Zadanie_shkol’nogo_etapa_MA7_2013


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Всероссийская олимпиада школьников 201
3

2014 в городе Москве

Типовые задания I (школьного) этапа олимпиады по математике


Информацию об этапах Всероссийской олимпиады по математике

смотрите на сайте http://vos.olimpiada.ru/

7
класс


1.

Вася может получить число 100, используя десять семерок, скобки и
зна
ки арифметических действий
:
)
7
:
7
7
:
77
(
)
7
:
7
7
:
77
(
100




.
Улучшите его результат: используйте меньшее число семерок и
получите число 100.
(
Достаточно привести один пример
).

2.

На часах половина девятого. Чему равен угол
между часовой и
минутной стрелками
?

(Ответ о
боснуйте).

3.

Назовем число зеркальным, если слева направо оно «читается» так
же, как справа налево. Например, число 12321


зеркальное.

а) Напишите какое

нибудь зеркальное пятизначное число, которое
делится на 5.

б
) Сколько существует пятизначных зеркальных

чисел, которые
делятся на 5?

4.

Саша, Лёша и

Коля

одновременно стартовали в

за
беге на

100

м.
Когда Саша финишировал, Лёша находился в

десяти метрах позади
него, а

когда финишировал
Лёша



Коля находился позади него
в

десяти метрах. На

каком расстоянии друг о
т

друга находились
Саша

, когда Саша финишировал?
(Предполагается, что все
мальчики бегут с

постоянными, но,

конечно, не

ра
в
ными
скоростями.)

5.

В музее 16 залов, расположенных как показано на рисунке. В
половине из н
их выставлены картины, а в половине скульптуры.
Из

любого зала можно попасть в любой соседний
с

ним (имеющий общую стену). При любом
осмот
ре музея залы чередуются: зал
с

картинами



зал со скульптурами


зал
с

картинами и т.д. Осмотр начинается в зале А,
в

котором висят картины, а заканчивается в
зале

Б.

а)
Обозначьте крестиками все залы, в которых висят картины.

б)
Турист хочет осмотреть как можно

от

зала

А

к залу Б) так, чтобы в каждом зале п
обывать не больше
одного раза.
Какое наибо
льшее количество залов он сможет
посмотреть? Нарисуйте
какой

нибудь
его маршрут
наибольшей
длины
и докажите, что
большее количество залов он посмотреть
не мог
.





Б





















А





Всероссийская олимпиада школьников 201
3

2014 в городе Москве

Типовые задания I (школьного) этапа олимпиады по математике


Информацию об этапах Всероссийской олимпиады по математике

смотрите на сайте http://vos.olimpiada.ru/

7
класс


1.

Вася может получить число 100, используя десять семерок, скобки и
знаки арифметических

действий:
)
7
:
7
7
:
77
(
)
7
:
7
7
:
77
(
100




.
Улучшите его результат: используйте меньшее число семерок и
получите число 100. (
Достаточно привести один пример
).

2.

минутной стрелками?
(Ответ обоснуйте).

3.

Назове
м число зеркальным, если слева направо оно «читается» так
же, как справа налево. Например, число 12321


зеркальное.

а) Напишите какое

нибудь зеркальное пятизначное число, которое
делится на 5.

б) Сколько существует пятизначных зеркальных чисел, которые
д
елятся на 5?

4.

Саша, Лёша и

Коля

одновременно стартовали в

забеге на

100

м.
Когда Саша финишировал, Лёша находился в

десяти метрах позади
него, а

когда финишировал Лёша



Коля находился позади него
в

десяти метрах. На

каком расстоянии друг от

друга находилис
ь
(Предполагается, что все
мальчики бегут с

постоянными, но,

конечно, не

равными
скоростями.)

5.

В музее 16 залов, расположенных как показано на рисунке. В
половине из них выставлены кар
тины, а в половине скульптуры.
Из

любого зала можно попасть в любой соседний
с

ним (имеющий общую стену). При любом
осмот
ре музея залы чередуются: зал
с

картинами



зал со скульптурами


зал
с

картинами и т.д. Осмотр начинается в зале А,
в

котором висят ка
ртины, а заканчивается в
зале

Б.

а) Обозначьте крестиками все залы, в которых висят картины.

б) Турист хочет осмотреть как можно

больше залов (пройти
от

зала
А к залу Б) так, чтобы в каждом зале побывать не больше
одного раза. Какое наибольшее количество
залов он сможет
посмотреть? Нарисуйте какой

нибудь его маршрут наибольшей
длины и докажите, что большее количество залов он посмотреть
не мог.





Б





















А






Приложенные файлы

  • pdf 17669616
    Размер файла: 189 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий