test_geom_


3 семестр
Какое название носит труд Евклида, в котором дано систематическое изложение начал геометрии:
а) «Основы»;
б) «Начала»;
в) «Азы»;
г) «Истоки».
Кто из древнегреческих ученых является автором сочинения «Начала», в котором дано систематическое изложение начал геометрии:
а) Пифагор;
б) Аристотель;
в) Фалес;
г) Евклид.
Из скольки книг состоит сочинение «Начала» Евклида:
а) 10;
б) 11;
в) 12;
г) 13.
Какой объект Евклид определял как «то, что не имеет частей»:
а) точку;
б) прямую;
в) плоскость;
г) пустое множество.
Какой объект Евклид определял как «длину без ширины»:
а) точку;
б) линию;
б) прямую;
в) отрезок.
Какой объект Евклид определял как «линию, одинаково расположенную по отношению ко всем своим точкам»:
а) прямую;
б) окружность;
в) отрезок;
г) плоскость.
Какой объект Евклид определял как «то, что имеет только длину и ширину»:
а) поверхность;
б) плоскость;
в) прямоугольник;
г) линия.
Какой объект Евклид определял как «поверхность, одинаково расположенную по отношению ко всем своим прямым»:
а) плоскость;
б) сферу;
в) цилиндрическую поверхность;
г) коническую поверхность.
Что Евклид считает «границами линии»:
а) прямые;
б) отрезки;
в) точки;
г) поверхности.
Что Евклид считает «границами поверхности»:
а) прямые;
б) отрезки;
в) точки;
г) линии.
Как в аксиоматике Евклида называются допущения о возможности элементарных построений:
а) аксиомы;
б) теоремы;
в) постулаты;
г) требования.
Как в аксиоматике Евклида называются не требующие доказательств утверждения о свойствах равенства фигур:
а) аксиомы;
б) теоремы;
в) постулаты;
г) требования.
О возможности какого построения говорится в первом постулате Евклида:
а) провести прямую через любые две точки;
б) прямую неопределенно продолжить;
в) описать окружность любого радиуса от любого центра;
г) пересечения прямых и окружностей.
О возможности какого построения говорится во втором постулате Евклида:
а) провести прямую через любые две точки;
б) прямую неопределенно продолжить;
в) описать окружность любого радиуса от любого центра;
г) пересечения прямых и окружностей.
О возможности какого построения говорится в третьем постулате Евклида:
а) провести прямую через любые две точки;
б) прямую неопределенно продолжить;
в) описать окружность любого радиуса от любого центра;
г) пересечения прямых и окружностей.
Какое утверждение о прямых углах формулируется четвертым постулатом Евклида:
а) «Прямой угол есть половина развернутого»;
б) «Пересечением перпендикулярных прямых образуется прямой угол»;
в) «Величина прямого угла 90»;
г) «Все прямые углы равны».

Выберите верную формулировку пятого постулата Евклида:
а) «При пересечении двух параллельных прямых третьей (секущей) образуются равные внутренние накрест лежащие углы»;
б) «Когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними внутренние односторонние углы, сумма которых меньше двух прямых, эти прямые параллельны»;
в) «Когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними внутренние односторонние углы, сумма которых меньше двух прямых, эти прямые пересекаются с той стороны, с которой эта сумма меньше двух прямых»;
г) «Когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними внутренние односторонние углы, сумма которых больше двух прямых, эти прямые пересекаются с той стороны, с которой эта сумма больше двух прямых».
Как Евклид определяет в своей аксиоматике равные (фигуры):
а) «Имеющие одинаковую форму и размер равны»;
б) «Симметричные равны»;
в) «Подобные равны»;
г) «Совмещающиеся равны».
Продолжите первую аксиому Евклида: «Равные порознь третьему…»:
а) равны четвертому;
б) равны между собой;
в) подобны;
г) совмещаются.
Продолжите вторую аксиому Евклида: «Если к равным прибавить равные, то получим…»:
а) равные;
б) целые;
в) подобные;
г) удвоенные.
Продолжите третью аксиому Евклида: «Если от равных отнимем равные, то получим …»:
а) остатки;
б) равные;
в) подобные;
г) уменьшенные вдвое.
Какие предложения принадлежат абсолютной геометрии:
а) не требующие доказательств;
б) те предложения, доказательство которых опирается на V постулат Евклида;
в) те предложения, доказательство которых не опирается на V постулат Евклида;
г) те предложения, которые абсолютно верны, независимо от способа доказательства.
Утверждение «Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые не пересекаются»:
а) является предложением абсолютной геометрии;
б) верно только в геометрии Евклида;
в) верно только в геометрии Лобачевского;
г) неверно.
Утверждение «Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые не пересекаются»:
а) является предложением абсолютной геометрии;
б) верно только в геометрии Евклида;
в) верно только в геометрии Лобачевского;
г) неверно.
Утверждение «Если при пересечении двух прямых секущей внутренние односторонние углы равны, то прямые не пересекаются»:
а) является предложением абсолютной геометрии;
б) верно только в геометрии Евклида;
в) верно только в геометрии Лобачевского;
г) неверно.
Какое из перечисленных предложений НЕ равносильно V постулату Евклида:
а) «Через точку, не лежащую на прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной»;
б) «Сумма углов любого треугольника равна двум прямым»;
в) «Существует хотя бы один треугольник, сумма углов которого равна 2d»;
г) «Внешний угол треугольника больше любого из внутренних углов, с ним не смежного».
Как Евклид определяет параллельные прямые:
а) совмещаются параллельным переносом;
б) лежат в одной плоскости и не имеют общей точки;
в) не пересекаются и не расходятся;
г) не лежат в одной плоскости.
Выберите верную формулировку первой теоремы Саккери-Лежандра:
а) «Сумма углов любого треугольника равна 2d»;
б) «Сумма углов любого треугольника не больше 2d»;
в) «Сумма углов любого треугольника не меньше 2d»;
г) «Если в одном треугольнике сумма углов равна 2d, то сумма углов любого другого треугольника равна 2d».
Выберите верную формулировку второй теоремы Саккери-Лежандра:
а) «Сумма углов любого треугольника равна 2d»;
б) «Сумма углов любого треугольника не больше 2d»;
в) «Сумма углов любого треугольника не меньше 2d»;
г) «Если в одном треугольнике сумма углов равна 2d, то сумма углов любого другого треугольника равна 2d».
Какой прием (метод) эффективен при доказательстве утверждения о том, что из теоремы о сумме углов треугольника следует V постулат Евклида:
а) строится бесконечная последовательность равнобедренных треугольников и находят величину их внутренних углов;
б) n раз применяется лемма о существовании треугольника, у которого сумма углов такая же, как у данного, а один из углов не больше половины некоторого угла данного треугольника;
в) опираясь на лемму о равенстве внутренних накрест лежащих углов при пересечении параллельных секущей, «стягивают» углы треугольника к развернутому;
г) предполагают, что при выполнении теоремы о сумме углов треугольника V постулат не выполняется и приходят к противоречию (метод от противного).
Какой прием (метод) эффективен при доказательстве первой теоремы Саккери-Лежандра:
а) строится бесконечная последовательность равнобедренных треугольников и находят величину их внутренних углов;
б) n раз применяется лемма о существовании треугольника, у которого сумма углов такая же, как у данного, а один из углов не больше половины некоторого угла данного треугольника;
в) опираясь на лемму о равенстве внутренних накрест лежащих углов при пересечении параллельных секущей, «стягивают» углы треугольника к развернутому;
г) предполагают, что при выполнении теоремы о сумме углов треугольника V постулат не выполняется и приходят к противоречию (метод от противного).
Как свою, новую, геометрию назвал Н. И. Лобачевский:
а) воображаемой;
б) вымышленной;
в) абстрактной;
г) мистической.
Какое еще название носит геометрия Лобачевского:
а) эллиптическая;
б) гиперболическая;
в) параболическая;
г) сферическая.
Какое количество аксиом содержит система аксиом Гильберта:
а) 10;
б) 15;
в) 20;
г) 23.
Свойства какого отношения описывает первая группа аксиом Гильберта:
а) принадлежности;
б) порядка;
в) конгруэнтности;
г) эквивалентности.
Свойства какого отношения описывает вторая группа аксиом Гильберта:
а) принадлежности;
б) порядка;
в) конгруэнтности;
г) эквивалентности.
Свойства какого отношения описывает третья группа аксиом Гильберта:
а) принадлежности;
б) порядка;
в) конгруэнтности;
г) эквивалентности.
Какое количество аксиом содержит первая группа аксиом Гильберта:
а) 8;
б) 5;
в) 4;
г) 2.
Какое количество аксиом содержит вторая группа аксиом Гильберта:
а) 8;
б) 5;
в) 4;
г) 2.
Какое количество аксиом содержит третья группа аксиом Гильберта:
а) 8;
б) 5;
в) 4;
г) 2.
Какое количество аксиом содержит четвертая группа аксиом Гильберта:
а) 8;
б) 5;
в) 4;
г) 2.
Какое количество аксиом содержит пятая группа аксиом Гильберта:
а) 8;
б) 5;
в) 2;
г) 1.
Выберите верную формулировку аксиомы Паша:
а) Пусть А, В, С – три точки, не лежащие на одной прямой, а а – прямая в плоскости АВС, не проходящая ни через одну из точек А, В, С. Тогда если прямая а проходит через точку отрезка АВ, то она проходит также через точку отрезка АС или ВС.
б) Пусть АВ и СD – два отрезка. Тогда на прямой АВ существует конечное множество точек A1,A2,…,An таких, что выполняются условия: 1) ; 2) ; 3) .
в) Пусть на произвольной прямой a дана бесконечная последовательность отрезков A1B1, A2B2,…, из которых каждый последующий лежит внутри предыдущего и, кроме того, для любого отрезка CD найдется натуральное число n, такое, что AnBn<C. Тогда на прямой a существует точка M, принадлежащая каждому из отрезков данной последовательности.
г) Пусть a – произвольная прямая, A – точка, не лежащая на этой прямой. Тогда в плоскости, определяемой точкой A и прямой a, существует не более одной прямой, проходящей через A и не пересекающей a.
Выберите верную формулировку аксиомы Архимеда:
а) Пусть А, В, С – три точки, не лежащие на одной прямой, а а – прямая в плоскости АВС, не проходящая ни через одну из точек А, В, С. Тогда если прямая а проходит через точку отрезка АВ, то она проходит также через точку отрезка АС или ВС.
б) Пусть АВ и СD – два отрезка. Тогда на прямой АВ существует конечное множество точек A1,A2,…,An таких, что выполняются условия: 1) ; 2) ; 3) .
в) Пусть на произвольной прямой a дана бесконечная последовательность отрезков A1B1, A2B2,…, из которых каждый последующий лежит внутри предыдущего и, кроме того, для любого отрезка CD найдется натуральное число n, такое, что AnBn<C. Тогда на прямой a существует точка M, принадлежащая каждому из отрезков данной последовательности.
г) Пусть a – произвольная прямая, A – точка, не лежащая на этой прямой. Тогда в плоскости, определяемой точкой A и прямой a, существует не более одной прямой, проходящей через A и не пересекающей a.
Выберите верную формулировку аксиомы Кантора:
а) Пусть А, В, С – три точки, не лежащие на одной прямой, а а – прямая в плоскости АВС, не проходящая ни через одну из точек А, В, С. Тогда если прямая а проходит через точку отрезка АВ, то она проходит также через точку отрезка АС или ВС.
б) Пусть АВ и СD – два отрезка. Тогда на прямой АВ существует конечное множество точек A1,A2,…,An таких, что выполняются условия: 1) ; 2) ; 3) .
в) Пусть на произвольной прямой a дана бесконечная последовательность отрезков A1B1, A2B2,…, из которых каждый последующий лежит внутри предыдущего и, кроме того, для любого отрезка CD найдется натуральное число n, такое, что AnBn<C. Тогда на прямой a существует точка M, принадлежащая каждому из отрезков данной последовательности.
г) Пусть a – произвольная прямая, A – точка, не лежащая на этой прямой. Тогда в плоскости, определяемой точкой A и прямой a, существует не более одной прямой, проходящей через A и не пересекающей a.
Выберите верную формулировку аксиомы параллельных (по Гильберту):
а) Параллельные прямые не пересекаются;
б) Пусть a – произвольная прямая, A – точка, не лежащая на этой прямой. Тогда в плоскости, определяемой точкой A и прямой a, существует не более одной прямой, проходящей через A и не пересекающей a.
в) Пусть a – произвольная прямая, A – точка, не лежащая на этой прямой. Тогда в плоскости, определяемой точкой A и прямой a, существует не менее двух прямых, проходящей через A и не пересекающей a.
г) Пусть a – произвольная прямая, A – точка, не лежащая на этой прямой. Тогда в плоскости, определяемой точкой A и прямой a, не существует ни одной прямой, проходящей через A и не пересекающей a.
Пусть на произвольной прямой a дана бесконечная последовательность отрезков A1B1, A2B2,…, из которых каждый последующий лежит внутри предыдущего и, кроме того, для любого отрезка CD найдется натуральное число n, такое, что AnBn<C (т.е. выполняется условие аксиомы Кантора). Сколько точек, принадлежащих каждому из отрезков данной последовательности, существует на прямой а:
а) 1;
б) хотя бы две;
в) ни одной;
г) бесконечно много.
Пусть a – произвольная прямая, A – точка, не лежащая на этой прямой. Сколько прямых (согласно аксиоме параллельных Гильберта), проходящих через A и не пересекающих a, существует в плоскости, определяемой точкой A и прямой a:
а) 1;
б) хотя бы две;
в) ни одной;
г) не более одной.
Какое из перечисленных предложений не имеет отношения к группе аксиом непрерывности Гильберта:
а) аксиома Архимеда;
б) аксиома Паша;
в) аксиома Кантора;
г) предложение Дедекинда.
Какому утверждению эквивалентны в совокупности аксиома Архимеда и аксиома Кантора:а) предложению Дедекинда;
б) V постулату Евклида;
в) первой теореме Саккери-Лежандра;
г) аксиоме параллельных Лобачевского.
Каким двум аксиомам эквивалентно предложение Дедекинда:
а) Паша и Архимеда;
б) Архимеда и Кантора;
в) Лобачевского и Кантора;
г) Паша и Лобачевского.
Как называется разбиение отрезка на классы, удовлетворяющее условиям Дедекинда:
а) деление пополам;
б) дедекиндово сечение;
в) деление в данном отношении;
г) золотое сечение.
Пусть дано разбиение точек отрезка АВ на два класса К1 и К2. Выберите из предложенных условий первое условие Дедекинда:
а) , и классы и содержат точки, отличные от точек и ;
б) любая точка класса , отличная от , лежит между точкой и любой точкой класса , а любая точка класса , отличная от , лежит между точкой и любой точкой класса ;
в) любая точка класса , отличная от , лежит между точкой и любой точкой класса , а любая точка класса , отличная от , лежит между точкой и любой точкой класса ;
г) класс К1 содержит точку А и все рациональные точки отрезка АВ, а класс К2 содержит точку В и все иррациональные точки отрезка АВ.
Пусть дано разбиение точек отрезка АВ на два класса К1 и К2. Выберите из предложенных условий второе условие Дедекинда:
а) , и классы и содержат точки, отличные от точек и ;
б) любая точка класса , отличная от , лежит между точкой и любой точкой класса , а любая точка класса , отличная от , лежит между точкой и любой точкой класса ;
в) любая точка класса , отличная от , лежит между точкой и любой точкой класса , а любая точка класса , отличная от , лежит между точкой и любой точкой класса ;
г) класс К1 содержит точку А и все рациональные точки отрезка АВ, а класс К2 содержит точку В и все иррациональные точки отрезка АВ.

Какая из геометрий построена на аксиомах групп I-IV Гильберта:
а) евклидова;
б) Лобачевского;
в) Гильберта;
г) абсолютная.
Какая из геометрий построена на аксиомах групп I-V Гильберта:
а) евклидова;
б) Лобачевского;
в) Гильберта;
г) абсолютная.
Какая из геометрий построена на аксиомах групп I-IV Гильберта и отрицания аксиомы V Гильберта:
а) евклидова;
б) Лобачевского;
в) Гильберта;
г) абсолютная.
На каких аксиомах построена евклидова геометрия:
а) аксиомы групп I-IV Гильберта;
б) аксиомы групп I-V Гильберта;
в) аксиомы групп I-IV Гильберта и отрицания аксиомы V Гильберта;
г) аксиомы Вейля.
На каких аксиомах построена геометрия Лобачевского:
а) аксиомы групп I-IV Гильберта;
б) аксиомы групп I-V Гильберта;
в) аксиомы групп I-IV Гильберта и отрицания аксиомы V Гильберта;
г) аксиомы Вейля.
На каких аксиомах построена абсолютная геометрия:
а) аксиомы групп I-IV Гильберта;
б) аксиомы групп I-V Гильберта;
в) аксиомы групп I-IV Гильберта и отрицания аксиомы V Гильберта;
г) аксиомы Вейля.
Выберите верную формулировку аксиомы параллельных Лобачевского:
а) Пусть a – произвольная прямая, A – точка, не лежащая на этой прямой. Тогда в плоскости, определяемой точкой A и прямой a, существует не более одной прямой, проходящей через A и не пересекающей a.
б) Пусть a – произвольная прямая, A – точка, не лежащая на этой прямой. Тогда в плоскости, определяемой точкой A и прямой a, существует не менее двух прямых, проходящей через A и не пересекающей a.
в) Пусть a – произвольная прямая, A – точка, не лежащая на этой прямой. Тогда в плоскости, определяемой точкой A и прямой a, не существует ни одной прямой, проходящей через A и не пересекающей a.
г) Пусть a – произвольная прямая, A – точка, не лежащая на этой прямой. Тогда в плоскости, определяемой точкой A и прямой a, существует бесконечно много прямых, проходящих через A и не пересекающих a.
Пусть a – произвольная прямая, A – точка, не лежащая на этой прямой. Сколько прямых (согласно аксиоме параллельных Лобачевского), проходящих через A и не пересекающих a, существует в плоскости, определяемой точкой A и прямой a:
а) 1;
б) не более одной;
в) хотя бы две;
г) ни одной.
Пусть a – произвольная прямая, A – точка, не лежащая на этой прямой. Сколько прямых, проходящих через A и не пересекающих a, существует в плоскости Лобачевского, определяемой точкой A и прямой a:
а) 1;
б) 2;
в) ни одной;
г) бесконечно много.
Пусть a – произвольная прямая, A – точка, не лежащая на этой прямой. Сколько прямых, проходящих через A и параллельных a, существует в плоскости Лобачевского, определяемой точкой A и прямой a:
а) 1;
б) 2;
в) ни одной;
г) бесконечно много.
Пусть a – произвольная прямая, A – точка, не лежащая на этой прямой. Сколько прямых, проходящих через A и параллельных направленной прямой a, существует в плоскости Лобачевского, определяемой точкой A и прямой a:
а) 1;
б) 2;
в) ни одной;
г) бесконечно много.
Пусть a – произвольная прямая, A – точка, не лежащая на этой прямой. Сколько прямых, проходящих через A и расходящихся с a, существует в плоскости Лобачевского, определяемой точкой A и прямой a:
а) 1;
б) 2;
в) ни одной;
г) бесконечно много.
Чье имя носит следующая аксиома: «Пусть a – произвольная прямая, A – точка, не лежащая на этой прямой. Тогда в плоскости, определяемой точкой A и прямой a, существует не менее двух прямых, проходящей через A и не пересекающей a»:
а) Лобачевского;
б) Архимеда;
в) Кантора;
г) Паша.
Определение параллельных в плоскости Лобачевского:
а) две прямые называются параллельными, если они не пересекаются;
б) две прямые называются параллельными, если сумма внутренних односторонних углов при пересечении этих прямых с третьей прямой меньше 2d;
в) Прямая АВ называется параллельной прямой CD, если эти прямые не имеют общих точек и, каковы бы ни были точки Р и Q, лежащие соответственно на прямых АВ и CD, любой внутренний луч угла QPB пересекает луч QD;
г) Прямая АВ называется параллельной прямой CD, если эти прямые не имеют общих точек и существуют точки Р и Q, лежащие соответственно на прямых АВ и CD, такие что любой внутренний луч угла QPB пересекает луч QD.
Выберите верную формулировку НДУ параллельности прямых в плоскости Лобачевского:
а) Для того, чтобы прямая АВ была параллельна прямой CD, необходимо и достаточно, чтобы эти прямые не имели общих точек;б) Для того, чтобы прямая АВ была параллельна прямой CD, необходимо и достаточно, чтобы для любых точек Р и Q, лежащих соответственно на прямых АВ и CD, существовал такой внутренний луч угла QPB, который пересекает луч QD;
в) Для того, чтобы прямая АВ была параллельна прямой CD, необходимо и достаточно, чтобы существовали точки Р и Q, лежащие соответственно на прямых АВ и CD, такие что любой внутренний луч угла QPB пересекает луч QD;
г) Для того, чтобы прямая АВ была параллельна прямой CD, необходимо и достаточно, чтобы эти прямые имели ось симметрии.
Какими свойствами обладает отношение параллельности прямых на плоскости Лобачевского:
а) симметрично и транзитивно;
б) симметрично, но не транзитивно;
в) транзитивно, но не симметрично;
г) не симметрично и не транзитивно.
Какой угол называют углом параллельности двух прямых АВ и CD на плоскости Лобачевского:
а) прямой угол;
б) угол, под которым эти прямые пересекаются;
в) угол, образованный прямой АВ и перпендикуляром, опущенным из произвольной точки прямой АВ на прямую CD;
г) угол, образованный между перпендикуляром, опущенным из произвольной точки прямой АВ на прямую CD, и перпендикуляром, опущенным из произвольной точки прямой CD на прямую АВ.
Какую величину имеет угол параллельности:
а) меньше d;
а) d;
а) не больше d;
а) больше d.
Функция Лобачевского имеет вид:
а);
б)
в)
г) .
Зависимость между какими параметрами описывает функция Лобачевского:
а) между углом параллельности и длиной перпендикуляра, опущенного из некоторой точки одной прямой на другую (ей параллельную);
б) между длинами боковых сторон и величинами углов при антиосновании двупрямоугольника;
в) между суммой углов треугольника и длинами его сторон;
г) между углом параллельности и суммой углов треугольника.
Выберете, каким свойством обладает функция Лобачевского
а) монотонно убывает;
б) монотонно возрастает;
в) является периодической;
г) является нечетной.
Как иначе называются расходящиеся прямые:
а) сверхпараллельныеб) экстрапараллельныев) суперпараллельныег) мегапараллельные.
Что можно сказать о двух прямых, которые при пересечении с третьей прямой в плоскости Лобачевского образуют внутренние односторонние углы, составляющие в сумме 2d:
а) эти прямые расходящиеся;
б) эти прямые пересекающиеся;
в) эти прямые параллельны;
г) такое на плоскости Лобачевского невозможно.
Какие прямые на плоскости Лобачевского имеют общий перпендикуляр:а) параллельные;
б) расходящиеся;
в) пересекающиеся;
г) любые.
В геометрии Лобачевского сумма углов треугольника:
а) меньше 2d;
б) равна 2d;
в) больше 2d;
г) меньше d.
В геометрии Лобачевского сумма углов выпуклого четырехугольника:
а) меньше 4d;
б) равна 4d;
в) больше 4d;
г) равна 2d.
В плоскости Лобачевского два треугольника, у которых соответственные углы равны, являются:
а) подобными;
б) равными;
в) аффинно-эквивалентными;
г) таких треугольников на плоскости Лобачевского нет.
Если два угла, прилежащие, к одной стороне четырехугольника, прямые, а боковые стороны равны, то он называется:
а) прямоугольник;
б) двупрямоугольник;
б) четырехугольник Саккери;
в) четырехугольник Ламберта.
Как называется сторона АВ двупрямоугольника АВСD с прямыми углами А и В:
а) основание;
б) антиоснование;
в) боковая сторона;
г) прямоугольная сторона.
Как называется сторона СD двупрямоугольника АВСD с прямыми углами А и В:
а) основание;
б) антиоснование;
в) боковая сторона;
г) потолок.
Как называется сторона ВС двупрямоугольника АВСD с прямыми углами А и В:
а) основание;
б) антиоснование;
в) боковая сторона;
г) левая сторона.
Как называется сторона АD двупрямоугольника АВСD с прямыми углами А и В:
а) основание;
б) антиоснование;
в) боковая сторона;
г) правая сторона.
Укажите НЕверное утверждение геометрии Лобачевского
а) через точку, не лежащую на прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной,
б) чем больше расстояние от точки до прямой, тем меньше угол параллельности, и эта зависимость определяется функцией Лобачевского,
в) сумма углов треугольника на плоскости Лобачевского различна для различных треугольников,
г) в четырехугольнике Саккери углы, прилежащие к стороне, противоположной основанию, острые и равны между собой,
Укажите НЕверное утверждение геометрии Лобачевского
а) в двупрямоугольнике к большей боковой стороне прилежит меньший угол,
б) две расходящиеся прямые имеют единственный общий перпендикуляр,
в) при неограниченном уменьшении угла параллельности расстояние от точки до прямой уменьшается и стремится к нулю;
г) если три угла одного треугольника равны соответственно трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Предметом исследования математики как единой науки являются:
а) числа и формулы;
б) отношения и операции;
в) алгебраические понятия и геометрические объекты;
г) математические структуры;
Базой структур данного рода называется:
а) конечная система различных непустых множеств, на которых определяются отношения, удовлетворяющие заданным требованиям;
б) множество удовлетворяющих данным требованиям отношений на заданной системе множеств;
в) непустое множество всех систем отношений на заданных множествах, каждая из которых обладает заданными свойствами;
г) совокупность явно сформулированных требований к отношениям на заданной системе множеств.
Аксиомами структур данного рода называются:
а) утверждения, сформулированные в терминах данной теории и не требующие доказательств;
б) явно сформулированные требования к системе отношений на заданной базе множеств;
в) определения и постулаты, положенные в основу теории структур данного рода;
г) внутренне непротиворечивые независимые друг от друга утверждения, в совокупности образующие базу структур данного рода.
Родом математической структуры называется:
а) конечная система различных непустых множеств, на которых определяются отношения, удовлетворяющие заданным требованиям;
б) множество удовлетворяющих данным требованиям отношений на заданной системе множеств;
в) непустое множество всех систем отношений на заданных множествах, каждая из которых обладает заданными свойствами;
г) совокупность явно сформулированных требований к отношениям на заданной системе множеств.
Базой структуры рода структуры евклидова пространства по Гильберту являются множества:
а) точек прямых и плоскостей;
б) векторов и скаляров;
в) алгебраических чисел и операций над ними;
г) любое непустое множество, на котором задано бинарное отношение.
Теорией структур данного рода называется:
а) множество предложений, каждое из которых является логическим следствием аксиом, определяющих данный род структур;
б) раздел математики, описывающий структуру, свойства и взаимосвязи между различными математическими объектами;
в) совокупность аксиом, которым должны удовлетворять отношения, заданные на базе структур данного рода;
г) множество всех теорем, описывающих структуры данного рода, и их отрицаний.
Интерпретацией данной системы аксиом называется:
а) содержательно непротиворечивая система аксиом;
б) математическая структура, изоморфная данной структуре того же рода;
в) конкретное множество, на котором придали конкретный смысл данным отношениям так, что все аксиомы выполнены (а значит, определена структура данного рода);
г) биекция f: MM, такая что элементы x, y,…M находятся в отношении jтогда и только тогда, когда f(x), f(y),…M находятся в отношении j.Изоморфизмом структур называется
а) содержательно непротиворечивая система аксиом;
б) случай, когда множество систем отношений, каждая из которых обладает заданными свойствами, не содержит ни одного элемента (Т=);
в) конкретное множество, на котором придали конкретный смысл данным отношениям так, что все аксиомы выполнены (а значит, определена структура данного рода);
г) биекция f: MM, такая что элементы x, y,…M находятся в отношении jтогда и только тогда, когда f(x), f(y),…M находятся в отношении j.Система аксиом, для которой существует хотя бы одна интерпретация, называется:
а) содержательно непротиворечивой;
б) внутренне непротиворечивой;
в) независимой;
г) полной.
Система аксиом, из которой нельзя получить логическим путем два утверждения, одно из которых является отрицанием другого, называется:
а) содержательно непротиворечивой;
б) внутренне непротиворечивой;
в) независимой;
г) полной.
Если система аксиом содержательно непротиворечива и система понятий, которая была использована при построении ее интерпретации внутренне непротиворечива, то данная система аксиом:
а) содержательно непротиворечива;
б) внутренне непротиворечива;
в) независима;
г) полная.
Система аксиом, в которой ни одна из аксиом не является логическим следствием из остальных аксиом данной системы, называется:
а) содержательно непротиворечивой;
б) внутренне непротиворечивой;
в) независимой;
г) полной.
Аксиома А называется зависимой от остальных аксиом данной системы (включающей аксиому А), если:
а) предложение А является логическим следствием из остальных аксиом данной системы;
б) аксиома А сформулирована в терминах данной теории и после включения в данную систему аксиом оставляет ее непротиворечивой;
в) аксиома А выполняется в любой интерпретации данной системы аксиом;
г) предложение А недоказуемо и неопровержимо в данной теории.
Какую аксиому можно исключить из данной системы аксиом без всякого ущерба для данной теории:
а) никакую;
б) независимую от остальных аксиом;
в) зависимую от остальных аксиом;
г) любую
Если система аксиом, полученная из данной системы путем замены аксиомы А ее отрицанием, окажется содержательно непротиворечивой, то:
а) А зависима от остальных аксиом данной системы;
б) А независима от остальных аксиом данной системы;
в) А доказуема в данной теории;
г) А опровержима в данной теории.
Если существует аксиома (вне данной системы аксиом), сформулированная в терминах данной теории, которая независима от аксиом данной системы и после ее включения в данную систему аксиом оставляет ее непротиворечивой, то эта система аксиом называется:
а) категоричной;
б) независимой;
в) избыточной;
г) неполной.
Если все интерпретации системы аксиом изоморфны, та такая система называется:
а) изоморфной;
б) категоричной;
в) дедуктивно неполной;
г) содержательно противоречивой.
Какое из предложенных утверждений верно:
а) любая категоричная система аксиом является полной;
б) любая полная система аксиом является категоричной;
в) любая категоричная система аксиом является неполной;
г) любая неполная система аксиом является категоричной.
Если все структуры данного рода изоморфны, то теория структур этого рода является:
а) однозначной;
б) многозначной;
в) категоричной;
г) изоморфной.
Система аксиом является дедуктивно полной, если всякое предложение, сформулированное в терминах теории структур данного рода:
а) доказуемо;
б) опровержимо;
в) либо доказуемо либо опровержимо;
г) не доказуемо и не опровержимо.
Как называется модель плоскости Лобачевского, в которой в качестве неевклидовых точек выступают внутренние точки абсолюта:
а) евклидова модель Кэли-Клейна плоскости Лобачевского;
б) неевклидова модель Пуанкаре плоскости Лобачевского;
в) модель Гильберта плоскости Лобачевского;
г) абсолютная модель плоскости Лобачевского.
Что в модели Кэли-Клейна плоскости Лобачевского называется абсолютом:
а) вся плоскость;
б) окружность единичного радиуса;
в) круг единичного радиуса;
г) множество внутренних точек круга единичного радиуса.
Какой объект евклидовой плоскости служит в модели Кэли-Клейна неевклидовой точкой:
а) любая евклидова точка плоскости;
б) любая евклидова точка абсолюта;
в) любая евклидова точка, лежащая внутри абсолюта;
г) центр абсолюта.
Какой объект евклидовой плоскости служит в модели Кэли-Клейна неевклидовой прямой:
а) любая расширенная евклидова прямая;
б) любая хорда (без концов) абсолюта;
в) любой диаметр (без концов) абсолюта;
г) любая евклидова прямая, пересекающая абсолют.
Какой объект евклидовой плоскости служит в модели Кэли-Клейна неевклидовым лучом:
а) любой луч на плоскости;
б) любая полухорда абсолюта;
в) любой радиус абсолюта;
г) любой луч плоскости, исходящий из центра абсолюта.
Какой объект евклидовой плоскости служит в модели Кэли-Клейна неевклидовой полуплоскостью:
а) любая евклидова полуплоскость, содержащая абсолют;
б) любой полукруг (сегмент, ограниченный диаметром) абсолюта;
в) любой сегмент (без ограничивающей его дуги) абсолюта;
г) любой сектор (без ограничивающей его дуги) абсолюта.
Какое из перечисленных условий НЕ является (согласно определению) требованием к -преобразованию:
а) внутренние точки абсолюта переходят во внутренние точки абсолюта;
б) граничные точки абсолюта переходят в граничные точки абсолюта;
в) сохраняется сложное отношение точек на хордах абсолюта;
г) сохраняются расстояния между точками и величины углов.
Что сохраняется в любом -преобразовании:
а) сложное отношение точек;
б) расстояние между точками;
в) величина угла;
г) расстояние от неевклидовой точки до центра абсолюта.
Какое из перечисленных движений НЕ является -преобразованием:
а) тождественное преобразование;
б) поворот относительно центра абсолюта на произвольный угол;
в) осевая симметрия относительно произвольного диаметра абсолюта;
г) параллельный перенос на вектор, длина которого равна радиусу абсолюта, а направление произвольное.
Каким свойством -преобразования НЕ обладают:
а) любое -преобразование сохраняет отношение «лежать между» внутренних точек абсолюта.
б) какова бы ни была внутренняя точка А абсолюта всегда существует инволютивное -преобразование, которое переводит точку А в центр О абсолюта, а центр О – в точку А.
в) каковы бы ни были два луча (полухорды абсолюта и ) , существует -преобразование, которое полухорду переводит в полухорду ;
г) в -преобразовании любой -флаг переходит в себя.
Какие аксиомы выполняются в модели Кэли-Клейна плоскости Лобачевского:
а) только аксиомы групп I, II, III Гильберта;
б) только аксиомы групп I, II, III, IV Гильберта;
в) аксиомы групп I, II, III, IV, V Гильберта;
г) аксиомы групп I, II, III, IV Гильберта и аксиома V Лобачевского;
Выберите Неверное утверждение:
а) евклидова модель Кэли-Клейна служит интерпретацией системы аксиом Лобачевского;
б) система аксиом Лобачевского (I, II, III, IV Гильберта и V Лобачевского) содержательно непротиворечива;
в) аксиома параллельных V Гильберта не зависит от остальных аксиом Гильберта;
г) V постулат Евклида зависит от остальных аксиом евклидовой планиметрии (является их логическим следствием).

Приложенные файлы

  • docx 17943351
    Размер файла: 120 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий