7_Neravenstvo_Markova

7. Неравенство Маркова, неравенство Чебышева.
Закон больших чисел.

Неравенство Маркова: Если Х – неотрицательная НСВ (13 EMBED Equation.3 1415), тогда 13 EMBED Equation.3 1415 справедливо неравенство
13 EMBED Equation.3 1415.

Неравенство Чебышева: Пусть Х – СВ с числовыми характеристиками 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, тогда 13 EMBED Equation.3 1415 справедливо неравенство
13 EMBED Equation.3 1415.
О среднем арифметическом: Если 13 EMBED Equation.3 1415независимые однотипные CВ с математическим ожиданием а и дисперсией D, тогда 13 EMBED Equation.3 1415 справедливо неравенство
13 EMBED Equation.3 1415.
Закон больших чисел: Если 13 EMBED Equation.3 1415независимые однотипные CВ с математическим ожиданием а, тогда 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415.

Задачи
Отделение банка обслуживает в среднем 100 клиентов в день. Оценить вероятность того, что сегодня в отделении банка будет обслужено: а) не более 200 клиентов; б) более 150 клиентов.

Электростанция обслуживает сеть на 1600 электроламп, вероятность включения каждой из которых вечером равна 0,9. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что число ламп, включенных в сеть вечером, отличается от своего математического ожидания не более чем на 100 (по бсолютной величине). Найти вероятность того же события, используя интегральную теорему Муавра-Лапласа.

В среднем 10% работоспособного населения некоторого региона – безработные. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что уровень безработицы среди обследованных 10000 работоспособных жителей региона будет в пределах от 9 до 11% (включительно).

Вероятность сдачи в срок всех экзаменов студентом факультета равна 0,7. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что доля сдавших в срок все экзамены из 2000 студентов заключена в границах от 0,66 до 0,74.

Сколько нужно произвести измерений, чтобы с вероятностью, равной 0,9973, утверждать, что погрешность средней арифметической результатов этих измерений не превысит 0,01, если измерение характеризуется средним квадратическим отклонением, равным 0,03?

Д/з
Среднее изменение курса акции компании в течение одних биржевых торгов составляет 0,3%. Оценить вероятность того, что на ближайших торгах курс изменится более, чем на 3%.

Вероятность того, что акции, переданные на депозит, будут востребованы, равна 0,08. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что среди 1000 клиентов от 70 до 90 востребуют свои акции.

Оценить вероятность того, что отклонение любой случайной величины от ее математического ожидания будет не более двух средних квадратических отклонений (по абсолютной величине).

Опыт работы страхования компании показывает, что страховой случай приходится примерно на каждый пятый договор. Оценить с помощью неравенства Чебышева необходимое количество договоров, которые следует заключить, чтобы с вероятностью 0,9 можно было утверждать, что доля страховых случаев отклонится от 0,2 не более чем на 0,01 (по абсолютной величине). Уточнить ответ с помощью интегральной теоремы Муавра-Лапласа.

Приложенные файлы

  • doc 17834247
    Размер файла: 46 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий