LRтДЦ8 opredelenie skorosti rasprostraneniya zvuka v vozduhe


Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет
“ЛЭТИ”
кафедра физики
ОТЧЕТ
по лабораторно-практической работе № 8
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
ЗВУКА В ВОЗДУХЕ
Выполнил Долгополов Л.А
Факультет: Открытый
Группа № 3092
Преподаватель Страхов Н.Б.
Оценкалабораторно-практическогозанятияВыполнение ИДЗ Подготовка к лабораторнойработеОтчетполабораторнойработеКоллоквиум Комплекснаяоценка“Выполнено” “____” ___________
Подпись преподавателя __________
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
ЗВУКА В ВОЗДУХЕ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определение скорости распространения звуковых коле-
баний в воздухе методом стоячих волн в резонаторе. Построение амплитуд-
но-частотной характеристики резонатора и определение его добротности.
Приборы и принадлежности: установка акустического резонанса, электронный осциллограф, звуковой генератор. Исследуемые закономерности
Звуковые колебания в газе представляют собой периодическое чередование сжатий и разрежений, распространяющихся со скоростью, зависящей от свойств воздуха. Газы, в отличие от твёрдых тел, не обладают деформацией сдвига, поэтому в них возникают только продольные волны.
Если сжатие происходит быстро, то выделяющееся при этом тепло не успевает распространиться в соседние слои. Сжатие без отвода тепла является адиабатическим; в этом случае скорость распространения звука рассчитывают по формуле
u = ( p / )1/2,                                               (1.1)
где  = Cp / CV – отношение теплоёмкостей газа при изобарическом и изохорическом процессах (для воздуха  = 1,4); p и  – соответственно, средние значения давления и плотности газа.
Соотношение (1.1) может быть преобразовано с учетом уравнения состояния идеального газа (pV = (m/)RT) к виду
,                                            (1.2)
где R – универсальная газовая постоянная; Т – температура;  – молярная масса газа (для воздуха  = 2910–3 кг / моль).
Для изотермического процесса, когда выравнивание температуры происходит существенно быстрее периода колебаний звуковой волны, скорость звука равна . В общем случае политропного процесса, скорость звука , где n показатель политропы. Политропный процесс происходит при постоянной теплоемкости с, которая может быть определена из выражения , где и  соответствующие молярные теплоемкости воздуха (считать воздух двухатомным газом).
Удобным методом измерения скорости звуковых волн является метод, основанный на измерении длины волны  стоячих звуковых волн. Если измерена  и известна частота  возбуждаемых звуковых волн, то
u =  .                                               (1.3)
Стоячие звуковые волны возникают при интерференции падающей и отраженной волн. Точки, в которых амплитуда колебаний максимальна, называются пучностями стоячей волны. Точки, в которых амплитуда колебаний равна нулю, называются узлами стоячей волны.
Явление резонанса наблюдается в том случае, если длина резонатора Ln, в котором устанавливается стоячая волна, равна целому числу длин полуволн:
Ln = n / 2, n = 1, 2, 3,...                                        (1.4)
Явление резонанса резко выражено в том случае, если затухание мало. В данном случае затухание обусловлено неполным отражением волн и потерями на излучение из резонатора в окружающую среду, оно невелико, и можно считать, что период колебаний T  2 / 0. Характеристикой убыли энергии при затухании служит добротность системы
Q = 2W(t) / (W(t) – W(t + T)).                                        
Знаменатель представляет убыль энергии за период, отсчитываемый от момента времени t. Добротность можно рассчитать также по следующей формуле: Q =Nе, где Nе  число колебаний за время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в e раз.
Небольшая расстройка (т. е. отклонение) частоты относительно резонансной позволяет наблюдать изменение амплитуды колебаний в соответствии с амплитудно-частотной характеристикой резонатора:
A = A0 / (1 + ((–0) / 0)2)1/2,
где A0 и 0 – амплитуда и частота при резонансе; 0 – ширина резонансной кривой, которая определяется как разность частот, при которых амплитуда A =  A0 /.
right000Метод измерений. Работа выполняется на установке, схема которой приведена на рис. 1.1. На одном конце кварцевой трубы находится телефон T, являющийся источником звука. Телефон соединен со звуковым генератором ЗГ. Колебания мембраны телефона создают периодические сгущения и разрежения в прилегающем к ней слое воздуха, возбуждая акустическую волну.
Внутри трубы перемещается поршень с вмонтированным в него приемником – микрофоном М. Микрофон принимает звуковые колебания, преобразует их в электрические и передает на вход Y электронного осциллографа ЭО. На экране осциллографа возникает синусоидальный сигнал, амплитуда которого различна в зависимости от частоты колебаний и длины резонатора.
При выполнении условия (1.4) наступает резонанс, при котором амплитуда наблюдаемых колебаний максимальна. Настройка на резонанс может быть осуществлена либо изменением длины воздушного столба в трубе (перемещением поршня), либо изменением частоты колебаний генератора. В работе используется первый способ.
Указания к проведению наблюдений
1.     Включить осциллограф, и после появления на экране сигнала установить удобный для наблюдения размер изображения.
2.     Поршень с микрофоном придвинуть как можно ближе к телефону. Медленно удаляя микрофон от телефона, найти положение, при котором на экране осциллографа наблюдается первый максимум амплитуды колебаний. По измерительной линейке определить длину L1 резонатора (расстояние от телефона до микрофона). Продолжая перемещать поршень, найти длины L2 и L3 резонатора при двух последующих резонансах.
3.     Перемещая микрофон в обратном направлении, вновь зафиксировать длины резонаторов L1; L2 и L3. Указанную процедуру повторить пять раз. Полученные данные, т. е. три серии по 10 измерений, записать в таблицу.
4.     Не меняя частоту генератора, установить микрофон в положение L2. Затем плавным изменением частоты уточнить положение резонанса, добиваясь максимального значения амплитуды сигнала на экране осциллографа. Записать значение резонансной частоты 0 и амплитуды колебаний А0 (в делениях сетки экрана осциллографа). Изменяя частоту генератора относительно 0 в сторону увеличения, а затем уменьшения частоты, записать соответствующие значения амплитуд колебаний А.
5.     Записать в протокол определенную по термометру температуру воздуха в лаборатории.
Задание на подготовку к работе
1.     Выполнить индивидуальное домашнее задание №4.
2.     Изучить описание лабораторной работы.
3.     Подготовить бланк Протокола наблюдений, основываясь на содержании раздела «Указания по проведению наблюдений». Разработать и внести в бланк Протокола таблицу, для занесения результатов наблюдений.
Задание на обработку результатов
1.     Вычислить для каждого из трех резонансов (n = 1, 2, 3) длину волны и скорость звука.
2.     По данным выборки из 30 значений вычислить скорость звука. Результат представить в стандартной форме u = <u>  u. Коэффициент Стьюдента для N = 30 (при доверительной вероятности P = 95%) равен 2,2.
3.     По экспериментально полученному значению скорости звука определить показатель политропного процесса и теплоемкость. Дать характеристику процесса.
4.     Построить экспериментально полученную резонансную кривую А = f (). Определить ее ширину 0 на уровне А0 /.
5.     Рассчитать добротность резонатора по формуле Q = 0 / 0.
 
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
 
1.1 Вычислим для каждого из трех резонансов длину волны и скорость звука в воздухе.
  Длину волны вычислим по формуле:
, при ν=1100Гц
, где - длина резонатора, в котором наблюдается явление резонанса, n – номер максимума амплитуды
Скорость звука в воздухе определяем по формуле u=λνПолученные данные для каждого максимума  заносим в таблицу:
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
u ,м/c 363 367,4 365,2 367,4 367,4 367,4 365,2 369,6 369,6 369,6
u ,м/c 357,5 356,4 356,4 358,6 356,4 356,4 357,5 356,4 357,5 356,4
u , м/c 355,6 354,2 355 355 354,2 355 352 354,2 355 354,2
 
2.  Расчет скорости звука
Построение выборки:
u = (RT/)1/2=359,57м/с
 
Расчет среднего: u ср = 361,27  361 м/с
Suср.=1,043Расчет случайной погрешности по Стьюденту:
 
Расчет приборной погрешности:
 
 2*1100*0,00012+(2*0,5*5)2=5
Расчет полной погрешности: 
u=u2+Θu2=5.4
Скорость звука в соответствии с расчетами:
u = (u±Δu)=(359.6±5.4) м/с2. Определяем показатель политропного процесса n и теплоемкости воздуха.
Показатель политропного процесса вычисляем по формуле:
n=u2µRT , где R=8.31Джмоль*К, T=24 ºС=297 К, µ=29*29-3 кг/моль
n=359,62*29*10-38,31*297=1,519Рассчитаем погрешность полученного результата, высчитав частные производные ənəu, ənəT и воспользовавшись формулой переноса погрешностей:
(3+359,6+29*10-38,31+297*5)2+(359,628,31*2972)2=0,097Окончательное значение показателя политропного процесса:
N=1.519±0.097
Выразим из формулы n=С-CpC-Cv , удельную теплоемкость С:
n=n*Cv-Cpn-1 , где значения теплоемкостей определяется равенствами Cp=iR2=(i+2)R2Считаем удельные теплоемкости воздуха, как для двухатомного газа, т.е i=5
C=1.519+5+8.312-7+8.3121.519-1=4.763Джмоль*КПо экспериментально полученным данным построим резонансную кривую:
Ширина резонансной кривой на уровне определяется по графику и составляет:
ν0 30 Гц
Расчет добротности резонанса Q = ν0 /ν0
Q = 100030=33.333Вывод: в ходе работы была определена скорость распространения звуковых колебаний в воздухе при данной температуре методом стоячих волн. Экспериментально полученное значение скорости больше теоретически рассчитанного значения в силу «не чистоты» опыта, а также в силу того, что молярная масса воздуха отлична от стандартного значения (содержатся примеси).
Вычислите для каждого из трех резонансов (n = 1, 2, 3) среднее значение положений Ln каждого резонанса, скорости звука и ее приборных погрешностей.
Un=γnV0=2LnV0/nΔL1=16,68ΔL2=32,44ΔL3=48,35U1=γ1V0=2L1V0/1=
U2=γ2V0=2L2V0/1U3=γ3V0=2L3V0/Скорость звуковой волны:
U1=γ1V0=2ΔL1V0/n=2*16,68/1100= 0,03 (n=1 при изотермическом процессе)
U2=γ2V0=2ΔL2V0/n=2*32,4/1100= 0,05
U3=γ3V0=2ΔL3V0/n=2*48,35/1100= 0,09
2. По выборке Un объема n = 3 и приборным погрешностям ɵUnвычислите
скорость звука u=u± Δu с P = 95%
ПРОТОКОЛ НАБЛЮДЕНИЙ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
ЗВУКА В ВОЗДУХЕ
Таблица 8.1. Однократно изменяемые величины
Ʋ0, C t, C T, K p, ПА
Таблица 8.2. Значения скорости звука в воздухе
i1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
L1, смL2, смL3, смТаблица 8.3. Значения построения АЧХ резонатора и определения его добротности
i-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ɵ
Ʋ, Гц AvВыполнил Долгополов Л.А
Факультет: Открытый
Группа № 3092
“____” __________ _____
Преподаватель: ________________

Приложенные файлы

  • docx 17932186
    Размер файла: 58 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий