Матрицы (ИНЭП)


Изобразить на комплексной плоскости множество точек, удовлетворяющих неравенствам.
а)
Ответ. Внутренность круга R = 5, центр О(3,4), границы не входят.
б)
Ответ. Внешность круга R = 2, центр О(5,–3), граница включается.
в)
Ответ. Кольцо между двумя окружностями радиусов и , центр обеих лежит в О(–2,–1). Внешняя окружность не включает границу; внутренняя граница включается.
г)
Ответ. Полуокружность (граница включается).
Матрицей порядка называется прямоугольная таблица чисел

состоящая из m строк и n столбцов, рассматриваемая как единый алгебраический объект, над которым могут производиться определенные алгебраические действия. Часто пишут
, , 1. Множество всех матриц порядка обозначим , множество всех квадратных матриц порядка – через .
Произведением матрицы на число (действительное или комплексное) называют матрицу , определяемую по правилу при этом пишут .
Суммойматриц , называют матрицу , определяемую по правилу ; при этом пишут . Складывать можно лишь матрицы одинакового порядка.
Произведением матрицы на матрицу называют матрицу , элементы которой определяются по правилу ; при этом пишут . Произведение матриц определено, если количество столбцов первого множителя А совпадает с количеством строк второго множителя В. (Можно сказать, что элемент матрицы есть результат скалярного произведения i-й строки матрицы А на j-й столбец матрицы В.)
Введенные операции над матрицами обладают всеми известными свойствами суммы и произведения чисел

кроме одного: вообще говоря,
Матрицу

называют транспонированной к матрице А и пишут ; получается из А переменой местами столбцов и строк.
Нулевой матрицей (нуль-матрицей) называется матрица состоящая из нулей.
Единичной матрицей порядка называется квадратная матрица , на главной диагонали которой, тянущейся слева-сверху-вправо-вниз, находятся единицы, а остальные элементы равны 0:

Часто пишут просто Е, опуская индекс n там, где это не приводит к недоразумению.
Матрицы О и Е играют роль нуля и единицы: (операции считаются дозволенными).
Квадратная матрица, у которой все элементы вне главной диагонали равны 0, называется диагональной. Квадратная матрица, у которой все элементы, расположенные ниже главной диагонали, равны 0, называется треугольной.
3. Задачи
Рассмотрим в аудитории типичные примеры, для решения которых используются приведенные определения и понятия.
Вычислить 3A – 2BC, если:
.
Ответ. .
Вычислить:
.
Ответ. .
Вычислить: а) ; б) .
Ответ. а) ; б) .
Пусть. Найти .
Ответ..
Найти многочлен от матрицы А, если , .
Ответ. .
Найти , если , .
Ответ. .

Приложенные файлы

  • docx 16673573
    Размер файла: 120 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий