fizika wpor


В
Векторлық диаграмма. Тербелістерді қосу.
Әр кезеңде дененің ауытқуы жеке-жеке тербелістердің ауытқуы бойынша табылады - . Қорытынды траекторияның жеке-жеке тербелістің жиіліктеріне қарай – күрделі болуы мүмкін жеке-жеке тербелістер үшін, , .
Тербелістің қорытынды түрін анықтау үшін векторлық-диаграмма тәсілін қолдану пайдалы. Диаграммада  және  векторларының бастапқы фазаларын ескеріп орналастырайық. Жалпы алғанда бұл токтардың, өрістердің қорытқы – тербелістері болуы мүмкін.

 Бірбағытта  жүретін тербелістерді қосу.
Әуелі жиіліктері бірдей  гармониялық тербелістерді қосайық. Қорытынды тербелістің ауытқуы:  .
Тербеліс жиіліктері бірдей болғандықтан,  және  векторлары бір – бірінен ажырамай қатар жүреді. Олай болса қорытынды қозғалыстың теңдеуі  - векторының  проекциясы арқылы табылады. Мұнда  қорытынды амплитуда оның мәнін  , , векторлары құратын үшбұрыштар табамыз, доғал - бұрышқа қарсы жатқан   векторының бастапқы фазасы  , оны мына қатынастан табамыз:

Қорытынды амплитуда: не .
Егерде тербеліс фазалары қарама – қарсы болса, .
Бір бағытта жүретін, жиіліктері әртүрлі гармониялық тербелістерді қосқанда – күрделі тербелістер шығады. Мысалы, жиіліктері бір – біріне тең жақын тербелістерді қосқанда гармониялық тербеліске ұқсас, бірақ амплитудасы периодтық түрде өзгеріп отыратын қозғалыс туады.
Жеке–жеке тербелістер үшін: .
Қорытынды амплитуданы векторлық диаграммадан табамыз:   бұдан , демек қорытынды амплитуда өте баяу өзгереді, оның өсіп-сөну периоды мына қатынастардан табылады:
 ал    (7.8)
 
Қорытынды тербелістің теңдеуі мынадай .
Г
Гармоникалық тербелістердің жалпы сипаттамалары. Табиғаттағы кез келген тербелістердер түсіндіру аналогиясы.
Гармоникалық тербелістер — физикалық (немесе кез-келген басқа) шамасы уақыт өтісімен синусоидалы немесе косинусоидалы заңдылықтар бойынша өзгеріп тұратын тербелістер.
Тербеліп тұрған нүктенің ауытқуына пропорционал және осы ауытқуға қарама-қарсы бағытталған күштер әсерінен туындайтын тербелістер гармоникалық болып табылады.

немесе
,
мұндағы х — уақыттың t моментіндегі тербеліп тұрған нүктенің тепе-теңдік қалпынан ауытқуы; А — тербеліс амплитудасы - тербеліп тұрған нүктенің тепе-теңдік жағдайынан максимал ауытқуын көрсететін шама; ω — циклдік жиілік, 2π секунд ішіндегі болатын толық тербелістердің санын көрсететін шама;  — толық тербеліс фазасы,  — бастапқы тербеліс фазасы.
Гармоникалық тербелістердің жалпы дифференциалдық түрі

Енді гармоникалық тербелмелі қозғалыс жасайтын нүктенің жылдамдығы мен үдеуі:
 ;
 ;
Гармоникалық тербеліс түрлері:
Еркін тербелістер жүйе тепе-теңдік жағдайынан шығарылған кездегі жүйедегі ішкі күштердің әсерінен болады.
Еріксіз тербелістер сыртқы периодты күштер әсерінен болып тұрады.
Гармоникалық осциллятор, маятниктер, серіппелі және тербелмелі контур. Осцилятордың гармоникалық тербелістерінің дифференциалды теңдеуі. Томсон формуласын қорыту.
Гармониялық осциллятор
 
Осциллятор деп - еркін тербеле алатын түрлі жүйелерді айтады.
а) Механикалық осциллятор ретінде серпімді дененің тербелісін алуға болады.
Тербелістің периодын табу үшін циклдық жиілікті пайдаланайық: серпімді тербеліс үшін ол     - тең, ал циклдық жиілік пен период былай байланысқан: , демек     бұдан:    . Тербелістің периоды тек массаға, серпімді пружинаның қаттылығына тәуелді. Сыртттан басқа күштер / мысалы үйкеліс күштері / әсер етпесе дене енбей тербеледі, жүйеге берілген энергия сақталады.
Жүйеге тән энергия қорын сыртқы күштердің жұмысы арқылы табамыз. Мысалы, серпімді пружинаны х – шамасына ығыстыру үшін істелетін жұмыс   , бұл серпімді жүйенің энергиясын өсіреді, энергия қорына айналады:
 
 
Тербеліс кезінде дене тепе – теңдікке қарай үдей қозғалады – жылдамдығы өседі, кинетикалық энергия арта бастайды
б) Физикалық маятник
Механикалық осциллятордың тағы бір түрі – физикалық маятник. Кез-келген бір нүктесі арқылы ілініп, тербелуші денені физикалық маятник деп аталады. Ілгешек нүкте дененің ауырлық центріне дәл келмесе болғаны.


Маятникті тепе-теңдік күйден /ОҮ – осінен / ауытқысақ оған кері бағытталған күш дәлірек айтсақ күш моменті әсер етеді, дене ОҮ – осіне қарай үдей қозғалады.  – күші ішкі күш, ол серпімді күшке ұқсайды – ауытқу бұрышына тәуелді, әрі ОҮ – осіне қарай бағытталған, сондықтан да оны Квази – серпімді күш деп атайды.
   - деп белгілесек гармониялық тербелістің дифференциалдық теңдеуі шығады. Еркінтербелістің өздік жиілігін, периодын былай табамыз:                
(7.7).
Физикалық маятниктің ең қарапайым түрі – ұзын жіпке ілінген – материалдық нүкте, оны математикалық маятник деп атайды. Жіп созылмаса, әрі жеңіл болса, шайқалушы дененің инерция моменті оңай табылады, ол демек   Математикалық маятниктің тербелу периоды тек ұзындыққа байланыств. Тәжірибе жүзінде мұны Галилей анықтаған болатын.
Формула Томсона названа в честь английского физика Уильяма Томсона, который вывел её в 1853 году, и связываетпериод собственных электрических или электромагнитных колебаний в контуре с его ёмкостью и индуктивностью.[1]Формула Томсона выглядит следующим образом[2]:

Гейзенбергтің анықталмағандық қатынасы. Гейзенбергтің анықталмағандық қатынасын кванттық механика есептерін шығаруға қолдану.
Классикалық механикада кез келген бөлшек белгілі бір траекториямен қозғалатын болса, онда кез келген уақыт мезетінде оның координатасы мен импульсін анықтауға болады. Классикалық бөлшектен айырмашылығы микробөлшектердің толқындық қасиеттері бар екенінде. Негізгі айырмашылығы микробөлшектердің траекториясы хаостық, ал оның координатасы мен импульсінің дәл мәнін анықтау мүмкін емес.
Бұл корпускулалық-толқындық дуализмнен шығады. Мысалы, электрон үшін координата мен импульс компонентінің дәл мәнін анықтау мүмкін емес. пен анықталмағандықтары төмендегі қатынасты қанағаттандырады
. (10.3)Аналогиялық түрде (10.3) қатынасын пен , пен үшін де және энергия мен уақыт үшін де жазуға болады
. (10.4)
(10.3) и (10.4) қатынастары анықталмағандық қатынастары деп аталады. Анықталмағандақ қатынастарын бірінші рет 1927 ж. В.Гейзенберг орнатты.
Бұл қатынастардың физикалық мағынасы: микроәлем объектісі координаталары мен импульс проекцияларының дәл мәні анықталатын күйде бола алмайды.
(10.4) формулаға сәкес энергияны дәлдікпен өлшеу үшін уақыт қажет. Егер жүйе тұрақты болмаса (радиоактивті ядро), онда өмір сүру уақытының шекті болуына байланысты оның энергиясы -дан аз емес статистикалық дәлдікпен анықталады
, (10.5)
мұндағы – жүйенің өмір сүру уақыты.
Мұндай сипаттама классикалық механикадағы бөлшек қозғалысының сипатттамаларынан өзгеше болады, себебі классикалық механикада бөлшек белгілі траекториямен қозғалады және әрбір нүктедегі координатасы мен импульсі белгілі. Екі түйіндес айнымалының анықталмағандық мәндерінің көбейтіндісі Планк ħ тұрақтысынан аз болмайды деген тұжырым Гейзенбергтің анықталмағандық принципі деп аталады.
Гейзенбергтің анықталмағандық принципі кванттық механикадағы фундаменталды қағидаларының бірі болып табылады және корпускулалық-толқындық дуализммен байланысты.
Ж
Жарық дифракциясы. Гюйгенс – Френель принципі. Френель әдісі.
Дифракция – толқындардың, оның жолында кездесетін тосқауылдарды айналуы, кең мағынасында – толқындардың таралуының тосқауылдарға тақау геометриялық оптика заңдарынан кез келген ауытқуын айтамыз.
Жарық дифракциясы – жарық толқындарының өлшемі толқын ұзындығымен шамалас тосқауылды орап өту құбылысы. Оның 2 түрі бар: Френель және Фраунгофер дифракциялары.
Френель дифракциясы – жарықдифракцияланатын бөгет жарық көзі мен бақылау нүктесіне жақын болғанда байқалатын жарық дифракциясы.

Фраунгофер дифракциясы – бөгетке параллель түскен жарық – дифракцияланғаннан кейін де бұрынғыша параллель болып қалады.

Жарықтың дифракциясы оның толқындық қасиетін дәлелдейді және Гюйгенс – Френель принципі бойынша түсіндіріледі.
Гюйгенс – Френель принципі – толқындық беттің алдыңғы жағындағы әр нүктесіндегі тербелістерді табу үшін, сол нүктеге толқындық беттің барлық элементтерінен келген тербелістерді тауып, олардың амплитудалары мен фазаларын ескере отырып, өзара графиктік тәсілмен қосу керек.

Гюйгенс – Френель принципі толқындық теориялар шеңберінде жарықтың түзусызықты таралуы туралы сұраққа жауап беруі тиіс болатын. Френель бұл міндетті екінші реттік толқындардың өзара интерференциясын қарастырып және Френель аймағы әдісі деп аталған тәсілді қолдана отырып шешті.
Френельдің әдісі мынадай қорытындыға келтіреді:
1. Толқын шебі толығымен ашық болғандағы қортқы амплитуда сол нүктенің 1-ші зонасының тудырған интенсивтілігінің 1/4 бөлігіне
тең.
2. Егер мөлдір емес экрандағы дөңгелек тесіктің ауданы оған Френельдің бірінші зонасы сиятындай етіп алынса, онда бақыланатын нүктедегі оның интенсивтілігі толқын шебі толығымен ашық болған-
дағы интенсивтіліктен 4 есе көп.
3. Егер барлық жұп ( не барлық тақ )
ягни мүндай жабу кезінде бақылау нүктесіндегі интенсивтілік, оны жапқанға дейінгіден едәуір көп болады.
4. Егер барлық жүп (немесе тақ) зоналардың фазаларын қарама-
қарсыға ѳзгертсек, онда
болады да, интенсивтілік одан әрі көбейеді
Жарықтың заттармен әсерлесуінің физикалық негіздері. Жарық дисперсиясы. Жарық поляризациясы. Екі диэлектрик орта шекарасындағы жарықтың шағылу, сыну кезіндегі поляризация. Малюс. Брюстер заңы.
Жарық дисперсиясы — заттың сыну көрсеткішінің (n) жарық толқынының жиілігіне () не ұзындығына () тәуелділігі; жарық толқыны фазалық жылдамдығының жиілікке () тәуелділігі. Мұндай жағдайда заттың сыну көрсеткіші (n) мына формуладан анықталады: n=c/cф, мұндағы cф — жарықтың берілген ортадағы фазалық жылдамдығы, с — вакуумдағы жарық жылдамдығы. Жарықтың электрмагниттік теориясы бойынша: , мұндағы — диэлектрлік өтімділік, — магниттік өтімділік.
Кейбір жағдайларда жарық толқыны тек белгілі бір бағытта ғана тербелуі де мүмкін. Осындай жарық поляризацияланған жарық деп аталады. Өріс векторының тербеліс бағыты мен тербелістер таралатын бағыт арқылы өтетін жазықтық поляризацияланған жарықтың тербеліс жазықтығы, оған перпендикуляр жазықтық поляризациялану жазықтығы деп аталады.

Ағылшын физигі Д. Брюстер (1781 — 1863) көптеген эксперименттердің нәтижесінен 1811 ж. мынадай қорытынды жасады, яғни жарықтың поляризациялану бұрышының тангенсі жарық шағылатын ортаның сыну көрсеткішіне тең болады:
Осы формула Брюстер заңы деп аталады да, кез келген заттардың сыну керсеткіштерін анықтау үшін пайдаланылады. Сөйтіп шағылған сәуле әр 1196340349250уақытта өзінің түсу жазықтығында поляризацияланады.
Малюс Заңы — жарық өз жолында поляризация жазықтықтарының арасындағы бұрыш мәні  болатын поляризатор және анализатор арқылы өтсін. Анализатордан интенсивтілігі I0болатын жарық шығады. Малюс заңын ескере отырып анализатордан кейін интенсивтілігі төмендегі өрнекпен анықталатын жарықты аламыз:

Өрнек мәнінің дұрыстығына көз жеткізу үшін интенсивтіліктің амплитуда квадратына Е пропорционал екенін еске түсіру жеткілікті. Егер жартылай поляризациялалған жарықты анализатор арқылы өткiзетін болсақ, онда өткен жарықтың интенсивтілігі анализатор поляризациясы жазықтығының күйіне байланысты өзгеріп отырады. Егер жартылай поляризацияланған жарықтың басыңқы тербелiстерi мен анализатордың поляризациясының жазықтықтары бір біріне дәл келсе ол максимал мәнге ие болады. Егер бұл жазықтықтар бір біріне перпендикуляр, онда анализатор арқылы өткен жарықтың интенсивтілігі минимал мәнге ие болады.

Жарық – электромагниттік толқын. Жарық интерференциясы . Когеренттілігі. Интерференция бақылау әдістері. (Юнг тәжірибесі. Ньютон сақиналары).
Фазалар ығысуы тұрақты және жиіліктері бірдей толкындардың қосылуы жарық толқындарының өзара әрекеттесуіндегі көңіл аударатын жағдай. Мұнда кеңістіктің кейбір нүктелерінде толқындардың қабаттасуынан бір-бірін күшейтетін, ал басқа бір нүктелерінде керісінше бір-бірін әлсірететін интерференция құбылысы байқалады. Экранда күңгірт және ашық жолақтар кезектесіп орналасады. Бұл интерференция құбылысы. Жарықтың интерференциясы механикалық толқындардың интерференциясы сияқты өтеді. Егер тербеліс фазаларының айырмасы уақыт бойынша тұрақты әрі ол қосынды тербелістің амплитудасын анықтайтын болса, онда мұндай тербелістер когерентті тербелістер деп аталады (мысалы, жарық толқындарының Когеренттігі).
Бірдей жиіліктегі екі гармониялық (синусоидалық) тербеліс әрқашан когерентті болады. Когеренттік электрмагниттік толқындарда да байқалады. Когерентті толқындар қосылған кезде бір-бірін күшейтеді не әлсіретеді (толқын интерференциясы байқалады).
Ағылшын физигі Томас Юнг жарық толқындарының кеңістіктік когеренттігін алды. Ол S жарық көзінің алдына кішкентай саңылауы бар S1 тосқауылды орналастырды. Жарық толқындары ол саңылаудан өтіп, бірдей фазамен бір уақытта екі кішкене S2 және S3 саңылауларға жетеді. Бұл саңылаулар бір-біріне жақын және жарық көзіне қатысты симметриялы орналастырылған (4.10-сурет).
Сондықтан S2 және S3 саңылаулары бір толқындық бетте жатыр деп есептеуге болады. Гюйгенс принципі бойынша толқындық беттің әрбір нүктесі екінші толқын көзі болып табылады.

Ньютон сақиналары жұқа қабыршақтардағы интерференцияның дербес түрі, ол жұқа қабыршақ қалыңдығының біркелкі өзгеретін жағдайында байқалады. 1675 жылы Ньютон астрономиялық рефрактордың дөңес объективі мен жазық шыны арасындағы жұқа ауа қабатының түсін бақылаған. Ньютон тәжірибесінде тығыз сығылған шыны мен объективтің арасындағы ауаның жұқа қабатының қалыңдығы шыны мен объективтің түйіскен жерінен объективтің сыртқы шетіне қарай біркелкі ұлғая бастайды. Қарапайым есептеу аркылы өткен жарықтың радиусын, мәселен, ақшыл сақинаның радиусын анықтауға болады: 
мұндағы r — сақинаның радиусы, R — линза қисығының радиусы, d — жазық шынының бетінен линзаның жарық сынатын бетіне дейінгі арақашықтық.
Жылулық сәуле шығару сипаттамалары. Абсолют қара дене. Абсолют қара дененің сәуле шығару заңдары. Кирхгоф заңы.
32461204236085Жылулық сәуле шығару дегеніміз – қыздырылған денелердің термодинамикалық тепе-теңдік күйдегі жүйедегі сәуле шығару құбылысы. Стефан-Больцман заңы: Планк формуласынан: , , , , ,. Виннің ығысу заңы: , , , , . Жылулық сәуле шығару дегеніміз – қыздырылған денелердің термодинамикалық тепе-теңдік күйдегі жүйедегі сәуле шығару құбылысы. Кирфгоф заңы: , мұндағы r-сәуле шығарғыштық, ал a – сәуле жұтқыштық. Заттардың сәуле шығарғыштық қасиетінің сәуле жұтқыштық қасиетіне қатынасы берілген температурада бірдей және оның химиялық қатынасына және пішініне байланысты емес. Рэлея-Джинс заңы: . Планк формуласы: жағдайда болып: . Планк гипотезасы:
Абсолют қара дененің сәуле шығару заңдары
Абсолют қарадененің жылулық сәуле шығаруын эксперимент жүзінде зерттегенде тәуелділігінің температураға тәуелді екені анықталды
Абсолют дененің сәуле шығарғыштық қабілеті температура жоғарылаған сайын күшейе түседі. Температура өскенде сәуле шығару қабілетінің максимумы жоғары жиіліктер аймағына қарай ығысады: ωm 1< ωm 2< ωm 3.
Эксперименттен төмендегідей заңдылықтар ашылды:
, (8.7)
, (8.8)
мұндағы – Стефан-Больцман тұрақтысы ;
–Вин тұрақтысы .
(8.7) қатынасы Стефан-Больцман заңы деп аталады, ал (8.8) қатынасы Виннің ығысу заңы деп аталады.
З
Заттардың корпускулалық-толқындық дуализмін. Де Бройл гипотезасы және оны эксперименталды растау. Де Бройль толқынының қасиеттері. Физикалық объект бір мезгілде корпускулалық және толқындық қасиеттерге ие болса, онда мұны корпускулалық-толқындық дуализмі деп атайды.
Фотон дегеніміз – электромагниттік сәуле шығарумен байланыста болатын физикалық объект, ол энергиямен және импульспен сипатталады.
Де Бройль гипотезасы
Де Бройль идеясы бойынша, дуализм тек оптикалық құбылыстарға ғана тән емес, оның универсалды мәні бар, яғни корпускулалық-толқындық қасиеттер тек қана фотонмен бірге, барлық бөлшектерде болады; мысалы, электронда да болады.
Де Бройль теориясы бойынша кез келген микрообъектінің бір жағынан корпускулалық сипаттамалары болады: энергия , импульс , екінші жағынан толқындық сипаттамалары болады: жиілік , толқын ұзындығы . Кез келген бөлшектің корпускулалық-толқындық сипаттамалары дәл фотонның сипаттамалары сияқты байланысқан:
, . (10.1)
Еркін қозғалатын бөлшек ретінде қарастырылатын толқын де Бройль толқыны деп аталады.
Кез келген бөлшектің W энергиясы оның импульсіне р тәуелді . Бұл тәуелділік әр бөлшек үшін әр түрлі, (себебі әр бөлшектің табиғаты әр түрлі, мысалы релятивистік емес бөлшек үшін ).
Кез келген толқынның жиілігі оның толқындық векторына тәуелді; Бұл тәуелділік дисперсия заңы деп аталады. Бұл заң әрбір толқын үшін әртүрлі жазылады.
Сонымен, энергиясы өте жоғары емес қозғалыстағы электронға немесе кез-келген бөлшекке толқын ұзындығы
(10.2)
болатын толқындық процесс сәйкес келеді.
И
Индуктивтілік. Ұзын соленоид индуктивтілігі.
Индуктивтілік – электр тізбегінің магниттік қасиетін сипаттайтын шама.
Катушкада ток өзгергенде оның магнит өрісі де өзгереді, демек катушканың өзінде ЭҚК пайда болады. Оны өздік индукциялық ЭҚК деп атайды. Био-Савар-Лаплас заңы бойынша екенін білеміз, олай болса магнит ағыны да тоққа тура пропорционал, яғни
(1.24)
Мұндағы -пропорционалдық коэффициент, оны контурдың индуктивтілігі немесе индукция коэффициенті деп атайды. Өлшем бірлігі . Шексіз ұзын соленоидтың индуктивтілігін табайық. Соленоидтан өтіп жатырған магнит ағыны мынаған тең: , -бірлік ұзындықтағы орамдар саны. Бұл формуланы (3.6) қойып, индуктивтілікті табамыз:
(1.25)
Соленоидтың индуктивтілігі орам санына, оның ұзындығына, көлденең қимасының ауданына және сонымен қатар соленодттың өзекшесі жасалған заттың магниттік өтімділігіне байланысты. Контурдың индуктивтілігі, өткізгіштің кедергісі сияқты контурдың геометриялық пішініне, өлшеміне және сонымен қатар ортаның магниттік өтімділігіне байланысты.
К
Кванттық гармоникалық осциллятор. Нөлдік энергия. Бөлшектердің потенциалды тосқауыл арқылы өтуі. гармоникалық оссилятор квазисерпімді күштің әсерінен бір өлшемді қозғалыс жасайтын жүйе.мұндай жүйе көптеген классикалық есептермен кванттық теорияның моделі ретінде қарастырылады.Кәдімгі серіппелі маятник,физикалық маятниктер г.о ның мысалдары бола алады.
Егер де классикалық механика заңдары бойынша бөлшек потенциялдық шұңқыр координаттары (-xmax+xmax)облысы ішінен шыға алмайды десек кванттық механика теориясы бқлшектің осы облыстан шығып кету ықтималдылығының болуы, толқындық қасиетіне байланысты.
Кванттық гармоникалық осциллятор. Нөлдік энергия. Бөлшектердің потенциалды тосқауыл арқылы өтуі.
Квазисерпімді күш — дененің тепе-теңдік қалпынан ауытқу мөлшеріне пропорционал және әрқашанда дененің тепe-теңдік орнына қарай бағытталған күш
вазисерпімді күштің әсерінен бір өлшемді тербеліс жасайтын бөлшекті гармониялық осцилятор деп аталады. Бұл бөлшектің  потенциалдық энергиясы келесі формуламен анықталды:

Гармониялық осцилятор  үшін Шредингер теңдеуі келесі түрде жазылады:
 

 
Дифференциалдық теңдеулер теориясынан  жоғарыдағы теңдеудің шешімі  келесі мәндерінде шекті, бірмәнді және үздіксіз болатыны дәлелденген:
 
,
мұндағы: 
Суретте гармониялық осцилятордың энергетикалық деңгейлерінің схемасы көрсетілген. Ең аз мүмкін энергияның мәні  Бұл энергияны нольдік энергия деп атайды.

          Абсолют ноль Кельвинде гармониялық осциляторлар тепе-теңдік күйінің айналасында нольдік тербеліс жасайды.
Бөлшектердің потенциалдық тосқауыл арқылы өтуіАйталық элементар бөлшек бір өлшемді шексіз терең шұңқырдың ішінде қозғалыста болсын. Бөлшектің қозғалысы  осінің бойымен бағытталсын. Сонда бөлшектің қозғалысы қабырғалары   және  шектелген тік бұрышты потенциалдық шұңқырдың ішінде болуына сәйкес, оның потенциалдық энергиясы шұңқырдың ішінде нөлге тең  ; ал координаттары  және  болатын сыртқы жақтарындағы потенциалдық энергияның мәндері шексіздікке өседі, .
Сөйтіп, бөлшек қабырғалары шексіз потенциалдық шұңқырдың сыртындағы энергияның мәні ішіндегі энергиядан әлдеқайда көбірек болады .
Бөлшек  осінің бағытымен қозғалыста болғандықтан,  функциясы осы бір координатқа тәуелді болуына сәйкес Шредингердің (20) теңдеуін осы бөлшек қозғалысы үшін мына түрде жазуға болады
                                                         
(2.18)
мұндағы  .
Егер бөлшек потенциалдық шұңқыр ішінде десек, яғни  болса, онда 2.18 теңдеу мынадай түрде жазылады 
.  
 
2.18 теңдеудің жалпы шешуі болып мына өрнек есептеледі
                                                         
(2.19)
мұндағы  және  - тұрақты шамалар да,
                                                      
(2.20)
                                                      
Бұдан бөлшектің кинетикалық энергиясы  оның потенциалдық  шұңқырдан шығып кетуіне жеткіліксіз болса, онда  және  болғанда ғана толқындық функцияның мәні нөлге айналады. Олай болса,  болғанда  болып, 2.19 теңдеудің оң жағындағы екі мүшесі де нөлге айналады. Сонда  болар еді де, . Бұдан функцияның мәні мынадай түрге келеді
 
,
  (2.21)
Ал  болса, онда  да, ,
(2.22)
 
Енді осы -ның мәнін 2.20 формулаға қойып мына өрнекті аламыз:
                                                      
(2.23)
                                                      
Сонымен потенциалдық шұңқыр ішіндегі бөлшектің толық энергиясының кез келген мәні болмай, тек  санына сәйкес белгілі бір мәндері ғана бола алады. Сөйтіп бөлшектің энергиясы квантталған болып шығады. 2.23 формуладағы -нің орнына белгілі бір сан мәндерін қою арқылы потенциалдық шұңқыр ішіндегі бөлшектің энергетикалық деңгейлерін  анықтауға болады. Мұндағы  - бөлшектің энергетикалық деңгейлерін сипаттайтын кванттық сандар деп аталады да, бөлшектің қандай кванттық күйде екендігін көрсетеді. Олай болса, кванттық санының мәніне сәйкес оның кинетикалық энергиясының  мәндері өзгеріп отырады.
Енді сыбайлас екі энергетикалық деңгейдің аралығындағы энергияның өзгерісі мынадай болсын
 
(2.24)
 
Бұл формуладағы  кванттық санының мәні артқан сайын энергетикалық деңгейлердің ара қашықтығының өсетіндігін (мысалы  және ) байқаймыз. Сонымен қатар бұл аралықтағы энергияның шамасы  потенциалдық шұңқырдың енділігі -ке кері пропорционал екендігін көріп отырмыз. Мысалы, металл өткізгіштің ішіндегі еркін электронның өлшемі м болса, онда оның көрші екі деңгей аралығындағы энергиясының шамасы мынаған тең:
 
Яғни электронның энергетикалық деңгейлері бір-біріне өте тығыз орналасқандықтан, олардың спектрлері үздіксіз болып келеді. Бұдан металдағы электрон энергиясының үздіксіз өзгеретіндігін байқаймыз.
Егер де потенциалдық шұңқырдың ұзындық өлшемдері атомның өлшеміне шамалас болса, яғни м, онда энергия аралығының шамасы мынадай болады:
 
 
Сөйтіп, энергияның дискретті мәні анық білінеді де, спектрлер сызықты болып келеді.
Қорыта келе, бұл мысалдардан қабырғалары өте шексіз биік потенциалдық шұңқырдың ішіндегі бөлшекке Шредингер теңдеуін қолданғанда, оның энергиясының кванттық мәндерінің бар болатынын көрсетеді. Ал классикалық физикада бөлшектің энергиясына ешқандай шек қойылмағандығын білеміз.
Қ
Құйынды электр өрісі. Ығысу тогы. Максвелл теңдеулер жүйесі. Электр және магнит өрісінің салыстырмалылығы. Айнымалы электр тогы
Құйынды өріс - қандайда бір тұйық контур бойынша айналмасы нөлге тең болмайтын векторлық өріс,
Максвелл мынандай болжам айтты: Айнымалы магнит өрісі, сол жерде әр уақытта айнымалы электр өрісін туғызады.
Осы болжам бойынша контурдағы э.қ.к.- айнымалы магнит өрісін
тудырған, ал ол айнымалы электр өрісін туғызады. Сонда айнымалы магнит өрісі тудырған, айнымалы электр өрісінің контурдағы циркуляциясы
(1.31)
Мұндағы , -векторларының -дегі проекциясы. Осы
теңдікке магнит ағынының мына мәнін қойсақ, онда (4.1) былай жазылады.
(1.32)
Бұл формуланы Максвеллдің бірінші теңдеуі дейді. Осы формуладан магнит өрісі тудырған, айнымалы электр өрісінің тұйық контур бойындағы циркуляциясы нолге тең емес екен.
Конденсаторды тұрақты ток көзіне қоссақ, бұл системада ток болмайды. Себебі конденсатордың астарлары арасынан ток жүрмейді. Ал егер конденсаторды айнымалы ток көзіне қоссақ. Онда системада ток болады. Себебі конденсаторлардың астарларында айнымалы электр өрісі болады, ол өз кезегінде айнымалы . Өріс бар жерде ток болады, сөйтіп конденсаторлардың астарлары арқылы ток жүреді. Осы токты ығысу тогы дейді. Ығысу тогының тығыздығы, өткізгіштің ток тығыздығымен бірдей болады.
. (1.33)
Мұнда -конденсаторлар астарларындағы зарядтың беттік тығыздығы. Ығысу векторы .
Конденсатордың астары арасындағы өрістің кернеулігі ;
; ;
Сонымен системадағы толық ток және ығысу тогы деп ығысу векторының өзгеру жылдамдығын айтамыз )

Мұндағы -электр өрісінің кернеулігі, -диэлектриктің поляризация векторы. Бірінші қосылғыш вакуумдегі ығысу тогынің тығыздығы, ал екінші қосылғыш поляризация кезіндегі ығысу тогының тығыздығы болады.
Максвелл теңдеулері:

Бұл теңдеу электр өрісінің көзі зарядталған бөлшектер мен қатар айнымалы магнит өрісінде болатынын көрсетеді.
2.
Бұл теңдеу магнит өрісінің көзі, ток пен қатар, айнымалы электр өрісі де бола алатындығын көрсетеді.
3. , . Гаусс теоремасы
4. векторы үшін Гаусс теоремасы. Екінші жағынан бұл теңдеу табиғатта магниттік заряд жоқ екенін көрсетеді.
Максвелл теңдеулері электр және магнит өрістеріне қатынасты симметриялы емес. Статционар өріс үшін
, , ,
Максвелл теңдеулерінің дифференциалдық түрін былай жазуға болады
, , ,
Айнымалы ток— бағыты мен шамасы периодты түрде өзгеріп отыратын электр тогы.
Тәжірибеде жай және неғұрлым маңызды жағдайда айнымалы ток күшінің лездік мәні () синусоидалық заңға сәйкес белгілі бір уақыт ішінде мынадай заң бойынша өзгереді:
, мұндағы — ток амплитудасы, ƒ— токтың бұрыштық жиілігі, — бастапқы фаза.
Сондай жиіліктегі кернеу де синусоидалық заң бойынша өзгереді:
, мұндағы — кернеу амплитудасы, — бастапқы фаза (2-сурет).
Мұндай айнымалы токтың әсерлік мәндері мынаған тең болады:
≈ 0,707 ,
≈ 0,707 .
Қатты денелердің аумақтық теориясы. Аймақтық теориядағы металдар, өткізгіштер мен жартылай өткізгіштер. Қоспалы және меншікті жартылай өткізгіштер. Фотоөткізгіштік
Қатгы денелердің аймақтық теориясы
Кристалдардағы электрондардың энергетикалық спектрінің аймақтық құрылымы металдардағы еркін (нөлдік жуықтау) электрондар металдардың электр өткізгіштігін және басқа қасиеттерін жақсы түсіндіреді, бірақ басқа қатты денелердің осы қасиеттерге неге ие бола алмайтынын түсіндіріп бере алмайды.
Кристалда электрондар тордьщ периодтық өрісінде қозғалады деп қарастырылады. Бұл жағдайда электрондардың энергияларының мүмкін мәндерінің спектрлері кезектесіп орналасқан рұксат етілген және тыйым салынган аймактарға топталады.
Энергетикалық аймақтардың пайда болуын атомдық дискретті деңгейлердің кристалл тордағы атомдардың әсерлесуінен жіктелетіндігімен түсіндіруге болады. Электрондар Паули принципіне бағынатыңдыгы әсерлесуші атомдардың бірдей энергетикалық күйлерінің мүмкін болмайтындығына 2келіп соғады.
Әрбір рұқсат етілген аймақ бір-біріне жақын орналасқан N деңгейлерден түрады. Олардьщ саны кристалдағы атомдар санына тең. Рұқсат етілген энергетикалық аймақтар тыйым сальгаған аймақпен бөлінген. Тыйым салынган аймақта энергетикалық денгейлер болмайды.
Кристалдагы атомдардьга энергетикалық деңгейлерінің жіктелінуі 14.1 суретте көрсетілген. Паули принципі бойынша электрондар рүқсат етілген энергетикалық аймақтардың ең төменгі деңгейінен бастап, әртүрлі күйлеріне таралып орналасады.
Сонымен, кристалдарда электрондардың энергетикалық спектрі аймақтық құрылымға ие болады. Аймақтар ені кристалдың өлшеміне тәуелсіз. Кристалдағы атомдар саны неғүрлым көп болса, аймақтағы деңгейлер согұрлым жиірек орналасады. Рұқсат етілген аймақ ені бірнеше электрон-вольтқа тең. Егер кристалдағы атомдар саны 1023 болса, аймақтағы деңгейлер ара қашықтығы шамамен 10-23эВ болады. Әрбір энергетикалық деңгейде спиндері қарама-қарсы екі электрон бола алады.

14.1 сурет
Металлдардағы, диэлектриктердегі жэне шалаөткізгіштердегі энергетикалық аймақтар
Атомдардың белгілі бір қасиетгеріне байланысты рұқсат етілген аймақ арасында ені болатьш тыйым салынған аймақ болады, немесе көршілес аймақтар қабаттасып кетеді (14.2 суретті қараңыз). Атомдардьга валенттік электрондары рұқсат етілген аймақтардьщ бірінде толыгымен немесе жартылай толып орналасуы мүмкін. Бұл аймақ валенттік аймақ деп аталады. Одан жоғары бос аймақтар орналасқан.

14.2 сурет
Кристалдардың өткізгіштігі ондағы электрондардың энергетикалық спектрінің аймақтық құрьшымына және Т= 0 температурада осы спектрдің электрондармен толуына байланысты. Осы қасиеттер арқылы кристалдардьң металл, диэлектрик немесе жартылай өткізгішіке жататынын анықтауға болады. Толтырылған және жартылай толтырылған аймақтардағы электрондардың қасиеттері әртүрлі. Егер аймақ электрондармен жартылай толтырылған болса, әлсіз электр өрісінің өзі аймақ ішіндегі электрондарды бос күйлерге өткізе алады. Электрондар қозғалысының орташа жылдамдығы нөлден өзгеше болып, кристалда электр тоғы пайда болады. Сондықтан кез келген жартылай толтырылған аймақ өткізгіштік аймақ болып табылады.
Егер Т=0 К кезінде валенттік аймақ толық толтырылған болса, кристалл изолятор немесе шалаөткізгіш болып табылады. Мұндай кристалды қыздырғанда жылулық ауытқу эсерінен валенттік аймақтағы электрондардың қандай да бір бөлігі көршілес бос аймаққа өтіп кетеді. Нәтижесінде екі аймақта өткізгіштік аймаққа айналады. Егер тыйым салынған аймақтың ені ∆ W бірнеше электрон-вольт болса, онда мұндай электрондар саны өте аз болады. Сондықтан тыйьш салынған аймақтың ені үлкен болатын кристаллдар диэлектриктер деп аталады. Егер кристалдағы тыйым салынған аймақтық ені ∆ W≤ 1 эВ болса, онда ол Т>0 температурада шалаөткізгіш болып табылады.
Шалаөткізгіштердің өткізгіштігі
Шалаөткізгіштердің металдардан ерекшелігі оларда ток тасымалдаушының екі түрі болады. Олар: электрондар мен кемтіктер. Электрондар валенттік аймақтан өткізгіштік аймакқа өткен кезде валенттік зонада кемтіктер (бос орындар) пайда болады. Сыртқы өріс әсерінен бос орынға көршілес атомның байланысқан электрондарының бірі келіп түседі де, есесіне ол атомдагы электронньщ орны бос қалады. Осының салдарынан кемтіктер электрондар бағытьша қарама-қарсы қозғалатындай әсер қалдырады.
Шалаөткізгіштердің еткізгіштігінің екі түрі болады. Олардың бірі-меншікті (таза шалаөткізгіштер), екіншісі қоспалы деп аталады. Меншікті шалаөткізгіштерде кемтіктер мен электрондар саны тең болады. Қоспалы шалаөткізгіштерде негізгі ток тасымалдаушысы электрондар болса п-типті, ал кемтіктер болса р-типті өткізгіштік деп аталады.
Электрондардың бос жэне валенттілік аймақта үлестірілуі Ферми-Дирак функциясымен сипатталады. Есептеулер Ферми деңгейі тыйым салынған аймақтың ортасында орналасатынын көрсетеді, яғни W-WF≈∆W/2 Бос аймактың деңгейлерінің толу ықтималдығын былай жазуға болады
f(W)≈e-∆W/2kT (14.1)
Бос аймаққа өткен электрондар саны жэне пайда болған кемтіктер саны f(W) функциясына пропорционал болады. Бұл электрондар мен кемтіктер -ток тасымалдаушьшар, бос аймақ - электрондардың өткізгіштік аймағы, ал валенттілік аймақ - кемтіктердің өткізгіштік аймағы.
Сонымен γ өткізгіштік тасымалдаушылар концентрациясына пропорционал, олай болса шалаөткізгіштердің меншікті өткізгіштігі
γ=γ0e-∆W2kT (14.2)
мұндағы
γ0≈const.Бұл өрнектен температура артқан сайын шалаөткізгіштердің меншікті өткізгіштігі шапшаң артатындығын көруге болады. Шалаөткізгіштер мен металдардың өткізгіштіктерінің температураға байланыстылығы қарама-қарсы. Шалаөткізгіштердің меншікті өткізгіштігі өте аз, себебі тыйым салынған аймақ ∆ W ені (активация энергиясы)kT жыулық энергиядан әлдеқайда артық.
Шалаөткізгіштердің өткізгіштігін оларға қоспалар қосу арқылы едәуір арттыруға болады. Қоспаньң валенттілігіне байланысты тыйым салынған аймақтарда (донорлық қоспада бос аймақтың түбіне жақын аймақта, акцепторлық қоспада валенттілік аймақтың жоғарғы жағында) қосымша деңгейлер пайда болады.
Қоспалы шалаөткізгіштер қазіргі заманғы электроникада кеңінен қолданылады.
Ө
Өшетін тербелістер және оның сипаттамалары. Өшу коэффиценті, өшудің логарифмдік декременті, сапалылық.
Өшпейтін тербелістер идеал жүйелерде ғана өтеді. Бұл жүйелерде энергия шығыны ескерілмейді. Бірақ кез келген реалды процестерде энергия шығынынан құтылу мүмкін емес, тербелмелі контурда энергия шығыны электр кедергісінің болуына байланысты туындайды.
Еркін өшетін терб-р-орт-ң кедергісі салдарынан,жуйесінің энергиясы кеміп,уакыт б-ша амплитудасы азайып отыратын терб-р.Кез-келген накты тербеліс жуйесінде терб өшеді.Механикалык тербеліс-де өшу ортаның кедергісі,ал электр тізбектерінде өткізгіштін жылу шыгаруы салдарынан б-ды.Өшетін терб-ң шешімі x=a0e-βtcos⁡(ωt+α)Функ-ң графигі
Өшетін терб-ң жиілігі ω2=ω02-β2 периодыT=2π/ω02-β2.Тербеліс жиілігінің накты мані болу ушін , ω02>β2болуга тиіс.Будан терб болу ушін ортаның кедергісі өте улкен болмауы тиіс.Өшу коэф-і өскен сайын терб периоды артады.Тербеліс периоды экпоненциал занымен кемігендіктен,бір периодка сайкес уакыт мезетіндегі амплитудалар катынасын a(t)a(t+T)=eβt өшу декременті деп ,оның логарифмі өшудің лоарифмдік декременті д.а.λ=lna(t)a(t+T)=βt .Амплитудасы е есе кемитін τуакытты релаксация уакыты τ=1/βд.а.Олай болса λ=Tτ=1N мундагы N= τ /T тербеліс саны,демек логарифмдік декремент тербеліс санына кері шама.Тербелмелі жуйені сипаттау ушін жуйе сапалылыгы д.а. физ-к шаманы енг-з Q=πλ=πN.Будан сапалылык амплитуда е есе кемитін τ уакыт ішінде жасалатын тербеліс санына пропорционал.Терб периoдының форм-н егерω02-β2≤0 болса терб периоды ∞ н-е накты мані болмайды.Козгалыс тербеліссіз болып оны апериодтык козгалыс д.а.Бастапкы шарттарына байл апериодтык козгалыс кезінде тепе-тендікке келтірудің екі жолы бар:
2-ші кисыкта V0=x0(β+β2-ω02)болуга тиіс, калган шарттарда 1-ші кисык сайкес келеді.Еркін өшетін терб мысал ретінде активті кедергісі бар контурдагы терб-і карастыруга б-ды.Бул жагдайда конденсатодагы заряд терб-ң диф-к тендеуі d2qdt2+2βdqdt+ω02q=0н-е q+2βq+ω0=0 мундагы β=R2L,ω0=1/LC Шешімі q=q0e-βtcos⁡(ωt+α)П
Планктың кванттық гипотезасы және формуласы.
Планк формуласы және кванттық гипотезаПланк ω жиілікпен тербелетін гармоникалық осцилятордың энергиясын дискретті мән ғана қабылдайды деген гипотеза ұсынды. Энергияның бұл дискретті мәні энергияның элементар порциялары, яғни энергия кванттарының бүтін санына тең:
, (8.10)
мұндағы – универсал тұрақты деп аталады;
– Планк тұрақтысы;
бүтін сандар.
Планктың гипотезасын негізге ала отырып, абсолют қара дененің сәуле шығарғыштық қабілеті үшін төмендегі өрнекті жазуға болады:. (8.11)
Планк формуласы жиілік интервалдағы барлық эксперименттік нәтижелерді қанағаттандырады. Планк формуласы негізінде Стефан-Болцман және Вин заңдарындағы тұрақтылар есептеліп шығарылды. Планк формуласынан аз жиіліктер аймағында Рэлей-Джинс формуласын алуға болады.
Планктың дәл осы идеясы кванттық физиканың дамуына түрткі болды.
С
Саңылаудағы жарық дифракциясы. Дифракциялық тор.
Жазық жарық толқындарының, былайша айтқанда, параллель сәулелердің дифракциясын алғашқы рет 1821-1822 жж. Фраунгофер зерттеген болатын. Тәжірибеде параллель сэулелер линзаньщ кѳмегімен
алынады. Егер саңылау экраннан алыска орналастырылса, онда оған бағытталған параллель сәулелерді сол экранға шоғырлавдыру (фокусқа келтіру) үшін линза қолданылады. Бұл жағдайда сәулелердің дифракциялануьш Фраунгофер дифракциясы дейді. Ал егер экран саңылауға жақын орналасып, сәулелерді шоғырландыруға линза қажет болмаса, онда алынған дифракцияны Френель дифракциясы деп атайды
Егер саңылау арқылы өткен жарық түзу бойымен таралса, онда жинағыш линзаньщ фокаль жазықтығында орналасқан Э2 экранында жарық көзінің кескіні алынады. Алайда, саңылаудан жарықтың дифракциялану нәтижесінде, бүл жағдай түбегейлі өзгереді. Демек, бұл жерде біз экранда интерференциялық максимумдар жүйесі жарық козінің жуылған кескінін, интерференциялық минимумдардың қара
аралықтармен бөлінгенін байқаймыз.
Дифракциялық тoр дегеніміз — жарық дифракциясы байқалатын тосқауылдар және саңылаулардың жиынтығы. Дифракциялық торды реттелген дифракциялық тop және реттелмеген дифракциялық тop деп бөледі. Реттелген тор деп саңылаулары белгілі бір қатаң тәртіп бойынша орналаскан торларды, ал реттелмеген деп саңылаулары тәртіпсіз орналасқан торларды айтады. Геометриялық құрылысына қарай торларды жазық және кеңістіктік торлар деп те бөледі. Кеңістіктік реттелмеген торларға, мысалы, тұмандағы ауа тамшылары немесе мұз қиыршықтарының жиынтығы, көз кірпіктері жатады
Егер Δ = 2kλ/2 болса, А нүктесінде максимум байқалады. Онда дифракциялық тор үшін келесі формула дұрыс:

Top және саңылау арқылы жарық көзіне қарасақ, онда біз экранның қара фонында саңылаудың екі жағынан дифракциялық спектрлердің бірінші, екінші және т.с.с. реттерін көреміз. Дифракциялық тордың формуласын пайдаланып және өте аз бұрыш үшін sinφ ~ tgφ деп алуға болатынын және tgφ = a/L екенін ескеріп, жарық толқынының ұзындығын есептейміз:


Сутегі атомының энергетикалық деңгейлері. Кванттық сандардың толық саны. Паули принципі.
Паули принципі - тыйым салу принципі — табиғаттың іргелі заңдарының бірі. 1925 жылы швейцариялық физик В.Паули (1900 — 58) тұжырымдаған. Паули принцип бойынша кванттық жүйеде спині жартылай бүтін екі не одан да көп бірдей бөлшектер бір мезгілде бір күйде бола алмайды. Паули принцип химиялық элементтердің периодтық жүйесін, атом ядроларының, молекулалардың, кристалдардың қасиеттерін түсіндіруде маңызды рөл атқарады.
Кванттық сандар– кванттық жүйелерді (атом ядросын, атомды, молекуланы, т.б.), жеке элементар бөлшектерді, жорамал бөлшектерді (кварктер мен глюондарды) сипаттайтын физикалық шамалардың мүмкін мәндерін анықтайтын бүтін немесе бөлшек сандар. Кванттық жүйе күйін түгелдей анықтайтын кванттық сандардың жиынтығын толық кванттық сандар деп атайды. Атомдағы электронның күйі үш кеңістіктік координата және спинмен байланысқан электронның төрт еркіндік дәрежесіне сәйкес келетін төрт кванттық санмен анықталады. Олар сутек атомы және сутек тәрізді атомдар үшін былайша аталады: бас кванттық сандар (n), орбиталық кванттық сандар (l), магниттік кванттық сандар (ml), магнитті спиндік не спиндік кванттық сандар (ms). Кванттық сандар микродүниеде өтетін процестердің дискретті сипаты бар екендігін бейнелейді әрі олар әсер квантымен, яғни 'Планк тұрақтысымен тығыз байланысты болады. Спин-орбиталық өзара әсер ескерілген кезде электронның күйін сипаттау үшін ml мен ms-тің орнына толық қозғалыс мөлшері моментінің кванттық саны (j) мен толық момент проекциясының кванттық саны (mj) пайдаланылады. Атомның, т.б. кванттық жүйелердің күйін сипаттау үшін күй жұптылығы (P‘) делінетін тағы да бір кванттық сан енгізіледі. Ол +1 не –1 мәндерін қабылдайды. Элементар бөлшектер физикасы мен ядролық физикада бұдан да басқа кванттық сандар енгізіледі. Мысалы, электрлік заряд (Q), бариондық заряд (B), электронды-лептондық заряд (Le), мюонды-лептондық заряд (L), изотоптық спин (T), ғажаптылық (оғаштық) (S) не гиперзаряд, т.б. Кванттық сандар элементар бөлшектердің кванттық сандары олардың (бөлшектердің) өзара әсері мен бір-біріне айналу процесін анықтайтын ішкі сипаттамасы болып табылады. Кең мағынада кванттық сандар деп, көбінесе, кванттық механикалық бөлшектер (немесе жүйелер) қозғалысын анықтайтын және қозғалыс кезінде сақталатын физикалық шамаларды айтады
Т
Толқындық функция және оның статистикалық мағынасы. Кавнттық және классикалық механикадағы бөлшектің күйін анықтаудың принципті айырмашылықтары.
Кез келген фундаменталды физикалық теорияның құрылымында күй түсінігі және күй динамикасын түсіндіретін теңдеулер маңызды элементтер болып табылады.
Кванттық механикада микробөлшектердің күйі кеңістіктік координаттар және уақыт функциясы болып табылатын толқындық функциямен беріледі. Релятивистік емес жағдайда бұл күйдің уақыт бойынша өзгеруі, яғни микробөлшектердің динмикасы кванттық теориялардың негізгі теңдеуі - Шредингер теңдеуімен сипатталады.
Толқындық функция математикалық мағынада өріс (ол комплексті болғандықтан функциясымен сипатталатын толқындар байқалмайды) болып табылады.
комплексті функциясының модулының квадраты координаттары x,y,z болатын нүкте айналасындағы көлемде бөлшектердің болу ықтималдығының тығыздығын береді. Микробөлшектерді t уақыт мезетінде осы көлем ішінде болу ықтималдығы келесі өрнекпен беріледі
. (11.1)
функциясы өзінің мағынасы бойынша қандай да бір шарттарды қанағаттандыруы қажет. Толқындық функция барлық жерде үздіксіз және бірмәнді болуы керек. Сонымен қатар (11.1) өрнегімен анықталатын ықтималдық толқындық функцияның нормалдау шартына сәйкес бірге тең болуы тиіс.
. (11.2)
Келтірілген шарттардың кванттық механикада үлкен мәні бар. Шредингер теңдеуінің шешімдері осы талаптарды тек белгілі бір шарттарында ғана, мысалы энергияның белгілі бір дискретті мәндерінде ғана қанағаттандырады.
Толқындық процесстер. Қума және көлденең толқындар. Толқын теңдеуі. Фазалық жылдамдық, толқын ұзындығы, толқындық сан.
Ортаның қандай да бір нүктесінде (қатты, сұйық не газ тәрізді) қоздырылған тербеліс, ортаның бір нүктесінен екіншісіне беріле отырып, онда ортаның қасиетіне қатысты түпкі жылдамдықпен таралады. Тұтас ортада тербелістердің таралу процесі толқындық процесс деп аталады. Толқындардың таралу кезінде ортаның бөлшектері толқынмен бірге қозғалмайды, өзінің тепе-теңдік жағдайы шамасында тербеледі.
Толқын таралатын бағытпен салыстырғандағы бөлшектер тербелістің бағытына байланысты қума және көлденең болып екіге бөлінеді.
Көлденең толқын – ортаның бөлшектері толқынның таралу бағытына перпендикуляр тербеледі.
Қума толқын- ортаның бөлшектері толқынның таралу бағыты бойынша тербеледі.
Толқын теңдеуі тербелістегі нүктенің ығысуын x,y,z координаталары мен t уақыттың функциясы ретінде беретін өрнек.
Фазалық жылдамдық –фазаның орын ауыстыру жылдамдығы. Толқын фазасы ωt-xϑ мәнімен анықталады. Берілген фазада барлық нүктедегі тербеліс амплитудасы бірдей болады, олай болса ωt-xϑ=const. Осы өрнекті диференциалдай отырып фазалық жылдамдығы табамыз. dt- -1ϑdx=0. dxdt=ϑТолқын ұзындығы- бірдей фазада ең жақын орналасқан бөлшектердің арақашықтығы. λ=ϑT немесе λ=ϑvТолқындық сан - 2π ұзындығына қаншалықты толқын ұзындығы сәйкес келетін сан k=2πλ=2πϑT=ωϑ.
Жазық толқын теңдеуін толқындық сан арқылы өрнектейік ξ=acos(ωt-kx) Негізен л векторлық шама толқынның таралу бағытын көрсетеді k=ki. kx=kr, мұндағы r- радиус векторы, олай болса , кез келген бағытта таралатын жазық толқынның теңдеуі ξ=acos(ωt-kr) . Изотроптыжәне толқын энергиясын жұтпайтын ортада тарайтын толқын, дербес диференциалдық теңдеуменсипатталады, оны толқындық теңдеу деп атайды. Оның түрі ∇2ξ-1ϑ2d2ξdt2=0 мұндағы ∇2=d2dx2+d2dy2+d2dz2 Лаплас операторы. Жазық толқынның осы теңдеуі қанағаттандыратын дәлелдеік. d2ξdt2=-ω2 acos(ωt-kr)=-ω2ξ , (7)
d2ξdx2=-kx2 acos(ωt-kr)=-kx2ξ
d2ξdy2=-ky2 acos(ωt-kr)=-ky2ξ
d2ξdz2=-z acos(ωt-kr)=-kz2ξ ,
d2ξdx2+d2ξdy2+d2ξdz2=-kx2+ky2+kz2ξ=-k2ξ., ξ=-1ω2d2ξdt2 олай болса d2ξdx2+d2ξdy2+d2ξdz2=k2ω2d2ξdt2 , k2ω2d2ξdt2 , k2ω2=1ϑ2
d2ξdx2+d2ξdy2+d2ξdz2=1ϑ2d2ξdt2Лаплас операторы арқылы жазсақ ∇2ξ-1ϑ2d2ξdt2=0 дәлелдеу керегі де осы еді.
Толқындардың суперпозиция принципі. Топтық жылдамдық. Фазалық және топтық жылдамдық арасындағы байланыс. Қалыпты және аномалды дисперсия.
Егер біз мезетте бірнеше толқындар таралатын орта сызықтық болса, яғни толқынмен туындайтын оның қасиеті ұйытқулардың әсерімен өзгермейтін болса, онда оған толқындардың суперпозициялар принципі: сызықтық ортада олардың әрбірі өзге толқындар жоқ сияқты таралатын, ал орта бөлшектерінің қорытқы ығысуы кез-келген уақыт мезетінде, қосылатын толқындар процестерінің әрбіріне қатыса отырып, бөлшектер алатын ығысуларының геометриялық сомасына тең, бірнеше толқындардың таралуы кезінде қолданылады.
Амплитудалары бірдей, жиіліктері мен толқын сандары жуық, әрі dw<<w және dk<<k гармоникалық толқындардың оң бағыттарының бойымен таралатын екі х осінің қабаттасуы нәтижесінде алынатын толқындарды қарастырсам:

Бұл толқын гармоникалық толқыннан өзгешеленеді, өйткені оның амплитудасы:

Х координаттары мен t уақыттарының баяу өзгеретін функциясы болып саналады. Толқындар амплитудасы максимумның орын ауыстыру жылдамдығы осы гармоникалық емес толқындар жылдамдығы болып қабылданады. кезінде, мынаны аламыз: Жылдамдық u, топтық жылдамдық болып саналады.
Фазалық жылдамдық – тұрақты фазасы бар нүктенің қозғалыс жылдамдық немесе фазалардың өзгеру жылдамдығы. , .
Топтық және фазалық жылдамдықтарының арасындағы байланысты қарастырсам екенін ескере отырып: немесе формуласынан, белгісіне қатысты -дан аз болуы да, көп болуы да мүмкін. Дисперсияланбайтын ортада болады және топтық жылдамдық фазалық жылдамдықпен сәйкес келеді.
Аномальдық диспе́рсия дегеніміз — жарық тербелістерінің жиілігінің көбеюі әсерінен сыну көрсеткішінің азаю құбылысын айтады. , — сыну көрсеткіші, — частота волны.
Қалыпты дисперсия – дененің сәулені жұту кезіндегі толқын ұзындықтарынан тыс өтетін дисперсия, ал аномальдысі ол жұту аймағындағы дисперсия.
Ф
Фотоэффект. Сыртқы фотоэффект заңдары мен кванттық теориясы Фотоэффект дегеніміз – электромагниттік сәуле шығару әсерінен электрондардың заттан вакуумге ұшып шығу құбылысы (сыртқы фотоэффект) немесе заттың ішіндегі байланысқан күйдегі электрондардың еркін электрондарға айналу құбылысы (ішкі фотоэффект).
Сыртқы фотоэффектіні бірінші рет Г.Герц ашты. Бұл құбылысты А.Столетов 1888 – 1889 жылдар аралығында эксперимент жүзінде жан-жақты зерттеген.
-болған кезде катодтан шыққан электрондардың бір бөлігі анодқа жетеді. Егер теріс таңбалы тежеуіш кернеу беретін болсақ , фототок нольге айналады. Тежеуіш кернеу
жарық ағынына тәуелсіз, ол жарық жиілігімен ғана анықталады;
- кернеудің болатын бір мәнінде фототок қанығу мәніне жетеді Iқан.
Қанығу тогы неғұрлым үлкен болса, жарық ағыны Ф соғұрлым үлкен болады (яғни уақыт бірлігінде көбірек электрондар ұшып шығады);
- катодқа жиілігі әртүрлі жарық түсірейік. Егер жарық жиілігі катодтың материалына тән жиіліктен аз болса, жарық ағынының кез келген мәнінде фотоэффект байқалмайды. жиілік пен оған сәйкес келетін толқын ұзындығы, – фотоэффектінің қызыл шекарасы деп аталады. Заттан электрондардың ұшып шығуы жарықтың толқындық табиғатына қайшы келмейді, бірақ ол фотоэффект заңдылықтарын түсіндіре алмайды.
Фотон металл бетіне түскенде өзінің барлық энергиясын электронға береді. Егер бұл энергия үлкен болса, электрон металлдың ішінде ұстап тұрған күшті жеңіп, металдан сыртқа ұшып шыға алады. Бұл процессте энергияның сақталу заңы орындалады:
, (9.6)
(9.6) өрнегі фотоэффект үшін Эйнштейн заңы деп аталады. Бұл формула фотоэффектінің барлық заңдылықтарын түсіндіреді:
- егер сәулелену интенсивтілігі өте жоғары болмаса, онда әрбір фотоэлектрон бір фотонның энергиясын қабылдайды. Бұл кезде электронның максималды жылдамдығы фотонның энергиясына ғана тәуелді;
- Фотондардың ағыны тығыздығы фотондардың электрондармен соқтығысу санына байланысты өзгереді. Сондықтан қанығу тогы сәулелену интенсивтілігіне тура пропорционал;
Фотондар. Жарық кванттарының энергиясы және импульсі. Комптон эффекті. Фотондар-М.Планктың идеясын дамыта отырып, А.Эйнштейн жарық кванттық түрде шығарылады, жұтылады және таралады деп тұжырымдады; яғни жарық дискретті, ол бөлшектерден тұрады. Жарық кванттары фотон деп аталады. Эйнштейн гипотезасына сәйкес фотон энергиясы
, (9.1)
мұндағы – жарық толқынының циклдік жиілігі.
Фотон с = 3∙108 м/с жылдамдықпен қозғалады. Фотонның импульсі
, (9.2)
мұндағы – толқындық вектор модулі , ол жарық толқындарының таралу жылдамдығы векторының бойымен бағытталған. Бұл формуланы векторлық түрде жазуға болады
. (9.3)
Фотон энергиясы мен импульсы арасындағы байланыс
. (9.4)
Фотонның массасы
, (9.5)
бірақ басқа бөлшектерден айырмашылығы, фотонда тыныштық масса болмайды .Фотон – электромагниттік сәуле шығару кванты. Басқа бөлшектер сияқты оның энергиясы, импульсы, массасы бар. Фотонның осы корпускулалық сипаттамалары толқындық сипаттамаларымен – жиілікпен және толқындық вектормен байланысқан. Комптон эффекті Комптон эффектісінің негізгі ерекшелігі: толқын ұзындығы өзгерісі түскен сәуленің толқын ұзындығына да, шашырататын затқа да тәуелді емес, шашырау бұрышымен ғана анықталады.
, (9.7)
мұндағы – тұрақты сан, электронның комптондық толқын ұзындығы деп аталады,
.
Комптон эффектісін түсіндіру үшін рентген фотоны мен тыныштықтағы еркін электронның серпімді соқтығысуын қарастырамыз. Атомдағы электронның байланыс энергиясы фотонның электронға беретін энергиясынан (әлдеқайда) біршама кіші.
Энергиямен импульстың сақталу заңдарын жазсақ
, (9.8)
, (9.9)
мұндағы и – рентген фотонының соқтығысуға дейінгі және одан кейінгі энергиялары;
– электронның соқтығысуға дейінгі энергиясы;
- электронның соқтығысудан кейінгі энргиясы;
– соқтығысудан кейінгі электрон импульсі;
и - соқтығысудан кейінгі және одан кейінгі фотон импульсі.
,
. (9.10)
(9.10) формула Комптон тәжірибелерінің нәтижелерімен сәйкес келеді. Бұл электрмагниттік сәуле шығарудың корпускулалық қасиеті туралы түсініктің дұрыс екенін көрсетеді.
Ш
Шредингердің уақыттық және стационар теңдеуі. Қарапайым кванттық жүйе үшін Шредингер теңдеуінің шешімі. Тік бұрышты бір өлшемді потенциалды шұңқырдағы бөлшек. Бордың сәйкестік принциптері Толқындық функция микробөлшектер күйінің негізгі сипаттамасы.
Күйдің уақыт бойынша өзгеруі, яғни микробөлшектер динамикасы, релятивистік емес жағдайда, кванттық теориялардың негізі болып табылатын Шредингердің стационар емес теңдеуімен сипатталады, (11.3)
мұндағы - жорамал бірлік;- бөлшек массасы;- Лаплас операторы;- микробөлшектің потенциалдық энергиясы.
Классикалық физикада Ньютонның екінші заңы қандай рөл атқарса, релятивистік емес кванттың механикада Шредингер теңдеуі дәл сондай рөл атқарады.
Кванттық механикада микробөлшек стационар күш өрісінде орналасқан және оның потенциалдық энергиясы уақытқа тәуелді емес болатын, стационар есептер көптеп кездеседі. Бұл жағдайда Шредингердің стационар теңдеуі қолданылады
. (11.4)
Бұл теңдеудегі параметрінің мағынасы бөлшектің толық энергиясы, ал бұл теңдеудің шешімі кеңістіктік координатар функциясы болып табылады. Шредингер теңдеуі дербес туындылы теңдеу және оның шешімі үшін бастапқы және шекаралық шарттар берілуі қажет.
Берілген жағдайда, (11.4) теңдеуін қанағаттандыратын функциясы меншікті функция, ал теңдеудің шешімінен шығатын энергия мәндері меншікті мәндер деп аталады.
Шредингер теңдеуін шешу мысалдары 11.3.1 Бірөлшемді шексіз терең потенциалдық шұңқырдағы микробөлшектің күйі. Массасы m бөлшек Ох осі бойымен ғана қозғалсын. Бөлшектің қозғалысы шұңқырдың қабырғаларымен шектеулі, қабырғалардың координаталары x=0 және x=L. Мұндай өрістегі бөлшектің потенциалдық энергиясы 11.1 - суретте көрсетілген. Бөлшектің функциясы х координатасына ғана тәуелді болғандықтан, Шредингердің (11.4) стационарлық теңдеуі мына түрде жазылады
(11.5)
Бөлшек шұңқырдан шыға алмайды, сондықтан және аймақтарда . Пси-функцияның үздіксіздік шартынан шығатыны,
шұңқырдың шекараларында ол нөлге тең болуы қажет
. (11.6)
Шекаралық шарт - (11.6) теңдеуі (11.5) теңдеуіне қосымша. Шұңқырдың шектерінде (бұл аймақта ) (11.5) өрнегі мына түрде жазылады
. (11.7)
Бұл теңдудің шешімін табу дегеніміз, бөлшектің (знергетикалық спектр) толық энергиясының мүмкін мәндерін және осы мәндерге сәйкес келетін толқындық функциясын табу.
Жоғарыдағы (11.7) теңдеуі – тербелістер теориясындағы белгілі теңдеу. Ол (11.6) шартты энергияның мына мәндерінде қанағаттандырады
, (11.8)
мұндағы - бүтін сандар.
Бұл нәтиже микробөлшектің потенциалдық шұңқырдағы энергетикалық спектрі дискретті және бөлшек энергиясы квантталатынын көрсетеді. Ал энергияның кванттық мәндері - энергия деңгейлері, n-бас кванттық сан деп аталады.
Бөлшектің меншікті функциясы (11.8) өрнегіне сәйкес,
, . (11.9)
Нормалау (11.2) шартынан коэффициенті табылады, және (11.9) өрнегі мына түрде жазылады
(11.10)
Классикалық бөлшек шұңқырда кез-келген энергияға ие бола алады және шұңқыр түбіндегі тыныштықтағы бөлшек үшін . Ал кванттық бөлшек спектрі дискретті, оның ең аз энергиясы n=1 мәніне сәйкес келеді және ол нөлге тең болмайды. Кванттық бөлшек тыныштықта болуы мүмкін емес. Классикалық бөлшек шұңқырдың кез келген нүктесінде болу ықтималдығы бірдей. Кванттық бөлшектің, мысалы ең төменгі n=1 энергетикалық деңгейде шұңқырдың ортаңғы бөлігінде болу ықтималдығы ең жоғары болады, ал шұңқырдың шет жағында кез-келген деңгейде бөлшектің табылу ықтималдығының тығыздығы нөлге тең. Бордың сәйкестік қағидасы
Кванттық сандар үлкен болғанда кванттық механика нәтижелері классикалық нәтижелермен сәйкес келу керек.
Мысалы, потенциалдық шұңқырдырдағы көршілес екі энергетикалық деңгейлер интервалын бағалаймыз. Көршілес екі деңгейлер энергияларының айырмасы
. (11.13)
Интервалдың шамасы кванттық санның артуына байланысты сызықты артады.
Жоғарыда келтірілген (11.8) және (11.13) өрнектерінен қатынасын табамыз.
, n>>1 жағдайда . (11.14)
Алынған нәтижелерден кванттық санның артуына байланысты көршілес энергия деңгейлердің ара қашықтығы бөлшектің энергиясымен салыстырғанда азаятынын шығады. Бұл жағдайда энергетикалың спектрдің дискреттілігін ескермеуге болады, яғни кванттық сипаттаулар классикалыққа жақындайды. Ықтималдылық тығыздығының амплитудалық мәні -ге тең, барлық үшін бірдей. Кванттық санның артуына байланысты функциясының түйіндері артады, -нің үлкен мәндерінде қисықтың максимум және минимумдары бір - біріне өте жақын орналасады, бөлшектердің координаталарын дәл емес өлшеу кезінде суреттер тұтасып кетеді және біз классикалық нәтижеге өтеміз.
Э
Электромагниттік толқындардың дифференциалдық теңдеулері және оның қасиеттері. Электромагниттік өріс үшін толқындық теңдеу.Энергия және энергияның тығыздығы. Пойтинг векторы. Ферми деңгейі.
Максвелл теориясы бойынша (2,3), айнымалы магнит өрісі айнымалы электр өрісін тудырады және керісінше. Егер кеңістіктің белгілі бір нүктесінде құйынды электр өрісін тудырсақ, онда қоршаған ортада электр және магнит өрістерінің өзара айналымы пайда болады, яғни электрмагниттік өріс уақыт пен кеңістік бойынша таралады. Бұл процесс периодты және электрмагниттік толқын деп аталады.
Максвелл теориясына сәйкес, еркін электр зарядтарынан да және макроскопиялық токтардан да қашықта орналасқан электромагниттік толқындар үшін (1.1-кестедегі 1-4) теңдеулер мына түрде жазылады
, , , . и байланысын ескеріп, жазатын болсақ , , , , (6.1) мұндағы және - ортаның тұрақты өтімділіктері. Жазық толқын х осі бойымен таралса, мен векторлары пен осьтеріне тәуелді болмайды. Бұл кезде (6.1) теңдеуінен екі тәуелсіз теңдеулер тобын аламыз:
и . (6.2)
(6.2) теңдеуді (5.3) формуламен салыстырамыз, онда (6.2) электрмагниттік толқынның толқындық теңдеулері болып табылады. Бұл теңдеулердің шешімдері
и . (6.3) (6.2)-(6.3) теңдеулерден электрмагниттік толқынның негізгі қасиеттері шығады.
6.1.1 (6.1) теңдеуден пен кеңістік пен уақытқа тәуелді емес екені шығады. Сондықтан жазық толқынның айнымалы өрісі үшін и мен векторлары толқынның таралу бағытына перпендикуляр, яғни электрмагниттік толқындар көлденең толқындар болып табылады.
6.1.2 (6.2) пен (5.3) теңдеулерді салыстырсақ, электрмагниттік толқындардың фазалық жылдамдығы ортаның қасиеттеріне тәуелді . (6.4)
6.1.3 (6.2) теңдеуден шығатыны: и векторлары өзара перпендикуляр, ,, векторлары оң бұрандалы жүйені құрайды (6.1-суретті қара).

6.1 сурет 6.2 сурет
6.1.4 (6.3) теңдеудегі бастапқы фазалар тең және .
Сондықтан и векторларының тербелісі (6.2 суретті қара) синфазалы
(бірдей фазада) және олардың лездік мәні өзара байланысты: . (6.5)
6.1.5 Электрмагниттік өрістің әрбір нүктесінде и векторлары бірдей жиілікпен гармоникалық тербеледі. Сондықтан электрмагниттік толқын монохроматты болып табылады.
Энергия тасымалы электрмагниттік толқынмен байланысты. Изотропты ортада электрмагниттік өріс энергиясының тығыздығы электр және магнит өрістерінің энергия тығыздықтарының суммасына тең: .
және векторларының байланысын ескерсек, электрмагниттік толқынның энергиясының көлемдік тығыздығы , (6.6) мұндағы - толқынның жылдамдығы (6.4). (6.6) өрнекті жылдамдыққа көбейтсек, энергия ағыны тығыздығын аламыз: . (6.7)
мен векторлары өзара перпендикуляр және бағыттары оң бұрандалы жүйе таралу бағытына сәйкес (6.1-сурет), сондықтан (6.7) теңдеу мына түрде жазылады. . (6.8)
векторы Пойнтинг векторы деп аталады. ол электрмагниттік толқынның таралу бағытымен бағыттас, ал модулі электрмагниттік толқынның таралу бағытына перпендикуляр бірлік аудан арқылы тасымалданатын энергияға тең.
Гармоникалық электрмагниттік қума толқын үшін энергия ағынының тығыздығ.
Толқын интенсивтілігі энергия ағынының тығыздығының орташа мәніне тең:ры, (6.9) өйткені косинустың квадратының орташа мәні ½-ге тең.
Электромагнитті сәуле шығарудың корпускулалық-толқындық дуализміФизикалық объект бір мезгілде корпускулалық және толқындық қасиеттерге ие болса, онда мұны корпускулалық-толқындық дуализмі деп атайды.Фотон дегеніміз – электромагниттік сәуле шығарумен байланыста болатын физикалық объект, ол энергиямен және импульспен сипатталады.
Электромагниттік индукция құбылыстары. Электромагнитті индукцияның негізгі заңдары. Ленц ережесі.
Магнит өрісі арқылы индукциялық ток өндіріп алу құбылысын электромагниттік индукция құбылысы деп атайды. Индукциялық токтың мәні және электромагниттік индукцияның ЭҚК тек қана магнит ағынының өзгеру жылдамдығымен анықталады: ~.
Фарадей электромагниттік индукция заңы: өткізгіш контурында пайда болатын индукциялық ЭҚК шама жағынан сол контурмен шектелген бет арқылы өтетін магнит ағынының өзгеру жылдамдығына тура пропорционал да, бағыты жағынан оған қарама-қарсы
Бұл электромагниттік индукция құбылысының негізгі заңы
Мұндағы минус таңбасы магнит ағынының өзгерісінің өсуі , контурдағы ЭҚК азаюын туғызады, яғни индукциялық тоқтың өрісі магнит ағынына қарсы бағытталады; ал ағынның кемуі , ЭҚК туғызады, ағынының бағыты индукциялық тоқтың өріс бағытымен бағыттас болады. Бұл минус таңбасы орыс ғалымы Ленц ережесінің математикалық өрнегі. Ленц ережесі: тұйықталған контурда пайда болған индукциялық тоқтың бағыты, контур арқылы өтетін осы тоқты тудырған магнит ағынының өзгерісіне кедергі келтіре бағытталады.

Приложенные файлы

  • docx 17410923
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 1

Добавить комментарий