Zadanie_TerVer_17022015


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.


VIII

з
аочная интернет
-
олимпиада

по теории вероятностей и статистике

Пригласительный тур




6

11 класс



17 февраля 2015

г.


Вариант 1

1.
Отбор матросов
(от 6 класса
,
1 балл
)

Служить на подводной лодке может
матрос, рост которого не превышает 168

см
. Все матросы из четырех команд
хотят служить на подводной лодке. Остался отбор по росту.

В команде 1 средний рост матросов равен 166 см.

7 см.

В команде 3 самый высокий матрос имеет рост 169 см.

В

команде 4 матросов ростом 167 см больше, чем матросов любого др
у-
гого роста (то есть мода роста равна 167 см).

Укажите номер команды, где по крайней мере половина матросов может
служить на подводно
й лодке
.

2.
Ожидание автобуса
(от 6 класса
,
1 балл
)

Аня на остановке ждет автоб
у-
са. Какое из перечисленных событий имеет наибольшую вероятность?


1)

A

={
Аня жд
е
т автобуса не меньше минуты
};

2)

B

={
Аня жд
е
т автобуса не меньше двух минут
};

3)

C

={
Аня жд
е
т
автобуса не меньше пяти минут
};

4)

D

={
Аня жд
е
т автобуса не меньше двух, но не больше пяти минут
}.


3.

Три ковбоя

(от 6 класса
,
2 балла
)

Три усталых ковбоя зашли в салун и
повесили свои шляпы на бизоний рог при входе. Когда глубокой ночью ко
в-
бои уходили, о
ни не смогли отличить одну шляпу от другой и поэтому раз
о-
собственная шляпа. При необходимости результат округлите до сотых.


4.

Муха

(от 6 класса
,
2 балла
)
Муха выползает из начала
координат (см. р
и
сунок) и движется вдоль линий цел
о-
численной сетки либо вправо, либо вверх. В каждом узле
сетки муха чисто случайно принимает решение


куда ей
ползти дальше: вправо или вверх. Известно, что в какой
-
то момент муха попала в точку
. Найдите вероятность
того, что по дороге муха побывала в точке
.



A
B
2



5.
Две монеты
(от 6 класса
,
2 балла
)

Имеется две монеты. Можно ли нап
и-
сать на каждой стороне каждой монеты по одному числу так, чтобы су
мма
выпавших чисел при бросании этих монет принимала значения 1,

2,

3

и

4
с

равными вероятностями 0,25?

6.

Конфеты
(от 7 класса
,
2 балла
)

Одна коробка с конфетами большая, др
у-
гая


поменьше. В этих коробках лежат шоколадные конфеты и карамельки
,
неотличимы
е на ощупь
. Петя предлагает Васе разыграть большую коробку.
Вася должен, не глядя, выбрать из каждой коробки по конфете. Если обе
конфеты окажутся шоколадными, то Вася выиграл. В противном случае в
ы-
играл Петя. Известно, что вероятность того, что Васе доста
нутся две кар
а-
мельки, равна 0,5. Может ли быть, что вероятности выигрыша Васи и Пети
одинаковы? Объясните ответ.



7.

Города и горожане
(от 7 класса
,
3 балла
)

Город считается миллионером,
если в нем более миллиона жителей. Вероятность какого события больше
:

A

={
наугад выбранный горожанин живет в городе
-
миллионере
}

или

В

={
наугад выбранный город


миллионер
}
?


8
.

Избиратели

(от 8 класса
,
3 балла
)

40% приверженцев некоторой полит
и-
ческой партии


женщины. 70% приверженцев этой партии


городские
жители. При этом 60% горожан, поддерживающих партию,


мужчины. Я
в-
ляются ли независимыми события «
Приверженец партии


горожанин
» и
«
Приверженец партии


женщина
»?


9.
Гроссмейстер
(от 9 класса
,
3 балла
)

Каждый год в день города чемпион
города по шахматам дает сеанс одновременной игры на трех досках трем
лучшим игрокам детской шахматной секции. Известно, что в 60% случаев
чемпион выигрывает не больше двух партий из трех, в 10% случаев


прои
г-
рывает не мене
е двух. И даже бывает так (только 2% случаев), что чемпион
проигрывает все три партии. Найдите математическое ожидание числа выи
г-
ранных чемпионом партий.





VIII
з
аочная интернет
-
олимпиада

по те
ории вероятностей и статистике

Пригласительный тур



6

11 класс


17 февраля 2015

г.


Вариант 2


1.
Отбор баскетболистов
(от 6 класса
,
1 балл
)

В сборную по баскетболу о
т-
бирают претендентов из четырех команд. Один
из критериев отбора


рост
спортсмена не менее 198

см.

В команде 1 средний рост спортсменов равен 199 см
.

В команде 2 медиана роста спортсменов равна 201 см
.

В команде 3 самый низкий спортсмен имеет рост 196 см
.

В

команде 4 спортсменов ростом 199

202 см
больше, чем спортсменов
ростом 195

198 см.

Укажите номер команды, откуда хотя бы половину спортсменов можно
отобрать для сборной команды.


2.

Температура
(от 6 класса
,
1 балл
)

Вася простудился. Мама измеряет ему
температуру. Какое из перечисленных событий
наиболее вероятное?


1)

A

={
Температура окажется выше
};

2)

B

={
Температура окажется от

до

};

3)

C

={
Температура окажется выше

};

4)

D

={
Температура
окажется выше

}.


3.
Три ковбоя
(от 6 класса
,
2 балла
)

Три усталых ковбоя зашли в салун и
повесили свои шляпы на бизоний рог при входе. Когда глубокой ночью ко
в-
бои уходили, они не смогл
и отличить одну шляпу от другой

и поэтому раз
о-
брали шляпы наугад. Найдите вероятность того, что хотя бы кому
-
нибудь из
ковбоев досталась его же собственная шляпа. При необходимости результат
округлите до сотых.



4.
Муха
(от 6 класса
,
2 балла
)

Муха выползает из
начала координат (см. р
и
сунок) и
движется вдоль л
и-
ний целочисленной сетки либо вправо,

либо вверх. В
каждом узле сетки муха чисто случайно принимает
решение


куда ей ползти дальше: вправо или вверх.
Известно, что в какой
-
то момент муха попала в то
ч-
ку

. Найдите в
ероятность того, что по дороге муха не
прошла через
точку
.

37,2C

36,8C

37,8C

38,5C

36,3C

A
B
2



5.
Две монеты
(от 6 класса
,
2 балла
)

Имеется две монеты. Можно ли нап
и-
сать на каждой стороне каждой монеты по одному числу так, чтобы сумма
выпавших чисел при бросании
этих монет принимала значения 1,

3,

5

и

7
с

равными вероятностями 0,25?


6.

Конфеты

(от 7 класса
,
2 балла
)

В двух коробках лежат карамельки и ш
о-
коладные конфеты
, неотличимые на ощупь
. В одной коробке 25 конфет,
а

в

другой


15 конфет. Петя предлагает Васе
разыграть большую коробку.
Вася должен, не глядя, выбрать из каждой коробки по конфете. Если обе
конфеты окажутся шоколадными, то Вася выиграл. В противном случае в
ы-
играл Петя. Известно, что вероятность того, что Васе достанется одна кар
а-
мелька и одна шоко
ладка, равна 0,5. Может ли быть, что вероятности выи
г-
рыша Васи и Пети одинаковы? Объясните ответ.



7.
Города и горожане
(от 7 класса
,
3 балла
)

Город считается небольшим,
если в нем проживает менее 100

000 жителей. Вероятность какого события
больше:

A

={
на
угад выбранный горожанин живет в
небольшом
городе
}

или

В

={
наугад выбранный город


небольшой
}?


8
.

Подписчики
(от 8 класса
,
3 балла
)

70% подписчиков некоторого журн
а-
ла



школьники. 80% подписчиков живут в городе. При этом 30% горожан,
подписавшихся на это
т журнал, не учатся в школе. Выберем случайного по
д-
писчика. Являются ли независимыми события «
Выбранный подписчик ж
и-
вет в городе
» и «
Выбранный подписчик учится в школе
»?


9.
Срок службы фена
(от 9 класса
,
3 балла
)

Известно, что 10% фенов для
сушки волос ломаются меньше чем через год после покупки. До двух лет
служат 60% фенов. И ни один фен не доживает до своего третьего дня ро
ж-
дения. Найдите математическое ожидание числа полных лет службы фена.






Приложенные файлы

  • pdf 17975392
    Размер файла: 551 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий