанмен тәуелсіз алынатын мән бір ғана болады.Координат кеңістік бойынша таралуын білдіреді.
32.
1 көріністен 2 көрініске өткенде толқындық функциямен қатар операторларда өзгереді.
F→F:1.F(l) 2.Fm -l көріністегі өрнегі
F(l): F(l)˂l|ψa˃= ˂l|ψb˃
Fm: Fm˂m|ψa˃=˂m|ψb˃
|l˃˂l|dl=1; |m˃˂m|dm=1;
Fm˂m|ψa˃=˂m|ψb˃=<m|l><l|ψb>dl=<m|l>Fl<l|ψa>dl=|ψ1*Fψ2= ψ2Fψ1*|=<l|ψa>Fl*<m|l>dl=Fl*<m|l><l|ψa>dl.
Fm<m|ψa>=Fl*<m|l><l|ψa>dl.-Әртүрлі көріністегі операторларды байланыстыру теңдеуі.
Енді мысал арқылы өрнектер:
F=P; l=r; m=p;
F(m)<m|ψa>=P(p)a(p)=P(r)˂P|r˃˂r|Ψa˃dr=|˂r|P˃=(2πђ)-3/2exp{-iprђ}|=P(r)2πђ-3/2exp-iprђφ(r)dr=|P=-iђddr|=(2πђ)-3/2(-iђddr)exp{iprђ}φ(r)dr=(2πђ)-3/2iPђ(-iђ)exp{iprђ}Ψ(r)dr=P(2πђ)-3/2exp{iprђ}φ(r)dr=Pa(P)
P(p) a(P)= Pa(P)- Импульс операторының импульс бойынша көрінісі.
Енді: r(p)-?
r(p)(p)=r(r)(2πђ)-3/2 exp-iprђφ(r)dr=(2πђ)-3/2r exp-iprђ φ(r)dr=-ђiddp(2πђ) exp-iprђ φ(r)dr=-iђiiddpa(p)= iђddpa(p)
r(p)a(p)= iђddpa(p)-координата операторының импульстік көріністегі өрнегі.
33.Импульстік көріністегі Шредингер теңдеуі
iђdψ(r,t)dt=Hψ(r,t); H=P22m+V(r);
Импульстық көріністегі Шредингер теңдеуі:
Iђdap,tdt=Hpa(p,t)
Hp=P2(p)2m+V(r)(p)=P22m+V(r)(p))
V(r)(p))=W(p,-p)a(p,,t)dp,Локальды емес потенциал:
W((p,-p)= (2πђ)-3/2exp⁡{i(p,-p)rђ}V(r)drОсыдан Шредингердің импульстық көріністегі теңдеуі:
Iђdap,tdt=p22m+W(p,-p)a(p,,t)dp,Осы көріністе шешу оңайырақ.

Приложенные файлы

  • docx 17992975
    Размер файла: 34 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий