Kontrolna_robota_1

КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 1




ПЕРЕДМОВА

Методичні вказівки мають на меті допомогти студентам у розв'язуванні задач з фізики, розділи “Механіка”, “Механічні коливання та пружні хвилі”, “Молекулярна фізика і термодинаміка”, зокрема студентам заочної форми навчання у виконанні контрольних робіт № 1 та № 2, які охоплюють теоретичний матеріал перелічених розділів фізики.
Змістом контрольних робіт є розв'язування певної кількості відповідних задач. Вміння розв'язувати задачі є одним з головних критеріїв оволодіння фізикою. І саме розв'язування задач викликає найбільші труднощі у студентів. Крім знання теорії, головним, що сприяє успіхові у розв'язуванні задач, є оволодіння спеціальними методами і прийомами для розв'язування певних груп задач. На цьому і зосереджено увагу в даному посібнику.
Матеріал розділів поділено на параграфи. На початку кожного з них подано короткий перелік формул і законів, які стосуються розв'язування задач відповідної теми. Ці формули дозволяють студентові скласти уявлення про обсяг теоретичного матеріалу, який необхідно опрацювати, і можуть слугувати формальним апаратом для розв'язування задач. Далі наведено приклади розв'язування найбільш типових задач, в яких показано застосування фізичних законів і викладено методи і прийоми розв'язання.
Для студентів заочної форми навчання подано таблиці варіантів контрольних робіт та список підручників з переліком відповідних розділів, які потрібно опрацювати для виконання відповідної контрольної роботи, та задачі для самостійного розв'язування.
Методичні вказівки також можуть бути використані студентами стаціонару і викладачами.

І. МЕХАНІКА
§1. Кінематика
Основні формули
Миттєва швидкість:
13 EMBED Equation.3 1415 , (1.1)
S – шлях, пройдений тілом, t – час.
Середня швидкість:
13 EMBED Equation.3 1415 , (1.2)
Миттєве прискорення:
13 EMBED Equation.3 1415 . (1.3)
Середнє прискорення:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.4)
а) Прямолінійний рух
При рівномірному русі (v = const, a = 0):
13 EMBED Equation.3 1415. (1.5)
Для випадку прямолінійного рiвнозмінного руху (a = const) шлях S, пройдений тілом за час t, визначається співвідношенням:
13 EMBED Equation.3 1415, (1.6)
а швидкість v, якої досягло тіло за цей же час, дорівнює:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.7)
Тут vo – початкова швидкість.
Ці ж співвідношення у скалярній формі справедливі і для рівномірного та рівноприскореного руху по криволінійній траєкторії.

б) Криволінійний рух
При криволінійному русі матеріальної точки напрям прискорення a не збігається з напрямком швидкості v. Складова прискорення, паралельна швидкості, – тангенціальне прискорення a(; складова прискорення, перпендикулярна швидкості, – нормальне або доцентрове прискорення an.
Абсолютне значення повного прискорення
13 EMBED Equation.3 1415 (1.8)
причому вектор a утворює з an кут ( такий, що
13 EMBED Equation.3 1415 . (1.9)
В кожній точці траєкторії
13 EMBED Equation.3 1415 , (1.10)
де an – доцентрове (нормальне) прискорення, v – швидкість матеріальної точки, R – радіус кривини траєкторії.

в) Обертовий рух
При обертовому русі положення тіла (при заданій осі обертання) визначається кутом повороту (або кутовим переміщенням) (( .
Миттєва кутова швидкість:
13 EMBED Equation.3 1415, (1.11)
де ( – кутова швидкість, ( – кутове переміщення, t – час.
Середня кутова швидкість:
13 EMBED Equation.3 1415, (1.12)
де (( – зміна кута повороту за проміжок часу (t.
Кутове прискорення:
13 EMBED Equation.3 1415, (1.13)
де ( – кутова швидкість, t – час.
Лінійна і кутова швидкість кожної точки тіла, що обертається, пов'язані між собою формулою Ейлера:
13 EMBED Equation.3 1415, (1.14)
де R – відстань від точки до осі обертання.
Тангенціальне прискорення аналогічно пов'язане з кутовим прискоренням:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.15)
Виходячи з наведених співвідношень, формула (1.8) для повного прискорення може бути записана у вигляді:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.8*)
Якщо кутова швидкість ( = const, обертовий рух по колу називається рівномірним.
При рівномірному обертанні можна визначити період обертання:
13 EMBED Equation.3 1415 . (1.16)
Величина ( в цьому випадку має також зміст колової частоти обертання ( = 2(n, де n – лінійна частота обертання (кількість обертів за 1 секунду).
Для рівномірного та рівнозмінного обертання справедливі співвідношення (1.5-1.7) при заміні шляху S кутовим переміщенням ((, швидкості v кутовою швидкістю (, початкової швидкості vo початковою кутовою швидкістю (o, прискорення a – кутовим прискоренням ( :
13 EMBED Equation.3 1415, (1.17)
13 EMBED Equation.3 1415, (1.18)
13 EMBED Equation.3 1415 . (1.19)

§2. Динаміка
Основні формули
Другий закон Ньютона (рівняння руху матеріальної точки) у векторній формі:
13 EMBED Equation.3 1415, (1.20)
або
13 EMBED Equation.3 1415. (1.20*)
Тут P = mv – імпульс матеріальної точки (тіла); 13 EMBED Equation.3 1415 – результуюча сила, яка діє на матеріальну точку; m – маса матеріальної точки, a – прискорення.
Сила пружності:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.21)
Тут k – коефіцієнт пружності (для пружини – жорсткість); x – абсолютна деформація.
Сила гравітаційної взаємодії:
13 EMBED Equation.3 1415, (1.22)
де G – гравітаційна стала, m1, m2 – маси взаємодіючих тіл, r – відстань між тілами (тіла розглядаються як матеріальні точки).
Сила тертя ковзання:
13 EMBED Equation.3 1415, (1.23)
де k – коефіцієнт тертя, N – сила нормального тиску тіла на опору.
Закон збереження імпульсу:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.24)
Для двох тіл (і =2):
13 EMBED Equation.3 1415 (1.25)
(випадок пружного удару),
m1v1+m2v2 = (m1 +m2)u (1.26)
(випадок непружного удару),
v1, v2 – швидкості тіл в початковий момент часу, u1 , u2 – швидкості тих же тіл в момент часу, прийнятий за кінцевий.

Кінетична енергія тіла, яке рухається поступально:
13 EMBED Equation.3 1415 або13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415. (1.27)
Потенціальна енергія пружно деформованої пружини:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.28)
Тут k – жорсткість пружини, x – абсолютна деформація.
Потенціальна енергія гравітаційної взаємодії:
13 EMBED Equation.3 1415, (1.29)
де G – гравітаційна стала, m1 , m2 – маси взаємодіючих тіл, r – відстань між тілами, які розглядаються як матеріальні точки.
Потенціальна енергія тіл в однорідному полі тяжіння:
13 EMBED Equation.3 1415, (1.30)
де m – маса тіла, g –прискорення вільного падіння, h – висота підняття тіла над рівнем, прийнятим за нульовий за умови, що h << R (R – радіус Землі).
Закон збереження механічної енергії:
Е = Т + П = const. (1.31)
Робота А, що здійснюється постійною силою F:
A = F( r = F( r cos (, (1.32)
де ( r – переміщення, ( – кут між напрямками векторів сили F і переміщення ( r.
Робота А визначається як міра зміни кінетичної енергії матеріальної точки:
А = (Т = Т2 –Т1 . (1.33)
Миттєва потужність сили F:
13 EMBED Equation.3 1415, (1.34)
де А – робота сили, v – миттєва швидкість переміщення тіла, ( – кут між напрямками сили і швидкості.
Середня потужність:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.35)
Основне рівняння динаміки обертового руху відносно нерухомої осі z:
Mz= J ( , (1.36)
де Мz – результуючий момент зовнішніх сил, що діють на тіло, відносно осі z, J – момент інерції тіла відносно осі обертання z, ( – кутове прискорення.
Моменти інерції тіл правильної форми відносно осі обертання, що проходить через їхній центр мас:
а) стрижня, довжиною l відносно осі, що перпендикулярна до стрижня
13 EMBED Equation.3 1415; (1.37)
б) обруча (тонкостінного циліндра) радіуса R відносно осі циліндра
j = mR2; (1.38)
в) кулі радіуса R
13 EMBED Equation.3 1415; (1.39)
г) диска (суцільного циліндра) радіуса R відносно осі циліндра
13 EMBED Equation.3 1415; (1.40)
Теорема Штейнера: Момент інерції тіла відносно будь-якої осі обертання дорівнює:
J =Jo + ma 2 , (1.41)
де Jo – момент інерції цього тіла відносно осі, що проходить через центр мас тіла, паралельної заданій осі, a – відстань між осями, m – маса тіла.
Кінетична енергія тіла, що обертається:
13 EMBED Equation.3 1415, (1.42)
де J – момент інерції тіла, ( – кутова швидкість.
Кінетична енергія тіла, що котиться по площині без ковзання:
13 EMBED Equation.3 1415, (1.43)
де перший член являє собою енергію поступального руху, другий – обертового.
Робота А постійного моменту сили М, який діє на тіло, що обертається:
A = M( . (1.44)

§3. Механічні коливання та пружні хвилі
Основні формули
a) Гармонічні коливання
Рівняння гармонічних коливань:
x = A sin ((o t +( ), (1.45)
де x – зміщення точки від положення рівноваги, різне для різних моментів часу, А – амплітуда, (0 – колова частота(кількість коливань, що відбуваються за 2( секунд), ( – початкова фаза.
Враховуючи, що
( = 2(/Т = 2((o , (1.46)
де Т – період коливань, (o=1/Т – лінійна частота коливань (кількість коливань, що відбуваються за 1 сек.), формулу (1.45) можна записати також у вигляді:
x = A sin {(2(/T) t + (} = A sin (2((o t +(). (1.45*)
Швидкість V і прискорення a точки, що здійснює гармонічні коливання, визначаються співвідношеннями:
13 EMBED Equation.3 1415, (1.47)
13 EMBED Equation.3 1415. (1.48)
Гармонічний коливальний рух виникає під дією квазіпружної сили F – сили, величина якої прямо пропорційна зміщенню частинки з положення рівноваги, а напрям протилежний до зміщення:
F = – kx , (1.49)
де k – коефіцієнт пропорційності (пружна стала).
Згідно з другим законом Ньютона рух частинки під дією квазіпружної сили описується рівнянням:
ma = – kx або 13 EMBED Equation.3 1415.
Поділивши обидві частини рівняння на m і позначивши k/m =(o2, одержимо диференціальне рівняння гармонічних коливань у загальній формі:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.50)
Вираз (1.45) є загальним розв'язком рівняння (1.50) при довільних А і (, якщо
13 EMBED Equation.3 1415 . (1.51)
Прикладом коливань під дією квазіпружної сили є коливання математичного маятника. Колова частота і період коливань математичного маятника:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 , (1.52)
де g – прискорення вільного падіння, l – довжина математичного маятника.
Кінетична енергія матеріальної точки, яка здійснює гармонічні коливання:
13 EMBED Equation.3 1415.
Потенціальна енергія:
13 EMBED Equation.3 1415.
Повна енергія гармонічних коливань:
13 EMBED Equation.3 1415 . (1.53)

б) Згасаючі коливання
При згасанні коливань їхня амплітуда зменшується з часом.
Згасання коливань описують, вводячи силу тертя, пропорційну швидкості частинки, яка коливається:
F'= – rv = – rx,
де r – коефіцієнт пропорційності, а знак мінус означає, що сила протидіє рухові.
При наявності згасання рівняння руху (диференціальне рівняння власних загасаючих коливань) має вигляд:
13 EMBED Equation.3 1415
або в загальній формі:
13 EMBED Equation.3 1415, (1.54)
Його розв'язком буде:
x = A e–( tsin ((t + () (1.55)
або
x = A e–( tcos ((t + (),
тут А – амплітуда коливань у початковий момент часу t = 0, 13 EMBED Equation.3 1415 – коефіцієнт згасання, 13 EMBED Equation.3 1415 – колова частота гармонічних коливань.
Величина
13 EMBED Equation.3 1415 (1.56)
називається логарифмічним декрементом згасання. Тут А(t) – амплітуда коливань в момент часу t, А(t+T) – амплітуда коливань у момент часу t+T (через період).

в) Вимушені коливання
Вимушені коливання відбуваються під дією періодичної сили F, причому
F = Fosin ( . (1.57)
Коливання матеріальної точки в такому випадку описуються рівнянням руху:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.58)
Вимушені коливання точки відбуватимуться за законом:
x = A sin ((t + (), (1.59)
де амплітуда А і фаза ( вимушених коливань визначаються співвідношеннями:
13 EMBED Equation.3 1415 ; 13 EMBED Equation.3 1415. (1.60)
Резонанс (максимальне значення амплітуди вимушених коливань) буде досягнуто за умови, коли частота вимушених коливань ( пов'язана з частотою власних коливань (o та коефіцієнтом загасання ( наступним співвідношенням:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.61)
г) Пружні хвилі
Рівняння плоскої біжучої хвилі:
13 EMBED Equation.3 1415, (1.62)
де y – зміщення будь-якої точки середовища з координатою x у момент часу t від положення рівноваги; v – швидкість поширення коливань у середовищі.
Або, врахувавши, що довжина хвилі
( = vT , (1.63)
а хвильове число
13 EMBED Equation.3 1415, (1.64)
співвідношення (1.62) можна записати у вигляді:
y= A sin ((t – kx). (1.62*)
Різниця фаз коливань двох точок, що лежать на промені на відстані x1 і x2 від джерела коливань
13 EMBED Equation.3 1415. (1.65)

Приклади розв'язування задач
Задача 1. Рівняння руху матеріальної точки вздовж осі має вигляд x =А + Bt + Ct3, де А = 2 м, В = 1 м/с, С = – 0,5 м/с3 . Знайти координату x, швидкість vx і прискорення a точки в момент часу t = 2 с.
Дано:
х=А + Bt + Ct3
А = 2 м
В = 1 м/с
С = – 0,5 м/с3
x, vx, a –?

Розв'язання
Координату x знайдемо, підставивши в рівняння руху числові значення коефіцієнтів А, В, С і часу t:
x = (2+1(2–0,50(8) м = 0.
Миттєва швидкість відносно осі x – це перша похідна від координати по часу:
13 EMBED Equation.3 1415.
Прискорення точки знайдемо, взявши першу похідну від швидкості по часу:13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
В момент часу t = 2 с
v = (1 – 3(0,5(22) м/с;
a = 6(–0,5)(2 м/с2= – 6 м/с2 .

Задача 2. З вертольота, що знаходиться на висоті 300 м, скинуто вантаж. Через який час вантаж досягне землі, якщо вертоліт:
1) нерухомий; 2) опускається зі швидкістю 5 м/с; 3) піднімається зі швидкістю 5 м/с?
Дано:
h0= 300 м
v0 = 5 м/с
–––––––––
t – ?

Розв’язання
1) Якщо вертоліт нерухомий, то відстань по вертикалі, яку проходить вантаж при вільному падінні 13 EMBED Equation.3 1415. Звідси час падіння вантажу на землю
13 EMBED Equation.3 1415.
2) Якщо вертоліт опускається зі швидкістю v0, то і вантаж опускається разом з вертольотом зі швидкістю v0. Рівняння руху вантажу:
13 EMBED Equation.3 1415. (1)
Коли вантаж досягне землі, h = h0, t = t2.
Звідси: 13 EMBED Equation.3 1415 ;
13 EMBED Equation.3 1415;
Відкинемо t2<0 і одержимо t2=7,3 с.
3) Якщо вертоліт піднімається зі швидкістю v0, то і вантаж має таку ж початкову швидкість. Рівняння руху вантажу має вигляд (1). У момент досягнення землі h = h0, t = t3 .
Тоді
13 EMBED Equation.3 1415,

13 EMBED Equation.3 1415.
Відкинувши t3<0, одержимо t3 = 8,3 с.

Задача 3. Точка рухається по колу радіусом R = 20 cм з постійним тангенціальним прискоренням a(. Знайти тангенціальне прискорення a( точки, якщо відомо, що до кінця п’ятого оберту після початку руху лінійна швидкість точки v = 79,2 см/c.
Дано:
R = 20 cм = 0,2 м;
n = 5;
v=79,2см/c=0,792 м/с
а( - ?

Розв’язання
Лінійна швидкість v при рівноприскореному русі по колу (а(=соnst) дорівнює:
v =a( t. (1)
Щоб знайти a( , потрібно знати час від початку обертання до кінця 5-го оберту. Його можна визначити, використавши співвідношення (1.18) з урахуванням того, що початкова кутова швидкість дорівнює нулю:
13 EMBED Equation.3 1415.
Тут ( – кутове прискорення, n – кількість обертів. Отже,
13 EMBED Equation.3 1415 . (2)
Але (співвідношення (1.15))
13 EMBED Equation.3 1415. (3)
Підставивши (3) і (2) у формулу (1), одержимо:
13 EMBED Equation.3 1415 .
Звідси тангенціальне прискорення13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415.
Обчислимо його значення:
a( = 0,1 м/с2.

Задача 4. Знайти прискорення вантажів, кутове прискорення блока радіуса r і натяг ниток на установці, зображеній на рисунку за умови, що немає ковзання нитки. Момент інерції блока відносно його осі обертання і маси вантажів відповідно дорівнюють J, m1, m2 (m1 > m2 ).


Дано:
r
J
m1
m2
m1 > m2
a, (, Т –?


Розв’язання
Очевидно, що прискорення вантажів чисельно рівні, а напрямки їх протилежні. Позначимо величину прискорення вантажів через a.
Розглянемо, які сили діють на вантажі та блок.
1) На вантаж m1 діють сили F1 = m1g і Т1 . Перша напрямлена вниз (цей напрям вважатимемо додатним), друга вгору. Рівняння руху вантажу m1:
F1 – T1 = m1 a . (1)
2) На вантаж m2 діють сили F2 (вниз) і Т2 (вгору). Т2 ( Т1 , бо різниця цих сил спричиняє виникнення моменту, який обертає блок. Якби блок був невагомим, тобто J = 0, тоді б і Т2 = Т1. Рівняння руху вантажу m2:
F2 – T2 = – m2 a. (2)
3) На блок з боку нитки діють дві сили Т1'= –T1 і Т2'= – T2 , моменти яких відносно осі блока дорівнюють L1 = T1r і L2= –T2r (додатними вважаємо моменти тих сил, які “обертають” площину рисунка проти годинникової стрілки). Рівняння руху блока (якщо вважати його абсолютно твердим тілом) буде таким:
(Т1–Т2)r = J(. (3)
Нарешті, розглянемо ті точки нитки, в яких вона дотикається до блока. Оскільки ковзання нитки за умовою задачі немає, а її прискорення збігається з прискоренням відповідних точок блока, то
a=( r, (4)
згідно з відомою кінематичною формулою обертового руху.
Чотири рівняння (1)-(4) утворюють систему рівнянь з чотирма невідомими величинами а, (, Т1, Т2. Розв’язуючи цю систему, знаходимо:
13 EMBED Equation.3 1415 ; 13 EMBED Equation.3 1415 ;
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 .
Задача 5. Однорідний тонкий стрижень довжиною l, закріплений так, що він може обертатись навколо горизонтальної осі, яка проходить перпендикулярно до стрижня через один з його кінців, відводять від вертикального положення на кут ( і потім відпускають (див. рисунок). Знайти кутову швидкість стрижня ( в момент проходження ним положення рівноваги.
Дано:
l
(
____
( – ?

Розв’язання
Потенціальна енергія стрижня, відведеного на кут (, дорівнює П= mgh, де mg – вага стрижня, а h – висота підняття його центра мас (вона дорівнює половині висоти підняття кінця стрижня). Як видно з рисунка,
13 EMBED Equation.3 1415
(l – довжина стрижня). Коли стрижень набуде вертикального положення, потенціальна енергія перейде в кінетичну
13 EMBED Equation.3 1415, де 13 EMBED Equation.3 1415
Отже,
13 EMBED Equation.3 1415.
Звідси знаходимо:
13 EMBED Equation.3 1415 .

Задача 6. Для вимірювання швидкості куль інколи застосовують балістичний маятник, що складається з масивного вільно підвішеного на легкому стрижні довжиною l тіла масою М, у яке влучає куля, застряючи у ньому. Куля масою m відхиляє маятник від положення рівноваги на кут (. Знайти швидкість кулі, якщо l = 1 м, М = 5 кг, m = 20 г, ( = 60о.

Дано:
m = 20 г
М = 5 кг
l = 1 м
( = 60о
v–?
Розв’язання
Застосуємо до системи маятник – куля закони збереження імпульсу та енергії. За законом збереження імпульсу для двох тіл, враховуючи, що удар маятника і кулі є непружним, з формули (1.26) можна знайти спільне значення швидкості маятника і кулі після того, як у маятник влучила куля:
13 EMBED Equation.3 1415.
Закон збереження енергії пов’язує висоту h, до якої піднімається маятник, із швидкістю u :
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
Враховуючи, що h = 2l sin2 (/2 (див. рисунок до задачі 5) з формул (1) і (2) знайдемо:
13 EMBED Equation.3 1415.
Наближена рівність справедлива, оскільки m<Виконавши обчислення, одержимо v = 782,6 м.

Задача 7. Між двома тілами масами т1 і т2 відбувається непружний удар, причому друге тіло до удару перебувало у спокої. Знайти частку кінетичної енергії, що перейде у тепло.

Дано:
т1
т2
v2=0
(W/W1–?
Розв’язання
Після удару обидва тіла рухаються як єдине ціле зі спільною швидкістю u, яка згідно з (1.26) дорівнює
13 EMBED Equation.3 1415
Їхня кінетична енергія буде
13 EMBED Equation.3 1415. (1)
До удару кінетичну енергію мало тільки перше тіло:
13 EMBED Equation.3 1415.13 EMBED Equation.3 1415 (2)
Різниця виразів (2) і (1) дорівнює кількості тепла, яке виділиться в результаті непружного удару тіл. Поділивши цю різницю на початкову кінетичну енергію (2) знайдемо шукану частку кінетичної енергії, що перетворилась у тепло:
13 EMBED Equation.3 1415.
Задача 8. Із пружинного пістолета було зроблено постріл вертикально вгору. Визначити висоту h , на яку підніметься куля масою m = 20 г, якщо пружина жорсткістю k = 196 Н/м була стиснута перед пострілом на х = 10 см. Масою пружини знехтувати.
Дано:
m = 20 г
k = 196 Н/м
х = 10 см
h – ?

Розв’язання
Система куля-Земля (разом з пістолетом) є замкненою системою, в якій діють консервативні сили – сили пружності і сили тяжіння. Тому для розв’язування задачі можна застосовувати закон збереження механічної енергії. Згідно з цим законом повна механічна енергія Е1 системи в початковому стані (в даному випадку перед пострілом) дорівнює повній енергії Е2 в кінцевому стані (коли куля піднялася на висоту h), тобто
Е1 = Е2, або Т1+П1=Т2+П2, (1)
де Т1 і Т2 – кінетичні енергії системи в початковому і кінцевому стані; П1 і П2 – потенціальні енергії у тих же станах.
Оскільки кінетична енергія кулі в початковому і кінцевому станах дорівнює нулю, то рівність (1) буде мати вигляд
П1 = П2. (2)
Приймемо потенціальну енергію кулі в полі тяжіння рівною нулю на рівні розміщення пістолета. Тоді потенціальна енергія системи в початковому стані дорівнює потенціальній енергії стисненої пружини

13 EMBED Equation.3 1415,
а в кінцевому стані – потенціальній енергії кулі на висоті h:
13 EMBED Equation.3 1415.
Підставивши наведені вирази у формулу (2), одержимо:
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Виконавши обчислення, отримаємо h = 5 м.

Задача 9. Тіло зісковзує з крижаної гори висотою h і зупиняється на крижаному полі на відстані s (у горизонтальному напрямку) від вершини гори (див. рисунок). Визначити коефіцієнт тертя k.

Дано:
h
s
k –?








Розв’язання
У початковому положенні тіло має лише потенціальну енергію E1= Wп = mgh. У кінцевому положенні в момент зупинки повна енергія тіла Е2 = 0. Зміна енергії тіла відбулася за рахунок роботи зовнішніх сил. У цьому випадку зовнішньою силою є сила тертя. На відрізку шляху вздовж похилої площини її величина дорівнює Fтер= kN1 = kmg cos(. Тут сила тертя виконує роботу А1 = –Fтерl = –Fтер h/sin( (ця робота від’ємна, бо сила тертя напрямлена протилежно напрямові руху тіла). На горизонтальному відрізку F’тер = kmg, а робота А2 = –F’тер(s – l) = = – kmg(s–hctg(). Зміна енергії Е2 –Е1= – mgh відбулась за рахунок виконання роботи силою тертя:
– mgh = kmg – hctg( – (s – hctg().
Звідси знаходимо k = h/s.

Задача 10. Нехтуючи тертям, визначити, яку роботу треба виконати, щоб довести маховик, масу якого М = 0,2 т наближено можна вважати рівномірно розподіленою по його обводу діаметром d = 1,2 м, до рівномірного обертання зі швидкістю n = 100 об/хв.
Дано:
М= 0,2 т
d=1,2
n=100 об/хв
А–?

Розв’язання
Шукану роботу можна обчислити як зміну кінетичної енергії маховика Wк. Спочатку кінетична енергія Wк1=0, а потім досягає значення
Wк2= J(2/2,
де J – момент інерції маховика відносно осі обертання, а ( – кутова швидкість маховика; ( = 2(n.
Отже, А=(W = Wk2=2J(2n2.
Момент інерції маховика можна обчислити за формулою (1.38)
J= mr2 = md2/4.
Підставивши цей вираз у формулу для роботи, знайдемо:
А= m(2n2 /2; A = 40 Дж.

Задача 10. Камертон коливається з частотою (o = 800 Гц і амплітудою А = 4 мм. Знайти максимальне прискорення його гілки, що коливається.
Дано:
(o = 800 Гц
А=4 мм

amax – ?
Розв’язання
Рівняння руху гілки камертона має вигляд (у системі СІ):
13 EMBED Equation.3 1415 (1)
Початкова фаза нам не відома, але її значення може бути довільним. За формулою (1.48) прискорення
13 EMBED Equation.3 1415. (2)
Максимальне значення прискорення відповідає моментам часу, коли значення синуса, що входить до формули (2), дорівнює +1 або –1, оскільки істотним є абсолютне значення прискорення. При цьому за абсолютною величиною
amax = (1600()2 0,004 м/c2 ( 105 м/c2.

Задача 11. За час (t = 8 хв. амплітуда коливань маятника зменшилась у три рази. Визначити коефіцієнт згасання (.
Дано:
(t= 8хв.
n = 3
( –?

Розв’язання
Залежність амплітуди згасаючих коливань від часу подається співвідношенням:
13 EMBED Equation.3 1415.
Відношення амплітуд через час (t
13 EMBED Equation.3 1415.
Коефіцієнт ( знайдемо, прологарифмувавши останню рівність:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
Обчислимо: ( = 0,0046 c-1.
Задача 12. Поперечна хвиля поширюється вздовж пружного шнура зі швидкістю v = 15 м/c. Період коливань точок шнура Т = 1,2 с, амплітуда А = 2 м. Визначити а) довжину хвилі (; б) фазу коливань, зміщення і швидкість точки середовища, яка знаходиться на відстані х = 45 м від джерела хвиль в момент часу t = 4 c; в) різницю фаз коливань двох точок, які лежать на промені і віддалені від джерела хвиль на х1 =20м і х2 = 30 м.
Розв’язання
а) Довжина хвилі дорівнює відстані, яку хвиля проходить за один період, і може бути знайдена зі співвідношення
( = vT.
Підставивши значення величин v і Т одержимо ( = 18 м.
б) Запишемо рівняння хвилі:
( = А соs ((t–x/v), (1)
Дано:
v = 15 м/c
Т = 1,2 с
А = 2 м
x = 45 м
t = 4 c
х1 = 20 м
х2 = 30 м
(, (, (,, (,',(( –?
( – зміщення точки, що коливається, х – відстань точки від джерела хвиль, v – швидкість поширення хвиль.
б) Фаза коливань точки з координатою х в момент часу t визначається виразом, який стоїть під знаком косинуса:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415, або 13 EMBED Equation.3 1415 ,
де враховано, що ( = 2(/T.
Провівши обчислення за останньою формулою, одержимо:
( = 5,24 рад, або ( = 300о.
Зміщення визначимо, підставивши у рівняння (1) значення амплітуди А і фази ( :
( = 0,01 м.
Швидкість точки 13 EMBED Equation.3 1415 знаходимо, взявши першу похідну від зміщення по часу:
13 EMBED Equation.3 1415.
Підставивши значення величин (, А, Т і ( з (2) і провівши обчислення, одержимо:
13 EMBED Equation.3 1415 = 0,09 м/c.
в) Різниця фаз коливань двох точок хвилі зв’язана з відстанню (х між цими точками співвідношенням
(( = (2(/()(x =13 EMBED Equation.3 1415(2(/()(x2 – x1).
Підставивши значення величин (, х1 і х2 і обчисливши, одержимо:
(( = 3,49 рад, або (( = 200о.


КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 1

ЛІТЕРАТУРА
для підготовки до виконання контрольної роботи № 1
1. Кінематика. 1. §§1.1-1.6, 2. §§ 1.1-1.4, 4.1; 3. Гл. 1, §§ 1-4; 4. §§1.1-1.6. 5. Гл.І, §§1-5.
2. Динаміка. 1. §§ 2.1-2.7, 3.1-3.7, 4.1-4.4, 5.1-5.4, 6.2-6.5. 2. §§ 2.1-2.6, 3.1-3.5, 4.2-4.3; 3. Гл.2, §§ 5-9, Гл.3, §§ 11-15, Гл.4. §§16-19.4. §§ 2.1-2.11, 4.1-4.2. 5. Гл.ІІ, §§6-17, Гл.III, §§18-31, Гл.Y, §§ 36-43.
3. Коливання і хвилі. 1.§§10.1-10.9, 11.1-11.4. 2.§§ 27.1-27.2, 28.1-28.2, 29.1-29.2, 29.4; 3.Гл. 18, §§ 140-142, 146-148; 4.§§6.1-6.3. 5. Гл.YII, §§ 49-60.

1. І.М.Кучерук, І.Т.Горбачук, П.П.Луцик. Загальний курс фізики, ч.1. Київ: Техніка, 1999.
2. А.А.Детлаф, Б.М.Яворский. Курс физики. М.:Высшая школа, 1989.
3. Т.И.Трофимова. Курс физики. М.: Высшая школа, 1990.
4. І.Г.Богацька, Д.В.Головко, А.А.Маляренко, Ю.Л.Ментковський. Загальні основи фізики. Київ: Либідь, 1998.
5. И.В.Савельев. Курс общей физики. т.1. М.: Наука, 1982.

ТАБЛИЦЯ ВАРІАНТІВ ДО КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ № 1
(номер варіанту відповідає останній цифрі номера залікової книжки)

Варіант
Номери задач

0
1.03
1.17
1.21
1.38
1.45
1.54
1.62
1.76

1
1.07
1.13
1.20
1.39
1.42
1.58
1.61
1.74

2
1.09
1.10
1.22
1.30
1.46
1.57
1.63
1.71

3
1.05
1.14
1.27
1.39
1.44
1.52
1.66
1.75

4
1.02
1.15
1.26
1.37
1.43
1.51
1.69
1.70

5
1.00
1.19
1.23
1.34
1.47
1.56
1.65
1.72

6
1.06
1.16
1.28
1.31
1.49
1.55
1.60
1.73

7
1.01
1.18
1.25
1.32
1.40
1.53
1.67
1.79

8
1.08
1.12
1.24
1.36
1.41
1.59
1.64
1.78

9
1.04
1.11
1.29
1.35
1.48
1.50
1.68
1.77


ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ'ЯЗУВАННЯ

1.00. Залежність пройденого тілом шляху S від часу t дається рівнянням S = At – Bt2 + Ct3, де А = 2 м/с, В = 3 м/с2 і С= 4 м/с3. Знайти: а) залежність швидкості v і прискорення a від часу t; б) відстань S, пройдену тілом, швидкість v і прискорення a через час t = 2 с після початку руху.
1.01. Залежність пройденого тілом шляху S від часу t дається рівнянням S = A – Bt + Ct3 , де А = 6 м , В = 3 м/с і С = 2 м/с3. Знайти середню швидкість < v > і середнє прискорення < a > тіла для інтервалу часу 1с ( t ( 4с.
1.02. Залежність пройденого тілом шляху S від часу t дається рівнянням S = A + Bt+ Ct2, де А = 3 м, В = 2 м/с, С = 1 м/с2. Знайти середню швидкість < v> і середнє прискорення < a > за другу і третю секунди його руху.
1.03. Рівняння руху матеріальної точки (пройдений шлях x за час t) має вигляд: x = At + Вt2+ Сt3, де А = 5 м/с, B = 0,2 м/с2, C = 0,1 м/с3. Визначити швидкість точки в моменти часу t1 = 2 с і t2 = 4 с, а також середню швидкість в інтервалі часу від t1 до t2 .
1.04. Визначити шлях, який проходить частинка, що рухається по прямолінійній траєкторії впродовж 10 с, якщо її швидкість змінюється за законом v = 30 + 2t. В момент часу to = 0, S = 0.
1.05. Швидкість матеріальної точки, що рухається вздовж осі X, визначається рівнянням vx= 0,2 – 0,1 t. Знайти координату точки в момент часу t = 10 с, якщо в початковий момент часу вона знаходилась в точці xo= 1.
1.06. Рух двох матеріальних точок виражається рівняннями: x1=А1+ B1t +С1t2 та x2 = А2 +B2t +С2t2, де A1= 20 м; А2 = 2 м; В1= В2 = 2 м/с; С1 = – 4 м/с2; C2 = 0,5 м/с2 . В який момент часу t швидкості цих точок будуть однаковими? Визначити швидкості v1 і v2 та прискорення a1 і a2 точок в цей момент.
1.07. Рух двох матеріальних точок виражається рівняннями: x1= А1t +B1t2 +С1t3 та x2 = А2 t + B2t2 +С2t3, де A1 = 4 м/с; В1 = 8 м/с2; С1 = –16 м/с3 ; А2 = 2 м/с; В2 = – 4 м/с2; C2 = 1 м/с3. В який момент часу t прискорення цих точок будуть однакові? Знайти швидкості v1 і v2 точок в цей момент.
1.08. Рух точки по прямій задано рівнянням x = At+Вt2, де А =2м/с; В = – 0,5 м/с2 . Визначити середню швидкість руху точки в інтервалі часу від t1 = 1 с до t2= 3 с.
1.09. Рух точки по прямій задано рівнянням x= Аt+Вt2, де А= 6м/с; В = – 0,125 м/с2. Визначити середню швидкість < v > руху точки в інтервалі часу від t1 = 2 с до t2= 6 с .
1.10. Літак для зльоту повинен мати швидкість v = 100 м/с. Визначити час розбігу і прискорення, якщо довжина розбігу S = 600 м. Рух літака при цьому вважати рівноприскореним.
1.11. Автомобіль рухається зі швидкістю v1 = 25 м/с . На шляху S = 40 м проводиться гальмування, після якого швидкість зменшилась до v2 = 15 м/с. Вважаючи рух автомобіля рівносповільненим, знайти модуль прискорення і час гальмування.
1.12. Визначити час піднімання ліфта у висотному будинку, вважаючи його рух при розгоні і гальмуванні рівнозмінним з прискоренням a = 1 м/с2, а на середній ділянці – рівномірним зі швидкістю v = 2 м/с. Висота підйому h = 60 м. 1.13. Визначити початкову швидкість тіла, кинутого вертикально вгору, якщо відмітку висоти h = 60 м воно проходило двічі з проміжком часу (t = 4 с . Опір повітря не враховувати.
1.14. Тіло, кинуте вертикально вниз із початковою швидкістю vo =19,6 м/с, за останню секунду пройшло n = 1/4 частину всього шляху. Визначити час падіння тіла і його кінцеву швидкість.
1.15. Визначити кутове прискорення маховика, частота обертання якого за час здійснення N = 20 повних обертів зросла рівномірно від n1=1 об/с до n2 =5 об/с.
1.16. Диск радіусом r = 10 см, що знаходився в стані спокою, почав обертатися з постійним кутовим прискоренням ( = 0,5 рад/с. Знайти тангенціальне a( , нормальне an і повне прискорення точок на ободі диска в кінці другої секунди після початку обертання.
1.17. Диск обертається з кутовим прискоренням ( = –2 рад/с. Скільки обертів N зробить диск при зміні частоти обертання від n1 = 4 с –1 до n2 =1,5 с –1. Знайти час t, протягом якого це станеться.
1.18. Колесо обертається з кутовим прискоренням ( = 2рад/с. Через час t = 0,5 с після початку руху повне прискорення точки, що лежить на ободі колеса a =13,6 см/с2 . Знайти радіус R колеса.
1.19. Точка рухається по колу радіусом R = 10 см з постійним тангенціальним прискоренням a(= 5 см/с. Через який час після початку руху нормальне прискорення точки буде дорівнювати тангенціальному?
1.20. Похила площина, що утворює кут ( = 25o з площиною горизонту, має довжину l = 2 м. Тіло, рухаючись рівноприскорено, зісковзнуло з цієї площини за час t = 2 с. Визначити коефіцієнт тертя k тіла і площини.
1.21. Через нерухомий блок перекинута тонка нерозтяжна нитка, на кінцях якої підвішені два вантажі масами m1 = 200 г і m2 = 300 г. Який шлях пройде кожен з вантажів за 1 с? Вважати, що блок обертається без тертя. Масою блока знехтувати.
1.22. Щоб визначити коефіцієнт тертя k між дерев'яними поверхнями, брусок поклали на дошку і стали піднімати один кінець дошки доти, доки брусок не почав ковзати по дошці. Це сталося, коли кут нахилу дошки становив ( = 14o. Чому дорівнює k ?
1.23. Аеростат масою m = 250 кг почав опускатись із прискоренням а = 0,20 м/с2. Визначити масу баласту, яку потрібно скинути за борт, щоб аеростат одержав таке ж прискорення, спрямоване вгору. Опором повітря знехтувати.
1.24. В нижній точці мертвої петлі реактивний літак рухається зі швидкістю v = 1200 км/год. Визначити, якого перевантаження (відношення сили тиску на сидіння до сили тяжіння) зазнає пілот, якщо діаметр петлі 1 км.
1.25. Нерухомий блок підвішений до динамометра. Через блок перекинутий невагомий шнур, на кінцях якого укріплені вантажі масами m1=2 кг і m2= 8 кг. Яким буде показ динамометра при русі вантажів?
1.26. Дві гирі, які мають маси m1= 3 кг і m2= 6,8 кг, висять на кінцях нитки, перекинутої через нерухомий блок. Легка гиря знаходиться на 2 м нижче від важкої. Гирі почали рухатись без початкової швидкості. Через який час вони будуть на однаковій висоті?
1.27. Кліть вагою Р = 3(104 Н піднімається з прискоренням a = 0,49 м/с. Визначити силу натягу канату, за допомогою якого піднімається кліть. Якою буде сила натягу канату за рівномірного руху кліті вгору і вниз?
1.28. Автомобіль, маса якого m = 1000 кг, рухається зі швидкістю v1 = 36 км/год по опуклому мосту, радіус кривини якого R = 50 м. З якою силою тисне автомобіль на середину мосту? З якою найменшою швидкістю v2 має рухатись автомобіль, щоб у верхній точці він зовсім не тиснув на міст?
1.29. Кулька масою m = 20 г прикріплена до кінця невагомого стрижня довжиною l = 40 см, який рівномірно обертається у вертикальній площині довкола іншого кінця, роблячи 10 обертів за секунду. Знайти силу натягу стрижня, коли кулька проходить верхню і нижню точку своєї траєкторії.
1.30. Циліндр діаметром D = 12 см, що має масу m = 3 кг, лежить боковою поверхнею на горизонтальній площині. Визначити момент інерції циліндра відносно осі, що проходить по лінії контакту з площиною.
1.31. Обчислити момент інерції тонкого обруча радіусом r = 0,5 м і масою m = 3 кг відносно осі, що проходить через кінець діаметра перпендикулярно до площини обруча.
1.32. Визначити момент інерції суцільної кулі масою m=10 кг і радіусом R = 0,1 м відносно осі, дотичної до кулі.
1.33. Визначити момент інерції Землі відносно осі обертання, вважаючи її кулею радіусом R = 6 400 км і масою M = 6(1024 кг.
1.34. До ободу однорідного суцільного диска радіусом R = 0,5 м прикладена постійна дотична сила F = 100 Н. При обертанні диска на нього діє момент сил тертя М = 2 Н(м. Визначити масу диска, якщо відомо, що його кутове прискорення постійне і дорівнює ( = 12 рад/с .
1.35. Махове колесо, момент інерції якого J = 245 кг(м2, обертається з частотою n = 20 об/с. Після того, як на колесо перестав діяти обертовий момент сил, воно зупинилось, зробивши N = 1000 обертів. Знайти момент сил тертя Mтер і час гальмування t від припинення дії обертального моменту до зупинки колеса.
1.36. На вал масою m1 = 20 кг намотана нитка, до кінця якої прив'язали вантаж масою m2 = 1 кг. Визначити прискорення вантажу, що опускається під дією сили тяжіння. Масою нитки і тертям знехтувати.
1.37. Маховик, що являє собою диск масою m = 10 кг і радіусом R =10 см, вільно обертається довкола осі, яка проходить через центр, з круговою частотою ( = 6 рад/с. При гальмуванні маховик зупиняється через час t = 5 с. Визначити гальмівний момент.
1.38. Маховик масою m1 = 1 кг укріплений на шківі радіусом r = 5 см і масою m2 = 200 г, який приводиться в обертання з допомогою гирі, що опускається, масою m3 = 500 г, прив'язаної до кінця намотаної на шків мотузки. Через який час швидкість маховика досягне n = 5 об/с? Вважати, що вся маса маховика розподілена по його ободу на відстані R= 40 см від осі обертання. Тертям та масою мотузки знехтувати.
1.39. На барабан радіусом R = 10 см намотана нитка, до кінця якої прив'язаний вантаж масою m = 0,5 кг. Знайти момент інерції барабана, якщо вантаж опускається з прискоренням а = 1,0 м/с .
1.40. Молот масою m = 20 кг, піднятий на висоту h = 1,2 м, вільно падає на ковадло. Знайти середню силу удару молота в ковадло, якщо удар непружний, а тривалість удару (t = 0,005с?
1.41. З якою швидкістю v1 повинна летіти куля масою m1 = 1кг, щоб після її удару об візок з піском, який стоїть на рейках, візок дістав швидкість u = 2 cм/c? Маса візка m2 = 30 кг, куля рухається паралельно до рейок, удар повністю непружний.
1.42. Дві однакових платформи рухаються одна за одною (без тертя) з однією і тією ж швидкістю vo. На задній платформі знаходиться людина масою m. В певний момент людина перескочила на передню платформу зі швидкістю u відносно своєї платформи. Знаючи, що маса кожної платформи дорівнює М, знайти швидкості, з якими будуть рухатись обидві платформи після стрибка людини.
1.43. На краю нерухомої платформи маси М знаходиться двоє людей, маса кожного з них дорівнює m. Нехтуючи тертям, знайти швидкість платформи після того, як обоє людей зіскочать з однією й тією ж горизонтальною швидкістю u відносно платформи: а) одночасно; б) один за одним.
1.44. На платформі установлено безвідкатну гармату, з якої робиться постріл вздовж залізничного полотна під кутом ( = 45o до горизонту. Визначити початкову швидкість снаряду, якщо відомо, що після пострілу платформа відкотилась на відстань S = 3 м. Маса платформи з гарматою M = 2(104 кг, маса снаряду m = 10 кг, коефіцієнт тертя кочення між колесами платформи і рейками k = 0,002.
1.45. Яка енергія пішла на деформацію двох кульок масами m1 = m2 = 4 кг, що зіткнулися, якщо вони рухались назустріч одна одній зі швидкостями v1 =3 м/с і v2=8 м/с, а удар був прямий і непружний.
1.46. Дві кулі масами m1 = 0,2 кг і m2 = 0,8 кг, підвішені на двох паралельних нитках довжиною l = 2 м, дотикаються одна до одної. Менша куля відводиться на кут ( = 90о від початкового положення і відпускається. Знайти швидкість куль після зіткнення, вважаючи удар абсолютно непружним. Яка частина механічної енергії піде на нагрівання куль?
1.47. Після вибуху гранати, що летіла зі швидкістю v = 8 м/с, утворились два осколки. Осколок, маса якого становила 0,3 від маси гранати, продовжував рухатись у попередньому напрямку зі швидкістю v1 = 30 м/с. Визначити швидкість другого осколка.
1.48. На підніжку вагонетки, що рухається прямолінійно зі швидкістю v = 2 м/с, стрибає людина масою m = 60 кг у напрямку, перпендикулярному до ходу вагонетки. Маса вагонетки М = 240 кг. Визначити швидкість вагонетки разом з людиною.
1.49. Два човни масою М = 100 кг кожен ідуть паралельним курсом назустріч один одному з однаковою швидкістю v = 5 м/с. Коли човни зустрічаються, з першого човна на другий перекидають вантаж масою m = 25 кг, а потім з другого човна в перший перекидають такий же вантаж. Визначити швидкості човнів.
1.50. Якою кінетичною енергією володіло тіло масою m = 2 кг, якщо воно піднялось по похилій площині з кутом нахилу ( = 30о на висоту h = 1 м? Коефіцієнт тертя між тілом і похилою площиною k = 0,1.
1.51. На тонкій нитці підвішений пружинний пістолет так, що ствол розміщений горизонтально. На який кут відхилиться нитка після пострілу, якщо куля масою m = 20 г при вильоті зі ствола має швидкість v = 10 м/с? Маса пістолета М = 200 г.
1.52. Знайти роботу, яка виконується при підніманні вантажу масою m = 10 кг по похилій площині з кутом нахилу ( = 45о на відстань S = 2 м, якщо час піднімання вантажу t = 2 c, а коефіцієнт тертя k = 0,1.
1.53. Парашутист масою m = 70 кг здійснює затяжний стрибок і через час t = 14 c має швидкість v = 60 м/с. Вважаючи рух парашутиста рівноприскореним, знайти роботу по подоланню опору повітря.
1.54. Кулька для гри в настільний теніс радіусом r = 15 мм і масою m = 5 г занурена у воду на глибину h = 30 см. Коли кульку відпустили, вона вистрибнула з води на висоту h1 = 10 cм. Яка кількість тепла виділиться внаслідок тертя кульки і води?
1.55. Яку роботу потрібно здійснити, щоб маховик у вигляді диска масою m = 100 кг і радіусом R = 0,4 м, який знаходився у стані спокою, став обертатися з частотою n = 20 об/c ?
1.56. Обчислити кінетичну енергію диска масою т = 2 кг, що котиться без ковзання по горизонтальній поверхні зі швидкістю v = 2 м/с.
1.57. Куля котиться без ковзання по горизонтальній поверхні. Повна кінетична енергія кулі Т = 14 Дж. Визначити кінетичну енергію Т1 поступального і Т2 обертового руху кулі.
1.58. Однорідний тонкий стрижень довжиною l = 1 м може вільно обертатися відносно горизонтальної осі, що проходить через його кінець. Стрижень відхилили на кут ( = 60о і відпустили. Визначити кутову швидкість ( і лінійну швидкість v нижнього кінця стрижня в момент проходження ним положення рівноваги.
1.59. Кінетична енергія маховика, що обертається, дорівнює Т = 1 кДж. Під дією постійного гальмівного моменту маховик почав обертатись рівносповільнено і, зробивши N = 80 обертів, зупинився. Визначити момент сил тертя.
1.60. Точка здійснює коливання за законом х = А sin(t. В певний момент часу зміщення точки виявилось рівним х1 = 5 см. Коли фаза коливань збільшилась удвічі, зміщення стало рівним х2= 8 см. Знайти амплітуду А коливань.
1.61. Точка здійснює гармонічні коливання. Найбільше зміщення точки хmax=10 см, найбільша швидкість vmax= 20 cм/c. Знайти циклічну частоту коливань ( і максимальне прискорення точки amax .
1.62. Початкова фаза гармонічного коливання ( = 0. При зміщенні точки від положення рівноваги х1 = 2,4 см швидкість точки v1 = 3 см/с, а при зміщенні х2 = 2,8 см її швидкість v2 = 2 cм/c. Знайти амплітуду А і період Т цього коливання.
1.63. Точка здійснює гармонічне коливання. Період коливання Т = 2с, амплітуда А = 5 см, початкова фаза ( = 0. Знайти швидкість v в момент часу, коли зміщення точки від положення рівноваги х = 2,5 см.
1.64. Визначити амплітуду вимушених коливань вантажу масою т = 0,2кг, підвішеного на пружині жорсткістю k = 20 Н/м, якщо діє змушуюча сила з амплітудою А = 2 Н і частотою удвічі більшою від власної частоти коливань вантажу, а коефіцієнт згасання ( = 0,5 с–1.
1.65. Визначити період коливань вантажу на пружинній вазі, якщо у стані рівноваги він зміщує стрілку ваги на (х = 2 см від нульової поділки, яка відповідає ненавантаженій пружині.
1.66. Кулька масою т = 200 г підвішена на пружині i коливається з частотою ( = 5 Гц. Визначити коефіцієнт жорсткості пружини.
1.67. У скільки разів зменшиться повна енергія коливань секундного маятника за t = 5 хв, якщо логарифмічний декремент згасання ( = 0,031?
1.68. Амплітуда коливань камертона за час t = 15 c зменшилась у 100 разів. Знайти коефіцієнт згасання коливань.
1.69. Знайти частоту коливань вантажу масою т = 0,2 кг, підвішеного на пружині і зануреного в олію, якщо коефіцієнт тертя в олії r = 0,5 кг/c, а жорсткість пружини k = 50 Н/м.
1.70. Знайти швидкість поширення звукових коливань в повітрі, довжина хвилі яких ( = 1 м, а частота коливань ( = 340 Гц. Чому дорівнює максимальна швидкість зміщення частинок повітря, якщо амплітуда коливань А = 0,2 мм?
1.71. На якій відстані від джерела коливань, які здійснюються за законом синуса, в момент часу t = T/2 зміщення точки від положення рівноваги дорівнює половині амплітуди? Швидкість поширення коливань v = 340 м/с. Період коливань Т = 10–3 с.
1.72. У скільки разів зміниться довжина ультразвукової хвилі при переході хвилі зі сталі у мідь, якщо швидкості поширення ультразвуку у міді і сталі відповідно дорівнюють v1 = 3600 м/c і v2 =5500 м/с?
1.73. Дві точки знаходяться на відстані х = 50 см одна від одної на прямій, вздовж якої поширюється хвиля із швидкістю v = 50 м/с. Період коливань Т= 0,05 с. Знайти різницю фаз (( коливань у цих точках.
1.74. Плоска звукова хвиля має період Т = 3 мс, амплітуду А = 0,2 мм і довжину хвилі ( = 1,2 м. Для точок середовища, віддалених від джерела коливань на відстань х = 2 м, знайти зміщення ((х,t), швидкість 13 EMBED Equation.3 1415 і прискорення 13 EMBED Equation.3 1415 для моменту часу t = 7 мс. Початкову фазу коливань вважати рівною нулю.
1.75. Визначити різницю фаз (( коливань джерела хвиль, що знаходиться в пружному середовищі і точки цього середовища, яка знаходиться на відстані х = 2 м від джерела. Частота коливань дорівнює ( = 5 Гц; хвилі поширюються із швидкістю v = 40 м/c.
1.76. Хвиля поширюється в пружному середовищі зі швидкістю v = 100 м/c. Найменша відстань між точками середовища, фази яких протилежні, дорівнює (х = 1 м. Визначити частоту ( коливань.
1.77. Визначити швидкість v поширення хвилі у пружному середовищі, якщо різниця фаз коливань двох точок середовища, які знаходяться одна від одної на відстані (х= 10 см, дорівнює (( = (/3. Частота коливань ( = 25 Гц.
1.78. Знайти зміщення х від положення рівноваги точки пружного середовища, віддаленої від джерела коливань на відстань l = (/12, для моменту часу t=T/6. Амплітуда коливань А = 0,05 м.
1.79. Зміщення від положення рівноваги точки, яка віддалена від джерела коливань на відстань l = 4 см, в момент часу t = T/6 дорівнює половині амплітуди. Знайти довжину біжучої хвилі.

m1

m1 g

T1

m2

m2 g





T2

(

h

s

F

mg

h

N1

Fтер



Заголовок 1 Заголовок 2 Заголовок 3 Заголовок 4 Заголовок 5 Заголовок 6 Заголовок 7 Заголовок 8 Заголовок 915

Приложенные файлы

  • doc 17964700
    Размер файла: 445 kB Загрузок: 2

Добавить комментарий