FIZIKA_EKZAMEN


22743234734500Физика

141503-17876600
104063-39893200
ЖАУАБЫ
1-СҰРАҚ

Декарттық
координаттар жүйесі Қозғалыс қашықтығымен салыстырғанда берілген дененің өлшемі мен пішіні өте кіші болса, оны материялық нүкте ретінде қарастыруға болады. Декарт координаттар жүйесінде уақытқа тәуелді қозғалатын А материялық нүктенің орны үш кеңістік координаттарымен х, у, z немесе координат басы О нүктесінен А нүктесіне жүргізілген радиус-вектор арқылы анықталады. Қозғалыс барысында оның координаттары уақыт өтуіне байланысты өзгереді. Материялық нүктенің кинематикалық қозғалыс теңдеуін векторлық және скаляр түрде жазуға болады:
немесе .
Денелер кеңістікте және белгілі бір уақыт аралығында қозғалады. Материялық нүктенің қозғалыс күйі санақ денесі деп аталытын кез келген таңдап алынған денемен салыстырылып қарастырылады. Санақ денесімен байланысқан координаттар жүйесі мен сағат жиынтығын санақ жүйесі деп атайды.
1.2 Траектория, жол ұзындығы, орын ауыстыру векторы
Берілген санақ жүйесінде қозғалыстағы дененің немесе материялық нүктенің басып өткен нүктелерінің жиының траектория деп атайды. Траекторияның пішініне байланысты қозғалыс түзу сызықты және қисық сызықты болып бөлінеді. Материялық нүктенің АВ қисық сызықты траекториясы бойымен өткен қозғалысын қарастырайық (1.2-сур.). Қисық сызықты АВ геометриялық нүктелер жиыны ∆S жол ұзындығы деп аталады. Бұл скаляр шама уақытқа тәуелді функция болады:
.
Нүктенің бастапқы А күйінен соңғы В күйіне жүргізілген векторы орын ауыстыру векторы деп аталады. Бұл шама ∆t уақыт ішінде радиус-

1.2-сурет. Материялық
нүкте қозғалысы вектордың өзгеруіне тең . Түзу сызықты қозғалыс кезінде орын ауыстыру векторы траекторияның сәйкес бөлігімен дәл келеді және орын ауыстыру векторының модулі жүрілген жол ұзындығына тең: .
2-СҰРАҚ
Көкжиекке бұрыш жасай лақтырылған дененің қозғалысы, Жердің Күнді айнала қозғалысы кисықсызықты болып табылады. Велосипед немесе автомобиль доңғалақтарындағы нүктелер де кисық сызық бойымен қозғалады , т.с.с.
Қисықсызықты қозғалыс – траекториясы қисық сызық және шеңбердің доғасы болып келетін қозғалыс. Дененің қисықсызықты қозғалысы, оның түзусызықты қозғалысы кезіндегі орын ауыстыру, жылдамдық және үдеу сиякты кинематикалық шамалар арқылы сипатталады.
Мысалы, дене қайсыбір қисықсызықты траекторияның бойымен, оның А нүктесінен В нүктесіне қарай қозғалады делік.
Сонда дененің жүрген жолы АВ доғасының ұзындығына тең болады. Ал хорда бойымен бағытталған АВ векторы дененің орын ауыстыруын көрсетеді.
Түзусызықты қозғалыс кезінде жылдамдық векторының бағыты әркашан орын ауыстыру векторының бағытымен бағыттас болатыны белгілі. Ал біз қарастырып отырған жағдайда, дененің жылдамдық векторы АВ орын ауыстыру векторының бойымен бағытталған деп айта алмаймыз.
Жылдамдық
Жылдамдық – нүктенің берілген уақыт мезетінде қозғалыс бағыты мен жол өзгерісін өзгерісін анықтайтын векторлық шама. Жылдамдықтың сан мәні бірлік уақыт ішінде жолдың өзгерісіне тең.
Нүктенің орташа жылдамдық векторы орын ауыстыру радиус-векторының уақыт өзгерісіне қатынасымен анықталады:
(1.3)
Лездік жылдамдық – қозғалыстағы нүктенің уақыт бойынша алыңған радиус-векторының бірінші туындысына тең векторлық шама:
. (1.4)
Жылдамдық векторының бағыты кез келген нүктеде траекториясына жүргізілген жанама бағытымен анықталады. Жылдамдық модулі мынадай өрнекпен анықталады:
(1.5) Бұл өрнектен жол ұзындығын анықтауға болады:
(1.6)
Бірқалыпты қозғалыс кезінде () жолдың теңдеуі мына түрде жазылады: .
Үдеу және оның құраушылары
Үдеу – материялық нүкте жылдамдығының модуль және бағыт бойынша өзгеруін сипаттайтын векторлық шама.
Орташа үдеу векторы берілген уақыт ішінде жылдамдық өзгерісінің уақытқа қатынасымен анықталады:
(1.8)
Лездік үдеу –уақыт бойынша жылдамдық векторының бірінші туындысына немесе радиус-векторының уақыт бойынша екінші туындысына тең векторлық шама:
(1.9)
Жоғарыдағы (1.5) теңдікті есепке ала отырып үдеу модулін анықтауға болады
(1.10)
Үдеу тұрақты кездегі () қозғалыс бірқалыпты айнымалы деп аталады (бірқалыпты үдемелі, егер , және бірқалыпты кемімелі, егер ). Бірқалыпты айнымалы қозғалыс үшін жолдың және жылдамдықтың өрнектері мына түрде жазылады:
, (1.11)
. (1.12)
Бірқалыпты түзу сызықты үдемелі қозғалыс кезінде векторының бағыты векторының бағытымен сәйкес келеді, ал кемімелі қозғалыс кезінде оған қарама-қарсы болады.
Қисық сызықты қозғалыс кезінде (1.3-сур.) векторы, демек векторы, траекторияның ойыс жағына қарай бағытталған болады. Үдеу векторын екі құраушыға жіктейік (1.4-сур.): оның бірі векторымен бағыттас болып тангенциалды үдеу () және оған перпендикуляр нормаль үдеу () деп аталады.
1.3-сурет. Қисықсызықты қозғалыс

1.4-сурет.Үдеудің екі құраушысы (1.13)
Тангенциал үдеу жылдамдықтың модулінің өзгеруін сипаттайды нормаль үдеу – жылдамдық векторының бағытының өзгеруін сипаттайды.
Радиусы шеңбер бойымен бірқалыпты айналу кезіндегі нормаль удеу модулі келесі формуламен анықталады
(1.14)
Нүктенің толық үдеуінің модулі мынаған тең:
(1.15)
Әр түрлі ілгерілемелі қозғалыс кезіндегі үдеу құраушыларының мәндері 1.1-кестеде келтірілген.
1.1-кесте
Қозғалыс Тангенциал үдеу Нормаль үдеу
Бірқалыпты түзу сызықты
Бірқалыпты айнымалы түзу сызықты
Бірқалыпты айналмалы
Бірқалыпты айнымалы қисықсызықты
3-СҰРАҚ
1.6 Айналмалы қозғалыс кинематикасы
 
Қатты дененің айнымалы қозғалысы деп осы дене қозғалыста болғанда дененің екі нүктесі бастапқы орынын өзгертпейтін жағдайды айтамыз және осы екі нүктеден өтетін ось айналу осі деп аталады.
Айналмалы қозғалыс кезінде дененің бойынан қозғалатын және қозғалмайтын жазықтықтар таңдап аламыз, егер осы жазықтықтар арасындағы бұрыш уақытқа тәуелді өзгеріп отыратын болса, онда осы бұрыш арқылы дененің айналмалы қозғалысын сипаттауға болады.
Айналмалы қозғалысты сипаттаған кезде полярлық координаталарды R және φ қолданған ыңғайлы, мұндағы R радиус (айналу центрінен нүктеге дейінгі қашықтық), - полярлық бұрыш (бұрылу бұрышы).
Бұрыштық орын ауыстыру – ауытқу векторы (), оның модулі бұрылу бұрышына тең, бағыты оң бұранда әдісімен анықталады. Бұрылу бұрышы аз болса, доғаның шамасы мына өрнекпен анықталады:
(1.16)
Бұрыштық жылдамдық және бұрыштық үдеудің өрнектері:
, (1.17)
(1.18)
Мұнда және векторы айналу осінде жатыр. векторының бағыты векторының бағытымен сәйкес келеді. Үдемелі қозғалыс кезінде векторы векторымен бағыттас, ал кемімелі қозғалыс кезінде қарама-қарсы бағытталады (1.5-сур.).
Дененің бірқалыпты айналмалы қозғалысы кезінде бұрыштық айналу мен бұрыштық жылдамдық заңдылықтары келесі түрдегідей жазылады:
1.5 - сурет. және векторларының бағыты
, (1.19)
.
4-СҰРАҚ
-520708064500 Нүктенің түзусызықтық және бұрыштық кинематикалық сипаттамалары арасындағы байланысты анықтайық. Егер уақыт аралығында А нүктесі (1.7-сур.) доғасын жасаса, онда оның түзусызықты жылдамдық модулі ( және өрнектерін ескере отырып) мынаған тең:
(1.21)
Немесе векторлық түрде: ,


1.2-кесте
Ілгерілмелі қозғалыс Айналмалы қозғалыс Сипаттамалар арасындағы байланыс
Радиус-вектор Айналу бұрышы Орын ауыстыру векторы Бұрыштық орын ауыстыру векторы Жол ұзындығы Жол ұзындығы
Жылдамдық Бұрыштық жылдамдық ,
Үдеу Бұрыштық үдеу Тангенц. үдеу ,
Нормаль үдеу
,
немесе. (1.23)
Нормаль үдеу
немесе .

5-СҰРАҚ
Динамика – дене қозғалыс заңдылықтарын және осы қозалысты тудыратын немесе өзгертетін себептерді зерттейтін механиканың бір саласы.
Ньютонның бірінші заңы – инерция заңы
Егер денеге басқа денелер әсер етпесе немесе олардың тең әсер етушісі нольге тең болса, ол дене өзінің тыныштық күйін немесе бірқалыпты түзусызықты қозғалыс күйін сақтап қалады.
Денелердің тыныштық күйін немесе бірқалыпты түзусызықты қозғалысын сақтау қабілетін инерттілік деп атайды. Сондықтан бірінші заңды инерция заңы деп те атайды, ал басқа денелер әсер етпеген кездегі дене қозғалысы инерция бойынша қозғалу деп аталады.
Механикалық қозғалыс сипаттамасы таңдап алынған санақ жүйесіне байланысты. Ньютонның бірінші заңы кез-келген жүйеде орындалмайтынын тәжірибе көрсетеді. Ньютонның бірінші заңы орындалатын жүйелер инерциалды санақ жүйелері деп аталады.
Ньютонның екінші заңы– материялық нүкте динамикасының негізгі заңы
Ньютонның екінші заңы тәжірибе жүзінде анықталды: материялық нүктенің үдеуі оған әсер етуші күшке тура пропорционал және бағыттас, ал нүкте массасына кері пропорционал
. (2.1)
болғандықтан, Ньютонның заңын былай жазуға болады:
, (2.2)
мұндағы - импульс немесе материялық нүкте қозғалыс мөлшері. Демек, материялық нүктенің импульсінің өзгеру жылдамдығы оған әсер етуші күшке тең.
Динамиканың негізгі заңын мына түрде де жазуға болады:
немесе (2.3)
материялық нүкте импульсінің өзгерісі оған әсер етуші күш импульсіне тең.
Ньютонның үшінші заңы
Материялық нүктелердің бір-біріне тигізген кез-келген әсері өзара әсерлік сипаттамаға ие болады: екі материялық нүктенің өзара әсер күштері модулдері бойынша тең және оларды қосатын түзу бойымен қарама-қарсы бағытталған болады
. (2.4)
Әсер етуші және қарсы әсер етуші күштердің табиғаты бір. Олар әр түрлі материялық нүктелерге әсер еткендіктен бір-бірін теңгермейді. (-екінші нүкте жақтан бірінші нүктеге әсер ететін күш, -бірінші нүкте жақтан екіншіге әсер ететін күш).
Күш. Масса
Күш – денеге басқа денелер жағынан немесе өрістер жағынан механикалық әсер етудің арқасында пайда болатын векторлық шама. Нәтижесінде күштің әсерінен дене өзінің қозғалыс күйін немесе өзінің өлшемін және пішінін өзгертеді.
Өзара әрекеттесу бір-бірімен тікелей түйісетін денелер арқылы, сондай-ақ бір-бірінен қашықта орналасқан денелер арасында гравитациялық және электромагниттік өріс арқылы орындалады.
Денеге әсер ететін бірнеше күшті, олардың геометриялық шамасының қосындысымен анықталатын, тең әсер етуші күшпен алмастыруға болады.
Дененің массасы –ілгерілемелі қозғалыс кезіндегі дененің инерттілігін сипаттайтын физикалық шама. Дененің массасы неғұрлым үлкен болса оның қозғалыс күйін өзгерту соғұрлым қиынға соғатыны дәлелденген. Классикалық механикада дене массасының қозғалыс кезінде де, басқа денелермен әсерлесу кезінде де өзгермейтіні делелденген. Демек, масса классикалық физикада өзгермейтін шама – инвариант.
6-СҰРАҚ
Механикадағы күш түрлері
1) Тартылыс күші (гравитациялық күш)
Бүкіл әлемдік тартылыс заңы бойынша әр түрлі екі материалдық нүктелер бір-біріне белгілі бір күшпен тартылады, ол күш олардың массаларының көбейтіндісіне тура пропорционал ( және ) және арақашықтығының r квадратына кері пропорционал
(2.11)
мұндағы - гравитациялық тұрақтылық.
Денені Жерге тарту күші ауырлық күші деп аталады. Тек бір ғана ауырлық күшінің әсерінен жоғарыға көтерілген дене жерге құлайды. Осыдан,
, (2.12)
мұндағы - дене массасы, - еркін түсу үдеуі.
Егер Жердің өз өсі бойынша күндік айналуын ескермесек, онда ауырлық күші гравитациялық тартылыс күшіне тең болады
, (2.13)
мұндағы және – Жердің массасы мен радиусы (Жер бетіне жақын жерде дене мен Жер центрінің арақашықтығы жуықтағанда оның радиусына тең).
Соңғы теңдеуден -н анықтап, сан мәндерін қойғанда Жер бетіне жақын нүктелер үшін еркін түсу үдеуінің сан мәні келіп шығады:
.
Дене салмағы деп дененің Жерге тартылу күшінің әсерінен тірекке немесе аспаға түсіретін күшті айтамыз.
Ауырлық күші әрқашан әсер етеді, ал салмақ денеге ауырлық күшінен басқа да күштер әсер еткенде пайда болады. Жерге қатысты дененің үдеуі нольге тең болғанда ауырлық күші дененің салмағына тең болады. Ал керісінше болған жағдай , мұндағы - дененің Жерге қатысты үдеуі. Егер дене ауырлық күші өрісінде еркін қозғалатын болса, онда және дененің салмағы нөльге тең болады, яғни дене салмақсыз болады.
2) Дененің үйкеліс күші дене беті басқа денемен үйкелетін болса пайда болады:
Fүйк=kN (2.14)
Мұндағы - бір–бірімен үйкелетін дененің табиғатына байланысты пайда болатын дененің үйкеліс коэффициенті, - үйкелетін беттерді бір-біріне қысатын нормаль (перпендикуляр) қысым күші. Үйкеліс күші үйкелетін беттерге жанама бойлап бағытталып дене қозғалысына қарама-қарсы бағытталған болады.
3) Серпімділік күші деформацияланған денелердің бір-біріне әсерінен пайда болады. Ол дене бөлшектерінің тепе-теңдік жағдайынан ауытқу шамасына х пропорционал және тепе-теңдік жағдайға қарай бағытталған. Оған серіппенің созылу немесе сығылу кезіндегі деформацияның серпімділік күші мысал болады:
, (2.15)
мұндағы - серіппенің қатаңдығы; - серпімділік деформациясы.
7-СҰРАҚ
Табиғаттағы барлық денелер бір-бірімен әрекеттеседі. Алайда бірқатар жағдайларда қарастырылатын жүйедегі өзара әрекеттесуші денелерге сыртқы күштердің әрекеттері елеусіз болатындықтан, олардың әрекеттері ескерілмейді. Бұл жай екі немесе одан да көп денелердің қозғалысын ғана қарастыруға мүмкіндік туғызады. Ол үшін физикада денелердің тұйық жүйесі деп аталатын ұғым енгізілген.
Тұйық жүйе деп сыртқы күштер әрекет етпеген жағдайда жүйеге енетін денелер бір- бірімен ішкі күштер арқылы ғана әрекеттесетін жүйені айтады.
Қатты дененің ілгерілмелі қозғалыс динамикасының негізгі заңын мына түрде көрсетуге болады:
немесе . (2.5)
Тұйық жүйеге сыртқы күштер әсер етпейді (). Сондықтан да динамиканың негізгі заңынан мынадай өрнек келіп шығады:
немесе . (2.6)
Тұйық жүйедегі материялық нүктелер импульсі уақыт бойынша өзгермейді.
Яғни дене өзара әрекеттескенге дейінгі импульстерін теңдіктің бір жағына, өзара әрекеттескеннен кейінгі импульстерін тендіктің екінші жағына шығарсақ, онда  болады.
Теңдеудің сол жағында денелердің өзара әрекеттескенге дейінгі, оң жағында өзара әрекеттескеннен кейінгі импульстерінің қосындысы өзара тең. Әрбір дененің импульсі өзгергенімен, олардың импульстерінің қосындысы өзгеріссіз қалды. Сонымен, тұйық жүйедегі өзара әрекеттесетін денелер импульстерінің қосындысы өзгермейді (сақталады): 
Бұл — импульстің сақталу заңы деп аталатын табиғаттың негізгі заңдарының бірі.
8-СҰРАҚ
Энергия – әр түрлі қозғалыс кезіндегі материяның күйін сипаттайтын шама. Материяның әр түрлі қозғалысымен әр түрлі энергияларды байланыстырады. Олар: механикалық, жылулық, электромагниттік және т.б. Энергияның екі түрі бар: кинетикалық және потенциалдық . Олардың қосындысы жүйедегі толық механикалық энергияны Е береді.
. (2.21)
Механикалық жүйенің кинетикалық энергиясы деп осы жүйедегі механикалық қозғалыстың энергиясын айтамыз. Массасы болатын, жылдамдықпен қозғалып келе жатқан дене келесі кинетикалық энергияға ие болады
. (2.22)
-ның шамасы жүйе бөлшектерінің осы жылдамдықтардың мәндерін қалай алғанына байланысты емес. Басқаша айтсақ, жүйенің кинетикалық энергиясы механикалық қозғалыс күйінің функциясы болады.
Кинетикалық энергия дене қозғалысының өлшемі болып, ол дене басқа денелермен әсерлескенде жасалатын жұмыс шамасын анықтайды.
Потенциалдық энергия – жүйе бөлшектерінің өзара орналасуы мен олардың сыртқы күш өрістерінде орналасуына байланысты болатын жүйенің механикалық энергиясының бір түрі.
1) массасы болатын биіктікке көтерілген дененің потенциалдық энергиясы
; (2.23)
2) шамасына керілген серіппенің потенциалдық энергиясы
; (2.24)
3) Бір-бірінен қашықтықта орналасқан массалары m1 және m2 болатын денелердің өзара әсерлесуі кезіндегі потенциалдық энергиясы
; (2.25)
4) Бір-бірінен қашықтықта орналасқан зарядталған q1 және q2 зарядтары бар екі дененің бір-біріне әсері кезіндегі потенциалдық энергия
.
Дененің механикалық қозғалысының өзгерісі, сонымен қатар осы қозғалыстың энергиясы, оған әсер ететін басқа денелер күшінің әсерінен болады. Осы күштер жұмыс атқарады. Күш жұмысы қозғалыстың берілу шамасымен немесе бір денеден екінші денеге өтетін энергия шамасымен сипатталады. Бірліктердің халықаралық жүйесінде жұмыс өлшеміне 1 Джоуль алынады, яғни күш бағыты мен орын ауыстырудың бағыты сәйкес келетін болса, онда 1Дж = 1Н*1м болады.
, (2.16)

2.1-сурет. Жұмыс мұндағы - аз уақыт аралығындағы орын ауыстыру; - нүктеге Ғ әсер күшінің бағыты мен орын ауыстыруының бағыты арасындағы бұрыш, - күшінің бағытына проекциясы (немесе ); - орын ауыстыруының күшіне бағытталған проекциясы (2.1-сурет).
Дене 1 нүктеден 2 нүктеге дейінгі траектория бойында күштің жұмысы осы траекториядағы барлық шексіз кіші элементар жұмыстардың алгебралық қосындысына тең:
. (2.17)
Егер тәуелділігі графиктік түрде берілсе (2.2-сурет), жұмыс штрихталған фигураның ауданымен анықталады. 2.2-сурет. Жұмыстың графиктік анықтамасы
Атқарылған жұмыстың жылдамдығын сипаттау үшін қуат деген ұғым енгіземіз: Қуаттың бірліктердің халықаралық жүйесіндегі (СИ) өлшем бірлігі – Ватт (Вт). Вт=Дж/с.
.
9-СҰРАҚ
Механикалық энергияның екі түрі бар: кинетикалық және потенциалдық .
Механикалық жүйенің кинетикалық энергиясы деп осы жүйедегі механикалық қозғалыстың энергиясын айтамыз. Массасы болатын, жылдамдықпен қозғалып келе жатқан дене келесі кинетикалық энергияға ие болады
. (2.22)
-ның шамасы жүйе бөлшектерінің осы жылдамдықтардың мәндерін қалай алғанына байланысты емес. Басқаша айтсақ, жүйенің кинетикалық энергиясы механикалық қозғалыс күйінің функциясы болады.
Кинетикалық энергия дене қозғалысының өлшемі болып, ол дене басқа денелермен әсерлескенде жасалатын жұмыс шамасын анықтайды.
Потенциалдық энергия – жүйе бөлшектерінің өзара орналасуы мен олардың сыртқы күш өрістерінде орналасуына байланысты болатын жүйенің механикалық энергиясының бір түрі.
Денелер жүйесінің бір-біріне байланысты орын ауыстыруы нәтижесінде пайда болатын жүйенің потенциалдық энергиясының өзгеруі сыртқы немесе ішкі күштер әсерінен пайда болады. Демек, потенциалдық энергияның өзгеруі жүйенің жылдамдығын өзгертпей оны бір орыннан екінші орынға ауыстырудағы консервативті күштердің жұмысына тең. Шамалары тек қана өзара әсерлесетін денелердің ара қашықтығына тәуелді күштердің консервативті екендігін дәлелдеуге болады. Мысалы, жүйелердің ішкі күштері: ауырлық күші , мұндағы ; серіппенің серпімділік күші ; бүкіл әлемдік тартылыс күші ; электр зарядтарының өзара әсерлесу күштері консервативті күштерге жатады.
Егер жүйедегі денелерге қозғалу мүмкіндігін берсе, онда дене ішкі күштердің әсерінен жұмыс жасайды, ал ол жұмыс жүйенің потенциалдық энергиясы болады:
1) массасы болатын биіктікке көтерілген дененің потенциалдық энергиясы
; (2.23)
2) шамасына керілген серіппенің потенциалдық энергиясы
; (2.24)
3) Бір-бірінен қашықтықта орналасқан массалары m1 және m2 болатын денелердің өзара әсерлесуі кезіндегі потенциалдық энергиясы
; (2.25)
4) Бір-бірінен қашықтықта орналасқан зарядталған q1 және q2 зарядтары бар екі дененің бір-біріне әсері кезіндегі потенциалдық энергия
.

10-СҰРАҚ
Механикалық энергия дененің немесе денелер жүйесінің механикалық жұмыс атқару қабілетін сипаттайды. Механикалық энергияның екі түрі бар: кинетикалық және потенциалдық . Олардың қосындысы жүйедегі толық механикалық энергияны Е береді.
.
Консервативті жүйедегі толық механикалық энергия уақыт бойынша өзгермейді.
. (2.27)
Жүйенің энергиясы бір түрден екінші түрге өтіп, жүйе бөлшектерінің арасына бөлінеді бірақ, жүйенің толық энергиясының өзгерісі барлық процесте де осы жүйеге сырттан алынған энергияға тең болады. Бұл табиғаттың іргелі заңының бірі. Бұл заң табиғатта уақыттың біртектілігінен келіп шығатын салдар болып, уақыттың бастапқы мезетіне салыстырғанда физикалық заңдардың инвариант (өзгермейтіндігін) екендігін көрсетеді.
11-СҰРАҚ
Импульс пен энергияның сақталу заңдарынан физиканың есептерін шешуге мысалдар ретінде абсолют серпімді және серпімсіз денелердің соққысы қарастырылады.
Соққы (немесе соқтығысу) дегеніміз екі немесе бірнеше дененің аз уақыт аралығында әсерлесуі.
«Соққы» деген ұғымды қозғалыстағы қатты денелердің әсерлесуі, немесе қатты денелердің сұйықтармен және газдармен кейбір өзара әсерлесуі кезіндегі құбылыстар (гидравликалық соққы, жарылыс және т.б.) арқылы түсіндіруге болады.
Қатты денелердің соқтығысуы кезінде олардың деформациялануы болады. Соқтығысудан кейін дененің пішіні (формасы) қайтадан қалпына келетін болса, соққы серпімді деп аталады.
Денелердің жанасу нүктелері арқылы өтетін олардың жанасу жазықтығына нормаль соққы сызығы деп аталады. Егер денелер соқтығысқанға дейін олардың центрлері арқылы өтетін түзудің бойымен қозғалатын болса, онда соқтығысу орталық (центрлік) соққы деп аталады.
2. Абсолют серпімді соққы. Денелердің механикалық энергиясы энергияның басқа түріне айналмаған соқтығысуды абсолют серпімді соқтығысу деп атайды.Мұның нәтижесінде бөлшектердің ішкі энергиясы өзгеріссіз қалады. Мұндай соқтығысу кезінде кинетикалық энергия серпімді деформацияның потенциалдық энергиясына айналады. Соқтығысқаннан кейін денелер бірін-бірі тебеді де бастапқы пішініне қайта оралады. Нәтижесінде серпімді деформацияның потенциалдық энергиясы қайтадан кинетикалық энергияға өтеді.
Абсолют серпімді соқтығысуда импульстің және механикалық энергияның сақталу заңдары орындалады.
Массалары m1 және m2 шарлардың соқтығысқанға дейінгі жылдамдықтарын v1 және v2, ал соқтығысқаннан кейінгі жылдамдықтарын v'1 және v'2 деп белгілейік (8-сурет). Түзу орталық соққы кезінде шарлардың жылдамдық векторлары соққыға дейін және кейін олардың центрлерін қосатын түзудің бойында жатады. Олардың бағыттарын таңбаларымен ескереміз: оң таңбаңы оңға қарай бағыттаймыз, теріс таңбаны солға қарай бағыттаймыз.
 m1 m2
v1 v2
 
m1 m2
v' 1 v' 2
 8-сурет 9-сурет
Осы бойынша сақталу заңдары келесі түрде жазылады
m1 v1 + m2 v2 = m1 v' 1 + m2 v' 2 (4.1)
(m1v21)/2+(m2v22)/2=(m1v1'2)/2+(m2v2'2) (4.2)
(4.1) және (4.2) өрнектерін түрлендіруден кейін келесі өрнектерді аламыз:
m1(v1-v'1)=m2(v2' -v2) (4.3) m1(v21-v'21)=m2(v2'2–v22) (4.4)
осыдан v1+v'1=v2'+v2 (4.5)
(4.3) және (4.5) теңдіктерді шеше отырып, келесі шамаларды табамыз
v'1=( (m1– m2) v1+2 m2 v2)/ (m1+m2) (4.6)
v'2 =((m2–m1)v2+2 m1v1)/ (m1+m2) (4.7)
12-СҰРАҚ
Абсолют серпімсіз соққы-соққы нәтижесінде екі дене тұтас дене сияқты бірге қозғалады. Массалары m1 және m2 болатын екі бөлшектің соқтығысқанға дейінгі жылдамдығы v1 және v2 болсын. Соқтығысудан кейінгі массасы m1+m2 бөлшек пайда болады. Пайда болған бөлшектің v жылдамдығын бірден импульстың сақталу заңынан шығарып алуға болады:
(m1+m2)v=m1v1+m2v2 осыдан v=(m1v1 + m2 v2)/ (m1+m2)
Aбсолют серпімсіз соққы кезінде шарлардың кинетикалық энергиялары қалай өзгеретіндігін анықтайық. Шарлар өзара соқтығысқан кезде олардың арасында деформацияның өзінен тәуелді болмайтын, ал олардың жылдамдықтарынан тәуелді болатын күштер әсер етеді, сонда біз үйкеліс күші сияқты күшті кездестіреміз, сондықтан да механикалық энергияның сақталу заңы орындалмайды. Деформация әсерінен кинетикалық энергияның «жоғалады» да жылу немесе энергияның басқа формасына өтеді. Осы «жоғалуды» денелердің соққыға дейінгі және кейінгі кинетикалық энергияларының айырмасы арқылы анықтауға болады:
W= ((m1v21)/2 + (m2v22)/2) –( (m1+m2)v2)/2
(4.11) формуланы қолдана отырып, келесі өрнекті аламыз
W=(m1 m2 (v1–v2)2)/ 2 (m1 + m2) сонда
v= m1v1/(m1+m2), W= (m2m1v21)/2(m1+m2)
Соқтығысқан кезде денелердің кинетикалық энергиясы толығынан немесе жартылай ішкі энергияға айналса, соқтығысқаннан кейін денелер не бірдей жылдамдықпен қозғалатын болса немесе тыныштықта болса, соқтығысу абсолют серпімсіз болады.
13-СҰРАҚ
 Дененің инерция моменті
Дененің инерция моменті - дененің айналу кезіндегі инерттілігін сипаттайтын шама.
Ілгерілмелі қозғалыс динамикасында дененің инерттілігін оның массасы анықтайды. Дененің айналмалы қозғалыс динамикасындағы қасиеттері ілгерілмелі қозғалысқа қарағанда күрделі болады.
Материялық нүктенің инерция моменті айналу осі бойынша нүкте массасының нүктеден осы оське дейінгі арақашықтығының квадратына көбейтіндісіне тең:
. (3.6)
Дененің инерция моменті айналу осіне байланысты оның барлық материялық нүктелерінің инерция моменттерінің қосындысына тең:
. (3.7)
Айналмалы қозғалыс кезіндегі дененің инерттілігіне дене пішіні мен геометриялық өлшемі, айналу осінен қандай қашықтықта орналасуы, массаның көлемдік орналасуы әсер етеді.
3.1 - кестеде кейбір дұрыс геометриялық пішінді денелердің инерция моменттері келтірілген.
3.1- кесте
Дене Айналу осінің орналасуы Инерция моменті
Қуыс жұқа қабырғалы радиусы R цилиндр Симметрия осі
Радиусы тұтас цилиндр немесе дискі Симметрия осі
Ұзындығы жіңішке стержень Ось стерженнің ортасы арқылы өтеді және оған перпендикуляр.
Радиусы тұтас шар Симметрия осьі
Егер айналу осі дененің масса центрі арқылы өтпейтін болса, оның инерция моменті Штейнер теоремасы арқылы анықталады. Штейнер теоремасы кез-келген оське қатысты дененің инерция моментін осы оське параллель және массалар центрі арқылы өтетін оське қатысты дененің инерция моментін осы осьтер арақашықтығының квадратын дене массасына көбейтіп қосқанға тең.


3.4-сурет. Біртекті жіңішке стержень
. (3.8)
Мысалы, біртекті жіңішке ұзындығы массасы стерженнің инерция моменті (3.4-сур.) осьіне қатысты мынаған тең:

Айналу осін массалар центрінен стержень ұшына көшірсек, оның инерция моменті 4 есе артады.
14-СҰРАҚ
3.1 - кестеде кейбір дұрыс геометриялық пішінді денелердің инерция моменттері келтірілген.
3.1- кесте
Дене Айналу осінің орналасуы Инерция моменті
Қуыс жұқа қабырғалы радиусы R цилиндр Симметрия осі
Радиусы тұтас цилиндр немесе дискі Симметрия осі
Ұзындығы жіңішке стержень Ось стерженнің ортасы арқылы өтеді және оған перпендикуляр.
Радиусы тұтас шар Симметрия осьі
Егер айналу осі дененің масса центрі арқылы өтпейтін болса, оның инерция моменті Штейнер теоремасы арқылы анықталады. Штейнер теоремасы кез-келген оське қатысты дененің инерция моментін осы оське параллель және массалар центрі арқылы өтетін оське қатысты дененің инерция моментін осы осьтер арақашықтығының квадратын дене массасына көбейтіп қосқанға тең.


3.4-сурет. Біртекті жіңішке стержень
. (3.8)
Мысалы, біртекті жіңішке ұзындығы массасы стерженнің инерция моменті (3.4-сур.) осьіне қатысты мынаған тең:

Айналу осін массалар центрінен стержень ұшына көшірсек, оның инерция моменті 4 есе артады.
15-СҰРАҚ
Егер айналу осі дененің масса центрі арқылы өтпейтін болса, оның инерция моменті Штейнер теоремасы арқылы анықталады. Штейнер теоремасы кез-келген оське қатысты дененің инерция моментін осы оське параллель және массалар центрі арқылы өтетін оське қатысты дененің инерция моментін осы осьтер арақашықтығының квадратын дене массасына көбейтіп қосқанға тең.

.
16-СҰРАҚ
Айналмалы дененің кинетикалық энергиясы оның бөлшектерінің кинетикалық энергияларының қосындысына тең және () өрнекті ескеріп, энергия үшін мына теңдеуді жазуға болады:

4.1-сурет. Айналушы дененің жұмыс анықтамасы
(4.2)
Дененің жазықтық бойынша қозғалысы кезінде, мысалға цилиндрдің ілгерілемелі кинетикалық энергиясы және айналмалы қозғалыс энергиясы қосылады:
, (4.3)
– айналушы дененің массасы;
– дененің массалар центрінің жылдамдығы;
–массалық центрі арқылы өтетін оське қатысты дененің инерция моменті, – айналу бұрыштық жылдамдығы.
17-СҰРАҚ
Қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі
Айналмалы қозғалыста күштің әсерінен дененің бұрышына бұрылуы кезіндегі күш жұмысы (4.1) оның кинетикалық энергиясының (4.2) артуына әкеліп соғады:
,
немесе.
немесе (4.4)
Қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі: айналушы дененің бұрыштық үдеуі денелерге түсірілген күш моменттерінің қосындысына тура пропорционал, ал дененің айналу осіне қатысты инерция моментіне кері пропорционал. Келтірілген (4.4) өрнектен көретініміз айналу осіне қатысты дененің инерция моменті тұрақты болса (), онда () бұрыштық үдеу де тұрақты . Егер =0, онда - дене бірқалыпты айналады.
Күш моменті
Дене айналу үшін оған түсірілетін күш оське байланысты момент тудыруы қажет. күшінің моменті деп қозғалмайтын О (3.2-сур.) нүктесіне қатысты векторды айтамыз.
, (3.1)
мұндағы - күштің түсірілу нүктесінің радиус-векторы. векторы О нүктесі арқылы өтеді. Ол сурет жазықтығына перпендикуляр және бізге қарай бағытталған.

3.2-сурет. Күш моменті
Күш моментінің модулінің теңдеуі:
(3.2)
Мұндағы - күш иіні деп аталады (О нүктесінен күш сызығына жүргізілген перпендикуляр). Қозғалмайтын Z ось айналасында дене айналған кезде айналу моментін оған әсер етуші бір ғана күштің құраушысы тудырады (3.3-суруе), дәлірек айтқанда - нүкте траекториясына жүргізілген жанама. Демек, күшінің моменті О коорданат басына байланысты мынаған тең:

3.3-сурет. Қозғалмайтын осі бойымен дененің айналуы (3.3)
векторының бағыты суретте көрсетілген.
Оның модулі мынаған тең:
. (3.4)
осі бойынша күш моменті (3.3-сур.) векторының осы оське түсірілген проекциясы.
Ол осі бойынша бағытталған, нақты нүктесі жоқ, оның модулі мынаған тең:
(3.5)
мұндағы – айналу осінен күш сызығына дейінгі қашықтық.
18-СҰРАҚ
Импульс моменті және оның сақталу заңы
Массасы қатты дененің кішкентай бөлшегін қарастырайық. Оның жылдамдығы және оған қатысты импульсі нүкте траекториясына жанама бойымен бағытталған.

4.2-сурет. Импульс моментін анықтау Қозғалмайтын О нүктесіне қатысты импульс моменті векторы материялық нүктенің радиус-векторы мен оның импульсінің векторлық көбейтіндісіне тең физикалық шама:
. (4.5)
Импульс моменті векторы векторлық көбейтінді ережесі арқылы анықталып, айналу осі бойында жатады, ал оның модулі мына өрнекпен анықталады:
(4.6)
Материялық нүктенің осіне қатысты импульс моменті векторы осы векторының айналу осіне түсірілген проекциясы арқылы анықталады. Ол айналу осінде жатыр және оның модулі мына теңдеу арқылы анықталады.
(4.7)
Қатты дененің осьіне қатысты импульс моменті векторы барлық нүктелерінің векторларының қосындысына тең. Барлық векторлар айналу осінде жатыр және бірдей бағытталған. Олардың модулі мынаған тең.
(4.8)
(4.8) теңдігін векторлық түрде былай жазуға болады:
. (4.9)
(4.9) уақыт бойынша дифференциалдап () (4.4) мына өрнекті аламыз:
. (4.10)
Бұл қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі заңының бір түрі: ось бойымен қатты дененің айналу кезіндегі импульс моменті уақыт бойынша туындысы сол денеге әсер ететін сыртқы күштердің моментіне () тең.
Соңғы теңдікті былай жазуға болады.
(4.11)
Айналушы дененің импульс моментінің өзгерісі оған әсер етуші сыртқы күштердің әсерінен болады.
Тұйық жүйеде сыртқы күштердің моменті нольге тең.
және (4.12)
Бұл теңдік импульс моментінің сақталу заңын құрайды: қозғалмайтын оське қатысты дененің импульс моменті тұйық жүйеде тұрақты болып, уақыт бойынша өзгермейді.
34290076771500Бұл тұжырым табиғаттың іргелі заңдарының бірі болып, кеңістіктің изотропты (барлық бағыттар тең құқықты) екендігінің салдары, яғни табиғатта оқшауланған бағыттың жоқ екендігін көрсетеді. Тұйық жүйенің бұрылуы оның механикалық қасиеттерін өзгерте алмайды.
, онда тұйық жүйе үшін теңдік
(4.13)
Егер дененің инерция моменті өзгермейтін болса, онда дене тұрақты бұрыштық жылдамдықпен қозғалыс жасайды (), (). Егер шамасы өзгерсе, онда шамасы да өзгереді. Егер артса, онда азаяды.
Импульс моментінің сақталу заңын Жуковскийдің тәжірибесінен көз жеткізуге болады (4.3-сурет).
4.3 Импульс моментінің сақталу заңын дәлелдеу
Өз осі бойынша шеңбердің қозғалысын қарастырайық. Кір көтерген адам қолын екі жаққа керіп жылдамдықпен айналдырып отыр. Адамның инерция моменті тең. Адам жүкті айналу осьіне жақындатқанда инерция моменті азаяды. Бұл бұрыштық жылдамдықтың артуына әкеліп соғады, яғни (4.13) теңдігі бойынша , және .
19-СҰРАҚ
Деформация — өзара әрекеттесуші екі дененің жанасуы кезінде оларды құрайтын жеке бөліктері қозғалысқа келеді де, бұл денелердің пішіні мен өлшемі өзгереді. Мысалы, серіппе денеге әрекет ете отырып созылады, жұқа таяқша иіледі, қолдың бұлшық еттері қатаяды.
Дене пішінінің немесе өлшемдерінің өзгеруін деформация (латынша деформация - бүліну, бұзылу) деп атайды.
Деформация денелердің өзара әрекеттесуі кезінде жүзеге асатындықтан, өзара әрекеттесетін екі дене де деформацияланады. Мысалы, қолдың эспандерге әрекетін алайық.
Эспандерді созу кезінде қолдың Бұлшық еттері қатаяды (деформацияланады), эспандер де деформацияланады, яғни ол өз пішінін өзгертеді. Деформация пластикалық және серпімді болып бөлінеді.
Күштің әрекеті тоқтағаннан кейін, дене өзінің бастапқы пішіні мен өлшемін өзгертетін болса, мұндай деформация пластикалық деп аталады.
Пластикалық деформациядан кейін дене өзінің жаңа пішіні мен өлшемін толығымен немесе жартылай сақтайды және ондай дене пластикалық дене деп аталады.Мысалы,пластилиннен немесе саздан көп күш түсірмей-ақ қандай да бір пішіндегі дене жасауға болады. Ал қолымыздың пластилинге әрекет етуі тоқтағаннан кейін ол өзінің жаңа пішінін сактайды.
Күштің әрекеті тоқтағаннан кейін дененің бастапқы пішіні мен өлшемі қайтадан қалпына келетін болса, мындай деформация серпімді деп аталады.
Гук заңы — тегеурін мен одан туған пішін өзгерісі арасындағы тура пропорционалдықты анықтайтын заң.
Серпімді деформация үшін Гук заңы :   Деформация кезінде пайда болатын серпімділік күші дененің абсолют ұзаруына (сығылуына) тура пропорциональ.
F = kx
k- дененің қатаңдығы, Н/м
x- дененің созылу немесе ұзару шамасы, м.
20-СҰРАҚ
Гидродинамика – сұйық орта қозғалыстарының заңдылықтарын және оның денелермен әрекеттесуін зерттейтін механиканың бір саласы.
Гидродинамикада идеал сұйықтықтық моделі қолданылады. Оның тығыздығы барлық жерде бірдей болады. Сұйықтықтың қозғалысы ағын деп аталады. Сұйықтың тұтас орта ретінде қарастырылып, ағында үзіліссіз орналасқан болады.
Сұйықтықтың қозғалысы графиктік түрде ағын сызықтары арқылы көрсетіледі. Ағын сызықтарының тығыздығы оның жылдамдықтарына байланысты.

5.1 - сурет. Ағын сызығы
Ағын сызықтарымен шектелген сұйық бөлігі ағын түтігі деп аталады. Егер жылдамдық векторы кеңістіктің әрбір нүктесінде тұрақты болса онда ағын орныққан немесе стационар деп аталады.
Ағынның үздіксіздік теңдеуі
Ағын түтігі бойынан бөлшек жылдамдығының және бағытына перпендикуляр (5.2-сурет) және қиманы қарастырайық. Аз уақыт аралығында қималар арқылы өтетін сұйық көлемдері. және .
5.2-сурет. Ағын түтігі
Сұйық сығылмайды деп есептесек, онда бұл көлемдер бір-біріне тең:
(5.1)
Осы өрнекті ағынның үздіксіздік теңдеуі деп атайды. Ағын түтігі көлденең қимасының сұйық ағысының жылдамдығына көбейтіндісі тұрақты шама.
21-СҰРАҚ
Бернулли теңдеуі
Көлбеу орналасқан өте кіші қималардағы және идеал сұйықтың қозғалысын қарастырайық (5.3-сурет). Ағын түтігі қабырғаларымен және , қималармен шектелген сұйық көлемі уақыт ішінде белгілі-бір қашықтыққа ығысады. Ығысу нәтижесінде қима , ал қима қашықтықтарға жылжиды. Ағын үзіліссіз болғандықтан ол көлемдер бірдей болады , яғни қималарға ағып кіретін және шығатын сұйық массалары бірдей болады ().
Кірістегі ( қима) және шығыстағы ( қима) сұйық массаларының толық энергияларын мына түрде жазуға болады (кинетикалық және потенциалдық):
және .
Қималар арасында қосымша энергия пайда болмайды, сондықтан олар арасындағы энергияның өзгерісі:
(5.2)
Қималарда әсер етуші күштердің және жұмысына тең:
. (5.3)
Энергия өзгерісі мен жұмысты теңестіріп екендігін еске алсақ, теңдіктегі қысқарып кетеді. Бірдей индекстегі шамаларды теңдіктің екі жағына жинақтасақ мынадай өрнек келіп шығады:
,(5.4)
Қималарды ток түтікшесінің кез-келген нүктесінен алуға болатындықтан соңғы теңдеуді мына түрде жазуға болады:
(5.5)
Бұл өрнек гидродинамиканың негізгі теңдеуі болып есептеледі де Бернулли теңдеуі деп аталады. Мұндағы - статикалық, – динамикалық, - гидростатикалық қысымдар деп аталады, ал олардың қосындысы толық қысым болады. Демек, стационар ағынындағы идеал сұйықтың ток түтікшесінің кез-келген қимасындағы қысым бірдей болады.
Күнделікті тәжірибеге байланысты бұл теңдеуді екі жағдайда қарастыруға болады: сұйықтың горизонтал ағыны және ыдыстың өте кіші тесігінен ағыны.
22-СҰРАҚ
Нақты сұйықтық түсінігі. Тұтқырлық. Стокс әдісі.
Сұйықтықтың горизонталь ағуы
Ағын түтігінің горизонталь орналасқан жағдайында Бернулли теңдеуі мынаған келеді :
(5.6)
Сұйықтық горизонталь аққан кезде үйкеліс болмаса динамикалық және статикалық қысымының қосындысы ток түтікшесі қимасының барлық нүктелерінде бірдей болады. Алынған теңдеуден және ағынның үздіксіздік теңдеуінен қысылған жерде горизонталь түтікшедегі сұйықтықтың ағу жылдамдығы жоғары ал статикалық қысым төмен болады.
, (5.7)
Және ағын жылдамдығын алуға болады.
. (5.8)
5.2.2 Сұйықтықтың тесіктен ағуы
Өлшемі кіші тесігі бар диаметрі үлкен беті ашық ыдыстан сұйықтың ағуына Бернулли теңдеуін қолданайық.
Ыдыстың ашық бетінің ауданын , ыдыстың түбіне жақын орналасқан тесіктің ауданын деп белгілейміз (5.4-сур.). Есептің шарты бойынша және ыдыстың жоғарғы және төменгі аудандарына әсер ететін статикалық қысымдар және атмосфералық қысымға тең. Сондықтан да Бернулли теңдеуін мына түрге келтіруге болады
5.4-сурет. Сұйықтықтың тесіктен ағуы
шығады ,
– аузы тесік түтікшенің биіктігі.
Онда тесіктен аққан сұйықтықтың жылдамдығын Торричелли өрнегі деп атайды:
. (5.9)
Өрнектен ауданы кішкентай тесіктен аққан сұйықтықтың жылдамдығы жоғарыдан еркін құлаған дененің жылдамдығына тең екендігін байқаймыз.
Тесіктен аққан сұйықтықтық импульсімына шамаға тең:
, (5.10)
– аққан сұйықтықтың жылдамдығы; – сұйықтықтың тығыздығы –тесіктің ауданы ; – ағын жылдамдығы; – ағу уақыты. Ньютонның үшінші заңы бойынша ыдыс сұйықтықтан импульс алады, яғни оған мынадай күшпен әсер етеді.
, (5.11)
Бұл күш реакция күші деп аталады. Егер ыдыс арба үстінде тұрса, онда ол күштің әсерінен ағынға қарама-қарсы бағытта қозғалысқа келеді. Бұл күштің сан мәнін анықтайық:
(5.12)
Осындай сұйықтың немесе газдың әсерінен болатын қозғалыс реактивті деп аталады.
Тұтқырлық
Тұтқырлық деп нақты сұйықтықтардың қабаттар арасында ішкі үйкеліс құбылысының пайда болуы айтылады. Бұл жағдайда сұйықтықтың қабаттары арасында олардың беттеріне жанама бағытта ішкі үйкеліс күші пайда болады. Ньютонның зерттеулері бойынша бұл күштің шамасы мынадай өрнекпен анықталады:
,(5.13)
мұндағы –жылдамдық градиенті, ол осьі бағытында бір қабаттан екіншісіне өткен кезде жылдамдық қалай тез өзгеретінін көрсетеді; – жанасатын қабаттардыңбетінің ауданы; – динамикалық тұтқырлық коэффициенті. Ішкі үйкеліс күшінің шамасы қабаттарының беттесу ауданына және жылдамдықтың градиентіне пропорционал.
Стокс (stokes) заңы[1] – тұтқыр сұйықтық ішінде баяу қозғалатын қатты кішкене шарға әсер ететін кедергі күшінанықтайтын заң: Ғ = 6mprv, мүндағы Ғ —кедергі күші, p-m— сұйықтықтың тұтқырлық коэффициенті, r— шар радиусы, v— шардың қозғалу жылдамдығы. Бұл формуланы ағылшын физигі Дж. Стоке 1851 жылы қорытып шығарған. Стокс заңы негізінде байланыссыз грунттардың механикалық құрамы анықталады.
Стокс ережесі – фотолюминесценция сәуленің толқын ұзындығы оны қоздырған жарықтың толқын ұзындығынан артық болатынын тұжырымдайтын ереже . Бұл ереже бойынша люминесценция фотондарының энергиясы қоздырушы фотондар энергиясынан кем болады
23-СҰРАҚ
Сұйықтықтың ламинарлық және турбуленттік ағысы. Рейнольдс саны.
Сұйық ағынының екі түрі
Сұйықтықтың ағысы ламинарлық және турбуленттік деп екіге бөлінеді. Сұйықтықтың жеке қабаттары бір-біріне қарағанда параллель, яғни сұйық қабатта бірі-бірімен араласпай қозғалатын болса, онда ол ағыс ламинарлық деп аталады. Идеал сұйықтың қалыптасқан стационарлы ағысы кез-келген жылдамдықтарда ламинарлық болады.
Сұйық бөлшектерінің жылдамдығы артып, шекті мәнге жеткенде әр қабаттарының бір-бірімен араласатын болса сұйықтың ағыны турбуленттік деп аталады. Турбуленттік ағыста әрбір бөлшектердің жылдамдықтары ретсіз өзгереді, яғни ағыс стационарлы емес. Нақты сұйықтықтарда қабаттар арасында ішкі үйкеліс күші болады, яғни нақты сұйықтықтар тұтқырлыққа ие болады. Түтік бойымен сұйық ағысы кезіндегі ағыстың бір түрінен екінші түрге көшу шарты Рейнольдс саны деп аталатын шамамен анықталады.
,(5.14)
мұндағы: –кинематикалық тұтқырлық, –сұйықтықтың тығыздығы, – орташа ағыс жылдамдығы, – түтік диаметрі. Егер ішкі үйкеліс күші және ағыс жылдамдығы аз болса, онда қозғалысты ламинарлық деп қарастыруға болады. Турбуленттік ағысқа өту үшін Рейнольдс саны мына аралықта болуы керек . кезінде ағыс ламинарлық болады. Тұтқырлықтың әсерінен кезінде түтіктің дөңгелек қимасының әртүрлі қабаттардағы ағыс жылдамдықтары әртүрлі болады. Оның орташа мәні Пуазейль өрнегі бойынша анықталады.
, (5.15)
мұндағы -түтік радиусы, () –түтік ұштарындағы қысым айырымы, -оның ұзындығы .
Мысалы, Стокс сұйықтықта қозғалған радиусы r, жылдамдығы шарға әсер ететін күші үшін келесі өрнекті анықтады:
, (5.16)
r – шар радиусы, - оның қозғалыс жылдамдығы. Бұл өрнек Стокс теңдеуі деп аталады. Стокс өрнегі лабораториялық практикум сабағында сұйықтардың тұтқырлық коэффициентін анықтау үшін қолданады.
24-СҰРАҚ
Термодинамикалық жүйе және оның параметрлері. Кельвиннің абсолютті температура шкаласы және оның Цельсий шкаласымен байланысы. Температураның абсолют нөлі.
Термодинамикалық жүйелер мен олардың параметрлері
Термодинамикалық жүйе деп бір-бірімен және сыртқы денелермен зат пен энергия алмасушы дараланған макроскопиялық денелер жүйесін айтады.
7.1 Термодинамикалық параметрлер мен процестер
Жүйенің күйін сипаттау үшін жүйенің термодинамикалық параметрлері (күй параметрлері) деп аталатын физикалық шамалар енгізілген. Оларға р – қысым, – көлем, Т – температура, п – концентрация және т.б. жатады.
Қысым р – дененің бірлік бетіне нормаль бойымен әсер ететін күшке тең шама Өлшем бірлігі – Па (Паскаль) ().
Жүйенің температурасы – оның бөлшектерінің жылулық қозғалыс қарқынының өлшемі. Физикада бірнеше температуралық шкала қолданылады. Мысалы, Кельвин () және Цельсий () шкалаларындағы температуралар өзара
T = t + 273,15 (7.1)
өрнегімен байланысқан.
Қалыпты күйде термодинамикалық параметрлер келесі мәндерге тең болады:
p=1,013· 105 Па, VM=22,4· 10-3 м3 , T=273,15K . (7.2)
Термодинамикалық процесс деп жүйенің кез-келген параметрінің өзгерісін айтады.
25-СҰРАҚ
Идеал газ түсінігі. Газдардағы изопроцестер.
Идеал газ деп бір-бірімен әсерлесу күштері ескерілмейтін, өзара және ыдыс қабырғасымен соқтығысулары абсолют серпімді болатын ретсіз қозғалыстағы материалдық нүктелер жүйесін айтады
1.     Изотермиялық процесс:
Тұрақты температурада өтетін процесс изотермиялық процесс деп аталады.
.
Изотермиялық процесті сипаттайтын заңды ағылшын ғалымы Бойль мен француз ғалымы Мариот  бір-бірінен тәуелсіз, тәжірибе жүзінде алды. Сондықтан бұл заң Бойль-Мариот заңы деп аталады.
          Берілген газдың массасы үшін тұрақты температурада газ қысымының көлемге көбейтіндісі тұрақты болады.
   немесе  
2.     Изобаралық процесс:
Тұрақты қысымда өтетін процесс изобаралық процесс деп аталады.
.
Изобаралық процесті сипаттайтын заңды француз ғалымы Гей-Люссак тәжірибе жүзінде алды. Сондықтан бұл заң  Гей-Люссак заңы деп аталады.
Берілген газдың массасы үшін тұрақты қысымда газ көлемінің температураға қатынасы тұрақты болады.
 
  немесе   .
Гей-Люссак заңын Цельсий шкаласындағы температураны пайдаланып келесі түрде жазылады:
            
мұндағы:  -  температурадағы газ көлемі,  -  температурадағы газ көлемі,  - газ көлемінің  ұлғаюының температуралық коэффициенті.
 3. Изохоралық процесс:
Тұрақты көлемде өтетін процес изохоралық процесс деп аталады.
.
Изохоралық процесті сипаттайтын заңды француз ғалымы Шарль тәжірибе жүзінде алды. Сондықтан бұл заң  Шарль заңы деп аталады.
Берілген газдың массасы үшін тұрақты көлемде газ қысымының температураға қатынасы тұрақты болады.
 
немесе .                 
Шарль заңын Цельсий шкаласындағы температураны пайдаланып келесі түрде жазылады:
,
мұндағы:  -  температурадағы газ қысымы,  -  температурадағы газ қысымы,  - газ қысымының температуралық коэффициенті
26-СҰРАҚ
Клапейрон-Менделеев теңдеуі. Мольдік масса, зат мөлшері.
Көптеген тәжірибе нәтижелерін қорыта отырып, Менделеев (1874), бір моль идеал газ үшін келесі теңдеуді анықтады:
. (7.3)
Мұндағы – газдың молярлық көлемі; – универсал газ тұрақтысы . Массасы , көлемі идеал газдың күй теңдеуі:
. (7.4)
Бұл Менделеев – Клапейрон теңдеуі. Клайперон теңдеуін тағы бір түрде жазуға болады: немесе
. (7.5)
Мұндағы: – мөлшері 1 моль заттағы молекулалар санына тең Авогадро саны, – Больцман тұрақтысы, – молекулалар концентрациясы (бірлік көлемдегі газ бөлшектерінің саны). Тұрақты температурада газ қысымы молекулалардың концентрациясына пропорционал болады.
Клапейрон теңдеуі
1834 жылы француз ғалымы Клапейрон Бойль-Мариот және Гей-Люссак заңдарын біріктіре отырып, (р,Т,V) параметрлерінің үшеуі де өзгергенде жүретін процестерді сипаттайтын теңдеуді алды. Бұл теңдеу Клапейрон теңдеуі деп аталады.

Заттың мольдің массасы - бір мольдің мөлшерінде алынған заттың массасы М=m0NA аттың мольдік массасы заттың салыстырмалық молекулалық массасымен кг/моль қатынасы арқылы байланысқан. Заттың кез келген мөлшерінің массасын былай анықтауға болады:m=m0NA= m0NAV=Mv
Моль - зат мөлшерінің өлшемі, ол ν ("ню") грек әрпімен белгіленеді. Сендер физика курсынан «Авогадро саны» деген түсінікпен таныссыңдар: NA =6,022 141 29(27)×1023 моль−1
M=m/n, n=M/m, m=M*n, v=N/NA, N= v*NA .
Кез келген заттың 1 молінде Авогадро санындай құрылымдық бірліктер (атом, молекула) болады. Олай болса «моль» дегеніміз Авогадро санындай құрылымдык бірлігі бар зат мөлшері.
Заттың 1 молінің массасын молярлық масса деп атайды, ол М әрпімен белгіленеді, өлшемі г/моль. Оның сандық мәні салыстырмалы молекулалық массаға тең.
27-СҰРАҚ
Идеал газдың молекула-кинетикалық теориясының (МКТ) негізгі теңдеуі. Газ молекулаларының орташа квадраттық жылдамдығы.
Идеал газдардың молекула-кинетикалық теориясы
Идеал газ үшін молекула-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуі
Үздіксіз бейберекет ретсіз қозғалыстағы газ молекулаларының өзара және ыдыс қабырғасымен соқтығысуы абсолют серпімді болады. Молекулалардың соқтығысулары арқылы олардың арасында жылдамдық пен энергия алмасулары жүреді. Молекулалардың қабырғамен соқтығысуынан газ қысымы пайда болады.
Идеал газ үшін молекула-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуі жүйенің тәжірибеде өлшенетін р макроскопиялық параметрі мен бөлшектің микроскопиялық параметрін байланыстырады ():
, (7.6)
мұндағы –молекула массы, п –молекулалар концентрациясы; – газ молекулаларының ілгерілемелі қозғалысының орташа квадраттық жылдамдығы (көп жағдайда түрінде белгіленеді).
Орташа квадраттық жылдамдық


28-СҰРАҚ
Газ молекулаларының жылдамдықтар бойынша үлестірілуінің Максвелл заңы. Газ молекулаларының жылдамдықтарының үлестіру функциясы және оның графигі. Газ молекулаларының ең ықтимал, орташа квадраттық және орташа арифметикалық жылдамдықтары.
Газ молекулаларының жылдамдықтар бойынша таралу заңы (Максвелл заңы)
Газ молекулалары ретсіз қозғалып, бір-бірімен үздіксіз соқтығыста болатындықтан, молекулалардың жылдамдықтары да әртүрлі болып, олар жылдамдық бойынша қандай да бір заңдылық бойынша таралады. Молекулалардың қозғалысына ретсіздік, ал олардың соқтығысуларына ықтималдылық тән болатынына қарамастан, теория мен тәжірибе олардың жылдамдықтар бойынша таралуы бір ғана мүмкін заңдылық бойынша бірмәнді анықталатынын көрсетті. Ықтималдылық теориясын қолдана отырып, 1860 жылы Максвелл идеал газ молекулаларының жылдамдықтар бойынша таралу заңын анықтады:
353695012700000 (7.16) мұндағы - таралу функциясы.
Функцияның нақты түрі газ тегіне (молекула массасы ) және оның температурасына байланысты. Қысым мен көлем молекулалардың жылдамдықтар бойынша таралуына әсер етпейді. Таралу функциясы максимум болатын жылдамдық ең ықтимал жылдамдық деп аталады.
7.1 –сурет. Максвелл таралуы
7937527940007.2 – сурет. Таралу функциясының экстремумдары Таралу заңынан газдың берілген күйін сипаттайтын жылдамдықтарды анықтауға болады (7.2 – сурет; 7.2 – кесте).
7.2 – кесте
Ең ықтимал жылдамдық Орташа арифметикалық жылдамдық Орташа квадраттық жылдамдық


29-СҰРАҚ
Барометрлік формула. Больцман үлестірілуі.
Сыртқы күш өрісі әсер етпейтін идеал газда молекулалар жылулық қозғалыс әсерінен бүкіл көлемге бірдей таралады. Сыртқы күш өрісіндегі газ молекулаларының көлем бойынша таралуы біртекті болмайды.
Біртекті ауырлық күші өрісіндегі идеал газ қысымының биіктікке байланысты өзгеруі барометрлік формуламен анықталады:
, (7.13)
мұндағы: р мен р0 – газдың h және h = 0 биіктіктердегі қысымы, – газдың мольдік массасы. Осы өрнек пен күй теңдеуі бойынша Больцман таралуы деп аталатын концентрацияның сыртқы потенциалдық өрісте биіктікке байланысты өзгеру заңын алуға болады:
немесе , (7.14)
мұндағы п мен п0 – газдың h және h = 0 биіктіктердегі концентрациясы, т0 – молекула массасы, - бөлшектің потенциалдық энергиясы.
Барометрлік өрнек бойынша қысым арқылы (7.13) биіктікті анықтауға болады:
.
30-СҰРАҚ
31-СҰРАҚ
Термодинамикалық жүйелердегі тасымалдау құбылыстары: Диффузия Фик заңы
Газдың қандай-да бір көлемінде біртектілік бұзылған жағдайда (газ тығыздығы, температурасы немесе оның жеке қабаттарының реттелген қозғалысының жылдамдығы) сол физикалық шаманың кеңістіктегі таралуын теңестірге бағытталған заттың, энергияның немесе бөлшектердің реттелген қозғалысының импульсінің ағындары пайда болады. Бұл құбылыстарды тасымалдау құбылыстары деп атайды. Тасымалдау құбылыстарына диффузия, жылуөткізгіштік және ішкі кедергі жатады.
7.6.1 Диффузия
Диффузия деп газ, сұйықтық, қатты дене күйіндегі екі дене өзара жанасқанда олардың бөлшектерінің араласу және бір-бірінің ішіне өту құбылыстарын айтады. Температурасы тұрақты газдағы диффузия – заттың концентрациясы көп аймақтан концентрациясы аз аймаққа масса тасымалдану құбылысы байқалады.
Егер концентрациясы n химиялық біртекті газ (немесе тығыздығы ) х осьі бойынша өзгерсе, онда зат тасымалдау құбылысы Фик заңымен сипатталады:
(7.17)
мұндағы: – уақытта аудан арқылы тасымалдану бағытында өтетін газ массасы; – х өсі бойынша тығыздық градиенті (өзгерісі); – диффузия коэффициенті. Минус таңбасы массаның тасымалдануы тығыздықтың кему бағытына қарай жүретінін көрсетеді.
Масса ағынының тығыздығы , (бірлік аудан арқылы бірлік уақытта өтетін зат массасы) тең болады:
= немесе . (7.18)
Газдардың молекула-кинетикалық теориясынан диффузия коэффициентін анықтауға болады:
, (7.19)
мұндағы - бөлшектердің орташа арифметикалық жылдамдығы, - молекулалардың еркін жүру жолының орташа ұзындығы.
32-СҰРАҚ
Термодинамикалық жүйелердегі тасымалдау құбылысы:тұтқырлық.Ньютон заңы.
Термодинамикалық тепе-теңдіксіз жүйелердегі
тасымалдау құбылыстары
Газдың қандай-да бір көлемінде біртектілік бұзылған жағдайда (газ тығыздығы, температурасы немесе оның жеке қабаттарының реттелген қозғалысының жылдамдығы) сол физикалық шаманың кеңістіктегі таралуын теңестірге бағытталған заттың, энергияның немесе бөлшектердің реттелген қозғалысының импульсінің ағындары пайда болады. Бұл құбылыстарды тасымалдау құбылыстары деп атайды. Тасымалдау құбылыстарына диффузия, жылуөткізгіштік және ішкі кедергі жатады.
7.6.2 Ішкі кедергі
Ішкі кедергі (тұтқырлық) бір-бірімен араласпай әртүрлі жылдамдықпен параллель қозғалатын газ немесе сұйықтық қабаттары арасында пайда болады.
Бір-біріне параллель және және , жылдамдықтармен қозғалатын (1 және 2) екі сұйықтық қабатын қарастырайық (7.3– сурет). Жылдамдықтар үшін болсын.
Молекулалар жылулық қозғалыс әсерінен бір қабаттан екінші қабатқа өткенде олар өздерінің ағындағы жылдамдығын, немесе реттелген қозғалыс импульсында тасымалдайды. Бір қабаттан екінші қабатқа өткен молекулалар соқтығысу нәтижесінде 2 қабаттың реттелген қозғалыс жылдамдығын арттырады, керісінше, 2 қабаттан 1 қабатқа өткен молекулалар 2 қабаттың реттелген қозғалыс жылдамдығын кемітеді.
7.3– сурет. Тұтқырлық
Молекулалардың бір қабаттан екінші қабатқа импульс тасымалдау нәтижесінде екі қабат арасында Ньютон заңымен анықталатын ішкі үйкеліс күші пайда болады:
. (7.20)
Мұндағы: – ішкі үйкеліс коэффициенті (динамикалық тұтқырлық); – қабаттардың қозғалыс бағытына перпендикуляр бағытталған жылдамдық градиенті; – үйкелісуші қабаттардың ауданы. Егер қабаттың жылдамдығы үдейтін болса, онда күш оң, кемитін болса теріс деп есептеледі. Ньютон заңын бөлшектердің қабаттар арасында тасымалдайтын импульсі үшін де жазуға болады:
. (7.21)
Минус таңбасы импульстің жылдам қозғалатын қабаттан баяу қозғалатын қабатқа тасымалданатынын көрсетеді. Кинетикалық теория негізінде тұтқырлық коэффициенті үшін келесі өрнек анықталған:
, (7.22)
мұндағы:– газ тығыздығы, - молекулалардың еркін жүру жолының орташа ұзындығы, - олардың орташа арифметикалық жылдамдығы.
33-СҰРАҚ
Термодинамикалық жүйелердегі тасымалдау құбылысы:жылуөткізгіштік.Фурье заңы.
Термодинамикалық тепе-теңдіксіз жүйелердегі
тасымалдау құбылыстары
Газдың қандай-да бір көлемінде біртектілік бұзылған жағдайда (газ тығыздығы, температурасы немесе оның жеке қабаттарының реттелген қозғалысының жылдамдығы) сол физикалық шаманың кеңістіктегі таралуын теңестірге бағытталған заттың, энергияның немесе бөлшектердің реттелген қозғалысының импульсінің ағындары пайда болады. Бұл құбылыстарды тасымалдау құбылыстары деп атайды. Тасымалдау құбылыстарына диффузия, жылуөткізгіштік және ішкі кедергі жатады.
7.6.3 ЖылуөткізгіштікЖылуөткізгіштік – газдың температурасы жоғары, яғни, энергиясы жоғары қабатынан температурасы төмен, яғни, энергиясы төмен қабатына жылу тасымалдау құбылысы. Молекулалардың ретсіз жылулық қозғалысы газдың ішкі энергиясының бағытталған тасымалдауын тудырады. Газдың жылы қабатындағы молекулалар суық қабатқа өткенде энергиясының бір бөлігін өзін қоршап тұрған бөлшектерге береді.
Егер газ температурасы х өсі бағытында өзгеретін болса, онда оның ішкі энергияның жылуөткізгіштік арқылы осы бағытта тасымалдауны Фурье заңымен сипатталады:
, (7.23)
мұндағы – dt уақытта аудан арқылы оған перпендикуляр бағытта жылуөткізгіштік арқылы тасымалданатын жылу мөлшері; – температура градиенті; – жылуөткізгіштік коэффициенті. Минус таңбасы ішкі энергияның температураның кему бағытында таралатынын көрсетеді. Бірлік уақытта бірлік аудан арқылы өтетін жылу мөлшері жылу ағынының тығыздығы деп аталады:
= немесе . (7.24)
Молекула–кинетикалық теория арқылы жылуөткізгіштік коэффициенті үшін келесі өрнекті табуға болады:
, (7.25)
мұндағы - бөлшектер қозғалысының орташа арифметикалық жылдамдығы, , - молекулалардың еркін жүру жолының орташа ұзындығы,- газ тығыздығы, - газдың тұрақты көлемдегі меншікті жылу сыйымдылығы (ол заттың берілген температурадағы ішкі энергиясын анықтайды).
Тасымалдау құбылыстарының теңдеулері мен тасымалдау коэффициенттері берілген 7.3– кестеде.
7.3– кесте
Тасымалдау құбылыстары Тасымалданушы шамалар Тасымалдау теңдеуі
Тасымалдау коэффициенті
Диффузия Масса Фик заңы
Ішкі кедергі (тұтқырлық) Импульс Ньютон заңы
Жылуөткізгіштік Жылу мөлшері (ішкі энергия) Фурье заңы =
Тасымалдау коэффициенттері өзара келесі қатынастармен байланысқан:
(7.26)
34-СҰРАҚ
Газ молекулаларының еркіндік дәрежелер саны. Молекула энергияларының еркіндік дәрежелер бойынша бірқалыпты үлестірілуі. Идеал газдың ішкі энергиясы.
Энергияның еркіндік дәрежелер бойынша бірқалыпты таралу заңы
Дененің еркіндік дәрежесі (і) деп оның кеңістіктегі орнын толық анықтауға қажет тәуелсіз координаталардың ең аз санын айтады.
Идеал газдың қатаң байланысқан молекулалары үшін і мәні 7.1-кестеде берілген.
7.1–кесте
Еркіндік дәрежесінің саны Біратомды газ Екіатомды газ Көпатомды газ
Ілгерілемелі 3 3 3
Айналмалы 0 2 3
Барлығы 3 5 6
Кестеден молекула үшін ілгерілемелі қозғалыстың еркіндік дәрежесі әрқашан үшке тең болатынын көреміз. Ілгерілемелі қозғалыстың әр еркіндік дәрежесіне бір атомды молекуланың орташа кинетикалық энергиясының үштен біріне (1/3) сәйкес келеді:
. (7.10)
Сондықтан, молекуланың еркіндік дәрежесі і болса, онда оның орташа кинетикалық энергиясы мына шамаға тең болады:
. (7.11)
Мөлшері 1 моль және массасы т кез-келген газдың ішкі энергиясы келесі өрнектермен анықталады:
және (7.12)
Идеал газдың ішкі энергиясы
Ішкі энергия жүйедегі барлық микробөлшектердің – атомдар мен молекулалардың қозғалыс энергияларынан және олардың өзара әсерлесу энергияларынан құралады. өрнектен идеал газдың ішкі энергиясы тек температураға тәуелді екендігі, яғни, ол жүйенің бірмәнді күй функциясы болатынын көреміз. Кез-келген жүйенің ішкі энергиясының мәні оның бұл күйге қалай келгеніне тәуелді болмайды. Басқаша айтқанда, жүйе 1 күйден 2 күйге өткенде оның ішкі энергиясының өзгерісі оның соңғы және бастапқы энергияларының айырымына тең. Сондықтан, жүйе қандай-да бір процестерден соң бастапқы күйге қайта оралса, онда ішкі энергияның өзгерісі нольге тең болады: . Олай болса, ішкі энергияның элементар өзгерісі толық дифференциал болып табылады.
35-СҰРАҚ
Термодинамиканың бірінші бастамасы.
Термодинамикада макраскопиялық денелердің жылулық қасиеттері олардың микроскопиялық табиғатымен байланыстырылмай, көптеген тәжірибелер арқылы анықталған, бастамалар деп аталтын негізгі үш заңға сүйеніп зерттеледі.Термодинамиканың бірінші бастамасы энергияның сақталу және түрлену заңдарын сипаттайды.
Жүйеге берілген жылу мөлшері оның ішкі энергиясының өзгерісі мен жүйенің сыртқы күштерге қарсы жасайтын жұмысына жұмсалады:
. (8.2)
Бұл термодинамикалық жүйе үшін энергияның сақталу және түрлену заңы. Жылу энергиясы тек ішкі энергия мен жұмысқа ғана түрленуі мүмкін: ішкі энергия – энергияның микроскопиялық, ал жұмыс – макроскопиялық түрі.
Жүйеге берілген жылудың аз мөлшерінің жүйе жасайтын элементар жұмыс пен ішкі энергияның аз өзгерісіне жұмсалатынын сипаттайтын бұл заңды әдетте мына түрде жазады:
. (8.3)
Жылу мен жұмыс және ішкі энергия өзгерісі жазылулары арасындағы өзгешеліктің, жоғарыда айтылғандай, терең физикалық мағынасы бар.
Термодинамиканың бірінші заңына енетін барлық шамалар оң, теріс немесе нөл болуы мүмкін. Егер жүйеге жылу берілсе , алынса .
Егер жүйе, мысалы жұмыс денесі, периодты жұмыс істейтін қозғалтқыш ішінде процесс бойынша бастапқы күйге қайта оралып отырса, онда ал осыдан . Олай болса, ешқандай периодты жұмыс істейтін қозғалтқыш оған берілген энергиядан артық жұмыс жасай алмайды. Бірінші текті мәңгі қозғалтқыш жасау мүмкін еместігін дәлелдейтін бұл тұжырымдама термодинамиканың бірінші заңы деп аталады.
Идеал газдың тепетеңдіктегі күйінің өзгерісі үшін термодинамиканың бірінші бастамасын мына түрде жазуға болады:
(8.7)
36-СҰРАҚ
37-СҰРАҚ
38-СҰРАҚ
Адиабаттық процесс. Пуассон теңдеуі.
Адиабаталық процесс деп жүйелерде сыртқы ортамен жылу алмасусыз өтетін процестерді айтады. Газдар жылдам ұлғайғанда немесе сығылғанда жүйе қоршаған ортамен жылу алмасып үлгермейді. Сондықтан мұндай процестер адиабаталық деп аталады. Термодинамиканың бірінші заңы (8.3) бойынша адиабаталық процесс ( кезінде жүйе жұмысты ішкі энергия есебінен жасайды:
. (8.21)
Бұл өрнекке (8.1) және (8.9) формулаларды қойсақ, онда газ көлемінің өзгергенде жасалатын жұмыс оның температурасының өзгеруімен қатар жүретінін көреміз:
(8.22)
Өрнектегі минус таңбасы газ көлемі адиабаталық ұлғайғанда оның температурасы төмендейтінін көрсетеді.
Адиабаталық процестер Пуассон теңдеуімен сипатталады:
, (8.23)
мұндағы – адиабата көрсеткіші немесе Пуассон коэффициенті деп аталатын өлшем бірлігі жоқ шама. Адиабата теңдеуін басқа күй параметрлері арқылы да жазуға болады:
және . (8.24)
Өзара салыстыру үшін диаграммасына (8.6 – сурет) адиабата мен изотерма қисықтары бірге салынған. болғандықтан, адиабата қисығы изотермаға қарағанда тіктеу болады.

8.6 – сурет. Адиабаталық процесс кезіндегі жұмыс Оның себебі, адиабаталық сығылу кезінде ( процесс) қысым әрі көлемнің кішіреюінен, әрі сығылған газдың температурасының өсуінен артса, изотермиялық процесте ол тек көлемнің кішіреюінен ғана артады. Адиабаталық ұлғаю кезінде (1-2 процесс) газдың температурасы төмендейтіндіктен қысым изотермиялық процеспен салыстырғанда жылдамырақ кемиді. Адиабаталық процесс кезінде газдың жұмысы:
, (8.25)
8.6 – суретте боялған аймақ ауданымен анықталады.
Идеал газдың ішкі энергиясының формуласынан мольдік жылусыйымдылықтарды және оңай анықтауға болады. және болғандықтан:

. (8.26)
Олай болса, адиабаталық көрсеткіш келесі өрнекпен анықталады:
. (8.27)
Молекуланың еркіндік дәрежесі оның құрамындағы атомдар санына байланысты. Бір атомды газдағы молекулалар тек ілгерілемелі қозғалыс жасайды, сондықтан оның еркіндік дәрежесі үшке тең. Екі атомды газ молекуласының айналмалы қозғалысын ескеру керек. Бірақ екі атомды қосатын түзуді айналып қозғалғанын ескермеуге болады. Сондықтан олардың еркіндік дәрежесі беске тең болады. Егер молекуладағы атом саны екіден артық болса, онда олардың еркіндік дәрежесі алты болады. 8.1 – кестеде еркіндік дәрежелері і әртүрлі идеал газдар үшін , және мәндері келтірілген.
8.1 – кесте

3 (біратомды газ) 12,5 20,8 1,67
5 (екіатомды газ) 20,8 29,1 1,40
6 (көпатомды газ) 24,9 33,2 1,33
39-СҰРАҚ
Қайтымды және қайтымсыз процестер
Егер жүйедегі термодинамикалық процесс тура және кері бағытта жүріп, бастапқы қалыпқа қайта оралғанда қоршаған ортада ешқандай өзгеріс болмаса, ондай процесті қайтымды деп атайды.
Кез-келген процесс қайтымды болу үшін ол тура бағытта жүрсе де, кері бағытта жүрсе де, барлық аралық күйлері тепе-теңдік болу керек. Егер процесс өте баяу жүрсе (газ баяу ұлғайғанда немесе сығылғанда), онда жүйенің осы процестің кез-келген уақытындағы күйін тепе-теңдік (квазастатикалық) деп, яғни, процесті қайтымды деп есептеуге болады. Іс жүзінде, кез-келген термодинамикалық процесс үйкеліс, жылуөткізгіштік, т.б. құбылыстармен қатар жүретіндіктен, жүйе энергиясының бір бөлігі (диссипацияланады) қоршаған сыртқы ортаға тарап кетеді. Сондықтан, нақты процестер әрқашан қайтымсыз болады.
-457200114935009.2 Дөңгелек процестер
Жылулық қозғалтқыш (машиналар) деп жылу энергиясын механикалық жұмысқа түрлендіретін құрылғыны айтады. Барлық жылулық машиналар (іштен жанатын қозғалтқыш, бу және газ турбиналары, т.б.) дөңгелек, яғни, циклдік режимде жұмыс істейді. Дөңгелек процесс (немесе, цикл) деп жүйенің бірнеше аралық күйлерден өтіп, бастапқы күйге қайта оралатын процестерін айтады. 9.1 – суреттте дөңгелек процесті p-V диаграммасындағы тұйықталған қисық арқылы бейнелеген.

9.1 – сурет. Бір циклде жасалған жұмыс Егер баллондағы газға жылу мөлшерін берсе, онда ол жылу термодинамиканың бірінші бастамасы () бойынша ішкі энергиясының өзгерісіне () және газдың ұлғаюы кезінде жасалатын жұмысқа () жұмсалады. Егер процесс изотермиялық ( және ), онда берілген жылу толығымен газдың жасайтын жұмысына кетеді. Газдың көлемі -ден -ге дейін ұлғайғанда жасалған пайдалы оң жұмыс диаграммадағы қисықпен шектелген аймақтың ауданымен өлшенеді. Газды 1 күйге қайта оралту үшін оның көлемі қисықпен бейнеленген процесс бойынша кішірейтіледі.
Бұл процесс кезінде жасалған теріс жұмыс осы қисықтың астындағы аймақтың ауданымен анықталады. Егер газ көлемі ұлғайған изотерма температурасы Т1, оның сығылу изотермасының Т2 температурасынан үлкен болса (), онда толық жұмыс тұйықталған сызықпен шектелген аймақтың ауданына тең және оң болады. Олай болса, жылулық қозғалтқыш болғанда оң, ал T1<T2 болғанда теріс жұмыс жасайды. Кез-келген жылулық қозғалтқыштың жұмыс жасауы үшін қыздырғыш, суытқыш және жұмыс денесі қажет.
ЖЫЛУ МАШИНАСЫ ЖӘНЕ ОНЫҢ ПӘКІ
Жылу машиналары деп жүйенің ішкі энергиясының бір бөлігін механикалық энергияға айналдыратын және соның есебінен жұмыс істейтін құрылғыларды айтады.
Барлық жылу машиналарында отынның энергиясы, алдымен жоғарғы температураға дейін қыздырылған газдың немесе будың ішкі энергиясына өтеді. Ұлғаю барысында газ сыртқы күштерге қарсы жұмыс атқарады және салқындайды, яғни оның ішкі энергиясы азаяды. Бұл газдың ішкі энергиясының бір бөлігінің механикалық жұмысқа айналғанын білдіреді. Газдың ішкі энергиясының механикалық энергияға айналмай қалған бөлігі, салқындатқыш рөлін атқаратын тоңазытқыш деп аталатын сыртқы ортаға беріледі. Сонымен, барлық жылу машиналарының құрылымы үш негізгі бөліктен тұрады: отынның энергиясы бөлініп шығатын қыздырғыш; бу немесе газ болып табылатын жұмыс денесі; пайдаланылмай қалған жылу мөлшерін алатын суытқыш.
Жұмыс денесі қыздырғыштан  жылуды алып, салқындатқышқа  жылуды береді және осы жылу мөлшерлерінің айырмасы  пайдалы жұмысты береді. Жылу қозғалтқышының тиімділігі оның пайдалы әсер коэффициентімен сипатталады

Карно циклі барлық дөңгелек процестердің ішінде ерекше орын алады. Ол бір қыздырғыш  пен бір салқындатқыш  арқылы арқылы қайтымды түрде орындалатын бірден-бір цикл. Карно циклі екі изотерма және екі адиабатадан тұрады. Жұмыс денесін идеал газ деп алсақ, қайтымды Карно циклі үшін ПӘК-і
 
 ,
 .
40-CҰРАҚ
Клаузиус теңсіздігі
Карно теоремасына бойынша:
немесе.
Олай болса,
немесе .
Теңсіздіктің екі жағын бөлшегіне көбейтсек, келесі өрнектерді аламыз
немесе немесе ,
Мұндағы – суытқышқа берілген жылу мөлшері; – жұмыс денесінің суытқыштан қабылдаған. Жүйенің қандай да бір денеден алған жылу мөлшерінің сол дененің температурасына қатынасын , Клаузиус, келірілген жылу мөлшері деп атады.
Соңғы теңсіздік Клаузиус теңсіздігі деп аталады. Оның физикалық мағынасы: жүйенің циклде сырттан алған келтірілген жылуының элементар мөлшерлерінің қосындысы қайтымды циклдер үшін нөлге тең, ал қайтымсыз циклдер үшін нөлден кіші болады:
.
41-СҰРАҚ
Термодинамиканың екінші бастамасы
Термодинамиканың бірінші бастамасы энергияның сақталу және түрлену заңдарын сипаттағанымен, термодинамикалық процестердің жүру бағытын анықтауға мүмкіндік бермейді. Бұл бастама нәтижесі қандай да бір денеден алынған жылуды толығымен жұмысқа айналдыратын процестің мүмкіндігін жоққа шығармайды. Мысалы, термодинамиканың бірінші бастамасы бойынша белгілі жылу көзін суыту арқылы периодты жұмыс істейтін (мұхиттардың ішкі энергиясы есебінен) машина жасауға болады. Мұндай қозғалтқыш екінші текті мәңгі қозғалтқыш деп аталады.
Көптеген эксперименттердің нәтижелерін талдай отырып, ғалымдар екінші текті мәңгі қозғалтқыш жасау мүмкін емес деген тұжырымға келді. Бұл тұжырымдама термодинамиканың екінші бастамасы деген аталды.
Термодинамиканың екінші бастамасының өзара эквивалент бірнеше тұжырымдама бар. Келесі екі тұжырымдаманы талдайық:
жылуды толығымен жұмысқа айналдыратын периодты жылу машинасын жасау мүмкін емес
; (9.15)
жылу өздігінен температурасы жоғары денеден температурасы төмен денеге ғана өтуі мүмкін
. (9.16)
Бірінші формула екі тұжырымдаманы да түсіндіреді. Егер болса (машина суытқышқа жылу бермесе), онда , яғни, T2 = 0, бірақ абсолюттік нөлге тең температура алу мүмкін емес.
Егер болса (жұмыс денесі қыздырғыштан алған жылу мөлшерін толығымен суытқышқа берсе), онда , яғни, және . Бұлай болуы мүмкін емес.
Термодинамиканың екінші бастамасы бірінші бастама секілді барлық жағдайда орындалатын әмбебап заң емес. Термодинамиканың бірінші бастамасы жылулық процестерге арналған энергияның сақталу заңы болағандықтан, оны кез-келген жүйе үшін қолдануға болады. Ал термодинамиканың екінші бастамасын өлшемдері шектеулі оқшауланған жүйелерге ғана қолдануға болады.
Термодинамиканың үшінші бастамасы — абсолюттік нөлге жуық температура маңында, реакцияның жылу эффектісі мен максимал жұмысты сипаттайтын қисық сызықтар өзара бірігіп кетеді, ал олардың ортақ жанамасы температуа осіне параллель болады дейтін, химиялық реакцияларға тән эксперименттік нәтижелерді қорытындылаудан туатын постулат.[1][2]42-СҰРАҚ
3 Карноның идеал жылулық машинасы
Карно циклі деп тепе-теңдіктегі екі изотермиялық және екі адиабаталық ұлғаюлар мен сығылулардан тұратын қайтымды дөңгелек процесті айтады. Карноның идеал жылулық машинасы жылуоқшаулағыш төсенішке орнатылған жұмыс денесімен (газбен) толтырылған цилиндрден, температурасы қыздырғыштан және температурасы суытқыштан тұрады. Карно цикліне талдау жасайық.
1) Күй параметрлері, және (9.2–сурет, диаграммадағы нүкте) цилиндр ішіндегі газдың көлемін цилиндрді қыздырғышқа қойып, одан алынған жылу есебінен -ге дейін өте баяу, изотермиялық әдіспен өсіреді.
2) Цилиндрді жылуоқшаулағыш төсенішке қойып, газды адиабаталық түрде ұлғайтады. Газ жұмысты ішкі энергия есебінен жасайтындықтан, оның температурасы суытқыштың температурасына дейін төмендейді. қисығы газдың адиабаталық ұлғаюын сипаттайды.
3) Газдың сығылу процесі де екі сатылы жүреді. Алдымен жұмыс денесі орналасқан цилиндрді суытқышпен жалғастырып, изотермиялық әдіспен сығады. Газ нүктемен белгіленген күйге жеткенде цилиндрді суытқыштан алып, жылуоқшаулағышқа қояды. Сығылу кезінде жасалған теріс жұмыс жылуға айналып, суытқышқа беріледі. қисығы газдың изотермиялық сығылуын сипаттайды.
4) Цилиндр жылуоқшаулағыш төсенішке қойылған соң, жұмыс денесін адиабаталық түрде одан әрі сығып, бастапқы күйге қайта алып келеді.
9.2 – сурет. Карно циклі
Бұл процесте газдың температурасы Т2 – ден Т1 – ге дейін өседі. қисығы газдың адиабаталық сығылу процесін сипаттайды. Температурасы қыздырғыштың бірдей болған газды қыздырғышпен қайта жалғап, циклді қайта бастайды.
Газдың бір циклде жасаған жұмысы 4.2 – суреттегі «» фигура ауданымен анықталады:
. (9.1)
9.4 Карно теоремасы
Жылулық қозғалтқыш циклінің үнемділігі жылулық пайдалы әсер коэффициенті (ПӘК немесе ) арқылы сипатталады. Пайдалы әсер коэффициенті – бір циклде жасалған A жұмыс пен қыздырғыштан жұмыс денесіне берілген Q1 жылу мөлшерінің қатынасына тең физикалық шама. Карно циклі бойынша жұмыс істейтін қозғалтқыш үшін ПӘК:
. (9.2)
Бірқатар түрлендіруден соң Карно қозғалтқышының ПӘК-ін келесі түрге келтіруге болады:
. (9.3)
Соңғы екі формуладан келесі қатынасты табамыз:
. (9.4)
Олай болса, болғанда ғана болады. Бірақ температураны абсолюттік нөлге дейін төмендету мүмкін емес. Бұл Нернст теоремасы дәлелдеген термодинамиканың үшінші бастамасы. Сондықтан, әрқашан болады. Карноның жылулық машинасы – идеал жылу машинасы. Мұндағы барлық процестер өте баяу өтетіндіктен, оларды қайтымды процесс деп қарастыруға болады. Температурасы әртүрлі денелер бір-бірінен оқшауланған. Сондықтан жылуөткізгіштік арқылы энергия жоғалмайды. Нақты машиналардың жұмыс жасауы кезінде энергияның қайтымсыз жоғалуы әрқашан қатар жүретіндіктен, олардың пайдалы әсер коэффициенті Карно машинасының пайдалы әсер коэффициентінен әрқашан аз болады:
(9.5)
Жоғарыда келтірілген түсіндірмелер негізінде үш ережеден тұратын Карно теоремасы тұжырымдалады:
1) Карно циклінің қыздырғыш мен суытқыштың температурасына ғана тәуелді;
2) жұмыс денесіне тәуелі емес (идеал газдың күй теңдеуі белгілі болғандықтан, ол үшін есептеу жеңіл);
3) қайтымды цикл бойынша жұмыс істейтін машиналар ПӘК-i қайтымсыз цикл бойынша жұмыс істейтін машиналардың ПӘК-iнен әрқашан артық болады:
.
43-СҰРАҚ
Нақты газдар мен булар
Абстракциялық идеал газ ұғымын енгізу молекула-кинетикалық теорияны жасауға, тасымалдау құбылыстарын зерттеуге, жылусыйымдылықтарды есептеу мәселесін шешуге т.б. мүмкіндік берді. Төменгі қысымдар мен температураларда бұл теорияның қорытындылары эксперимент нәтижелерін жақсы түсіндіреді.
Қысым үлкен болғанда газ қатты сығылып, молекулалардың көлемдерінің қосындысы газдың көлемімен шамалас болады. Сонымен қатар, молекулалардың бір-бірінен қашықтығы молекуааралық күштер әсер ететін шамаға дейін азаяды.
Ван-дер-Ваальс теңдеуі
Нақты газдардың күй теңдеуінде молекулалардың көлемі мен молекулааралық күштер ескерілуі керек. Сондықтан голландиялық физик Ван-дер-Ваальс идеал газ күйінің теңдеуіне екі түзету енгізді. Сол түзетулерді талдайық.
Молекула көлемін ескеру
Бөлшектер қатты жақындағанда олардың тебу күштері арта бастайды. Молекулалар бір-біріне кеңістіктегі алып тұрған орындарынан жақын орналаса алмайды. Сондықтан, газдың көлемі молекулалардың санына пропорционал b шамаға кем болу керек. Бір моль газдың көлемі келесі шамаға тең болады:
(). (10.1)
Шар тәрізді молекулаларды барынша тығыз орналастырса да, олардың арасында қуыстар қалады. Олай болса, тұрақтысы бір моль газдағы барлық молекулалардың көлемдерінің қосындысынан әрқашан артық болады.
10.2 Молекулалардың тартылыс күшін ескеру
Молекуалардың өзара тартылыс күші газ ішінде ішкі қысым деп аталатын қосымша қысым тудырады. Сондықтан күй теңдеуіндегі р қысымды (p+p1) шамасымен ауыстыру керек. Ван-дер-Ваальстің зерттеулері ішкі қысым молекулалар концентрациясының квадратына тура, мольдік көлем () квадратына кері пропорционал болатынын көрсетті:
, (10.2)
мұндағы а – газдың табиғатына тәуелді болатын тұрақты шама. Осы екі түзетуді Клапейрон теңдеуіне енгізсек, нақты газдың бір молі үшін күй теңдеуін аламыз (Ван-дер-Ваальс теңдеуі):
. (10.3)
Газдың кез-келген мөлшеріне () арналған күй теңдеуінің түрі:
, (10.4)
мұндағы мен – эксперимент арқылы анықталатын тұрақты шамалар; – газ алып тұрған көлем. Ван-дер-Ваальс теңдеуін шығарарда бірқатар оңайлатулар енгізілгендіктен, бұл теңдеу нақты газ күйін жуықтап сипаттайды. Нақты газ күйін сипаттайтын басқа да теңдеулер бар. Бірақ олар күрделі болғандықтан мұнда қарастырылмайды.
10.3 Ван-дер-Ваальс изотермаларын талдау
Ван-дер-Ваальс теңдеуі көлем бойынша үшінші дәрежелі теңдеу. Сондықтан p қысым мен T температураның берілген мәні үшін бұл теңдеудің үш түбірі болады. Түбірлердің екеуі комплекстік болуы мүмкін. Көлем нақты шама болғандықтан, р мен Т – ның кез-келген берілген мәнінде V бір немесе үш мәнге ие болуы мүмкін. Ван-дер-Ваальс теңдеулерін талдау үшін оның температуралар үшін изотермаларын салайық (10.1–cуреттегі 1,2,3,4 изотермалар). Графиктерді зерттеу арқылы келесі үш қорытынды жасауға болады:
1. Температура () жоғары болса, онда нақты газдың изотермасы идеал газ изотермасына ұқсас болады. болғандағы изобара изотермамен D нүктесінде қиылысады. Қысымның кез-келген р мәніндегі температураға көлемнің V мәні сәйкес келеді, яғни, Ван-дер-Ваальс теңдеуінің бір ғана нақты түбірі болады.
2. Температуралар (Т2, Т3 және Т4) төмендеу болса, изотермаларда бүгілістер пайда болады. изобара мен 4 изотерма үш нүктеде (А,В,С) қиылысады. Бұл
10.1 – cурет. Ван-дер-Ваальс
изотермалары.
нүктелер көлемнің р1 қысым мен Т4 температурадағы үш нақты мәндеріне (V1, V2, V3) сәйкес келеді.
3. Температура өсіп 4 изотермадан 3 және 2 изотермаларға ауысқан сайын қисықтардағы бүгіліс түзеле береді. А және С нүктелерінің ара қашықтығы азайып, 2 изотермада бір нүктеге – К бүгіліс нүктесіне бірігіп кетеді. Бұл нүктеден өтетін изобара изотермаға жанама болады. Изотермасында бүгіліс нүктесі бар Т2 температура (сындық) критикалық температура деп аталады.
10.4 Заттың критикалық күйі. Фазалық ауысулар
Ван-дер-Ваальстың теориялық изотермаларының физикалық мәнін олардың эксперименттік изотермаларымен салыстыра талдау арқылы түсінуге болады. 10.2–суретте қызыл сызықпен эксперименттік және көк сызықпен теориялық изотермалар берілген.

10.2-сурет. Фазалық ауысулар 1-2 және 3-4 аралықтарда екі қисық бірігіп кетеді. Ал 2-3 аралықта олардың айырмашылықтары байқалады. Эксперимент нәтижелері бойынша бұл аралықта көлем кішірейгенімен қысым өзгермейді. Бірақ, бұл уақытта газы толтырылған ыдыстың қабырғасында сұйықтық конденсирлене бастайды. 3 нүктеде газ сұйықтыққа айнала бастайды. Изотермияның аралығына
сәйкес келетін жағдайда зат газ және сұйықтық болатын екі агрегаттық күйде болады. Бұл жағдайдағы газды қаныққан бу, ал оның қысымын қанығу қысымы деп атайды. Егер осы күйде көлем тұрақты болса, онда булану мен конденсация процестері тепе-теңдікте болады. Изотерманың 3-4 аралығы сұйықтыққа сәйкес келеді. Сұйықтықтың көлемі аз шамаға өзгерсе, қысым өте үлкен шамаға өзгереді. Сондықтан, оларды сығылмайтын орта ретінде қарастыруға болады. Жүйені теориялық изотермаларының және аралықтарына сәйкес күйге келтіру үшін арнайы жағдай орнату керек. Бірақ, бұл күйлер орнықты емес (метастабильді). аралығында бу қысымы сол температурадағы қаныққан бу қысымынан артық болады. Бұл күйдегі буды аса қаныққан бу деп атайды. аралығында сұйықтықтың қысымы сол температурадағы қаныққан бу қысымынан төмен болады. Мұндай сұйықтық аса қызған сұйықтық деп аталады.
Егер әртүрлі температурадағы эксперименттік изотермалар сериясының горизонталь бөліктеріндегі шеткі нүктелерді жалғаса, онда қоңырау тәрізді қисық шығады (10.3 – сурет). Осы қисық пен К бүгіліс нүктесінің сол жағындағы изотермалар () диаграмманы үш аймаққа бөледі: екіфазалық күй аймағына (қоңырау тәрізді қисықтың асты), сұйық күйге (сол жағы) және бу аймағына (оң жағы).

10.3 –сурет. Ван-дер-Ваальс изотермаларының сериясы Критикалық изотерманың үстіндегі аймақтағы газға қандай қысым берсе де, ол сұйыққа айнала алмайды. К нүктесіне сәйкес келетін көлем мен қысым мәні критикалық деп аталады.
сұйықтықтың сығылуын сипаттай алады. Критикалық күй параметрлеры келесі өрнектермен анықталады:
. (10.5)
Мұндағы: а мен b – Ван-дер-Ваальс түзетулері,
– газдың универсал тұрақтысы. Сонымен, Ван-дер-Ваальс теңдеуі газ күйін, газдың сұйықтыққа айналу процесін және сұйықтықтың сығылуын сипаттай алады.
44-СҰРАҚ
45-СҰРАҚ
46-СҰРАҚ
47-СҰРАҚ
48-СҰРАҚ
49-СҰРАҚ
50-СҰРАҚ
51-СҰРАҚ
Кулон заңы
Нүктелік зарядтардың өзара әсерлесуінің негізгі заңын, тәжірибе жүзінде Кулон анықтады. Кулон заңын тұжырымдамас бұрын нұктелік заряд ұғымын енгіземіз (кинематикада енгізілген материялық нүкте туралы түсінік сияқты) нүктелік заряд дегеніміз – сызықтық өлшемдері әсерлесуші зарядталған денелердің ара қашықтығынан өте аз болып келетін денеде орналасқан заряд. Кулон заңы бойынша: вакуумда орналасқан екі және нүктелік зарядтардың өзара әсерлесу күшінің модулі олардың шамаларының көбейтіндісіне тура, ал ара қашықтығының квадратына кері пропорционал:
, (11.1)
мұндағы -өлшем жүйесіне байланысты болатын пропорционалдық коэфффициент. Зарядтар арсындағы бұл күш осы зарядтар орналасқан түзу сызықтың бойымен бағытталған, яғни орталық күш болып табылады. Аттас зарядтар үшін ( және немесе және ) , ал зарядтар әр аттас болса, болады. Векторлық түрде Кулон заңы былай жазылады:
, (11.2)
мұндағы - бірінші зарядқа екінші зарядтың әсер етуші күші, - бірінші зарядтан екінші зарядқа бағытталған радиус-вектор, . Бұл теңдеу аттас зарядтардың бірін-бірі тебетіндігін, әр аттас зарядтардың бірін-бірі тартатындығын көрсетеді. Егер де әсерлесуші зарядтар вакуумда емес, қандай да бір ортада орналасқан болса, онда Кулон заңы былай жазылады:
, (11.3)
мұндағы -өлшем бірлігі жоқ, ортаның электрлік қасиетін көрсетуші диэлектрлік өтімділік деп аталатын физикалық шама. Вакуум үшін болады. Жоғарыдағы (11.1) және (11.3) теңдеулерінен -нің берілген ортадағы әсерлесуші күштің, вакуумдағы әсерлесуші күшінен қанша есе аз екенін көрсететінін байқау қиын емес. Бірліктердің халықаралық жүйесінде (БХЖ)
, (11.4)
Бұл формуладағы ) немесе Ф/м – электр тұрақтысы деп аталады. Осы (11.4) және (11.3) - теңдеулерге сүйене отырып, Кулон заңын төмендегідей жазуға болады:
. (11.5)
мұндағы екендігін айта кеткен жөн. Фарад (Ф) – электр сыйымдылығының өлшем бірлігі.
52-СҰРАҚ
Электрстатикалық өріс кернеулігі
Қазіргі күнгі көзқарасқа сәйкес электр зарядратының өзара әсерлесуі өріс арқылы болады. Кез келген зарядалған дене өз төңірегінде өріс туғызады. Ол өрістің бар екендігіне оған енгізілген өте аз мөлшерлі «сыншы зарядқа» күштің әсер етуі арқылы көз жеткізуге болады. Өрістің бар екендігін анықтауға қолданған заряд сыншы деп аталған. Өріс тарапынан әсер етуші күштің өріске енгізілген зарядтың шамасына қатынасын электр өрісінің кернеулігі деп атайды:
. (11.6)
Егер өріс көзінің заряды болса, онда Кулон заңына сүйене отырып, (11.6) өрнегін былай жазуға болады:
(11.7)
немесе скаляр түрінде өріс кернеулігі
. (11.8)
Ал егер өріс туғызушы заряд бірнеше нүктелік зарядтардың жүйесі болса, қорытқы өріс кернеулігі әрбір нүктелік заряд кернеулігінің векторлық қосындысына тең болады:
, (11.9)
мұндағы - өрістің қарастырылып отырған нүктесі мен заряд арасындағы қашықтық. Бұл өрнек электр өрістеріне суперпозиция принципін қолдануға болатындығын көрсетеді. Бұл принцип бойынша зарядтар жүйесі туғызатын қорытқы электр өрісі берілген нүктеде әр заряд туғызатын электр өрістерінің геометриялық қосындысына тең болады.
53-СҰРАҚ
54-СҰРАҚ
55-СҰРАҚ
Электрстатикалық өрістердің қасиеттері
1. Электрстатикалық өрісте заряд орын ауыстырғанда орындалатын жұмыс. Нүктелік зарядының өрісінде екінші нүктелік заряд 1-ші нүктеден 2-ші нүктеге қайсыбір траекториямен қозғалсын (12.1-сурет).
2205990107950 12.1-сурет. Электр өрісінің жұмысы
Орындалатын элементар жұмыс , болғандықтан, болады. зарядын 1-ші нүктеден 2-ші нүктеге дейін орын ауыстырғанда орындалатын жұмыс:
, (12.1)
мұндағы мен - зарядынан қозғалушы орналасқан бастапқы және соңғы нүктелерге дейінгі қашықтықтар. Осыған сәйкес (11.1) теңдігінен электростатикалық өрісте жұмыс зарядтың жүріп өткен жолының траекториясына байланысты емес екендігін және тек қана 1-ші мен 2-ші нүктелердің орнымен анықталатынын көруге болады. Олай болса, бұл электрстатикалық өріс потенциалды, электрлік күштер консервативті болады деген сөз. Егер бірнеше нүктелік зарядтардың өрісінде қозғалатын болса, оған суперпозиция принципі бойынша, күші әсер еткендіктен, атқарылатын жұмыс әр күш жұмыстарының алгебралық қосындысына тең, яғни
, (12.2)
бұл жердегі мен мөлшері зарядтан орналасқан бастапқы және соңғы нүктелерге дейінгі қашықтық. Жоғарыдағы (12.2) формуладан туындайтын тағы бір қорытынды –электрстатикалық өрісте зарядтың тұйық контурдың бойымен орын ауыстыру жұмысының нөлге теңдігі, яғни болуы. Егер қозғалушы зарядты бірлік өлшемді зарядқа тең деп алсақ, онда (12.2) теңдіктен:
,
немесе . (12.3)
Бұл интеграл электрстатикалық өрістің кернеулік векторының тұйық контур бойымен циркуляциясы деп аталады.
векторының циркуляциясы теоремасынан бірнеше маңызды қорытындылар шығаруға болады:
1) электрстатикалық өріс кернеулігінің күш сызықтары тұйық болуы мүмкін емес
Шындығында да, егер векторының қандай да бір сызығы тұйық болса, онда осы сызық бойымен векторының циркуляциясын алсақ (12.3)
теориямен қарама-қайшылыққа келуші едік.
2) 12.2-суретте көрсетілген түрдегі электрстатикалық өрістің болуы мүмкін емес.
225615515748000
12.2-сурет.Электрстатикалық өрістің күш сызықтары тұйықталған болуы
мүмкін емес
Егерде 12.2-суретте көрсетілген үзік-үзік сызықтарға векторының циркуляциясы теоремасын қолданса, онда ол нөлден ерекше болады, ал ол теоремаға қарама-қайшы келеді.
56-СҰРАҚ
.
Электрстатикалық өріс потенциалы. Потенциалдық өрістегі консервативтік күштер жұмысы потенциалдық энергияның кемуі нәтижесінде орындалатынын ескере отырып, (12.1) теңдеуін былай жазуға болады:
. (12.4)
Демек, зарядының заряды өрісіндегі потенциалдық энергиясын:
(12.5)
деп алуға болады. Бұл формуладағы С-тұрақтысын потенциалдық энергияның шексіздіктегі мәні нөлге тең болуы шартынан табуға болады. Осыған сәйкес зарядының өрісіндегі потенциалдық энергиясы:
, (12.6)
не екінші жағынан соңғы формуланы -дің өрісінде орналасқан зарядының энергиясы деп те есептеуге болады. (12.6) өрнегінен берілген нүктедегі қатынасының -дің мөлшеріне байланысты емес екені байқалады. Сондықтан бұл қатынас - электрстатикалық өрістің энергетикалық сипаттамасы бола алады. Оны өрістің потенциалы деп атайды:
. (12.7)
Бұл формуладан, электрстатикалық өрістің берілген нүктесіндегі потенциалы - сол нүктеде орналасқан бірлік өлшемдегі оң зарядтың потенциалдық энергиясына тең деген қорытынды шығады. Келтірілген (12.6) және (12.7) өрнектерінен нүктелік зарядтың потенциалы
(12.8)
екені шығады. Зарядты өрістің бір нүктесінен оның екінші нүктесіне дейін орын ауыстырғанда орындалатын жұмысты (12.8) теңдігін ескере отырып, төмендегідей түрде жазуға болады:
. (12.9)
Бұдан көретініміз, орындалатын жұмыс орын ауыстырушы зарядтың мөлшері мен электрстатикалық өрістің заряд орналасатын бастапқы және соңғы нүктелерінің потенциалдар айырымының көбейтіндісіне тең болады екен. Егер өрісті бір ғана заряд емес, бірнеше зарядтар құрайтын болса, онда (12.9) формуласы бойынша, осы өрісте орналасқан -дің потенциалдық энергиясы
, (12.10)
бұдан нүктедегі ізделініп отырған потенциал
(12.11)
болады. Жоғарыдағы (12.10) теңдігімен салыстырғанда, (12.11) өрнегінен зарядтар системасының берілген нүктедегі потенциалы - ол өрістегі әрбір заряд потенциалдарының алгебралық қосындысына тең болатындығы байқалады. Егер зарядтардың берілген көлемдегі тығыздығы болса, онда (12.11) теңдігін төмендегідей түрде жазуға болады:
. (12.12)
Бұл интеграл зарядтар орналасқан кеңістікті толық қамтиды. Егер зарядтар берілген бір бетте беттік тығыздықпен орналасса, онда:
, (12.13)
мұндағы - зарядтың беттік тығыздығы; - беттік аудан -тің элементі
57-СҰРАҚ
Кернеулік векторы мен потенциал арасындағы байланыс. заряды туғызатын электр өрісінде -ші заряды осінің бойымен қашықтыққа орын ауыстырғанда орындалатын жұмыс болсын. Екіншіден, бұл жұмыс болады. Олардың оң жақтарын теңестіргенде:
.(12.14)
Дәл осылай және өстерін қарастыра отырып, векторының төмендегідей өрнегіне келеміз
, (12.15)
мұндағы -, , – координат осьтері бойымен бағытталған бірлік векторлар.
Градиент туралы анықтамадан:
немесе, (12.16)
мұндағы - Гамильтон операторы (набла операторы). (12.16) бойынша - кернеулік теріс таңбамен алынған потенциалдың градиентіне тең болады.
Электрстатикалық өрісті графиктік түрде күш сызықтары арқылы ғана емес эквипотенциалды беттер арқылы да кескіндеуге болады. Эквипотенциалдық беттер деп барлық нүктелерінің потенциалдары бірдей беттерді айтады. Егер өрісті нүктелік заряд тудырса, онда формуласына сәйкес эквипотенциалдық беттер сфера түрінде болады (12.3-суретті қара). Нүктелік зарядтың күш сызықтары радиус бойымен бағатталғандығын айтқанбыз, яғни эквипотенциалдық беттер мен күш сызықтары өзара ортогональ болып келеді. Суретте күш сызықтары үзік-үзік сызықтармен жүргізілген. Эквипотенциалды беттердің жиілеуі (қоюлануы) потенциалдың мәнінің өзгеруіне сәйкес келеді. Зарядтан алыстаған сайын эквипотенциалдық беттер сирей береді. Эквипотенциалдық беттердің бағытын біле отырып күш сызықтарын жүргізуге болады немесе керісінше.
12.3-сурет. Эквипотенциалдық беттер.
58-СҰРАҚ
) Электрстатикалық өрістегі диэлектриктер. Диэлектриктердің түрлері.
Идеал диэлектриктерде оның электр өрісінің әсерінен еркін қозғала алатын зарядтар болмайды. Диэлектриктердің атомдары мен молекулалары тұтас алғанда бейтарап болады, өйткені құрамындағы микроскопиялық теріс және оң зарядтардың мөлшерлері бірдей. Атомдардың ішіндегі микроскопиялық зарядтардың электр өрісінің 1011 В/м шамасында болады, бұл іс жүзінде қол жеткізілген макроскопиялық өрістің (~107В/м) шамасынан көп артық. Атомдар мен молекулалардың сыртқы электр өрісінде өте орнықты болуы және атомның ішкі зарядтарының тұрақты болуы осымен түсіндіріледі. Сыртқы әсер сипаттамасы денелердің нақты құрылысына тәуелді болады. Құрылысына байланысты диэлектрик заттарды үш үлкен топқа бөлуге болады. Бірінші топқа жататын диэлектриктердің оң және теріс зарядтарының ауырлық центрлері бір-біріне сәйкес келеді(13.3а-сурет). Мысалы, парафин, бензол, азот, газтәріздес сутегі, көмірсутектілердің қатары. Мұндай диэлектриктер молекулаларының сыртқы өріс жоқ кезде дипольдік моменті болмайды. Сондықтан мұндай диэлектриктердің молекулалары – полярлы емес деп аталады. Сыртқы электр өрісінде молекулалардың оң және теріс зарядтарының ауырлық центрі қарама-қарсы ығысады, ол аралық молекулалардың өлшемімен салыстырғанда аз болады (13.3б-сурет). Бұл кезде әр молекула
(13.11)
дипольдік моментке ие болады. Оның шамасы бірінші жуықтауда сыртқы өрістің -кернеулігіне тура пропорционал. Сыртқы өріс жойылғанда молекулалар алғашқы қалпына келеді де, дипольдік момент нөлге айналады. Мұндай дипольдер -серпімді дипольдер деп аталады.
13.3-сурет. Қатаң дипольді диэлектрикетрдің бірінші түрі. А) электр өрісі жоқ кезде, б) электр өрісі бар кезде
Екінші топқа – су, нитробензол, т.с.с. молекулаларының құрылысы асимметриялы заттар жатады. Бұларда сыртқы өріс жоқ кезде де, оң және теріс иондардың ауырлық центрі бір-бірімен сәйкес келмейтіндіктен, сондықтан олар қатаң диполь құрайды. Мұндай полярлы молекулалардың дипольдік моментінің сан мәні: =10-19Кл∙10-10м=10-29 Кл м
шамасындай болады. Сыртқы өріс болмағанда (=0), жеке молекулалардың дипольдерінің бағыттары жылулық қозғалыстың себебінен ретсіз болады. Жалпы диэлектрикті тұтас алғанда дипольдік моментінің қорытқы мәні нөлге тең болады. Сыртқы электр өрісіне осындай диэлектрикті орналастырсақ, әрбір қатаң дипольге өрістің бойымен бұруға тырысатын электр күші әсер етеді. Қос күштің (13.3-сурет) тудыратын айналдыру моменті келесі түрде жазылады:
() (13.12)
13.3-сурет. Айналдырушы момент
Ал жылулық қозғалыстың әсері дипольдердің өріс бойымен бағытталуына кері әсер етеді, сондықтан қатаң дипольдер өріске әртүрлі бұрышымен бағытталады. Осындай қарама-қарсы әсердің нәтижесінде, молекулалардың дипольдік моментінің өріс бағытына проекцияларының орташа мәні нөлге тең болмайды. Бірінші жуықтауда шамасы өрістің -кернеулігіне тура, ал абсолют температураға кері пропорционал болады. Тұтас диэлектрикті жалпы алғанда сыртқы өрістің бойымен бағытталған дипольдік моменті болады.
Үшінші топқа иондық құрылымы бар кристалдық диэлектриктер жатады (хлорлы натрий, хлорлы калий т.с.с). Бұларды электр өрісіне енгізгенде кристалл торының оң иондарының өрістің бағытымен, теріс иондарының өріске қарсы бағытпен біршама ығысуы болады. Мұндай диэлектриктерде жалпы алғанда сыртқы өріске пропорционал өріс бойымен бағытталған дипольдік момент болады.
59-СҰРАҚ
Диэлектриктердің поляризациясы. Поляризациялану.
Сыртқы электр өрісі болмаған кезде диэлектриктің молекулаларының дипольдік моменттері не нөлге тең (полярлы емес молекулалар) немесе кеңістікте ретсіз түрде орналасады (полярлы молекула). Екі жағдайда да дипольдік моменттердің қосындысы нөлге тең болады. Сыртқы өрістің әсерінен диэлектрик поляризацияланады. Олай болса – диэлектриктегі қорытқы дипольдік момент нөлден өзгеше, демек тұтас диэлектриктің көлемдік дипольдік моменті бар. Поляризациялану – диэлектрикте сыртқы зарядтар туғызған өріс кернеулігінің кемуіне әкеледі. Егер вакуумда зарядтардың өзара әсерлесу күші , ал диэлектриктегі күші болса, онда Кулон заңына сәйкес

болатындықтан, диэлектрикті ортадағы кернеулікті деп жаза аламыз. Осыдан шамасының мәні тек молекулалардың құрылымы мен қасиетіне ғана байланысты емес, диэлектриктің сыртқы өрісте поляризациялану қабілетін де анықтайды екен. Диэлектриктердің поляризациялану дәрежесін сипаттау үшін көлем бірлігіндегі дипольдік моментті анықтау керек, ол үшін шексіз аз көлемді бөліп алып, осы көлемдегі молекулалардың моменттерінің қосындысын сол көлемге бөлу керек:
(13.13)
Бұл жерде дегеніміз көлемдегі молекулалардың саны, - і-ші молекуланың дипольдік моменті. (13.13)өрнегімен анықталатын векторлық шама диэлектриктің поляризациялану векторы деп аталады.векторы бағыты диэлектрик тұрған жердегі электр өрісінің бағытымен бағыттас болады. Тәжірибеге сәйкес поляризациялану векторының шамасы өріс кернеулігінің шамасына пропорционал, яғни деп қабылдауға болады. Кезкелген изотропты диэлектрик түрлері үшін берілген нүктедегі поляризациялану векторы, өрістің кернеулігімен байланысы мынадай болады:
= æ·0 , (13.14)
мұндағы æ – диэлектрлік қабылдағыштық деп аталады, ол шамасына тәуелсіз. Ол ортаның поляризациялану қабілетін сипаттайды және ортаның құрылымына байланысты болады. мен шамаларының өлшем бірліктері бірдей, сондықтан æ - өлшем бірліксіз шама. Полярлы емес молекулалардан тұратын диэлектриктер үшін (13.14) өрнегі мынадай түрде жазылады
=, (13.15)
мұндағы бірлік көлемдегі молекула саны; – молекулалардың поляризациялану қабілеті. Егерде æ=, деп белгілесек, онда (13.14) өрнекке келеміз.
Поляризациялық зарядтар
Поляризацияланған диэлектрик шекарасындағы, мысалы, конденсатор астарына қараған жағындағы, молекулалық диполь заряды ішкі дипольдағыдай көрші молекулалық диполь зарядтарымен компенсацияланбайды. Сондықтан (13.4-сурет) конденсатордың теріс зарядталған астары жағында беттік тығыздығы + оң зарядтар жиналады, оң зарядталған астары жағына беттік тығыздығы − теріс зарядтар жиналады. Бұл зарядтар поляризациялық зарядтар деп аталады.


13.4-сурет.Диэлектриктің шекарасындағы поляризация
Поляризацияланған зарядтар қосымша электр өрісін тудырады. Суреттен көрініп тұрғандай қосымша өріс сыртқы өріске қарама-қарсы бағытталған болады, және оны әлсіретеді. Сондықтан диэлектриктегі қорытқы электр өрісі: =-. Қосымша өрісті диэлектриктің екі жазық қабырғаларында бірқалыпты таралған, беттік тығыздықтары ± поляризациялық зарядтар тудырған өріс ретінде қарастыруға болады.
, æ·. (13.16)
мұндағы - диэлектриктің ішіндегі өріс кернеулігінің нормаль құраушысы. (13.16) өрнекке сәйкес, кернеулік сызықтары диэлектриктен шығатын жерлерде (>0), диэлектриктің беткі жағында байланыстағы оң зарядтар жиналады, ал кернеулік сызықтары диэлектрикке кіретін (<0) жерлерде, беткі теріс зарядтар пайда болады. (13.16) өрнек кез-келген пішіндегі біртекті емес диэлектрик біртекті емес электр өрісінде орналасқан жағдайда да орындалады. Қарастырылған поляризация механизмінен көрініп тұрғандай векторы әрқашан нақты өріс бойымен бағытталады. Диэлектрлік қабылдағыштық әрқашан оң және . Газдардағы жеке молекулалардың поляризациясы бір-біріне тәуелсіз және газ тығыздығына тура пропорционал болады. Қатаң дипольді диэлектриктердегі бағдарланған (бағытталған) поляризация және сезімталдық абсолют температураға кері пропорционал болады.
Электрлік ығысу векторы
Байланыстағы зарядтардың бөгде зарядтардан айырмашылығы – өзі құрап тұрған молекулаларды тастап кете алмайды. Қалған жағынан бұлардың басқа зарядтардан еш айырмашылығы жоқ. Дербес жағдайда, олар электр өрісінің көзі болып есептеледі. Өткен тарауларда біз жазық параллель диэлектриктен пайда болған біртекті өрісте орналасқан пластинаны мысал ретінде қарастырғанбыз. Бұл пластина поляризацияланады және оның бірлік көлеміндегі дипольдік моменті болады. Поляризацияланған пластина тудыратын қосымша өрісті есептеу үшін оны зарядының беттік тығыздығы жазық конденсатордың өрісі ретінде қарастыруға болады, = екенін көрсетуге болады. Диэлектриктің ішіндегі өрістің толық кернеулігі
= + (13.17)
болады. Диэлектриктен тыс жерде поляризация болмайды =0, сондықтан
=. Аса күшті емес өрістерде (13.14) өрнекке сәйкес поляризациялану векторы өріс кернеулігіне пропорционал болады:=æ·. Электрстатикалық индукцияның анықтамасыбойынша=.(13.1) және(13.17)өрнектерді салыстырып,былай жазуға болады:
=+. (13.18)
Бұл формуладағы мәнін(13.18) қойсақ төмендегідей өрнек аламыз:
= (+æ)= (1+ æ) .(13.19)
Сонымен, электр ығысуы векторы деп - (13.19) өрнегімен анықталатын шаманы айтады. Өлшемсіз=1+ æ шаманы салыстырмалы өтімділік немесе ортаның диэлектрлік өтімділігі деп атайды. Мұны ескеріп, (13.19)қатынасты= түрінде жазуға болады. Анизотропты диэлектрикте және векторлары жалпы алғанда коллинеарлы емес екенін ескеру керек. Электр ығысу векторының өлшем бірлігі Кл/м2. векторы тек бөгде зарядтардан пайда болған өрісті сипаттайды. Сондықтан ығысу сызықтары тек бөгде зарядтардан басталып, тек бөгде зарядтарда аяқталады. Байланыстағы зарядтар орналасқан нүктелерден ығысу сызықтары үзіліссіз өтеді.
60-СҰРАҚ
Өзара сыйымдылық. Конденсаторлар.
Егер оқшауланған өткізгішке басқа өткізгіштерді жақындатса, онда бірінші өткізгіштің сыйымдылығы өсе бастайды. Бұның себебі, қарастырылып отырған өткізгіштің өрісі жақындатылған өткізгіштердегі зарядтардың жаңаша орналасуына алып келеді. Мысалы, оң зарядталған өткізгішке жақындатылған өткізгіште зарядтардың қайтадан орналасуы болады: индукцияланған теріс зарядтар оң зарядтарға қарағанда өткізгішке жақын орналасады. Сондықтан да, меншікті зарядтар мен басқа денелерде индукцияланған зарядтар қосындысымен анықталатын өткізгіштің потенциалы азаяды. Олай болса, (13.2)өрнегі бойынша сыйымдылық өседі.
Сөйтіп, сыйымдылығы оқшауланған өткізгіш сыйымдылығынан анағұрлым көп өткізгіштер жүйесін жасауға болады. Бұл орайда, бір-біріне жақын орналасқан қарама-қарсы таңбалы, мөлшері бірдей зарядтармен зарядталған өткізгіштер жүйесінің маңызы өте ерекше. Мұндай жүйелерконденсаторлар, ал өткізгіштер – оның астарлары деп аталады. Конденсатордың сыйымдылығы былай болады:
, (13.4)
мұндағы–астарлар арасындағы потенциалдар айырмасы, – конденсатордың оң зарядталған астарында орналасқан заряд. Потенциалдар айырмасын кейде кернеу деп атап, оны әрпімен белгілейді. Сондықтан, (13.4)формуласын былай жазуға болады
. (13.5)
Астарларының пішіні бойынша конденсаторлар жазық, цилиндрлік және сфералық деп бөлінеді. Жазық конденсатордың сыйымдылығын есептейік. Астарының ауданы , ал ондағы заряд болсын дейік. Астарлар арасындағы өріс кернеулігін (13.1)-ке сәйкес анықтайық:
. (13.6)
Астарлар арасындағы потенциалдар айырмасы (12.16)-ға сәйкес:
. (13.7)
Бұдан жазық конденсатордың сыйымдылығын (13.4) өрнегі бойынша анықтаймыз:
, (13.8)
мұндағы – астарлар арақашықтығы; – астарлар арасын толтыратын ортаның диэлектрлік өтімділігі.Цилиндрлік конденсатордың сыйымдылығын мынадай өрнекпен анықтауға болады:
, (13.9)
мұндағыl – конденсатордың ұзындығы; мен – ішкі және сыртқы цилиндрлік астарлардың радиустары. Сфералық конденсатордың сыйымдылығы мына өрнекпен беріледі:
, (13.10)
мұндағы мен – ішкі және сыртқы астарлардың радиустары. Астарлар арасындағы арақашықтық өте аз болғанда (13.9) және (13.10) өрнектері (13.8) өрнекке айналады.
61-СҰРАҚ
62-СҰРАҚ
) Электр зарядтарының энергиясы
Оңашаланған өткізгішке зарядын берейік. Онда оның айналасында электр өрісі пайда болады және өрістің потенциалы болады. Өткізгіштің зарядын шамаға арттыру үшін ол зарядты шексіздіктен өткізгіштің бетіне әкелу керек, оған қажетті
,
жұмыс жасау керек, егер деп есептесек. Бұл жұмыс өткізгіштің электр өрісінің күштеріне қарсы жұмыс жасайтын сыртқы күштердің көмегімен орындалады. заряды керісінше, өткізгіштің бетінен шексіздікке орын ауыстырса, электр өрісінің күштері сондай мөлшердегі жұмыс атқарады. Демек, зарядталған өткізгіштерде разрядталу жұмысын потенциалдық энергия болады. Өткізгіштің зарядын шамаға арттырғанда, оның потенциалды энергиясы шамаға өседі, ол сыртқы күштердің жасаған жұмысына тең:
. (14.1)
Зарядталмаған ( және ), өзінің айналасында электр өрісі жоқ, өткізгіштің потенциалдық энергиясын нөлге тең деп есептейміз. Заряды біршамаға жеткен өткізгіштің энергиясын (14.1)өрнегін интегралдау арқылы табуға болады:
.
Өткізгіш заряды мен потенциалы арасындағы тәуелділікті пайдаланып, зарядталған өткізгіштің энергиясы үшін келесі түрдегі өрнекті алуға болады:
. (14.2)
Зарядталған өткізгіштің ішінде өріс жоқ. Өткізгішті зарядтағанда, электр өрісі тек өткізгішті қоршаған ортада болады. Сондықтан, зарядталған өткізгіштің электр энергиясы өткізгішті қоршаған ортадағы электр өрісінде шоғырланған және онда белгілі бір көлемдік тығыздықпен таралған, электр өрісінің кернеулігі өткізгішке дейінгі қашықтыққа тәуелді.
Зарядталған конденсатордың энергиясы
Енді жазық конденсатордың астарлары арасындағы біртекті өрісті қарастырайық. Мұндай конденсатордың зарядталу процесінде шексіз аз заряд біртіндеп бір пластинадан екінші пластинаға өтеді. Соның нәтижесінде бір пластина оң, ал екіншісі теріс зарядталады деп есептеуге болады және олардың арасында біртіндеп өсетін потенциалдар айырымасы пайда болады. Оңашаланған өткізгіш үшін дәлелденген қорытындыны қайталап, зарядталған конденсатордың толық электрстатикалық энергиясы үшін өрнекті жазуға болады:
, (14.3)
(14.3) өрнекке жазық конденсатордың сыйымдылығы мен потенциалдар айырымының мәндерін ( және ) қойсақ, түрлендірілгеннен кейін алатынымыз:
. (14.4)
Мұндағы - конденсатордың ішіндегі электр өрісінің кернеулігі, ал – конденсатордың көлемі. Бірлік көлемдегі энергия немесе электр өрісінің энергиясының көлемдік тығыздығы:
. (14.5)
Бұдан – көлемдік тығыздық электр өрісінің кернеулігінің квадратына тура пропорционал екені шығады. (14.5) қатынас өріс кернеулігі және энергия тығыздығы нүктеден нүктеге өзгеретін біртекті емес кезкелген өріс үшін орынды болып қала береді. Изотропты диэлектриктерде және векторларының бағыттары сәйкес келеді. Сондықтан энергия тығыздығы үшін формуланыбылай беруге болады:
. (14.6)
Бірінші қосынды вакуумдағы өріс энергиясының тығыздығына,алекінші қосынды диэлектрикті полярлауға (поляризациялауға) жұмсалатын энергияға сәйкес келеді.
Өзара әсерлесуші зарядтардың энергиясы
Электр өрісі электр зарядтарымен үздіксіз байланысқандықтан, өріс энергиясын өзара әсерлесуші зарядтардың энергиясы деп қарастыруға болады.Бір-бірінен қашықтықта, вакуумда орналасқан екі және нүктелік зарядтар үшін жасалынған жұмыс:
.
Егер кеңістікте нүктелік әртүрлі заряд болса, онда жүйенің толық потенциалды энергиясы жүйеге кіретін барлық зарядтар жұбының өзара энергияларының қосындысына тең болады:
, . (14.7)
мұндағы 1/2 көбейткіш барлық және бойынша 1-ден -ге дейін косқанда әрбір әсерлесу екі рет ескерілетінін көрсетеді. Нүктелік зарядтардың өзара әсерлесу энергиясының өрнегін пайдалана отырып, тыныштықтағы зарядтар жүйесінің тепе-теңдігін (орнықтылығын) сараптау қажет. Екі нүктелік заряд жүйесінің тепе-теңдікті сақтай алмайтындығы (орнықсыз екендігі) белгілі. Әр аттас зарядтар түйісіп бейтарапталғанша тартылады, ал аттас зарядтар шексіздікке дейін бір-бірінен тебіледі. Кезкелген жүйенің тепе-теңдікте тұру (орнықтылық) шарты олардың потенциалдық энергиясының минималдығында болады. Қарастырылып отырған екі нүктелік зарядтар жүйесі үшін бұл минимум жүйе - толық бұзылғанда ғана орындалады.
Үш нүктелік зарядтан тұратын жүйені қарастырайық. Бұл жағдайда үш заряд тепе-теңдікте тұратын, бірақ бұл тепе-теңдік орнықсыз болатын конфигурация мүмкін болады.
Мұндай тепе-теңдік мүмкін болады, егер:
зарядтардың таңбалары бірдей болмаса;
зарядтар бір түзудің бойында орналасса
зарядтардың шамасы белгілі бір қатынаста болса.
Зарядтардың конфигурацияларының әртүрлі өзгерістерін қарастыра отырып, олардың ішінде потенциялды энергияларының өзгерісі кейде оң, кейде теріс, кейде нөлге тең екендігіне көз жеткізуге болады. Сонымен, жекелеген зарядтар орнықты статикалық жүйе құра алмайды, олар электр зарядтарының динамикалық жүйесі бола алмайды.
Зарядталған өткізгіштің энергиясы
заряды бар өткізгішті қарастырайық. Оны нүктелік зарядтар жүйесі ретінде қарастыруға болады. Жоғарыда N нүктелік зарядтар жүйесінің өзара әсерлесу энергиясы өрнегін жазғанбыз:
. (14.8)
Мұндағы - заряд орналасқан нүктедегі -ден басқа барлық зарядтардың тудырған потенциалы. Өткізгіштің беті - эквипотенциал бет. Сондықтан нүктелік зарядтар тұрған нүктелердің потенциалдары бірдей және өткізгіштің потенциалдарына тең болады. (14.8) формуласын пайдаланып, зарядталған өткізгіштің энергиясы үшін:
(14.9)
өрнегін аламыз. Төмендегі өрнектер кезкелген, зарядталған өткізгіштің энергиясын анықтайды:
. (14.10)
Энергия қайда жинақталған, энергияны тасымалдаушы зарядтар ма, әлде өріс пе? - деген сұрақ енді орынды. Уақыт бойынша тұрақты тыныштықтағы зарядтың өрісін зерттейтін электрстатикалық өрісте оған жауап беру мүмкін емес. Тұрақты өріс және оны тудыратын зарядтар бір-бірінен (заряд пен өріс) оңашаланып өмір сүре алмайды. Бірақ, уақыт бойынша өзгеретін өріс өзін тудырған зарядқа тәуелсіз өмір сүре алады және электрмагниттік толқын түрінде таралады. Электромагниттік толқындар энергияны тасымалдайтынын тәжірибе көрсетеді. Осы айғақтар энергия тасымалдаушы өріс екенін мойындатады.
63-СҰРАҚ
Тұрақты ток
Ток күші және ток тығыздығы
Электр зарядтарының бір бағыттағы реттелгенқозғалысын электр тогы деп атайды. Егер қарастырылып отырған ортада зарядталған бөлшектердің реттелген қозғалысы электр өрісінің әсерінен өтетін болса ондай ток өткізгіштік тогы деп аталады. Ток бағыты электр өрісі кернеулігінің бағытымен сәйкес келеді. Ток күші деп бірлік уақытта өткізгіштің көлденең қимасынан өтетін заряд мөлшерімен өлшенетін скаляр шаманы айтады. Егер dt уақытта мөлшері dq заряд тасымалданса, онда ток күші
. (15.1)
болады. Уақыт бойынша өзгермейтін (I = const) токты - тұрақты ток деп атайды. Ток күшінің өлшем бірлігі БХЖ-де - ампер (А). Бұл өлшем бірлік БХЖ-дегі негізгі бірліктердің бірі, ол екі токтың өзара әсерлесуі негізінде қабылданған. Токтың маңызды сипаттамаларының бірі – ток тығыздығы векторы . Ток тығыздығы векторы ток бағытымен бағытталған және оның сан мәні ток бағытына перпендикуляр dS ауданы арқылы өтетін dІ ток күшінің осы ауданға қатынасына тең болады:
, (15.2)
мұндағы - тогы өтетін аудан.
Егер ток кез келген аудан арқылы өтетін болса, онда
,
мұндағы -бетке нормаль бірлік вектор. БХЖ-де ток тығыздығының өлшем бірлігі: . Сонымен, өткізгіштік тогының болуының қажетті шарты – қарастырылып отырған ортада еркін электр зарядын тасымалдаушылардың (зарядталған бөлшектердің) және электр өрісінің болуы. П. Друде анықтап, Г. Лоренц дамытқан металдардың өткізгіштігінің классикалық электрондық теориясы тәжірибелік жолмен ұсынылған электр тогының негізгі заңдарын: Ом және Джоуль-Ленц заңдарын алуға мүмкіндік берді. Ток тығыздығы үшін Ом заңының өрнегі келесі түрде жазылады:
, (15.3)
мұндағы және -векторларының бағыттары бірдей болғандықтан, соңғы өрнекті мына түрде жазуға болады:
. (15.4)
Ток тығыздығының жылулық қуаты үшін Джоуль-Ленц заңы мына түрге келеді:
. (15.5)
Бұл өрнектердегі - меншікті электр өткізгіштігі, оған кері шама, яғни - өткізгіштің меншікті кедергісі деп аталады. (15.3) және (15.5) өрнектерден Ом және Джоуль заңдарының интегралдық түрлеріне өтуге болады.
64-СҰРАҚ
65-СҰРАҚ
66-СҰРАҚ
67-СҰРАҚ
Тармақталған тізбектерге арналған Кирхгоф ережелері
Күрделі, тармақталған тізбектердегі токты есептеу үшін Кирхгоф екі ереже ұсынды. Тармақталған тізбек үшін Кирхгофтың бірінші ережесі: түйінде (үштен кем емес өтгізгіштер түйісетін нүктеде) түйіскен ток күштерінің алгебралық қосындысы нөлге тең болады. Шартты түрде түйінге бағытталған токтар - оң, одан шыққан - теріс деп алынады. Тұрақты ток тізбегіндегі түйінде зарядтардың жиналуы немесе азаюы мүмкін емес деген қорытындыға келеміз . Кирхгофтың бірінші ережесінің өрнегі былай болады:
, (15.6)
мұндағы n- түйінде тоғысатын ток саны. 15.1 -суретте көрсетілген А түйіні үшін (15.6) ереже былай жазылады:
I1 – I2 + I3 - I4 + I5 = 0.

25146003175000




15.1-сурет. Түйіндегі токтардың бағыты
Кирхгофтың екінші ережесі тұйық тізбекке қолданылады да, ол былай айтылады: электр тізбегінің кез келген тұйық контурындағы ток күші мен кедергінің көбейтінділерінің алгебралық қосындысы осы контурдағы электрқозғаушы күштердің алгебралық қосындысына тең:
, (15.7)
мұндағы - контурдағы тізбек бөліктерінің саны. Бұл ережені қолданған кезде контурдағы токтың оң бағытын таңдап алу керек. Токтың бағыты таңдалған бағытпен сәйкес келсе, оң деп алынады. Электрқозғаушы күшінің бағыты да токтың оң бағытымен сәйкестендіріледі. Кирхгофтың екінші ережесіне мысал ретінде, 15.2-суреттегі тізбекті қарастырайық. Контур тұйық және үш бөліктен тұрады. Контурдағы токтың оң бағытын сағат тілі бағытымен сәйкес таңдап алайық. Онда (15.7) өрнекке сәйкес келесі теңдеу орынды болады:


15.2-сурет. Кирхгофтың екінші ережесін қолдану


Приложенные файлы

  • docx 17415401
    Размер файла: 4 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий