олимпиадные игры и их решение


1. Если 5 кошкам нужно 5 минут, чтобы поймать 5 мышек, сколько требуется кошек, чтобы за 100 минут поймать 100 мышек?
2. В стакане находятся бактерии. Через секунду каждая из бактерий делится пополам, затем каждая из получившихся бактерий через секунду делится пополам и так далее. Через минуту стакан полон. Через какое время стакан будет заполнен наполовину?
3. На поверхности сферы наугад выбраны 3 точки. Какова вероятность того, что они окажутся в одном полушарии?
4. Из старой толстой книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 328, а номер последней записывается теми же цифрами, только в каком-то другом порядке. Сколько страниц в выпавшем куске?
5. Имеется лист бумаги. Его разрезают на 4 части, затем некоторые из полученных кусков (или все) снова разрезают на 4 части. Доказать, что при этом нельзя получить 50 листов бумаги.
. Если 5 кошкам нужно 5 минут, чтобы поймать 5 мышек, сколько требуется кошек, чтобы за 100 минут поймать 100 мышек? 2. В стакане находятся бактерии. Через секунду каждая из бактерий делится пополам, затем каждая из получившихся бактерий через секунду делится пополам и так далее. Через минуту стакан полон. Через какое время стакан будет заполнен наполовину? 3. На поверхности сферы наугад выбраны 3 точки. Какова вероятность того, что они окажутся в одном полушарии? 4. Из старой толстой книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 328, а номер последней записывается теми же цифрами, только в каком-то другом порядке. Сколько страниц в выпавшем куске? 5. Имеется лист бумаги. Его разрезают на 4 части, затем некоторые из полученных кусков (или все) снова разрезают на 4 части. Доказать, что при этом нельзя получить 50 листов бумаги. 6. В мешке 24 кг гвоздей. Как, имея только чашечные весы без стрелки, отмерить 9 кг гвоздей? 7. Каждые полчаса паром переплывает реку. Если в первый раз он отправится к другому берегу в 730 утра, а в последний — в 8 вечера, то сколько раз паром переплывает реку за день? 8. Водолаз работает на глубине 20 метров под водой. Расстояние от поверхности воды до палубы корабля составляет — длины троса, причем — его длины остались на катушке. Какова максимальная глубина, на которую может опуститься водолаз? 9. Сколько раз в сутки часовая и минутная стрелки образуют прямой угол? 10. Червяк ползет по столбу, начав путь от его основания. Каждый день он проползает вверх на 3 см, а за каждую ночь спускается вниз на 1 см. Когда он достигнет верхушки столба, если высота столба 75 см? 11. Крокодил Гена с Чебурашкой плыли вверх по течению реки. Гена сидел на веслах, а Чебурашка, сидя на корме, ел апельсины. В момент, когда лодка проплывала под мостом, а Крокодил Гена был поглощен движением, Чебурашка заснул и нечаянно столкнул ящик с апельсинами в воду. Через полчаса Гена обнаружил пропажу ящика с апельсинами, развернул лодку по течению реки и стал догонять уплывающий ящик; еще через полчаса выловил его на расстоянии двух километров ниже моста по течению реки. Какова скорость течения реки? 12. В январе некоторого года было четыре пятницы и четыре понедельника. Каким днем недели было 20-е число этого месяца? 13. На вечеринке было 20 танцующих. Мария танцевала с семью танцорами, Ольга - с восьмью, Вера — с девятью, ... , Лариса танцевала со всеми танцорами. Сколько танцоров (мужчин) было на вечеринке? 14. Сколько клеток пересекает диагональ в клетчатом прямоугольнике размером 199х991? 15. Найдите наименьшее число, которое при делении на 2 дает в остатке 1, при делении на 3 дает в остатке 2, при делении на 4 дает в остатке 3, при делении на 5 дает в остатке 4 и при делении на 6 дает в остатке 5. 16. Петя говорит: «Позавчера мне еще было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13». Может ли такое быть? 17. Кот Васи перед дождем всегда чихает. Сегодня он чихнул. «Значит, будет дождь», - думает Вася. Прав ли он? 18. Словам соответствуют цифры: корова — 2, кошка — 3, кукушка - 4. Какая цифра по Вашему мнению должна соответствовать слову «собака»? 19. Учитель рисует на листке бумаги несколько кружков и спрашивает одного ученика: «Сколько здесь кружков?». «Семь», — отвечает ученик. «Правильно. Так сколько здесь кружков?», - спрашивает учитель второго ученика. «Пять», — отвечает тот. «Правильно», - снова говорит учитель. Так сколько же кружков нарисовал учитель на листке? 20. Из стакана молока три ложки содержимого переливают в стакан с чаем и тщательно размешивают смесь. Затем три ложки смеси переливают обратно в стакан с молоком. Чего теперь больше: чая в стакане с молоком или молока в стакане с чаем?
6. В мешке 24 кг гвоздей. Как, имея только чашечные весы без стрелки, отмерить 9 кг гвоздей?
7. Каждые полчаса паром переплывает реку. Если в первый раз он отправится к другому берегу в 730 утра, а в последний — в 8 вечера, то сколько раз паром переплывает реку за день?
8. Водолаз работает на глубине 20 метров под водой. Расстояние от поверхности воды до палубы корабля составляет — длины троса, причем — его длины остались на катушке. Какова максимальная глубина, на которую может опуститься водолаз?
9. Сколько раз в сутки часовая и минутная стрелки образуют прямой угол?
10. Червяк ползет по столбу, начав путь от его основания. Каждый день он проползает вверх на 3 см, а за каждую ночь спускается вниз на 1 см. Когда он достигнет верхушки столба, если высота столба 75 см?
11. Крокодил Гена с Чебурашкой плыли вверх по течению реки. Гена сидел на веслах, а Чебурашка, сидя на корме, ел апельсины. В момент, когда лодка проплывала под мостом, а Крокодил Гена был поглощен движением, Чебурашка заснул и нечаянно столкнул ящик с апельсинами в воду. Через полчаса Гена обнаружил пропажу ящика с апельсинами, развернул лодку по течению реки и стал догонять уплывающий ящик; еще через полчаса выловил его на расстоянии двух километров ниже моста по течению реки. Какова скорость течения реки?
12. В январе некоторого года было четыре пятницы и четыре понедельника. Каким днем недели было 20-е число этого месяца?
13. На вечеринке было 20 танцующих. Мария танцевала с семью танцорами, Ольга - с восьмью, Вера — с девятью, ... ,
Лариса танцевала со всеми танцорами. Сколько танцоров (мужчин) было на вечеринке?
14. Сколько клеток пересекает диагональ в клетчатом прямоугольнике размером 199х991?
15. Найдите наименьшее число, которое при делении на 2 дает в остатке 1, при делении на 3 дает в остатке 2, при делении на 4 дает в остатке 3, при делении на 5 дает в остатке 4 и при делении на 6 дает в остатке 5.
16. Петя говорит: «Позавчера мне еще было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13». Может ли такое быть?
17. Кот Васи перед дождем всегда чихает. Сегодня он чихнул. «Значит, будет дождь», - думает Вася. Прав ли он?
18. Словам соответствуют цифры: корова — 2, кошка — 3, кукушка - 4. Какая цифра по Вашему мнению должна соответствовать слову «собака»?
19. Учитель рисует на листке бумаги несколько кружков и спрашивает одного ученика: «Сколько здесь кружков?». «Семь», — отвечает ученик. «Правильно. Так сколько здесь кружков?», - спрашивает учитель второго ученика. «Пять», — отвечает тот. «Правильно», - снова говорит учитель. Так сколько же кружков нарисовал учитель на листке?
20. Из стакана молока три ложки содержимого переливают в стакан с чаем и тщательно размешивают смесь. Затем три ложки смеси переливают обратно в стакан с молоком. Чего теперь больше: чая в стакане с молоком или молока в стакане с чаем?

Приложенные файлы

  • docx 17104469
    Размер файла: 16 kB Загрузок: 2

Добавить комментарий