9_GIA_2015


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Варианты заданий для проведения государственной
итоговой
аттестации по математике в 9 общеобразовательных классах

З
адани
я

для проведения государственной
итоговой
аттестации по
математике в 9 общеобразовательных классах

представлены в
двадцати
вариантах.

Содержание заданий соответствует действующей программе

по
математике

для общеобра
зовательных учебных заведений
.

Каждый вариант
аттестационн
ой
работ
ы
состоит из трёх частей,
которые отличаются по сложности и форме тестовых заданий.

В
І части
аттестационн
ой
работ
ы
предложено 15 заданий с выбором
одного правильного ответа (10 заданий по алгебре и 5 заданий по геометрии).
К каждому заданию даны четыре варианта ответа, из которых только один
верный
. Задание считается выполненным правильно, если учащийся указал
то
лько одну букву, которой обозначен
верный

вариант ответа. Правильн
ое
решение каждого задания этой части

оценивается
одним баллом
.

ІІ часть

аттестационн
ой
работ
ы

состоит из 4 заданий (2 задания по
алгебре и 2 задания по геометрии). Решение
должно

иметь краткую запись.
Правильное решение каждого заданий это
й части

оценивается
двумя
баллами
.

ІІІ часть
аттестационн
ойр
аботы состоит из 2 заданий (1 задание по
алгебре и 1задание по геометрии).
Решение должно

иметь развернутую
запись с обоснованием. Полное решение каждого задания это
й части

оценивается
четырьмя баллами
.

Учитель может вносить изменения в количество заданий
аттестационной работы: оставить во ІІ части 2 задания (одну задачу по
алгебре и одну по г
еометрии), в ІІІ части


предложить одно задание по
выбору (либо задачу по алгебре либо по геометрии).

Время выполнения аттестационных заданий
− 2

акад
емических
часа
.

В этом случае, с
умма баллов
,

начисл
енных
за правильно выполненные
учащимся задания
,

в соо
тветствии с максимально возможным
количеством
предложенных баллов для каждой части (І часть


15 баллов; ІІ часть


4

балл
а
; ІІІ часть


4 балла)


23
балл
а.

Соответствие

количества набранных баллов

учащимся о
ценке по

пятибалльной системе оценивания
учебных

достижений

учащихся приведено
в таблице
:

Количество набранных
баллов

Оценка по пятибалльной системе оценивания
учебных достижений учащихся

2
2

23

5

16

2
1

4

1
2

15

3

3

11

2

1

2

1

Для объективного оценивания работы рекомендуем использовать
поэлементный
анализ решения каждого задания.


ВАРИАНТ 1

I часть

Зада
ния

1

1
5 имеют по четыре варианта ответ
ов
, из которых только один
ответ
правильный.Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ.Правильное решение каждо
го

зада
ния

оценивается
одним
баллом.

1
.

Выполните
действия
10


5
,
7

3



.

А)
20
,
05
;





Б)
19
,
5
;

В)
29
,
5
;





Г)
1
,
950
.

2
.

При каком значении переменной выражение



ି
ଵ଼
не имеет смысла
?

А)
6
;






Б)

6
;

В)
18
;






Г)

18
.

3.

Решите неравенство
|
ݔ

5
|

2
.

А)
(


;
7
]
;





Б)
[
3
;
7
]
;

В)
[
7
;
+

)
;





Г)
[
3
;
+

)
.

4.

Найдите точку пересечения графика функции
ݕ
=

3
ݔ

7

с осью
ܱݕ
.

А)
(

3
;

7
)
;





Б)
(
0
;

7
)
;

В)




;
0

;





Г)

0
;




.

5.

Первый член арифметической прогрессии
ܽ

=

4
, а разность
݀
=
2
.
Н
айдите пятый
член этой прогрессии.

А)
12
;






Б)
4
;

В)

12
;





Г)
6
.

6
.

Представьте число
120

в виде произведения двух натуральных чисел, одно из которых
на
2

меньше второго
.

А)
10
;
12
;





Б)

12
;
10
;

В)

10
;
12
;





Г)

10
;

12
.

7
.

Какой из числовых промежутков является решением двойного неравенства


5
<
2
ݔ
+
3

5
?

А)






Б)



4 1

x



4 1
x

В
)




Г)



4 1
x



4 1
x

8
.

Сколько процентов часа составляют
18

минут?

А)
30
%
;





Б)
10
,
8
%
;

В)
20
%
;





Г)
10
%
.

9
.

Какая пара чисел является решением системы уравнений

ݔ
+
ݕ
=
1
,
ݔ


ݕ

=
9

?

А)
(

3
;
4
)
;





Б)
(
5
;

4
)
;

В
)
(
4
;
3
)
;





Г)
(

5
;
4
)
.

10
.

В коробке
5

черных и
7

белых шаров. Из коробки наугад вынимается
1

шар. Найти
вероятность того, что этот шар белый.

А)


;






Б)


;

В)

ଵଶ
;






Г)

ଵଶ
.

1
1.

Определите вид треугольника со сторонами
6

см,
8

см и
10

см.

А) прямоугольный;




Б) остроугольный;

В) тупоугольный;




Г)
определить невозможно
.

1
2.

Точки
ܣ
(

4
;
7
)

и
ܤ
(
2
;
1
)

являются концами диаметра
окружности
. Найдите
координаты центра
окружности
.

А)
(
3
;

1
)
;





Б)
(

1
;
4
)
;

В)
(
3
;
4
)
;





Г)
(
3
;

2
)
.

1
3.

Движение переводит угол
90
°

в другой угол.
Чему равняется величина полученного
угла?

А)
30
°
;





Б)
60
°
;

В)
90
°
;





Г)
180
°
.

1
4.

Найдите абсолютную величину вектора
ܽ
(

12
;
5
)
.

А)
17
;






Б)

34
;

В)
14
;






Г)
13
.

1
5.

Как расположены д
ве плоскости
, которые
имеют три общие точки, не лежащие на
одной прямой?

А) пересекаются;




Б) параллельны
е;

В) совпадают;




Г)
определить невозможно
.


II часть

Решение заданий 16

1
7

должно содержать короткую запись без обоснования.

Правильное решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

1
6
.

Най
дите
седьмой член и сумму четырнадцати первых членов арифметической
прогрессии,
ес
ли первые четыре ее члена равны
2
;
6
;
10
;
14
.

1
7
.

Найдите площадь
круга
, описанно
гооколо

правильного

треугольника со стороной
4

см.

III
часть

Решение
заданий
1
8

должно
содержать
обоснование
.
В нём необходимо записать
последовательные
логические действия и
их
объяснения.Правильное решение

каждого

зада
ния

оценивается
в
четыр
е
балла
.

1
8
.

Из одного города в
другой выехали два мотоциклиста
, р
асстояние между
которыми
93

км.
С
корость
второго мот
оциклиста
на
3

км/ч

больше, чем

скорость первого.
Мо
т
оциклисты

встретились на расстоянии
45

км от первого города. Най
дите

скорость
каждого
мотоциклиста
.




ВАРИАНТ 2

I часть

Задания 1

15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ
правильный.Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ.Правильное
решение каждого
задания оценивается
одним
баллом.

1
.

Выполните
действия
10


2
,
1
+
4



.

А)
3
;






Б)
3
,
15
;

В)
6


;






Г)
3


.

2
.

Найдите число, которое на
40
%
меньше корня уравнения


ݔ
=
6
.

А)
21
;






Б)
9
;

В)
6
;







Г)
14
,
4
.

3.

При каком значении переменной выражение

(
ݔ

2
)
(
ݔ
+
7
)
имеет смысл
?

А)

6
;






Б)

3
;

В)

5
;






Г)
10
.

4.

Найдите область определения функции
ݕ
=

10

2
ݔ
.

А)

(
5
;
+

)
;





Б)
[
5
;
+

)
;

В)
(


;
5
)
;





Г)
(


;
5
]
.

5.

Арифметическая прогрессия
(
ܽ

)

задана формулой
ܽ

=
3
݊

1
. Найдите сорок
седьмой член
данной

прогрессии.

А)
138
;





Б)
140
;

В)
142
;





Г)
47
.

6.

Сумма двух чисел равна
10
, а разность их квадратов равна
360
. Найдите эти числа
.

А)
23

и

13
;





Б)
23

и
13
;

В)
95

и
85
;





Г)
95

и

85
.

7.

Какой
из числовых промежутков является

решением двойного неравенства


5

2
ݔ

3
<
5
?

А)






Б
)



1 4


x





1 4
x

В)






Г)



1

4
x



1 4
x

8
.

Сколько процентов часа составляют
42

минуты?

А)
70
%
;





Б)
25
,
2
%
;

В)
60
%
;





Г)
14
,
2
%
.

9
.

Какая пара чи
сел является решением системы
уравнений

ݔ


ݕ

=
19
,
ݔ

ݕ
=
1

?

А)
(
10
;

9
)
;





Б)
(
11
;
10
)
;

В)
(
10
;

9
)
;





Г)
(
9
;
10
)
.

10
.

В коробке
6

красных и
5

синих шаров. Из коробки наугад вынимается
1

шар. Найти
вероятность того, что этот шар синий.

А)
0
;






Б)


;

В)


;






Г)

ଵଵ
.

1
1.

Определите вид треугольника со сторонами
3

см,
5

см и
7

см.

А) прямоугольный;




Б) остроугольный;

В) тупоугольный;




Г)
определить невозможно
.

1
2.

Найдите координаты центра окружности, если
концами его диаметра явля
ю
тся
т
очки
ܣ
(

4
;
2
)

и
ܤ
(
6
;

8
)
.

А)
(
1
;

3
)
;





Б)
(
3
;
1
)
;

В)
(

1
;

3
)
;





Г)
(
2
;

6
)
.

1
3.

Движение переводит угол
30
°

в другой угол. Чему равна величина полученного угла?

А)
180
°
;





Б)
90
°
;

В)
60
°
;





Г)
30
°
.

1
4.

Найдите абсолютную величину вектора
݌
(

7
;
24
)
.

А)

62
;





Б)
25
;

В)
17
;






Г)
13
.

1
5.

Через три точки проведены две разные плоскости.
Как р
асположены данные точки?

А) лежат на одной прямой;



Б)
принад
лежат
перпендикулярным

прямы
м
;

В)
принадлежат параллельным прямым
;

Г) не лежат на одной прямой.


II часть

Решение заданий 16

1
7

должно содержать короткую запись без обоснования.

Правильное
решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

1
6
.

Найти шестой член и сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии,
если
известны первые четыре ее члена
4
;
8
;
12
;
16
.

1
7
.

Найдите площадь круга, вписанного в правильны
й треугольник со стороной
6

см.


III часть

Решение заданий
1
8

должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

в
четыре

балла.

1
8
.

Из
пункта
ܣ

в
пункт
ܤ
, расстояние между которыми
30

км, велосипедист ехал с
определенной скоростью, а возвращался со скоростью на
3

км/
ч

больше и потратил на
30

минут меньше, чем на
дорогу

из
ܣ

в
ܤ
. Най
дите

начальную скорость велосипедиста.




ВАРИАНТ 3

I часть

Задания 1

15

имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ
правильный.Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ.Правильное решение каждого
задания оценивается
одним
баллом.

1
.

Выполните
действия
7

ଵଵ


3
,
45

1



.

А)
3
ସଵ
ଵଵ଺
;





Б)
4

ଵଵ
;

В)
3
,
717
;





Г)
16
,
4
;

2
.

75
%
числа
ܽ
на
4
больше
,

чем


числа
ܽ
.
Найдите число
ܽ
.

А)
48
;






Б)
24
;

В)
60
;






Г)
16
.

3.

При каком значении переменной выражение

(
ݔ
+
2
)
(
ݔ

6
)
имеет смысл
?

А)
4
;






Б)
3
;

В)

1
;






Г)
10
.

4.

При каком значении переменной
функция
ݕ
=

ି




не
определена
?

А)

6
;






Б)
2
;

В)

2
;






Г)
6
.

5.

Найдите разность

арифметической прогрессии
(
ܽ

)
, если
ܽ

=
16
,
ܽ
ଵ଴
=
18
.

А)


;






Б)

2
;

В)
2
;






Г)


.

6.

Решите систему неравенств

ݔ

7
>
2
,
5
ݔ
>
50
.


А)
(
9
;
10
)
;





Б)
(
10
;
+

)
;

В)
(


;
10
)
;





Г)
(
9
;
+

)
.

7.

Найдите ко
рни системы уравнений

ݕ
=
ݔ


2
ݔ

4
,
ݕ
=
4
.


А)
(

4
;
4
)
;





Б)
(

3
;
4
)
;

В)
(

2
;
4
)
,
(
4
;
4
)
;




Г)
(
2
;
4
)
.

8
.

Из свежих груш получают
18
%

сушеных. Сколько взяли свежих груш, если полу
чили
9

кгсушеных?

А)
50

кг;





Б)
500

кг;

В)
200

кг;





Г)
20

кг.

9
.

Найдите два числа, разность которых рвана
2
, а
их
произведение равно
143
.

А
)

13

и
11
;





Б)
11

и
13
;

В)

13

и

11
;




Г)
13

и
11

или

11

и

13
.

10
.

Найдите медиану выбо
рки
9
;
17
;
26
;
7
;
14
.

А)
17
;






Б)
14
,
6
;

В)
14
;






Г)
7
.

1
1.

Найдите
cos
135
°
.

А)



;






Б)




;

В)
1
;






Г)
определить невозможно.

1
2.

Вычислите длину дуги окружности,
котор
ой

соответству
е
т

центральн
ый

уг
о
л
60
°
, если
радиус окружности равен
3

м.

А)
6
ߨ

м;





Б)



м;

В)
9
ߨ

м;





Г)
ߨ

м.

1
3.

Найдите координаты точки,
которая
симметрична

точке
(

3
;

6
)

относительно оси
ܱݕ
.

А)
(
3
;

6
)
;





Б)
(
3
;
6
)
;

В)
(

3
;
6
)
;





Г)
(

6
;

3
)
.

1
4.

Найдите скалярное произведение векторов
ܽ
(
2
;

3
)

и
ܾ
(
4
;

8
)
.

А)
192
;





Б)

38
;

В)
32
;






Г)

16
.

1
5.

Плоскост
и
ߙ

и
ߚ

пересекаются по прямой
ܿ
.

В плоскости
ߙ

проведена прямая
ܽ
,
которая

параллельна прямой
ܿ
.

Каково взаимное расположение прямой
ܽ

и п
лоскости
ߚ
?

А)
ܽ

ߚ
;





Б)
ܽ

совпадает с
ߚ
;

В)
ܽ

ߚ
;





Г)
определить невозможно
.


II часть

Решение заданий 16

1
7

должно содержать короткую запись без обоснования.

Правильное решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

1
6
.

Найдите четыре числа, которые образуют геометрическую прогрессию, если первый член
больше третьего на
6
, а второй меньше четвертого на
3
.

17
.

Радиус основания цилиндра
10

м, а длина образующей
4

м. Найдите площадь полно
й
поверхности и объем цилиндра.


III часть

Решение заданий
1
8

должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

в
четыре

балла.

1
8
.

Из пункта
ܣ

в пункт
ܤ
, расстояние между которыми
5

км
, вышел пешеход
.
Спустя

30

мин
ут после него из этого же пункта

выехал велосипедист, скорость которого на
10

км/ч больше скорости пешехода. В пункт
ܤ

велосипедист при
был

на
10

минут раньше
,
чем

пешеход. Най
дите

скорость велосипедиста и пешехода.





ВАРИАНТ 4

I часть

Задания 1

15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ
правильный.Выберите

правильный, на Ваш взгляд, ответ.Правильное решение каждого
задания оценивается
одним
баллом.

1
.

Вычислите


40
,
3
+
2



:
(

0
,
5
)
.

А)

75
,
6
;





Б)
76
,
2
;

В)
75
,
6
;





Г)
85
,
6
.

2
.

Найдите число
,
которое
на
20
%
больше корня уравнения


ݔ
=
12
.

А)
5
,
6
;






Б)
22
,
4
;

В)
25
,
2
;





Г)
48
.

3.

Решите неравенство
3
(
ݔ

8
)
+
4

ݔ
.

А)

ݔ

(


;
10
]
;




Б)
ݔ

(


;
10
)
;

В)
ݔ

(


;
2
)
;




Г)
ݔ

(


;
2
]
.

4.

Найдите область определения функции
ݕ
=

ݔ

5

А)
ݔ

5
;





Б)
ݔ


5
;

В)
ݔ
>
5
;





Г)
ݔ
>

5
.

5.

Найдите первый член арифметической прогрессии
(
ܽ

)
, если
ܽ

=
3
,
4
,
݀
=
2
,
8
.

А)
0
,
8
;






Б)
1
,
8
;

В)
0
,
6
;






Г)
6
,
2
.

6.

Решите систему неравенств

3
ݔ
<
24
,
ݔ
+
5
>
6
.


А)
(
1
;
8
)
;





Б)
(
8
;
11
)
;

В)
(


;
8
)
;





Г)
(
1
;

+

)
.

7.

Найдите ко
рни системы уравнений

ݔ
=
3
,
ݕ
=
ݔ


2
ݔ
.


А)
(
3
;
3
)
;





Б)
(
3
;

3
)
;

В)
(
3
;
15
)
;





Г)
(
3
;
7
)
.

8
.

Из свежих слив получают
35
%

сушеных. Сколько сушеных слив получат из
52

кг
свежих?

А)
18

кг;





Б)
18
,
2

кг;

В)
1
,
8

кг;





Г)
182

кг.

9.

Найдите два числа, сумма которых равна
15
, а их произведение равно
56
.

А
)
7

и
8
;





Б)
35
,
5

и

20
;

В)

8

и

7
;





Г)
14

и
1
.

10.

Найдите медиану выборки
5
;
3
;
7
;
4
;
3
.

А)
7
;






Б)
4
,
5
;

В)
4
;






Г)
3
.

1
1.

Найдите
sin
120
°
.

А)


;






Б)




;

В)



;






Г)

3
.

1
2.

Вычислите длину дуги окружности,
которой
соответству
ет ц
ентральн
ый
у
г
о
л
6
°
, если
радиус окружности равен
30

см.

А)
10
ߨ

см;





Б)
4
ߨ

см;

В)
ߨ

см;





Г)



см.

1
3.

Найдите координаты точки,
которая
симметрична точке
(
3
;

5
)

относительно оси
ܱݔ
.

А)
(

3
;

5
)
;





Б)
(
3
;
5
)
;

В)
(

3
;
5
)
;





Г)
(

5
;
3
)
.

1
4.

Найдите скалярное произведение векторов
݇
(
5
;
3
)

и
݌
(
2
;
4
)
.

А)
2
;






Б)

2
;

В)
120
;





Г)
22
.

1
5.

Как расположена
прямая
, перп
ендикулярная

двум его сторонам
,
относительно
плоскости треугольника
?

А) параллельно;




Б) перпе
ндикулярно;

В) лежит в плоскости;



Г)
определить невозможно
.


II часть

Решение заданий 16

1
7

должно содержать короткую запись без обоснования.

Правильное решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

1
6
.

Найдите четыре числа, которые образуют геометрическую прогрессию, если известно, что
первое число меньше третьего на
36
, а второе меньше четвертого на
12
.

1
7
.

Ра
д
иус основания цилиндра
4

м, а длина образующей
10

м. Найдите площадь полной
поверхности и объем цилиндра.


III часть

Решение заданий
1
8

должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

в
четыре

балла.

1
8
.

Из пункта
ܣ

в пункт
ܤ
, расстояние между которыми
10

км, выехал
велосипедист
.
Вследза ним
через
30

минут

из пункта
ܣ

выехал
мотоциклист, скорость
которого на
30

км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорост
ь

велосипедиста и
мотоциклиста, если в пункт
ܤ

мотоциклист при
был

на
15

минут раньше, чем
велосипедист.




ВАРИАНТ 5

I часть

Задания 1

15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ
правильный.Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ.Правильное решение каждого
задания оценивается
одним
баллом.

1
.

Вычислите

3







0
.
5

.

А)

1

ଵଶ
;





Б)
3


;

В)
3


;






Г)
4


.

2
.

Корнем уравнения
݇ݔ
=
5

является

число
0
,
8
.
Найдите корень уравнения
݇ݔ
=

2
.

А)

0
,
32
;





Б)

0
,
08
;

В)
0
,
32
;





Г)
0
,
08
.

3.

Решите двойное неравенство

8
<
2
ݔ
<
10
.

А)
(

4
;
5
)
;





Б)
[

4
;
5
]
;

В)
(

6
;
8
)
;





Г)
(
4
;
5
)
.

4.

Какое число является решением неравенства
ݔ


3
ݔ
+
2
<
0
.

А)
4
;






Б)
1
,
5
;

В)
9
;






Г)
10
.

5.

Найдите

восьмой член геометрической прогрессии
(
ܾ

)
,
если
ܾ

=
2
,
ݍ
=

2
.

А)

256
;





Б)
256
;

В)

12
;





Г)
16
.

6
.

Сумма двух чисел равна
11
, а их произведение

равно 30. Найдите эти числа.

А)

6

и

5
;





Б)
3

и
10
;

В)
5

и
6
;





Г)
3

и
8
.

7
.

На каком из рисунков изображен график функции
ݕ
=

ݔ

+
1
?

А)



Б)



В)



Г)






8
.

На каждой грани куба написана одна из букв слова «ГРАФИК».Какова вероятность
того, что
куб упадет на грань с согласной буквой?

А
)


;






Б)


;

В)


;






Г)


.

9
.

Найдите процентное содержание серебра в сплаве, если в
200

г

сплава содержится
42

г
серебра.

А)
21
%
;





Б)
210
%
;

В)
84
%
;





Г)
8
,
4
%
.

10
.

Решите
систему уравнений

ݕ
=
ݔ


2
,
ݕ
=

ݔ
.


А)
(

4
;
4
)
,
(

1
;
1
)
;




Б)
(

1
;

1
)
,
(
2
;
2
)
;

В)
(
1
;

1
)
,
(

2
;
2
)
;




Г)
(
4
;
4
)
,
(
1
;
1
)
.

1
1.

В

ܣܤܥ

стороны
ܣܤ
=
2

см,
ܣܥ
=
3

см,

ܣ
=
60
°
. Найдите сторону
ܤܥ
.

А)

7

см;





Б)

19

см;

В)

13

6

3

см;




Г)

11

см.

1
2.

Найдите величину угла правильного
шестнадцати
угольника.

А)
90
°
;





Б)
157
,
5
°
;

В)
160
°
;





Г)
175
°
.

1
3.

Найдите расстояние от точки
ܤ
(

6
;

3
)
к

оси
ܱݕ
.

А)

6
;






Б)
3
;

В)

3
;






Г)
6
.

1
4.

Найдите координаты точки,симметричн
ой

точке
(

2
;
1
)
относительно начала
координат.

А)
(
2
;

1
)
;





Б)
(

2
;

1
)
;

В)
(
1
;

2
)
;





Г)
(

2
;
1
)
.

1
5.

Назовите ребро,
которое
параллельно ребру
ܣܯ
.

А)
ܤܥ
;






Б)
ܰܲ
;

В)
ܥܲ
;






Г)
ܭܥ
.


II часть

Решение заданий 16

1
7

должно содержать короткую запись без обоснования.

Правильное решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

1
6.

Решите неравенство
(
2
ݔ
+
3
)
(
ݔ

4
)
<
ݔ

+
4
ݔ

12
. Найдите его наибольшее целое
решение.

1
7
.

При параллельном переносе точка
ܣ
(

2
;
4
)
переходит в точку
ܤ
(
4
;

8
)
. Найдите
координаты точки
ܲ
,

в которую переходит точка
ܰ



середина отрезка
ܣܤ

пр
и этом
параллельном
переносе.


III часть

Решение заданий
1
8

должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

в
четыре

балла.

1
8
.

Из двух городов, расстояние между которыми
900

км,
шли два поезда
навстречу друг
другу и встретились на середине пути.
Скорость первого поезда была на
5

км/ч больше,
чем скорость второго поезда.
Найдите скорость каждого поезда, если первый вышел на
1

час п
озже второго
.




ВАРИАНТ 6

I часть

Задания 1

15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ
правильный.Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ.Правильное решение каждого
задания оценивается
одним
баллом.

1
.

Вычислите
2
,
48
+
3




ଵ଺
.

А)
44
,
8
;





Б)
5
,
79
;

В)
4
,
48
;





Г)
3
଻ହ
଼଻ଶ
.

2
.

Мастер за три дня изготовил
45

деталей. Количество изготовленных им деталей за
первый, второй, третий дни пропорционально числам
4
,
3
,
2

соответственно. Сколько
деталей изготовил мастер за первых два дня.

А)
25
;






Б)
18
;

В)
30
;






Г)
35
;

3
.

Найдите
девятый член геометрической прогрессии
(
ܾ

)
,
если
ܾ

=



,
ݍ
=
1
.

А)



;






Б)


;

В)


;






Г)


.

4.

Сравните числа
ݔ

и
ݕ
, если
ݔ

ݕ
=

5
.

А)
ݔ
>
ݕ
;





Б)
ݔ
<
ݕ
;

В)
ݔ

ݕ
;





Г)
ݔ

ݕ
.

5.

Разность двух чисел равна
2
, а разность их квадратов равна
100
. Найдите эти числа
.

А)
26

и

24
;





Б)
24

и
26
;

В)
6

и

4
;





Г)
6

и
4
.

6
.

При каком значении
ݔ

выражение

ݔ

8
+

ݔ
имеет смысл
?

А)

ݔ

[
8
;
+

)
;




Б)
ݔ

[
0
;
+

)
;

В)
ݔ

[
0
;
8
]
;





Г)
ݔ

[

8
;
+

)
.

7
.

На каком из рисунков изображен график функции
ݕ
=

(
ݔ

3
)

?

А)



Б)



В)



Г)







8
.

На каждой грани куба написана одна из букв слова «ПРИЗМА».Какова вероятность
того, что куб упаде
т на грань с согласной буквой?

А
)


;






Б)


;

В)


;






Г)


.

9
.

Найдите процентное содержание соли в растворе, если
500

г

раствора содержит
35

гсоли.

А)
7
%
;





Б)
175
%
;

В)
17
%
;





Г)
70
%
.

10
.

Решите систему уравнений

ݕ
=
ݔ

,
ݕ
=
3

2
ݔ
.


А)
(

1
;
1
)
,
(

3
;
9
)
;




Б)
(

1
;

1
)
,
(
3
;
9
)
;

В)
(
1
;
1
)
,
(

3
;
9
)
;




Г)
(


3
;
3
)
.

1
1.

В

ܭܯܲ

стороны
ܯܲ
=
2

3

см,
ܯܭ
=
4

см,

ܯ
=
30
°
. Найдите сторону
ܲܭ
.

А)
2

см;





Б)
4

см;

В)
2

3

см;





Г)
3

3

см.

1
2.

Найдите количество сторон правильного многоугольника, есл
и его внутренний угол
равен
135
°
.

А)
8
;






Б)
6
;

В)
5
;






Г)
3
.

1
3
.

Найдите расстояние от точки
ܤ
(

6
;

3
)
к

оси
ܱݔ
.

А)

6
;






Б)

3
;

В)
3
;






Г)
6
.

1
4.

Найдите координаты точки, симметричн
ой

точке
(
5
;

3
)

относительно начала
координат.

А)
(

5
;

3
)
;





Б)
(
5
;

3
)
;

В)
(

5
;
3
)
;





Г)
(

3
;
5
)
.

1
5.

Назовите ребро
, котороеявляется
скрещивающим
ребром
ܯܭ
.

А)
ܭܤ
;





Б)
ܰܲ
;

В)
ܯܰ
;





Г)
ܥܲ
.


II часть

Решение заданий 16

1
7

должно содержать короткую запись без обоснования.

Правильное решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

16
.

Решите неравенство
(
ݔ

8
)
(
ݔ
+
2
)

2
ݔ

+
6
ݔ
+
11
. Найдите его наибольшее целое
отрицательное решение.

1
7
.

При параллельном переносе точка
ܯ
(

3
;

1
)

переходит в точку
ܰ
(
5
;
7
)
. Найдите
координаты точки
ܭ
,

в которую переходит точка
ܱ



середина отрезка
ܯܰ

при этом
параллельном переносе.


III часть

Решение заданий
1
8

должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

в
четыре

балла.

1
8
.

Два автомобиля выезжают одновременно из о
дного города в другой. Скорость
первого
на
10

км/ч больше скорости
второго. П
оэтому
первый автомобиль
прибывает на место на
1

час раньше. Найдите скорость каждого автомобиля, если расстояние между городами
560

км.




ВАРИАНТ 7

I часть

Задания 1

15 имеют
по четыре варианта ответов, из которых только один ответ
правильный.Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ.Правильное решение каждого
задания оценивается
одним
баллом.

1
.

Сократите дробь
ଵଷ
௔௕

ଷଽ
ଵଷ
(
௔௕


)
.

А)
13
;






Б)
1
;

В)


;






Г)


.

2.

10
%
суммы
чисел
݉
и
݊
равн
о
90
%
разности

чисел
݉
и
݊
.
Найдите сумму чисел
݉
и
݊
,
если
разность утроенного числа
݉
и половины
числа
݊
равн
а

65.

А)
60
;






Б)
48
;

В)
45
;






Г)
54
.

3.

Сравните числа
2
ܽ

и
2
ܾ
, если
ܽ
<
ܾ
.

А)
2
ܽ
<
2
ܾ
;





Б)
2
ܽ
>
2
ܾ
;

В)
2
ܽ

2
ܾ
;





Г)
2
ܽ

2
ܾ
.

4.

Решите систему уравнений

ݕ
=
3
,
ݕ
+
6
=
ݔ

.


А)
(

3
;
3
)
;





Б)
(
3
;
3
)
,
(

3
;
3
)
;

В)
(
3
;
3
)
;





Г)
(
0
;
3
)
,
(
3
;
3
)
.

5.

30
%

некоторого числа равн
ы
18
. Найдите это число.

А)
90
;






Б)
48
;

В)
30
;






Г)
60
.

6
.

Какой из систем неравенств удовлетворяет число

5
?

А)

ݔ
<
3
ݔ
<

10

;





Б)

ݔ
<
3
ݔ
>

10

;

В)

ݔ
>
5
ݔ

7

;





Г)

ݔ
<
2
ݔ

5

;

7
.

На каком из рисунков изображен график квадратичной функции?

А)



Б)



В)



Г)





8
.

Арбуз в 2,6 раза тяжелее дыни. Определите массу дыни и арбуза, если их общая масса
6,48

кг.

А)
1
,
8

кг и
4
,
68

кг
;




Б)
1
,
94

кг и
4
,
54

кг
;

В)
2
,
88

кг и
3
,
6

кг
;




Г)
1
,
8

кг и
4
,
4

кг
.

9
.

Определите количество членов арифметической прогрессии
(
ܽ

)
, если
ܽ

=
10
,

ܽ

=
200
,
݀
=
5
.

А)
37
;






Б)
39
;

В)
43
;






Г)
45
.

10
.

Среднее арифметическое двух чисел
10
,
8
. Известно, что первое число равно
4
,
2
.
Найдите второе число.

А)
6
,
6
;






Б)
17
,
4
;

В)
16
,
4
;





Г)
7
,
5
.

1
1.

Угол при вершине равнобедренного треугольника равна
120
°
, а бок
овая сторона
3

см.
Найдите
радиус описанной окружности
.

А)
1

см;





Б)
12

см;

В)
3

см;





Г)
2

см.

1
2.

Если в
окружности

со
единить
концы двух
взаимно
перпендикулярных диаметров, то
получ
им
:

А) ромб;





Б) квадрат;

В) прямоугольник;




Г) параллелограмм.

1
3.

На плоскости дана точка с координатами
ܣ
(
0
;

3
)
.
Найдите координаты точки
,

в
которую
она
пере
йдет
при повороте вокруг
начала координат на угол
90
°

по
часовой
стрелке.

А)
(

3
;
0
)
;





Б)
(
0
;
3
)
;

В)
(
3
;
0
)
;





Г)
(
0
;

3
)
.

1
4.

Дан вектор
ܽ
(
3
;
2
)
. Известно, что
ܽ
=
ܭܯ
. Найдите координаты точки
ܯ
,

если
ܭ
(
1
;

1
)
.

А)
ܯ
(
4
;
1
)
;





Б)
ܯ
(
2
;
1
)
;

В)
ܯ
(
4
;

1
)
;





Г)
ܯ
(

4
;
3
)
.

1
5.

Из точки
ܣ

к плоскости проведен перпендик
уляр и наклонная. Д
лина
наклонной равна
20

см
, а у
гол между перпендикуляром и наклонной рав
ен
30
°
. Найдите длину проекц
ии
этой наклонной на плоскость.

А)
10

3

см;





Б)
15

см;

В)
10

см;





Г)
4

см.


II часть

Решение заданий 16

1
7

должно содержать короткую запись без обоснования.

Правильное решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

1
6.

Вкладчик положил в банк
3000

грн. под
9
%

годовых. Какой капитал будет у
вкладчика через
3

года?

1
7
.

В

ܣܤܥ

с вершинами в точках
ܣ
(
2
;

3
)
,
ܤ
(

2
;
3
)
,
ܥ
(
6
;

3
)
проведена средняя линия
ܤ

ܥ

,которая

параллельна стороне
ܤܥ
.

Состав
ьтеуравнение

прямой
ܤ

ܥ

.


III часть

Решение заданий
1
8

должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

в
четыре

балла.

1
8
.

Из пункта
ܣ

в пункт
ܤ
, расстояние между которыми
360

км, выехали одновременно
два автомобиля. Через
3

часа выяснилось, что первый
автомобиль

проехал расстояние на
30

км больше, чем второй. Найдите скорость каждого автомобиля, если на весь путь
первый автомобиль потратил на полчаса меньше, чем второй.




ВАРИАНТ 8

I часть

Задания 1

15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ
правильный.Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ.Правильное решение каждого
задания оценивается
одним
баллом.

1
.

Упростить выражение






ି

+





ି



А)
2
;






Б)

2
;

В)
4
;






Г)

4
.

2.

Укажите приведенное квадратное уравнение,
у которого

второй коэффициент и
свободный член соответственно равны

5

и 4.

А)
ݔ


5
ݔ
+
4
=
0
;




Б)
ݔ

+
5
ݔ
+
4
=
0
;

В)
ݔ


5
ݔ

4
=
0
;




Г)

ݔ


5
ݔ
+
4
=
0
.

3.

Какой из систем неравенств удовлетворяет число
7
?

А)

ݔ
<
8
ݔ
>
15

;





Б)

ݔ

5
ݔ
>
7

;

В)

ݔ
<
8
ݔ
<
15

;





Г)

ݔ
<
8
ݔ

8

.

4.

Какая из функций является обратной пропорциональностью?

А)
ݕ
=

5
ݔ





Б)
ݕ
=

5
ݔ
;

В)
ݕ
=



;





Г)
ݕ
=

5
ݔ

+
ݔ
.

5.

Найдите среднее геометрическое чисел
3

и
12
.

А)
4
;






Б)
7
,
5
;

В)
36
;






Г)
6
.

6
.

Решите систему уравнений

ݕ
=
9
,
ݕ
=
ݔ

.


А)
(
3
;
9
)
;





Б)
(

3
;
9
)
;

В)
(
9
;
9
)
;





Г)
(
3
;
9
)
,
(

3
;
9
)
.

7
.

В двух вагонах
119

т зерна. В первом вагоне зерна в
1



раза больше, чем во втором.
Сколько зерна в каждом вагоне?

А)
116
,
875

т и
2
,
125

т;



Б)
50

т и
69

т;

В)
56

т и
63

т;




Г)
117



т и
1



т.

8
.

При каком значении
ݔ

выражение

(
ݔ

3
)
(
ݔ
+
4
)

имеет смысл?

А)
4
;






Б)

3
;

В)
2
;







Г)

1
.

9
.

Найдите количество членов арифметической прогрессии
(
ܽ

)
, если
ܽ

=
6
,
ܽ

=

279
,

݀
=

3
.

А)
94
;






Б)
95
;

В)
97
;






Г)
96
.

10
.

С
колько процентов составляет

число
48

от
числа
300
?

А)
16
%
;





Б)
1
,
6
%
;

В)
15
%
;





Г)
1
,
5
%
.

1
1.

О
коло
равнобедренного треугольника
с основанием
6

см
и

у
г
л
ом

при основании
75
°

описана окружность
. Найдите
радиус описанной окружности
.

А)
9

см;





Б)
6

см;

В)
12

см;





Г)
6

3

см.

1
2.

Какую фигуру можно получить, е
сли через концы двух
взаимно
перпендикулярных
диаметров пр
овести касательные?

А) ромб;





Б) квадрат;

В) прямоугольник;




Г) параллелограмм.

1
3.

На плоскости дана точка с координатами
ܣ
(
0
;

3
)
.
Найдите координаты точки
,

в
которую
она
пере
йдет
при повороте вокруг
начала координат на угол
90
°

против часовой
стрелки.

А)
(

3
;
0
)
;





Б)
(
0
;
3
)
;

В)
(
3
;
0
)
;





Г)
(
0
;

3
)
.

1
4.

Дан вектор
ܾ
(
3
;
2
)
. Известно, что
ܾ
=
ܭܯ
. Найдите координаты точки
ܭ
,

если
ܯ
(
5
;

2
)
.

А)
ܭ
(

2
;
0
)
;





Б)
ܭ
(
2
;
0
)
;

В)
ܭ
(
2
;

4
)
;





Г)
ܭ
(
8
;
0
)
.

1
5.

Из точки
ܣ

к плоскости проведена наклонная, длина которой
10

см. Найдите
длину
перпендикуляра
, если длина проекции
этой
наклонной на плоскость
равна
6

см.

А)

116

см;





Б)
4

см;

В)
16

см;





Г)
8

см.


II часть

Решение заданий 16

1
7

должно содержать короткую запись без обоснования.

Правильное решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

1
6.

Вкладчик положил в банк
2000

грн. под
7
%

годовых. Какой
капитал
будет у
вкладчика через
3

года?

1
7
.

В

ܣܤܥ

с вершинами в точках
ܣ
(

1
;
2
)
,
ܤ
(
5
;
10
)
,
ܥ
(
1
;

2
)
проведена средняя линия
ܣ

ܤ

, которая параллельна

стороне
ܣܤ
.

С
оставьте уравнение

прямой
ܣ

ܤ

.


III часть

Решение заданий
1
8

должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

в
четыре

балла.

1
8
.

Из двух пунктов, расстояние между которыми равно
18

км, одновременно навстречу
друг другу
вышли две

группы туристов и встретились через
2

часа. Найдите

скорость

кажд
ой

групп
ы
, если
известно, что на

в
есь

пут
ьпервая группа тратит на
54

минуты
больше
, чем

втор
ая
.




ВАРИАНТ 9

I часть

Задания 1

15 имеют по
четыре варианта ответов, из которых только один ответ
правильный.Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ.Правильное решение каждого
задания оценивается
одним
баллом.

1
.

Упростите выражение


ି



ି

+





ି



А)
2
;






Б)
5
;

В)
3
;






Г)

5
.

2
.

При
каких значениях переменной дроби






ି

,

ି





равны?

А)



;






Б)

4
;

В)
2
;






Г)



.

3.

Какая пара чисел является решением системы уравнений

ݔ

ݕ
=
5
,
ݔ


ݕ

=
25

?

А)
(
5
;
0
)
;





Б)
(
15
;

10
)
;

В
)
(
0
;
5
)
;





Г)
(
1
5
;
0
)
.

4.

Какая из функций является
квадратичной?

А)
ݕ
=
3
ݔ

4




Б)
ݕ
=

ݔ
+
3
;

В)
ݕ
=
ݔ
+
3
;





Г)
ݕ
=
ݔ

+
3
ݔ

4
.

5.

Целое задуманное число больше
10
. Если его удвоить, то оно будет меньше
24
.
Определите задуманное число.

А)
12
;






Б)
11
;

В)
11
,
5
;





Г)
15
.

6
.

Сравните числа
݉

и
݊
, если
݉

݊
=

3
,
5
.

А)
݉

݊
;





Б)
݉

݊
;

В)
݉
>
݊
;





Г)
݉
<
݊
.

7
.

Какой из промежутков является решением системы неравенств

ݔ

2
ݔ

5

?

А)






Б
)


2 5

x




5

x

В
)






Г)


2


5


x


5


x

8
.

Сколько процентов составляет число
112

от числа
700
?

А)
1
,
6
%
;





Б)
15
%
;

В)
16
%
;





Г)
14
%
.

9
.

Найдите разность арифметической прогрессии
(
ܽ

)
, если
ܽ
ଵ଴
=
5
,
ܽ
ଵଵ
=

8
.

А)

3
;






Б)

13
;

В)
13
;






Г)
3
.

10
.

В классе 30 учащихся. Наугад выбирают одного

школьника
. Какова вероятность того,
что это будетдевочка, если девочек в классе 14?

А)

ଷ଴
;






Б)
ଵସ
ଵହ
;

В)

ଵହ
;






Г)

ଵହ
.

1
1.

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, рав
ен
4

см. Найдите радиус

окружности

описанной

около треугольника
.

А)
4

2

см;





Б)
8

см;

В)
8

3

см;





Г)
4

3

см.

1
2.

Найдите длину отрезка
ܣܤ
,

если
ܣ
(
2
;
5
)
,
ܤ
(

1
;
1
)
.

А)
10
;






Б)

10
;

В)
5
;






Г)
8
.

1
3.

Параллельный перенос задается формулами
ݔ

=
ݔ
+
3
,
ݕ

=
ݕ

1
. В
какую

точку при
таком переносе перейдет точка
ܣ
(
2
;
0
)
?

А)
(

1
;
1
)
;





Б)
(
3
;
1
)
;

В)
(

3
;
3
)
;





Г)
(
5
;

1
)
.

1
4.

Дан вектор
ܽ
(
2
;
4
)
. Найдите
3
ܽ
.

А)
(
6
;
4
)
;





Б)
(
5
;
7
)
;

В)
(
6
;
12
)
;





Г)
(
5
;
4
)
.

1
5.

Вычислите объем комнаты по таким измерениям
8

м,
5
,
5

м и
3
,
5

м.

А)
126

м
3
;





Б)
51



м
3
;

В)
42

м
3
;





Г)
154

м
3
.


II часть

Решение заданий 16

1
7

должно содержать короткую запись без обоснования.

Правильное решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

1
6.

Представьте число
2
,
3
(
24
)

в виде обыкновенной дроби.

1
7
.

Найдите
площадь поверхности и объ
ем шара, диаметр которо
го
12

см.


III часть

Решение заданий
1
8

должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

в
четыре

балла.

1
8
.

Вкладчик положил в банк на два
различных

счета общую сумму
15000

грн. По
пе
рвому из них банк выплачивает
7
%

годовых, а по второму



10
%

годовых. Через год
прибыль составит
1200

грн. Сколько гривен
вкладчик

положил на каждый счет?




ВАРИАНТ 10

I часть

Задания 1

15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ
правильный.Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ.Правильное решение каждого
задания оценивается
одним
баллом.

1
.

Сократите дробь

ି



ି

.

А)

ݔ
+
7
;





Б)

ݔ

7
;

В)

ݔ
+
7
;





Г)

ݔ


7
.

2
.

При каких значениях переменной дроби

ି




,

ି



ଶସ
равны?

А)
6
,
5
;






Б)
12


;

В)
7
,
5
;






Г)

3
;

24
.

3
.

Известно, что
2
<
ܽ
<
5
,
8
<
ܾ
<
10
. Оцените значение выражения


.

А)


<


<


;





Б)


<


<


;

В)
2
<


<
4
;





Г)
16
<


<
50
.

4.

Какая из функций является квадратичной?

А)
ݕ
=

ݔ

9




Б)
ݕ
=

ݔ


9
;

В)
ݕ
=


;





Г)
ݕ
=
ݔ


9
ݔ
+
8
.

5.

Целое задуманное число больше
2
. Если его удвоить, то оно будет меньше
8
.
Определите задуманное число.

А)
3
;






Б)
4
;

В)
3
,
5
;






Г)

3
,
5
.

6
.

Как
ие

пар
ы

чисел явля
ю
тся решением системы уравнений

ݔ

ݕ
=
3
,
2
ݔ

+
ݕ

=
9

?

А)
(
4
;
1
)
и
(
1
;
4
)
;




Б)
(
0
;

3
)
и
(
2
;

1
)
;

В
)
(

3
;
0
)
и
(
4
;
1
)
;




Г)
(
0
;
3
)
и
(
2
;

1
)
.

7
.

Какой из промежутков является решением системы неравенств

ݔ

3
,
ݔ

7
.


А)






Б
)





3


7

x


7


x

В
)






Г)



3

7

x


3

x

8
.

18
%

некоторого числа равны
90
. Найдите это число.

А)
50
;






Б)
500
;

В)
5000
;





Г)
1620
.

9
.

Найдите одиннадцатый член арифметической прогрессии
(
ܽ

)
, если
ܽ

=
17
,
݀
=

8
.

А)
56
;






Б)
63
;

В)
90
;






Г)

63
.

10
.

В классе
24

ученика. Наугад выбирают одного
школьника
. Какова вероятность того,
что этомальчик, если мальчиков в классе
10
?

А)

ଵଶ
;






Б)
ଵ଴
ଵଶ
;

В)

ଵଶ
;






Г)

ଶସ
.

1
1.

Радиус окружности,
описанной около правильного треугольника, рав
ен
8

см. Найдите
радиус
окружности
вписанной

в треугольник
.

А)




см;





Б)
16

см;

В)
4

см;





Г)
4

3

см.

1
2.

Найдите длину отрезка
ܲܭ
,

если
ܲ
(
2
;
8
)
,
ܭ
(

6
;
2
)
.

А)
8
;






Б)
6
;

В)

3
;






Г)
10
.

1
3.

Параллельный перенос задается формулами
ݔ

=
ݔ

2
,
ݕ

=
ݕ
+
4
. В
какую
точку при
таком переносе перейдет точка
ܣ
(
2
;
0
)
?

А)
(
0
;
4
)
;





Б)
(
4
;

4
)
;

В)
(

2
;
6
)
;





Г)
(
4
;

2
)
.

1
4.

Дан вектор
ܾ
(
4
;
2
)
. Найдите
5
ܾ
.

А)
(
9
;
2
)
;





Б)
(
20
;
10
)
;

В)
(
20
;
2
)
;





Г)
(
9
;
7
)
.

1
5.

Вычислите объем комнаты по таким измерениям
8

м,
4
,
5

м и
3
,
5

м.

А)
126

м
3
;





Б)
51



м
3
;

В)
42

м
3
;





Г)
154

м
3
.


II часть

Решение заданий 16

1
7

должно содержать короткую запись без обоснования.

Правильное решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

1
6.


Представьте число
3
,
5
(
71
)

в виде обыкновенной дроби.

1
7
.

Найдите площадь поверхности и объем шара, диаметр которо
го
24

дм.


III часть

Решение заданий
1
8

должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

в
четыре

балла.

18
.

Вкладчик
открыл в банке депозит
на сумму
10000

грн.
с некоторой фиксированной
процентной ставкой.
В конце
перв
ого

год
абанк увеличил процентную ставку
на
2
%
.
После двух лет
на счету было
11880

грн.
Под какой процент был открыт депозит в банке
?




ВАРИАНТ 11

I часть

Задания 1

15 имеют по четыре варианта
ответов, из которых только один ответ
правильный.Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ.Правильное решение каждого
задания оценивается
одним
баллом.

1
.

Сократите дробь

ହ଴

.

А)

10
;





Б)
10
;

В)

2
;






Г)


2
;

2
.

2
.

С
оставьте квадратное уравнение,
корни которого
1
и

3.

А)
ݔ


4
ݔ
+
3
=
0
;




Б)
ݔ


3
ݔ
+
4
=
0
;

В)
ݔ

+
3
ݔ

4
=
0
;




Г)
ݔ

+
4
ݔ

3
=
0
.

3.

Какое число является решением системы неравенств

ݔ
>
2
,
2
ݔ
<
50
.


А)
1
;






Б)
30
;

В)
12
;






Г)
25
.

4.

Функция задана формулой
݂
(
ݔ
)
=
ݔ

+
4
ݔ
. Найдите
݂
(

2
)
.

А)
12
;






Б)
4
;

В)

12
;





Г)

4
.

5.

Отцу и сыну
75

лет. Каков возраст
сына

и отца
, если отец в
2

раза старше сына?

А)
25

лет
и
50

лет
;




Б)
36
,
5

лет
и
37
,
5

лет
;

В)
3

года
и
72

года
;




Г)
15

лет
и
60

лет
.

6
.

Известно, что
2
<
ܽ
<
5

и
8
<
ܾ
<
10
. Оцените значение выражения
ܽ
+
ܾ
.

А)
7
<
ܽ
+
ܾ
<
18
;




Б)
10

ܽ
+
ܾ

15
;

В)
10
<
ܽ
+
ܾ
<
15
;




Г)
12
<
ܽ
+
ܾ
<
13
.

7
.

Решите систему уравнений

2
ݔ
+
ݕ
=
11
,
3
ݔ

ݕ
=
9
.


А)
(
4
;
3
)
;





Б)
(
4
;

3
)
;

В)
(
4
;
19
)
;





Г)
(
4
;
21
)
.

8
.

В школьном концерте
принимают

участие
16
пятиклассников
,
14
шестиклассников
,
10
четвероклассников
. Какова вероятность того, что с очередным номером будет
выступать
четвероклассник
?

А)
0
,
25
;





Б)
4
;

В)


;






Г)
0
,
5
.

9
.

Найдите сумму четырех первых членов геометрической прогрессии
(
ܾ

)
, если
ܾ

=

ଵହ
, а

ݍ
=


.

А)



;






Б)
8
;

В)


;






Г)

଺଴
.

10
.
Каково процентное содержание вод
ы

в м
ё
де, если
400

г

мё
да содержит
68

г воды?

А)
15
%
;





Б)
16
%
;

В)
18
%
;





Г)
17
%
.

1
1.

Найдите радиус окружности, если длина дуги
4
ߨ

см, а соответствующий центральный
угол
равен
60
°
.

А)



см;





Б)

ଵଶ

см;

В)



см;





Г)
12

см.

1
2.

Как
ая окружность

имеет центр в точке
ܱ
(
2
;

5
)
?

А)
(
ݔ
+
2
)

+
(
ݕ
+
5
)

=
25
;


Б)
(
ݔ

2
)

+
(
ݕ
+
5
)

=
25
;

В)
(
ݔ

2
)

+
(
ݕ

5
)

=
25
;


Г)
(
ݔ
+
2
)

+
(
ݕ

5
)

=
25
.

1
3.

По рисунку найдите точку, в которую переходит точка
ܣ

при гомотетии с центром
ܱ

и
коэффициентом
݇
=
3
.

А)
ܨ
;






Б)
ܭ
;

В)
ܯ
;






Г)
ܰ
.

1
4.

Даны векторы
݉
(

4
;
3
)
и
݊
(
7
;
2
)
. Найдите
݉

݊
.

А)
(
11
;
5
)
;





Б)
(
3
;

5
)
;

В)
(

11
;
1
)
;





Г)
(

3
;
5
)
.

1
5.

Радиус основания цилиндра рав
ен
5

см, а его образующая


4

см. Найдите объем
цилиндра.

А)
100
ߨ

см
3
;





Б)
200
ߨ

см
3
;

В)
40
ߨ

см
3
;





Г)
20
ߨ

см
3
.


II часть

Решение заданий 16

1
7

должно содержать короткую запись без обоснования.

Правильное решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

1
6.

Графику функции
ݕ
=
2
ݔ

+
ܾݔ
+
3

принадлежит точка
ܣ
(

1
;
6
)
. Найдите
ܾ
.

1
7
.

Стороны параллелограмма
22

см и
46

см, а диагонали относятся как
2
:
3
.
Най
дите

длины
диагонал
ей

параллелограмма.


III часть

Решение заданий
1
8

должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

в
четыре

балла.

18
.

Двое рабочих выполнили вместе
некоторую
работу за
12

часов. Если бы сначала
первый рабочий выполнил половину этой работы, а
затем

второй


остальн
ую часть
, то вся
работа была б
ы выполнена

за
25

часов. За
какое время

мог бы выполнить эту работу
каждый рабочий

в
отдельно
сти
?




ВАРИАНТ 12

I часть

Задания
1

15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ
правильный.Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ.Правильное решение каждого
задания оценивается
одним
баллом.

1.

Сократите дробь

଻ହ

.

А)

15
;





Б)

3
;

В)


3
;

3
;





Г)
15
.

2.

Составьте квадратное уравнение,
корни
которо
го
2

и
5
.

А)
ݔ


7
ݔ

10
=
0
;



Б)
ݔ

+
7
ݔ
+
10
=
0
;

В)
ݔ


7
ݔ
+
10
=
0
;



Г)
ݔ

+
7
ݔ

10
=
0
.

3.

Какое число является решением системы неравенств

ݔ

2
>

7
,
ݔ
<
8
.


А)
0
;






Б)

5
;

В)
8
;






Г)
14
.

4.

Функция задана формулой
݂
(
ݔ
)
=
ݔ


3
ݔ
. Найдите
݂
(
1
)
.

А)

2
;






Б)
2
;

В)

4
;






Г)
4
.

5.

Одно натуральное число больше другого на
6
. Относятся они как
9
:
8
. Найдите эти
числа.

А)
52

и
46
;





Б)
54

и
48
;

В)
54

и
60
;





Г)

54

и

48
.

6
.

Известно, что
3
,
2
<
ݔ
<
4

и
4
<
ݕ
<
7
,
5
. Оцените значение выражения
ݔݕ
.

А)
16
<
ݔݕ
<
28
;




Б)
12
,
8
<
ݔݕ
<
30
;

В)
13
,
8
<
ݔݕ
<
29
;




Г)
14
<
ݔݕ
<
32
.

7
.

Решите систему уравнений

2
ݕ
+
ݔ
=
10
,
ݔ

2
ݕ
=
2
.


А)
(
4
;

3
)
;





Б)
(
4
;
3
)
;

В)
(
6
;
2
)
;





Г)
(

6
;
8
)
.

8
.

В вазе стоят
5

белых,
3

красных и
7

розовых
хризантем. Найдите вероятность того, что
наугад взятая хризантема будет розовой.

А)

ଵହ
;






Б)


;

В)
ଵହ

;






Г)


.

9
.

Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии
(
ܾ

)
, если
ܾ

=

1
,

ݍ
=

2
.

А)
11
;






Б)

11
;

В)

3


;





Г)
3


.

10
.

Каково процентное содержание железа в железной руде, если в
400

г железной руды
содержится
284

г железа?

А)
71
%
;





Б)
7
,
1
%
;

В)
0
,
71
%
;





Г)
0
,
071
%
.

1
1.

Найдите радиус окружности, если длина дуги
4
ߨ

см, а соответствующий центральный
угол
равен
20
°
.

А)
36

см;





Б)

ଷ଺

см;

В)



см;





Г)



см.

1
2.

Какая окружность

имеет центр в точке
ܱ
(

2
;
5
)
?

А)
(
ݔ
+
2
)

+
(
ݕ
+
5
)

=
25
;


Б)
(
ݔ

2
)

+
(
ݕ
+
5
)

=
25
;

В)
(
ݔ

2
)

+
(
ݕ

5
)

=
25
;


Г)
(
ݔ
+
2
)

+
(
ݕ

5
)

=
25
.

1
3.

По рисунку найдите точку, в которую переходит точка
ܯ
при гомотетии с центром
ܱ
и
коэффициентом
݇
=


.

А)
ܣ
;






Б)
ܰ
;

В)
ܭ
;






Г)
ܨ
.

1
4.

Даны
векторы
݉
(

6
;
1
)
и
݊
(
5
;

3
)
. Найдите
݉
+
݊
.

А)
(
11
;
4
)
;





Б)
(

1
;
2
)
;

В)
(
1
;

2
)
;





Г)
(

1
;

2
)
.

1
5.

Радиус основания цилиндра
равен
5

см, а его образующая


4

см. Найдите
площадь
боковой

поверхност
и

цилиндра.

А)
100
ߨ

см
2
;





Б)
200
ߨ

см
2
;

В)
40
ߨ

см
2
;





Г)
20
ߨ

см
2
.


II часть

Решение заданий 16

1
7

должно содержать короткую запись без обоснования.

Правильное решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

1
6.

Графику функции
ݕ
=

ݔ


3
ݔ
+
ܿ

принадлежит точка
ܣ
(

2
;
5
)
. Найдите
ܿ
.

1
7
.

Диагонали параллелограмма
34

см и
38

см, а стороны относятся как
2
:

3
.
Найдите
периметр параллелограмма.


III часть

Решение заданий
1
8

должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

в
четыре

балла.

18
.

При совме
стной работе двух тракторов различн
ой мощности поле было
вспах
ано

за
8

дней. Если бы половину поля
вспахать
сначала одн
им

трактор
ом
, то при дальнейшей
совместной работе двух тракторов вся работа была б
ы

закончена за
10

дней. За сколько
дней можно было бы
вспахать

все поле каждым трактором отдельно?




ВАРИАНТ 13

I часть

Задания 1

15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ
правильный.Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ.Правильное решение каждого
задания оценивается
одним
баллом.

1
.

Выполните действия


18
,
4

3



:
(
0
,
1
)
.

А)
15
,
2
;





Б)
214
;

В)

218
;





Г)

2
,
18
.

2.

Укажите приведенное квадратное уравнение,
у которого

второй коэффициент и
свободный член соответственно равны
3

и

2
.

А)
ݔ


3
ݔ

2
=
0
;




Б)
ݔ

+
3
ݔ

2
=
0
;

В)
ݔ

+
3
ݔ
+
2
=
0
;




Г)

ݔ

+
3
ݔ

2
=
0
.

3.

На какой координатной прямой
изображено решение системы неравенств

2
ݔ

4
<
12
,
3
<
ݔ
.


А)






Б)


3 8
x
3 4

x

В)






Г)


3 8
x


4
x

4.

Функция задана формулой
݂
(
ݔ
)
=
ݔ

+
3
ݔ
. Найдите
݂
(
2
)
.

А)
14
;






Б)
7
;

В)
10
;






Г)
8
.

5.

Одно натуральное число больше
второго

на
10
.

Относятся они как
12
:
11
. Найдите эти
числа.

А)
110

и
100
;




Б)
120

и
110
;

В)
120

и
100
;





Г)
120

и
130
.

6
.

Найдите допустимые значения переменной

3
ݔ

4
.

А)

1


;
+


;





Б)

1



;

+

)
;

В)



;
1



;





Г)
(


;

1



.

7
.

Н
айдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии
(
ܽ

)
, если
ܽ

=

4
,
6
,

݀
=
0
.
8
.

А)

13
,
8
;





Б)

15
,
6
;

В)

2
,
6
;





Г)

25
,
2
.

8
.

Для пополнения школьной библиотеки было

потрачено
2400

грн., из которых
18
%



накниги по математике. Сколько денег было потрачено на приобретение книг по
математике?

А)
400

грн.;





Б)
420

грн.;

В)
432

грн.;





Г)
408

грн.

9
.

Какая пара чисел является решением системы уравнений

ݔ

+
ݕ

=
25
,
ݔ
+
ݕ
=
7

?

А)
(

3
;
4
)
,
(
4
;

3
)
;




Б)
(
3
;

4
)
,
(

4
;
3
)
;

В)
(
3
;
4
)
,
(
4
;
3
)
;




Г)
(

3
;

4
)
,
(
4
;
3
)
.

10
.

Найдите среднее геометрическое чисел
5

и
49
.

А)
49

5
;





Б)

54
;

В)

44
;





Г)
7

5
.

1
1.

Вычислите площадь кругового сектора, если радиус круга
8

м, а соответствующий
центральный угол равен
90
°
.

А)
32
ߨ

м
2
;





Б)
16
ߨ

м
2
;

В)
8
ߨ

м
2
;





Г)
4
ߨ

м
2
.

1
2.

Какая из точек
принадлежит

оси
ܱݔ
?

А)
ܣ
(
1
;
1
)
;





Б)
ܤ
(
0
;
4
)
;

В)
ܥ
(
3
;
0
)
;





Г)
ܧ
(

1
;
1
)
.

1
3.

Найдите координаты точки,
которая симметрична

точке
(
2
;

1
)
относительно начала
координат.

А)
(
2
;

1
)
;





Б)
(

2
;

1
)
;

В)
(
1
;

2
)
;





Г)
(

2
;
1
)
.

1
4.

Н
айдит
е

скалярное произведение векторов
ܽ

и
ܾ
,
е
сли
|
ܽ
|
=
5
,

ܾ

=
4
и
߮
=
60
°


у
гол
между векторами
ܽ

и
ܾ
.

А)
10

3
;





Б)
20
;

В)
10
;






Г)
7
.

1
5.

Найдите площадь поверхности шара, радиус которой
3

м.

А)
36
ߨ

м
2
;





Б)
12
ߨ

м
2
;

В)
18
ߨ

м
2
;





Г)
27
ߨ

м
2
.


II часть

Решение заданий 16

1
7

должно содержать короткую запись без обоснования.

Правильное решение каждого задания
оценивается

двумя

баллами.

1
6.

Решите неравенство
4
ݔ


4
ݔ

3

0

и найдите его наибольшее отрицательное и
наименьшее положительное целое решение.

1
7
.

О
кружность задана уравнением
ݔ

+
ݕ


4
ݔ
+
6
ݕ
+
9
=
0
.
Найдите координаты
центра и радиус
окружности
.
Принадлежит ли данной окружности
точк
а
ܣ
(
3
;

3
)
.


III часть

Решение заданий
1
8

должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

в
четыре

балла.

18.

Построить график функции
ݕ
=
|
ݔ

+
4
|
ݔ
|

5
|

и с его помощью найдите нули
функции, промежутки монотонности, область значений функции.



ВАРИАНТ 14

I часть

Задания 1

15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ
правильный.Выберите правильный,
на Ваш взгляд, ответ.Правильное решение каждого
задания оценивается
одним
баллом.

1
.

Выполните действия

6
,
5

8



:


.

А)
18
;






Б)
0
,
28125
;

В)


ଷଶ
;





Г)

18
.

2
.

Сумма двух чисел равна
22
, а разность
их произведения и числа
20

равна
100
. Найдите
эти числа.

А)
12
;
10
;





Б)

12
;

10
;

В)
11
,
5
;
10
,
5
;





Г)
другой ответ
.

3.

Решитесистему
неравенств

ݔ

3
>
6

2
ݔ
<

14

. Укажите её наименьшее натуральное решение.

А)
10
;






Б)
7
;

В)
8
;






Г)
9
.

4.

Найдите значение функции
݂
(
ݔ
)
=
ݔ


3
ݔ

в точке
ݔ

=
2
.

А)
2
;






Б)

2
;

В)

4
;






Г)
10
.

5.

Одно натуральное число больше
второго
на
8
. Относятся они как
7
:
8
. Найдите эти
числа.

А)
56

и
64
;





Б)
14

и
16
;

В)
28

и
32
;





Г)
7

и
8
.

6
.

Оцените периметр правильного треугольника со стороной
ܽ

см, если
2
,
1
<
ܽ
<

2
,
3
.

А)
6
,
3
<
Р
<
6
,
9
;




Б)
6
,
3
<
Р
<
2
,
3
;

В)
2
,
1
<
Р
<
6
,
9
;




Г)
4
,
1
<
Р
<
4
,
6
.

7
.

Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии
(
ܽ

)
, если
ܽ

=

5
,
4
,

݀
=
0
.
2
.

А)
25
;






Б)

24
,
5
;

В)

20
,
5
;





Г)

25
.

8
.

На приобретение спортивного инвентаря было
потрачено
1800

грн., из которых
26
%



на футбольные мячи. Сколько денег было
потрачено

на мячи?

А)
480

грн.;





Б)
468

грн.;

В)
454

грн.;





Г)
420

грн.

9
.

Какая пара чи
сел является решением системы
уравнений

ݔ

+
ݕ

=
10
2
ݔ
+
ݕ
=
5

?

А)
(
1
;

3
)
, (

1;3);




Б)
(

3
;
1
)
, (3;1);

В)
(

4
;
3
)
, (4;

3);




Г)
(
3
;

1
)
, (1; 3).

10
.

Найдите среднее геометрическое ч
исел
5

и
36
.

А)
36

5
;





Б)
6

5
;

В)

41
;





Г)

31
.

1
1.

Вычислите площадь кругового сектора, если радиус круга
6

м, а соответствующий
центральный угол равен
60
°
.

А)
6
ߨ

м
2
;





Б)
12
ߨ

м
2
;

В)
24
ߨ

м
2
;





Г)
18
ߨ

м
2
.

1
2.

Какая из точек
принадлежит
оси
ܱݕ
?

А)
ܣ
(
2
;
3
)
;





Б)
ܤ
(
0
;
5
)
;

В)
ܥ
(
1
;
0
)
;





Г)
ܧ
(
1
;

1
)
.

1
3.

Найдите координаты точки,
которая
симметрична точке
(

5
;
3
)
относительно начала
координат.

А)
(

5
;

3
)
;





Б)
(
5
;

3
)
;

В)
(

5
;
3
)
;





Г)
(

3
;
5
)
.

1
4.

Найдите
скалярное произведение векторов
݉

и
݊
, если
|
݉
|
=
5
,
|
݊
|
=
4
и
߮
=
45
°



угол
между векторами
݉

и
݊
.

А)
20

2
;





Б)
20
;

В)
10

2
;





Г)
5

2
.

1
5.

Найдите объем шара, радиус которой
3

м.

А)
36
ߨ

м
3
;





Б)
27
ߨ

м
3
;

В)
18
ߨ

м
3
;





Г)
12

ߨ
м
3
.


II
часть

Решение заданий 16

1
7

должно содержать короткую запись без обоснования.

Правильное решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

16.

Решите неравенство
6
ݔ

+
13
ݔ

5

0

и найдите его наибольшее отрицательное и
наименьшее положительное целое решение.

1
7
.

Окружность задана уравнением
ݔ

+
ݕ


8
ݔ
+
2
ݕ
+
16
=
0
.
Найдите координаты
центра и радиус

окружности
.
Принадлежит ли данной окружности точка

ܣ
(
1
;
4
)
.


III часть

Решение заданий
1
8

должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

в
четыре

балла.

19
.

Постройте график функции
ݕ
=
|
ݔ


6
|
ݔ
|
+
5
|
и с его помощью найдите

нули
функции, промежутки монотонности, область значений функции.




ВАРИАНТ 15

I часть

Задания 1

15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ
правильный.Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ.Правильное решение каждого
задания
оценивается
одним
баллом.

1
.

Вычислите
4












.

А)
8


;






Б)
2

ଷ଺
;

В)
2


;






Г)


.

2.

Разность двух чисел равна
6
, а
сумма их произведения и числа
13

равн
а
40
. Найдите эти
числа.

А)
9
;
3
;





Б)
9
;
3
или

9
;

3
;

В)

3
;

9
;





Г)
другой ответ
.

3.

Укажите
графическое решение данной системы уравнений

ݕ
=
ݔ

ݕ
=
ݔ
+
1


А)



Б)



В)



Г)


4.

При каком значении
ݔ

функция
ݕ
=

ݔ


10
ݔ

25
принимает

максимальное значение.

А)
25
;






Б)
5
;

В)
0
;






Г)

5
.

5.
Сумма двух чисел равн
а
20
, а их разность
4
. Найдите эти
числа.

А)

10

и
30
;





Б)
8

и
12
;

В)
20

и
24
;





Г)
12

и
8
.

6
.

Оценить периметр квадрата со стороной
ܾ

см, если
0
,
4
<
ܾ
<
0
,
7
.

А)
0
,
8
<
ܲ
<
1
,
4
;




Б)
1
,
6
<
ܲ
<
2
,
8
;

В)
1
,
2
<
ܲ
<
2
,
1
;




Г)
0
,
4
<
ܲ
<
2
,
8
.

7
.

Решите систему неравенств


3
ݔ


9
2
ݔ

20

. Укажите её
наименьшее натуральное решение.

А)
4
;






Б)
3
;

В)
10
;






Г)
11
.

8
.

25
%

некоторого числа равны
103
. Найдите это число.

А)
412
;






Б)
25
,
75
;

В)
2
,
575
;





Г)
41
,
2
.

9
.

Найдите среднее значение выборки
9
;
7
;
2
;
1
;
1
.

А)
2
;






Б)
4
;

В)
1
;






Г
)
9
.

10
.

Вычислите сумму первых десяти членов арифметической п
рогрессии, первый член
которой
ܽ

=
8
, а разность
݀
=
6
.

А)
620
;






Б)
62
;

В)
350
;






Г)
750
.

1
1.

Сколько
сторон
имеет п
равильн
ый

многоугольник,
каждый из внутренних углов
которого равен
170
°
.

А)
30
;






Б)
36
;

В)
32
;






Г
) многоугольник не существует.

1
2.

Найдите расстояние между точками
ܣ
(
3
;
0
)

и
ܤ
(
0
;
4
)
.

А)
3
;






Б)
4
;

В)
5
;






Г)
7
.

1
3.

Преобразование подобия с коэффициентом
݇
=
3
переводит отрезок длиной
9

см в
другой отрезок. Найдите длину

полученного отрезка.

А)
27

см;





Б)
3

см;

В)
9

см;





Г)
12

см.

1
4.

Даны векторы
ܽ
(
4
;
0
)
и
ܾ
(
1
;

2
)
. Найдите
ܽ
+
ܾ
.

А)
(
3
;
2
)
;





Б)
(
5
;
2
)
;

В)
(
3
;

2
)
;





Г)
(
5
;

2
)
.

1
5.

Сколько плоскостей можно провести через три точки,
принадлежащие

одной прямой?

А) одну;





Б) две;

В) три;





Г) множество.


II часть

Решение заданий 16

1
7

должно содержать короткую запись без обоснования.

Правильное решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

1
6.

Постройте график функции
ݕ
=
ݔ


6
ݔ

7
. Найдите:

а) при каких значениях
аргумента значения функции положительны;

б) при каких значениях аргумента функция убывает.

1
7
.

В треугольнике даны стороны
ܽ
=
3
,
ܾ
=
2

3
. Угол

ܣ
, лежащий против стороны
ܽ
,
рав
е
н
60
°
. Найдите третью сторону.


III часть

Решение заданий
1
8

должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

в
четыре

балла.

18
.

Из пунктов
ܣ

и
ܤ
, расстояние между которыми равно
27

км, одновременно навстречу
другдругу вышли два пешехода и встретились через
3

часа. Пешеход, который вышел из
ܣ
,приходит в
ܤ

на
1

час

21

минуту раньше, чем второй приходит в
ܣ
. Найдите
скоростькаждого пешехода.




ВАРИАНТ 16

I часть

Задания 1

15 имеют
по четыре варианта ответов, из которых только один ответ
правильный.Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ.Правильное решение каждого
задания оценивается
одним
баллом.

1
.

Вычислите
(
2

10

)

(
3

10
ି

)
.

А)
6

10
ି
ଵହ
;





Б)

6

10

;

В)
6

10
ି

;





Г)
6

10

.

2
.

Решите систему неравенств

ݔ
>

3
ݔ
<
6

. Найдите среднее арифметическое её целых
решений.

А)
4
,
5
;






Б)
3
;

В)
1
,
5
;






Г)
2
.

3
.

Укажите графическое решение данной системы уравнений

ݕ
=
ݔ

+
1
,
ݕ
=
ݔ
+
1
.


А)



Б)



В)



Г)


4.

Какие корни имеет уравнение
5
ݔ


10
ݔ

400
=
0
,
если корни
уравнения

ݔ


2
ݔ

80
=
0

числа
10

и

8
?

А)

10
;
8
;





Б)
10
;

8
;

В)
нет корней
;




Г)
10
;
8
.

5.

Найдите
ч
исло, которое нужно прибавить к числителю и знаменателю дроби



, чтобы
дробь увеличилась в
2

раза.

А)
10
;






Б)
12
;

В)
5
;






Г)
4
.

6
.

Решите двойное неравенство

3
<


<
2
.

А)
(
8
;
12
)
;





Б)
(


;
0
,
5
)
;

В)




;



;





Г)
(

12
;
8
)
.

7
.

Параболу
ݕ
=

ݔ


перенесли вправо на
1

единицу. Задайте формулою функцию,
график которой получится в результате такого преобразования.

А)
ݕ
=

(
ݔ
+
1
)

;




Б)
ݕ
=

ݔ

+
1
;

В)
ݕ
=

(
ݔ

1
)

;




Г)
=

ݔ


1
.

8
.

20
%

некоторого числа равны
32
. Найдите это число.

А)
160
;





Б)
640
;

В)
64
;






Г)
1600
.

9
.

Найд
ите среднее значение выборки
2
;
1
;
3
;
5
;
7
;
6
.

А)
7
;






Б)
24
;

В)
4
;






Г)
3
.

10.

Найдите сумму первых восьми членов
арифметической прогрессии, разность
которой
݀
=
10
, а первый член

прогрессии
ܽ

=
2
.

А)
296
;





Б)
72
;

В)
286
;





Г)
576
.

1
1.

Чему рав
е
н внутренний угол правильного
тридцати
угольника?

А)
170
°
;





Б)
174
°
;

В)
176
°
;





Г)
168
°
.

1
2.

Найдите расстояние между
точками
ܣ
(

8
;
0
)

и
ܤ
(
0
;
6
)
.

А)

98
;





Б)
10
;

В)
14
;






Г)
2
.

1
3.

Преобразование подобия с коэффициентом
݇
=
2
переводит отрезок длиной
10

см в
другой отрезок. Найдите длину полученного отрезка.

А)
10

см;





Б)
5

см;

В)
20

см;





Г)
12

см.

1
4.

Даны векторы
ܽ
(
4
;
0
)
и
ܾ
(
1
;

2
)
. Найдите
ܽ

ܾ
.

А)
(
3
;
2
)
;





Б)
(
5
;
2
)
;

В)
(
3
;

2
)
;





Г)
(
5
;

2
)
.

1
5.

Сколько плоскостей м
ожно провести через одну прямую?

А) одну;





Б) две;

В) три;





Г
) множество.


II часть

Решение заданий 16

1
7

должно содержать короткую запись без обоснования.

Правильное решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

1
6.

Постройте график функции
ݕ
=
ݔ


3
ݔ
+
2

и найдите:

а) при каких значениях аргумента значения функции отрицательны;

б) промежутки возрастания
функции.

17
.

В треугольнике даны стороны
ܽ
=

3
,
ܾ
=
2

3
.

Угол

ܣ
, лежащий против стороны
ܽ
,
рав
е
н
30
°
. Найдите третью сторону.


III часть

Решение заданий
1
8

должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

в
четыре

балла.

18
.

Два велосипедиста выехали одновременно из пункта
ܣ
в пункт
ܤ
, расстояние
между
которыми
36

км. Через
2

часа один велосипедист обогнал
второго
на
6

км. Найдите
скоростькаждого велосипедиста, если извест
но, что первый прибыл в
ܤ

на
36

минут
раньше, чем второй?




ВАРИАНТ 17

I часть

Задания 1

15 имеют по четыре варианта ответов,
из которых только один ответ
правильный.Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ.Правильное решение каждого
задания оценивается
одним
баллом.

1
.

Вычислите
(
8


2
)

(
2
,
5


3
)

.

А)

1
;






Б)
6
;

В)
0
;






Г)

2
.

2
.

Найдите произведение корней уравнения
3
ݔ

7
=
9

ݔ
и
5
ݔ

8
=
2
.

А)
2
;






Б)
16
;

В)

8
;






Г)
8
.

3
.

Решите систему неравенств


2
ݔ


4
3
ݔ
<
21

. Найдите среднее арифметическое её целых
решений.

А)
9
;






Б)
4
;

В)
2
,
5
;






Г)
2
.

4
.

Первый член арифметической прогрессии равен

8
, а разность равна
5
. Найдите
пятнадцатый член данной прогрессии.

А)
62
;






Б)
30
;

В)
65
;






Г)

42
.

5.

Найдите дробь, которая равна несократимой дроби


, знаменатель которой на
10

меньше чем числитель.

А)
ସହ
ଷହ
;






Б)
ଷହ
ଶହ
;

В)
ଶହ
ଵହ
;






Г)
ଶହ
ଷହ
.

6
.

Решите неравенство
4
ݔ

3
<
2
ݔ
+
7
.

А)
ݔ

(


;
5
]
;




Б)
ݔ

(


;
5
)
;

В)
ݔ

(
5
;
+

)
;




Г)
ݔ

[
5
;
+

)
.

7
.

Найдите абсц
иссы точек пересечения параболы
ݕ
=
ݔ


10
ݔ

24

с осью
ܱݔ
.

А)
12
;

2
;





Б)
6
;

4
;

В)

12
;
2
;





Г)

6
;
4
.

8
.

Сколько процентов составляет число
24

от числа
120
?

А)
20
%
;





Б)
13
%
;

В)
2
%
;





Г)
22
%
.

9.

Укажите графическое решение данной системы уравнений

ݕ
=


,
ݕ
=
ݔ
+
1
.


А)



Б)



В)



Г)


10
.

Определите
тип

события


ученик построил треугольник, сумма внутренних углов
которогоравна
185
°
.

А) достоверное;




Б) невозможное;

В)
случайное;





Г) достоверное, но случайное.

1
1.

В треугольнике

одна сторона равна
8

3

см, а противоположный угол равен
60
°
.
Найдите радиус окружности

описанной около данного треугольника.

А)




см;





Б)
4

3

см;

В)
6

см;





Г)
8

см.

1
2.

Сторона правильного шестиугольника
6

см. Найдите

радиус
окружности
вписанной

в
правильный шестиугольник
.

А)
2

3

см;





Б)

3

см;

В)
3

3

см;





Г)
6

см.

1
3.

Преобразование подобия с коэффициентом
݇
=


переводит угол
120
°

в другой угол.
Найдите г
радусную
меру полученного угла.

А)
120
°
;





Б)
60
°
;

В)
30
°
;





Г)
20
°
.

1
4.

Дан вектор
ܿ
(
2
;
3
)
. Известно, что
ܿ
=
ܣܤ
. Найдите координаты точки
ܣ
, если
ܤ
(

1
;
2
)
.

А)
ܣ
(
3
;
5
)
;





Б)
ܣ
(
1
;
5
)
;

В)
ܣ
(

3
;

1
)
;




Г)
ܣ
(
1
;
1
)
.

1
5.

Укажите

ребро, параллельное ребру
ܥܲ
.

А)
ܤܥ
;






Б)
ܰܲ
;

В)
ܣܯ
;





Г)
ܭܯ
.


II часть

Решение заданий 16

1
7

должно содержать короткую запись без обоснования.

Правильное решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

1
6
.

Найдите среднее значение, моду и медиану выборки
7
;
1
;
3
;
4
;
9
;
7
;
11
;
8
;
6
.

1
7
.

Запишите уравнение окружности радиусом
5

см
,
которая

п
роход
ит

через точку
(
1
;
8
)
, а
её ц
ентр

находится
на биссектрисе первой
координатной четверти.


III часть

Решение заданий
1
8

должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

в
четыре

балла.

18
.

Сумма трех чисел, которые
являются
последовательными
членами арифметической
прогрессии
, равна
3
. Если к
ним, соответственно
,

добавить
4
,
3
,
4
, то
образованные ч
исла
составят

геометрическую прогрессию.
Найти числа, образующие арифметическую
прогрессию
.




ВАРИАНТ 18

I часть

Задания 1

15 имеют по четыре варианта ответов, из которых

только один ответ
правильный.Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ.Правильное решение каждого
задания оценивается
одним
баллом.

1.

Разложите на множители
ݔ


6
ݔ
+
9
.

А)
(
ݔ
+
3
)
(
ݔ
+
3
)
;




Б)
(
ݔ

3
)
(
ݔ
+
3
)
;

В)
(
ݔ

3
)
(
ݔ

3
)
;




Г)
другой ответ
.

2
.

Найдите произведение корней
уравнений


=

ି


и
5
ݔ

1
=
4
.

А)

5
;






Б)
5
;

В)
3
;






Г)

3
.

3
.

Укажите графическое решение системы уравнений

ݔ

+
ݕ

=
4
,
ݕ
=
ݔ
.


А)



Б)



В)



Г)



4.

Первый член арифметической прогрессии равен

9
, а разность равна
1
.
Найдите
двадцать девятый член данной прогрессии.

А)
19
;






Б)
20
;

В)

224
;





Г)
37
.

5.

Найдите число, которое нужно прибавить к числителю и знаменателю дроби



, чтобы
получить дробь


.

А)
1
;






Б)

1
;

В)



;






Г)


.

6
.

Решите неравенство
5

3
ݔ
<
17

5
ݔ
.

А)
ݔ

(
6
;
+

)
;




Б)
ݔ

(


;
6
)
;

В)
ݔ

(


;
6
]
;




Г)
ݔ

[
6
;
+

)
.

7
.

Найдите абсциссы точек пересечения параболы
ݕ
=
ݔ


6
ݔ

40
с осью
ܱݔ
.

А)

10
;
4
;





Б)

5
;
8
;

В)
10
;

4
;





Г)
5
;

8
.

8
.

Сколько процентов составляет число
25

от числа
125
?

А)
10
%
;





Б)
15
%
;

В)
20
%
;





Г)
25
%
.

9
.

Решите систему неравенств

3
ݔ
>
12
2
ݔ

12

. Найдите среднее арифметическое её целых
решений.

А)
4
,
5
;






Б)
3
;

В)
5
,
5
;






Г) 5.

10
.

Определите
тип

события


ученик начертил четырехугольник, сумма внутренних
угловкоторого равна
270
°
.

А) достоверное;




Б) случайное;

В)
невозможное;




Г) достоверное, но случайное.

1
1.

В треу
гольнике одна сторона равна
7

2

см,
а противоположный угол равен
45
°
.
Найдите

радиус окружности описанной около данного треугольника
.

А)
7

см;





Б)




см;

В)
3
,
5

2

см;





Г)
3
,
5

см.

1
2.

Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник
3

3

см. Найдите
сторону

правильного шестиугольника.

А)
3

3

см;





Б)
6

3

см;

В)
6

см;





Г)
18

см.

1
3.

Преобразование подобия с коэффициентом
݇
=
2
переводит угол
60
°

в другой угол.
Найдите градусную меру полученного угла.

А)
120
°
;





Б)
60
°
;

В)
30
°
;





Г)
180
°
.

1
4.

Дан вектор
ܿ
(
2
;
3
)
. Известно, что
ܿ
=
ܣܤ
. Найдите координаты точки
ܤ
, если
ܣ
(
4
;

5
)
.

А)
ܤ
(
6
;
8
)
;





Б)
ܤ
(
2
;
8
)
;

В)
ܤ
(

2
;

2
)
;




Г)
ܤ
(
6
;

2
)
.

1
5.

Укажите

ребро,
скрещивающее
ся
с
ребр
ом
ܥܲ
.

А)
ܭܤ
;





Б)
ܰܲ
;

В)
ܯܰ
;





Г)
ܯ
А
.


II часть

Решение заданий 16

1
7

должно содержать короткую запись без обоснования.

Правильное
решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

1
6
.

Найдите среднее з
начение, моду и медиану выборки
2
;
8
;
4
;
6
;
9
;
11
;
8
;
3
;
12
.

1
7
.

Запишите уравнение окружности
радиусом
5

см, которая проходит через точку

(

1
;
6
)
, а
её
центр

находится на

биссектрисе первой
координатной
четверти
.


III часть

Решение заданий
1
8

должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

в
четыре

балла.

18
.

Сумма трех чисел,
которые
являются

последовательными

членами арифметической
прогрессии
, равна
24
. Если к первому и третьему ч
ислу

прибавить по
2
, а второ
е

оставить
без изменения,
то получим три числа, образующие геометрическую прогрессию. Найти
числа, образующие арифметическую прог
рессию.




ВАРИАНТ 19

I часть

Задания 1

15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ
правильный.Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ.Правильное решение каждого
задания оценивается
одним
баллом.

1
.

Сократите дробь
(

ି

)



ି


.

А)

ି




;





Б)

ି




;

В)


ି


;





Г)


ି

.

2
.

30
%

сум
мы
чисел
ܽ
и
ܾ
равн
ы
150
%
разности чисел
ܽ
и
ܾ
.
Найдите сумму чисел
ܽ

и
ܾ
,
если
разность утроенного числа
ܽ
и числа
ܾ
равна
28
.

А)
20
;






Б)
18
;

В)
36
;






Г)
28
.

3.

При каких значениях переменной выражение

1

ݔ
+

4

ݔ
имеет смысл?

А)
ݔ

(


;

4
]
;




Б)
ݔ

(


;
1
]
;

В)
ݔ

(


;
1
)
;




Г)
ݔ

[
4
;
+

)
.

4.

Найдите область значения функции
ݕ
=

ݔ


6
ݔ

5

А)
ݔ

(


;
4
]
;




Б)
ݔ

(


;
4
)
;

В)
ݔ

(
4
;
+

)
;




Г)
ݔ

[
4
;
+

)
.

5.

Найдите число, которое нужно прибавить к числителю и знаменателю дроби


,
чтобы
дробь увеличилась в
2

раза
.

А)

21
;





Б)
21
;

В)
3
;






Г)

31
.

6.

Найдите три первых члена геометрической прогрессии
(
ܾ

)
, если
ܾ

=

27
, а

ݍ
=


.

А)

27
;
9
;
3
;





Б)

27
;
9
;

3
;

В)

27
;

9
;

3
;




Г)

27
;

81
;

243
.

7
.

Какое число является решением неравенства
0
25
2


х
?

А)
4
;






Б)
3
;

В)
9
;






Г)
0
.

8
.

Укажите графическое решение системы уравнений

ݕ
=
ݔ


2
,
ݕ
=
ݔ

1
.


А)



Б)



В)



Г)


9.

В книге
130

страниц. Иван прочитал
104

страницы. Сколько процентов книги прочитал
Иван?

А)
60
%
;





Б)
70
%
;

В)
80
%
;





Г)
90
%
.

10.

Найдите вероятность того, что при одном подбрасывании игрального кубика
выпадетне больше
3

очк
а
.

А)
0
,
5
;






Б)
0
;

В)
1
;






Г)
2
.

1
1.

Стороны параллелограмма равны
7

см и
9

см, а одна из его диагоналей
8

с
м. Найдите
вторую диагональ параллелограмма.

А)
14

с
м;





Б)
12

2

с
м;

В)
10

3

с
м;





Г)
10
,
5

с
м.

1
2.

Внешний угол правильного многоугольника при одной из его вершин рав
ен
60
°
.
Сколько сторон
имеет
э
тот многоугольник?

А)
3
;






Б)
4
;

В)
5
;






Г)
6
.

1
3.

Соответствующие стороны подобных треугольников равны
16

см и
12

см. Найдите
площадь меньшего треугольника, если площадь большего треугольника равна
40

см
2
.

А)
22
,
5

см
2
;





Б)
30

см
2
;

В)
22

см
2
;





Г)
53

см
2
.

1
4.

Найдите абсолютную величину вектора
݉
(
5
;

12
)
.

А)

119
;





Б)
13
;

В)

34
;





Г)

32
.

1
5.

Вычислите
площадь
полн
ой

поверхност
и

правильного тетраэ
дра, ребро кот
орого равно
8

см.

А)
8

3

см
2
;





Б)
16

3

см
2
;

В)
64

см
2
;





Г)
64

3

см
2
.


II часть

Решение заданий 16

1
7

должно содержать короткую запись без обоснования.

Правильное решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

16
.

Сколько килограммов
30
%

и сколько килограммов
55
%

сплавов меди надо взять,
чтобы получить
30

кг
40
%

сплава?

17
.

Найдите площадь круга, вписанн
ого в квадрат со стороной
4

см.


III часть

Решение заданий
1
8

должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания
оценивается

в
четыре

балла.

18
.

Постройте график функции
ݕ
=

|

|
(
ݔ


2
ݔ
)

и с его
помощью найдите нули функции,
промежутки монотонно
сти, область значений функции.




ВАРИАНТ 20

I часть

Задания 1

15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один
ответ
правильный.Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ.Правильное решение каждого
задания оценивается
одним
баллом.

1
.

Упростите выражение



ି


(

ି


)

.

А)





ି


;





Б)






ି

;

В)
2
݇

݌

;




Г)

1
.

2.

Туристы за три дня прошли
42

км, причем
путь,

который они прошли за первый,
второй, третий дни пропорциональны
й

числам
6
;
5
;
3
. Сколько километров они прошли за
последние два дня?

А)
30
;






Б)
24
;

В)
33
;






Г)
27
.

3.

Решите систему неравенств


3
ݔ
<

6
4
ݔ

16

. Найдите среднее
арифметическое её целых
решений.

А)
4
,
5
;






Б)
3
;

В)
3
,
5
;






Г)

3
,
5
.

4.

Укажите, какое из чисел не принадлежит области значения функции
ݕ
=
2
(
ݔ

3
)

+
6

А)
9
;






Б)
6
;

В)
4
;






Г)
10
.

5.

Найдите число, которое нужно прибавить к числителю и знаменателю дроби


, чтобы
дробь увеличилась в
5

раз
.

А)

14
;





Б)
4
;

В)
14
;






Г)

22
.

6
.

Температура воздуха составляет
35

.

За сутки она снизилась на
7

. На сколько
процентов
снизилась
температура воздуха?

А)
20
%
;





Б)
2
%
;

В)
5
%
;





Г)
30
%
.

7
.

Какое число является решением неравенства
0
16
2


х
?

А)
4
;






Б)
3
;

В)
9
;






Г)
10
.

8
.

Укажите графическое решение системы уравнений

1
=
ݔ

+
ݕ

,
ݕ
=
ݔ

+
1
.


А)



Б)



В)



Г)


9
.

Найдите четвертый член геометрической прогрессии
(
ܾ

)
, если
ܾ

=
4
, а

ݍ
=



.

А)


;






Б)



;

В)


;






Г)



.

10
.

Найдите вероятность того, что при одном подбрасывании игрального кубика выпадет
не меньше 4
очк
а
.

А)
1
;






Б)
3
;

В)
0
;






Г)
0
,
5
.

1
1.

Стороны
параллелограмма равны
6

дм и
10

дм, а одна из его диагоналей
13

дм.
Найдите вторую диагональ параллелограмма.

А)
6

2

дм;





Б)
6

3

дм;

В)

103

дм;





Г)
9
,
5

см.

1
2.

Внешний угол правильного многоугольника при одной из его вершин рав
ен
120
°
.
Ско
лько сторон
имеет
этот многоугольник?

А)
3
;






Б)
4
;

В)
5
;






Г)
6
.

1
3.

Соответствующие стороны подобных многоугольников относятся
1
:
2
. Найдите
площадь второго многоугольника
, если площадь первого равна
36

см
2
.

А)
72

см
2
;





Б)
144

см
2
;

В)
18

см
2
;





Г)
36

см
2
.

1
4.

Найдите абсолютную величину вектора
ܽ
(
8
;

6
)
.

А)
2
;






Б)
28
;

В)
10
;






Г)
4
.

1
5.

Высота правильной треугольной пирамиды
4

см, а сторона основания
3

3

см. Найдите
объем пирамиды.

А)
27

3

см
3
;





Б)
9

3

см
3
;

В)
9

см
3
;





Г)
3

см
3
.


II часть

Решение заданий 16

1
7

должно содержать короткую запись без обоснования.

Правильное решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

16
.

После того, как смешали
60
%

и
20
%

растворы кислоты, получили
800

г
40
%

раствора. Сколько
граммов каждого раствора смешали?

1
7
.

Найдите площадь круга, описанного
около

квадрата со стороной
3

2

см.


III часть

Решение заданий
1
8

должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное

решение каждого
задания оценивается

в
четыре

балла.

18
.

Постройте график функции
ݕ
=
|

|

(
4
ݔ

3

ݔ

)

и с его помощью найдите нули
функции, промежутки монотоннос
ти, область значений функции.



Приложенные файлы

  • pdf 17753154
    Размер файла: 876 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий