algebra-1


N-ші реттік анықтауыштар. Олардың қасиеттері? n-ші ретті анықтауыш:; Анықтауыштың қасиеттері: Анықтауыштың жолдарын сәйкес бағандармен ауыстырғаннан, оның мәні өзгермейді: ; Анықтауыштың екі жолдарын сәйкес элементтеріне алмастырсақ, онда оның таңбасы қарама- қарсы таңбаға өзгереді:; Анықтауыштың екі жолының сәйкес элементтері өзара тең болса онда оның мәні 0-ге тең. Анықтауыштың кез-келген жолының барлық элементтерін k санына көбейтсек, онда анықтауыш мәні k есе артады:; Анықтауыштың кейбір жолының (бағанының) барлық элементтері 0-ге тең болса, онда оның мәні де 0-ге тең. Анықтауыштың 2 жолының сәйкес элементтері пропорционал болса, онда оның мәні 0-ге тең. Анықтауыштың k-бағанының элементтері aik=bik+cik қосындылар болса, онда бұл анықтауыш екі анықтауыштың қосындысы болады; Егер анықтауыштың бір жолының элементтерін кез келген санға көбейтіп 2-ші жолының сәйкеc элементтеріне қосса, онда оның мәні өзгермейді.
Z=15+14*(-1)=1; x=2.1-0.3y-0.4z=2.1-0.3*(-1)-0.4*1=2.1+0.3-0.4=2; Ж/бы: (2;-1;1).
Анықтауыштар және оларды есептеу қасиеттері? Анықтауыш дегеніміз бірнеше санадардан тұратын, кесте арқылы шығарылатын сан. Белгіленуі дельта деп белгіленеді Анықтауыштың қасиеттері; Анықтауыштың жолдарын сәйкес бағандармен ауыстырғаннан, оның мәні өзгермейді ; Анықтауыштың екі жолдарын сәйкес элементтеріне алмастырсақ, онда оның таңбасы қарама- қарсы таңбаға өзгереді; Анықтауыштың екі жолының сәйкес элементтері өзара тең болса онда оның мәні 0-ге тең; Анықтауыштың кез-келген жолының барлық элементтерін k санына көбейтсек, онда анықтауыш мәні k есе артады;; Анықтауыштың кейбір жолының (бағанының) барлық элементтері 0-ге тең болса, онда оның мәні де 0-ге тең; Анықтауыштың 2 жолының сәйкес элементтері пропорционал болса, онда оның мәні 0-ге тең; Анықтауыштың k-бағанының элементтері aik=bik+cik қосындылар болса, онда бұл анықтауыш екі анықтауыштың қосындысы болады; Егер анықтауыштың бір жолының элементтерін кез келген санға көбейтіп 2-ші жолының сәйкес элементтеріне қосса, онда оның мәні өзгермейді; n-ші ретті анықтауыш:; 2-ші ретті анықтауыш: ; а11 және а22 сандары бас диагонал д/а, а12, а21 қосымша диагонал д/а; 3-ші ретті анықтауш: . Саррюс ережесі немесе үшбұрыш ережесімен табылады.
Анықтауышты жол н/е баған элементтері бойынша жіктеу? Жол б/ша:D=ai1Ai1+ai2+Ai2+…+ainAin; Баған б/ша: D=a1jA1j+a2j+A2j+…+anjAnj;
Вектордың оське проекциясы? a және b Векторларының бір-біріне проекциялары арқылыда скалярлық көбейтіндіні табуға болады: |a|cosφ=прba; |b|cosφ=прab; болғанда, a⋅b=bпрba=|a|прab.
Векторлар. Оларға қолданылатын сызықтық амалдар? Вектор-деп бас нүктесi A -да соңғы нүктесi B -да жататын бағытталған AB кесiндiсiн айтады. Вектордың басы мен ұшының ара қашықтығы оның ұзындығы н/е модулі д/a |AB| н/е а деп белшіленеді. Векторға қолданылатын сызықтық амалдар: Қосу, азайту, көбейту. a векторының ұшы мен b векторының басы беттестірілген жағдайда, a және b векторларының қосындысы а+в деп, басы a векторының басы, ал ұшы b векторының ұшы болатын c=a+b векторын айтады, a мен b векторларының айырымы деп, a векторы мен b векторына қарама-қарсы вектордың қосындысына тең a-b=a+(-b) векторын айтады. a векторын k санына көбейтуге болады: k*a= {kx1; ky1; kz1}.
Векторлардың аралас көбейтіндісі. Аралас көбейтіндінің геометриялық мағынасы? a, b,c үш векторының аралас көбейтіндісі деп - a векторын b және c векторының векторлық көбейтіндісіне скаляр көбейткенге тең санды айтады: a(bxc); a, b,c векторларына салынған паралелипипедтің көлеꜪмі осы үш вектордың аралас көбейтіндісінің модуліне тең: Vn=|(axb) c |; Тетраедрдің көлемі осы паралелипипедтің көлемінің 1/6 –не тең: Vт=16Vп .
Векторлардың векторлық көбейтіндісі. Алгебралық және геометриялық қасиеттері? а және b векторларының векторлық көбейтіндісі деп c=a x b векторын айтады. Векторлық көбейтіндіден вектор шығады.с ꓕ а және b: |c|=|a||b|sinϕ; Алгебралық қасиеті: Физикада тұрақты F күшінің түсу нүктесі түзу сызықпен b нүктесінен с нүктесіне орын ауыстырғандағы жұмысы А мына формуламен табылады: A=|F||BC| cosϕ; Геометриялық қасиеті: Екі вектордың скаляр көбейтіндісі 0-ге тең болса, онда олар ||болады.
Векторлардың координаттарын табу, модулін ж/е бағыттаушы косинустарын табу? Вектордың басы мен ұшы коорд. арқылы берілсе, онда АВ векторының координаттары мына түрде болады: А(x1;y1;z1); B(x2;y2;z2); АВ=x2-x1;y2-y1;z2-z1; Модулі: |a|=a2x+a2y+a2z; а векторы мен осьтер арасындағы бұрыштарды α, β, γ деп белгілейміз. Бұлардың косинустары мына қатынастар арқылы табылады: cosα=x|a|; cosβ=y|a|; cosγ=z|a| мұндағы cosα, cosβ, cosγ a векторының косинустары д/а , cos2 α+cos2 β+cos2 γ=1.
Векторлардың скаляр көбейтіндісі, олардың алгебралық және геометриялық қасиеттері? а және b екі вектордың скалярлық көбейтіндісі деп екі вектордың ұзындықтарының көбейтіндісін, олардың арасындағы бұрышының косинусына көбейткенге тең санды айтады: ab=|a||b|cosϕ. Скаляр көбейтіндіде сан шығады. Алгебралық қасиеті: Физикада тұрақты F күшінің түсу нүктесі түзу сызықпен b нүктесінен с нүктесіне орын ауыстырғандағы жұмысы А мына формуламен табылады: A=|F||BC| cosϕ; Геометриялық қасиеті: Екі вектордың скаляр көбейтіндісі 0-ге тең болса, онда олар ||болады.
Гиперболаның конондық теңдеуі, оның директрисасы және эксцентриситеті? Фокустары деп аталатын берілген 2-і нүктеден арақашықтарынның айырмасының модулі тұрақты санға тең болатын жазықттық нүктелерінің жиыны гипребола д/а. Гиперболаның конондық теңдеуі:x2a2-y2b2=1; b=c2-a2 ; x=±aꜪ гиперболаның дисектрисасы. Ꜫ=ca ; (Ꜫ>1)-гиперболаның эксцентриситеті.
Екі жазықтықтың арасындағы бұрышын табу? A1x+B1y+C1z+D1=0 ж/е A2x+B2y+C2z+D2=0 екі жазықтықтың арасындағы бұрыш деп cosϕ=n1n2|n1||n2| н/е cosϕ=A1A2+B1B2+C1C2A12+B12+C12 A22+B22+C22 .
Екі нүктенің ара қашықтығын табу формуламсы? формуласы: d=x2-x12+(y2-y1)2.
Екі түзудің арасындағы бұрышты олардың бұрыштық коэффициенттері арқылы табу? L1 ж/е L2 түзулерінің бұрыштық коэфициенттері k1 ж/е k2 б/са, олардың арасындағы бұрыш мына формуламен анық: tgϕ=k2-k11+k1k2; ал 2-ші бұрыш π-φ ге тең; а) егер L1 || L2 б/са, онда k1 = k2, k2-k1=0; б) егер L1 ꓕ L2 б/са, онда k1 * k2=-1.
Жазықтық пен түзу арасындағы бұрыш. Жазықтық пен түзудің || және ꓕ -лық шарттары? x-x0l=y-y0m=z-z0n түзуі мен Ax+By+Cz+D=0 жазықтық арасындағы бұрыш мына формуламен анықталады: sinϕ=|Al+Bm+Cn|A2+B2+C2 l2+m2+n2 ; Түзу мен жазықтықтың || шарты: Al+Bm+Cn=0; Түзу мен жазықтықтың ꓕ шарты: Al=Bm=Cn.
Жазықтықтардың || -дік және |-лық шарты? Жазықтықтың ||-дік шарты: A1/A2=B1/B2=C1/C2 ; Жазықтықтың |-лық шарты: A1A2+B1B2+C1C2=0.
Жазықтықтың жалпы теңдеуі. Толық емес теңдеулері. Кесінділік теңдеулері? Жалпы теңдеуі: Ax+By+Cz+D=0; Толық емес теңдеуі: Кесінділік теңдеуі: xa+yb+zc=1.
Жазықтықтың нормаланған теңдеуі. Нүктеден жазықтыққа дейінгі ара қашықтық. Жазықтықтың нормал теңдеуі: xcosα+ycosβ+zcosγ-P=0. Мұндағы cosα, cosβ, cosγ дегеніміз координата басынан жазықтыққа қарай бағытталған n нормал векторының бағыттаушы cos-ы, ал Р>0 саны координата басынан берілген жазықтыққа дейінгі ара қашықтық; Берілген М0(x0; y0; z0) нүктесінен жазықтыққа дейінгі ара қашықтық мына формуламен анықталады: d=| x0cosα+y0cosβ+z0cosγ-P |.
Кеңістіктегі түзудің жалпы теңдеуі және канондық теңдеуі? Түзудің жалпы теңдеуі: A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D=0 Мұндағы А1,В1,С1 коэф-і А2,В2,С2 пропорционал емес; М0(x0; y0; z0) нүктесінен өтетін және а={l; m; n} бағыттаушы векторға || түзудің теңдеуі: x-x0l=y-y0m=z-z0n - түзудің канондық теңдеуі.
Кеңістіктегі түзудің канондық ж/е параметрлік теңдеуі? М0(x0; y0; z0) нүктесінен өтетін және а={l; m; n} бағыттаушы векторға || түзудің теңдеуі: x-x0l=y-y0m=z-z0n - түзудің канондық теңдеуі. Осы теңдеудің әрбір бөлшегін t ға теңестіреміз: x-x0l=t; y-y0m=t; z-z0n=t;- бұлар түзудің параметрлік теңдеуі д/а.
Кеңістіктегі түзулердің теңдеулері? Жалпы теңдеуі: Ax+By+C=0; A2+B2≠0; Коэффициент теңдеуі: y=kx+b; k=tgα; Кесінділер арқылы теңдеуі: xa+yb=1; мұндағы а және b түзу осьтерімен қиылысқанда ох ж/е оу осьтерден қиятын кесінділер шамасы; Түзудің нормаль теңдеуі: xcosα+ysinα-P=0; мұндағы Р-коорд. басынан түзуге түсірілген ꓕ-дың ұзындығы, ал α осы ꓕ-мен ох арасындағы бұрыш. Жазықтықтың жалпы теңдеулері нормаль теңдеулерге келтіріледі: Ax+By+Cz+D±A2+B2+C2=0; Түбірді D ның қарама-қарсы таңбасымен алады.
Кеңістіктетегі жазықтықтың теңдеулері? Жалпы теңдеуі: Ax+By+Cz+D=0; Толық емес теңдеуі: Кесінділік теңдеуі: xa+yb+zc=1. Нормаль теңдеуі: xcosα+ycosβ+zcosγ-P=0; Жазықтықтың жалпы теңдеуі нормаль теңдеуге келтіріледі: Ax+By+Cz+D±A2+B2+C2=0; Мұнда түбірді D-ның қарама-қарсы таңбасымен алады.
Кері матрицаны табу? Бұл әдісте жүйедегі белгісіздерден Х=xyz құрамыз, осы матрицаны тапсақ онда жүйенің шешімдері табылады. Формуласы: X=A-1*B; мұндағы A-жүйедегі коэфиценттен құрылған матрица, ал оған кері матрица форм: A-1=1∆A ; В-бос мүшелерден құралған матрица. Сонда жоғарыдағы теңдеу мына түрге келеді: Х=1∆AВ.
Кері матрицаның анықтамасы. Кері матрицаны есептеу формуласы? А-1 матрицасын А1 матрицасына кері матрица д.а., егер олардың көбейтіндісі бірлік матрицаға тең болса. AA 1=A-1A=E; Кері матрица формуласы: A-1=1|A|*A ; |A| - берілген матрицаға сәйкес анықтауыштың мәні, A – қосалқы матрица.
Кесіндіні берілген қатынасқа бөлу?
Кесіндіні қақ бөлу?
Крамер әдісі? Сызықтық теңдеулер жүйесін шешкенде егер ∆≠0-ге болса онда бұл жүйені Крамер формуласымен табамыз: x=∆x∆; y=∆y∆; z=∆z∆;
Матрицаға қолданылатын элементар түрлендірулер? Матрицаларды элементар түрлендіру деп мына түрлендірулерді айтады; а) Матрицаның і жолын(бағанын) k≠0 санға көбейту; б) i жолға (бағанға) j жолды (бағанды) k≠0 санға көбейтіп қосу; в) і жолымен(бағанмен) j жолдың(бағанның) орындарын ауыстыру.
Матрицалар. Оларға қолданылатын амалдар? m жолдан n бағаннан тұратын, тік бұрышты сандар жиынын матрицa деп атайды. Ол былай белгіленеді: A=a11a21am1a12a22am2………a1na2namn. 1)Қосу және азайту үшін сәйкес элементтерін қосып, азайтамыз. Мыс: A=122-4-35;В=23-4012; А+В=35-2-4-27; 2)Матрицаны санға көбейту. Мыс: A=122-4-35;k=2; 2A=244-8-610; 3)Матрицаны матрицаға көбейту: A=122-4-35;В=232-401 ; АВ=2+6-64-12+10 -4+0-3 -8+0+5; АВ=2-2-7-3.
Матрицаны баспалдақты түрге келтіру? 1213-110-13-6251 (-2) (-1)=> 1003-77-15-5211 (1) =>100370-150210.
Матрицаның рангі?А матрицасының рангі деп – осы матрицаның 0-ге тең емес минорларының ең үлкен ретін атайды. Оны r(A) н/е rang(A) деп белгілейді. Матрицаның рангін 2 әдіспен табамыз. 1) Гаусс әдісі-мұнда элементар түрлендірулер арқылы А матрицасы сатылы матрица түріне келтіріледі. Сонда шыққан матрицаның 0-ге тең емес жолдар саны А матрицасының рангі болады: 1213-110-13-6251 (-2) (-1)=> 1003-77-15-5211 (1) =>100370-150210; Ж/бы: r(A)=2; 2)Көмкеруші минорлар әдісі-берілген матрицаның әрбір элементі 1-ші ретті минор болады, осы 1-ші ретті А1 минорды көмкеруші барлық 2-ші ретті минорлар қарастырылады. Егер оның барлыңы 0-ге тең болса, онда r(A)=1. Егер 1-еуі А2≠0 тең болмаса, 2-ші ретті минорларды көмкеруші 3-ші ретті минорларды қарастырамыз. Келесі цикл 0-ге тең болғанша жалғасады: 123-4-3-72-110-5-5 А1=1≠0; A2=12-4-3=-3+8=5≠0; A3=123-4-3-72-11=-3+12-28+18+8-7=0 Ж/бы:r(A)=2.
Минорлар және алгебралық толықтауыштар? Анықтауыштың аij элементінің Mij миноры деп берілген анықтауыштың осы элемент тұрған жолы мен бағанын сызып тастаудан пайда болған жаңа анықтауышты айтамыз. Мысал: 123-5112-14 анықтауышының а21 элементінің минорын есептеу керек, шешуі : а21=-5, М21=23-14=8+3=11; D анықтауыштың аij элементінің алгебралық толықтауышы деп, осы элементтің аij (-1)i+j * Mij минорын айтамыз. Аij=(-1)i+j* Mij.
Парабола конондық теңдеуі, директрисасы? Фокустары деп аталатын берілген нүктеден және фокустан өтрейтін директриса д.а берілген түзуден бірдей қашықтықта жататын жазықтық нүктелерінің жиыны парабола д/а. Параболаның 2-і түрлі коанондық теңдеуі бар;1) Y2=2px; P>0→Fp2;0- фокус. Ох осі симметрия осі болады.2) Х2=2py; P>0 →F0;p2 фокус; Оу осі симметрия осі болады. Парабола директрисиясы; Х=-p2 .
Сызықты теңдеулер жүйесін шешу. Гаусс әдісі? Сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің 3 әдісі бар: Крамер, Гаусс, Кері матрица. Гаусс әдісі белгісіздерді біртіндеп шығарып тастауға негізделген. Бұл әдісті қолдану теңдеулер саны көп болғанда ұтымды. Мыс: x+0.3y+0.4z=2.15x-3y+2z=1510x-11y+5z=36 (-5) (-10)=>x+0.3y+0.4z=2.1-4.5y=4.5 -14y+7z=15 =>x+0.3y+0.4z=2.1y=-1 z=15+14y ;
Түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрышты табу? x-x0l=y-y0m=z-z0n түзу мен Ax+By+Cz+D=0 жазықтықтың арасындағы бұрыш мына формуламен анықталады: sinϕ=Al+Bm+CnA2+B2+C2 l2+m2+n2 ;
Түзудің жалпы теңдеуі. Бұрыштық коэффициент арқылы теңдеуі және кесінділер арқылы теңдеуі? Жалпы теңдеуі: Ax+By+C=0; A2+B2≠0; Коэффициент теңдеуі: y=kx+b; k=tgα; Кесінділер арқылы теңдеуі: xa+yb=1; мұндағы а және b түзу осьтерімен қиылысқанда ох ж/е оу осьтерден қиятын кесінділер шамасы.
Шеңбер.Шеңбердің теңдеулері? Центрі-(х;у); Радиусі-r; Шеңб.т:(x-a)2+(y-b)2=R2; Дербес жағдайда шеңбердің центірі координаьтаның бас нүктесімен сәйкес келсе онда шең.т: x2+y2=R2 .
Элипстің клнондық теңдеуі. Элипстің директрисасы және эксцентриситеті? Фокустары деп аталатын берілген 2-і нүктеден арақашықтарында қосындысы тұрақты санға тең болатын жазықттық нүктелерінің жиыны эллипс д/а. Эллипістің конондық теңдеуі: x2a2+y2b2=1; b=a2-c2 ; Ꜫ=ca ; (Ꜫ<1) - эллипстің эксцентриситеті. X=-aꜪ (l1); x=aꜪ (l2) –эллипстің директрисасы.

Приложенные файлы

  • docx 17541844
    Размер файла: 1 018 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий