Zadanie_po_matematike


Введение.
Задание по математике состоит из двух частей: теоретической и практической. Обе части выполняются в одной тетради в клетку из 48 листов. Сначала выполняется теоретическая часть, потом практическая.
В теоретической части требуется дать рукописный ответ на каждый из приведенных ниже 24-х вопросов объемом в один тетрадный лист (2 страницы), причем строки организуются в каждой клетке по вертикали (а не через клетку). Графики при необходимости рисуются компактно.
В практической части требуется выполнить предложенные задания в соответствии с собственным номером варианта. Собственный номер варианта определятся по последней цифре номера зачетки, к которой прибавляется единица (например, если номер зачетки 011547, то номер варианта 8).
Список вопросов
1. Числовые множества. Понятие абсолютного значения и окрестности точки. Теорема о числе, квадрат которого равен числу 2 (с доказательством).
2. Понятие функции, способы задания функций, их свойства, основные элементарные функции.
3. Числовая последовательность и её предел. Предел функции в бесконечности, предел функции в точке.
4. Понятие бесконечно малой и бесконечно большой величин. Их свойства и связь между ними.
5. Основные теоремы о переделах, свойства пределов, признаки существования предела.
6. Первый замечательный предел, второй замечательный предел, примеры их использования в решении задач.
7. Непрерывность функции, определения непрерывности, точки разрыва функции.
8. Определение производной, её геометрический и экономический смысл.
9. Основные правила дифференцирования.
10. Производная сложной и обратной функции, неявно и параметрически заданной функции.
11. Производные основных элементарных функций, производные высших порядков.
12. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа, одна из них с доказательством).
13. Возрастание и убывание функций, экстремум функции, локальный и глобальный минимум (максимум) функции.
14. Необходимое условие экстремума, критические точки, первое и второе достаточные условие экстремумов.
15. Понятие выпуклости функции, точки перегиба, необходимое и достаточное условия перегиба.
16. Асимптоты графика функции, общая схема исследования функций и построения их графиков.
17. Понятие дифференциала функции, его геометрический смысл, свойства дифференциала.
18. Неопределённый интеграл как совокупность первообразных функций.
19. Свойства неопределённого интеграла, таблица основных неопределённых интегралов.
20. Основные методы интегрирования, примеры.
21. Интегрирование рациональных дробей.
22. Понятие определённого интеграла, геометрический и экономический смысл.
23. Свойства определённого интеграла.
24. Формула Ньютона-Лейбница, основные методы интегрирования.
Список литературы
Высшая математика для экономистов: Учебн. пособие для вузов/Н.Ш.Кремер, Б.А.Бутко, И.М.Тришин, М.Н.Фридман; Под ред. проф. Н.Ш.Кремера, - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.
Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть. – 2-е изд., испр. – М.:Айрис-пресс, 2003.
Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под общ. ред. В.И.Ермакова. – М.:ИНФРА-М, 2008.
Практические задания
Задание №1
Номер
варианта Показать, что . Указать .
1 .
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Задание №2
Номер
варианта Найти пределы функций
Неопределенность Неопределенность Правило Лопиталя
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Задание №3
Номер
варианта Найти производные функций
Заданной явноЗаданной неявноЗаданной параметрически1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Задание №4
Номер
варианта Объем продукции W, произведенный бригадой рабочих, описывается заданным уравнением, где t –рабочее время в часах . Вычислить производительность труда и скорость её изменения через час после начала работы и за час до её окончания.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Задание №5
Номер
варианта Исследовать свойства функций и построить их графики
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Задание №6
Номер
варианта Найти неопределенные интегралы
Свести к табличным интегралам путем преобразования подынтегрального выражения или замены переменной Рациональная дробь Интегрирование по частям Тригонометрические функции
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Задание №7
Номер
варианта Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, и объем тела, полученного вращением этой фигуры вокруг оси OY
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Задание №8
Номер
варианта Найти объем продукции, произведенной предприятием за Т лет, если производительность труда на предприятии по годам оценивается следующим уравнением.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Приложенные файлы

  • docx 17493845
    Размер файла: 283 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий