otvety_na_ekzamen


Вопросы к экзамену по курсу«Механика и молекулярная физика»
2014-2015 уч.г.
Пространство и время в классической нерелятивистской механике. Механическое движение.
Система отсчета. Система координат. Часы. Инерциальные системы отсчета.
Основные кинематические характеристики движения частицы.
Скорость и ускорение частицы при криволинейном движении.
Понятие состояния частицы в механике. Основная задача механики.
Законы Ньютона. Масса. Импульс. Сила.
Уравнение движения частицы.
Основные виды сил в механике.
Закон сохранения импульса для частицы и системы частиц.
Центр масс системы частиц. Теорема о движении центра масс.
Работа и мощность силы. Кинетическая энергия. Связь между работой и кинетической энергией.
Консервативные силы. Потенциальная энергия.
Закон сохранения механической энергии.
Сила трения скольжения. Закон сохранения энергии при действии силы трения скольжения.
Общефизический закон сохранения энергии.
Модель гармонического осциллятора в механике. Устойчивое положение равновесия. Возвращающая сила.
Уравнение движения гармонического осциллятора.
Собственные незатухающие колебания гармонического осциллятора. Амплитуда, частота и фаза гармонических колебаний.
Собственные затухающие колебания гармонического осциллятора при действии силы вязкого трения. Добротность.
Вынужденные колебания под действием гармонической силы. Явление резонанса. Резонансные кривые.
Момент импульса и момент силы относительно точки и оси.
Абсолютно твёрдое тело. Вращение абсолютно твёрдого тела вокруг неподвижной оси. Уравнение моментов. Момент инерции. Кинетическая энергия вращающегося твёрдого тела.
Закон сохранения момента импульса для системы частиц.
Система уравнений движения абсолютно твёрдого тела в общем случае. Условия равновесия абсолютно твёрдого тела. Кинетическая энергия абсолютно твёрдого тела при произвольном движении.
Модель идеальной жидкости. Уравнения движения и равновесия идеальной несжимаемой жидкости в однородном поле силы тяготения.
Уравнение Бернулли для стационарного течения идеальной несжимаемой жидкости. Формула Торичелли.
Неидеальная жидкость. Вязкость. Сила Стокса.
Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея координат и времени при переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую.
Пространство и время в специальной теории относительности. Принцип относительности Эйнштейна. Скорость света в вакууме как максимальная скорость движения частиц и физических полей.
Преобразования Лоренца. Изменение длины и интервала времени при переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую. Релятивистские инварианты.
Термодинамический метод описания равновесных систем. Макросостояние. Макроскопические параметры. Уравнение состояния.
Состояние термодинамического равновесия системы частиц. Тепловое движение.
Модель идеального газа. Температура. Давление. Уравнение Клапейрона-Менделеева.
Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия. Макроскопическая работа. Количество теплоты.
Теплоёмкость идеального газа.
Условия преобразования теплоты в работу. Идеальная тепловая машина Карно. Максимальный КПД тепловой машины.
Обратимые процессы. Равенство Клаузиуса для обратимого кругового процесса.
Необратимые процессы. Неравенство Клаузиуса для необратимого кругового процесса.
Энтропия. Закон возрастания энтропии. Теорема Нернста.
Случайное событие. Понятие вероятности. Функции распределения случайных величин. Средние значения.
Статистический метод описания системы частиц.
Распределение частиц идеального газа по скоростям в условиях термодинамического равновесия (распределение Максвелла).
Средняя кинетическая энергия поступательного движения частиц идеального газа в условиях теплового равновесия и ее связь с абсолютной температурой.
Термодинамическое равновесие системы частиц в поле внешней консервативной силы. Распределение Больцмана.
Распределение молекул воздуха в поле силы тяжести. Барометрическая формула.
Тепловое равновесие гармонического осциллятора.
Степени свободы многоатомной молекулы. Поступательное, вращательное и колебательное тепловые движения. Теорема о равномерном распределении кинетической энергии теплового движения по степеням свободы молекул.
Статистический вес макросостояния системы частиц.
Формула Больцмана для энтропии.
Статистический характер закона возрастания энтропии. Флуктуации.
Неравновесное состояние системы частиц. Процесс релаксации. Время релаксации.
Вязкость. Касательное напряжение. Коэффициент внутреннего трения.
Теплопроводность. Закон Фурье. Коэффициент теплопроводности.
Диффузия. Закон Фика. Коэффициент диффузии.
Столкновения частиц газа. Эффективное сечение. Газокинетический диаметр частицы. Средняя длина свободного пробега.
Изопроцессы идеального газа. Адиабатный процесс.
Изучение прямолинейного движения тел под действием силы тяжести на машине Атвуда. Измерение ускорения свободного падения (на основе выполненной лабораторной работы).
Изучение законов вращательного движения твёрдого тела с помощью физического маятника (на основе выполненной лабораторной работы).
Измерение вязкости жидкости методом Стокса (на основе выполненной лабораторной работы).
Измерение удельной теплоты кристаллизации и изменения энтропии при охлаждении олова (на основе выполненной лабораторной работы).
1. Пространство и время в классической нерелятивистской механике. Механическое движение.
1) Класси́ческая меха́ника — вид механики, основанный на законах Ньютона и принципе относительности Галилея. Поэтому её часто называют «ньютоновой механикой».
Пространство. Считается, что движение тел происходит в пространстве, являющимся евклидовым, абсолютным, однородным и изотропным.
Время — фундаментальное понятие, постулируемое в классической механике. Считается, что время является абсолютным, однородным и изотропным (уравнения классической механики не зависят от направления течения времени).
2) Механи́ческим движе́нием тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. При этом тела взаимодействуют по законам механики.
Движение материальной точки.
Прямолинейное движение точки (когда она всегда находится на прямой, скорость параллельна этой прямой)
Криволинейное движение — движение точки по траектории, не представляющей собою прямую, с произвольным ускорением и произвольной скоростью в любой момент времени (например, движение по окружности).
Движение твёрдого тела складывается из движения какой-либо его точки и вращательного движения вокруг этой точки. Изучается кинематикой твёрдого тела.
Если вращение отсутствует, то движение называется поступательным и полностью определяется движением выбранной точки.
Для описания вращательного движения — движения тела относительно выбранной точки, например закреплённого в точке, — используют Углы Эйлера. Их количество в случае трёхмерного пространства равно трём.
Также для твёрдого тела выделяют плоское движение — движение, при котором траектории всех точек лежат в параллельных плоскостях, при этом оно полностью определяется одним из сечений тела, а сечение тела — положением любых двух точек.
Движение сплошной среды. Здесь предполагается, что движение отдельных частиц среды довольно независимо друг от друга, поэтому число определяющих координат бесконечно.
2. Система отсчета. Система координат. Часы. Инерциальные системы отсчета.
Система отсчёта — это совокупность тела отсчёта, связанной с ним системы координат и системы отсчёта времени, по отношению к которым рассматривается движение (или равновесие) каких-либо материальных точек или тел.
Например, в декартовых координатах х, y, z движение точки определяется уравнениями , , .
В современной физике любое движение является относительным, и движение тела следует рассматривать лишь по отношению к какому-либо другому телу (телу отсчёта) или системе тел.
Систе́ма координа́т — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.
В системе отсчета, время, измеряемое часами, есть не что иное, как путь, проходимый "маятником" часов. При этом, в системе отсчета происходит сравнение путей, проходимых контрольным телом и маятником часов. В обычных часах время определяется отвлеченным числом, показывающим количество периодов колебаний маятника. Вводя тот или иной масштаб по отношению к "эталонным" часам, получают различные единицы: секунды, минуты, часы и т.д. С физической точки зрения единица времени представляет собой путь, проходимый маятником часов в одном периоде.
Инерциа́льная систе́ма отсчёта (ИСО) — система отсчёта, в которой все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно или покоятся. Законы Ньютона, а также все остальные аксиомы динамики в классической механике формулируются по отношению к инерциальным системам отсчёта.
Всякая система отсчёта, движущаяся относительно ИСО равномерно, прямолинейно и без вращения, также является ИСО.
Предположение о существовании хотя бы одной ИСО в изотропном пространстве приводит к выводу о существовании бесконечного множества таких систем, движущихся друг относительно друга равномерно, прямолинейно и поступательно со всевозможными скоростями.
3. Основные кинематические характеристики.
Кинематические характеристики
Наблюдая сам факт движений, их внешнюю картину, различают пространственную форму (рисунок, узор) движений и их характер (изменение во времени - быстрее, чаще и т.п.) .
Количественные характеристики, раскрывающие форму и характер движений, называются кинематическими .
Они описывают движения в пространстве и во времени. Соответственно различают характеристики:
-   пространственные;
-   временные;
-   пространственно-временные.
Пространственные характеристики позволяют    определить, каково исходное и конечное положения при движении.
Изучая движение нужно определить: 1) начальное положение, из которого движение начинается; 2) конечное положение, в котором движение заканчивается; 3) ряд мгновенных промежуточных положений, которые принимает тело при выполнении движения.
Траектория точки, момент времени (временная мера положения точки тела и системы), длительность движения, темп движений(частота движений), ритм движений, скорость точки.
4. Скорость и ускорение частицы при криволинейном движении.
Криволинейные движения – движения, траектории которых представляют собой не прямые, а кривые линии. По криволинейным траекториям движутся планеты, воды рек.
Криволинейное движение – это всегда движение с ускорением, даже если по модулю скорость постоянна. Криволинейное движение с постоянным ускорением всегда происходит в той плоскости, в которой находятся векторы ускорения и начальные скорости точки. В случае криволинейного движения с постоянным ускорением в плоскости xOy проекции vxи vy ее скорости на оси Ox и Oy и координаты x и  y точки в любой момент времени t определяется по формулам:
   
  
Движение по окружности всегда происходит с центростремительным ускорением  где r – радиус окружности.
При криволинейном движении ускорение можно представить как сумму нормальной   и тангенциальной   составляющих:
 ,
  - нормальное (центростремительное) ускорение, направлено к центру кривизны траектории и характеризует изменение скорости по направлению:

v – мгновенное значение скорости,   r – радиус кривизна траектории в данной точке.
  - тангенциальное (касательное) ускорение, направлено по касательной к траектории и характеризует изменение скорости по модулю.
Полное ускорение, с которым движется материальная точка, равно:
 .
Угловая скорость (w) – величина, равная отношению угла поворота радиуса, на котором находится вращающаяся точка, к промежутку времени, за который произошел этот поворот:
 .
Связь между линейной и угловой скоростями: v= wr.
5. Понятие состояния частицы в механике. Основная задача механики.
Динамика изучает движение тел в связи с теми причинами (взаимодействия между телами), которые обуславливают тот или иной характер движения.
Основная задача динамики заключается в ответе на вопрос о том, как изменит своё состояние система при внешних воздействиях.
Для этого необходимо:
1. Установить величины, описывающие состояние физической системы.
2. Составить уравнения движения, описывающие изменения состояния системы во времени.
3. Определить физические величины, измерения которых при проведении опытов дают возможность судить о том, что происходит реально с исследуемой системой.
В классической физике состояние частицы полностью определяется координатами (x, y, z) и компонентами её скорости (vx, vy, vz) в заданный момент
времени, т. е. радиус-вектором частицы и
её скоростью.
если m·υ·r >> h – то имеем дело с классическими законами.
6. Законы Ньютона. Масса. Импульс. Сила.
Первый закон Ньютона: Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальные точки, когда на них не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.
Стремление тела сохранить состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют законом инерции.
!!!Первый закон Ньютона утверждает существование инерциальных систем отсчёта!!!
Второй закон Ньютона: В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка с постоянной массой, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.

где  — ускорение материальной точки; — равнодействующая всех сил, приложенных к материальной точке; — масса материальной точки.
Третий закон Ньютона: Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга равны и направлены в противоположные стороны.

Сила-есть результат взаимодействия тел, причина изменения скорости движения тел, или их деформации. F=m*a; Масса-мера инертности тел, объект и источник тяготения. Импульс-произведение массы тела на скорость его движения: P=m*v;
7. Уравнение движения частицы.
Уравне́ние движе́ния — уравнение или система уравнений, задающие закон эволюции механической или динамической системы (например, поля) во времени и пространстве.
Рассмотрим в рамках ньютоновской механики точечную частицу, способную перемещаться лишь по одной прямой (например, бусину, способную скользить по гладкой спице). Будем описывать положение частицы на прямой единственным числом — координатой — x. Пусть на эту частицу действует сила f, зависящая от положения частицы по закону Гука, то есть, выбрав удобное начало отсчета x, можем записать f = — k x. В таком случае, учитывая второй закон Ньютона и кинематические соотношения, обозначив скорость как v, будем иметь следующие уравнения движения для нашей системы:

,
или, исключая v из системы:

Подставив начальную координату и скорость в правые части этих уравнений, и заменив бесконечно малое dt на малое, но конечное, , и переписав приближенно в соответствии с этим уравнения в первой форме — в виде величина() = величина(t) + производная·, получим:

,
Можно увидеть, что, если  было выбрано достаточно малым, что x(t) и v(t) очень близко совпадают с функцией .
Использовав для догадки это приближенное решение или какие-то другие соображения, можем, если мы уже подозреваем, каким должно быть решение, просто подставить
,
где  — просто постоянные, в точные уравнения движения, взяв нужные производные по времени от этого выражения.
8. Основные виды сил в механике.
Название силы Природа взаимодействия Формула для расчета силы Зависимость силы от расстояния или относительной скорости Зависит ли сила от массы взаимодействующих тел Как направлена сила
Сила тяготения гравитационная Является функцией расстояния между взаимодействующими телами Прямо пропорциональна массам взаимодействующих тел Вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие тела
Сила упругости электромагнитная Является функцией расстояния (зависит от деформации) Не зависит Противоположно направлению перемещения частиц при деформации
Сила трения
а)сухого
б)жидкого электромагнитная

Является функцией скорости относительного движения Не зависит Противоположно направлению вектора скорости
9. Закон сохранения импульса для частицы и системы частиц.
Согласно второму закону Ньютона для системы из N частиц:

где  импульс системы

а  — равнодействующая всех сил, действующих на частицы системы

Здесь  — равнодействующая сил, действующим на n-ю частицу со стороны m-ой, а  — равнодействующая всех внешних сил, действующих k-ю частицу. Согласно третьему закону Ньютона, силы вида  и  будут равны по абсолютному значению и противоположны по направлению, то есть . Поэтому вторая сумма в правой части выражения (1) будет равна нулю, и получаем, что производная импульса системы по времени равна векторной сумме всех внешних сил, действующих на систему:

Внутренние силы исключаются третьим законом Ньютона.
Для систем из N частиц, в которых сумма всех внешних сил равна нулю

или для систем, на частицы которых не действуют внешние силы  (для всех k от 1 до n), имеем

Как известно, если производная от некоторого выражения равна нулю, то это выражение есть постоянная величина относительно переменной дифференцирования, а значит:
 (постоянный вектор).
То есть суммарный импульс системы из N частиц, где N любое целое число, есть величина постоянная. Для N=1 получаем выражение для одной частицы.
Если векторная сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то импульс системы сохраняется, то есть не меняется со временем.
10.Центр масс системы частиц. Теорема о движении центра масс.
Центр масс —геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц, как целого. Не является тождественным понятию центра тяжести.
Положение центра масс (центра инерции) системы материальных точек в классической механике определяется следующим образом:

где  — радиус-вектор центра масс,  — радиус-вектор i-й точки системы,  — масса i-й точки.
Т: Произведение массы системы на ускорение её центра масс равно геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил.
Пусть система состоит из  материальных точек с массами  и радиус-векторами . Как известно, центром масс системы материальных точек называется геометрическая точка, радиус-вектор  которой удовлетворяет равенству

где  — масса всей системы, равная 
Дифференцируя (1) два раза по времени, для ускорения центра масс  получаем:


Суммируя все уравнения вида (3), получим:

Выражение  представляет собой сумму всех внутренних сил, действующих в системе. Учтём теперь, что по третьему закону Ньютона в этой сумме каждой силе  соответствует сила  такая, что  и, значит, выполняется  Поскольку вся сумма состоит из таких пар, то и сама сумма равна нулю. Таким образом, из (4) следует

Далее, обозначив  и подставив полученное выражение в (2), приходим к уравнению
 или к 
Таким образом, движение центра масс определяется только внешними силами, а внутренние силы никакого влияния на это движение оказать не могут. Формула (6) является математическим выражением теоремы о движении центра масс системы.
11. Работа и мощность силы. Кинетическая энергия. Связь между работой и кинетической энергией
Механическая работа — это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины, направления силы (сил) и от перемещения точки (точек), тела или системы.
A=F*S
Мо́щность — физическая величина, равная в общем случае скорости изменения, преобразования, передачи или потребления энергии системы. В более узком смысле мощность равна отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени[1].
Различают среднюю мощность за промежуток времени 

и мгновенную мощность в данный момент времени:

В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения мощности является ватт, равный одному джоулю, делённому на секунду.
Если на движущееся тело действует сила, то эта сила совершает работу. Мощность в этом случае равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется тело:
где F — сила, v — скорость,  — угол между вектором скорости и силы.
Кинети́ческая эне́ргия — скалярная функция, являющаяся мерой движения материальной точки и зависящая только от массы и модуля скорости материальных точек, образующих рассматриваемую физическую систему, энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек в выбранной системе отсчёта.

Энергия является мерой способности физической системы совершить работу, поэтому количественно энергия и работа выражаются в одних единицах.
Механическая работа численно равна изменению механической энергии.
12 . Консервативные силы. Потенциальная энергия.
В физике консервати́вные си́лы (потенциальные силы) — это силы, работа которых не зависит от вида траектории, точки приложения этих сил и закона их движения , и определяется только начальным и конечным положением этой точки. Равносильным определением является и следующее: консервативные силы — это такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0.
Если в системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется.
Для консервативных сил выполняются следующие равенства:
 — работа, производимая консервативной силой, определяется только начальным и конечным положением точки её приложения и не зависит от выбора траектории, по которой перемещается тело.
 — работа консервативных сил по произвольному замкнутому контуру равна 0;
 — ротор консервативных сил равен 0;
 — консервативная сила является градиентом некой скалярной функции , называемой силовой. Эта функция равна потенциальной энергии  взятой с обратным знаком. Соответственно,  и  связаны соотношением

Таким образом, потенциальная сила всегда направлена в сторону уменьшения потенциальной энергии.
Потенциальная энергия  — скалярная физическая величина, представляющая собой часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил. Зависит от положения материальных точек, составляющих систему, и характеризует работу, совершаемую полем при их перемещении[1].
Единицей измерения энергии в Международной системе единиц (СИ) является джоуль.
Потенциальная энергия тела  в поле тяготения Земли вблизи поверхности приближённо выражается формулой:

где  — масса тела,  — ускорение свободного падения,  — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем.
13. Закон сохранения механической энергии.
Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком: 
A = –(Eр2 – Eр1).
По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел : 

Следовательно 
 или
Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.
Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.
Сумму E = Ek + Ep называют полной механической энергией.
14. Сила трения скольжения. Закон сохранения энергии при действии силы трения скольжения.
величина силы трения скольжения может быть рассчитана по формуле:
, где
 — коэффициент трения скольжения,
 — сила нормальной реакции опоры.
 работа силы трения равна:

15. Общефизический закон сохранения энергии
В системе, в которой действуют также неконсервативные силы, например силы трения, полная механическая энергия системы не сохраняется. Следовательно, в этих случаях закон сохранения механической энергии несправедлив. Однако при «исчезновении» механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида. Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом и заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии — сущность неуничтожимости материи и ее движения.
16. Модель гармонического осциллятора в механике. Устойчивое положение равновесия. Возвращающая сила.
Гармони́ческий осцилля́тор (в классической механике) — система, которая при смещении из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы F, пропорциональной смещению x (согласно закону Гука):

где k — коэффициент жёсткости системы.
Если F — единственная сила, действующая на систему, то систему называют простым или консервативным гармоническим осциллятором. Свободные колебания такой системы представляют собой периодическое движение около положения равновесия (гармонические колебания). Частота и амплитуда при этом постоянны, причём частота не зависит от амплитуды.
Устойчивое равновесие
 Если систему сместить на небольшое расстояние, она вернётся назад в состояние равновесия. Равновесие устойчиво, если центр тяжести тела занимает наинизшее положение по сравнению со всеми возможными соседними положениями.
Другими словами, положение устойчивого равновесия - это такое положение, что если из него тело отклонить слегка, то оно в него вернётся. И почему же устойчивое равновесие так устойчиво? А просто потому, что основная тяжесть тела при нахождении в нём расположена очень низко, ниже точки опоры. И если это условие выполняется, то тело не склонно выходить из этого положения, каким бы шатким оно на первый взгляд ни казалось.
Возвращающаяся сила
Гармоническое колебание точки характеризуется тем, что на неё действует сила, пропорциональная отклонению её от положения равновесия и направленная к этому положению. Она и называется возвращающей.
17, 18 Уравнение движения гармонического осциллятора. Собственные незатухающие колебания гармонического осциллятора. (18) Амплитуда, частота и фаза гармонических колебаний.
Гармоническое колебание описывается периодическим законом:
.                                                                 
Здесь  - характеризует изменение какой-либо физической величины при колебаниях (смещение положения маятника из положения равновесия; напряжение на конденсаторе в колебательном контуре и т.д.), A - амплитуда колебаний, - фаза колебаний,  - начальная фаза, - циклическая частота; величину  называют также собственной частотой колебаний. Такое название подчеркивает, что эта частота определяется параметрами колебательной системы.
Незатухающие колебания- это колебания, амплитуда которых не изменяется с течением времени.
19 Собственные затухающие колебания гармонического осциллятора при действии силы вязкого трения. Добротность.
Взяв за основу ту же модель, добавим в неё силу вязкого трения. Сила вязкого трения направлена против скорости движения груза относительно среды и пропорциональна этой скорости. Тогда полная сила, действующая на груз, записывается так:

Проводя аналогичные действия, получаем дифференциальное уравнение, описывающее затухающий осциллятор:

Здесь введено обозначение: . Коэффициент γ носит название постоянной затухания. Он тоже имеет размерность частоты.
Решение же распадается на три случая.
При малом трении (γ < ω0) общее решение записывается в виде:
, где  — частота свободных колебаний.
Затухание γ = ω0 называют критическим. Начиная с такого значения показателя затухания, осциллятор будет совершать так называемое неколебательное движение. В граничном случае движение происходит по закону:

При сильном же трении γ > ω0 решение выглядит следующим образом:
, где 
Критическое затухание примечательно тем, что именно при критическом затухании осциллятор быстрее всего стремится в положение равновесия. Если трение меньше критического, он дойдёт до положения равновесия быстрее, однако «проскочит» его по инерции, и будет совершать колебания. Если трение больше критического, то осциллятор будет экспоненциально стремиться к положению равновесия, но тем медленнее, чем больше трение.
Поэтому в стрелочных индикаторах (например, в амперметрах) обычно стараются ввести именно критическое затухание, чтобы прочитать его показания можно было максимально быстро.
Затухание осциллятора также часто характеризуют безразмерным параметром, называемым добротностью. Добротность обычно обозначают буквой Q. По определению, добротность равна:

Чем больше добротность, тем медленнее затухают колебания осциллятора.Добротность иногда называют коэффициентом усиления осциллятора, так как при некоторых способах возбуждения при совпадении частоты возбуждения с резонансной амплитуда колебаний оказывается примерно в Q раз больше, чем при возбуждении на низкой частоте.Также добротность примерно равна количеству колебательных циклов, за которое амплитуда колебаний уменьшается в e раз, умноженному на π.В случае колебательного движения затухание ещё характеризуют такими параметрами, как:Время жизни колебаний, оно же время затухания, оно же время релаксации. τ — время, за которое амплитуда колебаний уменьшится в e раз.
τ = 1 / γ
Это время рассматривается как время, необходимое для затухания (прекращения) колебаний (хотя формально свободные колебания продолжаются бесконечно долго).Логарифмический декремент затухания. Определяется как логарифм отношения двух последовательных максимальных отклонений в одну сторону. . Величина, обратная d, есть количество колебаний, которое пройдёт за время затухания τ.
20 Вынужденные колебания под действием гармонической силы. Явление резонанса. Резонансные кривые.
Вынужденные колебания — колебания, происходящие под воздействием внешних периодических сил.
Наиболее простой и содержательный пример вынужденных колебаний можно получить из рассмотрения гармонического осциллятора и вынуждающей силы, которая изменяется по закону: .Консервативный гармонический осциллятор
Второй закон Ньютона и Марченко для такого осциллятора запишется в виде: . Если ввести обозначения:  и заменить ускорение на вторую производную от координаты по времени, то получим следующее обыкновенное дифференциальное уравнение:

Решением этого уравнения будет сумма общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного. Общее решение однородного уравнения было уже получено здесь и оно имеет вид:
,
где  — произвольные постоянные, которые определяются из начальных условий.
Найдём частное решение. Для этого подставим в уравнение решение вида:  и получим значение для константы:

Тогда окончательное решение запишется в виде:

Резона́нс (фр. resonance, от лат. resono «откликаюсь») — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при совпадении частоты внешнего воздействия с некоторыми значениями (резонансными частотами), определяемым свойствами системы.
В результате резонанса, при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой добротность. При помощи резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния, можно найти по формуле:
,
В основе работы механических резонаторов лежит преобразование потенциальной энергии в кинетическую. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая — массе и квадрату скорости в точке измерения.
Билет 21. Момент импульса и момент силы относительно точки и оси
Момент импульса характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.
Момент импульса  материальной точки относительно некоторого начала отсчёта определяется векторным произведением её радиус-вектора и импульса:
где  — радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчёта начала отсчёта,  — импульс частицы.
Для нескольких частиц момент импульса определяется как (векторная) сумма таких членов:где  — радиус-вектор и импульс каждой частицы, входящей в систему, момент импульса которой определяется.
(В пределе количество частиц может быть бесконечным, например, в случае твердого тела с непрерывно распределенной массой или вообще распределенной системы это может быть записано как  где  — импульс бесконечно малого точечного элемента системы).
В системе СИ момент импульса измеряется в единицах джоуль-секунда; Дж·с.
Момент силы  — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело. Единицей измерения момента силы является ньютон-метр.
где  — сила, действующая на частицу, а  — радиус-вектор частицы.
Билет 22. Абсолютно твёрдое тело. Вращение абсолютно твёрдого тела вокруг неподвижной оси. Уравнение моментов. Момент инерции. Кинетическая энергия вращающегося твёрдого тела.
Абсолютно твёрдое тело — механическая система, обладающая только поступательными и вращательными степенями свободы. «Твёрдость» означает, что тело не может быть деформировано, то есть телу нельзя передать никакой другой энергии, кроме кинетической энергии поступательного или вращательного движения.
Вращение характеризуется углом , измеряющимся в градусах или радианах, угловой скоростью (измеряется в рад/с) и угловым ускорением  (единица измерения — рад/с²).
Частота вращения (угловая частота) — число оборотов в единицу времени. ,
Период вращения — время одного полного оборота. Период вращения  и его частота  связаны соотношением .
Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии R от оси вращения,
Угловая скорость вращения тела — векторная величина..
Момент инерции механической системы относительно неподвижной оси a («осевой момент инерции») — физическая величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:
, где: mi — масса i-й точки, ri — расстояние от i-й точки до оси.
Свойства твердого тела при его вращении описываются моментом инерции твёрдого тела. Эта характеристика входит в дифференциальные уравнения, полученные из уравнений Гамильтона или Лагранжа. Кинетическую энергию вращения можно записать в виде:.
В этой формуле момент инерции играет роль массы, а угловая скорость — роль скорости. Момент инерции выражает геометрическое распределение массы в теле и может быть найден из формулы .
Билет 23. Закон сохранения момента импульса для системы частиц.
 Для замкнутой системы тел момент внешних сил всегда равен нулю, так как внешние силы вообще не действуют на замкнутую систему.        Поэтому , то есть          или         
       Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы тел относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени.        Это один из фундаментальных законов природы.        Аналогично для замкнутой системы тел, вращающихся вокруг оси z:
         отсюда                  или         .
       Если момент внешних сил относительно неподвижной оси вращения тождественно равен нулю, то момент импульса относительно этой оси не изменяется в процессе движения.        Момент импульса и для незамкнутых систем постоянен, если результирующий момент внешних сил, приложенных к системе, равен нулю. 
4276725335915Билет 24. Система уравнений движения абсолютно твёрдого тела в общем случае. Условия равновесия абсолютно твёрдого тела. Кинетическая энергия абсолютно твёрдого тела при произвольном движении
Условия равновесия абсолютно твердого телаотносительно инерциальной системы отсчета. 1. Векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю: .2. Сумма моментов всех внешних сил, действующих на тело, относительно любой оси равна нулю: . Ось может быть как реальной (неподвижной), так и мысленно проведенной через любую точку пространства.Например, условия равновесия рычага:
Кинетическая энергия – величина аддитивная, поэтому кинетическая энергия тела, движущегося произвольным образом, равна сумме кинетических энергий всех n материальных точек, на которое это тело можно мысленно разбит
Билет 25. Модель идеальной жидкости. Уравнения движения и равновесия идеальной несжимаемой жидкости в однородном поле силы тяготения.
Идеальная жидкость — воображаемая жидкость (сжимаемая или несжимаемая), в которой отсутствуют вязкость и теплопроводность. Так как в ней отсутствует внутреннее трение, то нет касательных напряжений между двумя соседними слоями жидкости
Запишем условие равновесия слоя жидкости толщиной dz, находящегося на высоте z от дна сосуда
где P(z) - давление жидкости на нижней границе слоя, P(z+dz)- давление жидкости на верхней границе слоя, S- площадь поперечного сечения сосуда.
Согласно уравнению, сила тяжести, действующая на выделенный слой жидкости, уравновешена силой, которая обусловлена разностью давлений жидкости на различной высоте. Согласно закону Гука давление жидкости определяется степенью ее деформации (всестороннего сжатия).
Для бесконечно малой толщины слоя dz можно приближенно положить
и преобразовать это уравнение равновесия следующим образом
Это обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка по аргументу z для нахождения неизвестной функции P(z). Решение этого уравнения с учётом что на поверхности жидкости давление P= имеет вид:

Если поле скоростей не зависит от времени, то соответствующее течение жидкости называется стационарным. Для стационарного течения траектории движения бесконечно малых элементов жидкости совпадают с соответствующими линиями тока. В случае нестационарного течения это не так. Стационарные течения жидкости делятся на:
45288201720851. Ламинарное, где соседние слои жидкости скользят не перемешиваясь и поле скоростей является безвихревым в том смысле, что для любого контура L внутри жидкости для скорости выполняется равенство.
30499053054352. Турбулентное, хаотическое, где возникают завихрения и перемешивание соседних слоёв жидкости, характеристики движения жидкости меняются в пространстве и времени случайным образом, при этом поле скоростей является вихревым в том смысле, что для любого контура в жидкости.
Билет 26. Уравнение Бернулли для стационарного течения идеальной несжимаемой жидкости. Формула Торичелли19685133985Уравнение Бернулли
выражающее закон сохранения механической энергии. Согласно этому уравнению изменение механической энергии элемента обусловлено работой сил давления. Отметим, что для ламинарного безвихревого течения постоянная в правой части уравнения Бернулли одинаковая для всех сечений выбранной трубки тока, но может быть разной для разных трубок тока.
Согласно формуле Торричелли скорость истечения жидкости не зависит от её плотности и определяется высотой , с которой под действием силы тяжести жидкость спускается до уровня отверстия. В действительности скорость истечения жидкости зависит от размера и формы отверстия, вязкости жидкости и расхода жидкости, поэтому формула Торричелли является приближенной.
Билет 27. Неидеальная жидкость. Вязкость. Сила Стокса
4655820100965
2660015848995Неидеальная жидкость – жидкость, в которой присутствуют вязкость и теплопередача. Вязкость жидкости, связывающая хаотическое тепловое движение молекул с макроскопическим движением жидкости, даёт возможность получить ответы на многие вопросы гидродинамики. Вязкость обеспечивает выравнивание скоростей движения соседних слоёв жидкости и приводит к появлению силы вязкого трения. В случае шарика радиусом , движущегося со скоростью в жидкости с вязкостью , на него действует сила вязкого трения, описываемая формулой Стокса .
Билет 28. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея координат и времени при переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую
19685124460
Рассмотрим две инерциальные системы отсчета k и k'. Система k' движется относительно k со скоростью ( << c) вдоль оси x. Точка М движется в двух системах отсчета.
Запишем движение точки М в этих двух системах, задав это движение радиус-векторами и соответственно в системе k и k’ :
- радиус-вектор, определяющий положение точки системы в системе отсчёта k.
К моменту времени t (t=t’):
Спроецировав на координатные оси, запишем в скалярной форме:
Преобразования Галилея
Продифференцируем это выражение по времени, получим: закон сложения скоростей в классической механике

416306012065(нерелятивистской механике): или


Скорость движения точки М (сигнала) в системе kʹ и в системе k различны
Ускорение в системе отсчета k
Инвариантность ускорения (одинаковость во всех ИСО)
Изучение медленных ( ) механических движений показало, что = ', . Таким образом, масса и сила также являются инвариантами при переходе из одной ИСО в другую.
Обобщение полученных выше результатов формулируется в виде принципа относительности Галилея: законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта, поэтому никакими механическими опытами внутри ИСО, изолированных от внешних воздействий, невозможно обнаружить её движение с постоянной скоростью. К этому принципу Г. Галилей пришёл на основе опыта и мысленных экспериментов. Принцип относитель-ности Галилея утверждает равноправие всех ИСО.
Билет 29. Пространство и время в специальной теории относительности. Принцип относительности Эйнштейна. Скорость света в вакууме как максимальная скорость движения частиц и физических полей.
Основные постулаты СТО (специальной теории относительности)
Первый постулат теории относительности: Все законы природы одинаковы в инерциальных системах отсчета.
Второй постулат теории относительности: Скорость света c=3·108 м/с в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и является максимальной для любого физического взаимодействия (сигнала).
Принцип относительности в трактовке Эйнштейна: “Законы природы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к какой из инерциальных систем отсчёта относятся эти изменения”.
В релятивистской механике импульс частицы: где для сохранения классической формулы

вводят понятие релятивистской массы: - масса покоя (при V= 0)
4345940144780
Релятивистская энергия частицы в отсутствие действия внешних физических полей:
Связь между импульсом и энергией :
- формула Эйнштейна
- энергия покоя частицы ( V= 0)
Кинетическая энергия частицы K определяется выражением: . В области малых скоростей, где и , кинетическая энергия:
Скорость света в вакууме — абсолютная величина скорости распространения электромагнитных волн в вакууме. Скорость света в вакууме — фундаментальная постоянная, не зависящая от выбораьИСО. Она относится к фундаментальным физическим постоянным, которые характеризуют не просто отдельные тела или поля, а свойства пространства-времени в целом. По современным представлениям, скорость света в вакууме — предельная скорость движения частиц и распространения взаимодействий. c=3·108 м/с.
3653790167640Билет 30. Преобразования Лоренца. Изменение длины и интервала времени при переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую.
Для систем отсчёта k и k’ преобразования Лоренца имеют вид (V ~ c):

-3810476885Изменение длины: Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси xʹ и покоящийся относительно системы Kʹ. Длина его в этой системе равна Для определения длины стержня в системе K нужно отметить координаты концов стержня в один и тот же момент времени t.

446468596520
Замедление времени: Пусть в одной и той же точке xʹ1= xʹ2= xʹ системы Kʹ происходят два события в моменты времени tʹ1 и tʹ2. Этим событиям соответствуют в системе K моменты времени t1 и t2:
31. Термодинамический метод описания равновесных систем. Макросостояние. Макроскопические параметры. Уравнение состояния.
Термодинамический метод изучает свойства тел, не вдаваясь в их микроскопическую структуру, а опираясь на фундаментальные законы ( начала термодинамики), установленные обобщением экспериментальных фактов. Состояние термодинамической системы будет равновесным, если все параметры cостояния имеют определенные значения, не изменяющиеся с течением времени.
Макроскопическое Состояние (Макросостояние) Системы
Макроскопическое Состояние (Макросостояние) Системы определяется значениями ее термодинамических параметров: давления p, температуры Т, удельного объема v, внутренней энергии U и т. п. Для определения макроскопического состояния однокомпонентной системы достаточно знать значения любых 2 независимых параметров (напр., Т и p или Т и v). 
Макроскопические параметры: масса системы, объем системы, температура системы, количества вещества в системе, давление системы на внешние тела, внутренняя энергия системы.
Уравнение состояния — уравнение, связывающее между собой термодинамические (макроскопические) параметры системы, такие, как температура, давление, объём, химический потенциал и др. Уравнение состояния можно написать всегда, когда можно применять термодинамическое описание явлений. При этом реальные уравнения состояний реальных веществ могут быть крайне сложными.
32.Состояние термодинамического равновесия системы частиц. Тепловое движение.
Согласно опыту любая замкнутая система, состоящая из большого числа взаимодействующих частиц, с течением времени самопроизвольно переходит в особое конечное состояние, которое называется термодинамическим равновесием. Состояние термодинамического равновесия является устойчивым относительно малых возмущений как начальных условий, так и самого конечного состояния. Вывод о существовании равновесного состояния термодинамической системы иногда называют нулевым началом термодинамики. Следует отметить, что переход системы в состояние термодинамического равновесия не может быть описан только на основе законов механического движения отдельной частицы. Иными словами, временная динамика такой системы частиц в целом имеет качественные отличия от динамики отдельной частицы.
В состоянии термодинамического равновесия частицы совершают особое движение, которое называется тепловым. Тепловое движение сложных составных частиц  может быть поступательным, вращательным и колебательным. Интенсивность любого теплового движения характеризуется с помощью макроскопической величины, называемой температурой. В состоянии термодинамического равновесия температура T одинакова для всех макроскопических частей системы (условие теплового равновесия), что обеспечивает отсутствие теплообмена между макроскопическими частями системы. В Международной системе единиц СИ температура измеряется в кельвинах (K).
33. Модель идеального газа. Температура. Давление. Уравнение Клапейрона-Менделеева.
Модель идеального газа
Абстрактная модель, отражающая существенные черты явления, аналогичная материальной точке.
1. Молекулы (или атомы) газа не имеют собственного объема, то есть рассматриваются как материальные точки.
2. Силы взаимодействия между атомами и молекулами идеального газа пренебрежимо малы. Поэтому потенциальной энергией взаимодействия можно пренебречь. Отсюда, внутренняя энергия идеального газа – сумма кинетических энергий хаотического движения всех молекул. Взаимодействие же молекул сводится к упругим столкновениям.
Справедливо для газов в разреженном состоянии. Отсюда – идеальный газ: система невзаимодействующих материальных точек.
Температура
Если два тела находятся в состоянии термодинамического равновесия, то есть не обмениваются энергией путем теплопередачи, то этим телам приписывается одинаковая температура. Температура – физическая величина, характеризующая степень нагретости тел и определяет направление передачи тепла. Если между телами происходит направленный теплообмен, то телу отдающему энергию приписывают большую температуру по сравнению с телом, получающим тепловую энергию.
В физике и технике за абсолютную шкалу температур принята шкала Кельвина, названная в честь знаменитого английского физика, лорда Кельвина.
1 К - одна из основных единиц системы СИ. Кроме того, используются и другие шкалы:
- шкала Фаренгейта (немецкий физик 1724г) – точка таяния льда 32F, точка кипения воды 212F.
- шкала Цельсия (шведский физик 1742г) – точка таянья льда 0С, точка кипения воды 100С. 0С = 273,15 К.
Давление
Давление газа – есть следствие столкновения газовых молекул со стенками сосуда. Именно давление чаще всего является единственным сигналом присутствия газа. Находящиеся под давлением газ или жидкость действуют с некоторой силой на любую поверхность, ограничивающую их объем. В этом случае сила действует по нормали к ограничивающей объем поверхности. Давление на поверхности равно:
где ΔF–сила, действующая на поверхность площадь ΔS.
Внутреннее давление является одним и тем же во всех направлениях, и, во всем объеме независимо от формы сосуда. Этот результат называется законом Паскаля: если к некоторой части поверхности, ограничивающей газ или жидкость, приложено давление P0 , то оно одинаково передается любой части этой поверхности.
Уравнение Клапейрона-Менделеева:
34. Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия. Макроскопическая работа. Количество теплоты.
Первое начало термодинамики (закон сохранения энергии при тепловых процессах)
Количество теплоты, сообщаемой телу, идёт на увеличение внутренней энергии и на совершение телом работы:
– это и есть первое начало термодинамики или закон сохранения энергии в термодинамике.
– изменение внутренней энергии тела равно разности сообщаемой телу теплоты и произведённой телом работы.
Внутренняя энергия
- энергия покоя (без движения сосуда). Она складывается из: 1)теплового хаотического движения молекул; 2)потенциальной энергии их взаимодействия(для реального газа); 3) кинетической и потенциальной энергии электронов в атомах, нуклонов в ядрах и т.д.
Под внутренней энергией в термодинамике подразумевают энергию теплового хаотического движения молекул.
Внутренняя энергия зависит только от температуры.
Макроскопическая работа
Обмен механической энергией характеризуется совершенной работой А. Макроскопическая работа не является функцией состояния.
Количество теплоты
Обмен внутренней энергией характеризуется количеством переданного тепла Q.
Количество теплоты Q , представляет собой энергию, которая передаётся от одного тела к другому при их контакте (непосредственно или через 3-е тело) или
путём излучения. Количество тепла (теплота) – мера изменения внутренней энергии системы в процессе теплопередачи: теплопроводность, тепловое излучение, конвекция (перенос теплоты, обусловленный различием температур в разных местах жидкости или газа).
35. Теплоемкость идеального газа.
Теплоёмкость тела характеризуется количеством теплоты, необходимой для нагревания этого тела на один градус
Размерность теплоемкости: [C] = Дж/К.
Теплоёмкость – величина неопределённая, поэтому пользуются понятиями удельной и молярной теплоёмкости.
Удельная теплоёмкость Суд – есть количество теплоты, необходимое для нагревания единицы массы вещества на 1 градус
[Cуд] = Дж/(кг∙К).
Для газов удобно пользоваться молярной теплоемкостью Сμ количество теплоты, необходимое для нагревания 1 моля газа на 1 градус
[Cμ] = Дж/(мольК).
36. Условия преобразования теплоты в работу. Идеальная тепловая машина Карно. Максимальный КПД тепловой машины.
1 В равновесной термодинамической системе создать тепловой двигатель невозможно, так как в такой системе невозможен теплообмен, необходимый для теплового двигателя.
2 Для осуществления непрерывного преобразования теплоты в работу наряду с подводом теплоты к рабочему телу необходим отвод теплоты от рабочего тела.
3 Термический кпд теплового двигателя не может быть равным или больше единицы, так как для этого нужно иметь , что противоречит предыдущему пункту.
4 Для повышения эффективности преобразования теплоты в работу в циклах тепловых двигателей следует уменьшать отношение отведённой теплоты к подведённой
Теорема Карно
Из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей и холодильников, наибольшим КПД обладают обратимые машины. Причем КПД обратимых машин, равны друг другу и не зависят от конструкции машины и от природы рабочего вещества. При этом КПД<1
1 Термический кпд цикла Карно зависит только от температур, при которых происходит подвод и отвод теплоты, то есть от температур теплоисточника и теплоприёмника.
Следствие – термический кпд этого цикла не зависит от свойств применяемого рабочего тела.
2 Термический кпд цикла Карно не может быть равен или больше единицы, так как абсолютный нуль недостижим, а отношение Т11/Т1 не может быть отрицательным числом.
3 Для повышения термического кпд цикла Карно следует уменьшать отношение Т11/Т1
4 В связи с тем, что все процессы, составляющие цикл Карно, обратимы, суммарное изменение энтропии термодинамической системы в результате совершения цикла равно нулю.
Максимальный КПД тепловой машины равен КПД машины Карно
37. Обратимые процессы. Равенство Клаузиуса для обратимого кругового процесса.
Обратимым процессом называется такое изменение состояния системы (или одного отдельного тела), которое будучи проведено в обратном направлении, возвращает её в исходное состояние так, чтобы система прошла через те же промежуточные состояния, что и в прямом процессе, но в обратной последовательности, а состояние тел вне системы остались неизменным. Или обратимым термодинамическим процессом называется термодинамический процесс, допускающий возможность возвращения системы в первоначальное состояние без каких-либо изменений в окружающей среде. Необходимым и достаточным условием обратимости есть равновестность. Процесс называют обратимым, если он протекает таким образом, что после окончания процесса он может быть проведен в обратном направлении через все те же промежуточные состояния, что и прямой процесс (обратим в узком смысле). После проведения кругового обратимого процесса никаких изменений в среде, окружающей систему, не произойдет.

- это выражение называется равенство Клаузиуса.
38. Необратимые процессы. Неравенство Клаузиуса для необратимого кругового процесса
Процесс называется необратимым, если он протекает так, что после его окончания систему нельзя вернуть в начальное состояние через прежние промежуточные состояния. Нельзя осуществить необратимый круговой процесс, чтобы нигде в окружающей среде не осталось никаких изменений.
Это неравенство Клаузиуса. Неравенство Клаузиуса является математической записью второго начала термодинамики для необратимых процессов.
39. Энтропия. Закон возрастания энтропии. Теорема Нернста.
Энтропией S называется функция состояния системы, дифференциал которой в элементарном обратимом процессе равен отношению бесконечно малого количества теплоты , сообщённого системе, к абсолютной температуре Т последней:
- для обратимого процесса.
Энтропия системы является функцией ее состояния, определенная с точностью до произвольной постоянной.
Физический смысл имеет лишь разность энтропий.
Каждый из изопроцессов идеального газа характеризуется своим изменением энтропии, а именно:
Изохорический:
т.к. V1= V2
изобарический: т.к. Р1 = Р2,
изотермический: т.к Т1 = Т2
адиабатический:адиабатический процесс называют изоэнтропийным процессом, т.к
Энтропия замкнутой системы при любых происходивших в ней процессах не может убывать (или увеличивается или остается неизменной) – это закон возрастания энтропии.
теорема Нернста может рассматриваться как результат обобщения опытных фактов, поэтому ее часто называют третьим началом термодинамики: энтропия любой равновесной системы при абсолютном нуле температуры может быть равна нулю.
40. Случайное событие. Понятие вероятности. Функции распределения случайных величин. Средние значения.
Термодинамическая вероятность состояния системы - это число способов, которыми может быть реализовано данное состояние макроскопической системы, или число микросостояний, осуществляющих данное макросостояние (т.е. термодинами-ческая вероятность не есть вероятность в математическом смысле).
Каждая случайная величина полностью определяется своей функцией распределения.
Если x .- случайная величина, то функция F(x) = Fx (x) = P(x < x) называется функцией распределения случайной величины x . Здесь P(x < x) - вероятность того, что случайная величина xпринимает значение, меньшее x.
Вопрос 41. Статистический метод описания системы частиц.
Статистический метод описания систем большого числа частиц основана на большом многообразии законов природы, которые не проявляют себя
При анализе поведения нескольких частиц(если частицы не квантовые), однако великолепно (с большой точностью) работают, если число частиц велико. Для квантовых частиц статистический метод
Необходимо применять даже для изучения небольшого количества частиц. Статистический метод рассматривает параметры движения частиц(например, координата, направление и модуль скорости частицы) как случайные величины, оперирует с усредненными характеристиками системы частиц, с функциями распределения, с вероятностями обнаружения частицы в томилином состоянии.
В основе статистического метода лежат следующие представления:
- свойства системы в целом определяются свойствами и характером движения частиц, ее составляющих;
- в силу многочисленности частиц и большого числа столкновений их поведение носит случайный характер;
- поведение системы в целом необходимо описывать не совокупностью координат и скоростей частиц, а усредненными характеристиками (средняя энергия, средняя плотность и т.д.). При сопоставлении этих усредненных характеристик с термодинамическими соотношениями выясняется смысл микроскопических параметров системы.
Закономерности, получаемые статистическим методом, называются вероятностными, или статистическими. Для их получения строится модель изучаемой системы.
Вопрос 42 Распределение частиц идеального газа по скоростям в условиях термодинамического равновесия (распределение Максвелла).
Молекулы газа при своем движении постоянно сталкиваются. Скорость каждой молекулы при столкновении изменяется. Она может возрастать и убывать. Однако среднеквадратичная скорость остается неизменной. Это объясняется тем, что в газе, находящемся при определенной температуре, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям, которое подчиняется определенному статистическому закону. Скорость отдельной молекулы с течением времени может меняться, однако доля молекул со скоростями в некотором интервале скоростей остается неизменной.
Распределение Максвелла описывает распределение по скоростям молекул (частиц) макроскопической физической системы, находящейся в статическом равновесии, при условии, что движение молекул подчиняется законам классической механики (например классический идеальный газ). Установлено Дж.Максвеллом в 1859 году. Согласно распределению Максвелла, вероятное число молекул в единице объёма f(v), компоненты скоростей которых лежат в интервалах от vx до vx+dvx, vy до vy+dvy, vz до vz+dvz, определяются функцией распределения Максвелла:
f(v) = n (m/2pkT)3/2exp( -mv2/2kT)
v - абсолютная скорость частицы, m - масса молекулы, n - число молекул в единице объёма. Отсюда следует, что число молекул, абсолютное значение скоростей которых лежат в интервале от v до v+dv, также называемое распределением Максвелла, имеет вид
dn=F(v)dv=4pn(m/2pkT)3/2exp(-mv2/2kT)v2dv
Оно достигает максимума при скорости vb = (2kT/m)1/2, называемой наиболее вероятной скоростью. При помощи распределения Максвелла можно вычислить также среднее значение любой функции от скорости молекулы. Так, например, средняя скорость <v> = (4/p)1/2vb и т.д. При этом среднеквадратичная скорость <v2>1/2 оказывается в (3/2)1/2 раза больше vb.
Вопрос 43. Средняя кинетическая энергия поступательного движения частиц идеального газа в условиях теплового равновесия и ее связь с абсолютной температурой.
Внутренняя энергия газа, в общем случае, состоит из кинетической энергии поступательного и вращательного движения молекул, энергии внутреннего (колебательного) движения атомов в молекуле, а также потенциальной энергии взаимодействия молекул. В случае идеального газа вкладом последнего слагаемого в полную энергию можно пренебрегать.
В классической статистической механике доказывается так называемая теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы молекул, согласно которой на каждую степень свободы молекулы в состоянии теплового равновесия в среднем приходится энергия, равная (1/2)kT.
Для газов, состоящих из одноатомных молекул, (например, инертные газы) средняя кинетическая энергия, приходящаяся на один атом, определена соотношением , поскольку она соответствует лишь поступательному движению атомов, (3 степени свободы). В этом случае
,
Существенно, что для идеального газа одноатомных молекул внутренняя энергия зависит только от температуры и не зависит от объема.
Вопрос 44. Термодинамическое равновесие системы частиц в поле внешней консервативной силы. Распределение Больцмана.
Больцмана распределение — распределение по энергиям частиц (атомов, молекул) идеального газа в условиях термодинамического равновесия, которое было открыто в 1868-1871 гг. австрийским физиком Больцманом. Согласно ему, число частиц ni с полной энергией ei равно:
ni = Aωiexp (-ei /kT)
где ωi — статистический вес (число возможных состояний частицы с энергией ei). Постоянная А находится из условия, что сумма ni по всем возможным значениям i равна заданному полному числу частиц N в системе (условие нормировки): ∑ni = N. В случае, когда движение частиц подчиняется классической механике, энергию ei можно считать состоящей из кинетической энергии ei, кин частицы (молекулы или атома), ее внутренней энергии ei, вн (например, энергии возбуждения электронов) и потенциальной энергии ei, пот во внешнем поле, зависящей от положения частицы в пространстве:
ei = ei, кин + ei, вн + ei, пот
Вопрос 45. Распределение молекул воздуха в поле силы тяжести. Барометрическая формула.
Барометрическая формула - определяет зависимость от высоты h плотности n или давления p идеального изотермического газа, находящегося в гидростатическом равновесии в однородном поле силы тяжести. Высота h отсчитывается в направлении, противоположном ускорению силы тяжести g. Барометрическая формула является частным случаем Больцмана распределения, обычно используется для описания атмосфер, космических тел (планет, звёзд). Для плотности Б. ф. можно записать в виде:
    (1a)
для давления:
    (1б)
где n0 и p0 - плотность п давление на некотором начальном уровне h0, m - масса частицы газа. Иногда вместо m удобнее пользоваться молекулярной массой  = m/mu (mu- атомная единица массы), при этом в показателе степени вместо mg/kT следует писать g/RT, где R –газовая постоянная. Показатель экспоненты в (1) можно также записать в виде (h - h0)/H, где т. н. высота однородной атмосферы H = kT/mg характеризует протяжённость атмосферы (масштаб высоты) и скорость убывания n и р с высотой. H численно равна перепаду высот, на к-ром n (или р) уменьшается в е раз. Чем больше H, тем медленнее убывает с высотой n (или р) и тем протяженнее атмосфера.
Вопрос 46. Тепловое равновесие гармонического осциллятора.
Осциллятор - система (или материальная точка) совершающая колебательное периодическое движение около положения устойчивого равновесия.Гармонический осциллятор - осциллятор, колебания которого являются основной моделью движения частиц в атомах, атомных ядрах, молекулах, твердых телах.
Одна из важных задач о движении микрочастиц – это задача о движении гармонического осциллятора - системе, способной совершать гармонические колебания. История квантовой теории реально начинается с Макса Планка, который в 1900 г. получил формулу для правильного описания спектрального распределения теплового излучения. Планк пришел к выводу, что не может обеспечить вывод своей магической формулы для распределения излучения, если только не сделать предположения, которое с философской точки зрения он считал почти неприемлемым. Это предположение заключалось в том, что рассматриваемые им в качестве излучателей гармонические осцилляторы должны обладать энергиями, не распределенными как непрерывные переменные (чего следовало бы ожидать), а принимающими дискретные и регулярным образом расположенные значения. Осцилляторы с частотой υ должны были обладать значениями энергии, которые были бы кратны, т.е. n раз умножены (где n = 0,1, 2,3,...) на нечто, названное им квантом энергии hυ.
Вопрос 47. Степени свободы многоатомной молекулы. Поступательное, вращательное и колебательное тепловые движения. Теорема о равномерном распределении кинетической энергии теплового движения по степеням свободы молекул.
Степени свободы — характеристики движения механической системы. Число степеней свободы определяет минимальное количество независимых переменных (обобщённых координат), необходимых для полного описания движения механической системы.
Наиболее общая формулировка теоремы о равнораспределении гласит, что при определённых условиях, для физической системы с гамильтонианомH и степенями свободы xn, выполняется следующее соотношение для любых индексов m и n:

Энергия поступательного движения. Кинетическая энергия частицы газа с массой m и обладающая скоростью v задаётся в виде

где vx, vy и vz — декартовы компоненты вектора скорости v. Здесь символ H обозначает гамильтониан системы и используется как символ энергии в гамильтоновом формализме. Он играет центральную роль в большинстве обобщений закона равнораспределения.
Энергия вращательного движения. Вращательная энергия такой молекулы задана выражением

где ω1, ω2, и ω3 — главные компоненты угловой скорости.
Энергия колебательного движения. Равнораспределение подразумевает, что при тепловом равновесии осциллятор обладает средней энергией, которая равна

где угольные скобки обозначают усреднение заключённой в них величины.
Вопрос 48. Статистический вес макросостояния системы частиц.
Элемент объема фазового пространства равен dT = d^(3N)qd^(3N)p
где (q, р) — совокупность координат и импульсов всех частиц. Например, в случае двух частиц (N = 2)
dГ = d^6 q d^6 p.
Здесь, в частности,
d^6 q = (dx1dy1dz1)(dx2dy2dz2) = d^3 q1 d^3 q2 = dV1 dV2.
Если разбить все фазовое пространство на ячейки объемом Г0, полагая, что на одну ячейку приходится одно микросостояние, то число состояний в объеме dГ окажется равным dG = dГ/Г0. В рамках классической механики нужно положить Го -> 0. Согласно квантовой механике элементарный объем следует выбрать равным Г0 = (2pi h)^(3N), где h — постоянная Планка. Поэтому число микросостояний (число элементарных ячеек) в элементе фазового пространства dГ можно найти по формуле
dG = dГ/(2pi h)^(3N).
Согласно сказанному одной ячейке соответствует одно микросостояние. Различные ячейки отвечают различным микросостояниям, но могут отвечать одному макросостоянию, если получаются перестановками одинаковых частиц. Пусть суммарный объем ячеек, отвечающих некоторому макросостоянию, есть Г. Тогда число микросостояний, реализующих данное макросостояние, равно G = Г/(2pi h)^(3N). Величина G называется статистическим весом рассматриваемогомакросостояния (или термодинамической вероятностью). Она пропорциональна обычной вероятности W реализации данногомакросостояния.
Вопрос 49. Формула Больцмана для энтропии.
S=k*ln(P), k = R/N = 1,38*10-23Дж/К,(1)
где k - фундаментальная мировая постоянная Больцмана;R = 8,31 Дж/(моль*К) - молярная газовая постоянная;N = 6,06*1023 моль-1 - число Авогадро;Р - статистический вес: число способов осуществления данного состояния. Параметр S - энтропия - служит мерой рассеяния энергии Вселенной, а Р - характеризует любые самопроизвольные изменения, эта величина относится к миру атомов, определяющих скрытый механизм изменения.
В условиях равновесия энтропия - функция состояния системы, которую можно измерить или вычислить теоретически. Но стоит изолированной системе отклониться от равновесия - возникает свойство энтропии - она только возрастает.Представим формулу (1) в виде:
P = eS/K
и обратим внимание на то, что статистический вес состояния системы P экспоненциально растет с ростом S. Иными словами, менее упорядоченное состояние (больший хаос) имеет больший статистический вес*, т. к. оно может быть реализовано большим числом способов. Следовательно, энтропия - мера неупорядоченности системы.Из-за случайных перекладываний растет беспорядок на столе, в комнате. Порядок создается искусственно, беспорядок - самопроизвольно, т. к. ему отвечает большая вероятность, большая энтропия. Разумная деятельность человека направлена на преодоление разупорядоченности. Обратим внимание на то, что первое начало термодинамики (закон сохранения энергии) - закон абсолютно строгий, это детерминированный закон. Второе начало термодинамики - закон возрастания энтропии - закон статистический (вероятностный).Существует даже вероятность того, что молекулы, находящиеся в кубике размером 1 см3 могут все собраться в одной половине этого кубика. Вероятность для одной молекулы находиться в правой части кубика: q1=1/2. При нормальных условиях в 1 см3 содержится число молекул 2,7*1019 (число Лошмидта), тогда вероятность того, что все молекулы соберутся в правую половину кубика, равна . Это исчезающе малая величина.
Вопрос 50 Статистический характер закона возрастания энтропии. Флуктуации.
Статистический характер второго закона термодинамики приводит к заключению, что увеличение энтропии в самопроизвольных процессах указывает на наиболее вероятныепути развития процессов в изолированной системе. Невозможность процесса следует понимать лишь как его малую вероятность по сравнению с обратным. Поэтому второй закон термодинамики в отличие от первого нужно рассматривать как закон вероятности. Он тем точнее соблюдается, чем больше размеры системы. Для систем, состоящих из громадного числа частиц, наиболее вероятноенаправление процесса практически является абсолютно неизбежным, а процессы, самопроизвольно выводящие систему из состояния равновесия, практически невозможны. Так, самопроизвольное изменение плотности 1 см воздуха в атмосфере с отклонением на 1% от ее нормальной величины может происходить лишь один раз за 3-10 лет. Однако для малых количеств веществафлуктуации плотности отнюдь не невероятны, а наоборот, вполне закономерны. Для объема воздуха 1 10" см повторяемость однопроцентных флуктуаций плотности составляет всего 10" с. Таким образам, действие второго закона нельзя распространять на микросистемы. Но также неправомерно распространять второй закон на вселенную.

Приложенные файлы

  • docx 17949851
    Размер файла: 494 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий