Voprosy_k_ekzamenu_po_geometrii

Вопросы к экзамену по геометрии. Лето 2012 года. Математики                                                           1. Топология в множестве. Топологическое пространство (ТП).      Открытые (О.) и замкнутые (З.) множества (М.) в ТП. Окрестности. 2. Свойства З. М. в ТП. Определение топологии через З. М. 3. Внутренность, замыкание, граница М. в ТП.     Внутренние точки, точки прикосновения, граничные. Всюду плотные М. 4. База топологии. Две теоремы о базах. 5. Метрическое пространство (МП). Ограниченные М. в МП. ЕП. 6. Метрическая топология.                          7. Подпространство. О. и З. М. в подпространстве. Случай МП. 8. Непрерывность (Н) отображения в точке и "в целом".  9. Н. в метрическом случае. 10. Свойства непрерывных функций.  11. М., заданные уравнениями  неравенствами. 12. Фундаментальные покрытия. 13. Гомеоморфизмы. Понятие топологического свойства. Вложения. 14. Связность (С.). Связные подмножества (ПМ). Их свойства. 15. Поведение С. при НО. 16. Связные ПМ прямой.  17. Компоненты связности ТП. 18. Пути в ТП. Линейная связность (ЛС). Линейно связные ПМ и их свойства. 19. Линейно связные компоненты ТП. Соотношение между С. и ЛС. 20. Аксиома Хаусдорфа (T2). Важнейшие следствия: замкнутость конечных      множеств и единственность предела последовательности. 21. Аксиомы T1, Т3, Т4. Регулярные и нормальные ТП.  22. Наследственность аксиом отделимости.     23. Нормальность МП. 24. Вторая аксиома счетности (А2), сепарабельность и связь между ними.  25. Теорема Линделефа. 26. База окрестностей в точке. Первая аксиома счетности (А1).  27. Секвенциальные: замкнутость, замыкание и непрерывность. 28. Связь секвенциальных понятий с обычными. Метрический случай. 29. Сепарабельность ЕП.  30. Наследственность аксиом счетности. 31. Компактность (К.). Компактные ПМ 32. К. и замкнутость. 33. Регулярность и нормальность компактного хаусдорфова ТП.   34. Компактные М. в МП.  К. в ЕП.    35. К. и Н. Лемма Лебега  36. Достаточное условие гомеоморфизма. 37. Секвенциальная К.  38. Сепарабельность и К. секвенциально компактного МП. 39. Произведение двух ТП. Топологические свойства проекций и слоев 40. Перенесение топологических свойств на произведение (К. - б/д). 41. К. произведения компактных ТП. 42. Фактортопология. Передача топологических свойств к факторпространству. Во всех вопросах, где есть определения, нужны примеры!!!!

Приложенные файлы

  • doc 17490609
    Размер файла: 29 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий