zavdannya_z_rozv_yazkami_fizika

Завдання для І туру Всеукраїнських учнівських олімпіад з фізики 2010-2011 н.р.
7 клас

Будова кристалу деякого металу схематично зображена на малюнку. Атоми знаходяться у вершинах кубиків і утворюють кубічну кристалічну решітку. Відомо, що густина цього металу дорівнює
· = 7900 кг/м3, а маса одного атома m0 = 9,3*10-26 кг. Знайдіть об’єм одного кубика – елементарної комірки цієї кристалічної решітки.

Марс зручніше всього вивчати під час протистояння, коли Земля знаходиться між Марсом та Сонцем. Визначте, через який проміжок часу повторюються протистояння Землі та Марсу. Марс здійснює один оберт навколо Сонця за 687 земних діб, а Земля – за 365 діб.

Школярі побували на екскурсії у київському природознавчому музеї. Повертаючись до Білої Церкви на автобусі, вони їхали зі швидкістю 70 км/год.. Дорогою пішов дощ і водій знизив швидкість до 60 км/год. Коли дощ скінчився, до Білої Церкви залишалось проїхати 40 км. Автобус набрав швидкість 75 км/год і приїхав до школи точно у запланований час. Скільки часу йшов дощ? Вважайте, що автобус ніде не зупинявся у дорозі.

Заєць тікає від вовка по прямій, рухаючись рівномірно. У початковий момент часу відстань між ними дорівнює S = 36 м, а швидкість вовка дорівнює v0 = 14 м/с. Вовк втомлюється та через кожні
·t = 10 с зменшує свою швидкість на
·v = 1 м/с. З якою швидкістю має бігти заєць, щоб вовк його не упіймав?
Завдання для І туру Всеукраїнських учнівських олімпіад з фізики 2010-2011 н.р.
8 клас

Два екскурсійних автобуси зі школярами повинні були відправитись на екскурсію до Умані, але один із автобусів затримався із відправленням. Коли цей автобус виїхав у путь, перший автобус знаходився вже на відстані 20 км від Білої Церкви. За інтервал часу, протягом якого автобус, що запізнився, проїхав відрізок шляху у 20 км, перший автобус проїхав 16 км. Таким чином, на проходження кожного кілометра другий автобус витрачав на 12с менше, ніж перший. На якій відстані від місця відправлення другий автобус зміг наздогнати перший? Чому дорівнювали швидкості автобусів?

Школярі побували на екскурсії у Києві і, повертались додому на маршрутці. Маршрутка їхала із середньою швидкістю 70 км/год. Дорогою розпочався дощ, і водій знизив швидкість до 50 км/год. Коли дощ скінчився, маршрутка їхала із початковою швидкістю, але прибула до Білої Церкви на 10 хвилин пізніше, ніж передбачено графіком руху. Скільки часу йшов дощ?

Взято дві однакові лінзи із відомими фокусами. Побудуйте зображення світної стрілки АВ, якщо пряма ОО’ проходить через оптичні центри лінз. АО = СО = СО’ = 2F, де F – фокусна відстань лінз,
· = 300. Лінзи розташовані симетрично відносно площини, яка перпендикулярна прямій ОО’ та проходить через точку С.



На малюнку: S – точкове джерело світла, S’ – його зображення у тонкій лінзі АА1, ОО1 – її головна оптична вісь. Побудуйте зображення джерела S1.
Завдання для І туру Всеукраїнських учнівських олімпіад з фізики 2010-2011 н.р.
9 клас

На станції метро довжина ескалатора дорівнює L = 100 м, кут його нахилу до горизонту дорівнює
· = 22,50, а швидкість руху складає величину v = 1,2 м/с. Якою має бути мінімальна потужність електродвигуна, що рухає ескалатор, щоб у “час пік”, коли ескалатор щільно заповнений людьми, цей двигун міг справитися із навантаженням під час руху угору? Вважати, що люди у середньому мають масу m = 70 кг і розташовуються на середній відстані один від одного (по горизонталі) l = 50 см, а ККД механічної частини ескалатора дорівнює
· = 0,7.

Електричне коло, схема якої зображена на малюнку, підключена до батарейки. Вольтметри V1 та V2 показують напругу 1 В та 0,1 В відповідно. Амперметр А показує силу струму 1 мА. Знайдіть опори приладів. Вольтметри вважайте однаковими.

На нерухомо закріпленому циліндрі радіусом R лежить тонка лінійка довжиною = 2
·R та масою М. Лінійка розташована горизонтально, перпендикулярно до вісі циліндра та спирається на нього своєю серединою. Посередині лінійки сидить жук масою 0,2М, котрий починає повільно повзти до одного із кінців лінійки, міцно тримаючись за її нерівності; лінійка при цьому змінює кут свого нахилу до горизонту, перекочуючись по циліндру без проковзування. На якій відстані х0 від середини лінійки буде розташована точка дотику лінійки та циліндру, коли жук доповзе до кінця лінійки? Під яким кутом
·0 до горизонту буде при цьому нахилена лінійка? За яких значень коефіцієнту тертя
· між циліндром та лінійкою можливе таке її перекочування без проковзування?

Довге нахилене дзеркало дотикається до горизонтальної підлоги і нахилено під кутом
· до вертикалі. До дзеркала наближається школяр, очі якого розташовані на висоті h від рівня землі. На якій максимальній відстані від нижнього краю дзеркала школяр побачить а) зображення своїх очей; б) своє зображення у повний зріст?
Завдання для І туру Всеукраїнських учнівських олімпіад з фізики 2010-2011 н.р.
10 клас

У відкритому прямокутному коробі сидить цвіркун, який вміє стрибати із початковою швидкістю 3 м/с під довільним кутом до горизонту. На який мінімальний кут до горизонту потрібно нахилити короб, щоб цвіркун зміг із неї вистрибнути? Вважати, що кожна грань короба є квадратом із стороною h = 52 см. Прискорення вільного падіння g = 10 м/с2. Опором повітря можна знехтувати.

Залізний кубик із стороною а підвішений на пружині жорсткістю k. У початковий момент кубик торкається нижньою горизонтальною гранню поверхні води у посудині. Далі у посудину починають повільно доливати воду так, що її рівень піднімається із швидкістю v1. З якою швидкістю v2 відносно посудини буде при цьому рухатися кубик? Густина води дорівнює
·, прискорення вільного падіння дорівнює g.

Легка дошка підвішена за краї на двох пружинах жорсткістю k. До кінців пружин прикріплені нерозтяжні ниті, перекинуті через блоки та приєднані до вантажів 1 та 2 масою М кожен. На середині дошки лежить шайба масою 0,01М; до дошки знизу під шайбою підвішений вантаж 3 масою 1,99М. У деякий момент часу нить, яка з’єднує дошку із вантажем 3, обривається. На яку максимальну висоту відносно свого початкового положення підстрибне шайба? Ниті та блоки вважайте невагомими, тертям знехтуйте, прискорення вільного падіння дорівнює g.

Електричне коло складається із ідеальної батарейки з ЕРС U0, ідеального амперметра та чотирьох однакових нелінійних елементів, для кожного з яких, на відміну від закону Ома, зв’язок сили струму та напруги має вигляд I =
·U2. Який струм I0 показує амперметр?
Завдання для І туру Всеукраїнських учнівських олімпіад з фізики 2010-2011 н.р.
11 клас

Цикл теплової машини складається із двох ізобар та двох ізотерм, при цьому робота під час ізобаричного розширення рівна роботі під час ізотермічного розширення. Знайдіть ККД такого циклу, якщо робочою речовиною є гелій, а максимальна температура у процесі вдвічі більша за мінімальну.

Візок із водою рухається по горизонтальній поверхні із постійним прискоренням. На візок під кутом
· до вертикалі падає промінь світла, який після відбивання поширюється під кутом
· до вертикалі. Знайдіть прискорення а візка. Прискорення вільного падіння дорівнює g.

На кінці невагомого електропровідного стрижня закріплено маленьку металеву кульку, яка дотикається до гладенької електропровідної сферичної поверхні радіусом R = 0,8 м. Другий кінець стрижня закріплено у центрі сфери за допомогою електропровідного шарніру так, що стрижень може обертатися без тертя навколо нього, зберігаючи електричний контакт із сферою. Ця система поміщена у однорідне вертикальне магнітне поле із індукцією В = 0,5 Тл і підключена до джерела живлення так, як це зображено на малюнку. Якщо стрижень закрутити навколо вертикальної вісі у певному напрямку із кутовою швидкістю
· = 5 рад/с та під деяким кутом
· до вертикалі, то цей кут і частота у подальшому змінюватись не будуть. Визначте кут
· та ЕРС джерела живлення. Прискорення вільного падіння g = 10 м/с2.

Знайти опір між клемами А та В електричного кола, зображеного на малюнку, яке складається із нескінченої кількості однакових резисторів опором R.



Розв’язки завдань І туру Всеукраїнських учнівських олімпіад з фізики 2010-2011 н.р.
7 клас

Проведемо уявні площини перпендикулярно серединам ребер. В результаті кристал розділиться на кубики, у кожному з яких буде знаходитись рівно по одному атому. Нехай кристал має об’єм V і містить N атомів. Тоді густина металу
· = Nm0/V = m0/(V/N) = m0/V0, де V0 = V/N – об’єм, що приходиться на один атом. Звідси V0 = m0/
·
· 1,18*10-29 м3 = 1,18*10-20 мм3.

Нехай за проміжок часу Т від одного протистояння до іншого Марс здійснює k обертів, а Земля – (k + 1) оберт. Цей проміжок часу можна виразити через періоди обертання Землі та Марсу навколо Сонця ТЗ і ТМ наступним чином: Т = (k + 1)ТЗ = kТМ. Звідси знаходимо k = ТЗ/(ТМ - ТЗ) та Т = ТЗТМ/(ТМ - ТЗ). В результаті підстановки значень періодів обертання планет отримаємо відповідь Т
· 779 днів.

Нехай дощ йшов протягом часу t. Тоді шлях, пройдений автобусом за цей час, дорівнював v2t, де v2 – швидкість руху під дощем. Час, протягом якого автобус проїхав відстань, яка залишалася, дорівнював S/v3t, де v3 – швидкість руху на останній ділянці маршруту. Оскільки автобус повернувся без запізнення, то проміжок часу із моменту початку дощу до моменту прибуття до школи має дорівнювати проміжку часу, необхідного для подолання точно такої ж відстані тільки із початковою швидкістю v1: t + S/v3 = (v2t + S)/ v1. Звідси знаходимо відповідь: t = (v1/( v1 - v2))( S/v1 - S/v3) = (S( v3 - v1))/ (v3( v1 - v2)) = 16 хвилин.

Якщо заєць буде тікати зі швидкістю 11 м/с, то вовк буде наближатися до зайця протягом перших 10 с із швидкістю 3 м/с, протягом наступних 10 с – із швидкістю 2 м/с. Тому вовк дожене зайця. Якщо заєць буде тікати зі швидкістю 12 м/с, то вовк буде наближатися до зайця протягом перших 10 с із швидкістю 2 м/с, протягом наступних 10 с – із швидкістю 1 м/с. За 20 с відстань між ними зменшиться на 30 м і далі припинить збільшуватись. Заєць втече від вовка. Таким чином, шукана мінімальна швидкість зайця має лежати в межах від 11 м/с до 12 м/с. Позначимо цю швидкість через (12 - u) м/с, де 0


Розв’язки завдань І туру Всеукраїнських учнівських олімпіад з фізики 2010-2011 н.р.
8 клас

За однаковий час перший та другий автобуси проїхали відстані 16 км та 20 км відповідно. Отже, відношення їх швидкостей v1/v2 = 1/ 2 = 16/20 = 0,8. За умовою, за інтервал часу, протягом якого другий автобус проїжджав шлях L, перший автобус встигав проїхати шлях L – 20 (км). Тоді, L/v2 = (L – 20)/v1. Із врахуванням співвідношення швидкостей, L = 20/(1 - v1/v2) = (20 км)2/(20 км – 16 км) = 100 км. Далі, за умовою:
·t =
·(1/v1 - 1/v2) =
·/v1(1 - v1/v2) = 0,2
·/v1. Звідси v1 = 0,2
·/
·t = 60 км/год; v2 = v1/0,8 = 75 км/год.

Зробимо малюнок та введемо на ньому такі позначення: К – Київ; R – Біла Церква; АВ – ділянка, яку маршрутка проїхала під дощем за шуканий час t; АС – ділянка, яку проїхала б маршрутка, якби дощу не було:

Вочевидь, ВС = АС – АВ = (v1 - v2)t. З іншого боку, маршрутка пройшла відрізок шляху КА + АВ + СR за той саме час, за який було заплановано пройти весь шлях КR. Отже, ВС = v1
·t, де
·t = 10 хв – час, на який спізнилась маршрутка відносно графіка. Порівнюючи отримані вирази, маємо: (v1 - v2)t = v1
·t, звідки t = v1
·t/(v1 - v2) = 70 км/год * 0,6 год / (70 км/год – 50 км/год) = 2,1 год = 2 год 6 хв.

Зображенням точки А у першій лінзі буде точка С, а зображенням точки В – точка О’, тобто зображенням відрізку АВ є відрізок СО’. Зображення цього відрізку у другій лінзі розіб’ється на два нескінчених промені: відрізок О’F’1 утворить уявне зображення О’F’1С і далі до нескінченості; відрізок СF’1 утворить дійсне зображення від точки А’ до нескінченості.


За допомогою побудови визначимо положення фокусів лінзи. Із умови випливає, що S’ – це уявне зображення. Отже, проведемо через точку S деяку пряму, не паралельну до головної оптичної осі. Точка В – це точка перетину цієї прямої із площиною лінзи. Світловий промінь після заломлення у точці В буде проходити таким чином, щоб його продовження пройшло через зображення S’. Далі, через оптичний центр лінзи О проводимо пряму, паралельну SВ. Перетин цієї прямої із прямою S’В утворює положення побічного фокусу F’.

Тепер потрібно провести другу побудову, яка безпосередньо розв’язує поставлену задачу. Будуємо пряму S1В1, паралельну SВ. Після заломлення у точці В1 промінь має пройти через побічний фокус F’. Його перетин із головною оптичною віссю (точка S1’) і є зображенням джерела S1.



Розв’язки завдань І туру Всеукраїнських учнівських олімпіад з фізики 2010-2011 н.р.
9 клас

Всього на ескалаторі у “час пік” поміщується кількість людей n = 2Lcos(
·)/l загальною масою M = nm та вагою P = nmg. Ескалатор має переміщувати людей із вертикальною швидкістю u = vsin(
·). Таким чином, корисна механічна потужність ескалатора дорівнює N = Pu, а мінімальна потужність електродвигуна із врахуванням ККД механічної частини ескалатора дорівнює Nmin = N/
· = Pu/
· = nmgvsin(
·) /
· = 2Lmgvcos(
·)sin(
·) /
· = mgLvsin(2
·) /
·
· 70 кг * 10 м/с2 * 100 м * 1,2 м|c * 0,7 / (0,5 м * 0,7)
· 170 кВт.

Опір амперметра RA дорівнює відношенню напруги U2 на ньому до сили струму І, що проходить через амперметр: RA = U2/І = 0,1 кОм. Позначимо через RV опір вольтметрів. Через вольтметр V1 проходить струм силою І1 = U1/RV, який розгалужується на струм, що проходить через вольтметр V2: І2 = U2/RV та струм силою І, що проходить через амперметр: U1/RV = U12/RV + І. Звідси RV, = (U1 - U2)/І = 0,9 кОм.

Коли жук доповзе до кінця лінійки, умова її рівноваги, у відповідності до правила важеля, можна записати у вигляді: Mgx0 = 0,2Mg((/2) – x0). Звідси x0 = /12 =
·R/6. Якщо
· – кут між лінійкою та горизонтом у момент, коли відстань від точки дотику лінійки та циліндру до центру лінійки дорівнює х, то при повороті лінійки на кут
·
· зміна х дорівнює
·х = R
·
·. Отже, коли жук доповзе до кінця лінійки, вона повернеться на кут
·0 = х0/R =
·/6. Діюча на лінійку з боку циліндра сила реакції опори спрямована вертикально, тобто під кутом
· до нормалі до поверхні в точці дотику лінійки із циліндром. Тоді відношення сили тертя спокою Fтер до нормальної складової N сили реакції опори дорівнює Fтер/N = tg(
·). Оскільки максимальна величина сили тертя спокою дорівнює Fтер =
·N, перекочування лінійки по циліндру буде відбуватися без проковзування за значень коефіцієнта тертя між циліндром та лінійкою, що задовольняють нерівності:
· > tg(
·max) = tg(
·0) = tg(
·/6), тобто
· > 1/
·3
· 0,58.

а) Школяр почне бачити зображення своїх очей тоді, коли пряма, яка сполучає око із його зображенням, пройде через дзеркало. Це відбудеться в момент, коли відстань від школяра до дзеркала L1 буде таким, що h/L1 = tg(
·). Звідси L1 = h/tg(
·).
б) Нехай
· < 450. Тоді школяр побачить своє зображення у дзеркалі у повний зріст в момент, коли пряма, що сполучає очі школяра із зображенням його ніг, пройде через дзеркало. Як випливає із відповідної побудови, це відбудеться, коли відстань L2 від школяра до дзеркала буде таким, що h/L2 = tg(2
·). Звідси L1 = h/tg(2
·).

Розв’язки завдань І туру Всеукраїнських учнівських олімпіад з фізики 2010-2011 н.р.
10 клас

Оберемо координатні вісі X та Y, як показано на малюнку. Тоді у момент tп перестрибування цвіркуном краю коробу проекція його швидкості на вісь Y має бути рівною нулеві, а координата y = h. Тоді можна записати такі співвідношення:
V0y + aytп = 0; V0y tп + aytп2/2 = h, де
ay = -g cos(
·) та V0y – проекції векторів прискорення та початкової швидкості цвіркуна на вісь Y.
Тоді h = V0y2 / (2g cos(
·)).
При фіксованих значеннях кута
· і початкової швидкості V0 максимальна висота підйому над дном короба досягається при V0y = V0, цвіркуну потрібно стрибати під прямим кутом до дна короба. Тоді:
cos(
·) = V02 / 2gh
· 0,87

· = arcos (0,87)
· 300.
Вздовж вісі Х цвіркун за час tп зміститься на відстань = ax tп2/2, де ах = gsin(
·). Звідси = V02 sin(
·)/[2gcos2(
·)]
· 30 см.

При повільному підвищенні рівня води у посудині можна вважати, що у будь-який момент часу кубик знаходиться у стані рівноваги. Враховуючи, що на нього діють сили тяжіння mg, пружності Fпр та Архімеда FА, запишемо умову рівноваги кубика:
Fпр + FА = mg.
За час
·t пружина скоротиться на v2
·t, а об’єм зануреної у воду частини кубика збільшиться на (v1 - v2)
·tа2. Тому сила пружності зміниться на
·Fпр = -kv2
·t, а сила Архімеда – на
·FА = (v1 - v2)
·tа2
·g. Враховуючи, що
·Fпр +
·FА = 0, отримаємо після спрощення: v2 = v1(
·gа2)/(
·gа2 + k).
Із такою швидкістю кубик буде спливати, поки він цілком не опиниться під водою. При подальшому заповненні посудини водою швидкість кубика буде дорівнювати 0.

В положенні рівноваги видовження пружин дорівнюють Mg/k. Після обриву ниті, на якій висить вантаж 3, прискорення вантажів 1 та 2 будуть приблизно у 200 разів меншим прискорення дошки із шайбою. Тому будемо вважати вантажі 1 і 2 нерухомими під час розгону шайби. Із такою ж точністю можна протягом цього інтервалу часу знехтувати силою тяжіння, що дії на шайбу, у порівнянні із силою пружності пружини. В межах цієї моделі шайба із легкою дошкою рухаються тільки під дією сили пружності двох пружин. Тоді максимальну висоту h підйому шайби можна оцінити за допомогою закону збереження механічної енергії: потенціальна енергія пружини U = 2k(Mg/k)2/2 переходить у потенціальну енергію шайби W = 0,01Mgh. Звідси h
· 100Mg/k.

Пронумеруємо нелінійні елементи так, як показано на малюнку. Нехай U2 – напруга на елементі 2, тоді на кожному із послідовно з’єднаних елементів 3 та 4 спадає напруга U2 /2. Отже, сила струму, що проходить через елемент 2, дорівнює I2 =
·U22, а струм, що проходить через елементи 3 та 4, дорівнює I3 =
·U22/4. Таким чином, сила струму, що проходить через амперметр, батарейку та елемент 1, дорівнює I0 = I2 + I3 = 5
·U22/4. Напруга на елементі 1 визначається із співвідношення I0 =
·U12, звідки U1 =
·(I0/
·) = (
·5/2)U2. Таким чином, напруга на батарейці дорівнює U0 = U1 + U2 = (1 + (
·5/2)) U2, звідки U2 = U0/(1 + (
·5/2)), та
I0 =
·U02(5/4)/ (1 + (
·5/2))2 = 5
·U02/(9 + 4
·5) = 5
·U02(9 - 4
·5).
Розв’язки завдань І туру Всеукраїнських учнівських олімпіад з фізики 2010-2011 н.р.
11 клас

Зобразимо цикл теплової машини на термодинамічній діаграмі у pV-координатах. 1-2 та 3-4 – ізобари, 2-3 та 4-1 – ізотерми. ККД циклу дорівнює відношенню виконаної у цьому циклі роботи до отриманої на ділянці 1-2-3 кількості теплоти.
Обчислимо роботу на різних ділянках циклу. За умовою А12 = А23 = А. Для розрахунку роботи на ділянці 3-4 врахуємо, що Т2 = Т3 = Тmax, Т1 = Т4 = Тmin, Т3 = 2Т4, р1 = р2, р3 = р4.. Тоді V3 = (T3/T4)V4 = 2V4, V2 = (T2/T1)V1 = 2V1, p1V1 = p4V4. Отже:
А34 = -р4(V3 – V4) = -р4V4 = -р1V1 = -р1(V2 – V1) = -A.
Для обчислення роботи на ділянці 4-1 примітимо, що крива 1-4 може бути геометрично утворена із кривої 2-3 стисканням у два рази вздовж вісі V, тому площі під кривими 1-4 та 2-3 відрізняються у два рази і А41 = -А/2. Таким чином, сумарна робота у циклі:
Асум = А12 + А23 + А34 + А41 = А + А – А – А/2 = А/2.
Обчислимо отримані газом кількості теплоти на ділянках 1-2 та 2-3. Надана газу кількість теплоти витрачається на зміну його внутрішньої енергії, яка для одноатомного гелію дорівнює (3/2)pV, та на виконання відповідної роботи розширення: Q12 = (3|2)p1(V2 – V1) + p1(V2 – V1) = (5/2)A, Q23 = A. Сумарна кількість теплоти, отриманої на ділянці 1-2-3, дорівнює Q123 = Q12 + Q23 = (5/2)A + A = (7/2)A.
Отже, ККД циклу дорівнює:
· = Асум / Q123 = 1/7
· 0,14 = 14%.

Із закону відбивання світла випливає, що нормаль до вільної поверхні води спрямована під кутом
· = (
· -
·)/2 до вертикалі










Отже, вільна поверхня води нахилена під цим кутом до горизонталі.
Розглянемо шар води масою
·m на вільній поверхні. Запишемо для нього другий закон Ньютона у проекції на площину, дотичною до цієї поверхні:

· mg sin(
·) =
· ma cos(
·).
Звідси:
a = g tg(
·) = g tg((
· -
·)/2).

Розглянемо спочатку процеси, які будуть відбуватися в даній системі, якщо не надавати стрижню одразу задану швидкість обертання. При розміщенні цієї системи у магнітному полі та підключенні її до джерела живлення, у створеному електричному колі виникне струм певної сили. Якщо відхилити стрижень від вертикалі, то на нього збоку магнітного поля почне діяти сила Ампера, спрямована перпендикулярно до силових ліній магнітного поля та вісі стрижня. Ця сила буде примушувати стрижень розкручуватись навколо вертикальної вісі, що проходить через шарнір. Під час такого розкручування на кінцях стрижня виникне ЕРС індукції
·інд.
Полярність батареї, напрям магнітного поля та напрям обертання стрижня показані на малюнку до умови задачі. У відповідності із правилом Ленца, напрям
·інд протилежний до напряму ЕРС батареї
·.
Під час обертання один кінець стрижня залишається нерухомим, а другий описує за період часу T = 2
·/
· коло радіусом Rsin(
·) у площині, перпендикулярній вектору магнітної індукції В. Площа круга S =
·(Rsin(
·))2. Тоді:

·інд = BS / T = [B
·(Rsin(
·))2] / [2
·/
·] = BR2
· sin2(
·) / 2.
Оскільки
·інд збільшується по мірі збільшення частоти обертання стрижня та кута між стрижнем і вертикаллю,
·інд насамкінець порівняється із ЕРС батареї
·, струм через стрижень припиниться, сила Ампера стане рівною нулеві і кут та частота обертання стрижня припинять змінюватись. В результаті вийде, що стрижень рухається, як конічний маятник довжиною R, який обертається із кутовою швидкістю
· під кутом
· до вертикалі.
Знайдемо цей кут
·. На кульку діють сила тяжіння mg та сумарна сила реакції підвісу та опори Т. Оскільки тертя відсутнє, то сила реакції опори спрямована, як і сила реакції підвісу, вздовж вісі стрижня. Рівнодійна всіх сил є доцентровою силою Fц = mRsin(
·)
·2, mg – Tcos(
·) = 0.
Звідси cos(
·) = g/(
·2R),
· = arccos(g/(
·2R)) = 600, a ЕРС батареї дорівнює:

· =
·інд = BR2
· sin2(
·) / 2 = (BR2
·/2)(1 – cos2(
·)) = (BR2
·/2)(1 – (g2/[
·4R2])) = 0,6 В.

Ясно, що на великій відстані від клем А та В даного електричного кола струм буде проходити тільки по нижньому провіднику, а по верхній частині кола струм не проходитиме і тому її можні розірвати. Тоді зображене на малюнку електричне коло можна представити як сукупність двох кіл АС та СВ, з’єднаних послідовно:

Опір всього електричного кола RАВ буде складатися із однакових опорів RАС = RСВ = Rz. Тому RАВ = 2 Rz.
Перемалюємо електричне коло АС:


Оскільки це коло нескінчене то її опір не зміниться при додаванні ще однієї ланки:


Тоді із законів послідовного та паралельного з’єднання провідників отримаємо:
Rz = R + (RRx)/(R+Rx) або Rx2 – RRx – R2 = 0.
Розв’язуючи це квадратне рівняння, знаходимо:
Rz = R(1+
·5)/2. Звідси RAB = 2Rx = R(1+
·5).










15

Приложенные файлы

  • doc 17434062
    Размер файла: 177 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий