shpora_fizika


1Тепловое излучение — это электромагнит излучение, за счет энергии теплового движения атомов и молекул. Если излуч тело не получает теплоты извне, то оно охлаждается и его внутренняя энергия уменьшся. всем телам при Т > абс 0.Если нагретое тело ограничить ид отражающей) оболочкой, то установится статистическое равновесие-равновесное тепловое излучение. Всякое другое излучение, возбуждаемое не нагреванием, а иным способом, не приводит к стат.равновесию. нетепловое излучение всегда неравновесно. Тепловое излучение иногда называют температурным.При падении на поверхность тела лучистого потока наблюдаются следующие явления:а) часть отражается обратно в окруж пр-во. происходит или зеркальное отражение, или поверхностное рассеяние потока в завис от стр-ры пов-ти тела;б) часть потока пройдет через тело;
в) часть поглот. телом, а его энергия -я в др. виды энергии.Величина ρ, = отношению лучистого потока Рρ, отраженного телом, к лучистому потоку Р, падающему на поверхность тела, называется коэффициентом отраженияВеличина τ, потока Рτ, прошедшего Коэффициент пропускания характеризует прозрачность тела (среды) по отношению к падающему излучению.
из сохр энергии следует, что Рρ + Рτ + Рα = 1, поэтому ρ + τ + α = 1 α = f(λ,T); τ=φ(λ,T); ρ=F(λ,T).
Для монохроматического излучения они называются спектральными коэффициентами поглощения, пропускания и отражения и обозначаются (для данной температуры тела) αλ , ρλ, τλ При изменении температуры характер кривой α = f(λ,T)) может измениться; лучи, сильно поглощающиеся при одной температуре, могут пропускаться при другом температуре, и наоборот.Зависимость коэффициентов α, ρ и τ от длины волны является во многих случаях физической причиной окрашенности тел, не излучающих собственного света. Если, например, тело при освещении его белым светом имеет красный цвет, то его коэффициент поглощения τ для коротковолновой (зелено-фиолетовой) части видимого спектра близок к единице, а для длинноволновой — близок к нулю; соответственно коэффициент отражения этого тела для «красных» лучей близок к единице, а для «зелено-фиолетовых» — близок к нулю.Цвет тела существенно зависит и от спектрального состава падающего на него света. При освещении упомянутого выше тела синим светом оно будет казаться почти черным, так как синие лучи ими почти полностью поглощаются. Окраска прозрачных тел также определяется зависимостью коэффициента пропускания от длины волны.Например, вещество, сильно поглощающее все лучи, кроме синих, будет играть роль фильтра, выделяющего из белого цвета только синие лучи. Тело, которое поглощает полностью все падающие на него излучения любой длиныволны при любой температуре, называют абс черным (абс поглощающим)
Количество R энергии, излучаемой с 1 м2 поверхности тела за одну секунду по всем длинам волн, называется интегральной плотностью излучения.Измерения показывают, что энергия излучения распределяется неравномерно между всеми длинами волн, которые испускаются нагретым телом. Разложим излучение нагретого тела в спектр и найдем энергии ΔRλ приходящиеся на равные узкие участки спектра шириной Δλ. Для этого можно перемещать вдоль спектра полоску зачерненной платины, которая, поглотив энергию излучения этого интервала, нагреется. Повышение же температуры может быть найдено по изменению ее сопротивления; такой прибор называется болометром.Можно также воспользоваться термопарой, которая позволяет измерять энергию поглощеного излучения по величине возникающей термоэлектродвижущей силы. Откладывая по оси ординат величину rλT=ΔR/Δλ мы получим представление о распределении энергии по длинам волн нагретого тела. На рис. 1.3 показана сглаженная кривая, изображающая такое распределение.dR λ= rλTdλ--rλT называется спектральной плотностью излучения тела и является функцией распределения энергии по спектру. Она выражает собой мощность излучения с 1 м2 поверхности тела, приходящуюся на единичный интервал длин волн спектра вблизи данной волны λ..спектральная плотность излучения для данного тела зависитот λ, вблизи которой взят интервал dλ, и Т тела. Кирхг:для всех тел, независимо от их природы, отношение спектральной плотности излучения к спектральному коэффициенту поглощения при той же температуре и для тех же длин волн есть универсальная функция от длины волны и температуры.Таким образом, за он Кирхгофа можно выразить====f( λ,T)Допустим, что одно из тел — абс черное. спектральную плотность излучения= uλТ. = f( λ,T
универсальная функция Кирхгофа f( λ,T) есть спектральная плотность излучения абсолютно черного тела, т.е. f( λ,T) = uλТ, поэтому:отношение спектральной плотности излучения любого тела к его спектральному коэффициенту поглощения равно спектральной плотности излучения абсолютно черного тела для той же длины волны и при той же температуре.Из формулы (1.1) следует, что rλT=αλТ иλТ, а так как αλТ < 1, то rλT < иλТ. Следовательно, тепловое излучение любого тела в любой области спектра всегда меньше, чем тепловое излучение абсолютно черного тела в этой же области спектра и при то же температуре.Излучение некоторых тел является селективным (избирательным). Кривая излучения 3 таких тел может иметь несколько максимумов и минимумов, но вся она лежит ниже кривой излучения абсолютно черного тела, как следует из закона Кирхгофа.Кроме дифференциальной формы закона Кирхгофа (1.1), существует его интегральная форма: где R и α относя ко всему спектру излучпри т.
Для абсолютно черного тела α = 1 при всех температурах, поэтому f(Т) есть его интегральная плотность излучения при температуре Т.Так как для всех тел α<1, то их интегральное излучение всегда меньше, чем у абсолют черного тела. Это видно и на рис. 1.4, где площадь, ограниченная кривой излучения абсолютно черного тела, больше площади, ограниченной кривой излучения серого и любого другого тела.1. Закон Стефана — Больцмана: Интегральная плотность излучения абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температурыR=σT4
Величина σ называется постоянной Стефана — Больцмана:
σ = 5,6687·10-8 Дж·м - 2·с - 1 ·К – 4.Энергия, испускаемая за время t абсолютно черным телом с излучающей поверхностью S при постоянной температуре Т,
W=σT4StЕсли же температура тела изменяется со временем, т.е. Т = Т (t), тоЗ-н С— Б указ быстрый рост мощности излучения с зраст Т.. Если абс черное тело окружено средой с Т0, то око будет поглощать энергию, излучаемую самой средой.и разность между мощностью испуск и погло излучений можно приближенно выразить формулойU=σ(T4 – T04)
К реальным телам закон С — Б не применим, наблюдения показывают более сложную зависимость R от температуры, а также — от формы тела и состояния его поверхности.
2. Закон смещения Вина. Длина волны λ0, на которую приходится максимум спектральной плотности излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре тела:λ0= или λ0Т = b.Константа b, называемая постоянной закона Вина, равна b = 0,0028978 м · К (λ выражена в метрах). при повышении температуры растет не только полное излучение, изменяется распределение энергии по спектруюпри малых Т тела изучают гл обр инфракр лучи, по мере повышения Т белее.
2 Закон Планка. Закон Стефана — Больцмана и закон смещения Вина не решают основной задачи о том, как велика спектральная плотность излучения, приходящаяся на каждую длину волны в спектре абсолютно черного тела при температуре Т. Для этого надо установить функциональную зависимость и от λ и Т.
Основываясь на представлении о непрерывном характере испускания электромагнитных волн и на законе равномерного распределения энергии по степеням свободы (принятых в классической физике), были получены две формулы для спектральной плотности и лучения абсолютно черного тела:1) формула Винагде a и b — постоянные величины;2) формула Рэлея — Джинса
uλТ = 8πkT λ – 4 ,
где k — постоянная Больцмана. Опытная проверка показала, что для данной температуры формула Вина верна для коротких волн (когда λТ очень мало и дает резкие схождения опытом в области длинных волн. Формула Рэлея — Джинса оказалась верна для длинных волн и совершенно не применима для короткихТаким образом классическая физика оказалась неспособной объяснить закон распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела.Для определения вида функции uλТ понадобились совершенно новые идеи о механизме испускания света. В 1900 г. М. Планк высказал гипотезу, что поглощение и испускание энергии электромагнитного излучения атомами и молекулами возможно только отдельными «порциями», которые получили название квантов энергии. Величина кванта энергии ε пропорциональна частоте излучения v (обратно пропорциональна длине волны λ):ε = hv = hc/λКоэффициент пропорциональности h = 6,625·10-34 Дж·с и называется постоянной Планка. В видимой части спектра для длины волны λ = 0.5 мкм величина кванта энергии равна:ε = hc/λ=3.79·10-19 Дж·с = 2.4 эВ
На основании этого предположения Планком была получена формула для uλТ:
где k – постоянная Больцмана, с – скорость света вакууме.
Из закона Планка получаются закон Ст - Боа и закон смещения Вина. Действительно, для интегральной плотности излучения получаем

Расчет по этой формуле дает результат, совпадающийс эмпирическим значением постоянной Стефана — Больцмана.
Закон смещения Вина и его константу можно получить из формулы Планка нахождением максимума функции uλТ, для чего берется производная от uλТ по λ, и приравнивается нулю. Вычисление приводит к формуле: Расчет постоянной b по этой формуле также дает результат, совпадающий с эмпирическим значением постоянной Вина.
Рассмотрим важнейшие применения законов теплового излучения.А. Тепловые источники света. Большинство искусственных источников света является тепловыми излучателями (электрические лампы накаливания, обычные дуговые лампы и т. д.). Однако эти источники света не являются достаточно экономичными.В § 1 было сказано, что глаз обладает чувствительностью только к очень узкому участку спектра (от 380 до 770 нм); все остальные волны не оказывают зрительного ощущения. Максимальная чувствительность глаза соответствует длине волны λ = 0,555 мкм. Исходя из этого свойства глаза следует требовать от источников света такого распределения энергии в спектре, при котором максимальная спектральная плотность излучения падала бы на длину волны λ = 0,555 мкм или около нее. Если в качестве такого источника взять абсолютно черное тело, то по закону смещения Вина можно вычислить его абсолютную температуру:
Таким образом, наиболее выгодный тепловой источник света должен иметь температуру в 5200 К, что соответствует температуре солнечной поверхности. Такое совпадение является результатом биологического приспособления человеческого зрения к распределению энергии в спектре солнечного излучения. Но и у этого источника света коэффициент полезного действия (отношение энергии видимого излучения к полной энергии всего излучения) будет невелик. Графически на рис. 2.3 этот коэффициент выражается отношением площадей S1 и S; площадь S1 выражает энергию излучения видимой области спектра, S — всю энергию излучения.
Расчет показывает, что при температуре около 5000—6000 К световой к. п. д. равен всего 14—15% (для абсолютно черного тела). При температуре же существующих искусственных источников света (3000 К) этот к. п. д. составляет всего около 1—3%. Такая невысокая «световая отдача» теплового излучателя объясняется тем, что при хаотическом движении атомов и молекул возбуждаются не только световые (видимые), по и другие электромагнитные волны, которые не оказывают светового воздействия н глаз. Поэтому невозможно избирательно заставить тело излучать только те волны, к которым чувствителен глаз: обязательно излучаются и невидимые волны.Важнейшие из современных температурных источников света — это электрические лампы накаливания с вольфрамовой нитью. Температура плавления вольфрама равна 3655 К. Однако нагрев нити до температур выше 2500 К опасен, так как вольфрам при этой температуре очень быстро распыляется, и нить разрушается. Для уменьшения распыления нити было предложено наполнять лампы инертными газами (аргон, ксенон, азот) при давлении около 0,5 атм. Это позволило поднять температуру нити до 3000—3200 К. При этих температурах максимум спектральной плотности излучения лежит в области инфракрасных волн (около 1,1 мкм), поэтому все современные лампы накаливания имеют к. п. д. немногим больший 1%.
Б. Оптическая пирометрия. Изложенные выше законы излучения черного тела позволяют определять температуру этого тела, если известна длина волны λ0, соответствующая максимуму uλТ (по закону Вина), или если известна величина интегральной плотности излучения (по закону Стефана — Больцмана). Эти методы определения температуры тела по его тепловому излучению нарекаются оптической пирометрией; они особенно удобны при измерении очень высоких температур. Так как упомянутые законы применимы только к абсолютно черному телу, то оптическая пирометрия, основанная на них, дает хорошие результаты только при измерении температур тел, близких по своим свойствам к абсолютно черному. На практике таковыми являются заводские печи, лабораторные муфельные печи, топки котлов и т. п. Рассмотрим три способа определения температуры тепловых излучателей:
а. Метод, основанный на законе смещения Вина. Если нам известна та длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучения, то температура тела может быть вычислена по формуле В частности, таким способом определяется температура на поверхности Солнца, звезд и т. д.Для нечерных тел этот способ не дает истинную температуру тела; если в спектре излучения имеется один максимум и мы рассчитаем Т по формуле то расчет дает нам температуру абсолютно черного тела, имеющего почти такое же распределение энергии в спектре, как и испытуемое тело. При этом цветность излучения абсолютно черного тела будет одинакова с цветностью исследуемого излучения. Такая температура тела называется его цветовой температурой.
Цветовая температура нити лампы накаливания равна 2700—3000 К, что очень близко к ее истинной температуре.б. Радиационный способ измерения температур основан на измерении интегральной плотности излучения тела R и вычисления его температуры о закону Стефана — Больцмана. Соответствующие приборы называются радиационными пирометрами.Естественно, что если излучающее тело не является абсолютно черным, то радиационным пирометр не даст истинной температуры тела, а покажет ту температуру абсолютно черного тела, при которой интегральная плотность излучения последнего равна интегральной плотности излучения испытуемого тела. Такая температура тела называется радиационной, или энергетической, температурой.Из недостатков радиационного пирометра укажем на невозможность его применения для определения температур небольших объектов, а также на влияние среды, находящейся между объектом и пирометром, которая поглощает часть излучения.в. Яркостный метод определения температур. Принцип действия его основан на визуальном сравнении яркости раскаленной нити лампы пирометра с яркостью изображения накаленного испытуемого тела. Прибор представляет собой зрительную трубу с помещенной внутри электрической лампой, питаемой от аккумулятора. Равенство зрительно наблюдаемое через монохроматический фильтр, определяется по исчезновению изображения нити на фоне изображения раскаленного тела. Накал нити регулируется реостатом, а температура определяется по шкале амперметра, градуированного прямо на температуру.
Фотоэлектрический Г. Герцем., что фотоэффект (или точнее – внешний фотоэффект) состоит в вырывании электронов из вещества под действием падающего на него света.экспериментах использовался стеклянный вакуумный баллон с двумя металлическими электродами, поверхность которых была тщательно очищена. К электродам прикладывалось некоторое напряжение U, полярность которого можно было изменять с помощью двойного ключа. Один из электродов (катод K) через кварцевое окошко освещался монохроматическим светом некоторой длины волны λ. При неизменном световом потоке снималась зависимость силы фототока I от приложенного напряжения. На рис. 2 изображены типичные кривые такой зависимости, полученные при двух значениях интенсивности светового потока, падающего на катод.Кривые показывают, что при достаточно больших положительных напряжениях на аноде A фототок достигает насыщения, так как все электроны, вырванные светом из катода, достигают анода. Тщательные измерения показали, что ток насыщения Iн прямо пропорционален интенсивности падающего света. Когда напряжение на аноде отрицательно, электрическое поле между катодом и анодом тормозит электроны. Анода могут достичь только те электроны, кинетическая энергия которых превышает |eU|. Если напряжение на аноде меньше, чем –Uз, фототок прекращается. Измеряя Uз, можно определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов: (mυ2/2)max = eUз
К удивлению ученых, величина Uз оказалась независящей от интенсивности падающего светового потока. Тщательные измерения показали, что запирающий потенциал линейно возрастает с увеличением частоты ν света (Многочисленными экспериментаторами были установлены следующие основные закономерности фотоэффекта:1Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с увеличением частоты света ν и не зависит от его интенсивности.
2Для каждого вещества существует так называемая красная граница фотоэффекта, т. е. наименьшая частота νmin, при которой еще возможен внешний фотоэффект.3Число фотоэлектронов, вырываемых светом из катода за 1 с, прямо пропорционально интенсивности света.4Фотоэффект практически безынерционен, фототок возникает мгновенно после начала освещения катода при условии, что частота света ν > νmin.
Все эти закономерности фотоэффекта в корне противоречили представлениям классической физики о взаимодействии света с веществом. Согласно волновым представлениям при взаимодействии с электромагнитной световой волной электрон должен был бы постепенно накапливать энергию, и потребовалось бы значительное время, зависящее от интенсивности света, чтобы электрон накопил достаточно энергии для того, чтобы вылететь из катода. Как показывают расчеты, это время должно было бы исчисляться минутами или часами. Однако, опыт показывает, что фотоэлектроны появляются немедленно после начала освещения катода. В этой модели также было невозможно понять существование красной границы фотоэффекта. Волновая теория света не могла объяснить независимость энергии фотоэлектронов от интенсивности светового потока и пропорциональность максимальной кинетической энергии частоте света.Таким образом, электромагнитная теория света оказалась неспособной объяснить эти закономерности.Выход был найден А. Эйнштейном в 1905 г. Теоретическое объяснение наблюдаемых закономерностей фотоэффекта было дано Эйнштейном на основе гипотезы М. Планка о том, что свет излучается и поглощается определенными порциями, причем энергия каждой такой порции определяется формулой E = hν, где h – постоянная Планка. Эйнштейн сделал следующий шаг в развитии квантовых представлений. Он пришел к выводу, что свет имеет прерывистую (дискретную) структуру. Электромагнитная волна состоит из отдельных порций – квантов, впоследствии названных фотонами. При взаимодействии с веществом фотон целиком передает всю свою энергию hν одному электрону. Часть этой энергии электрон может рассеять при столкновениях с атомами вещества. Кроме того, часть энергии электрона затрачивается на преодоление потенциального барьера на границе металл–вакуум. Для этого электрон должен совершить работу выхода Aвых, зависящую от свойств материала катода. Наибольшая кинетическая энергия, которую может иметь вылетевший из катода фотоэлектрон, определяется законом сохранения энергии: hν=Aвых+mυ22 maxЭту формулу принято называть уравнением Эйнштейна для фотоэффекта.
С помощью уравнения Эйнштейна можно объяснить все закономерности внешнего фотоэффекта. Из уравнения Эйнштейна следуют линейная зависимость максимальной кинетической энергии от частоты и независимость от интенсивности света, существование красной границы, безынерционность фотоэффекта. Общее число фотоэлектронов, покидающих за 1 с поверхность катода, должно быть пропорционально числу фотонов, падающих за то же время на поверхность. Из этого следует, что ток насыщения должен быть прямо пропорционален интенсивности светового потока. Это утверждение носит название закона Столетова.Как следует из уравнения Эйнштейна, тангенс угла наклона прямой, выражающей зависимость запирающего потенциала Uз от частоты ν (рис. 3), равен отношению постоянной Планка h к заряду электрона e: Это позволяет экспериментально определить значение постоянной Планка. Такие измерения были выполнены в 1914 г. Р. Милликеном и дали хорошее согласие со значением, найденным Планком. Эти измерения позволили также определить работу выхода A: A=hνmin=hcλкргде c – скорость света, λкр – длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта.
У большинства металлов работа выхода A составляет несколько электрон-вольт (1 эВ = 1,602·10-19 Дж). В квантовой физике электрон-вольт часто используется в качестве энергетической единицы измерения. Значение постоянной Планка, выраженное в электрон–вольтах в секунду, равно h=4.136·10-15 эВ·с.Среди металлов наименьшей работой выхода обладают щелочные элементы. Например, у натрия A = 1,9 эВ, что соответствует красной границе фотоэффекта λкр ≈ 680 нм. Поэтому соединения щелочных металлов используют для создания катодов в фотоэлементах, предназначенных для регистрации видимого света.
Итак, законы фотоэффекта свидетельствуют, что свет при испускании и поглощении ведет себя подобно потоку частиц, получивших название фотонов или световых квантов.Таким образом, учение о свете, совершив виток длительностью в два столетия, вновь возвратилось к представлениям о световых частицах – корпускулах.Но это не был механический возврат к корпускулярной теории Ньютона. В начале XX века стало ясно, что свет обладает двойственной природой. При распространении света проявляются его волновые свойства (интерференция, дифракция, поляризация), а при взаимодействии с веществом – корпускулярные (фотоэффект). Эта двойственная природа света получила название корпускулярно-волнового дуализма. Позже двойственная природа была открыта у электронов и других элементарных частиц. Классическая физика не может дать наглядной модели сочетания волновых и корпускулярных свойств у микрообъектов. Движением микрообъектов управляют не законы классической механики Ньютона, а законы квантовой механики. Теория излучения абсолютно черного тела, развитая М. Планком, и квантовая теория фотоэлектрического эффекта Эйнштейна лежат в основании этой современной науки.Кроме рассмотренного нами внешнего фотоэффекта (называемого обычно просто фотоэффектом), существует также внутренний фотоэффект, наблюдаемый в диэлектриках и полупроводниках. Он заключается в обусловленном действием света перераспределении электронов по энергетическим уровням. В этом случае электроны выделяются во всем объеме.271780623570На внутреннем фотоэффекте основано действие так называемых фотосопротивлений. Количество образующихся носителей тока пропорционально падающему световому потоку. Поэтому фотосопротивления применяются для целей фотометрии. Первым полупроводником, нашедшим применение для этих целей, был селен.В области р-n перехода или на грани металла с полупроводником может наблюдаться вентильный фотоэффект. Он заключается в возникновении под действием света электродвижущей силы (фото-э.д.с). На рис. 173 показан ход потенциальной энергии электронов (сплошная кривая) и дырок (пунктирная кривая) в области р-n перехода. Неосновные для данной области носители (электроны в р-области и дырки в n-области), возникшие под действием света, проходят через переход. В результате в p-области накапливается избыточный положительный заряд, в n-области — избыточный отрицательный заряд. Это приводит к возникновению приложенного к переходу напряжения, которое и представляет собой фотоэлектродвижущую силу. В частности этот эффект используется при создании солнечных батарей.
4
Расстояние, не фиксированное твердыми телами, не может быть измерено эталонными линейками. движение физических систем относительно пространства («мирового эфира») не обнаруживается. Такого рода движение являлось бы абсолютным движением.Так как Земли движется по своей орбите вокруг Солнца со скоростью приблизительно 30 км/сек, то в моменты времени, отстоящие друг от друга на 6 месяцев, разница в скоростях относительно эфира составит 60 км/сек. Следовательно, если бы Земля оказалась в один из моментов времени покоящейся относительно эфира, то этого уже не могло случиться полгода спустя. Однако повторение опыта через 6 месяцев по-прежнему не дало никакого результата.Эйнштейн выдвинул 2общих принципа, или аксиомы:
1. Равномерное движение через эфир не поддается обнаружению.2. При любом волновом процессе скорость распространения полны не зависит от скорости источника.если движение тел относительно «мирового эфира» не обнаруживается, то это означает, что наблюдаемые нами физические явления происходят совершенно одинаково в системах покоящихся или как угодно движущихся относительно мирового эфира. Из этого утверждения можно сделать вывод, что законы физики должны иметь одинаковый вид по отношению к различным система отсчета..Эти результаты были использованы А. Эйнштейном в разработанной им теории относительности. В первой части этой теории — в так называемой специальной теории относительности — утверждается следующее:1) законы физических явлений имеют одинаковый вид по отношению ко всем инерциальным системам отсчета (принцип относительности);2) скорость распространения света одинакова по всем направлениям для всех инерциальных систем отсчета (принцип постоянства скорости света). Важнейшая физ величина, характеризующая все изменения в природе, — время — измеряется при помощи световых сигналов, вследствие чего скорость света вошла во все формулы теории относительностиПреобразованияЛоренца из 2х принципов Эн следует, что координаты движущихся тел и время, измеренные относительно S и S', связаны между собой преобразованиями Лоренца. Действительно, возьмем две координатные системы: XYZ неподвижную и X 'Y ' Z' подвижную, находящиеся в относительном движении. Оси обеих систем возьмем параллельными, постоянную относительную скорость υ системы X 'Y 'Z' относительно системы XYZ направим вдоль оси ОХ и предположим, что в исходный момент времени (t=0; t'=0) начала координат обеих систем совпадают.При этих условиях легко показать, что координаты у и г преобразуются очевидным соотношением:
у'=у; z’ = z,и мы ими заниматься не будем. Рассмотрим, как преобразуются координата x: и время t. Возьмем точку, соответствующую началу координат подвижной системы; ее координата х', очевидно, равнанулю: x’=0 (1)Координата х этой же точки (в неподвижной системе) в момент времени t (отсчитанный в неподвижной системе) равна: x=υt
Это равенство перепишем в виде: x - υt = 0 (2) Сопоставляя равенства (1) и (2), замечаем, что в одной и той же точке пространства обращаются в нуль величины х’ (в штрихованной системе) и x - υt (в нештрихованной), поэтому естественно предположить, что х' и x - υt для любых моментов времени отличаются друг от друга лишь постоянным множителем а: x’ = а(x - υt) Теперь рассмотрим точку, соответствующую началу координат неподвижной системы; ее координата х в этой системе равна нулю: x = 0 В подвижной системе эта же точка в момент времени t’ (отсчитанный в подвижной системе) имеет координату x’, равную x’= - υtоткуда для этой точки имеет место равенство: x’ + υt’ = 0Сопоставляя последнее равенство с равенством (4), характеризующим ту же точку в другой системе, положим, как и выше: х=a (x’+υt’.) То, что коэффициенты пропорциональности а формул (3) и (5) должны быть одинаковыми, легко показать, основываясь на опытном положении об эквивалентности обеих систем, т. е. на невозможности установить, какая из систем находится в абсолютном движении.Для нахождения закона преобразования надо определить коэффициент а. Используем для этого опытный факт, согласно которому скорость светового сигнала, измеренная в обеих системах, даст одно и то же значение с. Пустим световой сигнал в момент совпадения обоих начал координат (этот момент в обеих системах будем считать начальным: t = t’ = 0) в направлении оси ОХ (О'Х'}. В произвольные моменты t(t’) сигналы в обеих системах будут доходить до точек, координаты которых определятся соответственно равенствами: x=ct; x’=ct’ Перемножим уравнения и и подставим в полученный результат вместо х и х' их значения по после сокращения найдем: c2=a2(c2 – υ2); для а возьмем положительное значение корня этого уравнеНайденное значение а зволяет написать преобразование координат в виде:
Отсюда легко найти и преобразование времени. Из второго равенства получаем:
Подставляя х' из первого соотношения, найдем:
Объединяя все полученные соотношения, напишем выражение координат и времени в подвижной системе через координаты и время в неподвижной: y’=y; z’=z
и выражение координат и времени в неподвижной системе через координаты и время в подвижной: y=y’; z=z’
Формулы (7) и (8) выражают преобразование координат и времени при переходе от одной системы отсчета к другой. Преобразования такого вида называются преобразованиями Лоренца. Преобразования Лоренца (7) и (8) переходят в преобразования Галилея при стремлении к нулю отношения β = υ/c. Заметим, что штрихованная и нештрихованная системы эквивалентны и преобразование (7) получается из преобразования (8) заменой знака относительной скорости. Преобразования Лоренца выведены из опытных положений. Теория относительности обобщает этот вывод и считает, что всякий физический закон должен удовлетворять преобразованием Лоренца. Это означает, что закон природы, выраженный математически в координатах одной системы, должен сохранять свой вид при переходе к координатам другой системы по формулам (7) или (8), т. е. должен быть инвариантен по отношению к преобразованию Лоренца. Уравнения механики Ньютона, будучи инвариантными по отношению к преобразованию Галилея, не инвариантны по отношению к преобразованию Лоренца. Развитие идей теории относительности привело к изменению уравнений Ньютона в том смысле, что были установлены уравнения механики, инвариантные по отношению к преобразованию Лоренца и переходящие в уравнения Ньютона в предельном случае бесконечно малого отношения β = υ/c. Проверка следствий новых уравнений механики на опыте показала правильность этих новых уравнений. Что же касается уравнений электродинамики (уравнений Максвелла), то они оказались инвариантными относительно преобразований Лоренца. Таким образом, выяснилось, что законы классической физики в области электромагнетизма удовлетворяют требованиям теории относительности, а в области механики (ньютоновской) справедливы лишь для скоростей υ « c и в общем случае требуют изменений. Обратим внимание на то, что для скоростей υ > с преобразования Лоренца теряют смысл. Это соответствует, что тела не могут двигаться со скоростями, превышающими скорость свет
6Напишем уравнение механики Ньютона в векторной форме: (mv) = f В механике Ньютона масса т считается величиной постоянной, независящей от состояния движения. Как можно показать, это предположение не совместимо с требованием инвариантности уравнений по отношению к преобразованию Лоренца. Требование, чтобы в механике теории относительности, как и в механике Ньютона, для изолированной системы тел выполнялся в любой системе закон сохранения количества движения и учет законов преобразования скоростей при переходе из одной системы в другую, приводит к выводу, что масса тела должна иметь разные значения в разных системах, находящихся в относительном движении. Закон преобразования масс при этом окажется следующ m = m0/
Здесь т0 есть значение массы, измеренной в системе, в которой она покоится, а т — значение той же массы, измеренной в системе, движущейся относительно первой с постоянной скоростью υ. Уравнения механики окажутся инвариантными по отношению к преобразованиям Лоренца, если в формуле (1) под массой т подразумевать величину, преобразующуюся по закону (2). Таким образом, уравнения механики теории относительности принимают форму: v)=f Очевидно, что эти уравнения, отличающиеся от уравнений Ньютона, должны приводить к иным следствиям, чем уравнения классической механики. Проверка этих следствий на опыте является проверкой и самих уравнений.
Как известно, в классической механике уравнение движения может быть записано в виде: p = f, где , р — количество движения. Сравнивая его с (3), видим, что в механике теории относительности роль количества движения играет величина:
p=m0v/=mv (4)
Исключительно важным следствием механики теории относительности является вытекающая из нее связь между энергией и массой. Установим это соотношение, основываясь на формуле (3). В классической механике изменение кинетической энергии материальной точки определяется по работе, совершенной силами, приложенными к точке. Проведем соответственное рассмотрение для уравнения (3). Элементарная работа dА силы f равна скалярному произведению силы на перемещение dr точки: dA=f · dr.Эта величина должна давать приращение кинетической энергии точки: dA =dEk . На сновании формулы (3) имеем: dEk = dA =v) · drВыполняя дифференцирование, получим:
dEk=m01-υ2c2∙dvdt+m0υc21-υ2c232dυdt∙drили, так как dr/dt равно скорости v, то
dv㄰t∙dr=drdt∙dv=υdυ; dυdtv∙dr=dυv∙v=υ2dυ Следовательно:
dEk=m0υ1-υ2c232∙dυС другой стороны, по формуле (2) находим:
dm=m0υc21-υ2c232∙dυИз сопоставления двух последних формул получаем следующую связь между dEk и dт: dEk=c2dm Изменение энергии пропорционально изменению массы, причем коэффициентом пропорциональности является квадрат скорости света. Это положение естественно обобщить, считая что между энергией Е и массой т имеется общая связь, выражаемая соотношением: Е = тс2 Масса и энергия являются характеристиками качественно различных свойств тех видов материи, которые рассматривает физика. Масса характеризует инерционные свойства материи (второй закон Ньютона) и свойства, проявляющиеся в явлениях всемирного тяготения. Энергия является величиной, изменение которой определяет совершаемые системой работы. Вытекающие из теории относительности соотношения (5) и (5а) указывают, что между этими двумя характеристиками имеет место связь: изменение одной из них ведет к эквивалентному изменению другой. Изменение массы системы может произойти не только за счет обмена с внешними телами веществом (атомами, молекулами), но и за счет передачи системе энергии. Например, если системе передается количество тепла ΔQ, в результате чего ее энергия возрастает на величину ΔЕ, то в соответствии с соотношением (5) одновременно возрастает и масса системы на величину Δm=ΔE/c2. Другой пример: если в результате излучения света энергия системы убывает на ΔЕ, то одновременно уменьшается ее масса на величину Δm=ΔE/c2. Для замкнутой системы сохраняется ее масса и сохраняется ее полная энергия.Ввиду большого численного значения скорости света с в пустоте, определенному численному изменению энергии ΔЕ соответствует малое изменение массы Δm. При увеличении энергии системы Е на 1 дж ее масса увеличивается лишь на Δm ≈ 1,1 • 10-14 г. Поэтому при обычных изменениях энергии тел изменение их массы настолько мало, что оно не может быть непосредственно замечено. Однако современная физика имеет возможность проверить соотношение между энергией и массой, благодаря огромным количествам энергии, освобождаемым при ядерных превращениях.Из соотношения между энергией и массой вытекает релятивистская форма связи между энергией и количеством движения. Подставив в (5а) вместо т его значение по (2), получим:E=m0c21-υ2c2; возводя это равенство в квадрат и производя алгебраические преобразования, найдем:
m02c4=E2-E2υ2c2 или на основании (4):
m02c4=E2-p2c27 Эффект Комптона
43180291465Особенно отчетливо проявляются корпускулярные свойства света в явлении, которое получило название эффекта Комптона. В 1923 г. А. Комптон, исследуя рассеяние рентгеновских лучен различными веществами, обнаружил, что в рассеянных лучах, наряду с излучением первоначальной длины волны λ содержатся также лучи большей длины волны λ'. Разность Δλ = λ – λ' оказалась зависящей только от угла θ, образуемого направлением рассеянного излучения с направлением первичного пучка. От длины волны λ и от природы рассеивающего вещества Δλ не зависит.
Схема опыта Комптона показана на рис. 11.1. Выделяемый диафрагмами D узкий пучок монохроматического (характеристического) рентгеновского излучения направлялся на рассеивающее вещество Р. Спектральный состав рассеянного излучения исследовался с помощью рентгеновского спектрографа, состоящего из кристалла К и ионизационной камеры.
На рис. 11.2 приведены результаты исследования рассеяния монохроматических рентгеновских лучей (линия Кα молибдена) на графите. Кривая θ = 0 характеризует первичное излучение. Остальные кривые относятся к разным углам рассеяния, значения которых указаны на рисунке. По оси ординат отложена интенсивность излучения, по оси абсцисс — длина волны.Все особенности эффекта Комптона можно объяснить, рассматривая рассеяние как процесс упругого столкновения рентгеновских фотонов с практически свободными электронами. Свободными можно считать слабее всего связанные с атомами электроны, энергия связи которых значительно меньше той энергии, которую фотон может передать электрону при соударении.Поскольку рассеянный электрон летит со скоростью близкой к скорости света, мы должны законы сохранения энергии и импульса применять в релятивистском виде.43180681355Пусть на первоначально покоящийся свободный электрон падает фотон с энергией ħω и импульсом p0 (рис.3). Энергия электрона до столкновения равна т0с2 (m0 — масса покоя электрона), импульс равен нулю. После столкновения электрон будет обладать импульсом рe и энергией, равной тс2. Энергия и импульс фотона также изменятся и станут равными ħω' и p. Из законов сохранения энергии и импульса вытекают два равенства:ħω + т0с2 = ħω' + тс2 (1)
p0 = рe + p (2)Для импульса фотона:
p0 = ħk, p = ħk',кроме того:mc2=cpe2+m02c2Разделим равенство (1) на с и напишем его в видеpe2+m02c2=ℏk-k'+mc (ω/c=k). Возведение в квадрат дает
p2=ℏ2k2-k'2-2kk'+2ℏm0c(k-k') (3)Из (2) следует, что
p2=ℏ2(k-k')2=ℏ2(k2+k'2-2kk'cosθ) (4) (θ — угол между векторами p0 и p; см. рис. 3).
Из сравнения выражений (3) и (4) получаемm0ck-k'=ℏkk'(1-cosθ)Умножим это равенство на 2π и разделим на mckk':2πk'-2πk=2πℏm0c(1-cosθ)Наконец, учтя, что 2π /k =λ, придем к формуле Δλ = λ’ – λ = λC(1 – cos θ), гдеλС=2πℏm0c (6)Определяемая выражением (6) величина λC называется комптоновской длиной волны той частицы, масса т которой имеется в виду. В ассматриваемом нами случае λC — комптоновская длина волны электрона. Подстановка в (6) значений ħ, m0 и с дает для λC электрона значение LINK Word.Document.12 "C:\\Users\\Eugene\\Desktop\\Квантовая физика.docx" OLE_LINK1 \a \r \* MERGEFORMAT λC = 0,0243 Å
Результаты измерений Комптона и последующих измерений находятся в полном согласии с формулой (5), если подставить в нее значение (7) для λC .
При рассеянии фотонов на электронах, связь которых с атомом велика, обмен энергией и импульсом происходит с атомом как целым. Поскольку масса атома намного превосходит массу электрона, комптоновское смещение в этом случае ничтожно и λ' практически совпадает с λ.
8
Согласно классическим представлениям атом мог бы испускать монохроматическую волну (т.е. спектральную линию) в том случае, когда электрон в излучающем атоме совершает гармонические колебания и, следовательно, удерживается около положения равновесия квазиупругой силой вида F = –kr, где r — отклонение электрона от положения равновесия. В 1903 г. Томсон предложил модель атома, согласно которой атом представляет собой равномерно заполненный положительным электричеством шар, внутри которого находится электрон (рис. 1). Суммарный положительный заряд шара равен заряду электрона, так что атом в целом нейтрален.
Напряженность поля внутри равномерно заряженного шара определяется выражением
Er=14πε0eR3r (0≤r≤R)где е—заряд шара, R — его радиус. Следовательно, на электрон, находящийся на расстоянии r от положения равновесия (от центра шара), будет действовать сила:
F=-eE=14πε0e2R3r=-krВ таких условиях электрон, выведенный каким-либо образом из положения равновесия, будет совершать колебания с частотой
ω=km=14πε0e2mR3 (е—заряд электрона, m — масса электрона, R—радиус атома). Этим соотношением можно воспользоваться для оценки размеров атома. Согласно R=14πε0e2ω213Длине волны λ = 6000 Å (видимая область спектра) соответствует ω = 3·1015 рад/с. Следовательно,
R≈3∙10-8смПолученное значение совпадает по порядку величины с газокинетическими размерами атомов, что можно было бы рассматривать как подтверждение модели Томсона. Однако в дальнейшем выяснилась несостоятельность этой модели, так что в настоящее время она имеет лишь исторический интерес как одно из звеньев в цепи развития представлений о строении атомов.
9 модель атома – планетарная. Согласно этой модели в центре атома располагалось положительно заряженное ядро, вокруг которого вращались отрицательно заряженные электроны, подобно планетам, вращающимся вокруг Солнца.
Распределение положительных и отрицательных зарядов в атоме можно выяснить, произведя непосредственное опытное «зондирование» внутренних областей атома. Такое зондирование осуществили Резерфорд и его сотрудники с помощью α-частиц, наблюдая изменение направления их полета (рассеяние) при прохождении через тонкие слои вещества.

Напомним, что α-частицами называют частицы, испускаемые некоторыми веществами при радиоактивном распаде. Скорости α-частиц бывают порядка 109 см/с. В то время, когда Резерфорд приступал к своим опытам, было известно, что α-частицы имеют положительный заряд, равный удвоенному элементарному заряду, и что при потере этого заряда (при присоединении двух электронов) α–частица превращается в атом гелия.
По характеру рассеяния α–частицы можно отдать предпочтение той или иной модели строения атома Опыт осуществлялся следующим образом (рис. 3). Выделяемый отверстием узкий пучок α-частиц, испускаемых радиоактивным веществом К, падал на тонкую металлическую фольгу Ф. При прохождении через фольгу α–частицы отклонялись от первоначального направления движения на различные углы φ. Рассеянные α-частицы ударялись об экран Э, покрытый сернистым цинком, и вызываемые ими сцинтилляции (вспышки) наблюдались в микроскоп М. Микроскоп и экран можно было вращать вокруг оси, проходящей через центр рассеивающей фольги, и устанавливать таким образом под любым углом φ. Весь прибор помещался в откачанный кожух, чтобы устранить рассеяние α-частиц за счет столкновений с молекулами воздуха.
Оказалось, что некоторое количество α-частиц рассеивается на очень большие углы (почти до 180°). Проанализировав результаты опыта, Резерфорд пришел к выводу, что столь сильное отклонение α-частиц возможно только в том случае, если внутри атома имеется чрезвычайно сильное электрическое поле, которое создается зарядом, связанным с большой массой и сконцентрированным в очень малом объеме. Основываясь на этом выводе, Резерфорд предложил в 1911 г. ядерную модель атома. Согласно Резерфорду атом представляет собой систему зарядов, в центре которой расположено тяжелое положительное ядро с зарядом Zе, имеющее размеры, не превышающие 10-12 см, а вокруг ядра расположены Z электронов, распределенных по всему объему, занимаемому атомом. Почти вся масса атома сосредоточена в ядре.
Исходя из таких предположений, Резерфорд разработал количественную теорию рассеяния α-частиц и вывел формулу для распределения рассеянных частиц по значениям угла φ. При выводе формулы Резерфорд рассуждал следующим образом. Отклонения α -частиц обусловлены воздействием на них со стороны атомных ядер. Заметного отклонения из-за взаимодействия с электронами не может быть, поскольку масса электрона на четыре порядка меньше массы α -частицы. Когда частица пролетает вблизи ядра, на нее действует кулоновская сила отталкиванияF=2Ze2r2В этом случае траектория частицы представляет собой гиперболу. Угол между асимптотами гиперболы обозначим буквой θ (рис. 14.2). Этот угол характеризует отклонение частицы от первоначального направления. Расстояние b от ядра до первоначального направления полета α-частицы называется прицельным параметром. Чем ближе пролетает частица от ядра (чем меньше b), тем, естественно, сильнее она отклоняется (тем больше θ). Между величинами b и θ имеется простое соотношение, которое легко установить решая задачу о движении частицы в центральном поле:ассмотрим слой рассеивающего вещества настолько тонкий, чтобы каждая частица при прохождении через него пролетала вблизи только одного ядра, т. е. чтобы каждая частица претерпевала лишь однократное рассеяние. Для того чтобы испытать рассеяние на угол, лежащий в пределах от θ до θ +dθ, частица должна пролететь вблизи одного из ядер по траектории, прицельный параметр которой заключен в пределах от b до b+db (рис. 4), причем dθ и db, как следует из (1), связаны соотношением-1sin2(θ2)dθ2=mαv22Ze2db (2)Знак минус в этом выражении обусловлен тем, что с увеличением b(т.е. при db > 0) угол отклонения убывает (dθ < 0). В дальнейшем нас будет интересовать лишь абсолютное значение db в функции от θ и dθ, поэтому знак минус мы не будем учитывать.Обозначим площадь поперечного сечения пучка α-частнц буквой S. Тогда количество атомов рассеивающей фольги на пути пучка можно представить в виде пSа, где п — число атомов в единице объема, а – толщина фольги. Если α-частицы распределены равномерно по сечению пучка и число их очень велико (что имеет место на самом деле), то относительное количество α-частиц, пролетающих вблизи одного из ядер по траектории с прицельным параметром от b до b+db (и, следовательно, отклоняющихся в пределах углов от θ до θ+dθ), будет равноdNθN=nSa∙2πb dbS=na2πbdb (3) В этом выражении dNθ — поток частиц, рассеиваемых в пределах углов от θ до θ+dθ, N — полный поток частиц в пучке.
Заменив в формуле (2) b и db через θ и dθ в соответствии с (1) и (2), получим
dNθN=na2Ze2mαv222π ctgθ21sin2θ2dθ2Преобразуем множители, содержащие угол θ:
ctg(θ2)sin2θ2=cosθ2sinθ2sin4θ2=sinθ2 sin4θ2 С учетом этого преобразования dNθN=na2Ze2mαv222πsinθ dθ4sin4θ2Выражение 2πsinθ dθ дает телесный угол dΩ, в пределах которого заключены направления, соответствующие углам рассеяния от θ до θ+dθ. Поэтому можно написать:dNθN=naZe2mαv22dΩsin4θ2 Мы получили формулу Резерфорда для рассеяния α-частиц. В 1913 г. сотрудники Резерфорда произвели проверку этой формулы путем подсчета сцинтилляций, наблюдавшихся под разными углами θ за одинаковые промежутки времени. В условиях опыта (см. рис. 3) счету подвергались α-частицы, заключенные в пределах одного и того же телесного угла (определявшегося площадью экрана Э и расстоянием его от фольги), поэтому число сцинтилляций, наблюдавшихся под разными углами, должно было быть, в соответствии с формулой Резерфорда, пропорционально 1sin4θ2. Этот результат теории хорошо подтвердился на опыте. Зависимость рассеяния от толщины фольги и скорости α-частиц также оказалась -в соответствии с формулой (4).
Справедливость теории, исходящей из кулоновского взаимодействия между α-частицей и ядром атома, свидетельствует о том, что даже отбрасываемая в обратном направлении α-частица не проникает в область положительного заряда атома. Вместе с тем, летящая точно по направлению к ядру α-частица подошла бы к его центру на расстояние, которое можно определить, приравняв кинетическую энергию α-частицы потенциальной энергии взаимодействия α-частицы с ядром в момент полной остановки частицы:
mαv22=2Ze2rminrmin - минимальное расстояние между центрами α-частицы и ядра,
rmin≈5∙10-12 см.
Итак, результаты опытов по рассеянию α-частиц свидетельствуют в пользу ядерной модели атома, предложенной Резерфордом рис.7.
Однако ядерная модель оказалась в противоречии с законами классической механики и электродинамики. Поскольку система неподвижных зарядов не может находиться в устойчивом состоянии, Резерфорду пришлось отказаться от статической модели атома и предположить, что электроны движутся вокруг ядра, описывая искривленные траектории. Но в этом случае электрон будет двигаться с ускорением, в связи с чем, согласно классической электродинамике, он должен непрерывно излучать электромагнитные (световые) волны. Процесс излучения сопровождается потерей энергии, так что электрон должен в конечном счете упасть на ядро (рис. 7).
9. Постулаты Бора. Опыт Франка и ГерцаВ предыдущем параграфе было выяснено, что ядерная модель атома в сочетании с классической механикой и электродинамикой оказалась неспособной объяснить ни устойчивость атома, ни характер атомного спектра. Выход из создавшегося тупика был найден в 1913 г. датским физиком Нильсом Бором, правда, ценой введения предположений, противоречащих классическим представлениям. Допущения, сделанные Бором, содержатся в двух высказанных им постулатах.
24130767080механики, осуществляются в действительности только некоторые дискретные орбиты, удовлетворяющие определенным квантовым условиям. Электрон, находящийся на одной из этих орбит, несмотря на то, что он движется с ускорением, не излучает электромагнитных волн (света).Излучение испускается или поглощается в виде светового кванта энергии ħω при переходе электрона из одного стационарного (устойчивого) состояния в другое. Величина светового кванта равна разностиэнергий тех стационарных состояний, между которыми совершается квантовый скачок электрона:
ħω=En – Em Существование дискретных энергетических уровней атома подтверждается опытами, осуществленными в 1914 г. Франком и Герцем. Схема их установки приведена на рис. 7, а. В трубке, заполненной парами ртути под небольшим давлением (~1 мм рт. ст.), имелись три электрода: катод К, сетка С и анод А. Электроны, вылетавшие из катода вследствие термоэлектронной эмиссии, ускорялись разностью потенциалов V, приложенной между катодом и сеткой. Эту разность потенциалов можно было плавно менять с помощью потенциометра П. Между сеткой и анодом создавалось слабое электрическое поле (разность потенциалов порядка 0,5 В), тормозившее движение электронов к аноду.
На рис. 7, б показано изменение потенциальной энергии электрона Ep = - eφ в зазоре между электродами при различных значениях напряжения U между катодом и сеткой (φ — потенциал в соответствующей точке поля).Исследовалась зависимость силы тока I в цепи анода от напряжения U между катодом и сеткой. Сила тока измерялась гальванометром Г, напряжение — вольтметром В. Полученные результаты представлены на рис. 8. Видно, что сила тока вначале монотонно возрастала, достигая максимума при U = 4,9 В, после чего с дальнейшим увеличением U резко падала, достигая минимума, и снова начинала расти. Максимумы силы тока повторялись при U, равном 9,8; 14,7 В и т. д.Такой ход кривой объясняется тем, что вследствие дискретности энергетических уровней атомы могут воспринимать энергию только порциями:ΔЕ1 =Е2 — Е1 либо ΔЕ2 = Е3 — Е1 и т.
где Е1, Е2, Е3, — энергия 1-го, 2-го, 3-го и т.д. стационарных состояний.До тех пор, пока энергия электрона меньше ΔЕ1 соударения между электроном и атомом ртути носят упругий характер, причем, поскольку масса электрона во много раз меньше массы атома ртути, энергия электрона при столкновениях практически не изменяется. Часть электронов попадает на сетку, остальные же, проскочив через сетку, достигают анода, создавая ток в цепи гальванометра Г. Чем больше скорость, с которой электроны достигают сетки (чем больше U), тем больше будет доля электронов, проскочивших через сетку, и тем, следовательно, больше будет сила тока I.Когда энергия, накапливаемая электроном в промежутке катод - сетка, достигает значения ΔЕ1 соударения перестают быть упругими — электроны при ударах об атомы передают им энергию ΔЕ1 и продолжают затем двигаться с меньшей скоростью. Поэтому число электронов, достигающих анода, уменьшается. Например, при U = 5,3 В электрон сообщает атому энергию, соответствующую 4,9 В (первый потенциал возбуждения атома ртути), и продолжает двигаться с энергией 0,4 эВ. Если даже такой электрон окажется между сеткой и анодом, он не сможет преодолеть задерживающее напряжение 0,5 В и будет возвращен обратно на сетку.Атомы, получившие при соударении с электронами энергию ΔЕ1, переходят в возбужденное состояние, из которого они спустя время порядка 10-8 с возвращаются в основное состояние, излучая фотон с частотой ω=ΔЕ1/ħ.При напряжении, превышающем 9,8 В, электрон на пути катод — анод может дважды претерпеть неупругое соударение с атомами, ртути, теряя при этом энергию 9,8эВ, вследствие чего сила тока I снова начнет уменьшаться. При еще большем напряжении возможны трехкратные неупругие соударения электронов с атомами, что приводит к возникновению максимума при U = 14,7 В, и т. д.
При достаточном разрежении паров ртути и соответствующей величине ускоряющего напряжения электроны за время до столкновения с атомами могут приобретать скорость, достаточную для перевода атома в состояние с энергией Е3. В этом случае на кривой I = f(U) наблюдаются максимумы при напряжениях, кратных второму потенциалу возбуждения атома (для ртути этот потенциал равен 6,7 В), или при напряжениях, равных сумме первого и второго потенциалов возбуждения и т. д.
Таким образом, в опытах Франка и Герцанепосредственно обнаруживается существование у атомов дискретных энергетических уровней.
10
Бор предположил, что из всех возможных орбит электрона осуществляются только те, для которых момент импульса электрона равен целому кратному постоянной Планка ħ: mυr=nℏ n=1, 2, 3, ….Число п называется главным квантовым числом.Рассмотрим электрон, движущийся в поле атомного ядра с зарядом Zе. При Z = 1 такая система соответствует атому водорода, при иных Z — водородоподобному иону, т. е. атому с порядковым номером Z, из которого удалены все электроны, кроме одного.Электрон в атоме движется под действиекулоновской силы притяжения, которая является центростремительной силой. Уравнение движения электрона имеет вид: mυ2r=kZe2r2 Здесь k – коэффициент пропорциональности в законе Кулона, в частности в системе единиц СИ k=14πε0Исключив υ из уравнений (1) и (2), получаем, что радиус электронных орбит в атоме может принимать лишь ряд дискретных значений: rn=ℏ2mkZe2n2 n=1,2,3, …
Радиус первой орбиты водородного атома называется боровским радиусом. Его значение равно (Z=1, n=1):r1=ℏ2kme2=0.529 ÅОтметим, что боровский радиус имеет значение порядка газокинетических размеров атома.Внутренняя энергия атома слагается из кинетической энергии электрона (ядро неподвижно) и энергии взаимодействия электрона с ядром
E=mυ22-kZe2rИз (2) следует что:
mυ22=kZe22r Наконец, учтя значения r, даваемые (3), получим дозволенные значения внутренней энергии атома:En=-me42ℏ2k2Z2n2 (4)Схема энергетических уровней, определяемых (4), дана на рис. 1.
При переходе атома водорода (Z=1) из состояния n в состояние т излучается фотон
ℏω=me4k22ℏ21m2-1n2Частота испущенного света равнаω=me4k22ℏ31m2-1n2Эта формула называется формулой Бальмера. Величина R=me4k22ℏ3 называется постоянной Ридберга. С учетом этого формула Бальмера приобретает вид:
ω=R1m2-1n2При подстановке в это выражение числовых значений т, е и ħ получается величина, поразительно хорошо согласующаяся с экспериментальным значением постоянной Ридберга.Теория Бора была крупным шагом в развитии теории атома. Она с полной отчетливостью показала неприменимость классической физики к внутриатомным явлениям и главенствующее значение квантовых законов в микромире.Изложенная нами элементарная теория была подвергнута дальнейшему развитию и уточнениям, с которыми мы не станем, знакомиться, поскольку в настоящее время теория Бора имеет преимущественно историческое значение. После первых успехов теории все яснее давали себя знать ее недочеты. Особенно тягостной была неудача всех попыток построения теории атома гелия — одного из простейших атомов, непосредственно следующего за атомом водорода.Самой слабой стороной теории Бора, обусловившей последующие неудачи, была ее внутренняя логическая противоречивость: она не была ни последовательно классической, ни последовательно квантовой теорией. После открытия волновых свойств вещества стало совершенно ясно, что теория Бора, опирающаяся на классическую механику, могла быть только переходным этапом на пути к созданию последовательной теории атомных явлений.
11
В 1923 году произошло примечательное событие, которое в значительной степени ускорило развитие квантовой физики. Французский физик Луи де Бройль выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Де Бройль утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также и волновыми свойствами. Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связаны, с одной стороны, корпускулярные характеристики – энергия E и импульс p, а с другой стороны, волновые характеристики – круговая частота ω и длина волны λ. Корпускулярные и волновые характеристики микрообъектов связаны такими же количественными соотношениями, как и у фотона: E = ħω, p = 2πħ/λ
Гипотеза де Бройля постулировала эти соотношения для всех микрочастиц, в том числе и для таких, которые обладают массой m. Любой частице, обладающей импульсом, сопоставлялся волновой процесс с длиной волны λ = 2πħ / p. В нерелятивистском приближении (υ << c) можно написать: λ = 2πħ/mυГипотеза де Бройля основывалась на соображениях симметрии свойств материи и не имела в то время опытного подтверждения. Но она явилась мощным революционным толчком к развитию новых представлений о природе материальных объектов. В течение нескольких лет целый ряд выдающихся физиков XX века – В. Гейзенберг, Э. Шредингер, П. Дирак, Н. Бор и другие – разработали теоретические основы новой науки, которая была названа квантовой механикой.Первое экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля было получено в 1927 году американскими физиками К. Девиссоном и Л. Джермером. Они обнаружили, что пучок электронов, рассеивающийся на кристалле никеля, дает отчетливую дифракционную картину, подобную той, которая возникает при рассеянии на кристалле коротковолнового рентгеновского излучения. В этих экспериментах кристалл играл роль естественной дифракционной решетки. По положению дифракционных максимумов была определена длина волны электронного пучка, которая оказалась в полном соответствии с формулой де Бройля. В следующем 1928 году английский физик Дж. Томсон (сын Дж. Томсона, открывшего за 30 лет до этого электрон) получил новое подтверждение гипотезы де Бройля. В своих экспериментах Томсон наблюдал дифракционную картину, возникающую при прохождении пучка электронов через тонкую поликристаллическую фольгу из золота. На установленной за фольгой фотопластинке отчетливо наблюдались концентрические светлые и темные кольца, радиусы которых изменялись с изменением скорости электронов (то есть длины волны) согласно де Бройлю (рис. 2). В последующие годы опыт Дж. Томсона был многократно повторен с неизменным результатом, в том числе при условиях, когда поток электронов был настолько слабым, что через прибор единовременно могла проходить только одна частица (В. А. Фабрикант, 1948 г.). Таким образом, было экспериментально доказано, что волновые свойства присущи не только большой совокупности электронов, но и каждому электрону в отдельности. Впоследствии дифракционные явления были обнаружены также для нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков. Экспериментальное доказательство наличия волновых свойств микрочастиц привело к выводу о том, что это универсальное явление природы, общее свойство материи.Следовательно, волновые свойства должны быть присущи и макроскопическим телам. Однако вследствие большой массы макроскопических тел их волновые свойства не могут быть обнаружены экспериментально. Например, пылинке массой 10–9 г, движущийся со скоростью 0,5 м/с соответствует волна де Бройля с длиной волны порядка 10–21 м, то есть приблизительно на 11 порядков меньше размеров атомов. Такая длина волны лежит за пределами доступной наблюдению области. Этот пример показывает, что макроскопические тела могут проявлять только корпускулярные свойства. Рассмотрим еще один пример. Длина волны де Бройля для электрона, ускоренного разностью потенциалов U = 100 В, может быть найдена по формуле

  Это нерелятивистский случай, т. к. кинетическая энергия электрона eU = 100 эВ много меньше энергии покоя mc2 ≈ 0,5 МэВ. Расчет дает значение λ ≈ 0,1 нм, то есть длина волны как раз оказывается порядка размеров атома. Для таких электронов кристаллическое вещество является хорошей дифракционной решеткой. Именно такие малоэнергитичные электроны дают отчетливую дифракционную картину в опытах по дифракции электронов. В то же время такой электрон, испытавший дифракционное рассеяние на кристалле как волна, взаимодействует с атомами фотопластинки как частица, вызывая почернение фотоэмульсии в какой-то определенной точке (рис. 2). Таким образом, подтвержденная экспериментально гипотеза де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме коренным образом изменила представления о свойствах микрообъектов. Всем микрообъектам присущи и волновые, и корпускулярные свойства, однако, они не являются ни волной, ни частицей в классическом понимании. Разные свойства микрообъектов не проявляются одновременно, они дополняют друг друга, только их совокупность характеризует микрообъект полностью. В этом заключается сформулированный знаменитым датским физиком Н. Бором принцип дополнительности.Можно условно сказать, что микрообъекты распространяются как волны, а обмениваются энергией как частицы. С точки зрения волновой теории, максимумы в картине дифракции электронов соответствуют наибольшей интенсивности волн де Бройля. В области максимумов, зарегистрированных на фотопластинке, попадает большое число электронов. Но процесс попадания электронов в различные места на фотопластинке не индивидуален. Принципиально невозможно предсказать, куда попадет очередной электрон после рассеяния, существует лишь определенная вероятность попадания электрона в то или иное место. Таким образом, описание состояния микрообъекта и его поведения может быть дано только на основе понятия вероятности.Безграничная монохроматическая волна де Бройля есть волновая функция свободной частицы, на которую не действуют никакие силовые поля. Дифракционные явления проявляются наиболее отчетливо, когда размеры препятствия, на котором происходит дифракция вон, соизмеримы с длиной волны. Это относится к волнам любой физической природы и, в частности, к электронным волнам. Для волн де Бройля естественной дифракционной решеткой является упорядоченная структура кристалла с пространственным периодом порядка размеров атома (приблизительно 0,1 нм). Препятствие таких размеров (например, отверстие в непрозрачном экране) невозможно создать искусственно, но для уяснения природы волн де Бройля можно ставить мысленные эксперименты. Рассмотрим, например, дифракцию электронов на одиночной щели ширины D (рис. 3).Более 85 % всех электронов, прошедших через щель, попадут в центральный дифракционный максимум. Угловая полуширина θ1 этого максимума находится из условияD sin θ1 = λ.
Это формула волновой теории. С корпускулярной точки зрения можно считать, что при пролете через щель электрон приобретает дополнительный импульс в перпендикулярном направлении. Пренебрегая 15 % электронов, которые попадают на фотопластинку за пределами центрального максимума, можно считать, что максимальное значение py поперечного импульса равноpy=psinθ1=hλsinθ1где p – модуль полного импульса электрона, равный, согласно де Бройлю, p = h / λ. Величина p при прохождении электрона через щель не меняется, т. к. остается неизменной длина волны λ. Из этих соотношений следует py=hD Квантовая механика вкладывает в это простое на вид соотношение, являющееся следствием волновых свойств микрочастицы, чрезвычайно глубокий смысл. Прохождение электронов через щель является экспериментом, в котором y – координата электрона – определяется с точностью Δy = D. Величину Δy называют неопределенностью измерения координаты. В то же время точность определения y – составляющей импульса электрона в момент прохождения через щель – равна py или даже больше, если учесть побочные максимумы дифракционной картины. Эту величину называют неопределенностью проекции импульса и обозначают Δpy. Таким образом, величины Δy и Δpy связаны соотношениемΔy∙∆py≥h ,
которое называется соотношением неопределенностей Гейзенберга. Величины Δy и Δpy нужно понимать в том смысле, что микрочастицы в принципе не имеют одновременно точного значения координаты и соответствующей проекции импульса. Соотношение неопределенностей не связано с несовершенством применяемых приборов для одновременного измерения координаты и импульса микрочастицы. Оно является проявлением двойственной корпускулярно-волновой природы материальных микрообъектов. Соотношение неопределенностей позволяет оценить, в какой мере можно применять к микрочастицам понятия классической механики. Оно показывает, в частности, что к микрообъектам неприменимо классическое понятие траектории, так как движение по траектории характеризуется в любой момент времени определенными значениями координат и скорости.Принципиально невозможно указать траекторию, по которой двигался какой-то конкретный электрон после прохождения щели и до фотопластинки в рассмотренном мысленном эксперименте.  Однако, при определенных условиях соотношение неопределенностей не противоречит классическому описанию движения тел, в том числе и микрочастиц. Например, электронный пучок в кинескопе телевизора при вылете из электронной пушки имеет диаметр D порядка 10–3 см. В современном телевизоре ускоряющее напряжение U ≈ 15 кВ. Легко подсчитать импульс электрона:p=2meU≈6,6∙10-23 кг∙м/cЭтот импульс направлен вдоль оси трубки. Из соотношения неопределенностей следует, что электронам при формировании пучка сообщается неконтролируемый импульс Δp, перпендикулярный оси пучка: Δp ≈ h / D ≈ 6,6·10–29 кг·м/с. Пусть до экрана кинескопа электроны пролетают расстояние L ≈ 0,5 м. Тогда размытие Δl пятна на экране, обусловленное волновыми свойствами электрона, составит
∆l≈∆ppL≈5∙10-5 смПосколькуΔl << D, движение электронов в кинескопе телевизора можно рассматривать с помощью законов классической механики. Таким образом, с помощью соотношения неопределенностей можно выяснить, справедливы или нет законы классической физики в тех или иных случаях.Рассмотрим еще один мысленный эксперимент – дифракцию электронного пучка на двух щелях (рис. 8.4.4). Схема этого эксперимента совпадает со схемой оптического интерференционного опыта Юнга.Анализ этого эксперимента позволяет проиллюстрировать логические трудности, возникающие в квантовой теории. Те же проблемы возникают при объяснении оптического опыта Юнга, исходя из концепции фотонов. Если в опыте по наблюдению дифракции электронов на двух щелях закрыть одну из щелей, то интерференционные полосы исчезнут, и фотопластинка зарегистрирует распределение электронов, продифрагировавших на одной щели (рис. 8.4.3).В этом случае все электроны, долетающие до фотопластинки, проходят через единственную открытую щель. Если же открыты обе щели, то появляются интерференционные полосы, и тогда возникает вопрос, через какую из щелей пролетает тот или иной электрон? Психологически очень трудно смириться с тем, что ответ на этот вопрос может быть только один: электрон пролетает через обе щели. Мы интуитивно представляем себе поток микрочастиц как направленное движение маленьких шариков и применяем для описания этого движения законы классической физики. Но электрон (и любая другая микрочастица) обладает не только корпускулярными, но и волновыми свойствами. Легко представить, как электромагнитная световая волна проходит через две щели в оптическом опыте Юнга, т. к. волна не локализована в пространстве. Но если принять концепцию фотонов, то мы должны признать, что каждый фотон тоже не локализован.
Невозможно указать, через какую из щелей пролетел фотон, как невозможно проследить за траекторией движения фотона до фотопластинки и указать точку, в которую он попадет. Опыт показывает, что даже в том случае, когда фотоны пролетают через интерферометр поштучно, интерференционная картина после пролета многих независимых фотонов все равно возникает. Поэтому в квантовой физике делается вывод: фотон интерферирует сам с собой. Все вышесказанное относится и к опыту по дифракции электронов на двух щелях. Вся совокупность известных экспериментальных фактов может найти объяснение, если принять, что дебройлевская волна каждого отдельного электрона проходит одновременно через оба отверстия, в результате чего и возникает интерференция. Поштучный поток электронов тоже дает интерференцию при длительной экспозиции, то есть электрон, как и фотон, интерферирует сам с собой.Рассмотрение стационарных задач квантовой механики начнем с наиболее простой для анализа задачи – о движении частицы в потенциальной яме с непроницаемыми, т.е. бесконечно высокими стенками.
Рассмотрим частицу, находящуюся в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. В этом случае потенциальная энергия частицы имеет вид U(x)
Ux=∞, x<00, 0<x<a∞, x>aт.е. внутри ямы (0<x<a) потенциальная энергия U(x) постоянна и равна нулю, а вне ямы обращается в бесконечность
Запишем уравнение Шредингера для одномерного движения частицы вдоль оси x:d2ψdx2+2m0ℏ2E-U(x)ψ=0 (1)Поскольку вне ямы потенциальная энергия обращается в бесконечность, то для того, чтобы выполнялось уравнение (1) , необходимо, чтобы вне ямы волновая функция ψ(x) обращалась в ноль, т.е. ψ(x)≡0. Это означает, что в случае ямы с бесконечно высокими стенками частица не может выйти за пределы ямы, поскольку такие стенки являются непроницаемыми для частицы. В силу непрерывности волновая функция ψ(x) должна обращаться в нуль и на границах ямы: при и при x = 0 и x = a.Таким образом, задача о движении частицы в яме сводится к решению уравнения
d2ψdx2+2m0ℏ2Eψ=0, 0<x<a (2)с граничными условиямиψ0=0, ψa=0Введем обозначениеk=2m0ℏ2E (3)При этом уравнение (2) принимает вид хорошо известного из теории колебаний уравнения d2ψdx2+k2ψ=0Общее решение которого, естьψx=Asinkx+α Используя граничное условие ψ0=0, получаем
Asinα=0откуда следует, что α=±π∙m, где m = 0,1,2,…. Отметим, что при четных значениях m и при m = 0
ψx=Asinkx,а при нечетных значениях m
ψx=-Asinkx.Однако, физический смысл имеет не сама волновая функция ψ(x), а квадрат ее модуля ψ(x)2, который от выбора значения m, т.е. от знака ψ(x) не зависит. Поэтому без потери общности можно считать, что α=0.Второе граничное условие ψa=0 приводит к соотношениюAsinka=0которое для A≠0 выполняется при ka=±πn, n=1,2,3,… (5)Отметим, что значение n=0, формально также входящее в решение (4), не удовлетворяет условию задачи, т.к. при этом ψ(x)≡0, что означает, что частица в яме отсутствует. Поэтому значение n=0 следует отбросить. 1051560724535Подставляя (5) в (3), приходим к выражению для полной энергии частицы, движущейся в потенциальной яме с непроницаемыми стенкамиEn=π2ℏ22m0a2n2, n=1,2,3,… (6)Важной особенностью полученного энергетического спектра (6) является его дискретность. Частица, находящаяся в потенциальной яме, может иметь только дискретные, квантованные, значения энергии, определяемые выражением (6) (см.рис.4.2) . Отметим, что решение
уравнения Шредингера само по себе к квантованию энергии не приводит, квантование возникает из-за граничных условий, накладываемых на волновую функцию, т.е. из-за равенства нулю волновой функции на границе потенциальной ямы.
Число n в (6), определяющее энергию частицы в яме, называется квантовым числом, а соответствующее ему значение En – уровнем энергии. Состояние частицы с наименьшей энергией, в данном случае с n=1, называется основным состоянием. Все остальные состояния являются возбужденными: значение n=2 отвечает первому возбужденному состоянию, значение n=3 –  второму возбужденному состоянию и т.д. Следует отметить, что минимальное значение энергии частицы, находящейся в основном состоянии, отлично от нуля. Этот результат согласуется с соотношением неопределенностей и является общим для всех задач квантовой механики. В классической механике минимальную энергию, равную нулю, имеет покоящаяся в яме частица. Такого состояния покоя у квантовой частицы не существует.
Обсудим подробнее вопрос о дискретности энергетического спектра. Разность энергий n-го и (n+1)-го энергетических уровней ΔEn равнаΔEn=π2ℏ22m0a2(2n+1)Оценим величину ΔEn для конкретных случаев.
Случай 1. Рассмотрим молекулу газа массой m0 ≈ 10-27кг в сосуде размером a ≈ 0,1м . При этом
ΔEn ≈ 6,8·10-20·n эВ.
Энергетическое расстояние между соседними уровнями оказывается столь малым по сравнению с энергией теплового хаотического движения молекулы kT (при комнатной температуре kT ≈ 2,6·10-2 эВ), что практически можно говорить о сплошном энергетическом спектре движущейся молекулы.
Случай 2. Рассмотрим свободный электрон в атоме (a ≈ 10-10 м). При этом разность энергий соседних уровней равнаΔEn ≈ 0,75·102·n эВ.Это заметная величина по сравнению, например, с энергией связи электрона в атоме (Eсв ~ 10 эВ). Поэтому дискретность энергетического спектра в этом случае оказывается весьма существенной. Рассмотрим отношение ΔEnEn=2n+1n2При увеличении квантового числа n это отношение уменьшается, таким образом, дискретность энергетического спектра с возрастанием n играет все меньшую роль. Данный результат представляет собой проявление важного физического принципа – принципа соответствия, согласно которому при больших значениях квантового числа n, т.е. при n→∞, квантовая механика переходит в механику классическую.
Перейдем теперь к анализу волновых функций частицы, находящейся в одномерной потенциальной яме. Из (4) с учетом (5) получаемψnx=Asinπnxa (7)Множитель A находится из условия нормировки волновой функции (7):
-∞∞ψn(x)2dx =A20asin2πnxa dx=A2a2=1Таким образом, для A получаемA=2aи волновые функции частицы в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками имеют вид
ψnx=2a sinπnxa , 0<x<a, n=1,2,3,…Графики волновых функций ψn(x) для первых четырех значений квантового числа n приведены на рис.4.3. Волновые функции, отвечающие разным значениям n, существенно отличаются друг от друга. Если поместить начало координат в середину ямы, то волновые функции частицы внутри ямы для нечетных значений n будут четными функциями координаты x, и наоборот, волновые функции для четных n- нечетными функциями координаты. При увеличении квантового числа n на единицу число точек пересечения волновой функции с осью x также увеличивается на единицу.Отличительным свойством найденных волновых функций является излом, т.е. скачок производной на границах ямы. Этот скачок возникает вследствие того, что на границах ямы потенциальная энергия частицы U(x) обращается в бесконечность. В случае ямы конечной глубины, скачок производной волновой функции на границе ямы отсутствует, т.е. волновая функция является гладкойПлотность вероятности оказывается существенно различной для разных состояний частицы, т.е. для разных значений квантового числа n. Так, например, в основном состоянии, т.е. при n = 1, частица с наибольшей вероятностью находится в центре ямы, а в первом возбужденном состоянии, т.е. при n = 2, вероятность обнаружить частицу в центре ямы равна нулю, хотя пребывание частицы в левой и правой половинах ямы равновероятно. Такое поведение кардинально отличается от поведения в яме классической частицы, для которой плотность вероятности нахождения частицы одинакова в любой точке ямы. Вероятность того, что частица в яме находится в области x1≤x≤x2, определяется выражениемP=x1x2ψn(x)2dxОтметим, что с математической точки зрения задача о движении частицы в одномерной потенциальной яме с непроницаемыми стенками аналогична задаче о колебании струны с закрепленными концами. И в том, и в другом случае из граничных условий следует, что на ширине ямы (на длине струны) должно укладываться целое число полуволн a=nλ2. В нашем случае λ - это дебройлевская длина волны частицы в яме.
21
Лазеры или оптические квантовые генераторы – это современные когерентные источники излучения, обладающие целым рядом уникальных свойств. Лазеры могут работать в импульсном и непрерывном режимах. Мощность излучения лазеров может изменяться в пределах от долей милливатта до 1012–1013 Вт (в импульсном режиме). Лазеры находят широкое применение в военной технике, в технологии обработки материалов, в медицине, в оптических системах навигации, связи и локации, в прецизионных интерференционных экспериментах, в химии, просто в быту и т. д. Хотя первый лазер был построен сравнительно недавно (1960 г.), современную жизнь уже невозможно представить без лазеров. Одним из важнейших свойств лазерного излучения является чрезвычайно высокая степень его монохроматичности, недостижимая в излучении нелазерных источников. уникальные свойства лазерного излучения возникают в результате согласованного, кооперативного испускания световых квантов многими атомами рабочего вещества. Чтобы понять принцип работы лазера, нужно более внимательно изучить процессы поглощения и излучения атомами квантов света. Атом может находиться в различных энергетических состояниях с энергиями E1, E2 и т. д. В теории Бора эти состояния называются стабильными. На самом деле стабильным состоянием, в котором атом может находиться бесконечно долго в отсутствие внешних возмущений, является только состояние с наименьшей энергией. Это состояние называют основным.Все другие состояния нестабильны. Возбужденный атом может пребывать в этих состояниях лишь очень короткое время, порядка 10–8 с, после этого он самопроизвольно переходит в одно из низших состояний, испуская квант света, частоту которого можно определить из второго постулата Бора. Излучение, испускаемое при самопроизвольном переходе атома из одного состояния в другое, называют спонтанным. На некоторых энергетических уровнях атом может пребывать значительно большее время, порядка 10–3 с. Такие уровни называются метастабильными. Переход атома в более высокое энергетическое состояние может происходить при резонансном поглощении фотона, энергия которого равна разности энергий атома в конечном и начальном состояниях. Переходы между энергетическими уровнями атома не обязательно связаны с поглощением или испусканием фотонов.Атом может приобрести или отдать часть своей энергии и перейти в другое квантовое состояние в результате взаимодействия с другими атомами или столкновений с электронами. Такие переходы называются безизлучательными. Теперь самое главное. В 1916 году А. Эйнштейн предсказал, что переход электрона в атоме с верхнего энергетического уровня на нижний может происходить под влиянием внешнего электромагнитного поля, частота которого равна собственной частоте перехода. Возникающее при этом излучение называют вынужденным или индуцированным. Вынужденное излучение обладает удивительным свойством. Оно резко отличается от спонтанного излучения. В результате взаимодействия возбужденного атома с фотоном атом испускает еще один фотон той же самой частоты, распространяющийся в том же направлении.На языке волновой теории это означает, что атом излучает электромагнитную волну, у которой частота, фаза, поляризация и направление распространения точно такие же, как и у первоначальной волны. В результате вынужденного испускания фотонов амплитуда волны, распространяющейся в среде, возрастает. С точки зрения квантовой теории, в результате взаимодействия возбужденного атома с фотоном, частота которого равна частоте перехода, появляются два совершенно одинаковых фотона-близнеца. Именно индуцированное излучение является физической основой работы лазеров. На рис. 9.4.1 схематически представлены возможные механизмы переходов между двумя энергетическими состояниями атома с поглощением или испусканием кванта.Эйнштейн показал, что процесс (a) поглощения фотона невозбужденным атомом и процесс (c) индуцированного испускания кванта возбужденным атомом имеют одинаковые вероятности. Так как n2 < n1 поглощение фотонов будет происходить чаще, чем индуцированное испускание. В результате прошедшее через слой вещества излучение будет ослабляться.Это явление напоминает появление темных фраунгоферовских линий в спектре солнечного излучения. Излучение, возникающее в результате спонтанных переходов, некогерентно и распространяется во всевозможных направлениях и не дает вклада в проходящую волну. Чтобы проходящая через слой вещества волна усиливалась, нужно искусственно создать условия, при которых n2 > n1, то есть создать инверсную населенность уровней. Такая среда является термодинамически неравновесной Среда, в которой создана инверсная населенность уровней, называется активной.
Она может служить резонансным усилителем светового сигнала. Для того, чтобы возникала генерация света, необходимо использовать обратную связь. Для этого активную среду нужно расположить между двумя высококачественными зеркалами, отражающими свет строго назад, чтобы он многократно прошел через активную среду, вызывая лавинообразный процесс индуцированной эмиссии когерентных фотонов. При этом в среде должна поддерживаться инверсная населенность уровней. Этот процесс в лазерной физике принято называть накачкой. Начало лавинообразному процессу в такой системе при определенных условиях может положить случайный спонтанный акт, при котором возникает излучение, направленное вдоль оси системы. Через некоторое время в такой системе возникает стационарный режим генерации. Это и есть лазер. Лазерное излучение выводится наружу через одно (или оба) из зеркал, обладающее частичной прозрачностью. Существуют различные способы получения среды с инверсной населенностью уровней. В рубиновом лазере используется оптическая накачка. Атомы возбуждаются за счет поглощения света. Но для этого недостаточно только двух уровней. Каким бы мощным не был свет лампы–накачки, число возбужденных атомов не будет больше числа невозбужденных. После вспышки мощной лампы, расположенной рядом с рубиновым стержнем, многие атомы хрома, входящего в виде примеси в кристалл рубина (около 0,05 %), переходят в состояние с энергией E3, а через промежуток τ ≈ 10–8 с они переходят в состояние с энергией E2. Перенаселенность возбужденного уровня E2 по сравнению с невозбужденным уровнем E1 возникает из-за относительно большого времени жизни уровня E2. Лазер на рубине работает в импульсном режиме на длине волны 694 мм (темно-вишневый свет), мощность излучения может достигать в импульсе 106–109 Вт. Исторически это был первый действующий лазер (американский физик Т. Майман, 1960 г.). Одним из самых распространенных лазеров в настоящее время является газовый лазер на смеси гелия и неона. Общее давление в смеси составляет порядка 102 Па при соотношении компонент He и Ne примерно 10 : 1. Активным газом, на котором возникает генерация на длине волны 632,8 нм (ярко-красный свет) в непрерывном режиме, является неон. Гелий является буферным газом, он участвует в механизме создания инверсной населенности одного из верхних уровней неона. Излучение He–Ne лазера обладает исключительной, непревзойденной монохроматичностью. Расчеты показывают, что спектральная ширина линии генерации He–Ne лазера составляет примерно Δν ≈ 5·10–4 Гц. Это фантастически малая величина.Время когерентности такого излучения оказывается порядка τ ≈ 1 / Δν ≈ 2·103 с, а длина когерентности cτ ≈ 6·1011 м, то есть больше диаметра земной орбиты! На практике многие технические причины мешают реализовать столь узкую спектральную линию He–Ne лазера. Путем тщательной стабилизации всех параметров лазерной установки удается достичь относительной ширины Δν / ν порядка 10–14–10–15, что примерно на 3–4 порядка хуже теоретического предела. Но и реально достигнутая монохроматичность излучения He–Ne лазера делает этот прибор совершенно незаменимым при решении многих научных и технических задач. Первый гелий-неоновый лазер был создан в 1961 году. На рис.4 представлена упрощенная схема уровней гелия и неона и механизм создания инверсной населенности лазерного перехода.Накачка лазерного перехода E4 → E3 в неоне осуществляется следующим образом. В высоковольтном электрическом разряде вследствие соударений с электронами значительная часть атомов гелия переходит в верхнее метастабильное состояния E2. Возбужденные атомы гелия неупруго сталкиваются с атомами неона, находящимися в основном состояние, и передают им свою энергию. Уровень E4 неона расположен на 0,05 эВ выше метастабильного уровня E2 гелия. Недостаток энергии компенсируется за счет кинетической энергии соударяющихся атомов. На уровне E4 неона возникает инверсная населенность по отношению к уровню E3, который сильно обедняется за счет спонтанных переходов на ниже расположенные уровни. При достаточно высоком уровне накачки в смеси гелия и неона начинается лавинообразный процесс размножения идентичных когерентных фотонов. Если кювета со смесью газов помещена между высокоотражающими зеркалами, то возникает лазерная генерация. На рис. 5 изображена схема гелий-неонового лазера.Современные высокостабильные гелий-неоновые лазеры производятся в моноблочном исполнении. Для этого используется стеклообразное вещество – ситалл, обладающий практически нулевым температурным коэффициентом расширения. В куске ситалла в форме прямоугольного параллелепипеда просверливается канал, к торцам которого на оптическим контакте приклеиваются лазерные зеркала. Канал заполняется смесью гелия и неона. Катод и анод вводятся через дополнительные боковые каналы. Такая моноблочная конструкция обеспечивает высокую механическую и тепловую стабильность.Слово «когерентность» — греческого происхождения и в наиболее общем смысле означает «согласованность». Простейший пример: когда по улице прогуливается толпа людей, она идёт некогерентно, а когда марширует рота солдат, то она идёт когерентно.Когерентные волны — это волны одинаковой частоты, между которыми сохраняется постоянная разность фаз, (то есть они согласованы по фазе). При сложении двух когерентных волн одинаковой поляризации (с одним и тем же направлением колебаний напряженности электрического поля) амплитуда суммарной волны зависит от разности фаз складываемых волн — это и есть интерференция.При интерференции световых волн удобнее иметь дело не с амплитудами, а с интенсивностями. Это не меняет существа дела, так как интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды. Если в какую-либо точку приходят две волны с интенсивностями I1 и I2 и фазами φ1 и φ2 соответственно, то результирующая интенсивность в этой точке определяется выражение Iрез =
где Δφ = | φ1— φ2 | — разность фаз, а множитель γ отражает сright175260тепень когерентности волн. Из этой формулы наглядно видна зависимость результирующей интенсивности от разности фаз Δφ и от величины γ.В тех местах, куда волны приходят в одинаковой фазе, то есть «гребни» и «впадины» одной волны совпадают с «гребнями» и «впадинами» другой (Δφ=0, cos Δφ = 1), волны усиливают одна другую и наблюдается максимальная интенсивность (Iтах). В тех местах, куда волны приходят в противофазе, «гребни» одной волны совпадают со «впадинами» другой (Δφ = 180°, cos Δφ = —1), волны гасят одна другую и результирующая интенсивность становится минимальной (Imin ). Таким образом, образуется интерференционная картина, состоящая из чередующихся светлых и тёмных участков.Когерентность волн определяет их способность к интерференции. Теперь, прояснив наиболее существенные моменты, касающиеся интерференции, перейдём к нашей основной теме.Существует множество интерференционных схем (интерферометров), но достаточно рассмотреть только одну из них. Вернёмся к уже знакомой схеме интерферометра Юнга (рис. 1). На экране наблюдается интерференционная картина. Будем постепенно уменьшать интенсивность света. Освещённость экрана станет падать, но интерференционная картина сохранится. Продолжим уменьшать интенсивность света, а вместо экрана поставим фотопластинку, потому что глазом уже ничего не видно (рис. 2). Увеличив время экспозиции и проявив пластинку, обнаружим на ней всё ту же интерференционную картину (на рис. 2 это показано кривой D, отображающей интерференционное распределение полос). Уже интересно: значит, интерференция не зависит от интенсивности света? Продолжаем опыт, все больше уменьшая интенсивность и соответственно увеличивая время экспозиции. , при достаточно длительной экспозиции можно обнаружить интерференционную кривую D в принципе при сколь угодно малой интенсивности света. Но с уменьшением интенсивности светового пучка уменьшается число фотонов в нем, и наступит такой момент, когда вместо световых волн в интерферометр Юнга будут поступать отдельные фотоны. Вот излучился один фотон, за ним другой и т.д. — фотоны поступают в интерферометр сугубо поодиночке. Но при этом сохраняется интерференционный характер кривой D, на фотопластинке получается такая же интерференционная картина, как и от световых волн!
Как же это может быть? Ведь для получения интерференции необходимо, чтобы свет поступал на пластинку одновременно от двух отверстий 1 и 2. Но отдельный фотон не может пройти сразу через оба отверстия. Он проходит либо через отверстие 1, либо через отверстие 2. Очевидно также, что он не может разделиться на две «половинки». И вот тут мы сталкиваемся с совершенно мистической ситуацией. Фотон проходит через одно отверстие, но эффект такой, как будто он прошёл через два. Это приводит к парадоксальному утверждению: нельзя считать, что фотон проходит через одно отверстие независимо от другого. Если бы это было так, то при прохождении, скажем, через отверстие 1 было бы совершенно безразлично, открыто или закрыто отверстие 2. Но если мы закроем отверстие 2, то, как показывает опыт, интерференционная картина немедленно исчезнет!
Всё это очень странно. Более того — непостижимо. Но вернёмся к схеме Юнга — нас ждёт ещё много интересного.Итак, мы имеем дело с отдельными фотонами. Закроем отверстие 2. Теперь мы точно знаем, что фотоны проходят только через отверстие 1. Интерференция исчезает, и распределение попаданий фотонов на фотопластинку за некоторый достаточно большой интервал времени описывается кривой А (рис. 2). Теперь откроем отверстие 2 и закроем 1. Фотоны будут проходить только через открытое отверстие 2, и их распределение отобразится кривой В. Теперь откроем оба отверстия. Если, как этого требует логика, считать, что каждый фотон проходит либо через одно, либо через другое отверстие, то на фотопластинке-детекторе должна зафиксироваться сумма этих распределений, то есть кривая С (обозначенная на рис. 2 пунктиром). Но возникает не суммарное, а интерференционное распределение D. То есть фотон при прохождении того или другого отверстия каким-то образом «ощущает» соседнее отверстие; в противном случае, как уже говорилось, фотону было бы «безразлично», открыто или закрыто соседнее отверстие, и при обоих открытых отверстиях должна была бы фиксироваться суммарная кривая С. Это удивительное появление интерференции при прохождении фотонов через одно отверстие - чисто квантовый эффект, один из парадоксов квантовой механики, который невозможно объяснить на основе классической теории.Но пойдем дальше. Описанный эффект наблюдается не только с фотонами, но и с электронами, протонами, нейтронами, то есть с микрообъектами (подобные эксперименты производились неоднократно). Особенно наглядными были опыты с электронами, которые вроде бы уж точно «частицы», а не волны. И вот физики придумали, как «подглядеть», каким образом электрон проходит через отверстия. Они поместили вблизи каждого отверстия по источнику света и фотоприёмнику, расположив их так, что приёмники регистрируют свет, рассеянный электроном. Если электрон проходит через одно отверстие, сработает один фотоприёмник, и мы узнаем, через какое отверстие прошёл электрон; если же он непостижимым образом пройдет сразу через оба отверстия, то сработают оба фотоприемника. Что же дал такой опыт? Оказалось, что всегда срабатывает только один фотоприёмник и никогда не оба одновременно. Значит электрон всегда проходит только через одно отверстие, и мы всегда можем сказать через какое именно. Что же получается? Что электрон, проходя через одно отверстия каким-то образом «ощущает» другое?Но давайте наберём достаточно число попаданий электронов на разные места экрана и посмотрим, как распределятся эти попадания. (В случае электронов вместо фотопластинки используется передвижной детектор, например счетчик Гейгера или другое устройство, откликающееся при попадании на него, скажем, щелчком в динамике.) И тут обнаруживается совершенно неожиданная вещь. Кривая распределения оказывается не интерференционной, а суммарной. А если мы уберём источники света и фотоприёмники, то получится интерференционная кривая. Другими словами «подглядеть» за электронами разрушает их интерференцию!Но может быть, освещая электроны, мы изменили их движение? Вполне возможно: ведь фотоны света, сталкиваясь с электронами, оказывают на них какое-то воздействие. Наверное, надо как-то уменьшить это воздействие до практически пренебрегаемого, чтобы интерференционная картина не разрушалась. Но как? Уменьшить интенсивность подсветки? Это ничего не даст, так как при этом будет уменьшаться число фотонов в пучке, и если мы добьёмся испускания света отдельными фотонами, то просто возрастёт количество «незарегистрированных» электронов. Нужно уменьшать не интенсивность, а энергию фотонов. Однако для этого есть только один путь — увеличивать длину волны света или, что то же, уменьшать частоту световых колебаний: энергия фотона (кванта света) Е связана с оптической частотой ν соотношением Е = hν где h — постоянная Планка. Значит, чем больше длина волны, тем меньше её энергия и тем слабее воздействие на электрон. Самый длинноволновый свет в видимой области — красный; ещё лучше взять инфракрасное излучение, у которого длина волны может быть гораздо больше. Но — увы! — этот путь тоже оказывается тупиковым. Ибо, как только длина волны сравняется с расстоянием между отверстиями, невозможно будет разобрать, возле какого отверстия произошла вспышка. Если длина волны будет намного превышать расстояние между отверстиями — вот тогда возмущение, оказываемое светом, станет настолько слабым, что снова появится интерференционная кривая, но при этом не окажется никакой возможности установить, куда прошёл электрон.Предпринималось много попыток придумать опыт, который позволил бы «наблюдать» за электронами без разрушения интерференции, но ни одна из них не увенчалась успехом следует вывод: при интерференции отдельных фотонов, электронов и прочих микробъектов любые попытки проследить, как она образуется, немедленно разрушают интерференционную картину. Почему природа не позволяет нам понять механизм подобного явления — на этот вопрос не может ответить никто, по крайней мере в настоящее время. И здесь уместно привести слова выдающегося американского физика Ричарда Фейнмана: «Мы говорим «в настоящее время», но мы очень серьёзно подозреваем, что всё это — уже навсегда и разгрызть этот орешек человеку не по зубам, ибо такова природа вещей».
22
22Если электрон наталкивается на относительно тяжелое ядро, то он тормозится, а его кинетическая энергия выделяется в виде рентгеновского фотона примерно той же энергии. Если же он пролетит мимо ядра, то потеряет лишь часть своей энергии, а остальную будет передавать попадающимся на его пути другим атомам. Каждый акт потери энергии ведет к излучению фотона с какой-то энергией. Возникает непрерывный рентгеновский спектр, верхняя граница которого соответствует энергии самого быстрого электрона. Таков механизм образования непрерывного спектра, а максимальная энергия (или минимальная длина волны), фиксирующая границу непрерывного спектра, пропорциональна ускоряющему напряжению, которым определяется скорость налетающих электронов. Спектральные линии характеризуют материал бомбардируемой мишени, а непрерывный спектр определяется энергией электронного пучка и практически не зависит от материала мишени. Рентгеновское излучение можно получать не только электронной бомбардировкой, но и облучением мишени рентгеновским же излучением от другого источника. В этом случае, однако, большая часть энергии падающего пучка переходит в характеристический рентгеновский спектр и очень малая ее доля приходится на непрерывный. Очевидно, что пучок падающего рентгеновского излучения должен содержать фотоны, энергия которых достаточна для возбуждения характеристических линий бомбардируемого элемента. Высокий процент энергии, приходящейся на характеристический спектр, делает такой способ возбуждения рентгеновского излучения удобным для научных исследований.
23Атомное ядро́ — центральная часть атома, в которой сосредоточена основная его масса (более 99,9 %). Ядро заряжено положительно, заряд ядра определяет химический элемент, к которому относят атом. Размеры ядер различных атомов составляют несколько фемтометров, что в более чем в 10 тысяч раз меньше размеров самого атома.Атомное ядро состоит из нуклонов — положительно заряженных протонов и нейтральных нейтронов, которые связаны между собой при помощисильного взаимодействия. Протон и нейтрон обладают собственным моментом количества движения (спином), равным [сн 1] и связанным с ним магнитным моментом.Атомное ядро, рассматриваемое как класс частиц с определённым числом протонов и нейтронов, принято называть нуклидом.Количество протонов в ядре называется его зарядовым числом  — это число равно порядковому номеру элемента, к которому относится атом, втаблице Менделеева. Количество протонов в ядре определяет структуру электронной оболочки нейтрального атома и, таким образом, химические свойства соответствующего элемента. Количество нейтронов в ядре называется его изотопическим числом . Ядра с одинаковым числом протонов и разным числом нейтронов называются изотопами. Ядра с одинаковым числом нейтронов, но разным числом протонов — называютсяизотонами. Термины изотоп и изотон используются также применительно к атомам, содержащим указанные ядра, а также для характеристики нехимических разновидностей одного химического элемента. Полное количество нуклонов в ядре называется его массовым числом  () и приблизительно равно средней массе атома, указанной в таблице Менделеева. Нуклиды с одинаковым массовым числом, но разным протон-нейтронным составом принято называть изобарами.Как и любая квантовая система, ядра могут находиться в метастабильном возбуждённом состоянии, причём в отдельных случаях время жизнитакого состояния исчисляется годами. Такие возбуждённые состояния ядер называются ядерными изомерами[1][2][3]. ЗарядЧисло протонов в ядре  определяет непосредственно его электрический заряд, у изотопов одинаковое количество протонов, но разное количество нейтронов. МассаИз-за разницы в числе нейтронов  изотопы элементаимеютразную массу ,которая является важной характеристикой ядра в атомных единицах массы (а. е. м.), за одну а. е. м. принимают 1/12 часть массы нуклида 12C[сн 2]. Следует отметить, что стандартная масса, которая обычно приводится для нуклида — это масса нейтрального атома. Для определения массы ядра нужно из массы атома вычесть сумму масс всех электронов (более точное значение получится, если учесть еще и энергию связи электронов с ядром)., где  — скорость света в вакууме.Нуклоны в ядре удерживаются особыми, так называемыми «ядерными» силами. Природа ядерных сил такова, что они действуют на очень небольшом расстоянии.  радиус действия ядерных сил сравним с размерами самих частиц. Частицы в ядре удерживаются очень крепко, но частицы того же заряда, находящиеся вне ядра, уже очень и очень сильно отталкиваются. Именно поэтому ядра атомов, а соответственно, химические и физические свойства веществ довольно устойчивы, и «превратить» одно вещество в другое почти всегда очень проблематично. Капельная модель ядра атомное ядро можно представить в виде сферической равномерно заряженной капли из особой ядерной материи, которая обладает некоторыми свойствами, например несжимаемостью, насыщением ядерных сил, «испарением» нуклонов (нейтронов и протонов), напоминает жидкость. В связи с чем на такое ядро-каплю можно распространить некоторые другие свойства капли жидкости, напримерповерхностное натяжение, дробление капли на более мелкие (деление ядер), слияние мелких капель в одну большую (синтез ядер)  теория оболочечного строения ядра —аналогична теории оболочечного строения атома. В оболочечной модели атома электроны наполняют электронные оболочки, и, как только оболочка заполнена, значительно понижается энергия связи для следующего электрона. изомеры
вещества, имеющие одинаковый элементарный (химический) состав, но отличающиеся по своим физическим и химическим свойствам вследствие различного расположения атомов в молекуле
Изото́пы — разновидности атомов (и ядер) какого-либо химического элемента, которые имеют одинаковый атомный номер, но при этом разные массовые числа. Название связано с тем, что все изотопы одного атома помещаются в одно и то же место таблицы Менделеева. Химические свойства атома зависят от строения электронной оболочки, которая, в свою очередь, определяется в основном зарядом ядра Z (то есть количеством протонов в нём), и почти не зависят от его массового числа A (то есть суммарного числа протонов Z и нейтронов N). Все изотопы одного элемента имеют одинаковый заряд ядра, отличаясь лишь числом нейтронов. Обычно изотоп обозначается символом химического элемента, к которому он относится, с добавлением верхнего левого индекса, означающего массовое число (например, 12C, 222Rn). Можно также написать название элемента с добавлением через дефис массового числа (например, углерод-12, радон-222). Изоба́ры  нуклиды разных элементов, имеющие одинаковое массовое число; например, A = N + Z в ядрах-изобарах одинаково, числа протонов Z и нейтронов N различаются:  Те виды радиоактивного распада, которые не изменяют массовое число переводят одно ядро-изобар в другое. Поскольку распады такого рода происходят в направлении уменьшения избытка массы, последовательность таких распадов заканчивается на ядре, представляющем энергетический минимум в данной изобарической цепочке (бета-стабильное ядро). Для ядер с чётным массовым числом таких локальных минимумов на изобарической цепочке может быть от 1 до 3, поскольку чётно-чётные ядра (Z и N чётны) благодаря энергии спаривания имеют бо́льшую энергию связи, чем нечётно-нечётные ядра с тем же массовым числом. Локальные минимумы отличаются зарядом ядра на 2 единицы (), поэтому прямые бета-переходы между основными состояниями таких ядер невозможны (бета-распад изменяет заряд ядра на единицу). Переходы из локальных минимумов цепочки в глобальный возможны лишь благодаря двойным бета-процессам, которые являются процессами второго порядка по константе связи слабого взаимодействия и поэтому сильно подавлены: периоды полураспада превышают 1019 лет. Если альфа-распад (и другие виды распада, изменяющие массовое число) для бета-стабильного изотопа запрещён или сильно подавлен, то этот изотоп присутствует в природной смеси изотопов.В масс-спектрометрии изобарами называются как ядра с одинаковым массовым числом, так и молекулы с (приблизительно) одинаковой молекулярной массой
24Радиоакти́вный распа́д — спонтанное изменение состава нестабильных атомных ядер (заряда Z,массового числа A) путём испускания элементарных частиц или ядерных фрагментов[1]. Процесс радиоактивного распада также называютрадиоакти́вностью, а соответствующие элементы радиоактивными. Радиоактивными называют также вещества, содержащие радиоактивные ядра. Естественная радиоактивность — самопроизвольный распад ядер элементов, встречающихся в природе. Энергетические спектры α-частиц и γ-квантов, излучаемых радиоактивными ядрами, прерывистые («дискретные»), а спектр β-частиц — непрерывный.Распад, сопровождающийся испусканием альфа-частиц, назвали альфа-распадом; распад, сопровождающийся испусканием бета-частиц, был назван бета-распадом (в настоящее время известно, что существуют типы бета-распада без испускания бета-частиц, однако бета-распад всегда сопровождается испусканием нейтрино или антинейтрино). Термин «гамма-распад» применяется редко; испускание ядром гамма-квантов называют обычно изомерным переходом. Гамма-излучение часто сопровождает другие типы распада.В настоящее время, кроме альфа-, бета- и гамма-распадов, обнаружены распады с эмиссией нейтрона, протона (а также двух протонов),кластерная радиоактивность, спонтанное деление. Электронный захват, позитронный распад (или -распад), а также двойной бета-распад (и его виды) обычно считаются различными типами бета-распада.Некоторые изотопы могут испытывать одновременно два или более видов распада. Например, висмут-212 распадается с вероятностью 64 % вталлий-208 (посредством альфа-распада) и с вероятностью 36 % в полоний-212 (посредством бета-распада).Образовавшееся в результате радиоактивного распада дочернее ядро иногда оказывается также радиоактивным и через некоторое время тоже распадается. Процесс радиоактивного распада будет происходить до тех пор, пока не появится стабильное, то есть нерадиоактивное ядро, а последовательность возникающих при этом нуклидов называется радиоактивным рядом.
при t=0  N=N0
 t=T n=N0/2
  t=2T N=N0/2·2=N0/4=N0/22
t=3T N=N0/23
- -
t=n·T N=N0/2n
Естественной радиоактивностью называется самопроизвольное превращение ядер неустойчивых изотопов одного химического элемента в ядра изотопов других химических элементов.Радиоактивность впервые обнаружена А. Беккерелем у солей урана. Естественная радиоактивность, как правило, наблюдается у ядер тяжелых элементов, располагающихся в таблице Менделеева за свинцом. Существуют и легкие радиоактивные ядра .Скорость распада различных радиоактивных элементов неодинакова и характеризуется периодом полураспада.Период полураспада — это промежуток времени Т, в течение которого распадается половина первоначального количества ядер

Если в начальный момент времени t0=0 было N0 радиоактивных ядер, то через промежуток времени, равный периоду полураспада t1=T, число нераспавшихся ядер N1=N02. Спустя еще такой же промежуток времени t2=2T число нераспавшихся ядер N2=N12=N04=N022.По истечении t = nT радиоактивных ядер останется N=N02n. Поскольку n=tT, тоN=N02−tT.Эта формула является аналитическим выражением закона радиоактивного распада, установленного Ф. Содди.Число распавшихся ядер за время  Δt=t−t0=t будет равно  ΔN=N0−N=N0(1−2−tT).Активностью А нуклида в радиоактивном источнике называется величина, равная отношению числа распавшихся ядер ко времени, за которое распад произошел, т.е. это число распадов в единицу времениA=ΔNΔt.В СИ единицей активности является беккерель. 1 Бк — это активность радиоактивного препарата, в котором происходит распад одного ядра за 1 с.Внесистемная единица активности — 1 кюри = 3,7 • 1010 Бк. Чем меньше период полураспада Т, тем быстрее происходит распад, тем активнее элемент.Часто радиоактивный распад характеризуют не периодом полураспада Т, а постоянной радиоактивного распада λ, которая связана с периодом формулой λ=ln2T. Постоянная радиоактивного распада определяет вероятность распада одного ядра за 1 с.Тогда закон радиоактивного распада будет иметь вид: N=N0e−λtВеличина, обратная постоянной распада τ=1λ, называется средним временем жизни радиоактивного элемента.
Возникающие в результате радиоактивного распада ядра могут быть, в свою очередь, радиоактивными. Это приводит к возникновению цепочки, или ряда,радиоактивных превращений,заканчивающихся стабильным изотопом. Совокупность ядер, образующих такую цепочку, называется радиоактивным семейством. Известны три радиоактивных семейства: семейство урана (от 23892U семейство тория (от 23290Th) и семейство актиния (от 23589Ac). Все семейства заканчиваются стабильными изотопами свинца 20682Pb;20882Pb;20782Pb соответственно
Ядра атомов представляют собой сильно связанные системы из большого числа нуклонов.Для полного расщепления ядра на составные части и удаление их на большие расстояния друг от друга необходимо затратитьопределенную работуА.Энергией связи называют энергию, равную работе, которую надо совершить, чтобы расщепить ядро на свободныенуклоны.Е связи = - АПо закону сохранения энергия связи одновременно равна энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных свободных нуклоновУдельная энергия связи - это энергия связи, приходящаяся на один нуклон.Если не считать самых легких ядер, удельная энергия связи примерно постоянна и равна 8 МэВ/нуклон. Максимальную удельную энергию связи (8,6МэВ/нуклон) имеют элементы с массовыми числами от 50 до 60. Ядра этих элементов наиболее устойчивы.По мере перегрузки ядер нейтронами удельная энергия связи убывает.Для элементов в конце таблицы Менделеева она равна 7,6 МэВ/нуклон (например для урана)Выделение энергии в результате расщепления или синтеза ядраДля того, чтобы расщепить ядро надо затратить определенную энергию для преодоления ядерных сил.Для того, чтобы синтезировать ядро из отдельных частиц надо преодолеть кулоновские силы отталкивания (для этого надо затратить энергию, чтобы разогнать эти частицы до больших скоростей).То есть, чтобы провести расщепление ядра или синтез ядра надо затратить какую-то энергию.При синтезе ядра на малых расстояниях на нуклоны начинают действовать ядерные силы, которые побуждают их двигаться с ускорением.Ускоренные нуклоны излучают гамма-кванты, которые и обладают энергией, равной энергии связи.На выходе реакции расщепления ядра или синтеза энергия выделяется. Есть смысл проводить расщепление ядра или синтез ядра, если получаемая, т.е. выделенная энергия в результате расщепления или синтеза, будет больше, чем затраченная.Согласно графику, выйгрыш в энергии можно получить или при делении (расщеплении) тяжелых ядер, или при при слиянии легких ядер, что и делается на практике.ДЕФЕКТ МАССИзмерения масс ядер показывают, что масса ядра (Мя) всегда меньше суммы масс покоя слагающих его свободных нейтронов и протонов. При делении ядра: масса ядра всегда меньше  суммы масс  покоя образовавшихся  свободных  частиц.При синтезе ядра: масса образовавшегося ядра всегда меньше  суммы масс  покоя свободных частиц, его образовавших.
 Дефект масс является мерой энергии связи атомного ядра. Дефект масс равен разности между суммарной массой всех нуклонов ядра в свободном состоянии и массой ядра: Мя – масса ядра Z – число  протонов в ядреmp – масса  покоя свободного протона N – число нейтронов в ядреmn – масса покоя свободного нейтрона Уменьшение массы при образовании ядра означает, что при этом уменьшается энергия системы нуклонов.РАСЧЕТ ЭНЕРГИИ СВЯЗИ ЯДРАЭнергия связи ядра численно равна работе, которую нужно затратить для расщепления ядра на отдельные нуклоны, или энергии, выделяющейся при синтезе ядер из нуклонов.Мерой энергии связи ядра является дефект массы.Формула для расчета энергии связи ядра - это формула Эйнштейна: если есть какая-то система частиц, обладающая массой, то изменение энергии этой системы приводит к изменению  ее массы.Здесь энергия связи ядра выражена произведением дефекта масс на квадрат скорости света.В ядерной физике массу частиц выражают в атомных единицах массы (а.е.м.)Энергию связи можно рассчитать в Джоулях, подставляя в расчетную формулу массу в килограммах.
Однако, в ядерной физике принято выражать энергию в электронвольтах (эВ):

  

Приложенные файлы

  • docx 17413685
    Размер файла: 289 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий