Fizika_KR_1_iz_2



Контрольная работа № 1 по физике







































































ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Решение задач требует знания физических законов. Поэтому, прежде чем приступить к решению задач, необходимо изучить соответствующие темы курса физики по рекомендуемым учебным пособиям. При решении задач необходимо пользоваться следующей схемой:
Записать полностью условие задачи. Выписать все величины, входящие в условие, – столбиком и выразить их в одних единицах (преимущественно в Международной системе единиц СИ).
Осмыслить физическую сущность задачи, представив ее наглядно в виде четкого рисунка, на котором, хотя бы условно, указать все параметры, характеризующие явления, на основе которых построено условие задачи.
Указать основные законы и формулы, на которых базируется условие задачи, разъяснить буквенные обозначения, употребляемые при написании формул. Векторные величины внести на чертеж. Если при решении задачи применяется формула, полученная для частного случая, не выражающая какой-нибудь физический закон или не являющаяся определением какой-нибудь физической величины, то ее следует вывести. Пояснения должны быть краткими, но исчерпывающими.
Решить задачу сначала в общем виде, то есть в буквенных обозначениях, заданных в условии задачи и взятых из таблиц.
Подставив в рабочую формулу размерности, убедиться в правильности размерности искомой величины.
Подставить в конечную формулу числовые значения. При вычислениях соблюдать правила приближенных вычислений и округлений.







ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

Примеры решения задач.

Пример 1. Через блок, укрепленный на горизонтальной оси, проходящей через его центр, перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы 13 EMBED Equation.3 1415= 0,3 кг и 13 EMBED Equation.3 1415= 0,2 кг. Масса блока m = 0,3 кг. Блок считать однородным диском. Найти ускорение грузов.
Дано:
13 EMBED Equation.3 1415 = 0,3 кг
13 EMBED Equation.3 1415= 0,2 кг
m = 0,3 кг
a = ?

Решение:

Система состоит из трех тел: грузов 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, движущихся поступательно, и блока m, вращающегося относительно неподвижной оси, проходящей через центр инерции блока. Груз 13 EMBED Equation.3 1415 находится под действием двух сил: силы тяжести 13 EMBED Equation.3 1415 и силы натяжения нити 13 EMBED Equation.3 1415. Груз 13 EMBED Equation.3 1415 также находится под действием двух сил: силы тяжести 13 EMBED Equation.3 1415 и силы натяжения нити 13 EMBED Equation.3 1415. Запишем 2-й закон Ньютона для грузов:
13 EMBED Equation.3 1415 , (1)
13 EMBED Equation.3 1415 . (2)
Блок вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через его центр, следовательно, момент силы тяжести блока и момент силы реакции оси равны нулю. Если предположить, что нить не скользит относительно блока, то вращают блок только силы натяжения нити.


Запишем основное уравнение динамики вращательного движения для блока:
13 EMBED Equation.3 1415 , (3)
где: 13 EMBED Equation.3 1415 – угловое ускорение,
13 EMBED Equation.3 1415 – момент инерции блока,
13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 – моменты сил 13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415.
Если нить невесома, то силы натяжения вдоль нити с каждой стороны блока одинаковы по модулю, то есть:
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Ускорения обоих грузов считаем равными по модулю на основании нерастяжимости нити. Если нить не проскальзывает относительно блока, то касательное ускорение его точек, соприкасающихся с нитью, равно ускорению нити в любой ее точке и ускорению грузов:
13 EMBED Equation.3 1415.
Для перехода к скалярным соотношениям для описания движения грузов введем ось Y. Теперь векторные уравнения (1) и (2) можно заменить скалярными:
13 EMBED Equation.3 1415 (4)
Моменты сил 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 направлены по оси вращения, но в противоположные стороны. Примем направление вектора 13 EMBED Equation.3 1415 за положительное. Тогда момент силы 13 EMBED Equation.3 1415 относительно оси вращения будет положительным, а момент силы 13 EMBED Equation.3 1415 – отрицательным. Векторное уравнение (3) можно переписать в виде:
13 EMBED Equation.3 1415,
или
13 EMBED Equation.3 1415,
где: r – радиус блока.

Учитывая, что момент инерции однородного диска 13 EMBED Equation.3 1415 и связь линейного и углового ускорений 13 EMBED Equation.3 1415, получаем:
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415 . (5)
Из уравнений (4) выразим силы натяжения нитей:
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415.
Подставим в (5), получим:
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415.
Проверим размерность:
13 EMBED Equation.3 1415.
Вычисления:
13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.

Пример 2. По рельсам свободно движется платформа с установленным на ней орудием. Скорость платформы 13 EMBED Equation.3 1415= 10 м/с. Из орудия производят выстрел вдоль рельс, в направлении движения. Скорость снаряда относительно платформы 13 EMBED Equation.3 1415= 400 м/с. Каково должно быть соотношение между массой M платформы вместе с орудием и массой снаряда m, чтобы скорость платформы уменьшилась в 10 раз?


Дано:
13 EMBED Equation.3 1415= 10 м/с
13 EMBED Equation.3 1415= 400 м/с
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Решение:
Скорость платформы меняется вследствие взаимодействия снаряда и платформы. Выясним, является ли эта система изолированной. На тела рассматриваемой системы действуют три внешние силы: сила тяжести, сила реакции опоры и силы трения. Первые две силы в сумме дают ноль. Так как силы взаимодействия, возникающие при выстреле, очень велики, то по сравнению с ними силой трения можно пренебречь. Следовательно, система снаряд – платформа является изолированной системой (в первом приближении).
Решение задачи проведем в системе координат, связанной с Землей. До выстрела импульс системы:
13 EMBED Equation.3 1415,
после выстрела:
13 EMBED Equation.3 1415,
где:13 EMBED Equation.3 1415– скорость снаряда относительно Земли после выстрела, 13 EMBED Equation.3 1415– скорость платформы после выстрела.
По закону сохранения импульса:
13 EMBED Equation.3 1415.
Учтем, что 13 EMBED Equation.3 1415и запишем в скалярной форме:
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415.
Размерность:
13 EMBED Equation.3 1415 .
Ответ: M/m = 44.


Пример 3. Два шара массами 13 EMBED Equation.3 1415= 2,5 кг и 13 EMBED Equation.3 1415= 1,5 кг движутся друг другу навстречу со скоростями 13 EMBED Equation.3 1415= 6 м/с и 13 EMBED Equation.3 1415= 2 м/с. Найти: 1) скорости шаров после удара, 2) кинетические энергии шаров до и после удара, 3) энергию, затраченную на деформацию шаров при ударе. Удар считать прямым, неупругим,трением пренебречь.
Дано:
13 EMBED Equation.3 1415= 2,5 кг, 13 EMBED Equation.3 1415= 1,5 кг
13 EMBED Equation.3 1415= 6 м/с, 13 EMBED Equation.3 1415= 2 м/с
u = ?,13 EMBED Equation.3 1415= ?, 13 EMBED Equation.3 1415= ?,
13 EMBED Equation.3 1415= ?
Решение:
Неупругие шары не восстанавливают после удара свою первоначальную форму. Следовательно, не возникают силы, способные оттолкнуть шары друг от друга. Поэтому шары после удара движутся совместно с одинаковой скоростью 13 EMBED Equation.3 1415. Определим эту скорость по закону сохранения импульса. Ось Х направим по вектору 13 EMBED Equation.3 1415. В проекциях на ось Х закон сохранения импульса примет вид:
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415.
Проверка размерности:
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415.
Кинетическая энергия шаров до и после удара:
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.


13 EMBED Equation.3 1415 .
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Энергия деформации равна разности энергий шаров до и после удара (по закону сохранения и превращения энергии):
13 EMBED Equation.3 1415 .
Ответ: u = 3 м/с, 13 EMBED Equation.3 1415= 48 Дж, 13 EMBED Equation.3 1415= 18 Дж, 13 EMBED Equation.3 1415= 30 Дж.

Пример 4. Человек стоит в центре скамьи Жуковского (рис.3) и вместе с ней вращается по инерции с частотой 13 EMBED Equation.3 1415= 0,5 об/с. Момент инерции человека и скамейки относительно оси вращения 13 EMBED Equation.3 1415= 6 кг
·м2. В вытянутых в сторону руках человек держит две гири массой m = 2 кг каждая. Расстояние между гирями 13 EMBED Equation.3 1415= 1,6 м. Сколько оборотов в секунду будет делать скамейка с человеком, если он опустит руки и расстояние между гирями станет равным 13 EMBED Equation.3 1415= 0,4 м?
Дано:
13 EMBED Equation.3 1415= 0,5 об/с
13 EMBED Equation.3 1415= 6 кг
·м2
m = 2 кг
13 EMBED Equation.3 1415= 1,6 м
13 EMBED Equation.3 1415= 0,4 м
13 EMBED Equation.3 1415= ?
Решение:








Поскольку в данной системе трением пренебрегаем, а моменты внешних сил тяжести и реакции опоры будем считать уравновешенными, для системы человек – скамья – гири будет выполняться закон сохранения момента импульса:


13 EMBED Equation.3 1415
или в скалярной форме (13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 совпадают по направлению):
13 EMBED Equation.3 1415 , (1)
где: I – момент инерции человека и скамейки,
13 EMBED Equation.3 1415– момент инерции гирь в 1-м положении,
13 EMBED Equation.3 1415– угловая скорость системы в 1-м положении,
13 EMBED Equation.3 1415– момент инерции во 2-м положении,
13 EMBED Equation.3 1415– угловая скорость системы во 2-м положении.
Выразим угловую скорость
· через частоту
·:
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Момент инерции гири определяется по формуле момента инерции материальной точки:13 EMBED Equation.3 1415. Гирь в нашем случае две, 13 EMBED Equation.3 1415, поэтому:
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415.
Подставляя выражения для 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 в равенство (1), получим:
13 EMBED Equation.3 1415.
Отсюда определим:
13 EMBED Equation.3 1415.
Проверка размерности:
13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415= 0,7 об/с.


Пример 5. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью v = 2 м/с. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки 10 м на каждые 100 м пути.
Дано:
v = 2 м/с
H = 10 м
L = 100 м
s = ?
Решение:





У подножия горки обруч обладает запасом кинетической энергии:
13 EMBED Equation.3 1415,
где:13 EMBED Equation.3 1415–кинетическая энергия поступательного движения обруча,
13 EMBED Equation.3 1415– кинетическая энергия вращательного движения.
Вкатившись на горку на максимально возможное расстояние (высота горки в этом месте h), обруч приобретет запас потенциальной энергии 13 EMBED Equation.3 1415, кинетическая энергия в этом положении равна нулю.
Пренебрегая трением, воспользуемся законом сохранения энергии:
13 EMBED Equation.3 1415 ,
13 EMBED Equation.3 1415.
Учтем, что момент инерции обруча относительно оси, проходящей через центр инерции: 13 EMBED Equation.3 1415, где: m – масса обруча, R – радиус обруча. Угловая скорость обруча
· связана с линейной скоростью 13 EMBED Equation.3 1415 точек, лежащих на поверхности обруча: 13 EMBED Equation.3 1415.

Поскольку за один полный оборот точка, лежащая на поверхности обруча, проходит путь 13 EMBED Equation.3 1415 и центр масс смещается тоже на расстояние 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415. Таким образом:
13 EMBED Equation.3 1415.
Тогда:
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415.
Так как 13 EMBED Equation.3 1415 (рис.4), то:
13 EMBED Equation.3 1415.
Проверка размерности:
13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: s = 4,1 м.














ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

Примеры решения задач.

Пример 6. Азот массой m =0,1 кг был изобарически нагрет от температуры 13EMBED Equation.31415= 200 К до температуры 13EMBED Equation.31415= 400 К. Определить работу А, совершенную газом, полученную им теплоту и изменение внутренней энергии азота.
Дано:
m = 0,1 кг
13EMBED Equation.31415= 200 К
13EMBED Equation.31415= 400 К
13EMBED Equation.31415
A = ?, Q = ?,
13EMBED Equation.31415=?
Решение:
Изобразим процесс на PV – диаграмме (рис.5).
Работа газа при изобарическом расширении
13EMBED Equation.3141513EMBED Equation.31415.
Из уравнения Менделеева - Клапейрона:
13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415,
поэтому: .
Размерность:
13EMBED Equation.31415.
Изменение внутренней энергии газа определяется изменением его температуры:
13EMBED Equation.31415,
где:13EMBED Equation.31415 – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, i – число степеней свободы молекулы (азот –двухатомный газ, поэтому i = 5). Тогда:

13EMBED Equation.31415.
Размерность: 13EMBED Equation.31415 .
На основании первого начала термодинамики определим теплоту, полученную газом:
13EMBED Equation.31415.
Размерность: 13EMBED Equation.31415.
Ответ: A = 5,9·13EMBED Equation.31415 Дж, 13EMBED Equation.31415= 14,8·13EMBED Equation.31415 Дж, Q = 20,7·13EMBED Equation.31415 Дж.

Пример 7. В сосуде находится водород массой m = 10 г. При изотермическом расширении объем водорода увеличивается в два раза. Считая водород идеальным газом, найти приращение его энтропии.
Дано:
13EMBED Equation.31415
m = 10 г = 13EMBED Equation.31415кг
13EMBED Equation.31415
13EMBED Equation.31415
Решение:
Согласно второму началу термодинамики изменение энтропии определяется начальным и конечным состоянием системы. Если процесс перехода системы из начального состояния в конечное обратимый, то:
13EMBED Equation.31415.
По первому началу термодинамики:
13EMBED Equation.31415.
При изотермическом процессе (T = const) изменение внутренней энергии равно нулю (dU = 0), поэтому:
13EMBED Equation.31415,
13EMBED Equation.31415,
Из уравнения Менделеева - Клапейрона: ,

13EMBED Equation.31415,
13EMBED Equation.31415 .
Размерность: 13EMBED Equation.31415.
Ответ: 13EMBED Equation.31415.

Пример 8. Один моль идеального газа с показателем адиабаты
· совершает политропический процесс, в результате которого абсолютная температура газа Т возрастает в
· раз. Показатель политропы равен n. Найти приращение энтропии газа
·S.
Дано:

·, n
13EMBED Equation.31415

·S = ?
Решение:
Приращение энтропии при обратимом процессе:
13EMBED Equation.31415,
где: С – молярная теплоемкость идеального газа в этом процессе.
Политропический процесс описывается уравнением:
13 EMBED Equation.3 1415,
где: n – показатель политропы, p – давление газа, V – объем, занимаемый газом.
Определим С из выражения для показателя политропы:
13 EMBED Equation.3 1415,
где: 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415– молярные теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме соответственно. Тогда :
13 EMBED Equation.3 1415,
отсюда:


13 EMBED Equation.3 1415.
Так как 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, то
13 EMBED Equation.3 1415,
где: i – число степеней свободы,
R универсальная газовая постоянная.
Определим i:
13 EMBED Equation.3 1415.
Тогда:
13 EMBED Equation.3 1415.
Следовательно, молярная теплоемкость С идеального газа в этом процессе:
13 EMBED Equation.3 1415.
Приращение энтропии:
13 EMBED Equation.3 1415.
Размерность: 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.







ЭЛЕКТРОСТАТИКА.

Примеры решения задач.

Пример 9. Два точечных заряда 13EMBED Equation.31415= 1 нКл и 13EMBED Equation.31415= – 2 нКл находятся на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить напряженность 13EMBED Equation.31415 и потенциал
· поля, создаваемого этими зарядами в точке А, удаленной от заряда 13EMBED Equation.31415 на расстояние 13EMBED Equation.31415= 9 см и от заряда 13EMBED Equation.31415 на расстояние 13EMBED Equation.31415= 7 см.
Дано:
13EMBED Equation.31415= 1 нКл =13EMBED Equation.31415Кл
13EMBED Equation.31415= – 2 нКл = (13EMBED Equation.31415Кл
d = 10 см = 0,1 м
13EMBED Equation.31415= 9 см = 0,09 м
13EMBED Equation.31415= 7 см = 0,07 м
Е = ?,
· = ?











Решение:
По принципу суперпозиции напряженность 13EMBED Equation.31415 электрического поля в искомой точке равна векторной сумме напряженностей 13EMBED Equation.31415 и 13EMBED Equation.31415 полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности:
13EMBED Equation.31415.
Вектор 13EMBED Equation.31415 направлен по силовой линии от заряда 13EMBED Equation.31415, так как заряд 13EMBED Equation.31415 положителен; вектор 13EMBED Equation.31415 направлен по силовой линии к заряду 13EMBED Equation.31415, так как заряду 13EMBED Equation.31415 отрицателен. Абсолютное значение вектора 13EMBED Equation.31415 найдем по теореме косинусов:

13EMBED Equation.31415,
где:
· – угол между векторами 13EMBED Equation.31415 и 13EMBED Equation.31415,
· =
· –
·.
Напряженность электрического поля в воздухе (
· = 1), создаваемого точечными зарядами 13EMBED Equation.31415 и 13EMBED Equation.31415 равна:
13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415,
где: 13EMBED Equation.31415.
Из треугольника со сторонами 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415, d:
13EMBED Equation.31415 ,
13EMBED Equation.31415 .
Подставив, находим:
13EMBED Equation.31415 .
Размерность:
13EMBED Equation.31415 .
Вычисления:
13EMBED Equation.31415,
13EMBED Equation.31415.
По принципу суперпозиции потенциал электрического поля, созданного двумя зарядами 13EMBED Equation.31415 и 13EMBED Equation.31415 равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных каждым зарядом в отдельности:
13EMBED Equation.31415.


Потенциалы электрических полей, созданных в воздухе точечными зарядами 13EMBED Equation.31415 и 13EMBED Equation.31415:
13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415.
Подставим, получим:
13EMBED Equation.31415.
Размерность:
13EMBED Equation.31415.
При вычислении
· следует учитывать знак заряда:
13EMBED Equation.31415.
Ответ: Е = 3,58 кВ/м,
· = – 157 В.

Пример 10. Ромб (рис.7) составлен из двух равносторонних треугольников со сторонами а = 0,25 м. В вершинах при острых углах ромба помещены заряды 13EMBED Equation.31415=13EMBED Equation.31415=13EMBED Equation.31415Кл. В вершине при одном из тупых углов ромба помещен заряд 13EMBED Equation.31415=13EMBED Equation.31415Кл. Определить напряженность электрического поля в четвертой вершине ромба. Какая сила будет действовать на заряд 13EMBED Equation.31415=13EMBED Equation.31415Кл, помещенный в эту вершину.
Дано:
13EMBED Equation.31415=13EMBED Equation.31415=13EMBED Equation.31415Кл
а = 0,25 м
13EMBED Equation.31415=13EMBED Equation.31415Кл
13EMBED Equation.31415=13EMBED Equation.31415Кл
Е = ?, F = ?
Решение:
По принципу суперпозиции напряженность 13EMBED Equation.31415 электрического поля в искомой точке равна векторной сумме напряженностей 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415 полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности:

13EMBED Equation.31415.
Модуль вектора13EMBED Equation.31415:
13EMBED Equation.31415,
где:13EMBED Equation.31415 и 13EMBED Equation.31415 проекции вектора 13EMBED Equation.31415 на координатные оси.
При выбранном направлении осей:
13EMBED Equation.31415
Напряженности полей, создаваемых зарядами 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415 соответственно равны:
13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415.
Учитывая, что 13EMBED Equation.31415=13EMBED Equation.31415, получим:
13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415.
Следовательно:
13EMBED Equation.31415 .
Размерность: 13EMBED Equation.31415 .
Вычисления:
13EMBED Equation.31415 .
Знак минус указывает на то, что проекция 13EMBED Equation.31415, а следовательно и вектор 13EMBED Equation.31415 направлены противоположно оси Х.
Сила, действующая на заряд13EMBED Equation.31415, равна:
13EMBED Equation.31415 .
Ответ: Е = 360 В/м, F = 0,72 мкН.


Дано:
L = 20 см = 0,2 м
а = 10 см = 0,1 м
q1 = 40 нКл = 40·10–9 Кл
F = 6 мкН = 6·10–6 Н

· = ?
Пример 11. Тонкий стержень длинной L = 20 см несет равномерно распределенный заряд. На продолжении оси стержня на расстоянии а = 10 см от ближайшего конца находится точечный заряд q1 = 40 нКл, на который со стороны стержня действует сила F = 6 мкН. Определить линейную плотность
· заряда на стержне.
Решение:
Сила взаимодействия F заряженного стержня с точечным зарядом q1 зависит от линейной плотности
· заряда на стержне. При вычислении силы F следует иметь ввиду, что заряд на стержне не является точечным, поэтому закон Кулона непосредственно применить нельзя. В этом случае можно поступить следующим образом. Выделим на стержне (рис.8) малый участок dr с зарядом dq =
··dr. Этот заряд можно рассматривать как точечный. Тогда, согласно закону Кулона:
13EMBED Equation.31415.
Интегрируя это выражение в пределах от а до а + L получим:
13EMBED Equation.31415 .
Отсюда линейная плотность заряда:
13EMBED Equation.31415, где:13EMBED Equation.31415 .
Размерность: 13EMBED Equation.31415 .
Вычисления:13EMBED Equation.31415.
Ответ:
· = 2,5 нКл/м.

Пример 12. Электрическое поле образованно положительно заряженной бесконечной нитью с линейной плотностью заряда
· = 2·10-9 Кл/см. Какую скорость получит электрон, приблизившись к нити с расстояния r1 = 1 см до расстояния r2 = 0,5 см от нити.
Дано:

· = 2·10–9 Кл/см = 2·10–7 Кл/м
r1 = 1 см = 10–2 м
r2 = 0,5 см = 0,5·10–2 м
е = – 1,6·10–19 Кл
v2 = ?







Систему заряженная нить-электрон можно рассматривать как замкнутую. Полная энергия электрона, движущегося в потенциальном поле заряженной нити, будет постоянной:
13EMBED Equation.31415,
где:13EMBED Equation.31415– кинетическая энергия электрона,
13EMBED Equation.31415– потенциальная энергия электрона.
На основании закона сохранения энергии:
13EMBED Equation.31415 .
Учитывая, что v1 = 0, получим:
13EMBED Equation.31415 .
Для определения разности потенциалов используем связь между напряженностью поля и изменением потенциала:
13EMBED Equation.31415 .
Для поля с осевой симметрией, каким является поле заряженной бесконечной нити, это соотношение можно записать в виде:
13EMBED Equation.31415, откуда 13EMBED Equation.31415 .



Интегрируя это выражение, найдем разность потенциалов, двух точек отстоящих на расстояния r1 и r2 от нити:
13EMBED Equation.31415.
Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной нитью:
13EMBED Equation.31415,
13EMBED Equation.31415,
13EMBED Equation.31415.
Размерность:
13EMBED Equation.31415.
Вычисления:
13EMBED Equation.31415.
Ответ: v2 = 29,6 Мм/с.

Дано:
d = 4 см
qe = qp = 1,6·10–19 Кл
me = 9,11·10–31 кг
mp = 1,67·10–27 кг
х = ?
Пример 13. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 4 см. Электрон начинает двигаться от отрицательной пластины в тот момент, когда от положительной пластины начинает двигаться протон. На каком расстоянии от положительной пластины они встретятся?
На заряженную частицу в электрическом поле действует сила Кулона:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.

Силой тяжести пренебрегаем, т.к. 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
По второму закону Ньютона, т.к. силы не зависят от времени, движение электрона и протона равноускоренное. Начальная скорость обеих частиц равна нулю. Обозначим путь, пройденный протоном через х, тогда электрон до встречи пройдет путь d – x:
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,
где: t- время движения частиц.
Найдем ускорение частиц:13 EMBED Equation.3 1415, следовательно
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Тогда:
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Составим соотношение:
13 EMBED Equation.3 1415,
откуда:
13 EMBED Equation.3 1415 ,
13 EMBED Equation.3 1415 .
Проверка размерности:
13 EMBED Equation.3 1415 .
Подставим числовые значения и произведем вычисления:
13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: х = 2,2 мкм.




Пример 14. Протон и
· - частица, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в плоский конденсатор параллельно его пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора будет больше отклонения
· - частицы.
Дано:
v0
· = v0p
m
· = 4mp
q
· = 2qp
13 EMBED Equation.3 1415
Решение:
Заряженная частица, влетев в конденсатор параллельно пластинам (вдоль оси Х) со скоростью 13 EMBED Equation.3 1415, испытывает со стороны поля конденсатора действие кулоновской силы 13 EMBED Equation.3 1415, направленной перпендикулярно пластинам конденсатора (вдоль оси Y). Согласно 2-му закону Ньютона движение частицы вдоль оси Y будет равноускоренным:
13 EMBED Equation.3 1415.
Отклонение частицы перпендикулярно пластинам (вдоль оси Y):
13 EMBED Equation.3 1415.
Так как 13 EMBED Equation.3 1415, то: 13 EMBED Equation.3 1415.
Движение частицы параллельно пластинам равномерное (вдоль оси Х), поэтому время движения частицы в конденсаторе:
13 EMBED Equation.3 1415,
где: L – длина пластины конденсатора,
13 EMBED Equation.3 1415– скорость движения частицы параллельно пластинам.
Тогда отклонение частицы полем конденсатора примет вид:
13 EMBED Equation.3 1415 ,

13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 ,
13 EMBED Equation.3 1415 .
Отклонение протона полем конденсатора в два раза больше отклонения
· - частицы, при условии, что обе частицы влетели в конденсатор параллельно пластинам с одинаковой скоростью.

Пример 15. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью v0x = 107 м/с. Напряженность поля в конденсаторе Е = 100 В/см, длина конденсатора L = 5 см. Найти величину и направление скорости электрона при вылете его из конденсатора.
Дано:
q = 1,6·10–19 Кл
m = 9,11·10–31 кг
v0x = 107 м/с
Е = 100 В/см =
=10000 В/м
L = 5 см = 5·10–2 м
v = ?,
· = ?
Решение:
Пусть напряженность электрического поля в конденсаторе направлена снизу вверх. Тогда на электрон, влетевший в конденсатор параллельно его пластинам со скоростью 13 EMBED Equation.3 1415, будет действовать кулоновская сила 13 EMBED Equation.3 1415. В результате движение электрона по вертикали будет равноускоренным, а по горизонтали – по-прежнему равномерным. При вылете из конденсатора скорость электрона:
13 EMBED Equation.3 1415,
где:13 EMBED Equation.3 1415– скорость движения параллельно пластинам,
13 EMBED Equation.3 1415– скорость перпендикулярно пластинам.



Ускорение электрона:
13 EMBED Equation.3 1415 .
Время движения электрона в конденсаторе:
13 EMBED Equation.3 1415 .
Тогда:
13 EMBED Equation.3 1415 .
Скорость электрона при вылете:
13 EMBED Equation.3 1415.
Проверим размерность:
13 EMBED Equation.3 1415.
Вычисления:
13 EMBED Equation.3 1415.
Угловое отклонение электрона от горизонтального направления:
13 EMBED Equation.3 1415 ,
13 EMBED Equation.3 1415.

Ответ: vy = 1,33·107 м/с,
· = 410 .




Пример 16. Конденсаторы с емкостями C1 = C2 =C4 =2 мкФ, С3 = 3 мкФ соединены так, как показано на рисунке (рис.13а). Напряжение на обкладках 4-го конденсатора U4 = 50 В. Найти заряды и разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, а также общий заряд и разность потенциалов батареи.
Дано:
C1 = C2 =C4 =2 мкФ
С3 = 3 мкФ
U4 = 50 В
C = ?, q = ?, U = ?
q1, q2, q3, q4 = ?
U1, U2, U3 = ?
Решение:
Вычислим электроемкость батареи. Преобразуем исходную схему (рис. 13 а) в ряд эквивалентных схем (рис. 13 б, в, г). Конденсаторы С2 и СЗ соединены последовательно:
13EMBED Equation.31415,
13EMBED Equation.31415.
Эквивалентный конденсатор С2З соединен с конденсатором С4 параллельно, поэтому:
13EMBED Equation.31415.
Эквивалентный конденсатор С234 соединен последовательно с конденсатором С1:
13EMBED Equation.31415.
Заряд на конденсаторе связан с разностью потенциалов (напряжением) между его обкладками, поэтому:
13EMBED Equation.31415.


При параллельном соединение напряжения на конденсаторах одинаковые, поэтому:
13 EMBED Equation.3 1415.
При последовательном соединении заряд на каждом из конденсаторов одинаковый, то есть:
13EMBED Equation.31415.
Зная заряды, найдем напряжения:
13EMBED Equation.31415,
13EMBED Equation.31415.
Общий заряд q равен заряду первого конденсатора q1, который равен заряду эквивалентного конденсатора С2З4, который в свою очередь равен сумме зарядов конденсаторов С2З и С4:
13EMBED Equation.31415
Напряжение на первом конденсаторе:
13EMBED Equation.31415.
Общее напряжение или разность потенциалов батареи:
13EMBED Equation.31415.
Ответ: С = 1,23 мкФ, q = 160 мкКл, U = 130 В,
q1 = 160 мкКл, q2 = q3 = 60 мкКл, q4 = 100 мкКл,
U1 = 80 В, U2 = 30В, U3 = 20 В.





Пример 17. Плоский конденсатор, площадь каждой пластины которого S = 400 см2, заполнен двумя слоями диэлектрика. Граница между ними параллельна обкладкам. Первый слой – парафин ((1 = 2) толщины d1 = 0,2 см, второй слой стекло ((2 = 7) толщины d2 = 0,3 см. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 600 B. Найти ёмкость конденсатора, напряженность электрического поля и падение потенциала в каждом слое, энергию конденсатора.

Дано:
S = 4·10-2 м2
d1 = 2·10-3 м
(1 = 2
d2 = 3·10-3 м
(2 = 7
U = 600 B
C - ?
Е1, Е2 - ?
U1, U2 - ?
W - ?
Решение:
Ёмкость конденсатора:
13 EMBED Word.Picture.8 1415.
В плоском конденсаторе в пределах каждого диэлектрика электрическое поле однородно, поэтому:
13 EMBED Word.Picture.8 14152 .
Напряженность поля в каждом слое:
, ,
где: – поверхностная плотность заряда на обкладках конденсатора.
Следовательно: .
Из полученного выражения следует, что данный конденсатор с двумя слоями диэлектрика можно рассматривать как 2 последовательно соединенных конденсатора, ёмкости которых:
, .

Подставив числовые данные, получим C = 0,25·10-9 Ф.
Граница раздела диэлектрика параллельна обкладкам и, следовательно, перпендикулярна силовым линиям поля. Поэтому электрическое смещение D1 = D2, то есть
13 EMBED Word.Picture.8 1415,
.
Поэтому:
, ;
, .
Произведя вычисления, получим:
E1 = 2,1·105 В/м; Е2 = 0,6·105 В/м, U1 = 420 B, U2 = 180 B.
Энергия заряженного конденсатора:
,
13 EMBED Word.Picture.8 1415
Энергию конденсатора можно найти и по общей формуле для энергии электрического поля
13 EMBED Equation.3 1415,
где: - плотность энергии электрического поля,
V – объём, в котором существует электрическое поле.
В данном случае поле однородное, поэтому:
.
Ответ: C = 0,25·нФ, E1 = 210·кВ/м; Е2 = 60·кВ/м,
U1 = 420 B, U2 = 180 B, W = 45·мкДж.










Пример 18. Коаксиальный электрический кабель состоит из центральной жилы и концентрической по отношению к ней цилиндрической оболочки, между которыми находится изоляция ( = 3,2. Найти ёмкость единицы длины такого кабеля, если радиус жилы 1,3 см, радиус оболочки 3,0 см.
Дано:
R1 = 1,3·10-2 м
R1 = 3,0·10-2 м
( = 3,2
C1 - ?
Решение:
Кабель можно рассматривать как цилиндрический конденсатор. Ёмкость конденсатора:
,
где: q – заряд на жиле, ((1 - (2) – разность потенциалов между жилой и оболочкой.
Ёмкость единицы длины кабеля:
13 EMBED Equation.3 1415,
где: ( - линейная плотность заряда. Разность потенциалов связана с напряженностью 13 EMBED Equation.3 1415 электрического поля, направленного вдоль радиальных прямых от жилы к оболочке:
13 EMBED Equation.3 1415 .
Напряженность поля заряженной жилы (нити): .
Тогда: .
Следовательно:13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: С1 = 214 пФ/м.



Пример 19. Как изменится энергия заряженного плоского конденсатора (( = 1) при уменьшении расстояния между его пластинами, если 1) конденсатор заряжен и отключен от источника напряжения; 2) конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения. Как зависит сила притяжения F между пластинами от расстояния между ними?
Решение:
Если конденсатор отключен от источника напряжения, то заряд на его обкладках не будет изменяться при сближении пластин, то есть q = const, а ёмкость увеличится, так как:
13 EMBED Word.Picture.8 1415.
Энергия конденсатора выражается через его заряд и ёмкость: .
Видим, что при сближении пластин отключенного конденсатора его энергия уменьшается. За счет убыли энергии конденсатора совершается работа сил притяжения обкладок при их сближении: .
Сила притяжения:
или .
Знак минус указывает на то, что сила направлена в сторону уменьшения х, то есть является силой притяжения.
Согласно условию, U = const. Поэтому воспользуемся формулой, в которой энергия конденсатора выражается через напряжение и ёмкость:
.
Следовательно, при сближении пластин конденсатора, подключенного к источнику напряжения, энергия конденсатора увеличится на


.
Возрастание ёмкости конденсатора при постоянном напряжении означает увеличение заряда на его пластинах. Значит, при сближении пластин на них дополнительно перейдут от источника напряжения заряды (q. Сообщение одной пластине положительного заряда (q, а другой отрицательного заряда -(q эквивалентно перемещению заряда (q с одной обкладки на другую, то есть источник напряжения совершает работу:
.
Видим, что работа, совершаемая при сближении пластин источником напряжения, в 2 раза больше прироста энергии конденсатора. Таким образом, теперь за счет энергии источника напряжения увеличивается энергия конденсатора (W, а также совершается работа А сил напряжения пластин. По закону сохранения энергии:
.
Отсюда: .
Сила притяжения:
.
Видим, что сила притяжения пластин обратно пропорциональна квадрату расстояния между пластинами.

Ответ: При уменьшении расстояния между пластинами конденсатора: 1) при отключенном источнике напряжения энергия конденсатора уменьшается, сила притяжения между пластинами постоянна; 2) при подключенном источнике напряжения энергия конденсатора увеличивается, сила притяжения между пластинами увеличивается.



Пример 20. Объёмная плотность энергии электрического поля внутри заряженного плоского конденсатора с твердым диэлектриком (( = 6,0) равна 2,5 Дж/м3. Найти давление, производимое пластинами площадью S = 20 см2 на диэлектрик, а также силу, которую необходимо приложить к пластинам для их отрыва от диэлектрика.
Дано:
w = 2,5 Дж/м3
( = 6,0
S = 2·10-3 м2
p - ?
Fотр - ?
Решение:
Притягиваясь друг к другу с силой F, пластины конденсатора сжимают диэлектрик, заключенный между ними. Давление:
13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415, так как q = const.
Изменение энергии dW при перемещении пластин конденсатора на расстояние dx равно:
13 EMBED Word.Picture.8 1415.
Следовательно, сила притяжения:
,
давление: .
Знак минус означает, что величины F и p направлены в сторону уменьшения расстояния х.
Убедимся в правильности размерности искомой величины:
[р] = Дж/м3 =Н/ м2 = Па.
Под действием внешней силы Fотр, направленной наружу, пластина, отрываясь от диэлектрика, переместится на расстояние dx, образуя зазор. Работа силы Fотр пойдет на увеличение энергии:
13 EMBED Equation.3 1415, следовательно 13 EMBED Equation.3 1415.
Прирост энергии конденсатора, связанный с увеличением его объёма, равен
dW = w0Sdx,
где: w0 – объёмная плотность энергии поля в зазоре.



Следовательно:
13 EMBED Equation.3 1415.
Так как индукция D0 в зазоре (( = 1) равна индукции D в диэлектрике, то:
, , следовательно .
Тогда получим:
Fотр = (wS.
Сделаем проверку размерности:
13 EMBED Equation.3 1415.
Подставим числовые значения и произведем вычисления:
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: р = -2,5·Па, Fотр = 3 мН.




















ПОСТОЯННЫЙ ТОК.

Примеры решения задач.

Пример 21. В данной схеме (рис.17) батарея с ЭДС равной Е = 100 В, R1 = R3 = 40 Ом, R2=80 Ом, R4=34 Ом. Найти силу тока, текущего через сопротивление R2 и падение напряжения на этом сопротивлении. Сопротивлением батареи пренебречь.
Дано:
Е = 100 В
r = 0
R1 = R3 = 40 Ом
R2=80 Ом
R4=34 Ом
I2 – ?
U2 – ?
Решение:
По закону Ома для замкнутой цепи:
,
где: R – полное сопротивление цепи.
Резисторы R1, R2, R3 соединены параллельно и все вместе последовательно с R4.
При параллельном соединении падение потенциала на каждом резисторе одинаковое, т.е. U1 = U2 = U3; а сопротивление:
.
Подстановка данных даёт R123 = 16 Ом.
Полное сопротивление цепи:
R = R123 + R4 = 16 + 34 = 50 (Ом).
По закону Ома , получим I = 2 A. Но:
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
После подстановки числовых данных получим: U2 = 32 В.
Сила тока, текущего через сопротивление R2:
, .
Ответ: U2 = 32 В, I2 = 0,4 А.


Пример 22. Два гальванических элемента E1 = 5 В, r1 = 0,3 Ом, E2 = 4 В, r2 = 0,2 Ом соединены параллельно и замкнуты на резистор R = 1,88 Ом. Определить силу тока через каждый элемент схемы.
Дано:
E1 = 5 В
r1 = 0,3 Ом
E2 = 4 В
r2 = 0,2 Ом
R = 1,88 Ом
I, I1, I2 – ?
Решение:
Решим задачу, используя правила Кирхгофа. Для этого укажем предположительное направление токов и направления действия сторонних сил.
Первое правило Кирхгофа для узла (a):
(13 EMBED Equation.3 1415
Второе правило Кирхгофа применим для контуров а(2bR и a(1bR при направлении обхода по часовой стрелке:
13 EMBED Equation.3 1415, (1)
13 EMBED Equation.3 1415 . (2)
Умножив уравнение (1) на r1, a уравнение (2) – на r2, сложим их почленно:
13 EMBED Equation.3 1415.
Учитывая, что:
I1 - I2 = I,
получим:
13 EMBED Equation.3 1415.
Тогда:
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: I = 2,2 А, I1 = 2,9 A, I2 = 0,7 A.

Пример 23. От источника, разность потенциалов на клеммах которого U = 105 В, требуется передать мощность Р = 5·103 кВт на расстояние L = 5 км. Допустимая «потеря» напряжения в проводах k = 1%. Рассчитать минимальное сечение S провода, пригодного для этой цели.
Дано:
U = 105 В
P = 5·106 Вт
L = 5·103 м
k = 0,01
( = 1,7 10-8 Ом·м
S – ?
Решение:
Схема передачи энергии от источника к потребителю, сопротивление которого Rн представлены на рис.19.
Напряжение U, снимается с клемм источника, частично «падая» на проводах, подается потребителю:
13 EMBED Equation.3 1415.
Ток в нагрузке Rн и в проводах один и тот же, т.к. Rн и провода соединены последовательно. Он может быть определен из соотношения:
13 EMBED Equation.3 1415, следовательно 13 EMBED Equation.3 1415.
«Потерю напряжения» в проводниках можно найти по закону Ома для участка цепи:
13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415,
(длина равна 2L, т.к. для передачи мощности на расстояние L используются 2 провода, соединенных последовательно). Тогда:
13 EMBED Equation.3 1415, откуда 13 EMBED Equation.3 1415.
Произведем проверку размерности:
13 EMBED Equation.3 1415.
После подстановки данных получим S = 8,5·10-6 м2.

Ответ: S = 8,5·мм2.

Пример 24. Сколько ватт потребляет нагреватель электрического чайника, если 1 л воды закипает через 3 мин? Каково сопротивление нагревателя, если напряжение в сети 220В. Начальная температура воды 5(С. Коэффициент полезного действия нагревателя 80%.
Дано:
V = 1 л = 10-3 м3
( = 1000 кг/м3
с = 4190 Дж/(кг·К)
T = 3 мин = 180 с
T1 = 278 K
T2 = 373 K
U = 220 В
( = 80% = 0,8
P – ?
R – ?
Решение:
Мощность нагревателя: 13 EMBED Equation.3 1415,
где: А –работа электрического тока.
Полезная работа численно равна теплоте, необходимой для нагревания воды:
Апол = cm(T2-T1) = c·(V·(T,
где: с – удельная теплоемкость воды,
( – плотность воды.
Коэффициент полезного действия нагревателя 13 EMBED Equation.3 1415, следовательно:
13 EMBED Equation.3 1415.
Тогда мощность нагревателя:
13 EMBED Equation.3 1415.
Проверка размерности:
13 EMBED Equation.3 1415.
Мощность электрического тока 13 EMBED Equation.3 1415. Выразим отсюда сопротивление нагревателя:
13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: P = 2,76 кВт, R = 17,5 Ом.



ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ.

Примеры решения задача.

Пример 25. По двум прямолинейным проводам, находящимся на расстоянии 5 см друг от друга, текут токи по 10 А в каждом. Определить напряженность магнитного поля, создаваемого токами в точке, лежащей посередине между проводами, в случаях:
а) провода параллельны, токи текут в одном направлении;
б) провода параллельны, токи текут в противоположных направлениях;
в) провода перпендикулярны, направление токов указано на рисунке 22.
Дано:
а = 0,05 м
I1 = I2 = 10 А
Н - ?
Решение:
Согласно принципу суперпозиции результирующая напряженность магнитного поля равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым током в отдельности:
13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415 + 13 EMBED Equation.3 1415,
где:13 EMBED Equation.3 1415 – напряженность поля, создаваемого током I1,
13 EMBED Equation.3 1415 – напряженность поля, создаваемого током I2.
Для определения величины и направления вектора 13 EMBED Equation.3 1415 во всех трех случаях необходимо определить величину и направление векторов 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Величина напряженности поля, созданного бесконечно длинным прямым проводником с током I1 на расстоянии r от провода, определяется формулой:
13 EMBED Equation.3 1415.
В данной задаче абсолютная величина напряженностей 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 будет одинакова, т.к. по проводам идут одинаковые токи и точка выбрана на равном расстоянии от проводов r = a/2.
Следовательно:
13 EMBED Equation.3 1415.
С помощью правила буравчика определяется направление линии напряженности, по касательной в выбранной точке, к которой направлен вектор напряженности.
На рис.20 изображено сечение проводников плоскостью, перпендикулярной проводникам. Пусть токи уходят за плоскость чертежа. По правилу буравчика находим направление 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Векторы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 направлены по одной прямой в противоположные стороны. Если считать направление вектора 13 EMBED Equation.3 1415 положительным, то Н = Н1 – Н2. Учитывая, что Н1 = Н2, имеем Н = 0.
На рис.21 ток I1 направлен за плоскость чертежа, I2 – из-за плоскости чертежа. Вектора напряженности 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 направлены по одной прямой в одну сторону, т.е.
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415.
На рис.22 проводники находятся во взаимно перпендикулярных плоскостях. Вектора напряжен-ности также перпендикулярны.
13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: а) Н = 0 А/м, б) Н = 128 А/м, в) Н = 89 А/м.

Пример 26. По проводу, согнутому в виде квадрата, сторона которого а = 10 см, течет ток с силой I = 100 А. Найти магнитную индукцию в точке пересечения диагоналей квадрата.
Дано:
а = 10 см = 0,01 м
I = 100 A
В = ?
Решение:
Расположим квадратный виток в плоскости чертежа рис.23. Согласно принципу суперпозиции магнитных полей:
13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415+13 EMBED Equation.3 1415+13 EMBED Equation.3 1415+13 EMBED Equation.3 1415,
где:13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 – магнитные индукции полей, создаваемых токами, протекающими по каждой стороне квадрата.
В точке пересечения диагоналей квадрата все векторы индукции будут направлены перпендикулярно плоскости витка «к нам». Кроме того, из соображений симметрии следует, что модули этих векторов одинаковы: В1 = В2 = В3 = В4. Это позволяет векторное равенство заменить скалярными: В = 4В1.
Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком прямолинейного провода с током, выражается формулой:
13 EMBED Equation.3 1415,
где: r – кратчайшее расстояние от точки, в которой определяется индукция, до проводника,
(1 и (2 – углы, образованные радиусом вектором, проведенным в рассматриваемую точку соответственно из начала и конца проводника, с направлением тока.
Учитывая, что, 13 EMBED Equation.3 1415и13 EMBED Equation.3 1415, формулу можно переписать в виде:

13 EMBED Equation.3 1415, тогда 13 EMBED Equation.3 1415.
Заметив, что 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, (так как 13 EMBED Equation.3 1415), получим:
13 EMBED Equation.3 1415.
Проверка размерности: 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: В= 1,13 мТл.

Пример 27. Протон, обладающий скоростью v = 3000 км/с, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В = 2·10-2 Тл, под углом 30( к направлению поля. Определить радиус и шаг винтовой линии, по которой будет двигаться протон.
Дано:
v = = 3·106 м/с
В = 2·10-2 Тл
( = 30(
R - ?
h -?






Решение:
На заряженную частицу, влетевшую в магнитное поле, действует сила Лоренца
13 EMBED Equation.3 1415,
где: q – заряд частицы, 13 EMBED Equation.3 1415 – скорость частицы, 13 EMBED Equation.3 1415 – индукция магнитного поля.

Если частица имеет положительный заряд, то направление силы Лоренца совпадает с направлением векторного произведения скорости движения 13 EMBED Equation.3 1415 и индукции магнитного поля 13 EMBED Equation.3 1415.
Абсолютная величина силы Лоренца определяется формулой:
13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415.
Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости, то величина скорости не будет изменяться под действием этой силы. Но при постоянной скорости будет оставаться постоянной и сила Лоренца. Из механики известно, что сила, постоянная по величине и перпендикулярная скорости, вызывает равномерное движение по окружности.
Следовательно, протон, влетевший в магнитное поле, будет двигаться по окружности в плоскости, перпендикулярной полю со скоростью, равной нормальной составляющей начальной скорости vn, перпендикулярной к силовым линиям.
Одновременно протон будет двигаться и вдоль поля со скоростью vt, равной тангенциальной составляющей начальной скорости направленной вдоль силовых линий.
В результате одновременного движения по окружности и по прямой протон будет двигаться по винтовой линии (рис.24).
Определим радиус и шаг винтовой линии.
Радиус окружности, по которой движется протон, найдем следующим образом. Сила Лоренца вызывает движение по окружности, следовательно, она сообщает протону нормальное ускорение:
13 EMBED Equation.3 1415.
На основании 2-го закона Ньютона:
13 EMBED Equation.3 1415,
где: m – масса протона,
vn. = v·sin(() – нормальная составляющая вектора скорости,
R – радиус окружности.
Поэтому можно записать равенство:


13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415,
Откуда:
13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415
Шаг винтовой линии будет равен пути, пройденному протоном вдоль поля со скоростью vt = v·cos(() за время, которое понадобится протону для того, чтобы совершить один оборот:
h= vt·T,
где: 13 EMBED Equation.3 1415 – период обращения протона.
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415.
Подставив табличные значения массы и заряда протона (m = 1,67·10-27 кг, q = 1,6·10-19 Кл) в формулы и произведя вычисления, получим:
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415 .

Ответ: R = 0,75 м, h = 8,7 м.





Пример 28. В однородном горизонтальном магнитном поле находится в равновесии прямолинейный медный проводник с током 20 А, расположенный перпендикулярно полю. Какова должна быть при этом напряжённость поля, если поперечное сечение проводника 2 мм2?
Дано:
I = 20 А
S = 2 мм2 =
= 2·10-6 м2
H - ?
Решение:
На проводник действует сила тяжести и сила Ампера. Проводник будет находиться в равновесии, если равнодействующая действующих сил равна нулю, т.е.
13 EMBED Equation.3 1415, или 13 EMBED Equation.3 1415.
Сила Ампера должна быть равна по величине силе тяжести и противоположно ей направлена.
В условиях данной задачи проводник расположен перпендикулярно вектору индукции 13 EMBED Equation.3 1415, поэтому для определения направления вектора 13 EMBED Equation.3 1415 можно применить правило левой руки.
Абсолютная величина вектора силы Ампера
13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415.
Выразим индукцию магнитного поля через напряжённость:
B = (0(H,
где: ( – относительная магнитная проницаемость среды. В нашем случае среда немагнитная ( = 1;
(0 = 4(·10–7 Гн/м – магнитная постоянная.
На основании условия равновесия
mg = I·L·(0(H .
Выразим массу через плотность вещества и объём провода:
13 EMBED Equation.3 1415,
Тогда: 13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415.


13 EMBED Equation.3 1415
Плотность меди найдём в таблице ( = 8,9·103 Кл/м3. Произведя вычисления получим Н = 6,9·103 А/м.
Ответ: Н = 6,9·103 А/м.

Пример 29. По витку радиусом 10 см течёт ток 50 А. Виток помещён в однородном магнитном поле индукцией 0,2 Тл. Определить момент сил, действующих на виток, если плоскость витка составляет угол 300 с линиями индукции.
Дано:
R = 10 см =
= 0,1 м
I = 50 А
В = 0,2 Тл
13 EMBED Equation.3 1415
М - ?
Решение:
На виток с током в магнитном поле действует момент сил:
13 EMBED Equation.3 1415,
где: 13 EMBED Equation.3 1415 – вектор магнитного момента витка, направление которого определяется по правилу буравчика а абсолютная величина формулой Pm = IS, здесь S = (R2 – площадь витка.
Направление момента сил 13 EMBED Equation.3 1415 совпадает с направлением векторного произведения 13 EMBED Equation.3 1415.
Абсолютная величина вектора момента сил определяется формулой:
13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415
Проверка размерности:
13 EMBED Equation.3 1415.

Ответ: М = 0,27 Н·м.



Пример 30. Плоский квадратный контур со стороной а = 10 см, по которому течёт ток I = 100 А, свободно установился в однородном магнитном поле (B = 1 Тл). Определить работу А, совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон, на угол 13 EMBED Equation.3 1415. При повороте контура сила тока поддерживается в нём неизменной.
Дано:
а = 10 см =
= 0,01 м
I = 100 А
В = 1 Тл
13 EMBED Equation.3 1415
А – ?
Решение:
Работа внешних сил по перемещению контура с током в магнитном поле равна работе сил поля, взятой с обратным знаком.
13 EMBED Equation.3 1415,
где: Ф1 – магнитный поток, пронизывающий контур до перемещения;
Ф2 – магнитный поток, пронизывающий контур после перемещения.
Поскольку в начальный момент контур свободно установился в однородном магнитном поле (находится в состоянии устойчивого равновесия), угол между нормалью к контуру и вектором13 EMBED Equation.3 1415равен13 EMBED Equation.3 1415, магнитный поток
13 EMBED Equation.3 1415.
При повороте контура на 13 EMBED Equation.3 1415 угол 13 EMBED Equation.3 1415 и магнитный поток
13 EMBED Equation.3 1415.
Следовательно, искомая работа равна:
13 EMBED Equation.3 1415.
Проверка размерности:
13 EMBED Equation.3 1415.
Произведя вычисления, получим:
А = 100·1·0,01 = 1 (Дж).
Ответ: А=1Дж.


Пример 31. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл находится прямой проводник длинной L = 8 см, расположенный перпендикулярно к линиям индукции. По проводнику течёт ток I = 2 А, величина которого поддерживается постоянной. Под действием сил поля проводник переместился на расстояние 5 см. Найти работу сил поля.
Дано:
В = 0,01 Тл
L = 8 см =
= 8·10-2 м
I = 2 А
х = 5 см =
= 5·10-2 м
А – ?









Решение:
Поскольку проводник прямой, а поле однородное, то:
13 EMBED Equation.3 1415,
где: 13 EMBED Equation.3 1415Ф – поток магнитной индукции через поверхность 13 EMBED Equation.3 1415S, которую описал проводник при своём движении. В данном случае13 EMBED Equation.3 1415.
По определению потока:
13 EMBED Equation.3 1415,
где: ((13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415) – угол между нормалью к поверхности и вектором магнитной индукции. По условию проводник расположен перпендикулярно к линиям индукции, следовательно,
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415.
Подставив (Ф в выражение для работы, будем иметь
А = I·В·L·x = 2·0,01·0,08·0,05 = 80·10–6.
Проверка размерности:
[А] = А·Тл·м·м = А·н/м·13 EMBED Equation.3 1415 = Н·м = Дж.
Ответ: А = 80 мкДж.


Пример 32. На соленоид длинной 20 см и площадью поперечного сечения 30 см2 надет проволочный виток. Соленоид имеет 320 витков, и по нему идёт ток 3 А. Какая средняя ЭДС индуцируется в надетом на соленоид витке, когда ток в соленоиде выключается в течение 0,001 с? Какое количество электричества протечёт через виток, если сопротивление проволочного витка R = 0,001 Ом?
Дано:
L = 20 см =
= 0,20 м
S = 30 см2 =
= 0,00313 EMBED Equation.3 1415
N = 320
I = 3 А
(t = 0,001 с
R = 0,001 Ом
Е – ?
q – ?
Решение:
Согласно закону электромагнитной индукции средняя ЭДС, индуцируемая в надетом на соленоид витке, определяется средней скоростью изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную витком, т.е.
13 EMBED Equation.3 1415.
По условию задачи Ф2 =0.
Определим Ф1:
13 EMBED Equation.3 1415.
Учтём, что
cos((13 EMBED Equation.3
·1415,13 EMBED Equation.3 1415) = 1,
B = (0(Н .
Напряжённость магнитного поля на оси длинного соленоида
Н = n·I,
где: 13 EMBED Equation.3 1415 – число витков на единицу длины соленоида.
Таким образом ,
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415 .
Проверка размерности:
13 EMBED Equation.3 1415.


Подставляя числовые данные и учитывая, что для немагнитной среды ( = 1, вычисляем
13 EMBED Equation.3 1415.
Полный заряд, протекший по витку за всё время изменения магнитного потока:
13 EMBED Equation.3 1415.
Согласно закону Ома
13 EMBED Equation.3 1415,
а так как
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415.
Тогда:
13 EMBED Equation.3 1415.
В данном случае 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415 .
Проверка размерности:
13 EMBED Equation.3 1415.
Подставим данные и произведем вычисления:
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: q = 0,02 Кл .


Пример 33. В однородном магнитном поле (В = 0,1 Тл) равномерно с частотой n = 10 об/с вращается катушка, содержащая N = 1000 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь катушки S = 150 см2. Ось вращения перпендикулярна оси вращения катушки и направлению магнитного поля. Найти максимальную ЭДС индукции во вращающейся катушке.
Дано:
В = 0,1 Тл
n = 10 об/с
N = 1000
S = 150 см2 =
=0,01513 EMBED Equation.3 1415
Еmax – ?
Решение.
Мгновенное значение ЭДС индукции определяется основным законом электромагнитной индукции:
13 EMBED Equation.3 1415,
где: ( – потокосцепление, которое связано с магнитным потоком Ф и числом витков N соотношением ( = N(. Следовательно
13 EMBED Equation.3 1415.
При вращении рамки магнитный поток, пронизывающий рамку, изменяется со временем по закону
Ф = BS·cos((t),
где: В – магнитная индукция, S - площадь рамки, ( – угловая скорость вращения рамки, 13 EMBED Equation.3 1415 – угол между нормалью к поверхности рамки и вектором магнитной индукции.
Учтя сказанное, получим:
13 EMBED Equation.3 1415.
Угловая скорость ( связана с частотой вращения n соотношением: ( = 2(n. Таким образом,
13 EMBED Equation.3 1415
ЭДС будет иметь максимальное значение при sin((t) = l.
Emax = 2(n·NBS = 1000·0,1·0,015·2·3,14 = 94,2(В).
Проверка размерности: [Е]=Тл·м2·с–1 = Вб/с = В.
Ответ: Еmax = 94,2 В.


Пример 34. Скорость горизонтально летящего самолёта v = 900 км/ч. Найти ЭДС индукции Еi, возникающую на концах крыльев самолёта, если вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли равна 0,5·13 EMBED Equation.3 1415 Тл, размах крыльев самолёта L = 12,5м.
Дано:
v = 900 км/ч =
= 250 м/с
В = 0,5·10–4 Тл
L = 12,5 м
Е – ?
Решение:
Крылья самолёта будем рассматривать как проводник. Поскольку проводник движется равномерно, то
13 EMBED Equation.3 1415,
где: (Ф –поток магнитной индукции, пересекаемый проводником за время (t.
Проводник длиной L, перемещаясь за время (t на расстояние (x, пересекает магнитный поток:
13 EMBED Equation.3 1415.
Подставляя это выражение в формулу закона электромагнитной индукции и учитывая, что 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, получим
13 EMBED Equation.3 1415 .
Ответ: Е = 0,15 В.

Пример 35. Соленоид с сердечником из немагнитного материала содержит N = 1200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока I = 4 А магнитный поток Ф = 6 мкВб. Найти индуктивность соленоида и энергию его магнитного поля.
Дано:
N = 1200
I = 4 А
Ф = 6 мкВб =
= 6·13 EMBED Equation.3 1415 Вб
L-?, W – ?
Решение:
Индуктивность связана с потокосцеплением ( и силой тока I соотношением ( = LI. Потокосцепление может быть выражено через магнитный поток Ф и число витков N (при условии, что витки плотно прилегают друг к другу) соотношением ( = NФ.


Следовательно, индуктивность соленоида:
13 EMBED Equation.3 1415.
Проверим размерность:
13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415.
Энергия магнитного поля соленоида с индуктивностью L при токе I, протекающем по его обмотке, может быть вычислена по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415.
Подставим в эту формулу полученное ранее выражение индуктивности:
13 EMBED Equation.3 1415.
Проверим размерность:
[W] = Вб·А = Дж.
Произведём вычисления:
W = 1/2·1,2·13 EMBED Equation.3 1415·6·13 EMBED Equation.3 1415·4 = 1,44·13 EMBED Equation.3 1415 (Дж).
Ответ: L = 1,8 мГн, W = 14,4 мДж.













ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Маховик насажен на горизонтальную ось. На обод маховика намотан шнур, к которому привязан груз массой 800 г. Опускаясь равноускоренно, груз прошел 160 см за 2 с. Радиус маховика 20 см. Определить момент инерции маховика.
2. На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Определить момент инерции маховика, если он, вращаясь равноускоренно, за время t = 3 с приобрел угловую скорость ( = 9 рад/с.
3. Нить с привязанными к ее концам грузами массой m1 = 50 г и m2 = 60 г перекинута через блок диаметром D = 4 см. Определить момент инерции блока, если под действием силы натяжения нити он получил угловое ускорение ( = 1,5 рад/с.
4. Блок, имеющий форму диска массой m = 0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массой m1 =0,3 кг и m2 = 0,6 кг. Определить силы Т1 и Т2 натяжения нити по обе стороны блока.
5. Два груза массой m1 = 2 кг и m2 = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок массой М = 1 кг. Найти ускорение а, с которым движутся грузы и натяжения нити Т1 и Т2, к которой подвешены грузы. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.
6. На барабан массой М = 9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.
7. На барабан радиусом R = 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 10 кг. Найти момент инерции барабана, если груз опускается с ускорением а = 2 м/с2.
8. На барабан радиусом R = 20 см, момент инерции которого равен J = 0,1 кг·м2, намотан шнур, к которому привязан груз m = 0,5 кг. До начала вращения барабана высота груза над полом была h = 1 м. Найти: 1) натяжение нити, 2) через сколько времени груз опустится до пола.


9. Два груза разной массы соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого J = 50 кг·м2 и радиус R = 20 см. Блок вращается с трением и момент сил трения равен Мтр = 98,1 н·м. Найти разность натяжения нити Т1 – Т2 по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением ( = 2,36 рад/c2.
10. На обод шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз массой m = 1 кг. На какое расстояние должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило скорость 60 об/мин? Момент инерции колеса со шкивом J = 0,42 кг·м2, радиус шкива R = 10 см.
11. В лодке массой m1 = 240 кг стоит человек массой m2 = 60 кг. Лодка плывет со скоростью V1 = 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью V2 = 4 м/с (относительно лодки). Найти скорость движения лодки после прыжка человека: 1) вперед по движению лодки; 2) в сторону, противоположную движению лодки.
12. Орудие, закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом ( = 300 к линии горизонта. Определить скорость отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью V = 480 м/с. Масса платформы с орудием и снарядом М = 18 т, масса снаряда m = 60 кг.
13. Платформа в виде диска радиусом 1 м вращается по инерции, делая 6 об/мин. На краю платформы стоит человек, масса которого 80 кг. Масса платформы 200 кг. Сколько оборотов в минуту будет делать платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции человека следует рассчитывать как момент инерции материальной точки.
14. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом 2 м, стоит человек. Масса платформы 200 кг, масса человека 80 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью 2 м/с относительно платформы.

15. Тело массой в 6 кг ударяется о неподвижное тело массой 2,5 кг, которое после удара начинает двигаться с кинетической энергией в 5 Дж. Считая удар центральным и неупругим, найти кинетическую энергию первого тела до и после удара.
16. Тело массой в 5 кг ударяется о неподвижное тело массой в 2,5 кг. Кинетическая энергия системы этих двух тел непосредственно после удара стала равна 5 Дж. Считая удар центральным и неупругим, найти кинетическую энергию первого тела до удара.
17. Тело массой в 3 кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, найти количество тепла, выделившееся при ударе.
18. Шар массой m = 1 кг., катящийся без скольжения, ударяется о стенку и откатывается от нее. Скорость шара до удара о стенку v1 = 0,1 м/с, после удара v2 = 0,08 м/с. Найти количество тепла Q, выделявшееся при ударе.
19. Обруч и диск имеют одинаковую массу и катятся без скольжения с одинаковой линейной скоростью v. Кинетическая энергия обруча W1 = 40 Дж. Найти кинетическую энергию диска.
20. Стальной шарик массой m = 0,02 кг, падает с высоты h1 = 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту h2 = 0,81 м. Найти: 1) импульс силы, полученный за время удара, 2) количество тепла, выделившегося при ударе.
21. В закрытом сосуде объемом 2,50 л находится водород при температуре 17 0С и давлении 15,0 кПа. Водород охлаждают до температуры 0 0С. Найти приращение внутренней энергии водорода (U, приращение энтропии, (S количество отданного газом тепла Q.
22. 1 кмоль газа, находящийся при температуре Т1 = 300 К, охлаждается изохорически, вследствии чего его давление уменьшается в два раза. Затем газ изобарически расширяется так, что в конечном состоянии его температура равна первоначальной. Изобразить процесс на диаграмме P,V. Найти приращение энтропии (S, приращение внутренней энергии (U, совершаемую работу А.


23. 14 г азота адиабатически расширяется так, что давление уменьшается в пять раз, и затем изотермически сжимается до первоначального давления. Начальная температура азота Т1 = 420 К. Изобразить процесс на диаграмме Р,V. Найти приращение энтропии (S, приращение внутренней энергии газа (U, совершенную газом работу А.
24. вычислить приращение энтропии (S при расширении 0,2 г водорода от объема 1,5 л до объема 4,5 л, если процесс расширения происходит: 1) при постоянном давлении; 2) при постоянной температуре.
25. 6,5 г водорода, находящегося при температуре 27 0С, расширяется вдвое при Р – const за счет притока тепла извне. Найти: 1) работу расширения; 2) изменение внутренней энергии; 3) количество тепла, сообщенного газу и приращение энтропии.
26. Вычислить приращение энтропии (S при нагревании 1 кмоля трехатомного идеального газа от 0 до 500 0С, если процесс нагревания происходит: а) при постоянном объеме; б) при постоянном давлении. Считать молекулы газа жесткими.
27. 2 кг кислорода при давлении 100 кПа занимают объем 1,5 м3. В результате расширения объем газа увеличился в 2,5 раза, а давление уменьшилось в 3 раза. Найти приращение внутренней энергии (U и энтропии (S газа.
28. 2 кмоля углекислого газа нагреваются при постоянном давлении на 500. Найти: 1) изменение его внутренней энергии,2) работу расширения, 3) количество тепла, сообщенного газу.
29. 1 л гелия, находящегося при нормальных условиях, изотермически расширяется за счет полученного тепла до объема 2 л. Найти: 1) работу, совершенную газом при расширении, 2) количество сообщенного газу тепла, 3) приращение энтропии.
30. В одном сосуде, объем которого V1 = 1,6 л, находится m1= 14 мг азота. В другом сосуде, объем которого V2 = 3,40 л, находится m2= 16 мг кислорода. Температуры газов равны. Сосуды соединяют, и газы перемешиваются. Найти приращение энтропии при этом процессе.


31. Точечные заряды Q1 = 20 мкКл и Q2 = –10 мкКл находятся на расстоянии d = 5 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на r1 = 3 см от первого и r2 = 4 см от второго заряда. Определить также силу F, действующую в этой точке на точечный заряд Q = 1 мкКл.
32. Тонкий длинный стержень несет заряд, равномерно распределенный по его длине. Напряженность поля в точке, лежащей на продолжении стержня на расстоянии a = 1 м от его конца равна 36 В/м. Определить линейную плотность заряда ( стержня.
33. На расстоянии d = 20 см находятся два точечных заряда Q1 = –50 нКл и Q2= 100 нКл. Определить силу F, действующую на заряд Q3 = –10 нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d.
34. Расстояние d между двумя точечными зарядами Q1 = 2 нКл и Q2 = 4 нКл равно 60 см. Определить точку, в которую нужно поместить третий заряд Q3 так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить величину и знак заряда. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?
35. Три одинаковых точечных заряда Q1 = Q2 = Q3 = 2 нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 10 см. Определить по величине и направлению силу F, действующую на один из зарядов со стороны двух других.
36. Четыре одинаковых заряда Q1 = Q2 = Q3 = Q4 = 40 нКл закреплены в вершинах квадрата со стороной а = 10 см. Найти силу F, действующую на один из этих зарядов.
37. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Q1 = Q2 = Q3 = Q4 = 8·10–10 Кл. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?
38. Тонкий прямой стержень длиной 15 см заряжен с линейной плотностью заряда 10 Кл/м. На продолжении оси стержня, на расстоянии 5 см от ближнего конца, находится точечный заряд 10–8 Кл. Определить силу взаимодействия стержня и заряда.


39. Определить напряженность Е поля, создаваемого зарядом, равномерно распределенным по тонкому прямому стержню с линейной плотностью заряда ( = 200 нКл/м, в точке, лежащей на продолжении оси стержня на расстоянии а = 20 см от ближнего конца. Длина стержня l = 20 см.
40. На продолжении оси тонкого прямого стержня, равномерно заряженного, с линейной плотностью заряда ( =15 нКл/см на расстоянии а = 40 см от конца стержня находится точечный заряд Q = 10 мкКл. Второй конец стержня уходит в бесконечность. Определить силу, действующую на заряд Q.
41.Электрическое поле образовано бесконечно длинной нитью с равномерно распределенным зарядом 10–10 Кл на каждый метр длины проводника. Определить разность потенциалов двух точек поля, отстоящих от нити на 5 и 10 см.
42. Электрическое поле образовано бесконечно длинной нитью с линейной плотностью заряда 10–10 Кл/м. Какая работа совершается при переносе точечного заряда 3,2·10–10 Кл из точки B в точку С? Точки В и С расположены на расстоянии 1 см и 9 см от нити.
43. На расстоянии r1 = 4 см от бесконечно длинной заряженной нити находится точечный заряд Q = 2·10–9 Кл. Под действием поля заряд перемещается до расстояния r2 = 2 см, а при этом совершается работа А = 5·10–6 Дж. Найти линейную плотность заряда нити.
44. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечной нитью с линейной плотностью заряда в 2·10–9 Кл/см. Какую скорость получит электрон под действием поля, приблизившись к нити с расстояния в 1 см до расстояния 0,5 см. Масса электрона 9,1·10–31 кг. Заряд электрона 1,6·10–19 Кл.
45. Электрическое поле создано бесконечной равномерно заряженной плоскостью. Поверхностная плотность заряда 10–8 Кл/м2. Найти работу, необходимую для перемещения точечного заряда 1,6·10–16 Кл из точки, лежащей на расстоянии 5 см, в точку на расстоянии 13 см от плоскости.


46. Поле образовано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда 10–8 Кл/м2. Определить разность потенциалов двух точек поля, отстоящих от плоскости на 5 и 10 см.
47. Электрон с энергией W = 400 эВ (в бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом R = 10 см. Определить минимальное расстояние а, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если заряд ее Q = –10 нКл.
48. Пылинка массой 10–5 г, имея заряд 10–8 Кл , влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов 150 В пылинка имела скорость 20 м/с. Какая была скорость пылинки до того, как она влетела в поле?
49. Ион атома водорода (Н+) прошел ускоряющую разность потенциалов 100 В, ион атома калия (К+) – 200 В. Найти отношение скоростей этих ионов.
50. Электрон, обладающий кинетической энергией 5 эВ ,влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов 2 В?
51. Два плоских воздушных конденсатора емкостью по С = 100 пФ каждый соединены последовательно. Определить, на сколько изменится емкость батареи, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить парафином.
52. Два конденсатора емкостью С1 = 5 мкФ и С2 = 8 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС равной Е = 80 В. Определить заряд Q1 и Q2 каждого из конденсаторов и разности потенциалов U1 и U2 между их обкладками.
53. Между пластинами плоского конденсатора, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга, приложена разность потенциалов 150 В. К одной из пластин прилегает плоскопараллельная пластинка фарфора толщиной 3 мм. Найти: 1) напряженность электрического поля в воздухе и фарфоре; 2) падение потенциала в каждом слое; 3) емкость конденсатора, если площадь пластин S = 100 см2.

54. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом 10 см каждая. Расстояние между пластинами 1см. Конденсатор зарядили до разности потенциалов в 1200 В и отключили от источника напряжения. Какую работу нужно совершить, чтобы раздвинуть пластины до расстояния 3 см?
55. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора равна 900 В, емкость конденсатора 2 мкФ; диэлектрик стекло (( = 6). Конденсатор отключили от источника напряжения. Какую работу нужно совершить, чтобы вынуть стекло из конденсатора? Трением пренебрегаем.
56. К батарее с ЭДС Е = 300 В подключены два плоских конденсатора емкостью C1 = 2 пФ и C2 = 3 пФ. Определить заряд Q и напряжение U на пластинах конденсаторов в двух случаях: 1) при последовательном соединении; 2) при параллельном соединении.
57. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора равна 100 см2 и расстояние между ними 5 мм. К пластинам приложена разность потенциалов 300 В. После отключения конденсатора от источника напряжения пространство между пластинами заполняется эбонитом ((=2,6). 1)Какова будет разность потенциалов между пластинами после заполнения? 2) Какова емкость конденсатора до и после заполнения? 3) Какова энергия конденсатора до и после заполнения?
58. На систему конденсаторов рис.29 подано напряжение U = 200 В. Заряд, сообщенный системе, оказался равным Q= 6·10–4 Кл. Емкости конденсаторов C1 = 4 мкФ и C2 = 8 мкФ. Определить емкость конденсатора C3 и энергию каждого конденсатора.
59. Плоский конденсатор имеет в качестве изолирующего слоя стеклянную пластинку толщиной d = 2 мм и площадью S = 300 см2. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 100 В, после чего отключен от источника напряжения. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы вынуть стеклянную пластинку из конденсатора (трение не учитывать). Диэлектрическая проницаемость стекла ( = 7.

60. На плоский воздушный конденсатор с площадью пластин S = 0,48 см2 и с расстоянием между ними d = 1 см подана разность потенциалов U = 5 кВ. Затем расстояние между пластинами увеличили до 2 см (без отключения от источника напряжения). Определить работу по раздвижению пластин.
61. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 2 см, разность потенциалов U = 6 кВ. Заряд каждой пластины Q = 10 нКл. Определить энергию W поля конденсатора и силу F взаимного притяжения пластин.
62. Расстояние между пластинами плоского конденсатора 4 см. Электрон начинает двигаться от отрицательной пластины в тот момент, когда от положительной пластины начинает двигаться протон. На каком расстоянии от положительной пластины они встретятся?
63. Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно 1 см. От одной из пластин одновременно начинают двигаться протон и (-частица. Какое расстояние пройдет (-частица за то время, в течение которого протон пройдет весь путь от одной пластины до другой?
64. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобретает скорость 108 см/с. Расстояние между пластинами 5,3 мм. Найти: 1) разность потенциалов между пластинами, 2) напряженность электрического поля внутри конденсатора, 3) поверхностную плотность заряда на пластинах.
65. Электрическое поле образовано двумя параллельными пластинами, находящимися на расстоянии 2 см друг от друга; разность потенциалов между ними 120 В. Какую скорость получит электрон под действием поля, пройдя по силовой линии расстояние в 3 мм?
66.Электрон, находящийся в однородном электрическом поле, получает ускорение, равное 1014 см/с2. Найти: 1) напряженность электрического поля, 2) скорость, которую получит электрон за 10–6 с своего движения, если начальная его скорость равна нулю, 3) работу сил электрического поля за это время, 4) разность потенциалов, пройденную при этом электроном.

67. Электрон летит от одной пластины плоского конденсатора до другой. Разность потенциалов между пластинами равна 3 кВ. Расстояние между пластинами 5 мм. Найти: 1) силу, действующую на электрон, 2) ускорение электрона, 3) скорость, с которой электрон приходит ко второй пластине, 4) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора.
68. Протон и (-частица, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора будет больше отклонения (-частицы.
69. Протон и (-частица, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора будет больше отклонения (-частицы.
70. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью Vx = 107 м/с. Напряженность поля в конденсаторе Е = 100 В/см, длина конденсатора l = 5 см. Найти величину и направление скорости электрона при вылете его из конденсатора.
71. В схеме на рис.30, Е – батарея с ЭДС, равной 120 В, R3 =20 Ом, R4 = 25 Ом. Падение потенциала на сопротивлении R1 равно 40 В. Амперметр показывает 2 А. Найти сопротивление R2. Сопротивлением батареи и амперметра пренебречь.
72. 1) Какую силу тока показывает амперметр в схеме на рис.30, если Е = 10 В, КПД ( = 0,8 и r = 1 Ом? 2) Чему равно падение потенциала на сопротивлении R2, если известно, что падение потенциала на сопротивлении R1 равно 4 В и на сопротивлении R4 равно 2 В?

73. Элементы цепи, схема которой изображена на рис.31, имеют следующие параметры: Е1 = 1,5 В, Е2 = 1,6 В, R1 = 1 кОм, R2 = 2 кОм. Определить показания вольтметра, если его сопротивление Rv = 2 кОм. Сопротивлением источников тока и соединительных проводов пренебречь.
74. В схеме на рис.32 Е – батарея с ЭДС, равной 100 В, R1 = 200 Ом, R2 = 200 Ом, R3 = 300 Ом. Какое напряжение показывает вольтметр, если его сопротивление равно 2000 Ом? Сопротивлением батареи пренебречь.
75. В представленной на рис.32 схеме R1 = R2 = R3 = 200 Ом. Вольтметр показывает 100 В, сопротивление вольтметра Rv = 1000 Ом. Найти ЭДС батареи. Сопротивлением батареи пренебречь.
76. Батарея с ЭДС в 6 В и внутренним сопротивлением 1,4 Ом питает внешнюю цепь, состоящую из двух параллельно соединенных резисторов 2 Ом и 8 Ом. Определить разность потенциалов на зажимах батареи и силы токов в резисторах. С каким КПД работает батарея?
77. ЭДС батареи 6 В. При замыкании ее на внешнее сопротивление в 1 Ом она дает ток в 3 А. Какова будет сила тока при коротком замыкании этой батареи?
78. При сопротивлении внешней цепи в 1 Ом разность потенциалов на зажимах аккумулятора 1,5 В, при сопротивлении в 2 Ом – 2,0 В. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора.
79. При подключении к батарее гальванических элементов сопротивления в 16 Ом сила тока в цепи была 1 А, а при подключении сопротивления в 8 Ом сила тока стала 1,8 А. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.
80. Элемент, амперметр и некоторое сопротивление включены последовательно. Сопротивление сделано из медной проволоки длиной в 100 м и поперечным сечением в 2 мм2, сопротивление амперметра 0,05 Ом; амперметр показывает 1,43 А. Если же взять сопротивление из алюминиевой проволоки длиной в 57,3 м и поперечным сечением в 1 мм2, то амперметр покажет 1 А. Найти ЭДС элемента и его внутреннее сопротивление.
81. Для нагревания 4,5 л волы от 23 0С до кипения нагреватель потребляет 0,5 кВт-ч электрической энергии. Чему равен КПД нагревателя?
82. Электрический чайник с 1,2 л воды при 9 0С, сопротивление обмотки которого равно 16 Ом, забыли выключить. Через сколько времени после включения вся вода в чайнике выкипит? Напряжение в сети 220 В, КПД чайника 60%.
83. Сколько надо заплатить за использование электрической энергии в месяц (30 дней), если ежедневно по 6 ч горит электрическая лампочка, потребляющая при 220В ток 0,5 А? Кроме того, ежедневно кипятится 3 л волы (начальная температура воды 10 0С). Стоимость 1 кВт-ч энергии принять равной 20 коп. КПД нагревателя 80%.
84. Найти внутреннее сопротивление генератора, если известно, что мощность, выделяемая во внешней цепи, одинакова при двух значениях внешнего сопротивления R1 = 5 Ом и R2 = 0,2 Ом. Найти КПД генератора в каждом из этих случаев.
85. Имеется 120-вольтовая лампочка мощностью 40 Вт. Какое добавочное сопротивление надо включить последовательно с лампочкой, чтобы она давала нормальный накал при напряжении в сети 220 В? Сколько метров нихромовой проволоки диаметром 0,3 мм надо взять, чтобы получить такое сопротивление?
86. Сколько параллельно включенных электрических лампочек, рассчитанных на 100 В и потребляющих мощность в 50 Вт каждая, могут гореть полным накалом при питании их от батареи с ЭДС, равной 120 В и внутренним сопротивлением r = 10 Ом ?
87. В схеме на рис.33 ЭДС батареи 120 В, R3 = 30 Ом, R2 = 60 Ом. Амперметр показывает 2 А. Найти мощность, выделяющуюся в сопротивлении R1. Сопротивлением батареи и амперметра пренебречь.
88. Проводка от магистрали в здании осуществлена проводом, сопротивление которого R = 0,5 Ом. Напряжение в магистрали постоянно и равно U = 127 В. Какова максимально допустимая потребляемая в здании мощность, если напряжение на включенных в сеть приборах не должно падать ниже Uн = 120 В?
89. Сколько ламп мощностью по 300 Вт каждая, рассчитанных на напряжение Uл = 110 В, можно установить в здании, если проводка от магистрали сделана медным проводом общей длиной l = 100 м и сечением S = 9 мм2 и если напряжение в магистрали поддерживается U = 122 В?
90. Ток от магистрали к потребителю подводится по медным проводам, общая длина которых l = 49 м и сечение S = 2,5 мм2. Напряжение в магистрали U= 120 В. Потребителем является печь мощностью 600 Вт. Каково сопротивление печи?
91. По двум длинным параллельным проводам, расстояние между которыми равно 10 см, текут токи по 600 А в одном направлении. Найти напряженность суммарного поля токов в точке, удаленной от одного провода на 8 см и от другого на 6 см.
92. По двум параллельным проводам идут в противоположных направлениях токи I1 = 20 А и I2 = 60 А. Расстояние между проводами 8 см. На каком расстоянии от первого и второго провода находится точка, где напряженность поля токов равна нулю?
93. Бесконечно длинный провод образует круговую петлю, касательную к проводу. По проводу идет ток силой 5 А. Найти радиус петли, если известно, что напряженность магнитного поля в центре петли равна 41 А/м.
94. В плоскости кругового витка на расстоянии 30 см от его центра расположен прямой бесконечный провод, по которому течет ток 5 А. Ток в витке равен 2 А, радиус витка 10 см. Определить индукцию магнитного поля в центре витка при двух направлениях тока в витке.
95. Ток 20 А течет по длинному проводу, согнутому под углом 600. Определить напряженность магнитного поля в точке, находящейся на биссектрисе угла и отстоящей от его вершины на расстоянии 10 см.
96. По бесконечно длинному прямому проводу, согнутому под углом 1200, течет ток I = 50 А. Найти магнитную индукцию в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от вершины его на расстояние а = 5 см.
97. Ток в 20 А идет по длинному прямому проводнику, согнутому под прямым углом. Найти напряженность магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на расстоянии 10 см.
98.По прямому проводу, согнутому в виде правильного шестиугольника с длиной стороны 20 см, течет ток 50 А. Определить напряженность поля в центре шестиугольника. Для сравнения вычислить напряженность поля при той же силе тока в центре кругового провода, совпадающего с окружностью, описанной около данного шестиугольника.
99. По проводу, согнутому в виде квадрата с длиной стороны 20 см, течет ток 100 А. Определить напряженность поля в центре квадрата.
100. По контуру в виде равностороннего треугольника идет ток I = 40 А. Сторона треугольника а = 30 см. Определить магнитную индукцию в точке пересечения высот.
101. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 300 В движется параллельно прямолинейному длинному проводу на расстоянии 4 мм от него. Какая сила подействует на электрон, если по проводнику пустить ток 5 А?.
102. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле напряженностью Н = 104 А/м. Вычислить период Т обращения электрона (е = 1,6·10–19 Кл, me = 9,11·10–31 кг).
103. Определить частоту обращения электрона по круговой орбите в магнитном поле, индукция которого 0,2 Тл.
104. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией 0,5 Тл. Определить момент импульса, которым обладала частица при движении в магнитном поле, если траектория ее представляла дугу окружности радиусом 0,2 см (е = 1,6·10–19 Кл).
105. Электрон и (-частица, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в однородное магнитное поле, перпендикулярное направлению их движения. Найти отношение радиусов кривизны траектории частиц и периодов их обращения в магнитном поле (me = 9,11·10–31 кг, m( = 6,64·10–27 кг).
106. Два иона, имеющие одинаковый заряд и прошедшие одинаковую ускоряющую разность потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Первый ион описал дугу окружности радиусом 7,1 см, второй – 10 см. Определить отношение масс ионов.
107. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 104 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (Е = 100 В/м) и магнитное (В = 0,1 Тл) поля. Определить отношение заряда частицы к ее массе, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории.
108. Перпендикулярно магнитному полю напряженностью Н = 104 А/м возбуждено электрическое поле напряженностью Е = 1000 В/см. Перпендикулярно обоим полям движется, не отклоняясь от прямолинейной траектории, заряженная частица. Определить скорость V частицы.
109. В однородном магнитном поле с индукцией В = 2 Тл движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию с радиусом R = 10 см и шагом h = 60 см. Определить кинетическую энергию протона (mp = 1,67·10–27 кг).
110. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 9·10–3 Тл по винтовой линии, радиус которой 1 см и шаг 7,8 см. Определить период обращения электрона и его скорость (е = 1,6·10–19 Кл, me = 9,11·10–31 кг).
111. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи силой 100 А. Определить силу, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.
112. В горизонтальном однородном магнитном поле находится в равновесии незакрепленный горизонтальный прямолинейный проводник из меди с поперечным сечением 1 мм2. Какой ток течет по проводнику при индукции поля 10–2 Тл? Проводник расположен перпендикулярно полю. Плотность меди 8930 кг/м3 .
113. Длинный прямолинейный провод, по которому протекает ток, закреплен горизонтально. Параллельно ему внизу на расстоянии 2 см расположен второй провод с током 100 А. Оба провода лежат в вертикальной плоскости. При каком токе в верхнем проводнике нижний будет висеть в воздухе без опоры? Вес единицы длины нижнего провода 0,2 Н/м.
114. Максимальный вращающий момент, действующий на соленоид, имеющий 800 витков диаметром по 2 см, при токе 2 А равен 0,6 Н·м. Определить магнитный момент соленоида и индукцию магнитного поля.
115. Определить магнитный момент катушки гальванометра, состоящей из 400 витков проволоки, намотанной на прямоугольный каркас сечением 4 см2 при токе 10–7 А. Какой вращающий момент действует на катушку в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл, если плоскость катушки составляет 600 с направлением магнитного поля.
116. Виток диаметром 20 см может вращаться около вертикальной оси, совпадающей с одним из диаметров витка. Виток установили в плоскости магнитного меридиана и пустили по нему ток силой 10 А. Какой вращающий момент нужно приложить к витку, чтобы удержать его в начальном положении? Горизонтальная составляющая напряженности магнитного поля Земли равна 15 А/м.
117. Виток радиусом R = 10 см, по которому течет ток силой I = 20 А, свободно установился в однородном магнитном поле напряженностью Н = 103 А/м. Виток повернули относительно диаметра на угол ( = 600. Определить совершенную работу.
118. Квадратный контур со стороной а = 20 см, в котором течет ток силой I = 5 А, находится в магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл под углом ( = 300 к линиям индукции. Какую работу нужно совершить, чтобы при неизменной силе тока в контуре изменить его форму с квадрата на окружность?
119. В однородном магнитном поле перпендикулярно к линии индукции расположен плоский контур площадью S = 400 см2. Поддерживая в контуре постоянную силу тока I = 20 А, его переместили из поля в область пространства, где поле отсутствует. Определить индукцию В магнитного поля, если при перемещении контура была совершена работа А = 0,2 Дж.
120. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока I = 50 А свободно установился в однородном магнитном поле (В = 25 мТл). Диаметр витка d = 20 см. Какую работу А нужно совершить для того, чтобы повернуть виток относительно оси, совпадающей с диаметром, на угол ( = (?
121. На соленоид длиной 20 см и площадью поперечного сечения 30 см2 надет проволочный виток. Соленоид имеет 320 витков, и по нему идет ток в 3 А. Найти среднюю ЭДС индукции в витке, когда ток в соленоиде выключается в течение 0,001 с?
122. Рамка, содержащая N = 1500 витков площадью S = 50 см2, равномерно вращается с частотой n = 960 об/мин в магнитном поле напряженностью H = 105 А/м. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям напряженности. Определить максимальную ЭДС индукции, возникающую в рамке.
123. Рамка площадью S = 200 см2 равномерно вращается с частотой n = 10 с–1 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям индукции магнитного поля (В = 0,2 Тл). Определить среднее значение ЭДС индукции за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменился от нуля до максимального значения.
124. В однородном магнитном поле, индукция которого В = 1 Тл, находится прямой проводник длиной l = 20 см. Концы проводника замкнуты проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи R = 0,1 Ом. Найти силу, которую нужно приложить к проводнику, чтобы перемещать его перпендикулярно линиям индукции со скоростью V = 2,5 м/с.
125. В однородном магнитном поле напряженностью Н = 2000 А/м, равномерно с частотой n = 10 с–1 вращается стержень длиной l = 20 см так, что плоскость его вращения перпендикулярна линиям напряженности, а ось вращения проходит через один из его концов. Определить разность потенциалов на концах стержня.
126. Горизонтальный стержень длиной 1 м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Ось вращения параллельна силовым линиям магнитного поля, индукция которого равна 5·10–5 Тл. При каком числе оборотов в секунду разность потенциалов на концах стержня будет равна 1 мВ?
127. Проволочное кольцо радиусом R = 10 см лежит на столе. Какой заряд q протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление кольца 1 Ом. Вертикальная составляющая магнитного поля Земли В = 5·10–5 Тл.
128. Медный обруч массой m = 5 кг расположен в плоскости магнитного меридиана. Какой заряд индуцируется в нем, если его повернуть вокруг вертикальной оси на 900? Горизонтальная составляющая магнитного поля Земли Вг = 32·10–5 Тл (плотность меди ( =8,9·103 кг/м3, удельное сопротивление 1,7·10–8 Ом·м).
129. Круглый виток радиусом R, сделанный из медного провода, площадью поперечного сечения S, находится в однородном магнитном поле, напряженность которого за некоторое время меняется от нуля до Н. Сколько электронов пройдет через поперечное сечение провода за время существования тока?
130. Тонкий медный проводник массой m = 1 г согнут в виде квадрата и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле (В = 0,1 Тл) так, что его плоскость перпендикулярна линиям поля. Определить заряд q, который протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию. (Плотность меди ( = 8,9·103 кг/м3, удельное сопротивление 1,7·10–8 Ом·м).
131. Обмотка соленоида содержит n = 10 витков на каждый сантиметр длины. При какой силе тока объемная плотность энергии магнитного поля 1 Дж/м3? Сердечник выполнен из немагнитного материала, магнитное поле во всем объеме однородно.
132. Соленоид имеет длину l = 1 м и сечение S = 20 см2. При некоторой силе тока, протекающего по обмотке, в соленоиде создается магнитный поток Ф = 80 мкВб. Чему равна энергия магнитного поля соленоида? Сердечник выполнен из немагнитного материала и магнитное поле во всем объеме однородно.
133. Обмотка тороида имеет n = 8 витков/см (по средней линии тороида). Вычислить объемную плотность энергии магнитного поля при силе тока I = 20 А. Сердечник выполнен из немагнитного материала, и магнитное поле во всем объеме однородно.
134. Магнитный поток соленоида сечением S = 10 см2 равен 10 мкВб. Определить объемную плотность энергии магнитного поля соленоида. Сердечник выполнен из немагнитного материала, и магнитное поле во всем объеме однородно.
135. Тороид диаметром (по средней линии) D = 40 см и площадью поперечного сечения S = 10 см2 содержит N = 1200 витков. Вычислить энергию магнитного поля тороида при силе тока I = 10 А. Сердечник выполнен из немагнитного материала и магнитное поле во всем объеме однородно.
136. Соленоид содержит N = 800 витков. При силе тока I = 1 А магнитный поток Ф = 0,1 мВб. Определить энергию магнитного поля соленоида. Сердечник выполнен из немагнитного материала и магнитное поле во всем объеме однородно.
137. Определить плотность W энергии магнитного поля в центре кольцевого проводника, имеющего радиус r = 25 см и содержащего N = 100 витков. Сила тока в проводнике I = 2 А.
138. При какой силе тока в прямолинейном бесконечно длинном проводнике плотность энергии W – магнитного поля на расстоянии r = 1 см от проводника равна 0,1 Дж/м3?
139. Однородное магнитное поле в воздухе действует с силой 0,01 Н на 1 см длины провода с током 1000 А, расположенного перпендикулярно полю. Найти объемную плотность энергии поля.
140. Обмотка электромагнита, индуктивность которого 0,4 Гн, находится под постоянным напряжением. В течение 0,02 с в обмотке его выделяется столько же тепла, сколько энергии содержит магнитное поле сердечника. Найти сопротивление обмотки.




Последняя цифра зачетной книжки

П
р
е
д
п
о
с
л
е
д
н
я
я

ц
и
ф
р
а

з
а
ч
е
т
к
и




0
1
2
3
4


0
10,20,30,40,50,
60,70,80,90,100,
110,120,130,140

1,11,21,31,41,
51,61,71,81,91
101,111,121,131
2,12,22,32,42,
52,62,72,82,92,
102,112,122,132
3,13,23,33,43,
53,63,73,83,93,
103,113,123,133
4,14,24,34,44,
54,64,74,84,94,
104,114,124,134


1
1,12,23,34,45,
56,67,78,89,99,
108,117,126,135

2,13,24,35,46,
57,68,79,90,98,
107,116,125,134
3,14,25,36,47,
58,69,80,81,97,
106,115,124,133
4,15,26,37,48,
59,70,71,82,96,
105,114,123,132
5,16,27,38,49,
60,61,72,83,95,
104,113,122,131


2
2,14,26,38,50,52,
64,76,88,91,102,
111,130,131

3,15,27,39,41,53,
65,77,89,92,101,
112,129,132
4,16,28,40,42,54,
66,78,90,93,104,
113,128,133

5,17,29,31,43,55,
67,79,81,94,103,
114,127,134
6,18,30,32,44,56,
68,80,82,95,106,
115,126,135


3
3,16,29,32,45,58,
61,74,87,96,105,
116,125,136

4,17,30,33,46,59,
62,75,88,97,108,
117,124,137
5,18,21,34,47,60,
63,76,89,98,107,
118,123,138
6,19,22,35,48,51,
64,77,90,99,110,
118,122,139
7,20,23,36,49,52,
65,78,81,100,109,
120,121,140


4
4,18,22,36,50,54,
68,72,86,92,103,
119,130,139

5,19,23,37,41,55,
69,73,87,93,102,
120,129,138
6,20,24,38,42,56,
70,74,88,91,104,
119,128,137
7,11,25,39,43,57,
61,75,89,94,101,
118,127,136
8,12,26,40,44,58,
62,76,90,95,106,
117,126,135


5
5,20,25,40,45,60,
65,80,85,96,107,
118,125,134

6,11,26,31,46,51,
66,71,86,97,105,
117,124,133
7,12,27,32,47,52,
67,72,87,98,110,
116,123,132
8,13,28,33,48,53,
68,73,88,100,109,
115,122,131
9,14,29,34,49,54,
69,74,89,99,108,
114,121,140


6
6,12,28,34,50,56,
62,78,84,91,110,
113,130,135

7,13,29,35,41,57,
63,79,85,92,109,
112,129,136
8,14,30,36,42,58,
64,80,86,93,108,
111,128,140
9,15,21,37,43,59,
65,71,87,94,107,
112,127,131
10,16, 22, 38, 44, 60,66,72,88,95,
106,113,126,132


7
7, 4,21,38,45,52,
69,76,83,96,105,
114,125,133

8,15,22,39,46,53,
70,77,84,97,104,
115,124,137
9,16,23,40,47,54,
61,78,85,98,103,
117,123,139
10,17,24,31,48,
55,62,79,86,99,
102,116,122,138
1,18,25,32,49,56,
63,80,87,100,101,
118,121,137


8
8,16,24,32,50,58,
66,74,82,92,103,
119,121,140

9,17,25,33,41,59,
67,75,83,93,101,
120,122,139
10,18,26,34,42,
60,68,76,84,94,
102,119,123,138
1,19,27,35,43,51,
69,77,85,91,104,
120,124,137
2,20,28,36,44,52,
70,78,86,95,110,
118,125,136


9
9,18,27,36,45,54,
63,72,81,96,109,
117,126,135

10,19,28,37,46
,55,64,73,82,97,
108,116,127,134
1,20,29,38,47,56,
65,74,83,100,107,
115,128,133
2,11,30,39,48,57,
66,75,84,99,106,
114,129,132
3,12,21,40,49,58,
67,76,85,98,105,
113,130,131


Таблица заданий для контрольной работы №1

Последняя цифра зачетной книжки

П
р
е
д
п
о
с
л
е
д
н
я
я

ц
и
ф
р
а

з
а
ч
е
т
к
и

5
6
7
8
9


0
5,15,25,35,45,
55,65,75,85,95,
105,112,121,132
6,16,26,36,46,
56,66,76,86,96,
106,111,122,133
7,17,27,37,47,
57,67,77,87,97,
107,120,123,134
8,18,28,38,48,
58,68,78,88,98,
108,119,124,135

9,19,29,39,49,
59,69,79,89,99,
109,118,125,136


1
6,17,28,39,50,
51,62,73,84,94,
110,117,126,137

7,18,29,40,41,
52,63,74,85,93,
101,116,127,138
8,19,30,31,42,
53,64,75,86,92,
103,115,128,139
9,20,21,32,43,54,
65,76,87,91,102,
114,129,140
10,11,22,33,44,55,66,77,88,100,104,
113,130,139


2
7,19,21,33,45,5,
69,71,83,91,105,
111,122,138

8,20,22,34,46,58,
70,72,84,92,106,
111,121,137
9,11,23,35,47,59,
61,73,85,93,107,
113,124,136
10,12,24,36,48,60,
62,74,86,94,108,
112,123,135
1,13,25,37,49,
51,63,75,87,95,
109,111,125,134


3
8,11,24,37,50,53,
66,79,82,96,110,
114,126,133

9,12,25,38,41,54,
67,80,83,97,101,
115,127,132
10,13,26,39,42,55,
68,71,84,98,102,
116,128,131
1,14,27,40,43,56,
69,72,85,99,103,
117,129,140
2,15,28,31,44,57,
70,73,86,100,104,
118,130,138


4
9,13,27,31,45,59,
63,77,81,91,106,
119,130,139

10,14,28,32,46,60,
64,78,82,92,105,
120,129,137
1,15,29,33,47,51,
65,79,83,93,108,
111,128,140
2,16,30,34,48,52,
66,80,84,94,107,
112,127,138
3,17,21,35,49,53,
67,71,85,95,110,
113,126,135


5
10,15,30,35,50,55,
70,75,90,96,109,
114,125,136

1,16,21,36,41,56,
61,76,81,97,110,
115,124,133
2,17,22,37,42,57,
62,77,82,98,109,
116,123,134
3,18,23,38,43,58,
63,78,83,99,108,
117,122,131
4,19,24,39,44,59,
64,79,84,100,107,
118,121,132


6
1,17,23,39,45,51,
67,73,89,100,106,
119,122,131

2,18,24,40,46,52,
68,74,90,99,105,
120,121,132
3,19,25,31,47,53,
69,75,81,98,104,
119,123,134
4,20,26,32,48,54,
70,76,82,97,103,
118,124,133
5,11,27,33,49,55,
61,77,83,96,102,
117,125,136


7
2,19,26,33,50,57,
64,71,88,95,101,
116,126,135

3,20,27,34,41,58,
65,72,89,94,101,
115,127,136
4,11,28,35,42,59,
66,73,90,93,102,
114,128,137
5,12,29,36,43,60,
67,74,81,92,103,
113,129,138
6,13,30,37,44,51,
68,75,82,91,104,
112,130,139


8
3,11,29,37,45,53,
61,78,87,92,105,
111,130,134

4,12,30,38,46,54,
62,80,88,93,106,
120,129,131
5,13,21,39,47,55,
63,71,89,94,107,
119,128,132
6,14,22,40,48,56,
64,72,90,95,108,
117,126,133
7,15,23,31,49,57,
65,73,81,96,109,
120,127,134


9
4,13,22,31,50,59,
68,77,86,97,110,
118,125,136

5,14,23,32,41,60,
69,78,87,98,101,
116,124,137
6,15,24,33,42,51,
70,79,88,99,102,
115,123,137
7,16,25,34,43,52,
61,80,89,100,103,
114,122,138
8,17,26,35,44,53,
62,71,90,91,104,
113,121,139














Вопросы к экзамену
Программные вопросы по физике ,1семестр.
Механическое движение как простейшая форма движения материи. Виды механического движения. Основная задача механики. Способы задания положения точки в пространстве. Понятие состояния в классической механике. Уравнение движения.
Кинематика поступательного движения материальной точки. Неравномерное движение. Средняя скорость. Равнопеременное движение. Ускорение материальной точки.
Кинематика твердого тела. Вращательное движение: линейные и угловые характеристики движения материальной точки. Связь между ними.
Динамика материальной точки. Инерциальные системы отсчета. Законы Ньютона.
Гравитационное взаимодействие: сила всемирного тяготения; сила тяжести. Движение под действием силы тяжести.
Законы сохранения в механике, их связь со свойствами пространства- времени. Импульс. Закон сохранения импульса.
Законы сохранения в механике, их связь со свойствами пространства- времени. Кинетическая и потенциальная энергия. Механическая работа как процесс и мера изменения энергии. Мощность. Закон сохранения механической энергии. Понятие о консервативных и неконсервативных силах, потенциальных полях.
Динамика вращательного движения абсолютно твердого тела. Момент инерции. Теорема Штейнера.
Динамика вращательного движения абсолютно твердого тела. Кинетическая энергия абсолютно твердого тела. Момент силы. Основной закон динамики вращательного движения.
Момент импульса. Закон сохранения момента импульса. Гироскопический эффект, свойства гироскопа, применение гироскопов.
Основные положения МКТ. Классическая статистика как метод изучения макроскопических тел. Идеальный газ как модель реального газа. Скорости молекул. Распределение молекул по скоростям(распределение Максвелла).
Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа. Основное уравнение МКТ.
Равновесные состояния термодинамических систем, равновесные процессы. Температура. Нулевое начало термодинамики. Температура- мера средней кинетической энергии молекул. Равномерное распределение молекул по степеням свободы.
Термодинамический метод исследования. Внутренняя энергия термодинамической системы как функция состояния. Внутренняя энергия идеального газа. Способы изменения внутренней энергии- теплопередача и работа. Количество теплоты.
Первое начало термодинамики. Применение первого начала к изотермическому процессу.
Первое начало термодинамики. Применение первого начала к изохорному процессу.
Первое начало термодинамики. Применение первого начала к изобарному процессу.
Первое начало термодинамики. Молярная и удельная теплоемкости.
Адиабатный процесс.
Круговые процессы. КПД цикла.
Прямой цикл Карно.
Обратный цикл Карно.
Тепловые машины и холодильные машины. КПД тепловой машины и холодильный коэффициент.
Обратимые и необратимые процессы. Второе начало термодинамики. Энтропия.
Порядок и беспорядок в природе. Статистический смысл второго начала термодинамики. Понятие об энтропии. Третье начало термодинамики.
Реальные газы. Уравнение Ван- дер- Вальса.
Изотермы Ван- дер- Вальса. Насыщенный пар. Фазовые превращения и фазовые равновесия.
Электромагнитное взаимодействие. Электрический заряд. Виды зарядов. дискретность электрического заряда. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона.
Электрическое поле. Напряженность электростатического поля. Поле точечного заряда. Силовые линии. Принцип суперпозиции полей.
Поток вектора напряженности электростатического поля. Теорема Гаусса. Применение теоремы Гаусса для расчета индукции и напряженности электрического поля различных систем зарядов.
Потенциал электростатического поля. Эквипотенциальные поверхности. Расчет потенциала различных систем зарядов.
Проводники в электростатическом поле. Электростатическая индукция. Распределение зарядов в проводниках. Электростатическая защита.
Диэлектрики в электростатическом поле. Виды диэлектриков. Диполь в электростатическом поле. Поляризация диэлектрика. Вектор поляризации. Напряженность поля в диэлектрике. Диэлектрическая проницаемость и ее связь с диэлектрической восприимчивостью.
Индукция электростатического поля(электрическое смещение). Поток вектора индукции электростатического поля.
Электроемкость уединенного проводника и конденсатора. Емкость плоского конденсатора. Виды конденсаторов.
Последовательное и параллельное соединения конденсаторов. Виды конденсаторов.
Энергия электрического поля заряженного проводника и конденсатора. Объемная плотность энергии.
Электрический ток, сила и плотность тока.
Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение.
закон Ома. Сопротивление проводников.
Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца.
Закон Ома для неоднородного участка цепи.
Правила Кирхгофа для разветвленных цепей.
Элементарная классическая теория электропроводности металлов.
Работа выхода электронов из металлов.
Эмиссионные явления и их применение.
Магнитное поле и его характеристики.
Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к пасчету магнитного поля.
Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов.
Действие магнитного поля на движущийся заряд.
Движение заряженных частиц в магнитном поле.
Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля.
Явление электромагнитной индукции (опыты Фарадея).
Закон Фарадея.
Вращение рамки в магнитном поле.
Индуктивность контура. Самоиндукция.
Токи при размыкании и замыкании цепи.
Взаимная индукция.
Трансформаторы.
Энергия магнитного поля.










13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13EMBED PBrush1415

13EMBED PBrush1415

13EMBED PBrush1415

13EMBED PBrush1415

13EMBED PBrush1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13EMBED PBrush1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415



13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native15Times New Roman
Арсеньев А.Н.
Арсеньев А.Н.

Приложенные файлы

  • doc 17432845
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 1

Добавить комментарий