Zadachnik_po_termod_2012

 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
ОБНИНСКИЙ ИНСТИТУТ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ

Физико-энергетический факультет








В.И. Белозеров, А.Н. Яркин, Ю.А. Кузина


СБОРНИК ЗАДАЧ
ПО КУРСУ «ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА»













Обнинск 2012
УДК 536(076.1)

Белозеров В.И., Яркин А.Н., Кузина Ю.А. Сборник задач по курсу «Техническая термодинамика» – Обнинск: ИАТЭ НИЯУ МИФИ, 2012. – 92 с.

Учебное пособие написано для студентов физико-энергети-ческого факультета и факультета естественных наук в соответствии с программой учебной дисциплины «Техническая термодинамика».
В каждой главе сборника даются краткие теоретические сведения и расчетные формулы по рассматриваемым разделам курса, а также типовые задачи с подробным решением.
Ряд задач заимствован из опубликованной литературы.
Пособие может быть полезно для студентов других теплоэнергетических и энергетических специальностей.

Илл. 18, табл. 2, библиогр. 5 назв.

Рецензенты: д. т. н., проф. А.В. Жуков,
к. т. н. Г.К. Игнатенко






Темплан 2012, поз. 25




© ИАТЭ НИЯУ МИФИ, 2012 г.
© В.И. Белозеров, А.Н. Яркин, Ю.А Кузина, 2012 г.
1. Параметры состояния

Физические величины, в совокупности однозначно определяющие равновесное термодинамическое состояние вещества, называются параметрами состояния. К основным параметрам состояния относятся давление P, удельный объем v (плотность
·=1/ v), температура T.
В нашей стране с 1 января 1982 г. (ГОСТ 8.417-81) действует Международная система единиц (СИ). Основные единицы физических величин системы СИ – метр (м), килограмм (кг), секунда (с), кельвин (К), ампер (А), моль, кандела. Единицы других физических величин (их размерность) выражаются через основные единицы уравнениями связи, выражающими фундаментальные физические законы и понятия.

Давление
Единица давления определяется как отношение единицы силы к единице площади.
В системе СИ единица силы – ньютон (Н). Это сила F, сообщающая телу массой m = 1 кг ускорение а = 1 м/с2. Уравнение связи выражает второй закон Ньютона: F = ma. Таким образом, H=кг·м/с2. Соответствующая единица давления называется паскаль (Па): Па = Н/м2 = кг/(м·с2).
Давление в 105 Па называется баром (бар).
До настоящего времени используются и другие единицы давления: физическая атмосфера (атм), техническая атмосфера (ат), миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.), миллиметр водяного столба (мм вод. ст.).
Физическая атмосфера (нормальное давление)
1 атм = 101325 Па = 1,01325 бар.
Техническая атмосфера – единица давления ранее применявшейся в системе единиц МКГСС. Единицей силы в МКГСС является «килограмм-силы» (кгс). Это сила, сообщающая телу массой 1 кг ускорение g0 = 9,80665 м/с2 («нормальное» ускорение силы тяжести Земли).
Соответствующее уравнение связи F = mg0, следовательно,
1 кгс = 9,80665 кг·м/с2 = 9,80665 Н ( 9,81 Н.
Единицей давления является техническая атмосфера:
1 ат = 1 кгс/см2 = 0,980665 бар.
Миллиметры ртутного и водяного столба – это внесистемные единицы измерения. В рамках СИ они определены как единицы, «изъятые из употребления».
В поле тяжести высота ((h) столба неподвижной жидкости постоянной плотности (
·=1/ v кг/м3) и разность (перепад) давлений на его концах ((P) связаны уравнением
(P =
·g(h.
При фиксированных значениях
·0, g0 оно устанавливает линейную зависимость между величинами (P и (h. В качестве
·0 для ртути принимают ее плотность при 0 єС, для воды – ее плотность при 4 єС (максимальная плотность):

·0 (Hg) = 13,5951·103 кг/м3,

·0 (H2О) = 103 кг/м3.
При g0 = 9,80665 м/с2 получаем, что в этом случае каждый миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.) создает давление 133,322 Па, а каждый миллиметр водяного столба (мм вод. ст.) – 9,80665 Па.
Градуировочные соотношения, таким образом, имеют вид
1 мм рт. ст. = 133,322 Па, t0 = 0 єC, g = g0;
1 мм вод. ст. = 9,80665 Па, t0 = 4 єC, g = g0.
Соответственно
1 атм = 101325 Па = 760 мм рт. ст. = 10332 мм вод. ст.,
1 ат = 980665 Па = 735,6 мм рт. ст. = 10000 мм вод. ст.

Замечание 1. Плотность жидкости практически не зависит от давления, но заметно меняется с температурой. Величина ускорения поля тяжести зависит от географического места проведения измерений и его высоты над уровнем моря. Поэтому одному и тому же перепаду давления (P будут отвечать разные измеренные значения (hизм, если различны значения произведения
·g:
(P =
·0 g0 (h0 =
· g (hизм.
Отсюда находим «приведенную к нормальным условиям» высоту столба жидкости, для которой и будут справедливы приведенные выше градуировочные соотношения:
13 EMBED Equation.3 1415.
В линейном приближении
13 EMBED Equation.3 1415
(t0 = 4 єC для воды и t0 = 0 єC для ртути).
Окончательно, обозначая 13 EMBED Equation.3 1415 получаем
13 EMBED Equation.3 1415.
Для ртути (
·173·10–6 1/К; для воды (
·456·10–6 1/К; на экваторе g=9,780 м/c2, на полюсах g=9,8324 м/c2.

Замечание 2. За давление рабочего вещества в термодинамике принимают абсолютное давление. Абсолютное давление обычно подсчитывается по показаниям двух приборов. Если абсолютное давление Pабс меньше атмосферного, то оно подсчитывается по показаниям барометра и вакуумметра, т.е.
Pабс = Pбар – Pвак ,
где Pбар – атмосферное давление, определяемое барометром; Pвак – показания вакуумметра – прибора, служащего для измерения вакуума, т.е. разности давления атмосферного и абсолютного.
Если абсолютное давление больше атмосферного, то оно подсчитывается по показаниям барометра и манометра:
Pабс = Pбар + Pизб ,
где Pизб – показание манометра – прибора, служащего для измерения избыточных давлений, т.е. давлений, больших атмосферного.
Нормальные условия. В термодинамике различают нормальные физические и нормальные технические условия. Нормальные физические условия – это условия, при которых рабочее вещество находится под давлением 101325 Па (760 мм рт. ст.) при температуре 0 єС. Реже используются нормальные технические условия при Pабс = 0,980665 бар (735,6 мм рт. ст.) и t = 15єС.
Температура
В формулы, выражающие физические законы, входит термодинамическая температура (T), которую называют также абсолютной температурой или температурой Кельвина. Именно он в 1848 г. предложил основанный на втором начале термодинамики способ построения ее шкалы, которая, в отличие от других температурных шкал, в принципе, не связана с выбором конкретного рабочего тела и конкретного термометрического свойства. Параметром состояния рабочего тела является абсолютная температура.
Единицей термодинамической (абсолютной) температуры и единицей температуры в СИ является 1 кельвин (К), равный 1/273,16 части температуры тройной точки воды. Эта температура полагается (постулируется) равной 273,16 К (точно) и является единственной реперной точкой термодинамической шкалы. В классической равновесной термодинамике естественным нижним пределом шкалы является ноль («абсолютный» ноль температуры).
В СИ допускается использование температуры, выраженной в градусах Цельсия (t єС). Температурная шкала Цельсия строится по двум реперным точкам – температуре фазового перехода воды из твердого состояния в жидкое (таяние льда) и температуре фазового перехода воды из жидкого состояния в газообразное (кипение) при нормальном давлении (101325 Па). Первой температуре присваивается значение 0 єС, второй – 100 єС.
Температура в градусах Цельсия и термодинамическая температура связаны равенством
t(єС) = T(К) – 273,15.
Очевидно, что градус Цельсия численно равен одному кельвину:
(t(єС) = (T(К).
В некоторых странах традиционно используются температурные шкалы Фаренгейта (tєF), Реомюра (tєR), Ренкина (tєRa):
t(єF) = t(єС)·9/5 + 32 = (T(К) – 273,15)·9/5 + 32,
t(єR) = 0,8 t(єС) = 0,8 (T(К) – 273,15),
t(єRa) = T(K)·9/5.

Задачи

1.1. Масса 1 м3 кислорода составляет 0,65 кг. Определить плотность и удельный объем кислорода в этих условиях.

1.2. Манометр, установленный в кабине самолета, находящегося на земле, и измеряющий давление масла, показывает 6 кгс/см2 при показании барометра 748 мм рт. ст.
а). Каково абсолютное давление масла, выраженное в Н/м2, МПа, кгс/м2?
б). Каковы будут показания манометра в этих же единицах после подъема самолета на высоту, где барометрическое давление равно 406,4 мм рт. ст., если абсолютное давление масла останется неизменным?
Ускорение свободного падения считать нормальным и не зависящим от высоты подъема самолета. Плотность ртути и воды принимать соответственно при 0 и 4єС.

1.3. В конденсаторе паровой турбины поддерживается абсолютное давление P = 0,0035 МПа. Каковы показания вакуумметров, проградуированных в кН/м2 , мм рт. ст., мм вод. ст., если в одном случае показания барометра составляют 742 мм рт. ст., а в другом – 10251 мм вод. ст.?

1.4. В машинном зале электростанции работают четыре турбины, в конденсаторах которых поддерживается абсолютное давление P1 = 3,5 кПа, P2 = 26,1 мм рт. ст., P3 = 2,57 кН/м2, P4 = 0,695 lbf/in2. Показание барометра в машинном зале Pбар = = 752 мм рт. ст. Определить величины вакуумов в процентах барометрического давления (1 lbf/in2 = 51,7149 мм рт. ст.).

1.5. В железнодорожной цистерне находился вязкий мазут. Что-бы слить мазут в морозную погоду, его разогрели. Когда мазут был полностью слит, цистерну сразу же закрыли герметически. Через некоторое время она была смята атмосферным давлением. Определить суммарную результирующую силу F, приложенную к поверхности цистерны. Известно, что в цистерне образовался вакуум Pвак = 678 мм рт. ст. Барометрическое давление Pбар = 0,1 МПа. Размеры цистерны: длина – 6000 мм, диаметр – 2000 мм.

1.6. Определить абсолютное давление газа в сосуде, если показание присоединенного к нему ртутного манометра равно 620 мм рт. ст., а атмосферное давление по ртутному барометру составляет 760 мм. Температура воздуха в месте установки приборов равна а) 0єС, б) 10єС.

1.7. Определить абсолютное давление пара в котле, если манометр показывает P= 1,5 бар, а атмосферное давление по ртутному барометру составляет Pбар = 724 мм при t=20єС.

1.8. Определить абсолютное давление в паровом котле, если манометр показывает 3,65 бар, а атмосферное давление по ртутному барометру равно 680 мм при t=30єС.

1.9. Избыточное давление в паровом котле P = 0,4 бар при барометрическом давлении B1 = 734 мм рт. ст. Чему будет равно избыточное давление в котле, если показание барометра повысится до B2 = 768 мм рт. ст., а абсолютное давление пара в котле останется прежним?

1.10. Разрежение в газоходе парового котла измеряется тягомером с наклонной трубкой (рис. 1.1). Угол наклона трубки (=30є. Длина столба воды, отсчитанная по шкале тягомера, L=160 мм. Определить абсолютное давление газов, если показание ртутного барометра B = 745 мм. Показания тягомера и барометра приведены к нормальным условиям.

Рис. 1.1

1.11. Из ресивера воздух поступает в коллектор двигателя. Разрежение в ресивере измеряется вакуумметром с наклонной трубкой (угол наклона трубки (=30є). Вакуумметр заполнен водой. Определить давление в ресивере, если показание вакуумметра 350 мм вод. ст., а давление окружающей среды 1,02 бар, t=4єС.

1.12. Для предупреждения испарения ртути, пары которой оказывают вредное действие на человеческий организм, обычно при пользовании ртутными манометрами над уровнем ртути наливают слой воды. Определить абсолютное давление в сосуде, если разность столбов ртути в U-образном манометре составляет 580 мм при температуре ртути 25єС, а высота столба воды над ртутью равна 150 мм. Атмосферное давление по ртутному барометру B = 770 мм при t = 25єС.

1.13. В трубке ртутного манометра, соединяющейся с окружающей средой, над ртутью имеется столб воды высотой 50 мм. Определить абсолютное давление в ресивере, если разность уровней ртути манометра составляет 120 мм, а давление окружающей среды 0,95 атм (t = 4єС).

1.14. Определить давление на нижнее днище контейнера ракеты, установленной на подводной лодке, если днище находится на глубине 15 м, а давление атмосферы, измеренное ртутным барометром при температуре 253,15 К, составляет 1 бар.

1.15. Манометр показывает, что давление в баллоне, заполненном кислородом, составляет Pизб = 40 ат. Определить избыточное давление кислорода в баллоне при подъеме его на высоту 6000 м, если барометрическое давление на уровне моря 770 мм рт. ст. (температура окружающей среды постоянна и равна 303,15 К).

1.16. На высоте H = 2000 м над уровнем моря давление воздуха P1 = 0,79 бар, на высоте 3500 м давление P2 = 0,65 бар, на высоте 5000 м давление P3 = 0,54 бар и на высоте 10000 м давление P4 = 0,29 бар. По этим данным, а также принимая, что на уровне моря давление воздуха P0 = 1,013, составить приближенное интерполяционное уравнение вида P=а+bH+сH 2+dH 3, дающее зависимость давления воздуха от высоты над уровнем моря.
1.17. Цилиндр диаметром d = 200 мм (рис. 1.2) плотно закрыт подвешенным на пружине поршнем, условно невесомым и скользящим без трения. В цилиндре образован вакуум, составляющий W = 90% барометрического давления B = 0,101 МПа. Определить силу F натяжения пружины, если поршень неподвижен.

Рис. 1.2

1.18. По трубопроводу диаметром d=50 мм, присоединенному к сосуду, подается газ, удельный объем которого
· =0,5 м3/кг. За какое время газ наполнит сосуд, если его объем V=5 м3, средняя по сечению скорость газа в трубопроводе W=2,55 м/c, а плотность газа, заполнившего сосуд,
· = 0,00127 г/см3.

1.19. Температура пара, выходящего из перегревателя парового котла, равна 950єF. Перевести эту температуру в градусы Цельсия, Кельвина, Реомюра, Ренкина.

1.20. Водяной пар перегрет на 45єС. Чему соответствует этот перегрев по шкале Фаренгейта и шкале Ренкина?

1.21. Температура пара после прохождения его через пароперегреватель котельного агрегата увеличилась на 450єF. Чему равно увеличение температуры пара, выраженное в градусах Цельсия?

1.22. При установлении своей шкалы Фаренгейт принял за 100є нормальную температуру человеческого тела. Какова, по мнению Фаренгейта, эта температура в градусах Цельсия?

1.23. В США употребляется абсолютная шкала Ренкина, в которой за ноль принята температура абсолютного нуля, а цена деления такая же, как и цена деления шкалы Фаренгейта. Какова температура по абсолютной шкале Ренкина, если в градусах Цельсия она равна 520єС?

1.24. Температура пара на входе в цилиндр высокого давления (ЦВД) составляет 350єС, а его давление 64 бар. Перевести давление в МПа, а температуру в єF.

2. Идеальные газы

Идеальный газ – это система материальных точек, взаимодействующих между собой и со стенками сосуда только путем упругих соударений. Другие механизмы взаимодействия отсутствуют. Существующие в действительности газы при не слишком низких температурах и достаточно малых давлениях – разреженные газы – по своим свойствам близки к идеальному газу.
Реальный газ тем больше отличается от идеального, чем выше его плотность. С точки зрения молекулярно-кинетической теории отклонение реального газа от идеального («неидеальность») обусловлено, в первую очередь, наличием у молекул собственного объема и сложным механизмом межмолекулярного взаимодействия.
Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона), молярная масса которого
· (кг/кмоль), масса M (кг), занимающего объем V (м3) при давлении P (Па) и абсолютной температуре T (K), записывается следующим образом:
13 EMBED Equation.3 1415,
где R0 = 8314,41 Дж/(кмоль·К)
· 8314 Дж/(кмоль·К) – универсальная газовая постоянная. Величину R0/
· называют газовой постоянной.
Молярная масса – это масса в килограммах одного киломоля газа. Она численно равна атомной массе вещества для одноатомных газов либо сумме атомных масс составляющих элементов, если вещество газа – многоатомное химическое соединение. Например, для серной кислоты, пользуясь таблицей химических элементов Менделеева и округляя атомные массы до целого числа, находим

·(H2SO4) = 2
·(H) +
·(S) + 4
·(O) = 2+42+64 = 98 кг/кмоль.
Поскольку удельный объем v=V/M – это объем занимаемый 1 кг газа, то (
· v) – это объем, занимаемый
· кг газа, т.е. одним киломолем (молярный объем). Из уравнения Клапейрона следует, что при одних и тех же P и Т киломоль любого идеального газа занимает один и тот же объем:
13 EMBED Equation.3 1415.
Так, при нормальных физических условиях (P = 101325 Па, T = 273,15 K)
·v= 22,4136 м3/кмоль. Следовательно, в объеме 22,4136 м3 при этих значениях P и Т будет находиться, например, либо 1 кг атомарного водорода, либо 32 кг двухатомного кислорода (
·(O2)=32 кг/кмоль).
Очевидно, что отношение n=M/
· определяет количество вещества в киломолях. Для идеального газа получаем
13 EMBED Equation.3 1415.
Это равенство выражает закон Авогадро: в одинаковых объемах идеальных газов при одинаковых T и P содержится одно и то же число молекул. По определению, в одном киломоле любого вещества содержится одно и то же число молекул (атомов – для одноатомных). Его определяет фундаментальная физическая постоянная – число Авогадро (NA):
NA = 6,022045·1026 1/кмоль.
Наконец, отношение постоянных R0 и NA определяет третью физическую постоянную – число Больцмана (k):
k = R0 /NA = 1,380662·10-23 Дж/К ( 1,38·10-23Дж/К.
С учетом этого уравнение Клапейрона можно записать в виде
13 EMBED Equation.3 1415.
Величину 13 EMBED Equation.3 1415 можно условно рассматривать как средний объем, приходящийся на одну молекулу, а kT – как среднюю энергию теплового движения одной молекулы.
Задачи

2.1. Определить плотность и удельный объем двуокиси углерода (CO2) при нормальных физических условиях.

2.2. Плотность воздуха при нормальных физических условиях равна
·=1,293 кг/м3. Чему равна плотность воздуха при давлении P=15 бар и температуре t=20єC?

2.3. Определить массу углекислого газа в сосуде объемом V=4м3 при t=80єC. Давление газа по манометру равно 0,4 бар. Барометрическое давление B= 780 мм рт. ст.

2.4. Начальное состояние азота задано параметрами: t=200єC, v=1,9 м3/кг. Азот нагревается при постоянном давлении, причем объем азота увеличивается до 5,7 м3/кг. Определить конечную температуру.

2.5. В цилиндре с подвижным поршнем находится кислород при t=80єC и разрежении (вакууме), равном 427 гПа. При постоянной температуре кислород сжимается до избыточного давления Pизб=1,2 МПа. Барометрическое давление B=993 гПа. Во сколько раз уменьшится объем кислорода?

2.6. Абсолютное давление азота в сосуде при комнатной температуре (t=20єC) P=2,2 МПа. В сосуде азот нагревают, причем известно, что предельное избыточное давление, при котором возможна безопасная работа, P= 6 МПа. Определить температуру, до которой возможно нагревание азота. Барометрическое давление B=1000 гПа.

2.7. В воздухоподогреватель парового котла подается вентилятором 130000 м3/ч воздуха при температуре 28єC. Определить объемный расход воздуха на выходе из воздухоподогревателя, если нагрев его производится до 400єC при постоянном давлении.

2.8. Известно, что 1 кмоль газа содержит 6,022·1026 молекул. Для того чтобы представить себе, как велико это число, полезно проделать мысленно такой опыт. В сосуде объемом 1 см3 создан полный вакуум, т.е. удалены молекулы. В стенке сосуда сделано отверстие такого размера, что из окружающего воздуха в сосуд проникают молекулы с расходом 100000 молекул в секунду. Определить, сколько времени потребуется, чтобы плотность воздуха в рассматриваемом объеме стала равной плотности окружающего воздуха, если окружающий воздух находится при нормальных условиях, а скорость проникновения молекул остается неизменной.

2.9. Паротурбинная установка мощностью 100 МВт расходует 0,37 кг топлива на 1 кВт·ч. Какова должна быть суммарная массовая производительность вентиляторов, подающих воздух в топку котла, если для сжигания топлива требуется 16 м3 воздуха при нормальных условиях? Определить, что это за вещество.

2.10. В комнате площадью 42 м2 и высотой 2,9 м находится воздух при температуре 22єC и барометрическом давлении 980,3 гПа. Какое количество воздуха проникнет с улицы в комнату, если барометрическое давление увеличится до 1020 гПа, а температура останется постоянной.

2.11. 0,37·10-3 кг газообразного вещества, формула которого СnHn , при температуре 400 К и абсолютном давлении 0,958 бар имеет объем 164·10-6 м3. Определить, что это за вещество.

2.12. Определить, действительно ли молекула кислорода является двухатомной, если известно, что в объеме, равном 4 дм3, находится 5 г кислорода при температуре 150єC и P=0,1373 МПа. Чему было бы равно давление газа, если бы молекула состояла из трех атомов кислорода (озон O3)?

2.13. 0,003 м3 кислорода, отнесенного к нормальным физическим условиям, находится в сосуде емкостью 650 см3. Определить показания манометра, измеряющего давление в этом сосуде, если температура кислорода 200єC. Атмосферное давление 1016 гПа.

2.14. Компрессор подает азот в резервуар емкостью 3 м3; избыточное давление в резервуаре увеличивается при этом от 0,01 до 0,6 МПа, а температура газа от 15 до 30єС. Определить массу поданного компрессором азота. Барометрическое давление равно 987 гПа.

2.15. Определить подъемную силу шара-зонда, наполненного водородом и имеющего объем 1 м3. Абсолютное давление воздуха 0,1 МПа. Избыточное давление в шаре 0,333 бар. Температура водорода равна температуре воздуха T=288 K. Изменением температуры и давления при подъеме пренебречь.
Примечание. Подъемной силой называется разность удельных весов окружающей среды и газа, заполняющего шар.

2.16. Определить подъемную силу воздушного шара, наполненного водородом, если объем его на поверхности земли равен 1,2 м3 при давлении P=752 мм рт. ст. и температуре t=17єC.

2.17. Определить необходимый объем аэростата, наполненного водородом, если подъемная сила, которую он должен иметь на высоте H=7000 м, равна 39240 Н. Параметры воздуха на этой высоте принять равными P=0,41 бар, t= –30єC. Насколько изменится подъемная сила аэростата при заполнении его гелием? Чему равен объем аэростата на поверхности земли при давлении P=0,981 бар, t= 30єC?

2.18. В герметически закрытом цилиндре поршень может двигаться без трения. По одну сторону поршня помещается 1 г водорода, а по другую – то же количество углекислого газа. Определить соотношение объемов справа и слева при равновесии.

2.19. Поршневой компрессор всасывает в минуту 3 м3 воздуха при температуре t = 17єC и барометрическом давлении 753 мм рт. ст. и нагнетает его в резервуар, объем которого равен 8,5 м3. За сколько минут компрессор поднимает давление в резервуаре до 7 бар, если температура в нем будет оставаться постоянной? Начальное давление воздуха в резервуаре составляло 753 мм рт. ст. при температуре 17єC.

2.20. На аналитических весах взвешивают образец из пластмассы, причем в момент равновесия на весах стоят гири общей массой 80,146 г. Определить истинную массу образца (т.е. с учетом поправки на выталкивающую силу воздуха), если известно, что плотность пластмассы равна 0,2 г/см3, а плотность вещества гирь 8,4 г/см3. Взвешивание производится в комнате при параметрах воздуха t=25єC, P=0,102 МПа.

2.21. 5 м3 кислорода с начальным абсолютным давлением P1=0,4 МПа при температуре t=135єC сжимаются изотермически до достижения давления P2=1,5 МПа. Определить количество газа, участвующего в процессе, и его конечный объем.

3. Смеси идеальных газов

Физической моделью идеального газа, приводящей к уравнению Клапейрона, является система материальных точек, взаимодействующих только путем упругих соударений; другие механизмы взаимодействия отсутствуют. В отсутствие химического взаимодействия смесь одноатомных или многоатомных идеальных газов также является идеальным газом, для которого справедливо уравнение Клапейрона.
Уравнение состояния отдельной компоненты газа в смеси
Ввиду отсутствия сил взаимодействия каждый газ «не чувствует» присутствия других компонент смеси и занимает весь объем сосуда (Vсм). В силу термодинамической равновесности температура (T) компонент и смеси одна и та же. Следовательно, давление (Pj), оказываемое на стенки сосуда только j-й компонентой k-компонентной смеси, определяется из уравнения
13 EMBED Equation.3 1415 (3.1)
Здесь nj – количество киломолей j-й компоненты в смеси. Эти давления называют парциальными.
Уравнение состояния смеси
В соответствии с законом Дальтона (закон парциальных давлений) полное давление рассматриваемой смеси газов равно сумме парциальных давлений:
13 EMBED Equation.3 1415.
Суммируя отдельно левые и правые части уравнений (3.1) по j, получим
13 EMBED Equation.3 1415
Здесь 13 EMBED Equation.3 1415 – масса смеси; Mj/Mсм=gj – массовая доля j-й компоненты в смеси. Это и есть уравнение состояния смеси идеальных газов (Менделеева-Клапейрона). С учетом закона Дальтона оно имеет вид
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 – эффективная или кажущаяся молярная масса газовой смеси.
Вне смеси любой газ при заданном давлении и температуре смеси (Pсм, T) занимал бы объем Vj, определяемый из уравнения
13 EMBED Equation.3 1415 (3.2)
Эти условные для смеси объемы называют парциальными объемами. Из уравнений (3.1), (3.2) ввиду равенства их правых частей следует, что
13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415.
Суммируя это уравнение по j, с учетом закона Дальтона получаем
13 EMBED Equation.3 1415.
Эффективную молярную массу смеси можно рассчитать, если известны объемные доли компонентов смеси ri=Vj/Vсм. Перепишем уравнение (3.2) в виде
13 EMBED Equation.3 1415
Суммируя по j левые и правые части этого уравнения, с учетом вида уравнения состояния газовой смеси находим
13 EMBED Equation.3 1415.
Замечание 1. Выше было получено, что 13 EMBED Equation.3 1415. Из уравнения (3.1) и уравнения состояния смеси следует, что 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. объемные и молярные (nj / n) доли совпадают:
13 EMBED Equation.3 1415.
Замечание 2. Реальными величинами газовой смеси являются количества молекул каждой компоненты смеси (Nj). Общее количество молекул смеси 13 EMBED Equation.3 1415. Поскольку каждый киломоль любого вещества по определению содержит одно и то же число молекул (NA), то общее число киломолей в смеси равно сумме киломолей компонент смеси (nj):
13 EMBED Equation.3 1415.
По определению
·см:
a) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
Теплоемкость смеси идеальных газов
Удельная теплоемкость вещества определяется как теплоемкость
а) единицы его массы (кг) – массовая удельная теплоемкость, сm [Дж/(кг·K)];
б) единицы его количества (кмоль) – молярная (мольная) удельная теплоемкость, с
· [Дж/(кмоль·K)];
в) единицы его объема (м3) – объемная удельная теплоемкость, с* [Дж/(м3·K)].
Для смеси идеальных газов или любой другой ее компоненты, имеющей массу M (кг), содержащей n киломолей и занимающей объем V (м3), изменение количества тепла (Q и соответствующее изменение температуры (T связаны уравнениями (сm, с
· , с* – средние значения)
(Q= сm·M·(T= с
· ·n·(T= с*·Vн·(T.
Здесь Vн – объем, который занимает газ массой M при нормальных физических условиях: P0=101325 Па, T0=273,15 К. Отсюда получаем соотношения:
13 EMBED Equation.3 1415
Для смеси 13 EMBED Equation.3 1415, следовательно,
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Если смесь задана объемными долями, то
13 EMBED Equation.3 1415
и
13 EMBED Equation.3 1415
Здесь Vj – парциальные объемы.

Задачи

3.1. Смесь 10 кг кислорода и 15 кг азота имеет давление 0,3 МПа и температуру 27єC. Определить мольные доли zi каждого газа в смеси, кажущуюся молярную массу смеси, газовую постоянную, общий объем смеси, парциальные давления и объемы газов.

3.2. Определить газовую постоянную смеси газов, состоящей из 1 м3 генераторного газа и 1,5 м3 воздуха, взятых при нормальных физических условиях, и найти парциальные давления составляющих смеси. Плотность генераторного газа принять равной 1,2 кг/м3.

3.3. Газ коксовых печей имеет следующий объемный состав: H2=57%, CH4=23%, СО=6%, CO2=2%, N2=12%. Определить кажущуюся молярную массу смеси, массовые доли составляющий смеси, газовую постоянную, плотность смеси, парциальные давления газов при 15єC и 1 бар.

3.4. Воздух объемом 0,3 м3 смешивается с 0,5 кг углекислого газа. Оба газа до смешения имели параметры P=0,6 МПа, t=45єC. Определить парциальное давление углекислого газа после смешения.

3.5. Определить удельный объем пара натрия при P=1 МПа, t=927єC, если известно, что при этих параметрах пар натрия является смесью одноатомных и двухатомных молекул мольного состава: r(Na)= 0,8628, r(Na2)=0,1372. Найти парциальные давления одно- и двухатомных паров натрия. Вычислить, как велика была бы ошибка в значении удельного объема, если бы пар натрия считался одноатомным. Молярная масса
·=23 кг/кмоль.

3.6. В энергетических установках, работающие по парогазовому циклу, в качестве рабочего тела используется смесь водяного пара и горячих продуктов сгорания топлива. Массовая доля продуктов сгорания g=0,7. Принять, что продукты сгорания обладают свойствами воздуха. Определить теплоемкость смеси cp при температуре 500 и 800єC, а также удельный объем смеси при P=0,1 МПа и t=500єC.

3.7. В сосуде находится смесь газов, образовавшаяся в результате смешения 10 кг азота, 13 кг аргона и 27 кг двуокиси углерода. Определить мольный состав смеси, ее удельный объем при нормальных условиях, кажущуюся молярную массу смеси и газовую постоянную, отнесенную к 1 м3 при нормальных условиях.

3.8. Влажный воздух представляет собой смесь сухого воздуха и перегретого водяного пара. Известно, что на каждый килограмм сухого воздуха во влажном воздухе приходится d граммов водяного пара. Определить массовые и объемные доли сухого воздуха и водяного пара, плотность при нормальных условиях, газовую постоянную и кажущуюся молярную массу смеси, если d=10 г/кг сухого воздуха.

3.9. Смесь газов, образовавшаяся при сжигании 1 кг мазута в топке парового котла, имеет состав, определенный парциальными объемами составляющих V(CO2)=1,85 м3, V(O2)=0,77 м3, V(N2)=12,78 м3. Определить массовые доли и парциальные давления составляющих, если общее давление P=0,1 МПа.

3.10. Сосуд разделен перегородкой на две части, объемы которых V1=1,5 м3, V2=1,0 м3. В части объемом V1 содержится двуокись углерода при P1=0,5 МПа и t1=30єC, а в части объемом V2 – кислород при P2=0,2 МПа и t2=57єC. Определить массовые и объемные доли двуокиси углерода и кислорода, кажущуюся молярную массу смеси и ее газовую постоянную после того, как перегородка будет убрана и процесс смешения закончится.

3.11. Горючий газ, полученный при подземной газификации угля, имеет следующий объемный состав: N2=63,6%, H2=14,5%, СО=10,0%, СO2=9,5%, H2S=0,6%, CH4=1,8%. Рассчитать приведенный к нормальным условиям объем воздуха, теоретически необходимый для сгорания 1 м3 газа, взятого также при нормальных условиях.

3.12. 2 м3 воздуха при давлении 5 бар и температуре 50єC смешивается с 10 м3 воздуха при давлении 2 бар и температуре 100 єC. Определить давление и температуру смеси.

3.13. В двух разобщенных между собой сосудах A и B содержатся следующие газы: в сосуде А – 50 л азота при P1 = 20 бар и t1 = 200єC; в сосуде В – 200 л углекислого газа при P2 = 5 бар и t2 = 600єC. Определить давление и температуру, которые установятся после соединения сосудов. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

3.14. Три разобщенных между собой сосуда A, B, C заполнены различными газами. В сосуде А, имеющем объем 10 л, находится сернистый ангидрид SO2 при давлении 60 бар и температуре 100єC, в сосуде B объемом 5 л – азот при давлении 4 бар и температуре 200єC и в сосуде C объемом 5 л – азот при давлении 20 бар и температуре 300єC. Определить давление и температуру, которые установятся после соединения сосудов между собой. Считать, что теплообмен со средой отсутствует.

3.15. В сборном газоходе котельной смешиваются уходящие газы трех котлов, имеющих атмосферное давление. Для упрощения принимается, что эти газы имеют одинаковый состав, а именно: CO2=11,8%, O2=6,8%, N2=75,6%, H2O=5,8%. Часовые расходы газов составляют Q1=7100 м3/ч, Q2=2600 м3/ч, Q3=11200 м3/ч, а температуры газов соответственно равны t1=170єC, t2=220єC, t3=120єC. Определить температуру газов после смешения и их объемный расход через дымовую трубу при этой температуре.

3.16. Определить средние объемную, мольную и массовую теплоемкости для смеси газов, состоящих из CO2 – 9%, CO – 1%, N2 – 81%, O2 – 9%. Давление смеси равно 1,5 бар, а температура 560єF.

3.17. Определить парциальное давление кислорода, находящегося в смеси следующего объемного состава: Ar – 25%, CO2 – 39%, O2 – 36%. Смесь находится под давлением 1,5 атм при температуре 275єR. Определить также плотность смеси.

3.18. В первом сосуде объемом 5 м3 содержится смесь газов N2 – 81%, O2 – 19%, давление в сосуде равно 15 МПа. Во втором сосуде объемом 150 л содержится He при температуре 137єC. Определить, какое давление и температура установятся в системе из двух сосудов, если их соединить между собой.

4. Первый закон термодинамики

Подведенная к телу теплота Q расходуется на увеличение его внутренней энергии U и на совершение работы А. В дифференциальной форме уравнение первого закона (начала) термодинамики (в отсутствие обмена веществом) имеет вид

dQ=dU+dA.

Правило знаков. Теплота, подведенная к телу, считается положительной, а отведенная – отрицательной. Работа, произведенная телом, считается положительной, а работа, совершенная над телом,– отрицательной.
В СИ единицей измерения энергии является джоуль (Дж=Н·м). Теплота и работа как формы передачи энергии имеют ту же единицу измерения.
Внутренняя энергия является функцией состояния. Ее изменение в ходе любого термодинамического процесса, переводящего тело (термодинамическую систему) из одного равновесного состояния в другое равновесное состояние, определяется лишь ее значениями в начальном и конечном состояниях, т.е. (U=U2–U1. Это означает, что dU является полным дифференциалом (dQ и dА таким свойством не обладают). Энергия – величина экстенсивная (аддитивная), т.е. энергия системы равна сумме энергий составляющих частей системы.
В случае, когда тело совершает работу только против сил внешнего давления, dА=PdV (работа расширения). Соответственно, уравнение первого закона термодинамики для удельных (массовых) величин с учетом правила знаков имеет вид
du = dq – Pdv. (4.1)
Здесь u=U/M (Дж/кг), q=Q/M (Дж/кг), v=V/M (м3/кг).
Энтальпия H=U+PV (Дж) так же, как и внутренняя энергия, является функцией состояния, т.к. P, V – параметры состояния. Поскольку du=dh–Pdv–vdP, уравнение первого закона в удельных величинах может быть записано в форме
dh = dq + vdP (Дж/кг). (4.2)
Произведение vdP называется располагаемой работой.
Идеальный газ. Согласно закону Джоуля внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. Так как для идеального газа Pv=RT, то этим свойством обладает и энтальпия идеального газа. Прямым следствием закона Джоуля являются равенства
13 EMBED Equation.3 1415 (Дж/кг).
сv, cp (Дж/кг K) – удельные теплоемкости в процессах подвода тепла при постоянном объеме и постоянном давлении соответственно.
Таким образом, для идеального газа уравнения (4.1) и (4.2) имеют вид
13 EMBED Equation.3 1415 (4.3)
Вычитая из первого уравнения второе, получим для удельных массовых теплоемкостей
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 (Дж/(кг K))
и, т.к. R=R0/(,
13 EMBED Equation.3 1415 (формула Р.Майера).
Отсюда для удельных молярных (мольных) теплоемкостей
13 EMBED Equation.3 1415 (Дж/кмоль K).
Удельная объемная теплоемкость для газов (с*) приводится к объему при нормальных физических условиях (Vн):
с*=
·с/22,41 (Дж/м3 с)
и
сp*– сv*=R0/22,41 (Дж/м3 K).
Для каждого вещества значения теплоемкостей определяются экспериментально и представлены в справочной литературе. Для оценочных расчетов можно принимать значения молярных теплоемкостей для разреженных газов (кДж/кмоль K), приведенные в табл. 4.1.
Таблица 4.1
Газ
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415– теория

Одноатомный
12,56
20,93
13 EMBED Equation.3 1415

Двухатомный
20,93
29,31
13 EMBED Equation.3 1415

Трехатомный
29,31
37,68
13 EMBED Equation.3 1415


Следует различать истинную и среднюю теплоемкости.
По определению истинная теплоемкость c=dq/dT . Это функция температуры и процесса. Средняя теплоемкость связана с температурным интервалом: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Очевидно, что 13 EMBED Equation.3 1415. Подведенное тепло (энергия в форме тепла) рассчитывается обычно с использованием средних значений теплоемкостей:
13 EMBED Equation.3 1415.
Обычно знак усреднения (черта) опускается при использовании этих формул.
Замечание 1. С целью унификации таблиц и диаграмм принято считать, что внутренняя энергия равна нулю в «тройной» точке воды:
P = 610,8 Па; T = 273,16К=0,01єC; v = 0,0010002 м3/кг.
В этой точке h = 0,611 Дж/кг.
Замечание 2. В силу исторических причин в энергетике также используется (вне системы единиц СИ) как единица энергии калория:
международная – 1 кал =4,1868 Дж;
15-градусная – 1 кал=4,1858 Дж;
термохимическая – 1 кал = 4,1840 Дж.
Иногда энергию измеряют в «лошадиных силах в час»:
1 л.с.ч = 75 кгс·м/с·3600 с = 75·9,8065 Н·м/c·3600 с
· 2648 кДж.
1 л.с.
· 736 Дж/с = 736 Вт.

Пример решения задач
Задача. В исходном состоянии азот (N2) массой M0 =3 кг имеет температуру T1=20єC и давление P0=1,32 бар. При постоянном давлении (изобарный процесс) газу сообщается (Q=14,331 ккал тепла. Считая газ идеальным, найти увеличение объема газа (V, совершенную им работу, конечную температуру T2, приращение внутренней энергии и энтальпии ((U и (H), удельную массовую и молярную теплоемкости газа при постоянном объеме (13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415). Считать, что сp(N2)=1,047 кДж/(кг·K).
Решение
а). Переводим все заданные величины в систему единиц измерения СИ:
T1=20єC =293,15 K,
P0=1,32 бар = 1,32·105 Па,
(Q=14,331 ккал = 14,331·4,1868 кДж. = 60·103 Дж,
сp(N2)=1,047 кДж/(кг·K)=1047 Дж/(кг·K).
Пользуясь таблицей Менделеева, находим молярную массу атомарного азота
·(N) = 14 кг/кмоль. Определяем молярную массу молекулярного (2-атомного) азота
· =
·(N2) = 2·
·(N) = = 28 кг/кмоль.
б). Поскольку процесс идет при постоянном давлении, то dP=0. Из первого закона термодинамики в форме (4.3) следует
M(h = (H = cpM(T = (Q (Дж) >0,
(T = T2–T1 = (Q/(Mcp) = 60·103/(3·1,047·103) = 19,102 K,
T2 = T1+(T = 293,15+19,102 = 312,252 K.
Таким образом, определены конечная температура T2 и приращение энтальпии (H=(Q=60 кДж > 0.
в). Поскольку газ идеальный, в исходном и конечном равновесном состояниях имеем (R0=8314 Дж/(кмоль·К))
P0V1 = M0 · R0/
·· T1, (4.4)
P0V2 = M0 · R0/
·· T2. (4.5)
Из (4.4) можно определить V1:
V1 = M0 · R0/
·· T1/P0=13 EMBED Equation.3 1415.
Разделив (4.4) на (4.5) (отдельно левые и правые части), получим
13 EMBED Equation.3 1415
и
13 EMBED Equation.3 1415.
Соответственно, (V = V2 – V1=0,1289 м3>0.
Так как в задаче требуется определить только (V, а не V2 и V1, можно было бы вычесть из (4.5) (4.4) (отдельно левые и правые части):
P0(V2–V1) = P0 (V = (M0 · R0/
·)(T2 –T1), (V = (M0 · R0/
·)·(T/P0 = 0,1289 м3.
г). Единственная работа, которую может совершать газ в отсутствие каких-либо силовых полей, – это работа против сил внешнего давления (работа расширения dA=PdV). Таким образом,
13 EMBED Equation.3 1415
= 1,32·105·0,1289 Дж = 17,015 кДж.
Из первого закона термодинамики в форме (4.1), (4.3) следует
(U = cvM(T = (Q – (A = (60–17,015) кДж = 42,985 кДж
и
сv = (U/(M(T) = 0,750 кДж/(кг·K),
13 EMBED Equation.3 1415 =
· сv = 21,002 кДж/(кмоль·K).
Замечание. Теоретические, следующие из молекулярно-кинетической теории, значения
13 EMBED Equation.3 1415 кДж/(кмоль·K),
13 EMBED Equation.3 1415 кДж/(кмоль·K).

Задачи

4.1. Определить часовой расход топлива, который необходим для работы паровой турбины мощностью 25 МВт, если теплота сгорания топлива Q=33,85 МДж/кг, и известно, что на превращение тепловой энергии в механическую используется только 35% тепла сожженного топлива.

4.2. На тепловой электростанции за 24 ч работы сожжены 85 т каменного угля, имеющего теплоту сгорания 28900 кДж/кг. Определить среднюю мощность станции, если в электрическую энергию превращено 21% тепла, полученного при сгорании угля.

4.3. Мощность турбогенератора 12000 кВт, к.п.д. генератора равен 0,98. Какое количество воздуха необходимо пропустить через генератор для его охлаждения, если подогрев воздуха не должен превышать 40єС, а начальная температура равна 20єC?

4.4. Количество энергии, выделяющейся при расщеплении 1 кг ядерного горючего на АЭС, может быть условно названо «теплотой сгорания». Для урана эта величина равна 22,9 млн.кВт·ч/кг. Во сколько раз уран как горючее эффективнее каменного угля с теплотой сгорания 27500 кДж/кг?

4.5. Одним из важнейших компонентов атомной электростанции является реактор. Тепловой мощностью реактора называется полное количество тепла, которое выделяется в нем в течение часа. Обычно эту мощность выражают в киловаттах. Определить годовой расход ядерного горючего для реактора с тепловой мощностью 500000 кВт, если теплота сгорания применяемого для расщепления урана равна 22,9·106 кВт·ч/кг, а число часов работы реактора составляет 7300.
4.6. Электрическая мощность первой АЭС равна 5000 кВт, а тепловая мощность реактора станции равна 30 МВт. Определить суточный расход урана, если выработка электроэнергии за сутки составила 120000 кВт·ч. Теплоту сгорания урана принять равной
22,9·106 кВт·ч/кг. Определить также, какое количество угля, имеющего теплоту сгорания 25800 кДж/кг, потребовалось бы для выработки того же количества электроэнергии на тепловой электростанции, если бы к.п.д. ее равнялся к.п.д. АЭС.

4.7. При испытании двигателей внутреннего сгорания часто используются гидротормоза. Работа двигателя при торможении превращается в теплоту трения, и для уменьшения нагрева применяется водяное охлаждение. Определить часовой расход воды на охлаждение тормоза, если мощность двигателя равна 45 л.с., начальная температура воды 15єC, конечная – 60єC. Принять, что вся теплота трения передается охлаждающей воде.

4.8. При испытании нефтяного двигателя было найдено, что удельный расход топлива равен 170 г/л.с.·ч. Определить эффективный к.п.д. этого двигателя, если теплота сгорания топлива 41000 кДж/кг.

4.9. Паросиловая установка мощностью 4200 кВт имеет к.п.д.
·=0,2. Определить часовой расход топлива, если его теплота сгорания 25000 кДж/кг.

4.10. Сколько килограммов свинца можно нагреть от температуры 15єC до температуры его плавления tпл=327єC посредством удара молота массой 200 кг при падении его с высоты 2 м? Предполагается, что вся энергия падения молота превращается в теплоту, целиком поглощаемую свинцом. Теплоемкость свинца cp=0,1256 кДж/(кг·К).

4.11. С высоты 92 м на твердую поверхность падает свинцовый шар. При этом потенциальная энергия шага переходит в теплоту, 83% которой им усваивается. На сколько градусов нагреется при падении шар? Теплоемкость свинца cp=0,1256 кДж/(кг·К).

4.12. Какова должна быть скорость свинцовой пули, чтобы при ударе о стальную плиту она полностью расплавилась? Предполагается, что в момент удара температура пули равна 27єC. Температура плавления свинца равна 327єC, теплота плавления rпл=20,934 кДж/кг, а теплоемкость 0,1256 кДж/(кг·К).

4.13. Во время испытаний двигатель тормозится. На сколько градусов нагреется охлаждающая тормоз вода, если крутящий момент двигателя 5 кДж, а частота вращения 1500 об/мин? Известно, что к колодкам тормоза подводится 10 т/ч воды при температуре 15єC. Предполагается, что вся работа двигателя превращается в теплоту трения.

4.14. Какое количество охлаждающей воды следует подавать на колодки испытательного тормоза в 1 ч, если мощность двигателя 55 кВт, температура охлаждающей воды 15єC, а предельно допустимая температура воды на выходе 78єC, причем 25% теплоты трения рассеивается в окружающей среде?

4.15. При торможении двигателя охлаждающая тормозные колодки вода нагревается на 25 К. Расход воды равен 1650 кг/ч. Определить мощность двигателя, если 30% теплоты трения рассеивается в окружающей среде.

4.16. Какова стоимость энергии, необходимой для того, чтобы поднять 2 т оборудования на вершину телевизионной башни высотой 516 м, если цена электроэнергии составляет 2,5 руб/(кВт·ч), а к.п.д. подъемного крана
·=0,86?

4.17. На сжатие 3 кг метана (CH4) затрачено 800 кДж работы, при этом внутренняя энергия газа увеличилась на 595 кДж. Определить количество тепла и указать, подводится оно или отводится; определить изменение температуры и энтальпии газа, если мольная теплоемкость метана при постоянном объеме равна 26,48 кДж/(кмоль·град).

4.18. Определить изменение внутренней энергии стального стержня диаметром 20 мм, нагруженного постоянной растягивающей силой 0,3 МН, при изменении его температуры от 0 до 20єС. Коэффициент линейного расширения стали 1,3·10-5 град-1, теплоемкость 0,46 кДж/(кг·К), плотность 7800 кг/м3. Работой стержня против сил атмосферного давления пренебречь.

4.19. В калориметрической бомбе емкостью 300 см3, заполненной кислородом при давлении 25 бар и температуре 20єC, сгорает 0,3 г топлива, имеющего теплотворную способность 25100 кДж /кг. Определить повышение давления и температуру в конце сгорания, пренебрегая теплоотдачей к стенкам бомбы.

4.20. Шарообразный газгольдер диаметром 8 м заполнен природным газом (метаном – СН4) при давлении 1,5 бар и температуре 0єC. Определить повышение давления в газгольдере и изменение внутренней энергии газа, когда в результате нагрева солнечными лучами температура газа повысится до 293 К. Известная мольная теплоемкость метана при постоянном давлении
·сp=34,7 кДж/(кмоль·К).

4.21. Избыточное давление водорода, находящегося в баллоне емкостью 40 л, в результате нагревания баллона повысилось с 140,3 бар до 15,2 МПа. Определить количество тепла, полученное водородом, и изменение его температуры, внутренней энергии и энтальпии, если начальная температура 17єC, теплоемкость cp=14,05 кДж/(кг·K). Барометрическое давление составляет 743 мм рт.ст.

4.22. В цилиндре двигателя автомобиля «Волга» к концу хода сжатия объем рабочей смеси составляет 109 см3, температура 327єC, давление 13 бар. Определить теоретическую температуру и давление после сгорания смеси, считая, что горение происходит мгновенно, а физические свойства смеси такие же, как у воздуха. Количество сгорающего топлива 19 мг, его теплотворная способность 43800 кДж/кг.

4.23. Вычислить средние массовую и объемную теплоемкости окиси углерода при постоянном объеме для интервала температур 0 – 1200єC, если известно, что 13 EMBED Equation.3 1415 для окиси углерода равно 32,192 кДж/(кмоль·К).

4.24. Вычислить среднюю теплоемкость 13 EMBED Equation.3 1415 для воздуха при постоянном давлении в пределах 200 – 800єC, считая зависимость теплоемкости от температуры нелинейной. Решить эту же задачу, считая зависимость теплоемкости от температуры линейной.

4.25. Вычислить среднюю массовую теплоемкость при постоянном объеме для азота в пределах 200 – 800єC, считая зависимость теплоемкости от температуры нелинейной. Решить эту же задачу, если известно, что средняя мольная теплоемкость азота при постоянном давлении может быть определена по формуле 13 EMBED Equation.3 1415=28,7340+0,0023488Т.

4.26. В закрытом сосуде объемом 300 л находится воздух при давлении P=8 бар и температуре t=20єC. Какое количество тепла необходимо подвести для того, чтобы температура воздуха поднялась до 120єC?

4.27. В компрессоре газовой турбины сжимается воздух. Начальная температура воздуха t1=30єC, температура после сжатия t2=150єC. Определить изменение энтальпии и внутренней энергии воздуха в процессе сжатия.

4.28. В регенеративном подогревателе газовой турбины воздух нагревается при постоянном давлении от t1=130єC до t2=500єC. Определить количество теплоты, сообщенное воздуху в единицу времени, если расход его составляет 250 кг/ч. Ответ дать в кДж/с и в киловаттах.

4.29. Баллон с водородом выносится из помещения с температурой 5єC в машинный зал, где температура 25єC. Найти количество теплоты, полученной газом после выравнивания температуры, если начальное давление в баллоне составляло 12 МПа. Объем баллона 40 дм3. Определить изменение энтальпии водорода.

4.30. Воздух выходит из компрессора при P=0,7 МПа и t= 160єC и поступает в холодильник. На выходе из холодильника температура воздуха равна 25єC. Определить количество теплоты, отданное охлаждающей воде в течение часа, если производительность компрессора 6 м3/мин.

4.31. При определении средней изобарной теплоемкости воздуха используется прямоточный калориметр с электрическим нагревателем. Определить среднюю массовую теплоемкость воздуха 13 EMBED Equation.3 1415, протекающего через калориметр, если при включении электрического нагревателя сила тока составляет 25 А, напряжение питания 36 В. Разность температур воздуха до и после нагревателя 18 К. Расход воздуха через калориметр 0,00055 м3/с, давление 750 мм рт. ст., температура воздуха, поступающего в калориметр, 297 К.

4.32. В сосуде объемом 300 л находится кислород (О2) при давлении 2 бар и температуре 20єC. Какое количество тепла необходимо подвести, чтобы температура кислорода повысилась до 300єC? Какое давление установится при этом в сосуде?

4.33. В регенеративном подогревателе газовой турбины воздух нагревается от 170 до 580єС. Определить количество тепла, сообщенное воздуху в единицу времени, если его расход составляет 350 кг/ч.

4.34. В калориметре с идеальной тепловой изоляцией находится вода в количестве Mв=0,8 кг при температуре t1=15єC. Калориметр изготовлен из серебра, теплоемкость которого сv=0,2345 кДж/(кг·К). Масса калориметра MК=0,25 кг. В калориметр опускают 200 г алюминия при температуре tA=100єC. В результате этого температура воды повышается до t2=19,25єC. Определить теплоемкость алюминия.

5. Процессы изменения состояния идеальных газов

Исследование термодинамического процесса включает в себя получение аналитической связи между термодинамическими параметрами газа, определение их значений и приращений в различных термодинамических состояниях, реализуемых в процессе.
Фундаментальные соотношения для идеального газа (в удельных массовых величинах):
Pv=RT – уравнение состояния (Клапейрона);
du=cvdT, dh=cpdT – закон Джоуля;
сp–cv=R0/
· – формула Майера;
13 EMBED Equation.3 1415 –

Изобарный процесс (P=P0=const)
а). В этом случае для любых двух состояний газа
P0 v1=RT1, P0 v2=RT2.
Отсюда следует характерная для этого процесса связь между термодинамическими параметрами (уравнение процесса):
13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.
б). Поскольку dP(0, то из (5.1) следует, что все тепло идет на изменение энтальпии:
(q = (h = cpdT.
Располагаемая работа равна нулю.
в). С учетом этого из (5.2) следует
(u = (h – P0(V = (h – R(T.
Работа расширения (А = P0(V.

Изохорный процесс (V=V0=const)
Поскольку M=const, то v0=V0/M=const.
a). Для любых двух состояний
P1v0=RT1 , P2v0=RT2.
Отсюда следует уравнение изохорного процесса
13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415.
б). Из (5.2) получаем (q=(u=cv(T – все тепло идет на изменение внутренней энергии; т.к. dv(0, работа расширения равна нулю.
в). Из (5.1) следует
(h = (u +v0(P = (u+R(T = (q+v0(P.
Располагаемая работа v0(P = (h –(u = R(T.

Изотермический процесс (T=T0=const)
а). Из уравнения состояния для двух произвольных «точек» этого процесса
P1v1=RT0 , P2v2=RT0
следует уравнение процесса
13 EMBED Equation.3 1415 или Pv=RT0=const.
б). В соответствии с законом Джоуля, т.к. dT(0,
du = cvdT ( 0, dh = cpdT ( 0 ((u=(h=0).
в). Из уравнения (5.2) следует, что dq=Pdv – все тепло идет на совершение работы, и наоборот.
Из (5.1) следует, что dq = –vdP – располагаемая работа равна работе расширения с обратным знаком.
г). Произведенная работа (работа расширения)
13 EMBED Equation.3 1415
Здесь использованы следующие из уравнения процесса равенства:
P1v1= P2 v2 =Pv= RT0=const и 13 EMBED Equation.3 1415.

Адиабатный процесс (dq=0)
В этом процессе отсутствует теплообмен с окружающей средой:
(Q=M(q=0.
a). Поскольку dq=0, уравнения (5.1), (5.2) имеют вид
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 (13 EMBED Equation.3 1415=dh; 13 EMBED Equation.3 1415=du).
Разделив первое уравнение на второе (отдельно левые и правые части), получаем
13 EMBED Equation.3 1415
(13 EMBED Equation.3 1415 – показатель адиабаты). Из этого уравнения следует 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и
13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415. (5.3)
Это и есть уравнение адиабатного процесса, а т.к. Pv=RT, можно представить его в виде
13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415. (5.4)
б). Располагаемая работа в адиабатном процессе в k раз больше работы расширения:
vdP= –k(Pdv).
Поскольку vdP=dh, а du= –pdv, приращение энтальпии в k раз больше приращения внутренней энергии:
dh=kdu.

в). Для работы (работа расширения), совершаемой газом в адиабатном процессе при переходе из одного состояние в другое,
dA=Pdv.
Поскольку h=u+Pv, то
dh–du=d(Pv)=Pdv+vdP=dA–kdA=(1–k)dA,
следовательно, получаем
dA= –d(Pv)/(k–1).
Отсюда после интегрирования
13 EMBED Equation.3 1415.
Используя различные уравнения адиабатного процесса (5.3) или (5.4), формулам для (A можно придать различный вид, например,
13 EMBED Equation.3 1415.

Политропный процесс (dq=cпdT, cп=const)
Этот процесс характеризуется линейной зависимостью (Q от T.
а). Для этого процесса уравнения (5.1), (5.2) имеют вид
13 EMBED Equation.3 1415 (du=cvdT, dh=cpdT), 13 EMBED Equation.3 1415.
Перенесем 13 EMBED Equation.3 1415 в левые части этих уравнений:
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415.
Разделив первое уравнение на второе, получим
13 EMBED Equation.3 1415, vdP= –n(Pdv)= – ndA
(n – показатель политропы). Действуя как в предыдущем пункте, получим уравнение политропного процесса
13 EMBED Equation.3 1415
или
13 EMBED Equation.3 1415
т.е. уравнения предыдущего пункта (5.3) и (5.4) с заменой k на n.
Замечание. Из равенства 13 EMBED Equation.3 1415 c учетом того, что cp=kcv, следует связь между n и k:
13 EMBED Equation.3 1415.
б). Для работы, совершаемой газом (dA=Pdv) при переходе из одного состояния в другое, получаем те же формулы, что и для адиабатного процесса, с заменой в них k на n. Действительно,
dh–du=d(Pv)=Pdv+vdP=–ndA+kdA=(1–n)dA
и
dA= –d(Pv)/(n–1).
Отсюда
13 EMBED Equation.3 1415
и т.д.

Замечание. Задание объема Vн (м3) идеального газа, «приведенного к нормальным условиям» (P0=101325 Па, T0=273,15 К), фактически задает его массу M (кг) , т.к.
P0 Vн=МRT0 .

Пример решения задач
Задача. Воздух массой М =1,5 кг сжимают политропно от P1=0,09 МПа и T1=18єC до P2=1 МПа; температура при этом повышается до T2=125єC. Определить показатель политропы n, конечный объем V2, затраченную работу и количество отведенной теплоты. Воздух считать идеальным 2-атомным газом,
·=28,96 кг/кмоль.
Решение
Из уравнения процесса13 EMBED Equation.3 1415следует 13 EMBED Equation.3 1415. Логарифмируя, получим (T1=291 К, T2=398 К)
13 EMBED Equation.3 1415 и n=1,149.
Из уравнения состояния следует
13 EMBED Equation.3 1415
Затраченная работа (работа расширения)
13 EMBED Equation.3 1415.
Количество отведенной теплоты
13 EMBED Equation.3 1415.
Поскольку газ 2-атомный, то (см. табл. 4.1)
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.

Задачи

5.1. В закрытом сосуде объемом 0,8 м3 находится двуокись углерода (СО2) при P1=2,2 МПа и t=20єC. Газу сообщается Qv=4600 кДж теплоты. Определить температуру и давление двуокиси углерода в конце процесса.

5.2. В газгольдере объемом 15 м3 находится метан при P1=0,8 МПа и t=10єC. Из-за солнечной радиации температура газа в течение дня повысилась на (t=15K. Как возросло давление газа в газгольдере, и какое количество теплоты воспринял газ?

5.3. В цилиндре карбюраторного двигателя внутреннего сгорания после сжатия горючей смеси давление P1=1,5 МПа и температура t1=365єC. В этот момент смесь поджигается при помощи электрической свечи, после чего происходит очень быстрый процесс горения, протекающий практически при постоянном объеме. Определить давление и температуру в конце процесса, условно заменяя процесс горения смеси обратимым изохорным процессом, в котором к рабочему телу подводится теплота q=480 кДж/кг. Рабочее тело при этом считать обладающим свойствами воздуха.

5.4. Азот (N2) в количестве 10 м3 (приведенный к нормальным условиям) заключили в герметически закрытый сосуд и нагрели до температуры t1=1450єC. Давление P1 при этом стало равным 3,8 МПа. Затем газ охладили до температуры t2=47єC. Каким стало давление после охлаждения, и сколько тепла отведено?

5.5. Для измерения расхода азота (N2) в трубопровод диаметром 100 мм поставлен электрический нагреватель мощностью 500 Вт. Проходя нагреватель, температура азота повышается на (t=3єC. Каков массовый расход G (кг/ч), если U-образный манометр, установленный на трубопроводе, показывает разрежение h=200 мм рт. ст., а барометр – давление B=750 мм рт. ст.? Какова средняя по сечению скорость азота за нагревателем, если термометр за нагревателем показывает t1=65єC?

5.6. В трубках воздухоподогревателя парогенератора протекает воздух (приведенный к нормальным условиям) в количестве Vн=11000 м3/ч. Его температура на выходе t1=45єC. Определить работу расширения воздуха, которую он совершает в течение 1 ч. Процесс подогрева воздуха считать изобарным, происходящим при Pвозд=0,1 МПа. Потерями теплоты пренебречь.

5.7. В цилиндре, площадь поперечного сечения которого равна 1 дм2, под поршнем находится 0,5 кмоля азота при t1=63єC. Поршень находится под постоянной внешней нагрузкой F=2 кН. Газу извне сообщается теплота Q=6300 кДж, вследствие чего он расширяется, отодвигая поршень. Определить параметры P, v, t в конце процесса, изменение внутренней энергии (U, изменение энтальпии (H и работу расширения l, совершенную газом.

5.8. Окись углерода (CO) с приведенным к нормальным условиям объемом Vн =0,5 м3 имеет параметры P1=2,5 МПа и t1=350єC. В изотермическом процессе к газу подводится теплота Q=85 кДж. Найти параметры начального и конечного состояний, работу расширения, изменение внутренней энергии и энтальпии.

5.9. Азот с приведенным к нормальным условиям объемом Vн=3,5 м3 находится в первоначальном состоянии при P1= =0,11 МПа и t1=25єC. Его подвергают изотермическому сжатию до давления P2=2,4 МПа. Найти удельные объемы в начальном и конечном состояниях, работу, затраченную на сжатие, и теплоту, отведенную от газа.

5.10. Воздух в количестве 20 кг при температуре 200С изотермически сжимается до тех пор, пока его давление не становится равным 3,65 МПа. На сжатие затрачивается работа L= –7,5МДж. Найти начальные давление и объем, конечный объем и теплоту, отведенную от воздуха.

5.11. В идеально охлаждаемом компрессоре происходит изотермическое сжатие двуокиси углерода. В компрессор поступает 1000 м3/ч газа (приведенного к нормальным условиям) при P1=0,095 МПа и t1=47єC. Давление за компрессором P2=0,8 МПа. Найти теоретическую мощность приводного двигателя N0 и теоретический расход G охлаждающей компрессор воды, если она нагревается на (t=15 K.

5.12. Во сколько раз изменится абсолютное значение работы адиабатного сжатия 1 кг идеального газа, для которого k=1,4, начальная температура T1 и давление P1=0,1 МПа, если конечное давление P2 в первом процессе равно 1 МПа, а в других увеличивается в 10, 100 и 1000 раз? Как изменится значение работы, если начальная абсолютная температура газа увеличится в 10 раз?

5.13. При адиабатном расширении 1 кг воздуха температура его падает на 120 K. Какова полученная в процессе расширения работа, и сколько теплоты следовало бы подвести к воздуху, чтобы ту же работу получить в изотермическом процессе?

5.14. Какова начальная температура азота, если его конечная температура после совершения процесса адиабатного сжатия t2=750єC? Известна степень сжатия (=V1/V2 =10. Теплоемкости сp и сv считать постоянными.

5.15. Азот из баллона емкостью 0,08 м3 выпускается в атмосферу настолько быстро, что теплообмен между ней и азотом в баллоне не успевает совершиться. До выпуска давление в баллоне было P1=12 МПа и температура t1=37єC. После закрытия вентиля температура в баллоне стала t2=0єC. Какова масса выпущенного азота, и каким стало давление в баллоне после выпуска?

5.16. В компрессор газотурбинной установки входит воздух при P1=0,1 МПа и t1=20єC. Воздух сжимается адиабатно до P2=3,0 МПа. Определить температуру в конце адиабатного сжатия.

5.17. Воздух в количестве 1 кг последовательно меняет свое состояние следующим образом: сначала, имея параметры P1=0,2 МПа и t1=37єC, изобарно расширяется до объема V2=2,85V1, затем адиабатно сжимается до состояния при P2=2,8 МПа и, наконец, изотермически расширяется до V4=V2. Определить недостающие параметры во всех характерных точках процессов, подведенную или отведенную теплоту, изменение внутренней энергии и энтальпии, а также работу расширения (сжатия) в каждом процессе. Проверить уравнение первого закона термодинамики для совокупности процессов.

5.18. Метан объемом 3,5 м3 в нормальных условиях при P1=4,0 МПа и t1=620єC адиабатно расширяется до давления P2=0,5 МПа. Определить параметры состояния в начале и в конце процесса, работу расширения, изменение внутренней энергии и энтальпии газа.

5.19. 1 кг этана, находящийся при P1=0,1 МПа и t1=40єC, подвергается адиабатному сжатию. Степень сжатия (=V1/V2 =20. Определить конечное состояние газа.

5.20. В поршневом компрессоре сжимается воздух, имеющий давление P1=0,15 МПа и температуру t1=27єC. Процесс сжатия политропный с показателем политропы n=1,30. Давление в конце сжатия P2=0,7 МПа. Определить работу сжатия для 1 кг воздуха и количество отведенной теплоты.

5.21. Поршневой компрессор (в условиях, приведенных к нормальным) производительностью Vн =2100 м3/ч засасывает воздух, параметры которого P1=0,1 МПа и t1=25єC, и сжимает его до P2=0,9 МПа. Процесс сжатия политропный с показателем политропы n=1,2. Определить, какое количество воды в час нужно пропустить через охлаждающую рубашку цилиндра, если вода нагревается на (t=15єC.

5.22. В политропном процессе, который начинается при параметрах P1=0,4 МПа и t1=127єC, 1 кг воздуха проходит через промежуточное состояние с параметрами P0=0,8 МПа и t0=187єC. Конечное состояние достигается после совершения над воздухом работы l= –550 кДж/кг. Найти конечные параметры.

5.23. В политропном процессе расширения окиси углерода энергия, выделяемая газом в форме работы, составляется за счет подводимой теплоты (25%) и уменьшения внутренней энергии газа (75%). Определить показатель политропы сжатия.

5.24. При сжатии воздуха подведено 50 кДж/кг теплоты. В конце политропного процесса температура воздуха увеличилась на 100єC. Определить показатель политропы сжатия.

5.25. В процессе политропного расширения воздуху сообщается 83,7 кДж тепла. Определить изменение внутренней энергии воздуха и произведенную работу, если объем воздуха увеличился в 10 раз, а давление его уменьшилось в 8 раз.

5.26. Воздух расширяется по политропе, совершая при этом работу, равную 270 кДж, причем в одном случае воздуху сообщается 420 кДж тепла, а в другом – от воздуха отводится 92 кДж тепла. Определить в обоих случаях показатели политропы.

5.27. 20 м3 воздуха при давлении P1=1 бар и температуре t1=18єC сжимаются по политропе до P2=8 бар, причем показатель политропы n=1,25. Какую работу надо затратить для получения 1 м3 сжатого воздуха, и какое количество тепла отводится при сжатии?

5.28. При внезапном открывании вентиля на баллоне высокого давления, один конец которого присоединен к трубе, а другой закрыт, газ, заключенный в трубе, подвергается быстрому сжатию, которое можно считать адиабатным. Определить повышение температуры, которое при этом произойдет, если линия заполнена кислородом при давлении 1,05 бар и температуре 300 К, а давление в баллоне 150 бар.

5.29. В цилиндре емкостью 0,2 л, закрытом крышкой-поршнем, находится воздух при давлении 100 бар и температуре 293 К. Определить скорость вылета крышки при ее внезапном освобождении, если масса крышки 1 кг, а воздух адиабатно расширяется в три раза, прежде чем перестанет действовать на крышку. Какова будет температура воздуха после вылета крышки?

5.30. Для создания в рабочем участке аэродинамической трубы скорости воздуха 770 м/с необходимо осуществить его адиабатное расширение от 12,4 до 1,013 бар. До какой температуры нужно подогревать воздух перед соплом трубы, чтобы его температура в рабочем участке была не менее 278 K?

5.31. Осевой компрессор газовой турбины всасывает воздух при давлении 1,013 бар и температуре 30єC и подает его в камеру сгорания при давлении 0,73 МПа и температуре 640 K. Определить показатель политропы процесса сжатия, его теплоемкость, количество тепла, изменение внутренней энергии, энтальпии и работу сжатия 1 кг воздуха в компрессоре.

6. Второй закон термодинамики.
Работоспособность газов

Энтропия
Аналогично внутренней энергии и энтальпии энтропия S является функцией состояния термодинамической системы; это экстенсивная (аддитивная) величина. Понятие энтропии и второй закон термодинамики, аналитическое выражение которого
dS(dQ/T (Дж/К),
неразрывно связаны.
Для обратимых процессов (и только)
dS=dQ/T,
для любого обратимого цикла
13 EMBED Equation.3 1415(интеграл Клаузиуса),
т.е. dS является полным дифференциалом в отличие от dQ. Подставляя в (4.1) и (4.2) dq=Tds (Дж/кг) в удельных (массовых) величинах, получаем (s – удельная энтропия, Дж/(кг/К))
dh=Tds+vdP, du=Tds–Pdv (Дж/кг). (6.1)
Каждое из этих уравнений является аналитическим выражением объединенных первого и второго законов термодинамики для обратимых процессов.
Идеальный газ (Pv=RT, du=cvdT, dh=cpdT, cp–cv=R). В этом случае из уравнений (6.1) следует ((s =s2 – s1)
ds=cvdT/T+Rdv/v, ( (s=cvln(T2/T1)+Rln (v2/v1), (6.2)
ds=cpdT/T–RdP/P, ( (s=cpln(T2/T1)–Rln (P2/P1), (6.3)
ds=cvdP/P+cp dv/v, ( (s=cv ln (P2/P1) + cp ln (v2/v1). (6.4)

а). Изохорный процесс (v=const), dq=cvdT.
ds=cvdT/T ( (s=c
·v ln(T2/T1)= cv ln (P2/P1).
б). Изобарный процесс (P=const), dq=cpdT.
ds=cpdT/T ( (s=cp ln(T2/T1)= cp ln (v2/v1).
в). Изотермический процесс (T=const), du=cvdT=dh= cpdT=0.
T=Pv/R; dq=Pdv=–vdP, ds=Rdv/v=–RdP/P,
( (s=R ln (v2/v1)= R ln (P1/P2).
г). Адиабатный процесс (dq=0), ds=0 (для обратимых процессов) (s=0, s=const ( изоэнтропийный процесс.
д). Политропный процесс (dq=cп dT, cп =const),
ds=cпdT/T ( (s=cп ln(T2/T1)= cv(n–k)/(n–1) ln(T2/T1).
Для этого процесса T2/T1=(v1/v2)n–1=(P2/P1)(n–1)/n.
Замечание 1. Аддитивна энтропия S системы, удельная энтропия s – неаддитивная (интенсивная) величина, как и все удельные величины.
Пример. Два изолированных объема жидкости массой M1 и М2 разделены адиабатной (нетеплопроводной) перегородкой. Жидкости имеют одно и то же давление и температуры T1 и T2 соответственно. Определить изменение энтропии (S этой системы после того, как перегородка убирается и жидкости смешиваются. Жидкость считать несжимаемой, теплоемкости с1 и с2 заданы и постоянны.
Решение
а). Температура, которая установится в системе (Tсм – температура смешения), определяется из уравнений теплового баланса
с1M1(Tсм–T1)=(Q1, с2M2(Tсм–T2)=(Q2, (Q1+(Q2=0.
Решение этих уравнений: Tсм=(с1M1T1 + с2M2T2) / (с1M1+ с2M2).
б). Для каждой жидкости dq=cdT и ds=cdT/T. Отсюда
13 EMBED Equation.3 1415
В силу экстенсивности энтропии (полной, а не удельной) из этих равенств окончательно получаем
13 EMBED Equation.3 1415
Замечание 2. Следует иметь в виду, что табличные значения внутренней энергии, энтальпии, энтропии (uт, hт, sт), представленные в таблицах теплофизических свойств и соответствующих диаграммах состояния для различных веществ, в действительности представляют собой их приращения ((h, (u, (s) относительно некоторого характерного для этого вещества (одного из многих) термодинамического состояния (P0, V0, T0).
Например,
hт(P1, V1, T1)= h(P1, V1, T)– h0(P0, V0, T0)
и, очевидно,
(h= h(P2, V2, T2)– h(P1, V1, T1)= hт(P1, V1, T1)= (hт.
Для воды обычно полагают, что uт = hт = sт =0 в «тройной точке». Иногда полагают, что uт = hт = sт =0 при нормальных физических условиях. Для каждого вещества нулевые точки разные, и здесь всегда требуется уточнение.

Эксергия рабочего тела
Под эксергией рабочего тела (ex) понимают максимальную полезную работу (работоспособность), которую можно получить от изолированной системы, состоящей из рабочего тела (источник работы) и окружающей среды, имеющей заданные фиксированные значения давления P0 и температуры T0. Для рабочего тела
ex=(u–u0)–T0(s–s0)+P0(v–v0) (Дж/кг), (6.5)
где u, s, v – удельные внутренняя энергия, энтропия и объем рабочего тела в начальном неравновесном с окружающей средой состоянии; u0 ,s0 , v0 – те же величины в конечном равновесном с окружающей средой состоянии.
Эксергия потока вещества (рабочего тела)
ex=(h–h0)–T0(s–s0) (Дж/кг), (6.6)
где h=u+Pv – энтальпия. Для идеального газа du=cvdT, dh=cpdT.

Эксергия теплоты. Максимальное количество полезной работы, которую можно получить в термодинамическом цикле за счет теплоты, сообщаемой рабочему телу горячим источником Q1, при заданных температурах горячего T1 и холодного T2 ex=Q1(1–T2/T1)=Q1(t ,
где (t – термический к.п.д. цикла Карно.

Пример решения задач
Задача 1. Находящийся при нормальных физических условиях воздух объемом 10 м3 сжимается обратимо до конечной температуры 400єC. Сжатие производится изохорно, адиабатно, изобарно, политропно с показателем n=2,2. Считать воздух идеальным двухатомным газом с (=28,97 кг/кмоль; использовать теоретические значения теплоемкостей. Определить энтропию воздуха в конце каждого процесса, принимая ее равной нулю в исходном состоянии.
Решение
а). Находим массу воздуха:
13 EMBED Equation.3 1415.
б). Находим сv, сp, k= сp/ сv, сп= сv (n–k)/(n–1):
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415;
cp=1004,5 Дж/(кг К)(1,005 кДж/(кг К).
k= сp/ сv=7/5=1,4. cп=717,5(2,2–1,4)/(2,2–1)=521,8 Дж/(кг К).
в). Определяем изменение энтропии в каждом процессе.
1. Изохорный процесс. Из формулы (6.2) следует (т.к. s1=0)
13 EMBED Equation.3 1415;
2. Изобарный процесс. Из формулы (6.3) следует
13 EMBED Equation.3 1415.
3. Адиабатный процесс. Поскольку процесс обратимый, то это одновременно и изоэнтропийный процесс:
13 EMBED Equation.3 1415
4. Политропный процесс (dS=McпdT/T)
13 EMBED Equation.3 1415.

Задача 2. В сосуде объемом V=300 л заключен воздух при давлении P1=5 МПа и температуре t1=20єC. Параметры среды: P0=0,1 МПа, t0=20єC. Определить максимальную полезную работу, которую может произвести сжатый воздух, считая его идеальным двухатомным газом.
Решение
а). Переводим величины в единицы СИ: V=300·10–3 м3 = 0,3 м3; P1=5·106 Па; T1=293,15К.
б). В конечном состоянии P2= P0, T2= T0= T1. Так как газ идеален, а T2= T1, то du=0 и (u=0 (закон Джоуля).
В соответствии с (6.5), т.к. (u=0, для 1 кг воздуха
ex=T0(s2–s1)–P0(v2–v1) (Дж/кг).
Из (6.3) получаем
(s = s2–s1 = R ln (P1/P2)=(8314/28,97)·ln(5/0,1)(1,123 кДж/(кг·К).
Масса воздуха
М=P1V1/RT1 ( (5·106·0,3)/(287·293)=17,84 кг.
v1=V/M=0,0168 м3/кг; v2= v1 P1/ P2 = 0,841 м3/кг; V2=v2M=15 м3;
ex(293·1123–105(0,841–0,0168)=245,5 кДж/кг.
Для всей массы воздуха получаем
Ex= M ex ( 4377 кДж.

Задача 3. В проточном теплообменнике нагревается воздух. Параметры воздуха на входе в теплообменник: P1=0,7 МПа, t1=140єC, на выходе P2=0,63 МПа, t2=800єC. Параметры среды: P0=0,1 МПа, t0=15єC. Определить изменение эксергии 1 кг потока воздуха в теплообменнике. Воздух считать идеальным газом.
Решение
а). Переводим величины в единицы СИ: P1=7·105 Па; T1=413,15К; P2=6,3·105 Па; T2=1073,15 К; P0=105 Па; T0=288,15К.
б). Из уравнения (6.6) для эксергии потока на входе и выходе получаем (для 1 кг воздуха)
ex1=h1–h0–T0(s1–s0),
ex2=h2–h0–T0(s2–s0).
Изменение эксергии
d = ex2 – ex1 = h2 – h1 – T0(s2–s1),
(h = h2 – h1=cp (T2 – T1) (закон Джоуля),
(s = s2 – s1 = сp ln (T2/T1) – R ln (P2/P1) (уравнение (6.3)),
(h=1004,5(800–140)(663 кДж/кг,
(s=1004,5·ln (1073,15/413,15)–(8314/28,97)·ln(63/70)(989 Дж/кг.
T0(s=288,15·989(285 кДж/кг.
Окончательно
d=663–285=378 кДж/кг.

Задачи

6.1. 1 кг воздуха сжимается обратимо от P1=1 бар и t1=15єC до P2=5 бар и t2=100єC. Определить изменение энтропии. Теплоемкость считать постоянной.

6.2. Определить изменение энтропии в процессе испарения 3 кг азота в политропном процессе при изменении температуры от t1=100єC до t2=300єC. Показатель политропы n=1,2. Теплоемкости принять по молекулярно-кинетической теории. Изобразить процесс в P-v- и T-s-диаграммах.

6.3. Определить изменение энтропии в процессе испарения 1 кг воды при температуре, равной 100єC, если известно, что теплота парообразования r=2257 кДж/кг.

6.4. 50 кг льда с начальной температурой –5єC помещены в воздух с температурой +15єC. Считая, что образующаяся при таянии вода нагреется до температуры воздуха, определить увеличение энтропии, происходящее в результате этого процесса. Теплота таяния льда (=333 кДж/кг, теплоемкость льда сp= =2,03 кДж/(кг·К). Теплоемкость воды принять равной 4,187 кДж/(кг·К).

6.5. Определить приращение энтропии 3 кг воздуха а) при нагревании его по изобаре от 0 до 400єC; б) при нагревании его по изохоре от 0 до 880єC; в) при изотермическом расширении с увеличением объема в 16 раз. Теплоемкость считать постоянной.

6.6. Средняя теплоемкость алюминия сp в интервале температур от 0 до 300єC равна 0,955 кДж/(кг·К). Определить энтропию 100 кг алюминия при 300єC, считая, что его энтропия при 0єC равна нулю.

6.7. 1 кг воздуха сжимается по политропе от 1 бар и 20єC до 8 бар при n=1,2. Определить конечную температуру, изменение энтропии, количество отведенного тепла и затраченную работу.

6.8. В процессе политропного расширения воздуха температура его уменьшилась от t1=25єC до t2= –37єC. Начальное давление воздуха P1=4 бар, количество его m=2 кг. Определить изменение энтропии в этом процессе и конечное давление воздуха, если известно, что количество подведенного к воздуху тепла составляет 89,2 кДж.

6.9. 30 л воды с температурой 90єC смешиваются с 20 л воды с температурой 15єC. Определить вызванное этим процессом изменение энтропии. Теплоемкость воды принять равной 4,187 кДж/(кг·К). Считать, что тепловые потери отсутствуют.

6.10. Стальной шар массой 10 кг при 500єC погружается в сосуд с 18 кг воды, температура которой равна 15єC. Определить изменение энтропии системы в этом процессе. Считать, что тепловые потери отсутствуют. Теплоемкость принять равной 0,5129 кДж/(кг·К), теплоемкость воды 4,187 кДж/(кг·К).

6.11. Определить энтропию 1 кг газовой смеси, состоящей из азота и аргона, при P1=0,3 МПа и t1=300єC. Массовые доли азота и аргона: gN2=0,37, gAr=0,63. Газы считать идеальными; принять, что при P0=0,1 МПа и t0=0єC энтропии азота и аргона равны нулю.

6.12. Определить, насколько увеличится энтропия при смешении 3 кг азота и 2 кг углекислого газа. Газы считать идеальными. Температура и давление газов до смешения одинаковы.

6.13. Определить эксергию воздуха в баллоне. Давление воздуха в баллоне 15 МПА, температура равна температуре среды. Параметры окружающей среды (воздуха): P0=0,1 МПа, t0=15єC. Объем баллона 40 дм3. Воздух считать идеальным газом.

6.14. Определить эксергию воздуха в баллоне. Известны давление и температура воздуха: P=13 МПа, t=200єC. Параметры окружающей среды: P0=0,1 МПа, t0=20єC. Объем баллона 25 дм3. Воздух считать идеальным газом.

6.15. Определить эксергию азота, находящегося в пьезометре экспериментальной установки при P=25 МПа, t=200єC. Параметры среды: P0=0,1 МПа, t0=20єC. Объем пьезометра 500 см3. Азот считать идеальным газом.

6.16. Определить эксергию 100 кДж теплоты при температуре 700єC. Температура среды 0єC. Определить потерю эксергии этой теплоты, если последняя будет передана тепловому источнику с температурой 500єC.

6.17. Определить эксергию количества теплоты, которое получается в результате сгорания на воздухе 1 кг топлива с теплотой сгорания Qиp=25,0 МДж/кг; температура горения 1500єC; температура окружающей среды t0=20єC; теплоемкость продуктов сгорания принять постоянной.

6.18. Для некоторых горячих источников температура газа, выходящего из земли, доходит до 180єC (давление атмосферное). Определить эксергию 1 кг газа. Температура среды t0=20єC. Считать, что газ по своим термодинамическим свойствам является идеальным и идентичен углекислому газу. Определить максимальный термический к.п.д., который имел бы тепловой двигатель, превращающий теплоту этого источника в работу.

6.19. Определить эксергию 1 кг выходящего из подземных источников водяного пара. Температура пара равна 100єC, давление атмосферное. Температура окружающей среды 10єC. Принять, что теплота парообразования r=2257 кДж/кг, а теплоемкость воды сp=4,187 кДж/(кг·К).

6.20. В сосуде объемом 300 л заключен воздух при давлении P1=50 бар и температуре t=20єC. Параметры среды: P0=1 бар, t0=20єC. Определить максимальную полезную работу, которую может произвести сжатый воздух, находящийся в сосуде.

6.21. В сосуде объемом 200 л находится углекислота при температуре t1=20єC и давлении P1=100 бар. Температура среды t0=20єC, давление среды P0=1 бар. Определить максимальную полезную работу, которую может произвести находящаяся в сосуде углекислота.

6.22. Торпеда приводится в действие и управляется автоматически, двигаясь на заданной глубине. Для двигателя торпеды используется имеющийся в ней запас сжатого воздуха. Определить максимальную полезную работу, которую может произвести воздушный двигатель торпеды, если объем сжатого воздуха в ней V1=170 л, давление P1=180 бар, а температура воздуха и морской воды t0=10єC. Торпеда отрегулирована на движение под уровнем моря на глубине 4 м. Определить также силу, с которой торпеда устремляется вперед, если радиус ее действия должен быть равен 4 км, а потерями можно пренебречь.

6.23. Определить максимальную полезную работу, которая может быть произведена 1 кг кислорода, если его начальное состояние характеризуется параметрами t1=400єC и P1=1 бар, а состояние среды – параметрами t0=20єC, P0=1 бар. Представить процесс в диаграммах P-v, T-s.

6.24. В сосуде объемом 400 л заключен воздух при давлении P1=1 бар и температуре t1= –400C. Параметры среды: t0=20єC, P0=1 бар. Определить максимальную полезную работу, которую может произвести воздух, заключенный в сосуд. Представить процесс в диаграммах P-v, T-s.

7. Вода и водяной пар.
Равновесная парожидкостная смесь

1. Основным для анализа обратимых термодинамических процессов является уравнение объединенных первого и второго законов (начал) термодинамики в одной из форм (Tds=dq)
dh=Tds+vdP, (7.1)
du=Tds–Pdv. (7.2)
Дополнительно необходимо знать уравнение состояния рабочего вещества (тела), т.е. зависимость, например, вида F(P, v, T)=0. В общем случае, исключая область, где вещество ведет себя как идеальный газ, аналитические выражения для уравнения состояния отсутствуют. Связь между параметрами состояния задается в виде таблиц термодинамических свойств вещества и построенных на их основе P-v-, T-s-, h-s- диаграмм состояния. Это результаты экспериментальных исследований, и для воды они представлены наиболее полно.
2. Качественно P-v-диаграмма имеет вид, представленный на рис. 7.1.
3. Область правее линии FG – область твердого состояния вещества. Для воды, ввиду ее практической несжимаемости, линия FG почти совпадает с изотермой T = 273,15 К = 0єC.


Рис. 7.1. (P, v)-диаграмма состояния вещества:
FGKM – линия фазовых переходов; линия равновесных (насыщенных) состояний вещества;
FG – линия фазового перехода «твердое тело – жидкость»;
GK – линия фазового перехода «жидкость – газ (пар)»; линия начала кипения; нижняя пограничная кривая; линия насыщения жидкости;
KM – линия фазового перехода «пар – жидкость»; линия начала конденсации; верхняя пограничная кривая; линия насыщения пара; сухой насыщенный пар;
точка G – «тройная точка». Для воды это P = 610,8 Па; T = 273,16 К = = 0,01єC; v = 0,001 м3/кг

Область выше линии FGK – жидкое состояние вещества. Область правее линии KM – газообразное (пар) состояние. В этих областях однофазного состояния термодинамические параметры определяются по соответствующим таблицам или диаграммам состояния. Достаточно задания двух любых параметров состояния (P, v, u, s, h, T).
Замечание 1. При построении таблиц и диаграмм термодинамического состояния воды условно полагается, что u=h=s=0 в тройной точке воды. Поэтому на P-v-диаграмме, например, линия FG совпадает с осью ординат, которая смещается в точку G (рис. 7.1). Значение, например, hк в критической точке при этом принимает конкретное значение 2095,2 кДж/(кг·К).
4. Область двухфазных состояний расположена ниже кривой GKM. В этой области жидкая и паровая фазы смеси находятся в термодинамически равновесном (насыщенном) состоянии.
Каждому давлению насыщения P=PнЗначения термодинамических параметров состояния (v, u, h, s) каждой из фаз смеси однозначно определяются заданием только давления или температуры T= Tн (P) смеси. В любой точке изобары-изотермы CD их значения для каждой из фаз одни и те же и равны их значениям на пограничных кривых: на нижней (точка С на GK для P=P0) для жидкости и на верхней (точка D на KM) для пара. Эти значения находят либо по таблицам свойств жидкости и пара на линии насыщения, либо по таблицам свойств жидкости или пара, где они имеют предельные для каждой фазы значения, либо по соответствующим диаграммам состояний. Параметры жидкости на линии насыщения (нижняя пограничная кривая) будем обозначать одним штрихом вверху (a(), а параметры пара на линии насыщения (верхняя пограничная кривая) – двумя штрихами вверху (a().
Замечание 2. Задание любого из параметров a( или a( позволяет по таблицам определить Tн и Pн.
Степень сухости (массовое паросодержание). На изобаре-изотерме термодинамическое состояние каждой из фаз фиксированно и определяется однозначно заданием одного (любого) параметра состояния на линии насыщения (нижней или верхней). Состояние cмеси в точках изобары-изотермы отличаются только массой жидкой (Mж) и паровой (Mп) фаз смеси при сохранении общей ее массы M=Mж+ Mп. С подводом энергии жидкость равновесно переходит в пар, с отводом энергии пар переходит в жидкость.
В силу аддитивности (экстенсивности) объема, внутренней энергии, энтальпии и энтропии для любой из удельных массовых величин смеси (v, u, h, s) имеет место равенство
M·a=Mп·a(+ Mж·a(, M=Mж+ Mп,
где a – это v, u, h или s.
Отсюда
a=Хa(+(1–Х)a(=a(+(a(–a()Х, (7.3)
где Х= Mп/M – степень сухости или массовое паросодержание смеси – основной термодинамический параметр парожидкостной смеси в равновесном состоянии.
Из (7.3) следует, что
13 EMBED Equation.3 1415. (7.4)
Поскольку задание значения одного из термодинамических параметров a(, a(, Tн или Pн определяет значения всех a(, a(, то дополнительное задание X или, что то же самое, в силу (7.4) значения одного из термодинамических параметров смеси a полностью определяет все термодинамические параметры парожидкостной смеси (v, u, h, s, P, T).
Из уравнений (7.4) и рис. 7.1 следует:
1) на линии X=X(P)=0 Mп=0 и a= a(; это жидкость на линии насыщения – нижняя пограничная кривая GK;
2) на линии X=X(P)=1 Mж=0 и a= a(; это пар на линии насыщения в отсутствие жидкой фазы (сухой насыщенный пар) – верхняя пограничная кривая KM;
3) все линии 0Уравнения (7.1), (7.2) на изобаре-изотерме, где P0= Pн=const, T0 = Tн(P0)=const, имеют вид dh= Tнds, du= Tнds– Pнdv. Отсюда следует ряд полезных формул:
h(–h(=Tн (s(–s()=r(Pн), u(–u(= r – Pн (v(–v(),
где r – удельная теплота парообразования (Дж/кг), необходимая для перевода 1 кг вещества из состояния «жидкость на линии насыщения» в состояние «сухой насыщенный пар».
h= h(+rX;
s= s(+(r/Tн )X;
s(= s(+ r/Tн ;
X=(s– s() Tн /r;
X=( h–h()/r.
(Tн – в кельвинах!)
Замечание 3. Значения X, определяемые по формулам (7.4), являются степенью сухости Mп/M только при 0(X(1. Если X<0, это значит только, что вещество в жидком состоянии (недогретая до кипения жидкость). Если X>1 – вещество в газообразном состоянии (пар), причем его температура выше температуры насыщения (сухой перегретый пар).

Пример решения задач
Задача 1. Состояние водяного пара задано параметрами P0=16 бар, X0=0,96. Пользуясь таблицами термодинамических свойств воды, определить остальные термодинамические параметры и сравнить их со значениями, определенными по (h, s)-диаграмме состояния.
Решение
Естественно, предполагается термодинамически равновесное состояние воды, поэтому Pн=P0=16 бар. Поскольку 0а). По таблице термодинамических свойств воды и пара на линии насыщения в строке для Pн=16 бар находим
Tн=201,36єC =474,51 К; v(=0,0011586 м3/кг; v((=0,1238 м3/кг;
h(=858,3 кДж/кг; h((=2793 кДж/кг; r=1935 кДж/кг;
s(=2,344 кДж/(кг·K); s((=6,422 кДж/(кг·K).
Отсюда
v= 0,96v((+0,04v((0,96 v((=0,119 м3/кг;
h= 0,96h((+0,04h(=h(+0,96r=2715,9 кДж/кг;
s= 0,96s((+0,04s(=s(+0,96(r/ Tн)=6,259 кДж/(кг·K);
u=h– Pнv=2715,9·103–(16·105)·0,119=2525,5 кДж/кг;

·=1/v=8,4 кг/м3 – плотность смеси.
б). На h-s-диаграмме находим точку пересечения изобары P0=16 бар и линии постоянной сухости X0=0,96. Эта изобара совпадает в двухфазной области с изотермой Tн(201єC. Координаты точки на оси ординат: h(2716 кДж/кг; на оси абсцисс s(6,26 кДж/(кг·K). Изохора, проходящая через точку, дает v(0,12 м3/кг.

Задача 2. В теплообменник поступает 2700 кг/ч водяного пара при P0=16 бар и X=0,98. После теплообменника температура потока 400 0С. Определить тепловую мощность теплообменника. Процесс считать равновесным и изобарным.
Решение
а). Поскольку 0Tн(P0)=201,36єC Поскольку давление на выходе также 16 бар, это значит, что термодинамическое состояние воды на выходе теплообменника – «перегретый пар».
б). В изобарном процессе (dP=0) в соответствии с (7.1) для перевода 1 кг вещества из состояния 1 в состояние 2 расходуется (q=h2–h1 джоулей тепла.
Пользуясь результатами задачи 1, имеем
h(=858,3 кДж/кг, r=1935 кДж/кг и
h1= h(+rX=858,3+1935·0,98=2754,6 кДж/кг.
Из таблиц для перегретого водяного пара находим для P=16 бар и T=4000С
h2=3254,5 кДж/кг и
(q=h2–h1=3254,5–2754,6=500 кДж/кг.
в). Для 2700 кг водяного пара потребуется энергия
(Q=2700(q=1350 МДж=1350·106Дж,
которую надо передать потоку в течение (( = 1 ч = 3600 с. Следовательно, мощность теплообменника (N=(Q/(() равна
N=1350·106/3600=375·103 Дж/c = 375 кВт.
Замечание. На h-s-диаграмме оба состояния лежат на одной изобаре P=16 бар (рис. 7.2). Первое состояние – это точка пересечения кривых P=16 бар и X=0,98. Второе состояние – точка пересечения той же кривой P=16 бар и изотермы T=400єC. Ординаты этих точек h1 и h2. Отсюда (q=h2–h1 (отрезок на оси h).


Рис. 7.2. Качественный вид h-s-диаграммы (к задаче 2):
A – тройная точка (h(s(u(0 условно); K– критическая точка;
BK – X=0, нижняя пограничная кривая; KLM – X=1, верхняя пограничная кривая; K1M(– X=0,98; O2O( – T=T2=400єC – изотерма;
B1L2 – P=P0 – изобара; B1LN – T0=Tн(P0)=201,36єC – изотерма

Задачи

7.1. В закрытом сосуде содержится 1 м3 сухого насыщенного водяного пара при давлении 10 бар. Определить давление, степень сухости пара и количество отданного им тепла, если он охладился до температуры 60єC.

7.2. Определить количество тепла, которое нужно сообщить 6 кг водяного пара, занимающего объем 0,6 м3 при давлении 6 бар, чтобы при V=const повысить его давление до 9 бар; найти также конечную степень сухости.

7.3. 1 м3 пара при давлении P=1,0 МПа и температуре t=300єC охлаждается при постоянном объеме до 100єC. Определить количество тепла, отданного паром.
7.4. В баллоне емкостью 1 м3 находится пар при P=100 кПа и X=0,78. Сколько тепла нужно сообщить баллону, чтобы пар сделался сухим насыщенным?

7.5. В паровом котле находится 8000 кг влажного пара со степенью сухости X=0,002 при давлении 0,4 МПа. Сколько времени необходимо для поднятия давления до 12 бар при закрытых вентилях, если влажному пару сообщается 20 МДж/мин?

7.6. При давлении P=15 бар влажный пар имеет степень сухости
X1=0,80. Какое количество тепла нужно сообщить 1 кг данного пара, чтобы довести его степень сухости при постоянном давлении до X2=0,95?

7.7. При давлении 0,9 МПа влажный пар имеет степень сухости X=0,94. Какое количество тепла нужно сообщить 1 кг этого пара, чтобы перевести его при постоянном давлении в сухой насыщенный пар?

7.8. 1 кг водяного пара при давлении 12 бар и температуре t1=225єC нагревается при постоянном давлении до температуры t2=300єC. Определить затраченное количество тепла, работу расширения и изменение внутренней энергии пара.

7.9. 1 кг водяного пара при давлении 1,5 МПа и температуре t1=298єC нагревается при постоянном давлении до температуры t2=387єC. Определить затраченное количество тепла, работу расширения и изменение внутренней энергии пара.

7.10. Энтальпия влажного насыщенного пара при давлении 2,6 МПа составляет h=2615 кДж/кг. Как изменится степень сухости пара, если к 1 кг его будет подведено 25 кДж тепла при постоянном давлении?

7.11. К 1 кг пара при давлении 9,2 бар и степени влажности 63% при постоянном давлении подводится 715 кДж тепла. Определить степень сухости, объем и энтальпию пара в конечном состоянии.

7.12. 1 кг пара при давлении 15 бар и степени влажности 5% перегревается при постоянном давлении до температуры 350єC. Определить работу расширения, количество сообщаемого тепла и изменение внутренней энергии.

7.13. От 1 кг водяного пара с начальными параметрами P1=16 бар и v1=0,15 м3/кг отводится тепло при P=const. При этом в одном случае конечный объем v2=0,13 м3/кг, а в другом – v2=0,10 м3/кг. Определить конечные параметры, количество тепла, участвующего в процессе, работу и изменение внутренней энергии.

7.14. 2,5 кг пара, занимающие при P=7,8 бар объем V1=0,14 м3, изотермически расширяются до V2=0,39 м3. Определить работу расширения, количество подведенного тепла и степень сухости пара.

7.15. 1 кг пара при давлении P1=7,4 бар и температуре t=200єC сжимают изотермически до конечного объема v2=0,14 м3/кг. Определить конечные параметры и количество тепла, участвующего в процессе.

7.16. 5,7 кг пара при давлении P1=9,8 бар и степени сухости X1=0,63 изотермически расширяются так, что в конце расширения пар оказывается сухим насыщенным. Определить количество тепла, сообщенного пару, произведенную им работу и изменение внутренней энергии.

7.17. 1 кг пара при давлении P1=1,75 МПа и X1=0,88 изотермически расширяют до P2=7,4 бар. Определить конечные параметры, количество подведенного тепла, изменение внутренней энергии и работу расширения.

7.18. Сухой насыщенный водяной пар расширяется изоэнтропно от давления 1,5 МПа до 45 кПа. Определить степень сухости в конце расширения. Задачу решить при помощи h-s-диаграммы и аналитически.

7.19. 1 кг пара расширяется адиабатно от начальных параметров P1=32 бар и t1=315єC до P2=48 кПа. Определить h1, u1, h2, v2, X2 и работу расширения.

7.20. 2,2 м3 влажного пара со степенью сухости X=0,82 расширяются адиабатно от 5 до 0,5 бар. Определить степень сухости, объем пара в конце расширения и произведенную им работу.

7.21. 1 кг пара расширяется адиабатно от начальных параметров P1=95 бар и t1=470єC до P2=0,035 бар. Найти значения h1, u1, h2, v2, X2 и работу расширения.

7.22. Влажный пар при P1=9,2 бар и X1=0,98 изоэнтропно расширяется до P2=0,46 бар. Определить степень сухости в конце расширения аналитическим и графическим методами.

7.23. Пар при давлении P1=2,1 МПа и температуре t1=380єC расширяется адиабатно до конечного давления P2=0,09 бар. Определить степень сухости в конце процесса и давление, при котором пар в процессе расширения окажется сухим насыщенным.

7.24. Пар с начальным давлением 70 бар и температурой 390єC расширяется адиабатно до P2=0,04 бар. Определить начальные и конечные параметры и работу расширения 1 кг пара.

7.25. Определить количество тепла, затрачиваемого на перегрев 1 кг влажного пара при давлении P=97 бар и степени сухости X=0,96 до температуры t=450єC.

7.26. Паровые котлы высокого давления имеют паропроизводительность 640 т/ч при давлении пара P=14 МПа и температуре t=570єC. Температура питательной воды tв=230єC. Теплота сгорания топлива составляет 6000 ккал/кг. Чему равен часовой расход топлива, если к.п.д. парового котла составляет 88,2 %?

7.27. Одна из паровых машин, созданных русским изобретателем И.И.Ползуновым, имела следующие размеры: диаметр цилиндра 0,81 м и ход поршня 2,56 м. Давление пара, поступающего в машину, составляло 1,2 ат. Считая пар, поступающий в машину, влажным насыщенным со степенью сухости Х=0,975, определить массу пара в цилиндре машины.

7.28. В парогенераторе при давлении P =15 бар и температуре t=280єC протекает пар. Расход пара равен 380 кг/ч, скорость пара w=53 м/c. Определить диаметр паропровода, по которому протекает пар.

7.29. Паровая турбина расходует 54000 кг/ч пара. Отработавший в турбине пар поступает в конденсатор при давлении Pк=4,6 кПа и влажности 12%. Определить часовой расход охлаждающей воды, если ее начальная температура t1=15єC, конечная t2=25єC, а температура конденсата на выходе из конденсатора на 2єC ниже температуры насыщения.

7.30. В барабане-сепараторе находится вода и над ней водяной пар под давлением P =6,5 МПа. Масса воды m=4600 кг. Объем барабана V=8,3 м3. Считая пар сухим насыщенным, определить массу пара, находящегося над зеркалом испарения.

7.31. 100 кг влажного пара с параметрами t1=234єC, X1=0,7 находится в сосуде. В сосуде отсепарировано и удалено 25 кг воды, причем давление все время поддерживалось постоянным. Определить параметры (P, v, h, s) оставшегося в сосуде пара.

7.32. При постоянном давлении смешиваются две порции водяного пара. Масса пара первой порции m1=250 кг, его параметры P1=1,3 МПа, X1=0,88. Масса пара второй порции m2=85 кг, его параметры P1= P2 и X2=0,12. Определить степень сухости пара в образовавшейся смеси и его полную энтальпию.
Указание. Использовать свойство аддитивности энтальпии.

7.33. Влажный пар из турбины поступает в конденсатор со степенью сухости 0,88 при давлении P2=0,004 МПа. Определить расход охлажденной воды на 1 кг поступающего пара, если вода нагревается на 12єC, а температура конденсата на 3єC меньше температуры насыщения.

7.34. При помощи h-s-диаграммы определить теплоту парообразования r при давлении P=1,8 МПа. Сравнить результат с табличным значением. Для этого состояния выразить энтальпию влажного пара hX через r и h(. Значения hX и h( определить по h-s-диаграмме.
Указание. На изобаре 1,8 МПа выбрать точку, отвечающую некоторой произвольной степени сухости X.

7.35. В начале растопки парового котла состояние пароводяной смеси определяется давлением P1=1 МПа и X1=0,01. За какое время при закрытых вентилях на линии питательной воды и паровой магистрали давление пара в котле возрастет до P2=4,8 МПа, если мощность Q теплового потока, направленного от топочных газов к рабочему телу, равна 350 кВт, а масса пароводяной смеси m=8т? Потери теплоты при теплопередаче от газов к воде и водяному пару не учитывать.

7.36. В пароперегреватель котельного агрегата поступает водяной пар в количестве 15 т/ч. Определить сообщаемое пару часовое количество теплоты Q, необходимое для перегрева пара до t=600єC, если степень сухости пара перед входом в пароперегреватель X1=0,96, а абсолютное давление пара в пароперегревателе P= 14,2 МПа. Изобразить процесс в T-s- и h-s- диаграммах.

7.37. Теплоэлектроцентраль отдает на производственные нужды заводу G=20 т/ч пара при P=0,7 МПа и X=0,95. Завод возвращает конденсат в количестве 60%G при температуре tв=70єC. Потери конденсата покрываются химически очищенной водой, имеющей температуру tхим=90єC. Сколько килограммов топлива в час нужно было бы сжечь в топке парового котла, работающего с к.п.д. 80%, если бы этот паровой котел специально вырабатывал пар, нужный заводу, и если теплота сгорания топлива QРН=30 МДж/кг?

7.38. В целях регулирования температуры перегретого пара в смеситель впрыскивается холодная вода. Какое количество воды на 1 кг пара следует подать в смеситель, если через него проходит перегретый пар с параметрами P= 3 МПа и t1=480єC, температуру которого нужно снизить до t2=460єC? Вода на входе имеет давление такое же, как и давление пара, а ее температура tв=20єC.
8. Цикл Ренкина (цикл паросиловых установок)

Цикл Ренкина является основным (идеальным) циклом паросиловых установок. Характерная особенность паросиловых установок – использование влажного пара в цикле в качестве рабочего тела. Принципиальная схема установки, реализующей цикл Ренкина, представлена на рис. 8.1.
Соответствующие этой схеме P-v-, T-s- и h-s-диаграммы цикла Ренкина представлены на рис. 8.2 – 8.4.

Рис. 8.1. Схема установки, реализующей цикл Ренкина: ПТ – паровая турбина; ЭГ – электрогенератор; КН – конденсатор; ОВ – охлаждающая вода; Н – насос; ЭК – экономайзер; ИС – испаритель; ПП – пароперегреватель; Q1 – подведенное тепло; Q2 – отведенное тепло


Рис. 8.2. P-v-диаграмма цикла Ренкина

Рис. 8.3.T-s-диаграмма цикла Ренкина

Рис. 8.4. h-s-диаграмма цикла Ренкина

Цикл состоит из двух адиабат (1-2, 3-4) и двух изобар (4-5-6-1 (P=P1), 2-3 (P=P2)). В области влажного пара каждая изобара является одновременно и изотермой (5-6, 2-3); T1=Tн(P1), T2=Tн(P2).
Процессы цикла:
(1-2) – адиабатное расширение пара от P1 до P2;
dq=Tds=0; dh=vdP;
(2-3) – конденсация пара в конденсаторе;
P=P2; T2=Tн(P2); dh=dq=T2 ds;
(3-4) – адиабатное сжатие жидкости в насосе от P2 до P1;
dq=Tds=0;dh=vdP;
(4-5) – подогрев до Tн(P1);
Х5=0; P=P1; dh=dq=T ds; T4(T(Tн(P1);
(5-6) – подогрев от X5=0 до X6=1;
P=P1; T1=Tн(P1); dh=dq=T1 ds;
(6-1) – подогрев от X6=1 до X1>1;
P=P1; T>T1; dh=dq=T ds.
Параметры состояния рабочего тела определяются в точке 4 по таблицам для жидкости в недогретом состоянии (P=P1); в точке 1 по таблицам для пара в перегретом состоянии (P=P1); в точках 3, 5, 6 по таблицам для вещества на линии насыщения; в точке 2 по зависимостям для влажного насыщенного пара (P=P2, T=Tн(P2)). Компактно вся эта информация содержится на h-s-диаграммах.

Термический к.п.д. цикла Ренкина
За цикл рабочее тело передает внешней среде в форме работы энергию A1. В свою очередь, внешняя среда передает, а рабочее тело получает в форме работы энергию A2. Разность (А= A1– A2 называется полезной работой цикла. На рисунке 8.2 это площадь, ограниченная кривой цикла 1 – 6.
С другой стороны, за цикл к рабочему телу подводится от внешней среды в тепловой форме энергия Q1 и отводится Q2 (участки 4–5–6–1 и 2–3 соответственно на рис. 8.1 – 8.4).
Термический к.п.д. цикла представляет собой отношение полезной работы к подведенной теплоте:
(т=( A1– A2)/Q1.
В общем случае (первый закон термодинамики) du=dq–dA. Поскольку внутренняя энергия – функция состояния, то du – это полный дифференциал, и за цикл
13 EMBED Equation.3 1415.
Следовательно, за цикл (Q=Q1–Q2=(А= A1– A2 и
(т=( Q1– Q2)/Q1.
Ограничиваясь только работой расширения dA=Pdv, получаем du=dq–Pdv, dh=dq+vdP (h=u+Pv; dq=Tds).
Замечательной особенностью цикла Ренкина является то, что подвод и отвод тепла идет на изобарах, где dP=0. В этом случае dq=dh и, т.к. h – функция состояния, Q1=h1–h4, a Q2=h2–h3 (рис. 8.4). Таким образом, термический к.п.д. цикла Ренкина
13 EMBED Equation.3 1415.
Иногда, пренебрегая потерями энергии на насосе, полагают h4–h3(0, тогда
13 EMBED Equation.3 1415.

Цикл Ренкина с промежуточным перегревом пара
Принципиальная схема установки, реализующей этот цикл, и соответствующая этой схеме h-s-диаграмма представлены на рис. 8.5, 8.6.
В этой схеме паровая турбина конструктивно разделена на две ступени: ПТ1 (контур «высокого давления») и ПТ2 (контур «низкого давления»).
Отработавший адиабатно на лопатках первой ступени влажный пар (состояние в точке 7: X<1; P2
Рис. 8.5. Принципиальная схема установки, реализующей цикл Ренкина с промежуточным перегревом пара

Рис. 8.6. h-s-диаграмма цикла Ренкина с промежуточным
перегревом пара

Для этого цикла
Q1=(h1–h4)+( h8–h7), Q2=h2–h3
и
13 EMBED Equation.3 1415.
Если потерями энергии на насосе пренебречь, т.е. положить h4=h3, то
13 EMBED Equation.3 1415.
Замечание. При решении задач этого раздела используются обозначения рис. 8.1, 8.5 и соответствующих им диаграмм. Рабочее тело (вещество) – вода.

Примеры решения задач

Задача 1. Паровая установка работает по циклу Ренкина. Давление на входе в турбину P1=20 бар, а температура 300єC. Давление в конденсаторе P2=0,04 бар. Определить термический к.п.д. этого цикла, пренебрегая потерями энергии на насосе.

Решение
В этом случае (рис. 8.1, 8.4), если h4=h3,
13 EMBED Equation.3 1415.
а). Используя h-s-диаграмму, находим точку пересечения изобары P1=20 бар и изотермы t=300єC. Ордината этой точки определяет h1(3019 кДж/кг.
б). Опуская вертикаль из точки 1, находим точку пересечения ее с изобарой P2=0,04 бар. Ордината этой точки h2(2036 кДж/кг.
в). Двигаясь по изобаре P2 до пересечения ее с кривой фазового равновесия (X=0), находим h3=h(( P2)(121 кДж/кг.
В итоге 13 EMBED Equation.3 1415.
Определение (т можно было провести, используя только таблицы термодинамического состояния воды и водяного пара.

Задача 2. В паросиловой установке, работающей при параметрах P1=110 бар, t1=500єC, введен вторичный перегрев пара при P*=30 бар до t8=500єC. Давление в конденсаторе турбины P2=0,04 бар. Определить термический к.п.д. цикла.
Решение
Воспользуемся схемой и обозначениями рис. 8.6.
1. По таблицам для воды на линии насыщения находим
tн(P1)=318,1єC, tн(P*)=233,9єC. Поскольку tн(P1) и tн(P*) меньше 500єC, то режимы в точках 1 и 8 цикла действительно принадлежат области перегретого пара.
2. По таблицам для перегретого пара находим
h1=h(P=P1, t=500єC)=3362,6 кДж/кг, s1=6,534 кДж/(кг·К);
h8=h(P=P*, t=500єC)=3457 кДж/кг, s8=6,534 кДж/(кг·К).
3. Полагая процессы в турбине не только адиабатными, но и обратимыми (изоэнтропийность), имеем
s7=s1, s2=s8.
По таблицам для воды на линии насыщения (X=0) и сухого насыщенного пара (X=1) находим
s((P2)=0,4224 кДж/(кг·К), s(((P2)=8,4735 кДж/(кг·К);
s((P*)=2,6456 кДж/(кг·К), s(((P*)=6,1858 кДж/(кг·К).
а). Так как s2=s8< s(((P2), то точка 2 цикла расположена в области влажного насыщенного пара (013 EMBED Equation.3 1415.
б). Так как s7=s1>s(((P*), то точка 7 цикла расположена в области перегретого пара (X7>1), а не в двухфазной области, как это изображено на рис. 8.6. По таблицам термодинамических свойств перегретого пара для P=P* и s=s1 находим
h7=2994,3 кДж/кг (t7=300єC).
4. По таблицам на линии насыщения (X=0 и X=1) для P=P2 находим
h3=h((P2)=121,4 кДж/кг; h(((P2)=2553,7 кДж/кг.
Отсюда
h2=h((P2)+X2[h(((P2)– h((P2)](2189 кДж/кг.
Исходя из допущения, что s4=s3= s((P2), по таблицам для недогретой (до насыщения) воды при P=P1 и s=s((P2)= 0,4224 кДж/(кг·К) находим
h4(132 кДж/кг.
5. За цикл одним килограммом рабочего тела получена энергия в тепловой форме
Q1=(h1–h4)+( h8–h7)(3693 кДж/кг,
отдана энергия Q2=(h2–h3)(2068 кДж/кг.
Отсюда искомый термический к.п.д. цикла
13 EMBED Equation.3 1415.
Замечание 1. Если положить h4=h3, это приведет к увеличению Q1 на величину (h= h4–h3( 12 кДж/кг. При этом получим (*т=0,442=44,2%, ((*т–(т)/ (т=0,0045<0,5%.
Замечание 2. Значения термодинамических параметров в точках 6, 1, 7, 8 и 2 цикла легко определить по h-s-диаграмме.

Задачи

8.1. Паротурбинная установка работает по циклу Ренкина при следующих параметрах пара на входе в турбину: P1=90 бар и t1=535єC; давление в конденсаторе P2=0,04 бар. Определить внешнюю работу турбины и питательного насоса, а также термический к.п.д. цикла с учетом и без учета работы насоса и относительную разность этих к.п.д.

8.2. Паротурбинная установка работает по циклу Ренкина с начальными параметрами: P1=100 бар и t1=530єC; давление в конденсаторе P2=0,04 бар. Определить термический к.п.д. цикла и сравнить его с термическим к.п.д. цикла Карно в том же интервале температур.

8.3. Определить, какова должна быть температура пара перед входом в турбину, если его давление P1=100 бар, давление в конденсаторе P2=0,04 бар, а влажность на выходе из турбины не должна превышать 15%. Задачу решить по таблицам.

8.4. Определить зависимость термического к.п.д. паротурбинной установки от начальных параметров пара, если при начальных и конечных давлениях, равных соответственно P1=30 бар и P2=0,04 бар, пар перед турбиной а) имеет сухость X=0,9; б) сухой насыщенный; в) перегретый до температуры 450єC.

8.5. Паровая турбина мощностью 25 МВт работает при начальных параметрах P1=100 бар t=510єC. Давление в конденсаторе P2=0,04 бар. Теплота сгорания топлива Qpн= =30000 кДж/кг. Определить мощность парогенератора и часовой расход топлива, если (=0,85, а температура питательной воды tп.в.=90єC.

8.6. Определить внутренний относительный к.п.д. турбины, если внутренние потери вследствие необратимости процесса расширения пара в турбине составляет 128 кДж/кг. Состояние пара перед турбиной P1=100 бар, t1=500єC, давление в конденсаторе P2=0,04 бар.

8.7. Сравнить внутренние к.п.д. двух паротурбинных установок с атомными реакторами. Обе установки работают по двухконтурной схеме. В первом контуре (атомного реактора) теплоносителем является вода.
В установке, выполненной по первому варианту, вода из первого контура направляется в парогенератор, во втором контуре которого образуется сухой насыщенный пар с давлением P1= =100 бар. Этот пар и подается в турбину.
В установке по второму варианту в парогенераторе образуется перегретый пар с параметрами P1=16 бар, t1=250єC.
Давление в конденсаторе одинаково для обеих установок и равно P2=0,04 бар, а внутренний относительный к.п.д. турбин (=0,80.

8.8. Определить к.п.д. установки брутто (т.е. без учета расхода энергии на собственные нужды), если параметры пара перед турбиной P1=90 бар, t1=535єC, давление в конденсаторе P2=0,04 бар и если известны следующие к.п.д.: относительный внутренний (1=0,86, механический (2=0,95, электрогенератора (3=0,98, трубопроводов (учитывающий потери трубопроводами тепла в окружающую среду) (4=0,94, парогенераторов (5=0,92. Работу насосов не учитывать.

8.9. Мощность паротурбинной установки на клеммах электрогенератора равна Nэ=50 МВт. Определить удельный расход топлива bэ и удельный расход тепла qэ на 1 МДж выработанной электроэнергии, а также часовой расход топлива, если пар на входе в турбину имеет параметры P1=35 бар, t1=435єC, давление в конденсаторе P2=0,04 бар.
Известны относительный внутренний (1=0,79, механический (2=0,96, к.п.д. электрогенератора (3=0,98, парогенератора (4=0,88. Теплота сгорания топлива Qpн=15000 кДж/кг.

8.10. Отработавший в части высокого давления (ч.в.д.) турбины пар давления P=1,5 МН/м2 направляется в промежуточный перегреватель. До какой температуры нужно перегреть пар в промежуточном пароперегревателе, чтобы при дальнейшем изоэнтропном расширении в ч.н.д. пар при конечном давлении P2=0,04 бар имел бы сухость X=0,90?

8.11. Паротурбинная установка мощностью N=200 МВт работает с паром следующих параметров: начальное давление P1=13 МН/м2, температура t1=565єC. Промежуточный перегрев осуществляется при давлении Pп=2,0 МН/м2 до первоначальной температуры t1=565єC. Давление в конденсаторе P2= =0,06·104 Н/м2. Температура питательной воды tв=160єC. Определить часовой расход топлива B (кг/ч), если теплота сгорания его Qpн=30000 кДж/кг, а к.п.д. парогенератора (=0,91. Прочими потерями пренебречь. Работу насоса учесть.

8.12. Определить термический к.п.д. цикла с предельной регенерацией тепла в паротурбинной установке, в которой пар перед турбиной имеет параметры P1=35 бар, t1=435єC, а давление в конденсаторе P2=0,05 бар. Вода подогревается до температуры t=130єC . Работу насоса не учитывать.

8.13. Определить суточную экономию топлива, получающуюся в результате замены турбинной установки, работающей при параметрах P1=35 бар, t1=450єC, на установку с начальными параметрами P1=300 бар, t1=650єC. Давление в конденсаторах одно и то же и равно P2=0,04 бар, мощность установки N=50000 кВт, теплота сгорания топлива Qpн=30000 кДж/кг, а к.п.д. парогенераторов (=0,80 в старой и 0,90 в новой установке. Потерями во всех остальных частях (кроме парогенератора) пренебречь.

9. Цикл парокомпрессорной холодильной установки

Идеальным циклом холодильных машин является обратный цикл Карно (рис. 9.1.).
Обход контура осуществляется против часовой стрелки.
В результате осуществления этого цикла затрачивается внешняя работа над рабочим телом (13 EMBED Equation.3 1415), которая идет на отбор тепла (q2) более нагретому телу (13 EMBED Equation.3 1415).
Показателем эффективности цикла является отношение отведенной от охлаждающей среды теплоты (произведенного холода) к затраченной работе (13 EMBED Equation.3 1415) и называется холодильным коэффициентом: 13 EMBED Equation.3 1415.

Рис. 9.1. Обратный цикл Карно:
q2 – полученное отобранное рабочим телом тепло (Дж/кг);
q1– отданное рабочим телом тепло (Дж/кг)

Для обратного цикла Карно 13 EMBED Equation.3 1415
Холодильный коэффициент обратного цикла Карно (обратимый процесс) имеет наибольшее значение по сравнению с другими циклами холодильных машин, осуществляемыми в том же интервале температур теплоисточников.
В парокомпрессорных холодильных установках рабочим телом (хладагентом) является низкокипящие вещества – аммиак (NH3), углекислота (СО2),сернистый ангидрид (SО2), фреоны и т.д. Значения термодинамических параметров берутся из таблицы термодинамических свойств хладагентов.
Принципиальная схема установки представлена на рис. 9.2, соответствующая T-s-диаграмма цикла – на рис. 9.3, h-s-диаграмма цикла – на рис. 9.4. (обход контура – против часовой стрелки!).
Установка, реализующая цикл, представленный на рис. 9.3, 9.4, работает следующим образом. Подаваемый на вход компрессора пар (P=P2,Т=Ts(P2), X
·1 адиабатно сжимается в компрессоре до давления P1> P2 (участок 1-2) и переходит в перегретое состояние. В конденсаторе перегретый пар сначала охлаждается до X=1 (участок 2-3), затем, конденсируясь при том же давлении P1 и Т=Ts(P1), охлаждается до X=0 (участок 3-4). На участке 2-3-4 в изобарном процессе (P=P1=const) в окружающую среду хладагентом передается тепло q1.

Рис. 9.2. Схема парокомпрессорной холодильной установки (ПКХУ): КП – компрессор; ЭД – электродвигатель;
КН – конденсатор; ДВ – дроссельный (редукционный) вентиль; ИС – испаритель; q2 – полученное в цикле хладагентом тепло;
q1 – отданное в цикле хладагентом тепло

Рис. 9.3. T-s-диаграмма цикла ПКХУ:
АК – жидкость на линии насыщения (Х=0); КВ – сухой насыщенный пар (Х=1); линия «2–3–4» – изобара P=P1; линия «5–1» – изобара P=P2; h4=hs=h(P1); s4=s(P1)=s5

Рис. 9.4. h-s- диаграмма цикла ПКХУ

В дроссельном (редукционном) вентиле (т. 4–5) происходит процесс адиабатного дросселирования (изоэнтальпийный процесс – эффект Джоуля-Томсона). Этот процесс адиабатный (
·q=0), но принципиально необратимый и поэтому неизоэнтропийный (
·s=s5 – s4 > 0). При использовании расширительного цилиндра (детандера) вместо дроссельного вентиля процесс, практически, изоэнтропийный (участок 4–5().
Наконец, в испарителе (участок 5–1) по изобаре-изотерме влажный насыщенный пар, отбирая тепло q2 у охлаждаемой среды, переходит в состояние «сухой насыщенный пар» (X=1).
Холодильный коэффициент (
·) цикла, как это видно из рис. 9.4
13 EMBED Equation.3 1415
(13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415).
Основной характеристикой холодильной установки является холодопроизводительность (Q0) – количество тепла, отбираемое от охлаждаемой среды (полученное хладагентом) в единицу времени ([Q0]=Вт). Так как в наших обозначениях q2 – это количество тепла, отбираемое 1 кг хладагента от охлаждаемой среды, то
13 EMBED Equation.3 1415,
где G – массовый расход хладагента ([G] = кг/c).
По определению, 13 EMBED Equation.3 1415, следовательно,
13 EMBED Equation.3 1415,
где GA0 – мощность компрессора (теоретическая).
Формализм решения задач этого раздела и задач предыдущего раздела (цикл Ренкина) практически один и тот же.

Пример решения задач

Задача. Определить холодильный коэффициент цикла (
·), по которому работает ПКХУ (рис. 9.2) на фреоне-12 и теоретическую мощность двигателя компрессора (N), если известно: холодопроизводительность установки Q0=600 МДж/ч, состояние фреона на входе в компрессор определено параметрами t2 = –15°C и X1=1 (сухой насыщенный пар), температура конденсации 30°C, эта же температура и на входе дроссельного вентиля при X=0.
Решение
1. Так как на входе в КП (т. 1) X1=1, то t1=ts(P2) и, соответственно, P2=Ps(t1). По таблице термодинамических свойств паров фреона-12 находим
P2=Ps(–15°C)=0,183 МПа,
h1=h(–15°C)=566,43 кДж/кг,
s1=s(–15°C)=4,761 кДж/(кг(К)
2. На участке «выход КП – вход ДВ» (т. 2–4) процесс изобарный P=P1=const. Конденсация идет при температуре насыщения, отвечающей этому давлению, т.е. t4=30°C=ts(P1) и P1=Ps(30°C). По тем же таблицам находим P1=0,743 МПа, h(P1)= h4=447,86 кДж/кг.
3. На участке КП (т. 1–2) процесс изоэнтропийный. КП повышает давление от P2 до P1 и 13 EMBED Equation.3 1415> 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. на входе КП фреон-12 в состоянии «сухой перегретый пар». По соответствующим таблицам находим для P=0,743 МПа и s=4,761 кДж/(кг(К), что h2=587,5 кДж/кг.
Таким образом, условиям задачи отвечает T-s-диаграмма, представленная на рис. 9.3.
а). Определение холодильного коэффициента:
13 EMBED Equation.3 1415,
отсюда получаем:
13 EMBED Equation.3 1415
б). Определение теоретической мощности двигателя компрессора (13 EMBED Equation.3 1415): т.к. 13 EMBED Equation.3 1415, а 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415и
13 EMBED Equation.3 1415 кВт.
Ответ:
·=5,63; 13 EMBED Equation.3 1415кВт.

Задачи

9.1. Воздушная холодильная машина должна обеспечить температуру в охлаждаемом помещении tохл=2°С при температуре окружающей среды tо=25°С. Холодопроизводительность машины 950 МДж/ч. Давление воздуха на выходе из компрессора Р2=0,55 МПа, давление в холодильной камере Р1= 1,0 бар. Определить мощность двигателя для привода машины, расход воздуха, холодильный коэффициент и количество теплоты, передаваемое окружающей среде. Подсчитать холодильный коэффициент машины, работающей по циклу Карно в том же интервале температур. Представить цикл в T-s-диаграмме.

9.2. Воздушная холодильная установка имеет холодопроизводительность, равную 850 МДж/ч. Состояние воздуха, всасываемого компрессором, характеризуется давлением Р1=0,1 МПа и температурой t1=–5°С. Давление воздуха после сжатия Р2= 4 бар. Температура воздуха, поступающего в расширительный цилиндр, равна 20°С. Определить теоретическую мощность двигателя компрессора и расширительного цилиндра, холодильный коэффициент установки, расход воздуха, а также количество теплоты, передаваемой охлаждающей воде.

9.3. Холодопроизводительность воздушной холодильной установки – 84 МДж/ч. Определить ее холодильный коэффициент и теоретическую мощность двигателя, если известно, что максимальное давление воздуха в установке Р2=5 бар, минимальное давление Р1=0,11 МПа, температура воздуха в начале сжатия t1=0°С, а при выходе из охладителя t3=20°С. Сжатие и расширение воздуха принять политропным с показателем политропы n = 1,27.

9.4. Паровая компрессорная холодильная установка в качестве рабочего тела использует двуокись углерода. Компрессор всасывает насыщенный пар и изоэнтропно сжимает его, превращая в сухой насыщенный пар при давлении, соответствующем температуре конденсации t2=25°С. Из компрессора двуокись углерода поступает в конденсатор, где при постоянном давлении превращается в жидкость, после чего расширяется в расширительном цилиндре до давления, соответствующего температуре испарения t1= –10°С. При этой же температуре двуокись углерода поступает в охлаждаемое помещение, где, забирая теплоту от охлаждаемых тел, испаряется, образуя влажный пар со степенью сухости Х1.. Определить удельную холодопроизводительность установки, теплоту, отданную в конденсаторе, работу затраченную в цикле, и холодильный коэффициент.

9.5. Компрессор углекислотной холодильной установки всасывает сухой пар и сжимает его по адиабате. Температура испарения углекислоты t1= –10°С, а температура конденсации t3=20°С. После конденсации жидкая углекислота расширяется в редукционном вентиле. Определить тепловую нагрузку конденсатора, если холодопроизводительность углекислотной установки равна 420 МДж/ч. Представить цикл в T-s-диаграмме.

9.6. В углекислотной холодильной установке с регулирующим вентилем компрессор всасывает сухой пар и сжимает его по адиабате так, что его энтальпия становится равной 800 кДж/кг. Температура испарения углекислоты t1= –25°С, а температура ее конденсации t3=25°С. Определить часовой расход CO2 и теоретическую мощность двигателя, если холодопроизводительность установки Q = 500 МДж/ч.

9.7. Из испарителя аммиачной холодильной установки пар выходит сухим насыщенным при температуре t1= –20°С. Температура адиабатно сжатого пара аммиака t2 = 25°С. Пройдя через конденсатор и переохладитель, пар превращается в жидкий аммиак с температурой t = 15°С. Принимая производительность холодильной установки Q0 = 295 кДж/с, провести сравнение данной установки с установкой, работающей без переохлаждения, определив для них холодопроизводительность 1 кг аммиака, часовой расход аммиака, холодильный коэффициент и теоретическую мощность двигателя холодильной машины.

9.8. Аммиачная холодильная установка должна производить 500 кг/ч льда при 0°С из воды, имеющей температуру 20°С. Компрессор этой установки всасывает пар аммиака при температуре –10°С и степени сухости X = 0,98 и сжимает его адиабатно до давления 1 МПа. Из компрессора пар аммиака поступает в конденсатор, где конденсируется, причем жидкий аммиак переохлаждается до 15°С. После дросселирования аммиак поступает в испаритель, где он испаряется при температуре –10°С и вновь всасывается компрессором. Определить часовой расход аммиака, холодопроизводительность установки, количество теплоты, отводимой в конденсаторе охлаждающей водой, степень сухости аммиака в конце дросселирования и теоретическую мощность двигателя для привода компрессора. Представить цикл в T-s-диаграмме. Теплоту плавления льда принять равной 330 кДж/кг.

10. Циклы газотурбинных установок

Практическое применение нашли газотурбинные установки (ГТУ) со сгоранием топлива при постоянном давлении и постоянном объеме.
1. Цикл ГТУ со сгоранием топлива (подводом тепла) при постоянном давлении (цикл Брайтона)
Схема установки, реализующей этот цикл, представлена на рис. 10.1. Соответствующие P-v- и Т-s-диаграммы идеального цикла приведены на рис 10.2.

Рис. 10.1. Схема ГТУ, реализующей цикл Брайтона:
OК – осевой компрессор; ТН – топливный насос; КС – камера сгорания; С – сопловой аппарат; ГТ – газовая турбина;
ЭГ – электрогенератор; 1 – 4 – характерные точки диаграмм цикла

Компрессор, расположенный на одном валу с газовой турбиной, всасывает воздух из атмосферы (P=P1) и сжимает его до заданного давления (P=P2). Сжатый воздух поступает в камеру сгорания, туда же топливным насосом подается жидкое топливо. Сгорание (подвод тепла) происходит при постоянном давлении. Из камеры сгорания газ поступает в сопла, ускоряется и поступает на лопатки турбины, приводя во вращение ее ротор. Отработавший газ выпускается в атмосферу (P=P1).


Рис. 10.2. P-v- и T-s- диаграммы идеального цикла Брайтона:
q1 – подведенное тепло; q2 – отведенное тепло; 1-2 – адиабатное сжатие воздуха в ОК; 2-3 – изобарный подвод теплоты;
3-4 – адиабатное расширение в ГТ; 4-1 – условный изобарный процесс, замыкающий цикл
Полагая рабочее тело идеальным газом (PV=RT) с постоянными теплоемкостями Cp и Cv (13 EMBED Equation.3 1415), для термического коэффициента полезного действия такого цикла нетрудно получить
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415,
отсюда следует
13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415 – степень сжатия;
в) т.к. 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 – степень повышения давления.
2. Цикл ГТУ со сгоранием топлива (подводом тепла) при постоянном объеме (цикл Гемфри).
В отличие от ГТУ со сгоранием топлива при постоянном давлении, где процесс сгорания осуществляется непрерывно, в ГТУ со сгоранием топлива при постоянном объеме процесс горения является периодическим (пульсирующим).
Схема ГТУ, реализующей цикл Гемфри, представлена на рис. 10.3. Соответствующие P-v- и Т-s- диаграммы идеального цикла приведены на рис. 10.4.
Компрессор и топливный насос подают сжатый воздух и жидкое топливо через клапаны (воздушный и топливный) в КС. Для воспламенения топлива, как правило, используется электрическая свеча. Сопловой аппарат отделен от КС сопловым клапаном. При сгорании топлива все три клапана закрыты и горение происходит при постоянном объеме. После сгорания топлива давление в КС повышается, сопловой клапан открывается и газ через сопла поступает на лопатки турбины, приводя во вращение ее ротор. Отработавший газ выпускается в атмосферу.


Рис. 10.3. Схема ГТУ, реализующей цикл Гемфри:
ЭС – электросвеча (остальные обозначения см. на рис. 10.1)

Термический к.п.д. цикла для идеального газа при постоянных значениях Cp и Cv определяется по формуле
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Основными характеристиками для данного цикла являются 13 EMBED Equation.3 1415 – степень повышения давления в ОК; 13 EMBED Equation.3 1415 – степень повышения давления в КС. Используя эти величины, получим 13 EMBED Equation.3 1415


Рис. 10.4. P-v и Т-s- диаграммы идеального цикла Гемфри:
1-2 – адиабатное сжатие воздуха в ОК; 2-3 – подвод тепла при V=const; 3-4 – адиабатное расширение в ГТ; 4-1 – условный изобарный процесс отвода тепла в окружающую среду, замыкающий цикл

Пример решения задач

Задача. Для идеального цикла газовой турбины с подводом тепла при P=const (рис. 10.2) найти параметры в характерных точках, полезную работу, термический к.п.д., количество подведенной и отведенной теплоты, если 13 EMBED Equation.3 1415=100 кПа; 13 EMBED Equation.3 1415=27°С; 13 EMBED Equation.3 1415=700°С; 13 EMBED Equation.3 1415=10; 13 EMBED Equation.3 1415=1,4 (µ=28,96 13 EMBED Equation.3 1415).
Рабочее тело – воздух. Теплоемкость принять постоянной.
Решение
Точка 1. 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 (13 EMBED Equation.3 1415=300 К).
Точка 2. 13 EMBED Equation.3 1415=(13 EMBED Equation.3 1415)13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415=579 К; 13 EMBED Equation.3 1415=306°С; 13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415=1 МПа; 13 EMBED Equation.3 1415=0,166 13 EMBED Equation.3 1415.
Точка 3. 13 EMBED Equation.3 1415=973 К; 13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415=1 МПа; 13 EMBED Equation.3 1415=0,279 13 EMBED Equation.3 1415.
Точка 4. 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415=504 К; 13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415=0,1 МПа; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415=1,45 13 EMBED Equation.3 1415.
Количество теплоты. 13 EMBED Equation.3 1415
Так как для двухатомных газов 13 EMBED Equation.3 1415=29,31 13 EMBED Equation.3 1415 (табл. 4.1), 13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415;13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Работа цикла 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Термический к.п.д. 13 EMBED Equation.3 1415

Задачи

При решении задач считать, что рабочее тело обладает свойствами идеального газа.

10.1. Для идеального цикла газовой турбины с подводом теплоты при Р=const найти параметры в характерных точках, полезную работу, термический к.п.д., количество подведенной и отведенной теплоты, если Р1=100 кПа, t1=27°С, t3=800°С,
·=Р2/Р1=12, k=1,4.

10.2. Для идеального цикла газотурбинной установки (ГТУ) с подводом теплоты при Р=const определить параметры в характерных точках, полезную работу, термический к.п.д., количество подведенной и отведенной теплоты. Известны следующие параметры: Р1= 1,0 бар, t1=17°С, t3=600°С,
·=10. Рабочее тело – воздух. Теплоемкость считать постоянной.

10.3. ГТУ работает по циклу Брайтона. Известны параметры: Р1=0,1 МПа, t1=37°С, t4=450°С, степень увеличения давления
·=12. Рабочее тело – воздух. Определить параметры в характерных точках цикла, количество подведенной и отведенной теплоты, работу, совершаемую за цикл, и термический к.п.д. Теплоемкость считать постоянной.

10.4. Газотурбинная установка работает по циклу с подводом теплоты при P=const. Степень повышения давления
·=15.
Рассчитать термический к.п.д. ГТУ для двух случаев: 1) рабочим телом является воздух; 2) рабочим телом является гелий.

10.5. Компрессор газотурбинной установки сжимает воздух с начальными параметрами Р1=1 бар и t1=5°С до давления Р2=0,8 МПа. Внутренний относительный к.п.д. компрессора равен 0,84. Определить температуру воздуха на выходе из компрессора и мощность привода компрессора Nк, если известно, что компрессор должен подавать 105 кг/ч воздуха.

10.6. В турбину ГТУ входит гелий с параметрами Р3=1,0 МПа; t3=700°С. Внутренний относительный к.п.д. турбины равен 0,87, давление за турбиной Р4=1 бар. Определить температуру гелия на выходе из турбины, а также его массовый часовой расход, если действительная мощность турбины Nт=40 МВт.

10.7. Для ГТУ, работающей со сжиганием топлива при Р=const, известно: Р1=1бар, t1=27°С, t3=820°С,
·т0i = 0,90;
·к0i = 0,88, производительность компрессора 360 т/ч, степень повышения давления
·=8. Определить параметры характерных точек идеального и реального циклов ГТУ, термический и внутренний к.п.д. ГТУ, теоретические и действительные мощности турбины, компрессора и всей установки в целом. Считать, что рабочим телом является воздух; теплоемкость воздуха рассчитывать по молекулярно-кинетической теории.

10.8. Для ГТУ с регенерацией тепла известно: Р1=1 бар, t1 =20°С,
·=Р2/P1=5,6, t3=820°С. Внутренние относительные к.п.д. турбины и компрессора
·тоi=0,87 и
·кoi=0,84 соответственно. Регенерация предельная, рабочее тело обладает свойствами воздуха, теплоемкость которого следует рассчитывать по молекулярно-кинетической теории. Определить параметры всех точек цикла и внутренний к.п.д. ГТУ при условии выключения системы регенерации. Рассчитать термический к.п.д. ГТУ с регенерацией.

10.9. ГТУ работает по циклу с подводом тепла при Р = const без регенерации. Известны степень повышения давления в цикле, равная 7 и степень предварительного расширения, равная 2,5. Рабочее тело – воздух. Найти термический к.п.д. этого цикла и сравнить его с циклом поршневого двигателя внутреннего сгорания с подводом теплоты при Р = const при одинаковых степенях сжатия и при одинаковых степенях расширения. Представить цикл в T-s-диаграмме.

10.10. Газотурбинная установка работает с подводом теплоты при постоянном объеме и с полной регенерацией тепла. Известны параметры: t1=27°С и t5=400°С,
·=4. Рабочее тело – воздух. Определить термический к.п.д. этого цикла. Изобразить цикл в диаграммах T-s и Р-
·.

10.11. Построить график зависимости термического к.п.д. идеального цикла газотурбинной установки с подводом теплоты при Р = const для степеней повышения давления, равных 2, 4, 6, 8 и 10.

10.12. Известно, что термический к.п.д. простейшей ГТУ с подводом теплоты при Р=const возрастает с увеличением степени повышения давления
·. Как будет изменяться термический к.п.д. с ростом
· при неизменной температуре перед турбиной, если ГТУ работает с предельной регенерацией? Задачу решить с помощью Т-s-диаграммы.

10.13. Швейцарской фирмой «Эшер Висс» спроектирована газотурбинная установка, работающая по замкнутой схеме, с нагреванием газа в атомном реакторе. Рабочим телом является гелий при высоком давлении. В отличие от обычных схем ГТУ в данной установке вместо камеры сгорания установлен атомный реактор, и так как схема замкнутая, то газ не выбрасывается в атмосферу, а поступает в охладитель газа и далее вновь к компрессору. Параметры гелия по тракту ГТУ следующие: Р1=2,94 МПа; t1=32°С; Р2=4,57 МПа; Р3=4,53 МПа; t3=32°С; Р4=7,02 МПа; Р5=6,87 МПа; t5=469°С; Р6=6,76 МПа; t6=760°С; Р7=3,04 МПа; Р8=2,99 МПа. Через ГТУ проходит 100 кг/с гелия. Внутренние относительные к.п.д. компрессоров равны 88%, внутренний относительный к.п.д. турбины
·тoi=88,9%.
1). С помощью приведенных данных рассчитать схему ГТУ.
2). Рассчитать температуры в точках 2, 4, 7 и 8, действительную мощность турбины и двух компрессоров, действительную мощность ГТУ на лопатках, а также электрическую мощность на клеммах генератора, приняв механический к.п.д.
·м=0,985, а к.п.д. генератора
·г=0,976.
3). Рассчитать электрический к.п.д. ГТУ. Представить цикл ГТУ в T-s-диаграмме.
Приложение

Характеристики и свойства воды и некоторых газов
Газ
Химическое обозначение
Молярная масса
Плотность, кг/м3
Критическая температура, °С
Критическое давление, МПа
Критический объем, м3/кг

Воздух

28,97
1,2928
–140,6
3,769
0,003196

Гелий
He4
4,0026
0,1785
–267,95
0,226
0,014343

Аргон
Ar
39,9440
1,7839
–122,5
4,858
0,001876

Водород
H2
2,01590
0,08987
–239,9
1,2568
0,032258

Азот
N2
28,0134
1,2505
–146,9
3,396
0,003835

Кислород
O2
31,9968
1,42895
–118,38
5,087
0,00246

Хлор
Cl2
70,904
3,22
144
7,711
0,001715

Окись углерода
CO
28,009
1,2500
–140
3,496
0,003322

Двуокись углерода
CO2
44,0079
1,9768
31,05
7,383
0,002137

Сернистый газ
SO2
64,0658
2,9263
157,5
8,147
0,001904

Аммиак
NH3
17,0306
0,7714
132,4
11,298
0,0042553

Вода
H2O
18,014
0,998
374,12
22,115
0,003147









Литература
Рабинович О.М. Сборник задач по технической термодинамике. – М.: Машиностроение, 1969.
Дрыжаков Е.В., Исаев С.И., Корнейчук Н.К. и др. Сборник задач по технической термодинамике и теплопередаче. – М.: Высшая школа, 1968.
Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая термодинамика. – М.: Энергоатомиздат, 1983.
Андрианова Т.А., Дзампов Б.В., Зубарев В.Н., Ремизов С.А. Сборник задач по технической термодинамике. – М.: Энергоатомиздат, 1981.
Александров А.А., Григорьев Б.А. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара. – М.: Изд-во МЭИ. 1999.

Содержание
1.
Параметры состояния ..
3

2.
Идеальные газы
11

3.
Смеси идеальных газов
16

4.
Первый закон термодинамики......
23

5.
Процессы изменения состояния идеальных газов .
33

6.
Второй закон термодинамики. Работоспособность
газов....

44

7.
Вода и водяной пар. Равновесная парожидкостная
смесь.......

53

8.
Цикл Ренкина (цикл паросиловых установок)...
65

9.
Цикл парокомпрессорной холодильной установки
74

10.
Циклы газотурбинных установок
82


Приложение...
91


Литература
92










13PAGE 15


13 PAGE 14315



две формы уравнения первого закона термодинамики

(5.1)

(5.2)







Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native+Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativePEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeРисунок 9Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeРисунок 3Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 17491565
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 6

Добавить комментарий