біоніка та дизайн

ліхтарик Композиция (сочинение, составление, расположение - лат.) - объединение отдельных элементов произведения в единое художественное целое, в котором в конкретной зрительной форме наиболее ярко раскрывается содержание. Произведение строится на соподчинении с главным сюжетно-тематическим центром всех менее значительных элементов построения. Предметно-смысловым элементам композиции неизменно содействуют специальные выразительные средства: освещение, тональность, колорит, точка и момент съемки, план, ракурс, а также изобразительный акцент и различные контрасты. "Существует бесконечное число потенциально удовлетворительных комбинаций. Но ни одна из них не является единственно правильной эстетически. Хотя некоторые могут показаться лучше прочих." (В. Папанек) Композиция не должна играть самостоятельной роли. Подобно тому, как речь имеет значение передатчика мысли, композиция служит лишь средством для выражения авторской мысли. Наука о композиции изучает общие внутренние закономерности строения форм в искусстве и дизайне, а также конкретные средства достижения их целостности и единства с содержанием вещей. Структура вещи, формируемая по законам композиции, получает такие функциональные и конструктивные особенности, которые наилучшим образом отвечают назначению вещи. Композиционный поиск в художественном проектировании направлен на придание форме свойств, обеспечивающих получение потребителем полезных эффектов. Композицию - "сочинение" - понимают в области искусства как систему построения художественного произведения. Это понятие применимо к процессу проектирования, к проекту и самому изделию. Под свойствами пространственной формы понимается совокупность всех ее зрительно воспринимаемых признаков: 1. геометрический вид (конфигурация) 2. величина 3. положение в пространстве 4. масса 5. фактура 6. текстура 7. цвет 8. светотень
Семантическое (от греч. semantikos – обозначающий), т.е. смысловое, содержательное значение, которое несет архитектурное произведение, не менее важно, чем его функциональное назначение и художественный облик.
Модульность - это набор (коллекция, библиотека) стандартизированных частей, которые могут быть использованы друг с другом или с другими ассетами, чтобы построить более комплексные структуры, представляющие собой основную архитектуру уровня (структурная геометрия) и любые сложные объекты (детали игрового окружения).

покриття для даху (Крила метелика)
Золотий перетин в природі
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
28.08.2012 | Автор: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Опорный контур природных конструкций часто является жестких и упругих элементов. Многие из них находятся не в зафиксированном состоянии на определенном контуре, а дополнительно опираются на поверхность, как бы обволакивая биоформу. Подобная форма управляется напряжениями в тканях организма в период его роста. Поэтому такие конструкции живой природы можно рассматривать как надувные с положительным или отрицательным внутренним давлением. Эту форму можно получить экспериментально, если на каркас натянуть пленку и создать разрежение воздуха под ней, т. е. образовать перепад давления между внутренним объемом и внешним пространством.
Действие напряжений, возникающих в развивающихся плодах, усматривается в их очертаниях. Например, поверхность яблока можно получить на основе пневматической конструкции со стабилизирующей затяжкой, сечения таких форм достаточно точно описываются линией изогнутого упругого стержня. Различные способы защемления концов отрезка упругого стержня позволяют придать ему разнообразную криволинейную форму. При помощи упругого стержня можно перенести ряд сечений биоформы на чертеж, выявить закономерность их изменения на поверхности, а также трансформации. По этому принципу авторами были созданы модели архитектурных форм. Изучение природных конструкций, работающих на растяжение, дает возможность конструировать аналогичные архитектурно-строительные формы оптимальной структуры, а также создавать произвольные формы.
Конструктивные системы, работающие на растяжение, в живой природе часто органично связаны с опорными жесткими элементами, поэтому практическое значение в качестве объектов моделирования имеют также комбинированные природные конструкции (стержне-вантовые, пневмовантовые и др.). С давних времен применяются конструкции, которые можно отнести к висячим системам. Наши далекие предки успешно использовали конструкции шатрового типа для жилья из различных эластичных материалов, а для переправ через ущелья и реки создавали висячие мосты из канатов и лиан. Имеются сведения, Что над театром Одейона в Афинах в Древней Греции было применено тентовое покрытие. В Древнем Риме над Колизеем был натянут тент, поражавший воображение зрителей. Пионером в создании висячих покрытий, близких к современным, является наш соотечественник, выдающийся инженер В. Г. Шухов, который впервые в 1893 г. сконструировал висячее покрытие при строительстве котельного завода Бари в Москве. Аналогичные покрытия были применены В. Г. Шуховым при сооружении выставочных павильонов в Нижнем Новгороде (1896 г.).
Так как вантовые покрытия работают на растяжение, возникает редкая возможность в строительстве практически полностью использовать прочностные характеристики материала, т. е. получить наименее материалоемкие решения, обладающие минимальной массой. Теоретические расчеты свидетельствуют о том, что висячая конструкция из высокопрочной стали может перекрыть фантастически большой пролет (порядка 30-35 км), что нельзя выполнить из никаких других конструкций.
Несущая способность вантовой системы зависит от ее геометрической формы. От нее же зависят ее архитектурная выразительность и экономичность. Широкое внедрение в практику висячих покрытий стало возможным благодаря получению новых строительных материалов высокопрочных канатов и проволоки, тонкого листового металла, новых типов искусственных тканей и пленок, пластмасс и т. п. Живая природа подсказала возможность создания комбинированных (гибридных) систем, таких как стержне-вантовые, у которых сжимающие усилия воспринимаются жесткими стержнями из стального проката, а растягивающие гибкими вантами из тросов. Даже плоские фермы могут быть комбинированными, при этом сжатые стержни выполняются из прокатных профилей, а растянутые из вантов, что дает значительную экономию металла. Пневмовантовые покрытия представляют собой пневматические покрытия низкого или высокого давления, стабилизированные тросами, которые, с одной стороны, частично воспринимают растягивающие усилия, возникающие в оболочке, а с другой- влияют на форму покрытий.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
02.10.2012 | Автор: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Анализ современных тенденций развития городов позволяет считать, что в общей картине расселения все большее значение приобретут пространственные градостроительные образования в виде крупных городских организмов, усилится вертикальное развитие, связанное с увеличивающимися потребностями городского пространства для жилья, работы и отдыха. Один из возможных путей решения таких образований открывают бионические исследования, в частности, направленные на изучение и использование законов формообразования вертикальных структур живой природы стебельчатых растений, конструктивная форма которых во многом является следствием тех же механических сил, которые действуют и на архитектурные конструкции искусственных высотных сооружений. Одним из первых обратился к изучению стебля (с точки зрения конструкций и материала живой природы) немецкий инженер С. Швенденер (1877 г.), который пришел к выводу, что растение строит себя, несомненно, по тем же правилам, по которым и инженеры строят здания, но только техника его гораздо тоньше и совершеннее.
Русский исследователь В. Ф. Раздорский писал: «Скелетом растений надо признать систему твердых клеточных стенок, эта система, представляющая собой каркас прочности, является упруго-гибким стержнем и подлежит трактовке с точки зрения статики сооружения».
Иными словами, структура стебля, являющегося не только живым организмом, но и сооружением, представляет большой интерес с точки зрения целесообразности строения. Опорные (или конструктивные) структуры в растительном мире являются определяющими, они выполняют чуть ли не 60-80% объема всех функций, характерных для растений. Эти структуры формируются под воздействием гравитации, ветровых нагрузок, различных теплофизических и химических изменений среды. При этом в природе факторы среды и конструктивные формы живых организмов предельно согласованы. «Как часть природы,- указывал И. П. Павлов,- каждый организм представляет собой сложную обособленную систему, внутренние силы которой каждый момент, покуда она существует как таковая, уравновешиваются с внешними силами окружающей среды». Отсюда и большая рациональность конструктивных форм стеблей, высокая надежность, эффективность.   Например,   при   малых затратах материала наблюдается широкий диапазон приспосабливаемое к жизненным условиям.
Научное объяснение стебельчатых систем на основе глубокого проникновения в структурную организацию их внешнего и внутреннего строения, свойств материалов, исследования элементов, связей и целостных свойств структуры вместе с процессами формообразования и активной деятельности организма во взаимодействии с окружающей средой позволит подойти к решению одной из задач архитектурной бионики. Эта задача заключается в использовании принципов построения и функционирования биологических систем, методов их развития, резервирования и самоорганизации, обеспечивающих биологическим системам исключительно высокую гибкость и надежность в сложных условиях существования с целью создания принципиально новых вертикальных конструктивных систем высотных сооружений. Установлено, что стебель злака представляет собой совершенную пространственную высотную природную структуру с большим коэффициентом стройности, в которой круглые в плане веретенообразные междоузлия, сочлененные прочными диафрагмами-узлами, являющимися одновременно гасителями колебаний, создают в целом устойчивую, упруго гибкую пространственную, высотную структуру, обладающую большой несущей способностью. Стебли злаков сопротивляются большим ветровым нагрузкам и не теряют устойчивости (за исключением критических случаев). Устойчивость обеспечивается благодаря непропорциональному уменьшению длины отдельных междоузлий в направлении возрастания величины изгибающего момента, соотношению между геометрическими размерами стебля в целом, а также амортизирующим приспособлениям, расположенным в узлах стебля злака. Амортизация в структурах живой природы способствует ослаблению нагрузок, в первую очередь, динамических (например, ветровых порывов, атмосферных осадков). Особенно важен принцип пружинности, эластичности, податливости для строительства в особых условиях районах, подверженных действию сильных разнонаправленных ветров, землетрясений и т. д, Таким образом, высотные структуры приобретают новое качество гибкость конструкции. Появляется своего рода приспосабливаемость конструкции к воздействиям среды. Английский физик Джордж Томсон в этой связи пишет: «В целом инженерные конструкции будут постепенно, все больше походить на биологические структуры, допускающие довольно большое растяжение: в более легких, прочных и гибких конструкциях вес самой конструкции будет играть относительно второстепенную роль».
Упругая гибкость и эластичность стебля достигаются не только пружинностью узлов, но и взаимным расположением прочных и мягких тканей; сочетанием тканей, работающих на сжатие, с тканями, работающими на растяжение; переходом прочных тканей с периферийного расположения в трубке стебля у основания к центрическому в верхней части стебля. В последнем случае стебель становится не трубчатым, а сплошным и более упругим. В функциональном отношении внутреннее построение стебля в значительной степени определено пространственной организацией несущей (опорной) ткани, которая в сочетании с сокопроводящими тяжами, расположенными по внешнему контуру междоузлий, образует систему пространственных несущих оболочек, а также взаимодействием клеток, обеспечивающих вертикальные и горизонтальные связи клеточных пространств. Реализация принципов структурной организации стеблей осуществляется через модели. Их построение и последующая трансформация приводят к требуемому конструктивному решению или указывают путь к его поиску.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
20.09.2012 | Автор: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Моделирование биоформ по конструктивным особенностям направлено на совершенствование применяемых в строительстве пространственных конструкций или создание новых конструктивных систем. Пространственные конструкции в значительной мере определяют форму сооружения. Появление новых материалов и возросшие технические возможности позволяют осуществлять на практике сложные по структуре архитектурно-строительные формы. Ранее невыполнимые формы благодаря применению пространственных конструкций становятся реально осуществимыми.
Процесс освоения в архитектуре таких форм связан с решением их идейно-художественной выразительности, образности, т. е. эстетических задач архитектуры. Эстетика в своей основе социальное явление. В архитектуре, как в специфической форме отражения действительности, воплощаются главные цели общественного строя. Являясь частью материальной культуры общества, архитектура воздействует на сознание людей, формирует их эстетические вкусы. Поэтому большое значение в архитектуре придается композиционно-художественным качествам формы зданий и сооружений. В историческом процессе развития архитектуры постоянно идет поиск средств, способствующих созданию гармонической формы. Сейчас законы композиции архитектурных объектов в виде гранных форм достаточно хорошо изучены, установлены в основном критерии их оценки. Для форм криволинейных очертаний, какими в большинстве случаев являются  пространственные  системы, общепринятые критерии их характеристики еще не сложились в силу большого разнообразия, не однотипности и новизны. Природные пространственные системы также, как правило, имеют криволинейную форму, поэтому особенности их объемно-пространственной композиции могут быть применены в архитектуре. Для выбора и моделирования биоформ, обладающих композиционными достоинствами своей структуры, необходимо оценить их качества по этому показателю. Композиционные, художественные свойства формы, в том числе биоформы, оценивают в процессе воздействия на органы чувств человека раздражителей в виде света, звука, теплоты и т. п. Каждый раздражитель вызывает определенные ощущения. Из отдельных ощущений со сложным характером взаимодействия складывается целостный образ предмета или явления. Зрительное восприятие, как основное при оценке композиционно-художественных свойств материальной формы, является составной частью восприятия вообще. Зрительное восприятие это не фотографическое отображение внешнего мира, а творческий познавательный процесс, в ходе которого изучаются отдельные элементы формы и соединяются в целостный образ. Рассматривая ту или иную форму, человек в зависимости от возраста, профессии, уровня подготовки и т. п. может по-разному ее оценить. Однако зрительное восприятие обладает и общими закономерностями. Свойства объекта в определенной степени одинаково влияют на формирование его образа у каждого человека. Разница заключается лишь в том, что подготовленный человек, специалист, способен вскрыть происхождение этих свойств, за формой глубже понять содержание объекта. Зрительное восприятие, как и восприятие вообще, избирательно, главные элементы формы больше других привлекают к себе внимание человека. Определенная структура формы способна активно воздействовать на психику человека. Этим качеством обладают новые необычные формы. К последним можно отнести формы в виде тонкостенных пространственных конструкций.
Пространственные конструкции обладают способностью цельно охватить часть пространства, заключить под собой его огромные массы и определить порой сложную пластику объема. Поэтому данные формы не всегда и не сразу воспринимаются людьми так, как хотелось бы их авторам, прежде всего в силу традиций, привычек и прежнего опыта восприятия форм архитектуры. Специфика восприятия, например, оболочек-покрытий крупных общественных зданий и сооружений ставит ряд психологических проблем. Оболочки применяют в архитектуре, главным образом и чаще всего для покрытий. Между тем, тонкая оболочка в силу необычных форм, малой толщины, визуальной напряженности психологически не отвечает требованиям укрытия и защиты. Но она может способствовать созданию у людей чувства приподнятости, эмоционального возбуждения, которые обычно возникают на торжественном собрании, в театре, на концерте, стадионе, выставке и т. п. По этой причине покрытия жилых помещений тонкостенными оболочками, особенно в виде сложных непривычных форм, нежелательны. Известно, например, что полусфера, цилиндр или конус, обращенные вершиной вверх, воспринимаются и понимаются значительно легче, чем гиперболический параболоид или конус, обращенный вершиной вниз.
Другая психологическая проблема связана с кажущейся не масштабностью оболочек, в которых, как правило, отсутствуют привычные эталоны соизмерения: окна, двери, колонны, элементы кладки и т. д. Для придания сооружению, покрытому оболочкой, желательной масштабности, часто располагают его в соответствующем окружении зданий или зеленых насаждений. Замечено, что придание оболочке определенного профиля, например, волнистости, разбивка ее поверхности швами или световыми проемами сообщают большую масштабность оболочке, делают ее понятнее наблюдателю. Аналогичные проблемы выдвигает также применение покрытий в виде тонких пленок, металлических мембран, Байтовых   конструкций, которые, благодаря своей работе на растяжение, разрушают привычные понятия об устойчивости и прочности. Парящие в воздухе покрытия, опирающиеся в нескольких точках, освобождают от работы наружные стены, вследствие чего последние уступают место легким, часто прозрачным, ограждающим конструкциям. Иногда создается впечатление, что покрытие удерживают стеклянные стены. Это неизбежно сказывается на психологическом состоянии человека, находящегося в таком здании, вызывает у него чувство неуверенности и беспокойства. Снизить или увеличить степень воздействия указанных факторов на психику человека можно при помощи цвета, искусственной подсветки формы, но наиболее эффективным является нахождение для нее определенной структуры.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
04.09.2012 | Автор: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Выше изложенное лежит в основе архитектурной бионики, однако задачи ее гораздо шире и разнообразнее тех, которые решает бионика в области технических дисциплин (акустика, радиоэлектроника и др.). Приоритет в формировании архитектурной бионики как науки принадлежит советским ученым. Впервые главные положения архитектурной бионики, ее задачи и методы были сформулированы в работах Ю. С. Лебедева. В его работе представлен обширный материал по теории и практике использования рациональных решений живой природы в архитектуре, охарактеризованы истоки архитектурной бионики, ее настоящее и перспективы развития. Ю. С. Лебедев подчеркивает, что: «Архитектурная бионика основным считает метод функциональных аналогий, или сопоставления принципов и средств формообразования архитектуры й живой природы», а также, что «архитектурная бионика исследует в органическом мире гармонически сформированные функциональные структуры с целью использования в архитектуре законов и принципов их формирования».
Ученые и конструкторы в Москве, Ленинграде, Киеве, Горьком, . Казани, Ереване, Харькове и других городах нашей страны разрабатывают различные вопросы архитектурной бионики. Большая научная работа в этом направлении осуществляется в лаборатории архитектурной бионики в Центральном научно-исследовательском институте теории и истории архитектуры. Можно утверждать, что архитектура находится в преддверии новых открытий, основой которых станет научно обоснованное использование рациональных решений живой природы. Если на первом этапе развития архитектура подражала живой природе лишь внешне, то теперь она начинает ей подражать в конструктивной сущности. Хотя творческие искания человека беспредельны, однако они практически не могут исчерпать всего богатства форм и конструкций, имеющихся в природе.
Архитектор Г.  Б. Борисовский утверждает, что архитектура станет иной. Утеряв поэзию прямого угла и плоскости, она приобретет мягкие, округлые очертания. Она перестанет быть жесткой, станет гибкой и упругой, подобно дереву или цветку. В основе такой архитектуры будут еще более совершенные конструкции. Значит ли это, что в дальнейшем все архитектурно-строительные объекты должны обладать качествами природных аналогов? Совсем нет. Задачи архитектурной бионики состоят не в том, чтобы отбросить все созданное в архитектуре в «добионическое» время, а в том, чтобы разумно дополнить и обогатить все созданное человеком на основе научно-технического прогресса поднять архитектуру и строительство на еще более высокий качественный уровень. Заимствуя у природы необходимое и полезное, познавая ее законы, человек должен пойти дальше природы. Успешное осуществление задач архитектурной бионики в значительной степени зависит от эффективности использования нею достижений различных наук, в том числе прикладной геометрии. Искусство архитектора и конструктора заключается в том, чтобы найти оптимальное решение между социальными задачами архитектуры, стремлением использовать формы живой природы и возможностями современной науки и техники. В настоящей книге рассмотрены вопросы применения геометрических методов в установлении аналогий между природой и архитектурой.
В рамках архитектурной бионики все более прочно утверждающейся авторам представляется возможным расширить геометрическое направление в исследовании биоформ: охарактеризовать понятие геометрической формы в природе как объекта изучения и моделирования, показать возможность применения точных методов (в том числе электронно-вычислительной техники) для исследования природных форм с целью выявления закономерностей их образования и возможности моделирования на практике; продемонстрировать некоторые авторские разработки и предложить геометрические приемы, способы анализа и моделирования биоформ.
На основе принятого в архитектурной бионике метода функциональных аналогий в книге сопоставляются формы в архитектуре и природе на геометрической основе.
Для использования бионических форм в архитектуре и строительстве они должны быть формализованы. Представляются целесообразными следующие этапы формализации: аналогия, принцип, геометрия. И если в книге Ю. С. Лебедева «Архитектура и бионика» исследованы первые два этапа формализации, то в настоящей работе авторами сделана попытка осветить третий.
В книге представлены геометрические модели поверхностей некоторых природных оболочек, в том числе полученные в виде изображения на экране выводного устройства ЭВМ дисплее. В книге использованы результаты исследовательской работы по изучению геометрии природных форм, проведенной авторами в Киевском инженерно-строительном институте, а также отражены отдельные разработки по этому вопросу некоторых советских и зарубежных авторов.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Разработка архитектурной формы на этапе проектирования связана с нахождением такой структуры будущего сооружения, в которой органично соединяются утилитарные и художественно-композиционные ее качества. Достижение структурного совершенства архитектурных форм является одним из основных этапов их создания.
Выбор архитектурно-строительных форм тесно увязан с материалом, из которого они создаются. Опыт истории архитектуры свидетельствует о том, что каждому материалу соответствуют свои оптимальные формы. При появлении нового материала вначале копируются прежние формы. В дальнейшем эти формы совершенствуются, приобретая новые, свойственные только ему черты. Любопытно, что новые материалы приводят к возникновению наиболее целесообразных форм, напоминающих характером своей структуры некоторые природные формы.
Практика архитектурно-строительного проектирования такова, что после получения задания на проектирование разрабатывают несколько вариантов эскизного проекта, один из которых после обсуждения и корректировки утверждают к разработке. Но часто разработка нескольких вариантов недостаточна для нахождения приемлемого решения. Поэтому более эффективно выявление наиболее существенных критериев, влияющих на рациональность проекта, и определение коэффициентов весомости каждого из них, что позволяет свести задачу к решению аналитической зависимости.
В последнее время разрабатывают методы многокритериальной оптимизации на основе использования вычислительной техники. С их помощью находят форму сооружения, при которой обеспечиваются заданная несущая способность его конструкций, необходимый покрываемый объем, эстетические характеристики и др. Процесс соединения в одной форме различных требований является весьма трудоемким и не всегда приводит к желаемым результатам. Тогда архитектурно-строительная практика может воспользоваться примерами, щедро преподносимыми живой природой.
Рассмотрение с данных позиций оболочек растительного и животного мира позволило выявить некоторые геометрические особенности их конструкции: в организации внутреннего пространства большинства природных образований усматриваются определенные геометрические закономерности компактность объема, плавность его изменения при геометрически сложных формах или постепенность «перетекания» в сочленениях; представляет интерес зависимость между формой граничного контура (планом) и формой поверхности живых оболочек; отсутствие в образовании живых оболочек геометрически элементарных кривых линий и поверхностей позволяет утверждать, что наиболее эффективными являются оболочки-покрытия сложной формы; наличие различных видов симметрии (зеркальной, осевой) в живых оболочках дает основание предполагать, что симметрия оболочки покрытия положительно влияет на ее прочность и эстетичность; широко распространенное образование поверхностей в природе по принципу винта слабо реализуются в архитектурных оболочках-покрытиях; в живых оболочках имеет место целесообразное распределение материала (в частности, переменная толщина оболочек, увеличивающаяся с возрастанием усилий), элементы же современных сборных оболочек, как правило, постоянной толщины; поверхности живых оболочек разбиваются на «типоэлементы» криволинейного очертания, что ещё не применялось в сборных архитектурных оболочках. Таким образом, геометрия природной формы-конструкции объективно отражает ее свойства и является основой для оценочных характеристик ее как объекта моделирования. Выбор формы должен быть основан на оценке эффективности ее применения и возможности осуществления.
Отобранная биоформа может быть реализована по геометрической модели, отражающей принципиальные достоинства природной формы. Здесь геометрическая модель является переходным этапом от природной формы к создаваемой. Сопоставляя создаваемую и природную формы по геометрическим характеристикам, можно установить направление поиска биоформы, удовлетворяющей установленные требования, а также условия геометрического моделирования конкретной биоформы. Существуют определенные трудности в изучении геометрии природных форм, главные из которых познавательная сложность обусловленная сложностью структуры биоформ. Не всегда однозначно можно решить вопрос о факторах, имеющих доминирующее влияние на геометрический облик той или иной формы в живой природе. Кроме того, между- и внутривидовое разнообразие типов форм представляет неограниченную возможность поиска необходимых форм, с одной стороны, но является ощутимым препятствием в процессе их изучения и обобщения, с другой. Поэтому необходимо наложить определенные ограничения на круг рассматриваемых природных форм и принять некоторые допущения. В данном случае: рассматриваются конструктивные образования живой природы в виде жестких, а также гибко-эластичных систем; предполагается, что на характер формы природных конструктивных систем, работающих на растяжение, преобладающее влияние оказывают величина и направление воздействующих сил; геометрический анализ биоформы рассматривается как одна из сторон комплексного ее изучения, а его результаты как материал для инженерно-экономических, прочностных расчетов моделируемых конструкций, а также для осуществления художественно-композиционного анализа природных форм. Использование геометрии природных форм в архитектуре должно быть подчинено главным целям архитектурной формы идейно-художественной выразительности, композиционной целостности, функциональному и конструктивному совершенству.
Моделирование биоформы по ее геометрии предполагает творческое использование достоинств природных форм. Различие размеров и материала природных и создаваемых форм, несовпадение их функциональных характеристик требует корректировки геометрии формы, конструируемой по образу природной. В этом отношении, интересным представляется подход к нахождению геометрического каркаса архитектурной формы, состоящего из рациональных линий моделируемой биоформы и определенного на основе теоретических исследований.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
20.08.2012 | Автор: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Исторический процесс использования некоторых принципов формообразования живой природы в архитектуре характеризуется переходом от интуитивного подражания природным формам к научно-обоснованным методам их освоения. Основой при моделировании биоформ является аналогичность многих свойств архитектурной и природной форм, в частности, геометрических. Сопоставимость геометрической основы создаваемой и природной форм делает возможным моделирование биоформ на основе геометрического  анализа  поверхностей. Методы образования кривых линий и поверхностей, способы их анализа являются необходимым средством изучения и моделирования биоформ. На основе данных методов становится возможным создание автоматизированных систем исследования биоформ-конструкций, основанных на применении ЭВМ.
Геометрическое исследование природных форм должно быть направлено на нахождение поверхностей с оптимальными основными параметрами. При этом в архитектурной бионике на основе геометрии возможно решение таких задач, как нахождение оптимальных площадей, объемов, образуемых пространственными покрытиями; осуществление рационального паркетирования криволинейных форм (из плоских и криволинейных элементов); нахождение рациональных форм пространственных конструкций по прочностным показателям; получение композиционно-целостных форм в архитектуре по образу природных и т. п. Геометрические исследования образований живой природы могут принести практическую пользу лишь при творческом использовании геометрических методов. Подход, основанный на выявлении закономерностей образования поверхностей природных форм в сочетании с анализом их целесообразности, полностью исключает формалистическое применение биоформ в архитектуре. Геометрические методы позволяют отразить форму природных образований в натуре, сглаживая и выравнивая те части ее поверхностей, воспроизведение которых нецелесообразно.
Обобщение способов геометрического образования поверхностей целых групп природных форм является одним из важных путей раскрытия их способа функционирования. При решении вопросов акустики, инсоляции, светотеневого анализа формы архитектурных сооружений могут быть использованы природные формы с применением геометрических методов.
Нельзя обойтись без геометрии и при проверке архитектурно-бионической модели на прочность. Здесь необходимо определить срединную поверхность природной оболочки (или ее модели). В большинстве случаев природные оболочки разнотолщинные, поэтому установление их срединных поверхностей экспериментальным путем не всегда приведет к желаемому результату. Неточно построенная срединная поверхность оболочки явится плохим основанием для расчета ее на прочность.
Немаловажно значение геометрии также и в художественной проработке архитектурных деталей по образу природных форм.
В условиях современного индустриального производства архитектурно-строительных конструкций геометрия является необходимым звеном между формами природными и архитектурными.
Архитектурная бионика делает первые шаги, Но уже можно представить ее перспективы. Нет сомнения, что бионические исследования образований живой природы дадут советской архитектуре ценные теоретические разработки и практические решения.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
13.08.2012 | Автор: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Существует точка зрения, что в творениях природы отсутствует геометрия, как простая, так и сложная. С этим согласиться нельзя. Геометрия форм живой природы, как правило, более сложна и не видна сразу, как, например, геометрия снежинок или кристаллов. В отличие от неживой природы, в органическом мире кривой линии и кривой поверхности отдается явное предпочтение перед прямой линией и гранной поверхностью. При этом характерной является непрерывность формы. Например, ствол дерева постепенно переходит в его ветви, а последние в листья. Совершенно правильные формы в природе сравнительно редки. Значительно чаще встречаются поверхности переменной кривизны, образующиеся по более сложному закону, чем большинство изучаемых в геометрии поверхностей. Криволинейность природных форм является результатом одновременного отражения в их структуре различных формообразующих факторов. Они определяют сложную геометрию поверхностей биоформ. Геометрически простые формы, например шар или конус, присутствуют в природе в виде цели, к которой приближаются природные формы в своем стремлении к компактности, устойчивости, рациональности, но в чистом виде встречаются крайне редко. В процессе роста и развития природные формы под воздействием постоянно изменяющихся условий среды то приближаются, то удаляются от основного направления развития идеальной формы. Природе не всегда удается соединить две точки прямой, тогда она выбирает для этого рациональные кривые. Чтобы убедиться в этом, достаточно взять гибкую упругую рейку и попытаться наложить ее на кривую поверхность изгиба ветки в ее продольном направлении, на яблоко в осевом сечении или на защитную оболочку краба по ее коньку. Как правило, форма изогнутой рейки достаточно точно описывает линии поверхностей образований живой природы. А, как известно, изогнутая рейка принимает рациональную форму под влиянием действующих на нее сил.
Не менее популярна в природе цепная линия, достаточно хорошо изученная в геометрии. Цепная линия кривая, форму которой принимает под воздействием тяжести однородная гибкая нерастяжимая нить, если концы ее закрепить. Большинство провисающих природных конструкций очерчиваются этой кривой. Замечательным ее свойством является то, что поверхность, образованная вращением цепной линии вокруг прямой, расположенной в ее плоскости, является минимальной по площади, т. е. имеет наименьшую площадь по сравнению с площадями поверхностей вращения иных кривых, проведенных через те же две закрепленные точки.
«Вездесущая спираль» так часто характеризуют эту кривую благодаря ее широкому распространению в природе. В виде логарифмической, гиперболической или спирали Архимеда эта кривая обнаруживается то в форме закрученных лепестков цветов, то в оболочке улитки, то в упаковке семян, плодов растений и т. п. По пространственным спиралям располагаются листья на стеблях некоторых растений, молекула ДНК, как оказалось, также содержит форму этой кривой. В книге «Кривые линии в жизни» Теодор Кук исследует вопрос наличия у многих живых организмов разнообразных спиралей, в" том числе логарифмических, которую Гете считал математическим символом жизни и духовного развития. Как известно, уравнение логарифмической спирали Q=a*, где а произвольное положи-тельное число. Например, по дугам логарифмической спирали располагаются семечки в корзине подсолнуха, семена сосновой шишки, если взглянуть на нее с нижнего торца.
Вызывает удивление соответствие ширины витков раковины Turritella duplicate закону геометрической прогрессии.
Геометрические особенности образований живой природы давно привлекали внимание исследователей. Так, еще древнегреческие математики обратили внимание на совпадение формы некоторых кривых с формами растений. В средние века интерес к изучению кривых исчезает, но в XVII в. возрождается. Это связано с открытием метода координат, основы которого были изложены Рене Декартом. Ученые получили новый математический аппарат для изучения кривых. Декарт на основе метода координат исследовал кривую, получившую поэтическое название «лепесток жасмина»; уравнение этой кривой.
В современной литературе эту кривую называют Декартов лист. В XVIII в. итальянский геометр Г.  Гранди попытался выразить аналитически внешние очертания цветков. В математике семейство кривых, исследованных Г. Гранди, получило название роз, хотя в действительности эти кривые больше всего похожи на цветы семейства сложноцветных. В зависимости от величины коэффициента к в уравнении q=o sin «можно получить «цветки» с любым количеством лепестков. Немецкий математик-натуралист Б. Хабенихт в своих работах приводит ряд полученных им уравнений, которые с хорошим приближением аналитически выражают очертания различных листьев и плодов. Он также рассматривает контур листа как замкнутую кривую, которая в полярной системе координат имеет уравнение.
Если предположить, что кривая, изображающая контур листа, симметрична относительно полярной оси, а функция является конечной суммой, то эта сумма должна состоять из косинусов или синусов и будет иметь вид.
Исходя из этого общего уравнения, Б. Хабенихт исследует его частные случаи. Постепенно усложняя уравнение Б. Хабенихт получает большое количество уравнений контуров листьев: плюща, крапивы и др.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
АРХИТЕКТУРА И СОВРЕМЕННЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
INTERNATIONAL ELECTRONIC SCIENTIFIC - EDUCATIONAL JOURNAL ON SCIENTIFIC-TECHNOLOGICAL AND EDUCATIONAL-METHODICAL ASPECTS OF MODERN ARCHITECTURAL EDUCATION AND DESIGNING WITH THE USAGE OF VIDEO AND COMPUTER TECHNOLOGIES
МЕЖДУНАРОДНЫЙ ЭЛЕКТРОННЫЙ НАУЧНО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ЖУРНАЛ ПО НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИМ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИМ АСПЕКТАМ СОВРЕМЕННОГО АРХИТЕКТУРНОГО ОБРАЗОВАНИЯ И ПРОЕКТИРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВИДЕО И КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
TOPOLOGICAL METHOD OF CONSTRUCTION OF POINT SURFACES AS PHYSICAL MODELS ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ МЕТОД СОЗДАНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТОЧЕЧНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Д. Ю. Козлов Научно-исследовательский институт теории архитектуры и градостроительства (НИИТАГ) Российской академии архитектуры и строительных наук (РААСН), Москва
Форма архитектурных объектов в наиболее общем случае может рассматриваться как оболочка двумерная поверхность, вложенная в трёхмерное пространство. Непосредственно мы воспринимаем только поверхности как синтез последовательных «фотоснимков» двумерных отпечатков на вогнутом экране сетчатки наших глаз. В XV веке итальянский архитектор и теоретик архитектуры ЛеонБатиста Альберти утверждал, что вся архитектура заключается в очертаниях (линиях) и конструкции (структуре) (в оригинальном латинском тексте «lineamenta et structura») [1]. Видимая форма (очертания) существует лишь благодаря скрытой от взоров структуре, всецело её определяющей. С определением Альберти согласуются и современные математические теории формы, проводящие чёткое различие между видом (shape) внешней поверхностью, и собственно формой (form) внутренней структурой [2]. Это различие приобретает крайне важное значение в исследованиях, посвященных моделированию и восприятию архитектурной формы, в том числе и относящихся к области архитектурной эндоскопии.
Топология, как наиболее общая разновидность геометрии, определяет поверхности в трёхмерном пространстве как двумерные многообразия ориентируемые (двухсторонние поверхности) или же неориентируемые (односторонние поверхности). Еще в середине XIX века было доказано, что любое ориентируемое двумерное многообразие эквивалентно поверхности кренделя с некоторым числом дырок или же сфере с тем же числом ручек [3]. Число дырок или ручек есть «род поверхности» топологический инвариант, который равен нулю для сферы, единице для тора (поверхности с одной дыркой), двум для кренделя с двумя дырами и т. д. Любая поверхность может быть разбита на некоторое количество двумерных ячеек или граней (F), разделённых между собой одномерными границами или рёбрами (E), которые, в свою очередь, пересекаются в нульмерных точках или вершинах (V). Эти три элемента разбиения любой поверхности взаимосвязаны между собой в соответствии с простейшим уравнением, называемым формулой Эйлера: V
· E + F = 2
· 2n, где n число рода поверхности. Например, для любого разбиения поверхности сферы то есть для произвольного многогранника значение формулы Эйлера равно двум, а для поверхности тора соответственно равно нулю.
Топологический подход к проблеме физического или виртуального моделирования поверхностей позволяет провести различие между видом и формой так же, как и между очертанием и структурой. Более того, топология способна дать нам новые инструменты для описания, моделирования и практической работы с такими пространственными объектами, которые до сих пор пребывали лишь в области математических абстракций.
Моделирование поверхностей в архитектуре, так же, как и любых других поверхностей, следует общей логике нашего восприятия пространственных объектов. На практике для нас представляется более удобным работать с моделями на плоскости рисунками, проекциями, перспективами или же с графическими образами на плоском дисплее компьютера. Точно также намного удобнее и практически создавать реальные поверхности трёхмерных объектов в двумерном пространстве в виде плоских заготовок их фрагментов, развёрток или выкроек. В результате, практические возможности физического моделирования поверхностей в пространстве во многом определяются формообразующими возможностями и структурой материала, выбранного для создания их плоских развёрток. В этом случае происходит практически полное совпадение визуально воспринимаемой формы и структуры, определяющей её пространственные свойства.
Развёртывающиеся поверхности представляют собой элементарный случай перехода от сплошной структуры плоского листа, такого как лист бумаги, металла или пластика, к фрагменту криволинейной поверхности в трёхмерном пространстве. К сожалению, развёртывающимися поверхностями могут быть лишь линейчатые поверхности, такие как конусы, цилиндры, либо поверхности, состоящие из касательных к некоторой пространственной кривой.
Возможно и разбиение плоскости сплошного листа на отдельные грани (фрагменты плоскости) и соединение их между собой шарнирными связями вдоль граничных рёбер, что приводит к созданию плоских развёрток складчатых поверхностей (Рис. 1). Но данный метод также ограничен: возможны лишь аппроксимации плоскими гранями трёхмерных криволинейных поверхностей (в основном выпуклых). Для более сложных поверхностей требуются плоские развёртки с разрезами и/или наложениями.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Рис. 1. Образование складчатых поверхностей из плоских развёрток
Другой известный подход заключается в отказе от сплошной модели плоскости в виде листа и переходе к её различным линейным аппроксимациям, то есть рёберным моделям, таким как ткани, сети и плоские решётки. Сами рёбра могут быть гибкими, упруго-эластичными или жёсткими и соединёнными между собой посредством трения или же с помощью шарниров. Известны различные структуры рёберных моделей плоскости, например тканевые, образованные переплетёнными взаимно ортогональными нитями основы и утка, вязаные сети с узлами, в частности рыболовные сети, плетёные конструкции из упруго-гибких стержней или прутьев, а также кинематические решётки из жёстких стержней, соединённых между собой подвижными шарнирами.
Принцип тканевой структуры нашёл широкое применение как в практическом моделировании сложных криволинейных поверхностей, так и в научной теории. Русский математик академик П. Л. Чебышев в 1878 г. установил математические принципы формообразования криволинейных поверхностей из плоских тканевых развёрток с квадратными ячейками [4], наглядно продемонстрировав, что поверхность шара может быть полностью покрыта двумя изначально плоскими выкройками. Другим важным направлением применения рёберных моделей плоскости в формообразовании криволинейных поверхностей является метод инверсии гибких висячих сетей, формируемых из плоского положения действием силы тяготения. Переворачивание висячей сети образует опорную поверхность безмоментной решётчатой оболочки (Рис. 2).
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Рис. 2. Формообразование сводчатых оболочек методом переворачивания висячих сетей

Данный метод возник по аналогии с висячей цепью, принимающей форму цепной линии, которая, будучи перевёрнута, образует линию действия сил безмоментной арки. Знаменитый испанский архитектор А. Гауди в конце XIX века занимался систематическими экспериментами с висячими моделями из нитей, рассматривая их в качестве эффективного метода формообразования в архитектуре. Гауди искал конструктивные формы, которые позволили бы избавиться от действия моментов сил и сил сдвига, а также дали бы возможность зрителю непосредственно наблюдать распределение потоков сил в конструкции. В своих ранних работах Гауди аппроксимировал цепные линии параболическими арками, но позднее создал несколько висячих моделей для проектов церквей. Когда модели переворачивались, сформированные нитями многоугольники указывали направления для несущих опор [5].
В конце 40х годов прошлого века немецкий архитектор и инженер Ф. Отто начал свои собственные эксперименты с висячими моделями, выполненными из ткани пропитанной гипсовым раствором. Поначалу в его задачу входил лишь поиск форм для сводчатых покрытий, но в конце концов эти исследования заложили основу теории решётчатых оболочек, что позволило Ф. Отто и его сподвижникам создать целый ряд подлинных шедевров архитектуры XX века [5].
Тем не менее, модели плоскости на основе граней и рёбер не исчерпывают всех возможных аппроксимаций поверхности. Формула Эйлера для двумерных многообразий наглядно демонстрирует, что существуют всего три элемента топологического разбиения поверхности: двумерные грани, одномерные рёбра и нульмерные вершины. Следовательно, наряду с известными моделями плоскости, основанными на гранях и рёбрах, должна существовать и третья модель, образованная множеством вершин, или точечная модель плоскости (поверхности).
Модель отдельной изолированной точки может быть как виртуальной, так и физической. Виртуальная модель представляет собой лишь положение в пространстве, заданное тремя числовыми значениями относительно трёх декартовых координат. Именно этот метод задания точек используется в большинстве компьютерных программ и тем самым изначально закладывается во все созданные с их помощью модели.
В противоположность виртуальному методу, физическая модель точки представляет собой контакт или касание поверхностей реальных физических тел в реальном пространстве. Такие точечные контакты образуют, например, два касающихся твёрдых шара или два цилиндра с непараллельными осями вращения. Множество таких точечных контактов может рассматриваться как прототип физической модели, но построение реально функционирующей модели точечной поверхности обусловлено двумя существенными факторами. Во-первых, множество точечных контактов должно быть топологически связным, чтобы образованная ими модель поверхности была континуальной. Во-вторых, структура, связывающая между собой точечные контакты, должна допускать возможность их относительно независимого перемещения друг относительно друга. В частности, хорошей аппроксимацией фрагмента точечной поверхности может служить ткань из переплетённых упруго-эластичных стержней, наподобие поверхности корзины из свежих прутьев (Рис. 3), в которой присутствует множество точечных контактов между цилиндрическими телами.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Рис. 3. Модель фрагмента точечной поверхности из переплетённых упруго-эластичных стержней
Но в пространстве такая структура действует подобно рёберной модели плоскости, поскольку её преобразование во фрагмент криволинейной поверхности происходит в результате деформации (изгибания) самих стержней или прутьев, а не как следствие движения точечных контактов. Таким образом, фрагментарная модель точечной поверхности еще не гарантирует её функционирование в качестве искомой модели трансформируемой поверхности, состоящей из подвижных точеквершин, так как в рассмотренной фрагментарной модели отсутствует наиболее существенная часть, а именно топологически связная структура, физический носитель точечного множества.
Подчас сложные технические задачи, возникающие перед исследователем, оказываются уже давно решёнными в живой природе. Известно природное явление, связанное с работой упруго-гибких тканей, получившее в биомеханике название «резильянс» [6]. Оно связано с накоплением энергии упругости в материале конструкции, деформирующее его, но не вызывающее повреждений в самой конструкции. При этом возрастающая деформация материала приводит к увеличению несущей способности самой конструкции, снижению её веса и удлинению срока эксплуатации. Природные нитевидные упруго-эластичные протяжённые объекты, такие как полимерные молекулы, в частности молекулы ДНК, под действием их внутренней энергии упругости часто приобретают замкнутые циклические формы, при этом переплетаясь и перекрещиваясь сами с собой. В некоторых случаях эта тенденция приводит к образованию молекул в форме замкнутых топологических структур колец и узлов, как отдельных, так и зацепленных между собой [7].
Эксперименты, проведённые автором с различными видами точечных моделей плоскости, подтвердили, что узлы и зацепления колец и узлов являются наиболее естественной формой самоорганизации и структуризации одномерно протяжённых упруго-эластичных объектов. Следствием этого факта является то, что естественной формой объединения системы независимых точечных контактов, заданных цилиндрическими соприкасающимися телами, является объединение их между собой связной топологической структурой, выполненной в виде циклического или периодического узла [8]. Упруго-эластичный стержень, длина которого на 23 порядка превышает его диаметр, образует элементарную структуру, когда его концы соединяются между собой (Рис. 4a).
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Рис. 4a. Кольцо (тривиальный узел) из упругого стержня
В результате стержень приобретает форму кольца (тривиального узла), и его конструктивная стабильность зависит от отношения диаметра самого кольца к диаметру образующего его стержня. Если диаметр кольца слишком велик по отношению к диаметру стержня, чтобы его внутренняя энергия упругости могла противостоять действию сил скручивания изогнутого стержня, то кольцо превращается в двойную вложенную петлю с одной перекрещивающейся точкой (Рис. 4b).
Рис. 4b. Двойная петля
Если же процесс образования вложенных петель происходит одновременно с соединением между собой концов стержня, то петли могут оказаться переплетёнными между собой, в результате чего замкнутый стержень станет заузленным, например в виде простейшего узла, называемого «трилистник» (Рис. 4c).
Рис. 4c. Простейший узел трилистник
Явление «самозаузливания» типично для длинных упруго-эластичных одномерно протяжённых объектов, таких как стальная проволока или леска. Не случайно, что и живая природа выбрала этот топологический способ самоорганизации и естественного структурообразования.
Трилистник является не только простейшим узлом, но также и «торическим» узлом, так как его проекция может быть изображена на поверхности тора без точек пересечения, но при этом его проекция на плоскость будет иметь три точки пересечения как проекции пространственных «двойных точек». Физически это означает, что трилистник является элементарной обмоткой поверхности тора двумерного многообразия, род поверхности которого равен единице. Существуют узлы, которые, аналогично трилистнику, могут быть расположены на других двумерных многообразиях. Так, кольцо тривиальный узел располагается в виде обмотки на сфере, а узел «восьмёрка» на кренделе с двумя дырками. Трилистник может быть представлен в виде двух зеркальных обличий левого и правого (Рис. 5), топологически не преобразуемых друг в друга.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Рис. 5. Два зеркальных обличия трилистника
Каждый из них может быть завязан на поверхности тора без контактирующих точек скрещений (Рис. 6(a, b)).
Будучи завязанными вместе на одном и том же торе, они неизбежно будут физически точечно контактировать друг с другом, образуя структуру из двух закрученных в противоположных направлениях замкнутых пространственных спиралей (Рис. 6c).
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Рис. 6(a,b). Правый (a) и левый (b) трилистники по отдельности располагаются на поверхности тора без контактирующих точек
Рис. 6c. Оба трилистника, завязанные на одном и том же торе, имеют между собой точки касания
В результате образуется структура заузленной ткани на поверхности тора. Если оба узла выполнены из упруго-эластичного материала и их скрещения являются реально контактирующими, то вся структура будет представлять собой модель точечной поверхности тора. Здесь важно подчеркнуть, что контактирующие точки определяют модель поверхности, её внешнюю форму, а два зеркальных узла образуют её внутреннюю структуру - структуру-носитель.
Точно таким же образом можно построить модель точечной поверхности произвольного двумерного многообразия, располагая на поверхности тора по меньшей мере два зеркальных крендельных узла соответствующего типа. Это доказывает универсальность данного метода физического моделирования топологических двумерных многообразий в виде точечных поверхностей.
Количество эластичной энергии в заузленном стержне зависит от топологической сложности узла и рассматривается наряду с другими инвариантами узлов [9]. Но в случае применения узлов в качестве структур, задающих точечные модели плоскости, их внутренняя эластичная энергия имеет определяющее значение. Благодаря этой энергии, стремящейся принять наименьшее значение, средняя линия заузленных стержней стремится совпасть с плоскостью, в результате чего все скрещения становятся реально контактирующими, и их множество формирует точечную модель плоскости.
Рассмотренные выше два зеркальных трилистника на поверхности тора, в том случае, если они обладают внутренней энергией упругости, также стремятся сложиться в плоскость, и если бы тор, на который намотаны трилистники, вдруг исчез, то оба узла расположились бы в плоской кольцеобразной области. И наоборот: плоская модель точечной поверхности, заданная циклическим узлом или зацеплением нескольких циклических узлов, в результате приложения к ней внешнего усилия и создания избыточной внутренней энергии упругости, может быть выведена из плоскости, преобразована в пространственное положение и закреплена в нём, чтобы зафиксировать полученную форму.
Главным условием возможности трансформации циклического узла или зацепления из плоскостного положения в пространственное является наличие у него достаточного количества контактирующих скрещений, то есть достаточно детальной аппроксимации плоскости её точечной моделью. Общее число точек скрещений зависит от количества петель циклического узла или зацепления и как следствие от величины эластичной энергии заузленного упругого стержня. Пропорциональное увеличение числа петель и количества контактирующих скрещений приводит к возникновению у узлов принципиально новых конструктивных свойств. Из простейших узлов наподобие трилистника, они становятся сложными развитыми структурами, которые уже трудно назвать «узлами» в буквальном значении этого слова, то-есть как приспособлениями для завязывания или соединения. На рис. 7(a – f) изображена последовательность циклических узлов, начиная с трилистника, имеющего 3 петли и 3 скрещения. Число петель изменяется согласно натуральному ряду чисел (3, 4, 5, 6, 7, 8, ), при этом соответствующее количество скрещений возрастает согласно арифметической прогрессии второго порядка (3, 8, 15, 24, 35, 48 ). Такие циклические заузленные структуры, созданные специально для моделирования точечных поверхностей, как плоских, так и пространственных, автор предложил называть специальным термином, а именно «NODUS-структуры» (от латинского слова nodus, означающего «узел») [10].
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Рис. 7(a-f). Ряд циклических узлов, образованных из трилистника
В процессе трансформации NODUS-структура изменяет площади своих граней, длины рёбер и величины углов между ними, сохраняя лишь инвариант количества точеквершин и связность между ними. Благодаря этим особенностям, NODUS-структура способна изменять свою геометрию в целом и образовывать точечные модели поверхностей произвольной гауссовой кривизны: параболической, эллиптической и гиперболической. Эти три типа поверхностей, как известно, полностью исчерпывают все возможные внутренние геометрии двумерных многообразий [11]. Но в противоположность сплошным моделям поверхностей, не способных изменять их гауссову кривизну без разрывов и складок, точечные поверхности NODUS-структур допускают преобразования поверхностей положительной гауссовой кривизны (эллиптические) в поверхности отрицательной гауссовой кривизны (гиперболические) через посредство поверхностей нулевой гауссовой кривизны (параболических). Одна и та же NODUS-структура может принимать формы эллипсоида (Рис. 8a) и однополостного гиперболоида (Рис. 8b). Форма тора (Рис. 8c) образуется как комбинация фрагментов поверхностей положительной и отрицательной гауссовых кривизн с промежуточными областями нулевой кривизны. Возможно также образование точечных моделей и других поверхностей, включая поверхности с самопересечениями и односторонние поверхности.

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]


a
b
c

Рис. 8(a,b,c). a) NODUSструктура, моделирующая поверхность эллиптической кривизны; b) Та же структура, но вывернутая наизнанку, моделирует поверхность гиперболической кривизны; c)Модель тора как комбинация фрагментов поверхностей эллиптической и гиперболической кривизны
Кроме трансформаций NODUS-структур, изменяющих знак своей кривизны на противоположный, которые могут быть названы «качественной трансформацией», возможен также и другой тип трансформации - «количественный». Этот тип трансформации NODUS-структур осуществляется как постепенное изменение численного значения гауссовой кривизны точечной поверхности от минимального значения до максимального без изменения знака самой кривизны. Минимальное значение гауссовой кривизны может быть равным нулю, и в этом случае точечная поверхность NODUS-структуры аппроксимирует собой фрагмент плоскости. Процесс её трансформации представляет собой непрерывную последовательность изменяющихся форм, например от плоскости к сферическому сегменту, затем к полусфере, а от неё к сфере (Рис. 9(a – e)).
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

a
b
c


[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

d
e

Рис. 9(a-e). Последовательность стадий преобразования NODUSструктуры из плоскостного положения в сферическое
Такая трансформация является обратимой: сфера может как раскладываться из плоскости, так и вновь складываться в неё без образования разрывов, благодаря уникальным топологическим свойствам моделей точечных поверхностей. Изменяя свою форму, NODUS-структура аккумулирует упругую энергию, напрягается и тем самым увеличивает свою несущую способность (эффект «резильянса»). Любое промежуточное пространственное положение NODUS-структуры может быть зафиксировано посредством ограничения её кинематических свойств тем или иным образом, например посредством дополнительных элементов крепления. В результате трансформируемая NODUS-структура может быть превращена в статичную.
Топологическая сущность NODUS-структур, как конструктивных основ изменяемых точечных поверхностей, позволяет экстраполировать формообразующие возможности их моделей на конструкции больших размеров [12]. Уверенность в возможности такой экстраполяции подтверждается как рядом экспериментов, проведённых автором (Рис. 10(a–c)), так и изучением опыта Р. Б. Фуллера, чьи геометрические структуры одинаково работоспособны, начиная от молекулярного уровня и заканчивая гигантскими куполамиоболочками пролётом в сотни метров.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

a
b
c

Рис. 10(a-c). Экспериментальная модель NODUSструктуры большого размера в различных стадиях трансформации
Полиморфические кинематические возможности NODUS-структур предоставляют архитектору, инженеру или дизайнеру удобные инструменты не только для поиска требуемых форм в пространстве, но и для органичного «встраивания» их в окружающую среду. Возможно заранее предвидеть сценарий развёртывания плоской точечной модели в поверхность как объект трёхмерного пространства. Такие сценарии могут создаваться посредством различных расположений модульных формообразующих NODUS-структур на плоскости, выбора связей между ними, а также за счёт пространственного расслоения множеств их контактирующих точек.
Являясь в принципе независимым от компьютера, данный метод формообразования и моделирования поверхностей может быть также представлен и в виртуальной форме, для чего потребуется создание специальных компьютерных программ или адаптации уже существующих редакторов трёхмерной графики. Алгоритмический метод анализа упорядоченных точечных множеств, объединённых между собой связующей структуройносителем, позволяет ставить вопрос об общем едином способе как виртуального, так и физического моделирования поверхностей в трёхмерном пространстве. При этом физическая природа формообразующих полиморфических NODUS-структур даёт возможность рассматривать их также и в качестве основы реальных кинематических архитектурных конструкций.
Conclusion
Being essentially independent of a computer, the given method of form-finding and modeling of surfaces can be presented also in a virtual aspect by means of creation of special computer programs or adapting already existing 3D editors. The algorithmic method of the analysis of the arranged point sets merged by connected intermediary structure, allows speaking about an uniform method for both virtual and physical modeling of surfaces in three-dimensional space.
The physical nature of form-generating polymorphous NODUS structures allows considering them also as a basis of real-size kinematical architectural structures.
Литература
1. Альберти Л. Б. Десять книг о зодчестве. М.: Всесоюзная академия архитектуры. Том 1 1935. Том 2 1937.
2. Лорд И. А., Уилсон С. Б. Введение в дифференциальную геометрию и топологию. Математическое описание вида и формы. Москва – Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.
3. Тёрстон У. П., Уикс Дж. Р. Математика трёхмерных многообразий: Пер. с англ. // В мире науки. 1984. –№ 9. с. 74  88.
4. Чебышев П. Л. О кройке одежды (Sur la Coupe des Vкtements) // Полн. Собр. Соч. П. Л. Чебышева. Том V. М.Л.: АН СССР, 1951. с. 165  170.
5. Otto F. and others. Grid Shells. // Institute for Lightweight Structures (IL-10), University of Stuttgart, Stuttgart 1974
6. Лебедев Ю. С., Рабинович В. И., Положай Е. Д. и др. Архитектурная бионика. М.: Стройиздат, 1989.
7. Liu L. F., Depew R. E., Wang J. C. Knotted Single-stranded DNA Rings // Journal of Molecular Biology, 1976.-Vol. 106. p. 439  452.
8. Козлов Д.Ю. Регулярные узлы и зацепления – структурный принцип кинематических архитектурных конструкций // «Архитектурная бионика», М., ЦНИИЭПжилища, 1989. с. 72  82.
9. Stewart I. Finding the Energy to Solve a Knotty Problem // New Scientist. March 1993. p. 18.
10. Kozlov D. Yu. Polymorphous resilient-flexible shaping structures “NODUS” for space and other extreme environments // Final Conference Proceedings Report of The First International Design for Extreme Environments Assembly (IDEEA ONE), University of Houston. Houston, 1991. p. 259  260.
11. Гильберт Д., КонФоссен С. Наглядная геометрия: Пер. с нем. М.: Наука, 1981.
12. Kozlov D. Yu. Dome structures for flexible material // Roofs. Part 1. Human settlements and socio-cultural environment. Paris, UNESCO, 1991. p. 127  131.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]





 





1[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]


" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "

Приложенные файлы

  • doc 15029597
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий